Dolna liczba partii produkcyjnych angażowanych w procesie powtarzalnym wytwarzania części

ZESZYTY NAUKOWE POLITE C HN IKI ŚLĄSKIEJ Seria ¡ A U T O H & i m

Z . 9 4 .Y

-

1 9 8 B Hr k o l . 9 7 0

Jan Pasiak

Zakład M e to d R a o h u n k u E k o n o m ic z n e g o KSI Radom

DOLNA LICZBA. P A R T I I P ROD UK CYJN YC H ANGAŻOWANYCH W P R O C E S IE POWTARZALNYM mWARZANIA C Z Ę Ś C I

S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n a z o s t a ł a m e to d a k o n s t r u k c j i Harmonogramu o b o i ą ż a n i a s t a n o w i s k p o w t a r z a l n e g o p r o c e s u w y t w a r z a n i a c z ę ś c i w k o m p l e t a c h o u s t a l o n e j s t r u k t u r z e a s o r t y m e n t o w o —i l o ś c i o w e j . M etoda t a u z u p e ł n i a i s t n i e j ą c ą p r o c e d u r ę p r o j e k t o w a n i a p r o c e s ó w p o — tokow o- rytraicznych z n a n ą p o d n a z w ą S y s t e m O r g a n i z a c j i R y t m i c z n e j P r o d u k o j i . O k r e ś l o n y p r o c e s c h a r a k t e r y z u j e s i ę a n g a ż o w a n ie m m in im a l ­ nej l i c z b y p a r t i i p r o d u k c y j n y c h w y m a g a n e j do z a c h o w a n i a j e g o w ł a s ­ n o ś c i . P r z e d s t a w i o n a m e to d h n i e j e s t w s e n s i e z ł o ż o n o ś c i obliczeniom- wej m eto dą e f e k t y w n ą .

' ■ Wprowadź en i e X/^

Pewną s z c z e g ó l n ą r e a l i z a c j e ^ w y t w a r z a n i a c z ę ś c i , z u ż y w a n y c h z e s t a ł ą Intensywnością r ó w n o l e g l e z i o h w y t w a r z a n i e m , j e s t p r o c e s potokow o- ryt-

?icavy [

2

^{J .} V p r o c e s i e tym co o k r e s p o w t a r z a l n o ś c i X P w y t w a r z a n y j e s t u s ­ talony kom plet c z ę ś c i z a s p o k a j a j ą c y o k r e s o w e z a p o t r z e b o w a n i e p r o c e s u zu- t)‘cla tych c z ę ś c i . P r o c e s w y t w a r z a n i a c z ę ś c i z a b e z p i e c z a w z a k r e s i e c z ę ś ­ ci ciągłość p r o c e s u i c h z u ż y o i a / n p . p r o c e s u m o n t a ż u / . I s t n i e j ą c a m eto da Projektowania p r o c e s u p o t o k o w o - r y t m ic z n e g o / S O R P [ ‘i ] / p o z w a l a n a w s k a z a - He c h a r a k te r y s t y c zn e g o z a d a n i a m a t e r i a ł o w e g o p r o d u k c j i 55* = -£z*,p* ,q*J . Pealizaoja teg o z a d a n i a w y t w o r z y ż ą d a n y k o m p le t o z ę ś c l p * z z a s i l a n i a 3u- rovcowego q* w s y s t e m ie norm atyw nym Z * . W s k a z u j e o n a t a k ż e w i e l k o ś ć Cireeu p o w t a r z a l n o ś c i

XP

- c y k lu w y s t ę p o w a n i a s p ł y w u k o m p le t u p ^ , k t ó r y i*et je d n o c z e ś n ie c y k le m z a s i l a n i a p r o c e s u p o tok ow o—r y t m ic z n e g o zap asem l'!ro'(cowym . P r z e w a ż n i e j e d n a k c y k l p r z e t w o r z e n i a q * w p * j e s t w w a r a n ­ ach systemu n o r m a ty w n e g o Z * d ł u ż s z y n i ż w y z n a c z o n y m etodą SO R P c y k l p o n a ­ wiania spływu X P . W p r o c e s i e p o t o k ow o- rytm ic zn y m i s t n i e j e w k a ż d e j j e g o

•¡-'iii pewna l i o z b a p r z e d m io t ó w p r o d u k c j i , k t ó r y c h o b s ł u g a t e c h n o l o g i c z n a t5»tała z a i n i c j o w a n a . P r z e d m i o t y te z a l i c z a n e są d o t z w . zap asa p r o d u k c j i v - zapasu p r z e d m i o t ó w o pewnym z a a w a n s o w a n i u w ł a ś c i w y c h im p r z e ó b r a -

ta ch n o lo g ic zn y ch . N i e c h f u n k c j a f , o k r e ś l o n a n a P , a p r z y j m u j ą c a war-

* N , w y z n a c z y s t r u k t u r ę a o o r t y m e n t o w o - i ł o ś c io w ą z a p a s ó w p r o d u k c j i w iaiu w c h w ili z a s i l e n i a k o m ó r k i r e a l i z u j ą c e j p r o c e s po t okowo-rytm iesm y -htayą surowcową q * . C h w i l a t a J e s t zarazesa c h w i l ą opływ u k o m p le tu p*".

f^jęcia w y k o r z y s t y w a n e w tym a r t y k u l e w p r o w a d z o n o w [7] •

2 5 S J .P a sia k

F u iik cja i" o k r e ś l i t z w . z a p a s n a p e ł n i e n i a p r o c e s u p o to k o w o —rytm icznego.

W s k ł a d teg o z a p a s u n i o w e j d ą w i ę c arii s u r o w c e z a s i l a n i a q * , a n i części k o m p le tu . U t w o r z ą go j o d y n i e p r z e d m i o t y s k ł a d a j ą c e s i ę n a z a p a s produt c j i w to ku ko m ó rk i r e a l i z u j ą c e j p r o c e s r y t m i c z n y , z g r o m a d z o n e w komórcev

JP ir

c h w i l i J e j z a s i l a n i a s t r u m ie n ie m q . Z a s i l a n i e s u ro w c o w e q w r a z z zapa­

sem n a p e ł n i e n i a p r o c e s u r y t m i c z n e g o f u t w o r z ą z a p a s p o c z ą t k o w y procesu «•

a l i z o w a n o g o w ko m ó rce p r z o z o k r e s (t ^ , t a + X P ) . P o tym o k r e s i e w komórce p r z y g o t o w a n o z o s t a n ą p r z e d m i o t y k o m p l e t u t w o r z ą c e s t r u m ie ń spływu ora!

p o z o s t a j ą c y w ko m órce d o d a l s z e g o w y k o r z y s t a n i a z a p a s n a p e ł n i e n i a f . V p r o c e s i o po tok o w o - ry tm iczn y m c y k l i c z n i e r e a l i z o w a n e j e s t w i ę c zadanie po­

l e g a j ą c e n a w y t w o r z e n i u k o m p le t u c z ę ś c i p * o r a z o d t w o r z e n i u z a p a s u napeł­

n i e n i a i' te g o p r o c e s u . Z a d a n i e to w ym aga z a s p o k o j e n i a z a p o tr z e b o w a n ia na p r z e d m io t y p r o d u k c j i , z a p o t r z e b o w a n i a o k r e ś l o n e g o p la n e m szczegółowym Kpq*

z a d n n i a Z* . J e g o w y k o n a n ie z a k o ń c z o n e byó m u si w o k r e s i e ( t o , to + XP), i p o c zą tk o w o z a s i l e n i e m a t e r ia ł o w e z ł o ż o n e j e s t z z a s i l e n i a surowcowego o r a z z a p a s u n a p e ł n i e n i a i" p r o c e s u p o t o k o w o - r y t m ic z n e g o . N i e c h Z = n £ z * , p* © f , q *© t , X p j b ę d z i e ok resow ym z a d a n ie m p r o d u k c y j n y m , której r o a l i z a c j a p o n a w ia n a j e s t w ko m ó rc e c y k l i c z n i e co o k r e s X P . P l a n szczogó-

r^0' &

Io w y p r z e d m io t o w y to go z a d a n i a Kp q o d p o w i a d a w p e ł n i zap otrzebow aniom pk- n u i'pq* z a d a n i a . Z? . Z a p a s n a p e ł n i e n i a f r e a l i z o w a n e g o p r o c e s u powtarzalni- go p r zy jm o w a ć b ę d z i e w a r t o ś c i : d l a x e P „ , „ u P , , ™ . f ( x ' ' = 0 o r a z dla

bUn r

'

x e > f ( x ) ć { o , l j . T a o s t a t n i a w ł a s n o ś ć w y n i k a z w p r o w a d z e n ia io roi- w a ż a ń ; z a ł o ż e n i a o b r a k u w i e l o s t r u m i e n i o w o ś c i w p r o c e s i e k o m ó r k i oraz za­

ł o ż e n i a o w y k o n y w a n iu p o l n e g o z a p o t r z e b o w a n i a z t y t u ł u o p e r a c j i d e D , a w ię o p r z o d m io tó w W (d ) w i l o ś c i Kpq* ( W ( d ) i) , p r z y je d n o r a z o w y m nakładzie c z a s u t p z ( d ) . T e r a z p r o c o s p o t o k o w o - r y t m ic z n y m ożna p r z e d s t a w i ć jako ciąg p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h ( p r z y j m u j ą c j a k o k o l e j n e e l e m e n t y tworzonego c i ą g u : p r o c e s ■£2* , h j , g d z i e h j e s t harm onogram em o b c i ą ż e n i a stanowisk*

r e a l i z a c j i z a d a n i a 2 * , a w i ę c harmonogramem o c y k l u równym X P V c h w i l a c h t0 , t0 + X P , . . . , t0 + k- XP, . . . , g d z i e k = 0 , 1 , 2 , . . . , w komórce i s t n i e j ą p r z e d m io t y p r o d u k c j i w p r o w a d z a n o do k o m ó r k i w d a n e j c h w ili t ja­

ko z a p a s suro w co w y ( f o r a z w p r o w a d z a n e tam we w c z e ś n i e j s z y c h chwilach t - X P , t - 2 X P , . . . p r z e d m i o t y z a p a s u n a p e ł n i e n i a p r o c e s u rytm icznego. Z*

w z g l ę d u n a u s t a l e n i e c y k l u r e a l i z a c j i z a d a n i a o k r e s o w e g o Ą/aZ procedurą

SORP b e z p r z e d m io t o w o s t a j e s i ę w s z e l a k i e d ą ż e n i e do z m n i e j s z e n i a kosztu p r o c e s u { 2 \ h J n a d r o d z e z m ia n y to go c y k l u . Jed y n y m p o stępow aniem pro*

wadzącym do tego c e l u j e s t z d u n i e js z e n i e z a a n g a ż o w a n i a p r z e d m io tó w produk­

c j i - z a m r o ż e n ia z a p a s ó w p r o d u k c j i w toku w p r o c o s i o r y t m ic z n y m , Pozioo za p a s ó w p r o d u k c j i w toku w o k r o s i o X P j e s t u s t a l o n y z a s i l a n i e m oraz ^ pasom n a p e ł n i e n i a f . W i e l k o ś ć

3

1 r u m i e n i ą z a l e ż n a . j o s t od wymagań oto­

c z e n i a komórki w sk azan ej» p r z e z s t r u m io ń p * . N a t o m i a s t s t r u k t u r a «a!®52 n a p o I n i on i a w ynika. z w ł a s n o ś c i s y s te m u n o r m a ty w n eg o Z -* o r a z rozkładu v c z a s i e o b c i ą ż e ń s t a n o w i s k o p o r a c ja m i k o n i e c z n y m i do w y k o n a n ia w okrasi0

Dolna l i c z b a p a r t i i . . 259

XP, wymacanymi p r z o z z a d a n i e Z . J e ś l i p r z y j m i e m y s y s t e m n o r m a t y w n y Z /także k o r y g o w a n y p r z e z p r o c e d u r ? S O R P / j a k o u s t a l o n y , to Je d y n y m o b s z a r o m

¡yobody w z a k r e s i e m i n i m a l i z a o j i k o s z t u p r o c e s u r y t m i c z n e g o p o z o s t a j e k o n ­ strukcja h arm onogram u o b c i ą ż e n i a s t a n o w i s k w o k r e s i e p o w t a r z a l n o ś c i X P . Jest to p o s t ę p o w a n ie tyra b a r d z i e j u z a s a d n i o n e , p o n i e w a ż h arm o n o g ra m h r e a ­ lizacji z a d a n i a m oże z o s t a ć w y k o r z y s t a n y d l a o r g a n i z a c j i p r o c e s u p o t o — kovo-rytmicznego w i e l o k r o t n i e , w k a ż d e j k o l e j n e j r e a l i z a c j i p r o c e s u tworzącej p o w t a r z a l n y c i ą g p r o c e s ó w .

Załóżmy, d l a u p r o s z c z e n i a p r o b l e m u , r ó w n o ś ć w a r t o ś c i p a r t i i p r z e d m io t ó w produkcji t w o r z ą c y c h z a p a s n a p e ł n i e n i a p r o c e s u p o to k o w o —r y t m i c z n e g o . Wyko­

rzystując to u s t a l e n i e , r o z m i a r z a p a s u n a p e ł n i e n i a w y r a z i m y j a k o i l o c z y n B ' f ( x ) , p r z y czym X P j e s t u s t a l o n e o r a z 0 < 2 Z ^ f ( x ) ^ o a r d ( P p A B ) . fmieważ z a w s z e p r z y j ą ć m o żn a o b e c n o ś ć w z a p a s i e n a p e ł n i e n i a p r o c e s u p a r ­ tii przedm iotowej d l a k a ż d e g o j c c P ^ , w i ę c w a r t o ś ć X P • c a r d ( P y A B ) o k r e ś ­ li maksymalny r o z m i a r z a p a s u n a p e ł n i e n i a p r o c e s u p o to k o w o —r y t m i c z n e g o , kpas n a p e ł n i e n i a , w k t ó r y m d l a k a ż d e g o x . e = * ( p r z y po c z y n i o—

»ych z a ł o ż e n ia c h ) , n a z w i e m y z a p a s e m n a s y c e n i a p r o c e s u r y t m i c z n e g o i wyróż- sioy symbolem f . O k r e s o w e z a d a n i e p r o d u k c y j n e d e f i n i o w a n e p r z e z z a p a s fji to okresow e z a d a n i e n a s y c e n i a = - £ z * ,p * ® f jj , c f © fjj , XPj- . R o zm a i­

tość harmonogramów o k r e ś l o n y c h n a d z a d a n ie m n i e j e s t p u s t a , f h j . J e ż e ­ li natomiast z a p a s n a p e ł n i e n i a f o k r e ś l i m y i n a c z e j n i ż f .^ , to wniosko- hnle o i s t n i e n i u p r o c e s u h ^ r e a l i z a o j i z a d a n i a w e d ł u g hansono-. . Eranu h o c y k l u X P j e s t z ł o ż o n e . Z ł o ż o n o ś ć t a u w y d a t n i a s i ę , g d y dążysay do

»skazania z a p a s u n a p e ł n i e n i a f z a p e w n i a j ą c e g o i s t n i e n i e w c i ą g u pro c e só w ''Ą ,h 3 , a w i ę c w p r o c e s i e p o t o k o w o - r y t m ic z n y m , m i n i m a l n e j l i c z b y p a r t i i

^ ż o w a n y c h w t a k im p r o c e s i e p o w t a r z a l n y m .

. — ■ ’ (

rze s tr zeń s t a n ó w o r a z r o z m a i t o ś ć harm ono gram ó w o k r e ś l o n e n a d z a d a n ie m Z

Przez

V k a ż d e j chwili- t e / t ^ C ^ ) p r o c e s r e a l i z a c j i z a d a n i a 3 o k r e ś l o n y harmonogram h z n a j d u j e s i ę w c h a r a k t e r y s t y c z n y m d l a t e j c h w i l i s t a — Ple. Stan p r o c e s u o p i s z e u d z i a ł z a s o b ó w k o m ó r k i w r e a l i z a c j i E o r a z m r e - jestruje z a a w a n s o w a n ie w y k o n a n i a z a d a n i a Z d o k o n a n e w o k r e s i e ( t q , i } . SiSggn procesu r e a l i z a c j i z a d a n i a 3 w g h arm on o gra m u h w c h w i l i t Pzzwieny c i ą g w a r t o ś c i : ^ ( t ) = < t , { j L (x , t ) j x<_p , { K ( x , t ) J , i Q ( s . ti}s t S ’

« '• h( s . t ) ) J a € S => ; S d z i o L , Q , K są f u n k c j a m i c ł r a r a k t e r y s t y c z n y m i ¡^5,7J tlr®onogramu h t w o r z ą c e g o z z a d a n io m Z m o d e l p r o c e s u ^ E , ! : } . C h w i l a t i T , 1 Pary ( s , h ( s , t ) ) o k r e ś l a j ą o b c i ą ż e n i e s t a n o w i s k w c h w i l i t . Z a i o n y *s r -

f u n k c ji L , Q , K o r a z h w y s t ę p u j ą j e d y n i e w t e d y , g d y c h w i l a t j e s t iżHiła Widmową t £ 1 = { t e ł ; ^ ( s e S ^ = 1J } • D l a Ł a 4 d e i d w l -

pozawidaowoj t s ( t Q , C ^ ) i s t n i e j e o t o c z e n i e ^ r )» O £ra51^ c z o n a c h w i—

Łri w

k t ó r y m w a r t o ś c i f u n k o j i K , L , h są s t a ł o

J.

F u n k c ja

J . P asiał

Q ( s , t ) o k r e ś la ją c a cza s o b c ią ż e n ia s ta n o w isk a s od C h w ili t zm ienia swe w a r t o ś c i z a c h o w u ją c z n a k , J e ś l i l i m ( Q ( s , ^ ) = 0 , to c h w i l a t ' je s t clai-

Z-» t

lą widmową, od k t ó r e j stanow isko j e s t gotowe do p r z y j ę c i a obciążenia ops- r a c ją t ech n o lo g iczn ą . Z b ió r ch w il widmowych I Vj je s t r e k u r en cy jn ie obli­

c z a ln y

[ i ] -

V d a ls zy c h ro zw a ża n ia c h pomińmy s ta n y procesu r<^( t) takie, 4«

t ^ Ijj. S ta n p ro cesu o k r e ś la s y t u a c ję ,w j a k i e j procos technolo­

g ic z n y zn a jd u je s i ę w c h w ili t , p r z e d obcią żeniem stanoifisk operacjaai v t e jż e c h w i l i . S ytuację r o z d z i e l c z ą w c h w i l i t z d e f i n i u j e para ( S ^ , Dt), g d z ie S^ to z b ió r sta n o w isk wolnych w c h w i l i t , a I>t to z b ió r operacji te c h n o lo g ic zn y c h t j a k i e mogą byó skierow ane do w ykonania n a stanowiskach [t

Rozwiązaniem s y t u a c ji r o z d z i e l c z e j j e s t c ią g paor

' [ ( a , h ( s , t ) ) J geS

t a k i , że j e ś l i s s S - S ' , to h ( s , t ) = h ( s , t - 0 ) , a w p ozostałych przy­

padkach h ( o , t ) e {e j , p rz y czym i s t n i e j e 5 £■ S t a k i e , że h ( s , t ) 0 e . S y t u a c ję r o z d z i e l c z ą ( S ^ , D ^ ) o k r e ś lić można także p o p r ze z właściwy jej z b ió r do p uszcza lny ch ro zw ią za ń s y t u a c ji r o z d z i e l c z e j CC, p r z y czym ca rd { <E) (n + 1 ) 10- ra! g d z ie n = c a r d (D j , m = c a r d ( S ) . Stan procesa

w raz z rozwiązaniem C^e CC w y zn a czają £ r (t ). I s t n i e j e zależnoii rek u ren cy jn a w y zn a czają ca stan p ro c esu w c h w il i t e 1 ^ , t a k i e j , że żadna

z

ch w il t"s n i e je s t ch w ilą widmową w harmonogramie h £t,5j.-Stan procesu nazwiemy n as tę p n ik iem procesowym stanu

t y ( t ) ,

co oznaczys?

& ( O ” ) & "(t ) . Przyjm ując k o le jn o k a żd e z do p u s zc za ln y c h rozwiązań sytua- o j i r o z d z i e l c z e j Jako j e j r o z w i ą z a n ie ,w s k a z a ć można ro d zin ę następntkfo procesowych stanu ? r ( t ) , a więc JR (

t y

' =

{ ty-

:

ty— i t y ' }

• S ta n

2r

jest sta;

nem pochodnym od stanu

t y

, j e ż e l i i s t n i e j e z b ió r stanów Ł (

t y , t y ) -

= { & , » • • • ,2rk } taJti.

ż e : tyr =

-j

- i

. . . -5 =

ty'

• Zbiór staniv M 3 - ,

t y )

nazw iem y łańcuchem stanów od stanu 2r do s ta n u

t y .

y

r e a l i z a c j i za d a n ia Z w yróżnić można dwa ch arakterystyczne stany stan w prow adzający

ty“

procesu c h a r a k t e ry st y c zn y d l a c h w i l i tQ oraz stan wyprowadzający

t y ,

w którym proces r e a l i z a c j i z a d a n ia je s t zakończony- Stan wprowadzający

t y°

= < tQ- 0 , { K p q (x > J

l 0 } aeS’

{ ( s , o ) 3 s^ s

^

. S ta n w yprowadzający

Zr

id e n t y fik o w a n y może być poprad swe w łasn ości

[ k ] : X ( x , t )

+ z k J Q ( s , t ) =

0 ,

p r z y czym

Ł ( ty" ,

Er(t)^i)1 P r z e s t r z e n ią atnnów określoną n a d żądaniem E nazwiem y z b ió r stanów

Z “ t t y ) 0 { ] . Z a u w a ż m y , ż e !R( t y ’ ) s { } , a -zbiór - j e s t z b io r e m s k o ń c z o n y m . W p r z e s t r z e n i s t a n ó w o k r e ś l o n e j n a d z a dani on * w s k a z a ć m ożna ł a ń c u c h y L ( ty’ , ty’ ) - K a ż d y z n i c h i n t e r p r e t o w a n y być not®

J a k o harm onogram h i HI , g d z i e H j o s t r o z m a i t o ś c i ą h arm o n o gramów otrg:

lo n y o h n a d z a d a n ie m E [j*, 5 ,6

J

. Z b i ó r c h w i l w idm o w ych t 6 1 ^ , g d z i e h ć ® n a z w ie m y widmom z a d a n i a Ż i o z n a c z y m y 1 ^ , .

S p o s ó b z d e f i n i o w a n i a z a p a s u n a p e ł n i e n i a f o k r a ś la. z a d a n i e o k r e s Zp . W ł a ś c i w o ś c i ą teg o z a d a n i a j e s t jo g o s t a n w p r o w a d z a j ą c y t y ^ . Proc0^

{ % f t h j tr w a n i e d ł u ż e j n i ż d o c h w i l i t0 + X P , a w i ę c z z a d a n i e » % z w i ą z a n a J o s t p r z e s t r z e ń s t o s ó w © * c 13*: t ^ X P } , g d z i e ^ Jifl

Dolna l i c z b a p a r t i i

przestrzenią s t a n ó w n a d z a d a n ie m Z f . N i o z a l o ż n i e od s p o s o b u o k r e ś l e n i a zapasu n a p e ł n i e n i a p r o c e s u p o w t a r z a l n e g o z a c h o d z i z w i ą z e k IBi C Iktf P t ,

6

^{7 .}

^ k ‘V/!l

Sany zatem: IU f C I U N > p r z y c z y m : c a r d (III jj) 4 V • w p r z e s t r z e n i IB,^ p o ­ szukiwać b ę d z ie m y ł a ń c u c h ó w Ł ( , l

2

?£) t a k i c h , ż e l i c z b a p a r t i i tw o r z ą ­ cych zapas n a p e ł n i e n i a p r o c e s u w s t a n i e '

5

^ , a w i ę c v = )> i f ( x ) , j e s t

¡dnioalna. x s P

)• Idea m eto dy k o n s t r u k c j i z a p a s u n a p e ł n i a n i a p r o c e s u p o w t a r z a l n e g o o ainlm alnej l i c z b i e a n g a ż o w a n y c h w n im p a r t i i

I s t n i e n i e ł a ń c u c h a Ł ( 25^, (5^.) C IB^ o k r e ś l o n e j n a d z a d a n ie m zapewnia i s t n i e n i e ł a ń c u c h a Ł ( , "3£) C IB ^ o k r e ś l o n e j n a d z a d a n ie m

[*łj. W s k a z a n i e s t a n u ?r7 u m o ż l i w i a o k r e ś l e n i e z a p a s u n a p e ł n i e n i a f M in iu ją c e g o o s t a t e c z n i e z a d a n i e 55^. . D y s p o n u j ą c t e r a z s ta n e m a vięc p r z e s t r z e n i ą s t a n ó w IB?T, w y z n a c z y ć m o żn a ł a ń c u c h y Ł ( , ”3 i . ) > a

*• I I

uęo także h arm o n o g ra m y h G H/ ^ , c h a r a k t e r y z u j ą c e a i ę u s t a l o n ą j u ż l i c z - tą angażowanych p a r t i i w p r o o e s i e p o t o k o w o - r y t m ic z n y m . O k r e ś l e n i e s t a n ó w

(V , V* l

przestrzeni /BjJ p r z e p r o w a d z i m y w y k o r z y s t u j ą c w ł a s n o ś ć : c. IB,j o r a z moż Uwośó r e k u r e n c y j n e g o o k r e ś l a n i a s t a n ó w p o c h o d n y c h p r o c e s o w e o d d a n e g o Hanu. D l a k a ż d e g o r o z w a ż a n e g o s t a n u 2£ w sk a ż e m y I R C f r ) . T e z n i c h , d l a których b r a k j e s t p o d s t a w d o i c h p o m i n i ę c i a j a k o

2

^£ IB ^, z a l i c z y m y d o rozważanych s t a n ó w a k t y w n y o h , p o d l e g a j ą c y c h d a l s z e j a n a l i z i e . Do s t a n ó w aktywnych n i e z o s t a n ą z a l i o z o n e s t a n y

2

r* . W y k r y c ie s t a n u w y p r o w a d z a ją c o - 50 pozwala n a o k r e ś l e n i e l i c z b y p a r t i i w y m a g a n y c h w p r o c e s i e Ł ( 2 r ) . k przedstawionym p o n i ż e j a l g o r y t m i e w y s t ę p u j e n i e o k r e ś l o n a j e s z c z e p r o c e 'kra F (Z-) w y z n a c z a j ą c a i l o ś ć p a r t i i , k t ó r y c h i s t n i e n i e w ym agane j e s t w każdym p r o c e s i e L ( 25-, 2r ) C IB^T. Z n a jo m o ś ć t e j w a r t o ś c i - d o l n e j l i c z b y Partii - w i s t o t n y s p o s ó b p r z y c z y n i ł a s i ę do o g r a n i c z e n i a z ł o ż o n o ś c i o b ­ liczeniowej m e t o d y w s k a z a n o J p o n i ż e j ;

'< A\ : = i M : = c a r d i P p ^ ) ;

h i f A\ = t h e n g o to 9 i

5' £ : = ( T (A \ ) ; m s : = A \ - { > ) ; 8| if F (2 r ) H then go to 3»

5' IE : = I R ( Z - ) ; (ł M E = { & , , & k j * )

for j i = 1 s t o p 1 u n t i l c a r d ( IE) do

7l if & j = V M : = i f ' M < F ( 2 y ) th e n H e l a e F ( ^ - ) e l s e i f -i ( *BjJ) t h e n MS :

3

A\ u {TSj} i 8i go to

2

^;

51

W p r z e s t r z e n i IB^ n i e i s t n i e j e p r o c e s L (

3

^{-y, Z r )} a n g a ż u j ą c y m n i e j n i ż M p a r t i i z a p a s u n a p e ł n i e n i a ; s t r u k t u r y z a p a s u n a p ó ł c i e n i a f w y z n a c z a

»tany , d l a k t ó r y c h F ( & * ) — M ;

J .

P a sia k

W proponowanym p o s t ę p o w a n iu t w o r z o n a J e s t /R( ’5 ’°-) , k t ó r e j s t a n y nogą zos­

t a ć z a l i c z o n e j a k o a k t y w n o , p o d ł o g a j ą c e d a l s z e j " o b s ł u d z e " . W skazan ie kai- d e g o s t a n u t a k i e g o , Ze ¿~rp' f ( x ) < M , p o w o d u j e e l i m i n a c j ę utworzonyd j u ż s ta n ó w a k t y w n y c h o r a z s t a n ó w 2re IR( Zr' ) o c e s z e F ( %■) > M . Ma to vp!ji i s t o t n y n a z m n i e j s z e n i e l i c z b y 3 t a n ó w a k t y w n y c h . 0 p r a c o c h ł o n n o ś c i obli­

c z e ń d o c y d u j o k r y t e r i u m -wyboru s t a n u Zr e A \ do o b s ł u g i ( Er s s (A' ))■

J a k o w s k a z y w a n y do o b s ł u g i s t a n %■ w y b r a n y może być s t a n o najm niejszej w a r t o ś c i F ( Z r ) . I s t o t n y w pływ n a p r a c o c h ł o n n o ś ć o b l i c z e ń ma ta k ż e przy­

j ę c i e r o z w i ą z a n i a w s t ę p n e g o (M : = M c a r d ( P Ji.A g )), a w i ę c p r o c e s u { Z^,hj a n g a ż u j ą c e g o M p a r t i i z a p a s u n a p e ł n i e n i a . M e t o d y k o n s t r u k c j i ta k ic h dopuP

c ż a l n y c h p r o c os ów w s k a z a n o w p ł j .

4 . D o l n a l i c z b a p a r t i i p r o c e s u p o w t a r z a l n e g o w y t w a r z a n i a c z ę ś c i

P o k a ż e m y , ż o j e ż e l i 5 " ) > to p r o c e s t e n wymagał bf- d z i o z a p a s u n a p e ł n i e n i a o l i c z b i e p a r t i i n i e m n i e j s z e j n i ż p e w na wartoii z a l e ż n a od p r z e b i e g u p r o c e s u o d c h w i l i t do c h w i l i t r , a w ię c n i e mniej­

s z e j l i c z b y p a r t i i z a p a s u n a p e ł n i e n i a n i ż w y z n a c z a to s t a n 3 ^ t r )- Y ^ c e l u w prowadźm y k o l e j n e p o j ę c i e - d o l n a l i c z b ą p a r t i i , k t ó r e o k r e ś li licz­

bę p>artii p r o c e s u w s t a n i e i$ "(t r ) . J e ż e l i p r o c e s w s t a n i e wJm 'a i s t n i e n i a " a " p a r t i i , to t a k ż e k a ż d a j e g o k o n t y n u a c j a o d s t a n u Zr\

m aga i s t n i e n i a n i e m n i e j s z e j l i c z b y p a r t i i , g d y ż ż a d n a z p a r t i i iśir-kr o y c h w c h w i l i t n i e może " z n i k n ą ć " . P r z y j m i j m y , ż e p r z e d m i o t y produkcji x e P są u s z e r e g o w a n o w t a k i s p o s ó b , ż e k a ż d e dw a p r z e d m i o t y oraz a l b o x ^ e PF I N o r a z x l + i e P S U R’ a i b o x i ‘^ x i + 1 ’ 0 0 ozria c za i s t n i e n i e opera- o j i d e D t a k i e j , źo d = ( x ^ . U s t a l m y , ż e p r z e d m i o t y p r o d u k o ji x £ t są u p o r z ą d k o w a n e w p o w y ż s z y s p o s ó b , oo z a z n a c z y m y : i £ (P ,7 ^ 5 ' i przy tyn u p o r z ą d k o w a n iu w pro w adźm y k o l e j n e d e f i n i c j o . W s t a n i e & ( t ^ ) , torem ch*t lowym O l s ^ x j + 1 ! x j-s-k^ n a z w i e m y t a k i z b i ó r p r z e d m io t ó w £ x j + 1 , x j+

2

^''''

* ■ • >x j +jcj 'C ( ? ! - & ) i g d z i e J a 0 , 1 , . . . c a r d ( P ) - 1 ; k = 1 , 2 , . . . , c a rd (P ) * 'i p r z y czyta 0 <" J + k ^ c a r d ( P ) , w k t ó r y m t o z b i o r z e s p e ł n i o n y c h jest plf^' p o n i ż s z y c h w a r u n k ó w :

* ^x j * i ^ x j + i * V v ^x j + i e p f i n) !

* K ( x j * k * 1 * Łr ) x

ć

lu b x J + k * 1 ^ p !

0 K£ i '

t r ) “ ^ 1Ub * J < 1>FIK 1Ub X J ^ P!

* ± : K ( x J + 1 , tr ) a k - i;

* L ^ X J-»1* Łr ) ♦ 2 r ( J X J+1 > 1 ! p • S V W ( h ( s , t r ) ) <

Z b i ó r torótf o h w ilo v y c li s t a n u ozsłacsuny * • lU lld t ¿Lwa różno c h w il o w e 0 1 , 0 1 * 0 . F f t są r o z ł ą c z n e : O i ‘ r> OT*» {j . r D ł u g o ś o i ą obróbczą cl’*

t o ru c h w il o w e g o O l a F 7 / t n a z w i e m y c a t s k o n i e c z n y n a przet',<,ril‘

n i o p r z e d m io t u x w p r z e d m io t y . W a r t o ś c i o ( O l ) o k r e ś l i d l a ka żd eg o Ct i f lt, r ó w n o ś ć :

Dolna liczba p a r tii . . .

i « * . y » = ¿ E D 2 Z ! ( tP Z ( £l )+ K p i l * (W (d ))- t j (< l ) ).(f ^ + 2 1 ] Q ( s , t r )-<iy(h r 3 t

SS

zeA dsD seS " W s > * r 7 7

idzie A = k'' x , y > - { x j . Torem chwilowym o p e r a c y jn ie pustym 0 7 ° nazwiem y tor chwilowy

c neHl f , ,

Gdy jogo długość obróbcza c(<?7) je s t równa z e r u . Zbiór torów chwilowych o p e r a c y jn ie pusty ch oznaczymy

f l l ° ( O l°e f l / ° af-flt .

_{^ tjr>- tj,'} Ałctywnym torom chwilowym <57= <f x ,y j> nazwiemy tor chw ilow y, w którym d la realizacji przedm iotu y n a s t ą p ić muszą i n i c j a c j e o p e r a c ji tec h n ologiczn yc h, vtyra, co n ajm n ie j i n i c j a c j a o p e r a c ji t a k i e j , że y = W ( d ). Każdy aktywny tor chwilowy p o sia d a w łasność w y ró żn ia ją c ą go wśród torów chw ilow ych: c^rTyl»- )

^ S ( t p z ( d ) + K p q * (w (d ))- t j '(d )) . . T o r chwilowy o p e r a c y jn ie pusty

. ckD wvo.j ---

me jest aktyw ny. J e ż e l i tor chwilow y < x , y > n i e je s t aktywny o raz n i e Jwt torem o p e r a c y jn ie pustym, to >~! Q ( s , tr ) • cT y / h / 3 t oraz j e s t to

torlpostaci <£x ,x = £

x j

. r

lv. Każdy proces L( & ( t ^ ) ,

*&)c.

r o a l i z a c j i za d a n ia Z * za a n g a żu je n i c mniej p a r t i i n i ż wymusza to p roces , 2ź(t ))c r e a l i z a c j i tego zadania do c h w i l i t . T ę l i c z b ę p a r t i i - dolną l i c z b ę p a r t i i angażowa­

nych w p ro c es ie Ł( %-(t ) , 2r*

) -

o k re ś la w y ra ż e n ie : F(2 r (t r ) ) = 5 H ^ [ć C < 7r )/ (XP -

t r )j +

card

( f i / °

) ;

&7 £T ^ y*

Proces r e a l i z a c j i z a d a n i a 2 ^ je s t w s t a n i e

,

Stan ten w yznacza tory tkyilowe

Ol e FJ/1

• Z w ią zk i tech n o lo g ic zn e o p e r a c ji p r z e k s zta ł c a ją c y c h przed- noty toru

01 = <Cx,

r .y > o r a z p r z e b i e g p rocesu wymagają, by p rzedm iot- partia

1

Powstał w wyniku r e a l i z a c j i ciąg u o p e r a c ji d ^ , . . . dj. t a k i c h , że x = M (d ]) ,

*'(<1)= H (d iH , ) o raz V(djt)= y . Wymaga to czasu równego dłu go śc i toru chwilo- ,eE o c (a i). P r zy t a k i e j o r g a n i z a c j i o b s łu g i p a r t i i w każdym p ro c esie

p o ja w iło b y s ię n i e w ię c e j n i ż c a r d (/:3't ) p a r t i i . Jednak czas Usługi p a r t i i j e s t o g r a n ic zo n y , bo XP = ( t o ,t ^ .), je d y n io do okresu ( t r , t ^ ) .

zrealizować p r z e w id z ia n y d ł a tego okresu p lan K ( x , t f ) , d l a każdego toru filS R/^ t a k ie g o , że o (C ł )^ > |tr ~ X P j , pojaw i 3 i ę w ię c e j n i ż jed n a p a r t i a ,

* dokładnie b ę d zie i c h n i e m niej n i ż f c ( C 7 ) / ( X P - t )] . J e ż e l i tor chwilowy

! Jwt operacyjnie p u s t y , to e ( O f ) =

fi ,

a l e i s t n i e j e w c h w il i t przedraiot- ' Partia będący wytworem procesu Ł ( ^ j j , ^5-{t ) ) . Fakt ten uw zg lę d n ia drug i kładnikwyrażenia. J e ż e l i tor chw ilow y n i e je s t aktywny, a w ięc w c h w ili

1

vytwarzany j e s t p rzedm iot- p artia y , to c za s tej r e a l i z a c j i je s t m n ie js zy r

dt różnica XP - tr , a zatem

j c ( o r ) / ( x p ^- t

^{r )] =}

i .

Fakt ten w ł a ś c iw ie WzSlędnl p ie r w szy s k ł a d n ik w y r a ż e n ia . Każdy proces Ł,{ 2x(t ) ,

ff

-') r e a liza - CH zadania z a a n g a ż u j e n i e m n i e j p a r t i i n i ż w ym usza co p r o c e s

& ( * ■ _ ) ) > n w i ę c n i e m n i e j n i ż w y z n a c z a to w s k a z a n e w y r a ż e n i e .

J . P asiak

LIT E R A T U R A

[1

^J Andrze jew ski B . : Metody harmonogramowania procesów produkcyjnych, Wyd. P o l i t e c h n i k i W a r s z a w s k ie j, W arszawa 1983*

[

2

] Chajtman Sew.s Podstawy o r g a n i z a c ji procesu p ro d uk cy jnego,PW E, Warszawa 1971*

[

3

^J L i s S t . : Podstawy p ro je k to w a n ia systemu rytm iczne j p r o d u k c ji , PWN, Warszawa 1 9 7 8 .

[kj Pa sia k J . : Ilarmonogramowanie w s p ó łza leż n y ch procesów w komórce pro­

du kcyjn ej - rozpraw a doktorska pod k ierun kiem doc. dr h a b . A .Gałczyń­

s k ie g o , Akademia Ekonom iczna w P o z n a n i u ,1

9 8 6

.

[

5

] Pa sia k J . : Warunki o g r a n ic za ją c e w modelu procesu technologicznego w y tw arzania c z ę ś c i ,M a t e r i a ł y K o n fe r e n c ji SYPRO

8 7

, Wyd. Politechniki W a r s za w s k ie j, Warszawa 1987*

[

6

] Pa sia k J . : Metoda harmonogramowania w y tw a r za n ia c z ę ś c i w komórce p r o d u k c y jn e j, Z e s zy t y Naukowo W SI s.Ek on om ik a n r 1 k , Radom 1987- [

7

^] P a s i a k J . ; O c e n a u d z i a ł u z a s o b ó w k o m ó r k i p r o d u k c y j n e j w j e j procesie,

m a t e r i a ł y V I K K A D P P .

R o ce a se ntsD r ia i.E .T o c z y ł o w s l d . Wpłynęło do R e d a k c ji do 1985-09—3 0 ,

HH2HEE *12010 1IPO03BOKCTBE0HO2 IIAPTffii łKHQH>3aBAHH02 B HOBTOPHiSSffl nm B C C S HarOTOBjEEHHH flEOAlM

P a s s u s

B OTATŁS npaflotaBjteH uerojt KOHorpyKnaa rpa$Hica aarpysKH paóo^ero aeoH noBTopanserooa npoqeooa HsroToaneHHa n a ia u a i b KoismeKrai yoTaHOBJieHHOü pyETypa . tóeTOn s to ? nonojmaa? cymaoTBynąyD npoqeaypy npoesTHpoBaHHH eotoí- ho -partanie ose oro npoaeooa, aasHBaeMoro CaoteMoñ Oprana aanaa PjraaraecKoi Ę**

flyKRHH. OnpejtejiaeuHB npoueco papasTepasjeToa; HonojttsoBaHHeu uram aJiLBoro W a a HaroroBJweuHX uaprafl , HyxHHx a a a noicnepsaHHH oofloraa npoqeoca, npesota^

JLSHHRfi U 6 T 0 X HO SBUHeTOH , HO C yT H 5 8 1 » , Sęp^eKTHBHHU BHHHOUHTeSLHHa M8WJ®'

Dolna liczba p a r tii . . .

2U5

HiflHAi NUMBER OF PRODUCTION BATHES ENGAGED I N THE PROCESS 0! RSFRODUCIBLE MAKING PARTS PROCESS

S u m m a r y

In the paper a method of c o n s t r u c t in g a gr a p h ic sc h ed ule of lo a d in g the stands o f the r e p r o d u c ib le process by m aking p arts i n sets of a fixed structure r e g a r d in g assortm ent and q u a n t it y have be en p re se n t e d . Shis method com pletes the e x i s t i n g procedure o f d e s ig n in g rhytm ical process known as the System o f O r g a n iz in g Rytm ical P r o d u c tio n , The pro­

cess ia c h a r a c te r is e d by e n g a g in g a minimum number o f p ro d u c tio n bathes I required to reserve the c h a r a c t e r i t i c s of the p r o c e s s . The method presen- I ted is not e f f e c t i v e i n the sense o f i t s com plexity i n c a l c u l a t i o n .