Analiza niektórych zjawisk charakterystycznych dla stopnia turbiny pracującego w obszarze pary wilgotnej

I Y K A z . 4 4

TADEUSZ CHMIELNIAK

ANALIZA NIEKTÓRYCH ZJAWISK CHARAKTERYSTYCZNYCH DLA STOPNIA TOROINY PRACUJĄCEGO W OOSZARZE

PARY WILGOTNEJ

P O L I T E C H N I K A Ś L Ą S K A

ZESZYT^MAUKOWY Nr 341 - GLIWICE 1972

SPIS TREŚCI

W STĘP I W A ŻN IEJSZE O Z N A C Z E N IA ...3 1. R ów nania ru ch u cząstki fazy c i e k ł e j ...9 2. O sadzanie się cząstek n a pow ierzchni u k ła d u łopatkow ego . 14

2.1. Nałożenia m etody i n iek tó re r e z u l t a t y ...18 2.2. R uch cząstki w h y draulicznej w a rstw ie przyściennej . . 25 3. R uch cząstek fazy ciekłej w szczelinie m iędzyw ieńcow ej stop­

n ia t u r b i n y ... 33 3.1. S form ułow anie zagadnienia ... 34 3.2. R ezu ltaty o b l i c z e ń ...37 4. S tra ty energii n a rozprow adzenie cząstek fazy ciekłej . . . 43

4.1. R ów nania określające w ielkości dysypacji energii . . . 44 4.1. D ysypacja energii przy przepływ ie w k an a le m iędzyłopat- kow ym cząstek, d la k tó ry ch Re 1 ... 45 4.3. W ielkość energii h dla przepływ u cząstek za k raw ędzią spływ u ł o p a t k i ... 48 4.4. A nalizow ane przybliżone w ielkości s tra t energii . . . 54 5. U w agi k o ń c o w e ...58 6. Z a ł ą c z n i k i ...61 7. L ite ra tu ra cytow ana w t e k ś c i e ...68

f' PO L ITE C H N IK A ŚLĄSKA

ZESZYTY NAUKOW E N

r P .

r 341

TADEUSZ CHMIELNIAK

ANALIZA NIEKTÓRYCH ZJAWISK CHARAKTERYSTYCZNYCH DLA STOPNIA TURBINY PRACUJĄCEGO

W OBSZARZE PARY WILGOTNEJ

PRACA HABILITACYJNA Nr 118

P rze w ó d h a b ilita c y jn y o tw a rto uj d n iu 16 m aja 1972 r.

RED AK TOR NACZELNY ZESZYTÓW NAUKOW YCH P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J

Iwo Polio

REDAKTOR DZIAŁU

Ryszard Petela

SEK R ETA RZ R ED A K C JI

Witold Gużkowski

Dział W ydaw nictw P o lite ch n ik i Ś ląskiej G liw ice, ul. K u jaw sk a 2

N a k ł. 50+170 A rk . w y d . 3,3 A rk . d r u k . 4,6 P a p i e r o f f s e to w y k l. I II , 70x100, 80 g O d d a n o d o d r u k u 6. 4. 1972 P o d p is , do d r u k u 2 9. 1972 D r u k u k o ń . w e w rz e śn iu l9 7 2

Z am . 837 6. 6. 1972 R-15 C e n a z ł 5,—

S kład, fotokopie, d ru k i opraw ę

w ykonano w Z akładzie G raficznym P o lite ch n ik i Ś ląskiej w G liw icach

WSTĘP I WAŻNIEJSZE OZNACZENIA

Tematyka, t u r b i n , p r a c u j ą c y c h z p a r ą w i l g o t n ą ja k o c z y n n ik ie m r o b o ­ czym« z n a l a z ł a w s p o s ó b b e z p o ś r e d n i l u b p o ś r e d n i o d b i c i e w l i t e r a t u ­ r z e sto su n k o w o b a r i z o dawno [ n p . 1 , 2 ,

3

] • J e d n a k d o p i e r o z rozw ojem w s p ó łc z e s n e j e n e r g e t y k i ( e l e k t r o w n i e atom ow e, w z r o s t mocy t u r b i n kon­

d e n s a c y jn y c h ) p ro b le m t e n j e s t s z c z e g ó l n i e i n te n s y w n ie b a d a n y . P r z e d ­ m io tem a n a l i z y s ą zarów no p ro b le m y o c h a r a k t e r z e podstaw ow ym , j a k i te c h n ic z n y m . W l i t e r a t u r z e z a g r a n i c z n e j b o g a ty p r z e g l ą d p o z y c j i d o ty ­ c z ą c y c h t y c h z a g a d n ie ń z a w i e r a j ą m ię d z y in n y m i p r a c e [

4

^,

5

^,

6

] . W L i ­ t e r a t u r z e p o l s k i e j n a j b a r d z i e j s z e r o k o omówiono t e n p r o b le m w o p r a c o ­ w a n iu W

W n i n i e j s z e j p r a c y r o z p a t r z o n o w z a s a d z i e t r z y z a g a d n i e n i a d o ty ­ c z ą c e z a c h o w a n ia s i ę c z ą s t e k f a z y c i e k ł e j w s t o p n i u t u r b i n y • P rz e d y ­ sk u to w a n o m ia n o w ic ie : w a ru n k i o s a d z a n i a s i ę k r o p e l n a p o w ie r z c h n i u - V>flrhi ło p a tk o w e g o , r u c h c z ą s t e k w ś l a d z i e ae ro d y n am ic zn y m o r a z p r o ­ b le m s t r a t e n e r g i i w y n ik a ją c y c h z r ó ż n i c y e n e r g i i k i n e t y c z n e j f a z y g a ­ zo w e j i f a z y d y s k r e t n e j . P r a c a j e s t podsum owaniem pew nego e t a p u p r a c p ro w a d z o n y c h w z a k r e s i e om aw ianej te m a t y k i w I n s t y t u c i e M aszyn i U rz ą ­ d z e ń E n e r g e ty c z n y c h o d k i l k a l a t . C zęść om aw ianych z a g a d n ie ń o p r a c o ­ wano i p r z e d y s k u to w a n o w c z a s i e r o c z n e g o s t a ż u naukow ego o d b y te g o w K a te d r z e T u r b i n P aro w y c h i Gazowych I n s t y t u t u E n e rg e ty c z n e g o w Mo»

s k w i e , w r o k u ak a d em ick im 1 9 7 0 /7 1 .

P r a g n ę t ą d r o g ą p o d z ię k o w a ć P r o f » M .E . D e jc z o w i i P r o f . G .A . M l i — powowi z a naukow ą o p ie k ę i s t w o r z e n i e m i w I n s t y t u c i e KoskLewsJdm wa­

ru n k ó w do w ykonyw ania t e j p r a c y . S z c z e g ó ln e p o d z ię k o w a n ia s3&adam P r o f ~ z . n . t . K . K u t a r b i e z a s t w o r z e n i e w z e s p o l ą , w k tó r y tu p r a c u j ę , a tm o s fe ­ r y s p r z y j a j ą c e j p r a c y nauk o w ej o r a z z a w i e l e c s n n y c h i ż y c z liw y c h u — wag p r z y o p rac o w y w a n iu m a t e r i a ł ó w do p r a c y .

3

xdU a = j _dx »

a = f j £ r - 2 ,

a , = tgtfo ,

a ? - l /

2

( t g t f ’ - tg tf0 ) , b = - 3 /4 § /g c%

CD - w spółczynnik: o p o ru a e ro d y n am ic zn e g o ,

CDo “ w s p ó łc z y n n ik o p o ru aero d y n am iczn eg o o b lic z o n y b ez u w z g lę d n ie n ia wpływu l i c z b y K nudsena,

C - l o k a l n a l i c z b a t a r c i a , C^ - s t a ł e ( i = 1 , 2 , 3 , 4-),

d - s z e r o k o ś ć s z c z e l i n y m ięd zy w ień co w ej, d, - ś r e d n i c a c z ą s t k i ,

• 2 2

U T d

2

^_ JLę ( §/p ) . -y (We

6

- f u n k c ja p o m o c n ic z a ,

4

^{d c s in c ^}

Ev - e n e r g i a k in e ty c z n a c z ą s t e k , F - z e w n ę trz n e p o t e n c j a l n e p o l e s i ł ,

p =

3

^{f r}

2

- p o le p o w ie r z c h n i p r z e k r o j u k u l i s t e j c z ą s t k i , Pjj - s i ł a M agnusa,

g - p r z y s p i e s z e n i e z ie m s k ie , h - w ie lk o ś ć d y s y p a c ji e n e r g i i ,

h - w ie lk o ś ć d y s y p a c ji e n e r g i i o d n ie s io n a n a je d e n s t o p i e ń w i l g o t ­ n o ś c i p a r y ,

I - moment b e z w ła d n o ś c i c z ą s t k i ,

WAŻNIEJSZE OZNACZENIA

4

K «, ^ )ęji!/,2(WeS )“^ 2 u l / 2 ~*^ g " “ fu n k c ja pomocnicza, tri.

k

En «. • i - - l i c z b a K n u d sen a , 2 r

j, „ ?7.i5/g/p - ~ Ł - - ijS 1^2 r "3 /2 _ fu n k c ja pom ocnicza,

e U T 0 S 1

I - droga swobodna m olekuły fa z y gazowej, 1 - s z e r o k o ś ć p a l i s a d y *

BX

2

^{r ę}

6

Lp = — ~ ~ - l i c z b a L a p la c e * a ,

K

m - m asa c z ą s t k i f a z y c i e k ł e j , Ma - l i c z b a M acha,

f i 3 0 2

H ° ■■ - - l i c z b a Hu i K i t n e r a , p 2 ( ę c - ? ) g

n - s t a ł a ,

p - c i ś n i e n i e p a r y ,

Re = _ l i c z b a R e y n o ld s a c z ą s t k i ,

V 2 2

Re^ b R e2 - Re3 = - c h a r a k t e r y s t y c z n e l i c z b y R e y n o ld s a

9

H.AL

ReT «* —s— - l i c z b a R eynoldsa,

li V

r - p ro m ie ń c z ą s t k i ,

S - c h a r a k t e r y s t y c z n y w y m iar p r o f i l u , 20 r2

S t o > ■ v U - l i c z b a S t c k e s a ,

9

j i l a x x

1

S t * - •§ — U - l i c z b a S t o k s s a ( z a ł ą c z n i k I ) ,

S t o « S to (1 + 2 ,5 3 Kn ) ,

5

aff

S t = S to — - (1 + 2 ,5 3 K n ), dx

^ " uog6lBiona liczb a St0kesa’

Ś t * = f ( R e ) K h ) S t* - u o g ó ln io n a l i c z b a S to k e s a ( z a ł ą c z n i k i ) ,

= ' - * x

S t = S t dx

St.k ( k =

1

^,

2

^{} k =}

1

odpow iada w s p ó łrz ę d n e j x , łe

=2

w sp ó ł­

r z ę d n e j y - z a ł ą c z n i k i ) , t - p o d z i a łk a p a l i s a d y , t - bezwymiarowa p o d z i a ł k a , U* - w e k to r p r ę d k o ś c i p a r y ,

U* - p r ę d k o ś ć p a r y w j ą d r z e s t r u m i e n i a ,

U» - p rę d k o ś ć p a r y p o te n c ja ln e g o p rz e p ły w u n a z e w n ę tr z n e j k ra w ę d z i b u r z li w e j i la m in a m e j w arstw y p r z y ś c i e n n e j ,

U

U = =r^- (k = 1 , 2 , k = 1 odpow iada w s p ó łrz ę d n e j x , k = 2 w s p ó łr z ę d - n e j y - z a ł ą c z n i k I ),

u - p r ę d k o ś ć obwodowa,

U - p r ę d k o ś ć n a g r a n i c y p o d w a rste w k i la m in a r n e j h y d r a u l i c z n e j b u r z - O

li w e j w arstw y p r z y ś c i e n n e j , V- - w e k to r p r ę d k o ś c i c z ą s t k i ,

Y _V

Ux.

We 1

2 r ^ U~Vl

e

l i c z b a W ebera,

x , y - u k ła d w s p ó łrz ę d n y c h n ie ru c h o m y ,

x , y - bezwymiarowe w s p ó łrz ę d n e x = t~ , y =

y Q - g ru b o ś ć p o d w a rste w k i l a n d n a m e j ,

6

x s i n e d ~

cc - k ą t o k r e ś l a j ą c y k ie r u n e k p r ę d k o ś c i p a r y w k a n a l e ,

0

C - k a t u s t a w i e n i a ł o p a t e k w p a l i s a d z i e ,

y ^

0^ «* 90° -OCj 1 +XV

a l& t “ ftm

3

^flB

3

a p o n w o n io za k =

1

^,

2

^,

\ k “ 1

cC ^ . f u n k c j a p o m o c n ic z a k ■

1

^,

2

^,

j

3

- k ą t o k r e ś l a j ą c y k i e r u n e k p r ę d k o ś c i c z ą s t e k w k a n a l e , f i t - k L e iu n e k s t y c z n e j do k o n tu r u ł o p a t k i ,

f i — k i e r u n e k p r ę d k o ś c i w z g lę d n e j c z ą s t k i ,

" 1W

^ - s t a ł a ,

A = 1 + S t k (1 + ? / ę

0

S t fc) - w y ró ż n ik ,

AL - w ym iar c h a r a k t e r y s t y c z n y ,

§ ( x ) - g r u b o ś ć w a rstw y p r z y ś c i e n n e j ,

§,T£ - u k ł a d w s p ó łr z ę d n y c h ru ch o m y c h ,

7£ = y/ 8 ^ ) ~ w s p ó łr z ę d n a s a m o p o d o b ie ń stw a ,

\ +

4

S t k

[1

+ ^ c S t k l

} l / 2

" fim k

03

a p o m o c n ic z a , 1 = (1 + 4 S t

)1 ^2

- f u n k c j a p o m o c n ic z a ,

1

jjl — d y n am icz n y w s p ó łc z y n n ik l e p k o ś c i , 1? - k in e m a ty c z n y w s p ó łc z y n n ik l e p k o ś c i , 1? - w s p ó łc z y n n ik p o ś l i z g u ,

V

- w s p ó łc z y n n ik p o ś l i z g u parzy a n a l i z i e p r z y b l i ż o n e j s t r a t ,

>^/t - m ia r a i l o ś c i f a z y c i e k ł e j o s a d z a j ą c e j s i ę n a p o w ie r z c h n i ł o p a t ­ k i ,

7

§»£ w “ g ę s to ś ć f a z y g łz c w e j i c i e k ł e j , p _ n a p i ę c i e p o w ie rz c h n io w e ,

Z,l

p - cz a s,

Cd - prędkość k ąto w a c z ą s t k i f a z y c i e k ł e j , /«i - p rę d k o ś ć k ątow a p a r y ,

O

INDEKSY:

o ,

1

- w p r z e k r o ju k o n tro ln y m : p r z e d i z a k ie ro w n ic ą » w a r to ś ć p o c z ą t ­ kowa i końcowa,

x , y - w k ie ru n k u x , y , łcr - w a rto ś ć k r y ty c z n a ,

CO - d l a p r ę d k o ś c i w p r z e p ły w ie p o te n c ja ln y m , d l a p r ę d k o ś c i w j ą ­ d r z e s t r u m i e n i a .

8

t

1 . RbmAMIA HUCHJ CZĄSTKI FAZY CIEKŁEJ

Ogólne równanie m chu c z ą s t k i można z a p isa ć w p o s t a c i [8 ]:

m

Ę.

B 1 / 2 0 ^ r 2C (U - ? )|U - v | - 4 / 3 ^ r 3 grad p +

d c 5 Dl

+3f r |f f l x ( U - V ) + 1 /2 m(f?/gc ) |j{ U - T ) +

♦ 6 r 2 c r e f f l, / 2 ' 15

Zo

P i e r w s z y c z ł o n p r a w e j s t r o n y r ó w n a n ia (1 ) p r z e d s t a w i a s i ł ę o p o ru a e r o ­ d y n a m ic z n e g o . C z ło n d r u g i c h a r a k t e r y z u j e s i ł ę uw arunkow aną różnym od z e r a g r a d ie n te m c i ś n i e n i a f a z y g a z o w e j. N a s tę p n e c z ło n y p r z e d s t a w i a j ą o d p o w ie d n io : s i ł ę M agnusa, s i ł ę uw arunkow aną lo k a ln y m p r z y s p ie s z e n ie m o r a z s i ł ę B a s s e t a . W e k to r F p r z e d s t a w i a z e w n ę tr z n e p o t e n c j a l n e p o l e s i ł .

W z a k r e s i e p a ra m e tró w te rm o d y n a m ic z n y c h i k in e m a ty c z n y c h , o k r e ś l a ­ j ą c y c h z a c h o w a n ie s i ę c z ą s t e k w o s t a t n i c h s t o p n i a c h t u r b i n k o n d e n s a ­ c y j n y c h d u ż y c h mocy o r a z w t u r b i n a c h z a in s t a lo w a n y c h we w s p ó łc z e s n y c h atom ow ych e l e k t r o w n i a c h , o c e n a p o s z c z e g ó ln y c h r o d z a jó w s i ł w s k a z u je , ż e p o d sta w o w e z n a c z e n i e p o s i a d a s i ł a a e ro d y n a m ic z n e g o o p o r u . N ie m n ie j j e d n a k n a p r z e b i e g pew nych p ro c e s ó w mogą w pływ ać ró w n ie ż w w y ra źn y s p o s ó b r o d z a j e s i ł . W p r a c y d l a o c e n y p r o c e s ó w s e p a r a c j i u w zg lę d ­ n i a ć b ę d z ie m y d odatkow o s i ł ę M agnusa i s i ł ę r e p r e z e n to w a n ą p r z e z d r u ­ g i c z ł o n r ó w n a n ia ( 1 ) . P r z y b a d a n iu z a c h o w a n ia s i ę c z ą s t e k w ś l a d z i e a e ro d y n a m ic z n y m o b o k s i ł y a e ro d y n a m ic z n e g o o p o r u p o d uwagę w z i ę t a b ę ­ d z i e s i ł a M agnusa.

9

ró w n a n ie (

1

) można r o z w ią z a ć , j e ż e l i w c z e ś n ie j o k r e ś l i ć p o l e p r ę d - k o ś c i f a z y podstaw ow ej ( g a z o w e j) , z e w n ę trz n e p o t e n c j a l n e p o le s i ł F , w sp ó łc z y n n ik o p o ru CQ o r a z o k r e ś l i ć p o s t a ć s i ł y M agnusa.

D la warunków p rze p ły w u k r o p e l ró ż n y c h w ie l k o ś c i w s t o p n i u t u r b i n y w sp ó łc z y n n ik j e s t f u n k c ją w ie lu im ie n n y c h . J e ż e l i l i c z b a Rey­

n o ld s a k r o p l i j e s t m n ie js z a od je d n o ś c i , t o w s p ó łc z y n n ik o k r e ś l a s i ę zw ykle ja k o f u n k c ję Re i l i c z b y K nudsena Kn,

CD = R ^ O t o ) » YCKn) “

1

+ 2 ,5 3 Kn'

D la in n y c h w a r to ś c i Re w l i t e r a t u r z e t r a k t u j ą c e j o p r z e p ły w ie f a z y c i e k ł e j w tu r b i n a c h p rz y jm u je s i ę r ó ż n e z w ią z k i . Zwykle je d n a k d l a CD w y b ie r a s i ę z n a c z e n ie ważne d l a opływ u n ie ś c iś liw y m płynem p o je d y n ­ c z e j , k u l i s t e j k r o p l i . Na r y s . 1 p r z e d s ta w io n o n i e k t ó r e sto so w a n e f o r ­ muły' o ra z pokazano wpływ n a w s p ó łc z y n n ik w i e l k o ś c i p rz e w a ż n ie w o b l i c z e n i a c h n ie u w z g lę d n ia n y c h .

Według p r a c y W wpływ d e f o r m a c ji c i e k ł y c h c z ą s t e k n a w ie lk o ś ć CD n a l e ż y u w z g lę d n ia ć p r z y

R e > R e ^ = 4 ,5 5 № ’ 2 1 ,

a w ie lk o ś ć o k r e ś l a ć fo rm u łą

CD = 0 ,7 3 Re1 »4 N“ 0 *4 ( 2 )

g d z i e

J“ < ⁹ C ^-9

® - l i c z b a wprowadzona p r z e z Hu i K i t n e r a H

D la warunków p rz e p ły w u w o s t a t n i c h s t o p n i a c h t u r b i n y R e ^ « 4 0 0 * 5 0 0 . D la i l u s t r a c j i wpływu ś c i ś l i w o ś c i c z y n n ik a w y k o rz y sta n o r e z u l t a t y p r a c y [10] p r z y l i c z b i e Macha k u l i s t e j c z ą s t k j l ró w n e j Ma *> 0 ,7 2 5 . 10

11

W z a k r e s i e Re = 102 ł 103 s to s u n e k w sp ó łczy n n ik ó w CD d l a p rz e p ły w u ś c iś liw e g o i n i e ś c i ś l i w e g o o s i ą g a w a r to ś ć 1 ,3 9 t 1 ,5 3 .

Z a g a d n ie n ie o k r e ś l e n i a w sp ó łc z y n n ik a Cp d l a "m gły" c z ą s t e k b y ło b a d a n e p r z e z w ie lu b a d a c z y . Na r y s . 1 p r z e d s ta w io n o w y n ik i w s p ó łc z e s ­ n y ch b adań [ " ] w sp ó łc z y n n ik a CD m gły s z k la n y c h k u l i s t y c h c z ą s t e k o ś r e d n ic a c h 74 r B 3 p p r z y 0 ,6 5 < Ma < 0 ,7 8 . Ś r e d n ia o d le g ło ś ć m ię d zy cz ą stec zk a m i w s t r u m ie n iu w w arunkach ek sp ery m en tu w y n o s iła s = ( 1 5 t 18)4^., co p r z y z a ło ż e n iu rów nom iernego r o z k ła d u c z ą s t e k w s t r u m i e n i u odpow iada przepływ ow i p a r y w ilg o tn e j o c i ś n i e n i u

1

b a r i masowym s t o p ­ n i u w ilg o tn o ś c i yffl =

12

t 145®.

Wpływ l i c z b y K nudsena p o z a o bszarem Re < 1 w inno s i ę o c e n ia ć o - so bno d l a każdego k o n k re tn e g o p rz y p a d k u . P r z y p a r a m e tr a c h p a r y c h a ­ r a k te r y s ty c z n y c h d l a o s t a t n i c h s t o p n i t u r b i n k o n d e n s a c y jn y c h będą p r z e de w sz y stk im i s t n i e ć w a ru n k i p rz e p ły w u z " p o ś liz g ie m " ( 0 ,0 1 < K n < 0 ,1 8 ) . W tym p rzy p a d k u

c = c f (1 + 15 K n )(l + 4 Kn) + (24/T )K & ' D

00

[ ( 1 + 15 K n )(l +

6

Kn) + (36/JT)K2 (4 + T

8

^Kn)

N p. d l a p = 0 ,6 3 4 b , dk = 20 . 10- ° (Re = 6 7 ) z fo rm u ły ( 3 ) w y n ik a , ż e Cr / CDo = °* 7 8 2 *

Na r y s .

1

zaznaczono r ó w n ie ż dane o k r e ś l a j ą c e wpływ n a w ie lk o ś ć s t o p n i a b u r z li w o ś c i s t r u m i e n i a [ s ] . Z p r z e b ie g u krzyw ych w y n ik a , ż e w p r z e d z i a l e Re = 10 - 100 z n a c z e n ia w a h a ją s i ę od w a r t o ś c i p r z e ­ w y ż s z a ją c y c h t r z y r a z y z n a c z e n i a o k r e ś lo n e wg s t a n d a r to w e j k rzy w ej o - p o r u ( d l a d a n e j l i c z b y R e ) do w a r t o ś c i s t o k r o t n i e n in ie js z y c h . Wpływ b u r z l i w o ś c i m a le je z e z m n ie js z e n ie m s i ę l i c z b y R e .

Stosunkowo w c z e ś n ie s tw ie r d z o n o , że p r z y p r z e p ły w ie c z y n n ik a dwu­

fazow ego w r u r z e n a s t ę p u j e z n a c z n e o d c h y le n ie c z ą s t e k d y s k r e t n e j f a ­ zy od j e j p oczątkow ego ró w n o le g łe g o do ś c i a n k i k ie r u n k u [ 1 5 ] . C z ą s t k i o p r ę d k o ś c i m n ie js z e j od p r ę d k o ś c i f a z y g azow ej p r z e m ie s z c z a j ą s i ę w k ie r u n k u o s i r u r y tw o rz ą c w sp ó ło sio w y p i e r ś c i e n i o w y o b s z a r , W p r z e ­ ciwnym p rz y p a d k u c z ą s t k i m a ją t e n d e n c ję p r z e m ie s z c z a n i a s i ę w k ie r u n ­ ku ś c i a n k i r u r y . Z ja w isk o t o p ó ź n i e j w ytłum aczono e fe k te m M agnusa.

J

^{( 3 )}

12

Tto-n« a n a l i t y c z n e i e k s p e ry m e n ta ln e p r z e d s ta w io n e w l i t e r a t u r z e , a d o ty c z ą c e z n a l e z i e n i a s i ł y w y p o ru , s ą w ła ś c iw ie n i e w y s t a r c z a j ą c e d l a o k r e ś l e n i a j e j w a r t o ś c i d l a . c a ł e g o z a k r e s u l i c z b Re c z ą s t k i wy­

s t ę p u j ą c y c h w i n t e r e s u j ą c y c h n a s w o b e c n e j p r a c y p r z y p a d k a c h . W z a s a ­ d z i e bowiem z n a n e s ą dwa z w ią z k i n a w ie l k o ś ć s i ł y w y p o ru .

W p r a c y [

16

] p r z e d s ta w io n o fo rm u łę

( 4 )

g d z i e

K - 8 1

,2

p r z y z a ł o ż e n i u

( 5 )

Z a ł o ż e n i e (

5

⁾ j e s t e k w iw a le n tn e z a ło ż e n io m

R0 1 < (R e2 )l / 2 * Re2 < H Re3 < 1 ,

g d z i e

D ru g i z w ią z e k z a p ro p o n o w a ł R ubinów i K e l l e r w p r a c y [ 1 7 ] . l a o n po' s t a ć :

( O

F o n m iła ( 6 ) w yprow adzona w o p a r c i u o a n a l i z ę p o t e n c j a l n e g o op ły w u w i­

r u j ą c e j k u l i j e s t s ł u s z n a d l a

B a d a n ia e k sp e ry m e n ta ln e p ro b lem u s i ł y wypór1« za m ie szc zo n o w p r a c a c h

M * M - r i

W n i n i e j s z e j p r a c y w y k o rz y sta n o b a r d z i e j u n iw e r s a ln ą fo rm u łę

|^6J.

P o le p r ę d k o ś c i f a z y podstaw ow ej z o s t a n i e o k r e ś lo n e osobno p r z y oma w ia n iu p o s z c z e g ó ln y c h problem ów w d alszy m c i ą g u p r a c y . W ektor s i ł F p r z y j ę t o z a każdym razem równy z e r o .

2 . OSADZANIE SIĘ CZĄSTEK FAZY CIEKŁEJ HA POWIERZCHNI UKŁADU ŁOPATKO­

WEGO

O cena ilo ś c io w a m echanizm u t r a n s p o r t u c z ą s t e k f a z y c i e k ł e j n a p o ­ w ie r z c h n ię u k ła d u ło p a tk o w eg o j e s t is to tn y m elem entem a n a l i z y i c h z a ­ c h o w a n ia s i ę w c z ę ś c i przep ły w o w ej t u r b i n . Te w zg lę d y zad ecy d o w ały za­

pewne o tym , że p ro b le m t e n j e s t s z e ro k o dyskutow any w l i t e r a t u r z e N r;

[g , 7 ,

20

, 2 1 , 22, 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 ^ . J e j l e k t u r a p o z w a la z a £ wy­

r ó ż n i ć t r z y podstaw ow e m echanizm y t r a n s p o r t u :

1

. s e p e r a c j i c z ą s t e k w ru c h u krzyw oliniow ym ,

2

. d y f u z j i t u r b u l e n t n e j ,

3

. d y f u z j i m o le k u la r ­ n e j . W d alszy m c i ą g u p r a c y przed m io tem s z e r s z e j a n a l i z y b ę d z ie p i e r ­ w szy mechanizm z u w zg lę d n ie n iem wpływu n a e f e k t t r a n s p o r t u c z ą s t e k f a - z y c i e k ł e j h y d r a u li c z n e j w arstw y p r z y ś c ie n n e j *).

W in te r e s u ją c y m n a s p r z e d z i a l e z m ie n n o ś c i c i ś n i e ń i masowych u d z i a ­ łów d y s k r e tn e j f a z y z a f a z ę podstaw ową można uw ażać z d o s t a t e c z n ą do­

k ł a d n o ś c i ą f a z ę gazową c z y n n ik a . F a k t t e n p o z w a la p ro b le m o k r e ś l e n i a t r a j e k t o r i i c z ą s t e k w zakrzyw ionym k a n a le r o z d z i e l i ć n a dw ie c z ę ś c i . C zęść p ie r w s z a o b e jm u je p o s z u k iw a n ie r o z w ią z a n i a d l a p o l a p r ę d k o ś c i f a z y gazow ej w k a n a l e . W c z ę ś c i d r u g i e j n a l e ż y w o p a r c iu o t o r o z w ią ­ z a n ie z n a le ź ć p r ę d k o ś c i i t o r y c z ą s t e k w k a ł ia l e .

W £

21

] podano ( z n a c z n ie ro z p o w sz e c h n io n ą d z i ś ) t e o r i ę r u c h u dy­

s k r e t n e j f a z y c i e k ł e j w k a n a l e . J e j k o n s t r u k c j ę o p a r to o r o z w ią z a n ie

O b ecn ie w I n s t y t u c i e M aszyn i U rz ą d z e ń E n e rg e ty c z n y c h p ro w a d z i s i ę o b l i c z e n i a d o ty c z ą c e ró w n ie ż dwu p o z o s t a ł y c h mechanizmów t r a n s p o r t u

14

ró w n a li ( i ) d l a w i e l u z a ł o ż e ń u p r a s z c z a j ą c y c h , z k t ó r y c h n a jw a ż ­ n i e j s z e t o i

a ) w s z y s tk ie s i ł y w zajem nego o d d z ia ły w a n ia m ię d z y k r o p l ą a f a z ą p o d ­ staw ow ą ( o p r ó c z s i ł y o p o ru a e ro d y n a m ic z n e g o ) s ą p o m ij a ln e ,

b ) l i n i e p r ą d u f a z y g az o w ej c z y n n ik a ro b o c z e g o s ą p a r a b o l i c z n e , c ) sk ła d o w a o s io w a p r ę d k o ś c i p a r y U^. j e s t s t a ł a w z d łu ż k a n a łu , d ) w s p ó łc z y n n ik p o ś l i z g u j e s t s t a ł y w z d łu ż k a n a łu i rów ny je d n o ­

ś c i ,

e ) w s p ó łc z y n n ik o p o r u »aerodynam icznego o k r e ś l a f o rm u ła S to k e s a , 2 o r 2

f ) l i c z b a S to k e s a S to = ^ i l i c z b a K h u d sen a s ą w c z a s i e p rz e p ły w u n i e a n i e n n e . O zn a cz a t o , ż e p r z y jm u je s i ę z a s t a ł e f u n k ­ c j e : /* = f ( p ) » g c “ *K p)»

1

E f e k t s e p e r a c j i ( s t o s u n e k | Ś / t ) o k r e ś lo n y n a p o d s ta w ie p o w yższych za­

ł o ż e ń p r z e d s ta w io n o n a r y s . 2 , J e s t w idocznym , ż e d l a S to <110 w i e l ­ k o ś ć § / t w y ra ź n ie z a l e ż y od l i c z b y S to # D la d an e g o k a n a łu l i c z b a

I - 8

S to z a l e ż y od c i ś n i e n i a p i p r o m ie n ia k r o p l i r . P r z y r ^ | 2

. 1 0

m ożna p r z y j ą ć , że in te n s y w n o ś ć zm iany S to od c i ś n i e n i a w p r z e d z i a l e 0 , 0 3 ^ P < 10 b a r j e s t je d n ak o w a “ i ć r b ) ^ “ D1& r> Z * . 10

-8

m krzyw e S to = f ( p , r ) s ą b a r d z i e j s tr o m e d l a m n ie js z y c h w ar-

n

t o ś c i p i r . I t a k n p . w p r z e d z i a l e r =

10

~ ' f

10

m( s t o s u n e k l i c z b S to d l a c i ś n i e ń p = 0 ,0 3 b i p - 0 ,5 b z m ie n ia s i ę odpo­

w ie d n io o d

10

^do

1

^,

45

, a d l a c i ś n i e ń 0 ,5 f 5 b o d p o w ie d n io od 3 do 1 , 5 2 . W idać w ię c w y r a ź n i e , że n aw e t p r z y m a ły c h s p a d k a c h c i ś n i e ń w k a ­ n a ł a c h p r z y j ę c i e S to = c o n s t . p r o w a d z ić może do z n a c z n y c h błędów p rz y o c e n i e e f e k tó w s e p e r a c j i .

P r z y pomocy om aw ianej m eto d y w yznaczono w p r a c a c h f r .

22

] e f e k t s e ­ p e r a c j i d l a n i e k t ó r y c h w ieńców t u r b i n y WK - 5 0 - 3 . W y k o rz y s tu ją c t e d a n e p rz e d y s k u to w a n o ta m r ó w n ie ż dodatkow o n i e k t ó r e z u p r a s z c z a j ą c y c h z a ł o ż e ń ( a - f ) .

Pewne u ś c i ś l e n i e p r z e d s ta w io n e j w [

21

] m e to d y k i o b l i c z e n i a e f e k t u t r a n s p o r t u n a p o w ie r z c h n ię ł o p a t k i f a z y c i e k ł e j p o d an o w o p ra c o w a n iu

[

26

] . U w zg lę d n io n o ta m ś c i ś l i w o ś ć c z y n n ik a p r z e z p r z y j ę c i e zm ie n n e j w z d łu ż p r z e p ły w u p r ę d k o ś c i o s io w e j U ^ł z ty m je d n a k -.o g ra n ic z e n ie m ,

15

R y s . 2 . F u n k c je : | / t « ^ ( S t b ) , £ /2 R = G > ( S t ó , f ) , 1if=<D ( S to ) » f = 18o(R -

f?. )U«>

= — — '* x “ f * 0 « V - f - 100, □ - £ = 1 0 0 0 , 0 f = 10000, dU

z e g r a d i e n t j e s t s t a ł y n a c a ł e j d łu g o ś c i r o z p a try w a n e g o k a n a łu ( z a ł o ż e n i a a , b , e , f p o z o s t a j ą d a l e j s ł u s z n e ) . O trz y m a n ie a n a l i ­ ty c z n e g o r o z w ią z a n ia d l a w i e l k o ś c i ś / t w tym p rz y p a d k u j e e t rów­

n i e ż m ożliw e choć j e s t ono o w ie l e b a r d z i e j s k o n ę lik o w a n e . P o n iew aż w [26] n i e zam ieszczo n o te g o r o z w ią z a n i a , n i ż e j p o d an o je g o p o s t a ć ( d l a 1 + 4 S t > 0 )

#/* -fp/st, - ^ ) < p 2( s t ) , ( 7 )

dx 16

D la a — » 1 , 4 n a r y s . 2 p o d a n o r o z w ią z a n i e d l a s to s u n k u d x

O b l i c z e n i a w s k a z u ją n a i s t o t n y wpływ g r a d i e n t u p r ę d k o ś c i n a e f e k t s e - p e r a o j i p r z y d u ż y c h w a r t o ś c i a c h l i c z b S t o .

W p r a c a c h [

23

^{] , [}

24

] p r z e d s ta w io n o d o k ł a d n i e j s z e m e to d y o k r e ś l e n i a to r ó w c z ą s t e k w k a n a ł a c h t u r b i n p a ro w y c h i g a z o w y c h . U ś c i ś l e ń dokona­

n o w m e to d a c h o k r e ś l e n i a p o l a p r ę d k o ś c i f a z y g az o w ej w k a n a ła c h .

W obu p rz y p a d k a c h w y k o rz y sta n o do te g o c e l u t e o r i ę n i e ś c i ś l i w e g o p r z e ­ pływ u p o te n c ja ln e g o .

O g ó ln ie mówiąc, o b e c n a l i t e r a t u r a p rz e d m io tu w s k a z u je , ż e o b o k p r o s t s z y c h l e c z b a rd z o u p ro sz c z o n y c h m etod ( o p a r ty c h g łó w n ie n a z a ł o ­ ż e n ia c h a r f ) r o z w ią z a n ia p ro b lem u s e p e r a c j i , p r z e d s ta w io n o s z e r e g

b a r d z i e j d o k ła d n y c h (num erycznych) m etod p o s tę p o w a n ia , n i e u w zg lę d ­ n i a j ą c y c h je d n a k w ie lu i s t o t n y c h czynników mogących z n a c z n ie wpływać n a e f e k t s e p e r a c j i ( n p . z m ie n n o ś c i p ara m etró w c z y n n ik a od c i ś n i e n i a ) .

Te l u k i w a n a l i z i e te g o ważnego p ro b le m u b y ły p rz y c z y n ą opracow a­

n i a nowej m etody o k r e ś l e n i a w i e l k o ś c i t r a n s p o r t u f a z y c i e k ł e j n a p o ­ w ie r z c h n ię ł o p a t e k . J e j głów ne z a ł o ż e n i a podano n i ż e j .

2 . 1 . Z a ło ż e n ia m etody i n i e k t ó r e r e z u l t a t y

Wektorowe ró w n a n ie (1 ) d l a z a ł o ż e n i a , że s i ł a m i o k r e ś la ją c y m i s ą s i ł a o p o ru ae ro d y n am ic zn e g o o r a z s i ł a uw arunkow ana g r a d ie n te m c i ś n i e ­ n i a f a z y gazow ej ma p o s ta ć :

# - ! ; ? s l " - 7 l (5 ’ ^ , ł ę / « c % <s)

J e ż e l i w sp ó łc z y n n ik op o ru n a p i s a ć w p o s t a c i :

CD = f(K n )< p (R e ),

t o ró w n a n ie ( 8 ) d l a ą u a s i s t a c j o n a m e g o p rz e p ły w u można z a s t ą p i ć ekw i­

w ale n tn y m i rów naniam i ró żn ic zk o w y m i:

g d z i e

_ _ _ dU^ 1 6 r 2 Ux1 ^ o

S t = S t d ^ ’ ^ °* 3n f ( K n ^ R e ) / i a x

T o r d a n e j c z ą s t k i o k r e ś l a ró w n a n ie *

4 - * g & . ( 1 1 )

d x

R o z w ią z a n ie u k ła d u (9 f 1 1 ) j e s t m o ż liw e , j e ż e l i o k r e ś l i ć d o k ła d n ie a a

_

f u n k c j e : C_, s t » * 8 « o r a z f t o k ° 3 ? 9 / g c “ f ( p ) » Aby m o d e l p r z e - dx

p ły w u n i e b y ł z b y t s k o n ę lik o w a n y i je d n o c z e ś n ie g w a ra n to w a ł u w z g lę d ­ n i e n i e wpływu n a r o z p a tr y w a n e z ja w is k o w i e l u i s t o t n y c h c z y n n ik ó w , p r o ­ p o n u je s i ę u ś c i ś l i ć go p r z e z n a s t ę p u j ą c e z a ł o ż e n i a :

A . l i n i e p r ą d u f a z y g az o w ej s ą p a r a b o la m i ( d t 2 “ = c o n s t ) , dx

B . F u n k c je f ( K n ) , (R e ^ o r a z w a r t o ś c i n i s ą o k r e ś l o n e n a s t ę p u j ą ­ c o :

R e > 4 :

Re < 1» n a 24» (fi ( R e ) = 1 ,

1 < R e < 2 » 11 a 28» ( ^ ( R e ) » 1 .

2 < Re < 4 » 11 « 3 1 ,4 » ( p (R e ) = 1 ,

4 < Re < R e k r » U a 12,5» V “ ( R e ) l / 2 ,

R ek r ^ R e* Tl a 0 ,7 » V = (R e /N )“ 0 ’ 4 ,

Re < 4} f ( K n ) - l / ( l + 2 , 5 3 K n ) ,

E n 4 0 , 0 1 | f ( K n ) - 1

, , ( 1 + 1 5 K n )(l+ 4 K n ) + ( 2 4 / l ) K n _

0,-01 < K n < 0 ,1 8 » f ( K n ) « 1--- ■—

(1+15 K h )(l+ 6 H n )+ (3 6 /S )K~(4+18 Kn)

19

i ) = ^ / 9i . 10“4 ' 61 p - 0 *862 ( 1 4 )

D. R o z k ła d c i ś n i e n i a w zdłuż k a n a łu o k r e ś lo n y j e s t p o d o b n ie ja k w [21]

E . L o k aln ą w a r to ś ć o s io w e j s k ła d o w e j p r ę d k o ś c i o k r e ś l i ć n a l e ż y z u w zg lę d n ie n iem g r u b o ś c i ło p a t e k ( r y s . 3 ) .

P o s t a ć związków (1 2 —1 4 ) otrzym ano ap ro k sy m u jąc f u n k c je En «■ ^ ( p . r ) , (?/£ = f 2 ( p ) , V= f - j( p ) w p r z e d z i a l e p < 15 b.W tym p r z e d z i a l e b łą d k t ó r y o trz y m u je s i ę p r z y s to s o w a n iu fo rm u ł ( 1 2 - 1 4 ) n i e p r z e k r a c z a j e d ­ nego p r o c e n t a . Z a ło ż e n ia (A iE ) s t a r a n o s i ę o k r e ś l i ć t a k , b y u k ła d ( 9 - 11 ) można sto s o w a ć do o k r e ś l e n i a lu c h u f a z y c i e k ł e j w k a n a ła c h d l a s z e r o k ie g o p r z e d z i a ł u l i c z b Re c z ą s t k i .

Rów nania ( 9 f 1 1 ) w raz z z a ło ż e n ia m i (A fE ) s ta n o w ią u k ła d lin io w y c h z w y c za jn y ch rów nań ró ż n ic z k o w y c h ze w sp ó łc z y n n ik a m i fu n k c y jn y m i. W o - gólnym p rz y p a d k u -układu te g o n i e u d a j e s i ę r o z w ią z a ć a n a l i t y c z n i e ( z a m k n ię te r o z w ią z a n ia mogą być u z y s k a n e t y l k o w s z c z e g ó ln y c h p r z y ­ p a d k a c h , w y łą c z a ją c y c h n i e k t ó r e z z a ło ż e ń A fE ) . Z t y c h względów do r o z w ią z a n i a sy stem u rów nań ( 9 f 1 l ) n a l e ż y w ybrać je d n ą z p r z y b l i ż o ­ nych m etod ro z w ią z y w a n ia ró w n ań ró ż n ic z k o w y c h . P o s ta ć rów nań i r o d z a j z a ło ż e ń n ie s p r a w ia ją żad n y ch t r u d n o ś c i w k o n s t r u k c j i u n iw e rs a ln e g o p ro g ram u o b l i c z e ń . W sto su n k o w o p r o s t y sp o só b można n p . w y k o rz y s ta ć p r o c e d u r ę R unge-M erscha. Na r y s . (

4

^{) i (}

5

) podano r e z u l t a t y k i l k u nu ­ m erycznych ro z w ią z a ń ro z p a try w a n e g o u k ła d u ró w n a ń . Do p r z y k ła d u wy­

b ra n o k a n a ł uform ow any p r z e z p r o f i l e Ca 9015 A |2 8 ] ( r y s . 3 ) . C iś ­ n i e n i e p o czątk o w e w y n o s iło p Q = 1 b , s to s u n e k P ^ /P Q b y ł równy Q£85.

P o z o s t a ł e dan e zam ie szc zo n o n a r y s . 3 . R o z p a trz o n o p r z e p ły w c z ą s t e k

—6 —6 —5 )

f a z y c i e k ł e j o ś r e d n ic a c h 10- m, 2 . 10- m i 2 . 10- m p r z y y =

- 6 - 5 x0

= 1 o r a z p rz e p ły w k r o p e l o ś r e d n ic a c h 2 . 1 0 m i 2 • 10 m d l a j)XQ = 1 . W d ru g im p rz y p a d k u p r z y j ę t o tg@ ■> - 0 ,3 3 3 2 . E f e k ty s e -

R y s . 3

R y s . 4 . T o ry c z ą s t e k w k a n a le a&ęazydtopatkowym d l a p p » I b , P 1/ P G * 0 , 6 3 4 , Ux0 - 8 0

m/a,

Ifo. » 3 0 o

/

b

21

R y s . 5 a .

R y s . 5lb. F u n k c je : Re * 'VP1 ( x ) . ') ) x “ Ч У * ) d l a P 0 “ 1Ъ» P / P o

« 0 ,9 22

0^ 04 0,6 ą e ip X

F u n k c je : Re = S’-) )*V x PQ “ 1Ъ» p - / p 0 0 ,6 3 4 ,

0 ,6 3 4 ,

p r a c j i o trz y m a n e z o b l i c z e ń d l a ro z p a try w a n e g o p r z y k ł a d u porów nano z danym i o trzy m an y m i z a pom ocą m eto d y G yarm athy*ego [ 2 1 J i z a m ie sz c z o n o

I 0 ' T t0‘ ® H0s r g n )

R y s . 6 . P o ró w n a n ie e f e k tó w s e p e r a c j i w y z n a cz o n y ch wg [

21

] i z a pom ocą u k ła d u ró w n a ń ( 9 f 1 1 )

P r z e b i e g k rzyw ych w s k a z u je , ż e d l a ro z w a ż a n e g o p r z y p a d k u r e z u l t a t y m a ło r ó ż n i ą s i ę p r z y r < 10*"^ m . D la w i e l k o ś c i k r o p e l p r z e k r a c z a j ą ­ c y c h t ą w a r to ś ć r ó ż n i c a m ię d z y w ynikam i z n a c z n i e r o ś n i e o s ią g a j ą c p r z y r = 10- ^ m w a r to ś ć p r z e k r a c z a j ą c ą 5 0 $ . D la o c e n y w pływ u n a e f e k t s e ­ p e r a c j i r ó ż n y c h d l a f a z y g a z o w e j i c i e k ł e j w arunków p o c z ą tk o w y c h wy­

z n a c z o n o d odatkow o t o r y c z ą s t e k p r z y ))x * 0 , 9 i tg@ ■ - 0 ,3 3 3 2 . O b l i c z e n i a p rz e p ro w a d z o n o d l a r * 1CT^ m i 1 0 - 5 BU

Z r y s .

4

w y n ik a , ż e S l a r «* 1 0 ~ ” . z m ia n a w arunków p o c z ą tk o w y c h sp o w o d o w ała t y l k o b a r d z o n ie z n a c z n e o d c h y l e n ie t o r u c z ą s t k i o d t o r u

23

otrzym anego p r z y 9 - 1 * t g ? Q « 0 . W obu p rz y p a d k a c h w ie lk o ś ć g / t p o z o s t a j e w z a s a d z ie t a sa m a. D la r - 10 5 m r ó ż n i c a m ię d z y e - f e k ta m i s e p e r a c j i j e s t b a rd z o i s t o t n a . O dnotujnęr dodatkow o f a k t , że w a r to ś ć | / t o b lic z o n a p r z y ró ż n y c h k ie r u n k a c h f a z y c i e k ł e j i g a z o ­ w ej n a w e jś c iu w k a n a ł ło p a tk o w y n i e p r z e k r a c z a w tym p rz y p a d k u z n a ­ c z e n i a g / t otrzym anego w edług [ 2 lJ p r z y » 1 i tg@Q « 0 .

R ó ż n ic e m ięd zy podanym i n a r y s . 6 ’urynikami ła tw o w y tłu m a cz y ć, j e ­ ż e l i w zią ć pod uwagę dane p rz e d s ta w io n e n a r y s . 5 . I l u s t r u j ą o n e p r z e ­ b ie g w zdłuż k a n a łu ło p a tk o w eg o w ie l k o ś c i l i c z b R e y n o ld s a Re i w sp ó ł­

czynników p o ś l i z g u i) x . Dane t e p o z w a la ją o c e n ić d l a p o s z c z e g ó ln y c h w a r t o ś c i p r o m ie n ia k r o p l i s łu s z n o ś ć z a ło ż e ń w prow adzonych w [2 1 ] p r z y k o n s t r u k c j i m etody o k r e ś l e n i a i l o ś c i f a z y c i e k ł e j t r a n s p o r to w a n e j n a p o w ie rz c h n ię ł o p a t k i . O kazuje s i ę , ż e t y l k o d l a n a j m n i e j s z e j r o z p a t r y ­ w anej w ie l k o ś c i c z ą s t k i z a ł o ż e n i e d o ty c z ą c e 9 x ( d ) i w i e l k o ś c i Re ( e ) może z o s ta ć u zn a n e z a s łu js z n e , n i e z a l e ż n i e od f a k t u b a rd z o i s t o t ­ n e j zm iany ze w s p ó łrz ę d n ą x w a r t o ś c i D la p o z o s ta ł y c h w i e l k o ś c i k r o p e l , z w ła s z c z a d l a r = 10 m, o d c h y le n ie

V

^od j e d n o ś c i j e s t j u ż z n a c z n e . P r z e b ie g w zd łu ż k a n a łu l i c z b y Re zarówno d l a r = 10 , j a k i 10- ' ’ ma skom plikow any c h a r a k t e r . W p ie rw sz y m p rz y p a d k u Re p r z e k r a c z a w a r to ś ć Re «= 3 , w d ru g im o s i ą g a w a r to ś ć Re = 1 7 0 . P o­

tw i e r d z a t o k o n ie c z n o ść u w z g lę d n ie n ia w t r a k c i e o b l i c z e ń r ó ż n y c h r o ­ d za jó w fo rm u ł o k r e ś la ją c y c h w s p ó łc z y n n ik o p o ru a e r o d y nam ic z n e g o . D la warunków p o czątk o w y ch f a z y c i e k ł e j )) xQ = 0 ,9 i t g @ q = - 0 ,3 3 3 2 p r z e b ie g f u n k c j i 9 «= f ( x ) i Re j e s t b a r d z i e j z ło ż o n y ( r y s ., 5 a ) .

R e z u l t a t y podane n a r y s . 6 o trzym ano b e z u w z g lę d n ie n ia o s a d z e n ia c z ą s t e k n a c z o ło w e j p o w ie r z c h n i ł o p a t e k , Do o k r e ś l e n i a t e j w i e l k o ś c i można w y k o rz y s ta ć r e z u l t a t y z a m ie sz c z o n e n a r y s . 2 .

K o rz y s ta n ie z u k ła d u rów nań (9 4 1 1 ) do o k r e ś l e n i a p o l a p r ę d k o ś c i i to ró w c z ą s t e k w k a n a le m ię d zy łopatkow ym wymaga s to s o w a n ia n u m e ry c zn e j t e c h n i k i o b l i c z e n i o w e j . W p rz y p a d k a c h b r a k u m o ż liw o ś c i s to s o w a n ia ma­

s z y n cy fro w y ch zach o w an ie s i ę c z ą s t e k f a z y c i e k ł e j w k a n a le m ożna o - k r e ś l i ć w y k o rz y s tu ją c d ro g ę p o d a n ą w z a łą c z n ik u I . M etoda j e s t s ł u s z ­ n a d l a podobnych z a ło ż e ń , k t ó r e sfo im iło w a n o d l a u k ła d u (9*11 )• Spo­

s ó b p o s tę p o w a n ia o p a r to o d o k ła d n e r o z w ią z a n i e ró w n a n ia ( 9 ) d l a s t a ł e -

24

g o g r a d i e n t u J e ż e l i w ię c d a n e z a g a d n i e n ie m ożna s p ro w a d z ić do ćbc

t a k i e g o m o d e lu p r z e p ły w u , w k tó ry m w o k re ś lo n y m p r z e d z i a l e & * , p r ę d ­ k o ś ć U m ożna aproksym ow ać l i n i o w ą f u n k c j ą t o s to s o w a n ie m e to ­ d y g w a r a n t u je d o s t a t e c z n ą d o k ła d n o ś ć o b l i c z e ń .

2 . 2 . w . b c h a t k i w h y d r a u l i c z n e j w a r s tw ie p r z y ś c i e n n e j

P r z y o m a w ia n iu p r o c e s u o s a d z a n i a s i ę c z ą s t e k f a z y c i e k ł e j n a p o ­ w i e r z c h n i ł o p a t k i n i e m ożna p o m in ą ć a n a l i z y r u c h u c z ą s t e k w w a r s tw ie p r z y ś c i e n n e j . P ro b le m t e n w o d n i e s i e n i u do z a g a d n i e n i a s e p e r a c j i n i e z o s t a ł d o tą d w l i t e r a t u r z e d o s t a t e c z n i e r o z w i n i ę t y . Do c ie k a w s z y c h p r a c d o ty c z ą c y c h r u c h u c z ą s t e k w w a r s tw ie p r z y ś c i e n n e j w o g ó l n i e j ­ szym a s p e k c i e m ożna z a l i c z y ć p o z y c je : [ 8 , 3 0 , 3 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 ] .

D o k ład n e r o z w i ą z a n i e r u c h u c z ą s t k i w p o l u p r ę d k o ś c i c h a r a k t e r y ­ s ty c z n y m d l a l a n d n a m e j l u b b u r z l i w e j w a rstw y p r z y ś c i e n n e j n a p o w ie r z ­ c h n i ł o p a t k i j e s t z a d a n ie m n ie z w y k le skom plikow anym i p r a c o c h ło n n y m . Z t y c h w zględów w p r a c y p r z e a n a liz o w a n o n i e k t ó r e i n t e r e s u j ą c e p r o c e ­ s y w w a r s tw ie p r z y ś c i e n n e j f o r m u ł u j ą c e j s i ę n a p o w i e r z c h n i p ł a s k i e j p ł y t y . P o z w o liło t o p r z e a n a l iz o w a ć w ię k s z ą i l o ś ć w a ria n tó w k o n ie c z ­ n y c h do o g ó l n i e j s z e j o c e n y ro z p a try w a n y c h z j a w i s k .

W p ł a s z c z y ź n i e x y r ó w n a n ia r u c h u c z ą s t k i z u w z g lę d n ie n ie m s i ł o p o r u a e ro d y n a m ic z n e g o i s i ł y M agnusa m a ją p o s t a ć :

x a s p p ( £ j - < j e ) , ( 1 7 )

* “ * e n « n

u o ’ 1 / 2 X moment b e z w ła d n o ś c i c z ą s t k i .

25

D la c z ą s t k i k u l i s t e j

1 - 2 / 5 a r 2 . ( 1 8 )

R ów nania (1 5 * 1 6 ) o trz y m u je s i ę z ró w n a n ia w ektorow ego (1 ) , j e ż e l i s i ­ ł ę o p o ru aerodynam icznego o k r e ś l i ć f o rm u łą O se e n a , a s i ł ę b ę d ą c ą m ia­

r ą e f e k t u Magnusa o p is a ć zw iązkiem ( 6 ) . T a k i w ybór s i ł j e s t uw arunko­

wany c h a ra k te re m p o l a p r ę d k o ś c i f a z y gazow ej w w a rs tw ie p r z y ś c i e n n e j . Rów nanie ( 1 7 ) zamyka u k ła d ( 1 5 ) , ( i 6 ) i o k r e ś l a p r ę d k o ś ć k ątow ą c z ą s t ­ k i w z a l e ż n o ś c i od p r ę d k o ś c i k ą to w e j f a z y g a z o w e j. U k ła d rów nań (1 5 ? 1 7 ) z o s t a ł w p ie r w s z e j k o l e j n o ś c i ro z w ią z a n y d l a p o l a p r ę d k o ś c i f a z y gazow ej w la m in a rn e j w a rs tw ie p r z y ś c i e n n e j . D la U^ i w ybrano f o rm u ły p r z y b li ż o n e , d o s t a t e c z n i e je d n a k z b l iż o n e do r o z w ią z a n i a do­

k ła d n e g o . P r z y j ę t o [ 3 5 ] :

^ - s i n ( J f / 2 ) ( 1 9 )

V U«- -JUoof

*= — )j— P / 2 2 eos ( 3 /2 g ) - s i n ( l / 2 g )

(

^{2 0}

)

g d z i e

g = y / S ( x ) , 8 ( x ) ■= 4 , 8 l \ | | ^ . '

N um eryczne r o z w ią z a n i a rów nań (1 5 * 1 7 ) z z a ło ż e n ia m i ( 1 9 ) i ( 2 0 ) d l a r = 10 ^ m, p * 1 b , U «= 100 m /s o r a z d l a k i l k u w a r t o ś c i U i V p o -

xo yo *

d ano n a r y s . 7 . Z z a m ie sz c z o n y c h danych w y n ik a , że w z a k r e s i e r o z p a ­ try w a n y c h p a ra m etró w wpływ n a r u c h c z ą s t k i e f e k t u M agnusa V в 0 j e s t z n ik o n y (m aksym alna p rę d k o ś ć V_^ w p r z e d z i a l e x < 9 0 mm w y n o si Vy = “ 0 .0 0 1 3 хд/ s - с 80 щ/ s i ■= - 0 ,0 0 1 3 1 4 щ/ s - ш ЮОщЛз).

J e s t in te r e s u ją c y m , ż e p r ę d k o ś ć V d l a obu w a r ia n tó w (V = 8 0 m /s x

i 100 щ/ s ) r ó ż n i s i ę w z a s a d z ie t y l k o n a początkow ym o d c in k u p r z e ­ p ły w u . A w ięc ró w n ie ż wpływ p o cz ątk o w y c h w a r t o ś c i

K o

w naszym p r z y ­ p a d k u n i e wpływa w z a s a d z ie n a c h a r a k t e r y s t y k i r u c h u c z ą s t k i w w a r -

26

R y s . 7 . T o ry i p o l e p r ę d k o ś c i c z ą s t e k w l a m i n a r n e j w a r s tw ie p r z y ś c i e n n e j d l a p a 1b i r ó ż n y c h o r a z / ^ Q.

s t w i e . Obok r o z w ią z a ń d l a « 0 n a r y s . 7 podlano r o z w ią z a n i e d l a y = - 5 n / s . W id ać, ż e d r o g a n ie m a l c a łk o w ite g o wyhamowania p r ę d k o -

yo

ś c i V w w a r s tw ie w k i e r u n k u w s p ó łr z ę d n e j x n i e p r z e k r a c z a 5 mm.

y

D ro g a , k t ó r ą p r z e b y ł a c z ą s t k a w k ie r u n k u p r o s to p a d ł y m do ś c i a n y wyno­

s i 0 ,0 8 mn. Z e s t a w ia ją c t e d a n e z g r u b o ś c i ą l a m i n a m e j w a rstw y p r z y ­ ś c i e n n e j m ożna w n io sk o w a ć , ż e c z ą s t k a o p r o m ie n iu r = 10 m n aw e t d l a sto s u n k o w o d u ży c h p r ę d k o ś c i V n i e d o s i ę g n i e p o w ie r z c h n i ś c i a n ­ k i .

S z c z e g ó l n ie w ażne z n a c z e n i e d l a a n a l i z y p o s z c z e g ó ln y c h elem e n tó w p r o c e s u t r a n s p o r t u f a z y c i e k ł e j n a p o w ie r z c h n ię u k ł a d u ło p a tk o w e g o t u r b i n ma p r z e ś l e d z e n i e r u c h u c z ą s t k i w p o d w a rs te w c e la m in a m e j b u r z ­ l i w e j w a rs tw y p r z y ś c i e n n e j . J e s t t o z a g a d n i e n i e w ażne g ło w n ie z dwóch w zg lęd ó w :

10 «[mu]

27

- p o zw a la o c e n ić g r a n ic z n ą d l a danych p ara m etró w w a r to ś ć p r o s t o p a d ł e j do p o w ie rz c h n i sk ła d o w e j p r ę d k o ś c i c z ą s t k i , p r z y k t ó r e j d o t r z e o n a je s z c z e n a oięywaną ś c i a n ę j

- p o zw ala d l a o k re ś lo n y c h warunków brzegow ych o k r e ś l i ć p r ę d k o ś ć dy­

s k r e t n e j f a z y r ó w n o le g łą do r o z p a try w a n e j p o w ie r z c h n i. P a k t t e n mo­

że m ieć i s t o t n e z n a c z e n ie p r z y a n a l i z i e za c h o w a n ia s i ę c z ą s t e k z a omywaną p o w ie r z c h n ią , z a k ra w ę d z ią sp ły w u ł o p a t e k . P rz e d y s k u tu jm y to z a g a d n ie n ie w y k o rz y stu ją c ) r o z w ią z a n ia u k ła d u (1 5t17 ) d l a p o l a p r ę d k o ś c i f a z y gazow ej w p o d w arstew ce la m in a r n e j s i ę n a ś c ia n c e p ł a ­ s k i e j .

Z l i t e r a t u r y d o ty c z ą c e j z a g a d n ie n ia w arstw y p r z y ś c i e n n e j [

35

^{] w ia ­}

domo, że p r o f i l p r ę d k o ś c i w pod w arstew ce la n rŁ n a m e j p rz e p ły w u o k r e ś l a zw iązek

au u 2 c

T 5dy “ ; 2 2 1 }

g d z ie

Cf = 0,074 (ReL)"l/5

G rubość p o d w a rste w k i o r a z p r ę d k o ś ć m j e j z e w n ę tr z n e j g r a n i c y s ą od­

p o w ie d n io ró w n e j

y0 = 7 — ^

2

^{— tT 7 2 ^2 2 ^}

0 [

1 /2

u 2. c f] 1/2

U0 - 5 U j c f /

2

)1/2 (

2 3

)

J e ż e l i z a ło ż y ć , że w s p ó łc z y n n ik można o k r e ś l i ć fo irn u łą S to k e e a o r a z że n a g r a n ic y b u r z li w e j i la m in a r n e j c z ę ś c i w arstw y c z ą s t k a z d ą­

ż y ł a o s ią g n ą ć p r ę d k o ś ć kątowąKfcjfco po w y k o rz y s ta n ia (21 ) u k ła d rów nań ( l 5 f 1 7 ) sp ro w ad za s i ę do dwu ró w n a ń .o p o s t a c i :

— | - a ( k y - - b ^ ( 2 4 )

28

d?

( 2 5 )

g d z ie oznaczono!

a ** 9 / 2 X — r"*2 » b - 3 / 4 g / g 0 t t 0 5 o

dO fflJ_ U «

“ o " " 1 /2 d f ’ k - a T “ 1 / 2 T V

T a k z n a l e z i o n y u k ł a d ró w n a ń ma r o z w ią z a n i e z a m k n ię te . S p o só b r o z w ią ­ z a n i a p o d a n o w z a ł ą c z n i k u U .

N i e k t ó r e w ybrane r e z u l t a t y r o z w ią z a ń i l u s t r u j ą r y * . 8 * 1 1 . Z a łą c z o ­ n e d a n e o trz y m a n o d l a 9 0 » ^ = ° . 8 * Z a sa d n ic z y m w n io sk ie m w y n i k a ją cy m z z a łą c z o n y c h r e z u l t a t ó w j e s t s t w i e r d z e n i e i s t o t n e g o w pływu n a t r a j e k t o r i ę c z ą s t k i w i e l k o ś c i j e j p r o m i e n i a . C z ą s tld . o p r o m ie n iu r - . 1 0"fn p r z e n i k a j ą do ś c i a n k i d l a w s z y s tk ic h ro z p a try w a n y c h w i e l k o ś c i R e - p i d la w s z y s tk ic h r o z p a tr y w a n y c h p r ę d k o ś c i VyQ. C h a r a k te r y ­ s ty c z n y m j e s t p r z y ty m s tr o m y t o r c z ą s t e k w o s t a t n i e j f a z i e p r z e p ł y ­ w u . D la R e^ - 0 ,5 • 1<? i ^ = 1C? c z ą s t k a o p r o m ie n iu 1 0 m o s a d z a s i ę n a p o w ie r z c h n i t y l k o d l a p r ę d k o ś c i VyQ - 5 n/*>. HLa p - - 0 ,1 b i R e . - 0 ,5 . 1 0 5 w a r to ś ć - 5 w /e m ożna uw ażać z a g r a , n i c z n ą . D la p o z o s t a ł y c h w a r t o ś c i VyQ i r o z p a t r y w a ć ReL ró w n y ch 0 , 5 . 1 (^ 1 TO5 c z ą s t k a p r z e n i k a t y l k o n a n i e w i e l k ą g łę b o k o ś ć w ar­

s t w y , a n a s t ę p n i e j e j t o r s t a j e s i ę r ó w n o le g ły do ś c i a n k i . D ro g a wyw ham ow yw ania t y c h c z ą s t e k j e s t r ó ż n a d l a r ó ż n y c h w a r t o ś c i ^ c i ś n i e ­ n i a p i l i c z b y R ^ . D la t e j sa m ej l i c z b y ReŁ i 7 ^ s t r e f a hamo­

w a n ia j e s t w ię k s z a d l a m n i e j s z e j w a r t o ś c i c i ś n i e n i a . P r z y t y c h sap*

m ych w a r t o ś c i a c h p i VyQ g łę b o k o ś ć w n ik a n ia c z ą s t k i w z ra rta z l i c z ­

b ą R e r • _

W z rc s t R ej, p r z y p - 1 b p o w o d u je zm ian ę o b r a z a p r z e p ły w u . D la w s z y s t k i c h r o z p a tr y w a n y c h VyQ w ty m p r z y p a d k u c z ą s t k a o p r o m ie n iu 10‘ 6 m p r z e c h o d z i c a ł ą g r u b o ś ć w a r s tw y . C zas p r z e b y w a n ia c z ą s t k i w w a r s t w i e p r z y V - 5 m /s n i e p r z e k r a c z a 3 . 1 0 Sc

29

R y s. 8 . T ory c z ą s t e k w p o d w arste w c e la m i n a m e j d l a ^ x0 = 0 ,8

v 10

-2EŁ)

R y s. S* T ory c z ą s t e k w p o d w arste w c e la m i n a m e j d l a V xQ = 0 ,8

30

/

Rys . 1 0 . T o ry c z ą s t e k w p o d w a rste w o e lo r a L n a rn a j d l a i «* 0 , 8

* w R y e . 1 1 . T o ry c z ą s t e k w p o d w a rste w c e l a n d n a m e j d l a )) * 0 , 8

P = 1 b ,

W całym z a k r e s ie r o z p a try w a n y c h p ara m etró w p rz e p ły w u c z ą s t k i o p r o ­ m ie n iu r - 10- 7 a p r z e n i k a j ą t y l k o n a n i e w i e lk ą g łę b o k o ś ć w a rstw y . Z tym , że d l a Re^ - 0 ,5 . 1 0 ? i = 105 wpływ p r ę d k o ś c i Vy0 n a i c h zachow anie s i ę j e s t stosunkow o n i e w i e l k i . P r z y R e^ - 5 . 105 ob­

serw ujem y b a r d z i e j i s t o t n e p r z e s u n i ę c i e c z ą s t k i s t a r t u j ą c e j z p rę d k o ­ ś c i ą V « 5 n / s .

Podobną a n a l i z ę można p rz e p ro w a d z ić w o p a r c i u o. r o z w ią z a n i a u k ł a ­ du ( 2 4 r2 5 ) ( p . z a ł ą c z n i k I I ) d l a in n y c h w a r t o ś c i R e ^ P , r i in n y c h warunków brzegow ych. P r z e d s ta w io n e r o z w ią z a n i a ja k o śc io w o o d p o w ia d a ją dośw iadczalnym obserw acjom podanym w p r a c y p 6 j . P o z w a la t o s ą d z i ć , ż e stosunkow o p r o s t e , za m k n ię te r o z w ią z a n ia ( l I . 8 - H . 1 l ) mogą być wy­

k o r z y s ta n e do oceny z d o l n o ś c i p r z e n i k a n i a p r z e z podw arstew kę l a m i n a r - n ą c z ą s t e k d y s k r e tn e j f a z y d l a ró ż n y c h p a ra m e tró w o k r e ś l a j ą c y c h s t a n f a z y gazow ej c z y n n ik a .

W ś w i e t l e p r z y to c z o n e j a n a l i z y i podan y ch r e z u l t a t ó w nasuw a s i ę k i l k a uw ag, k tó r e sfo rm u łu je m y n a z a k o ń c z e n ie te g o p u n k tu w p o s t a c i wniosków«

1 . P o rów nanie o b l i c z e ń p o d a n ą w p r a c y m etodą o r a z m etodą o pracow aną w

| j ? l ] dow odzi, że d l a ro z p a try w a n e g o k a n a łu t y l k o d l a sto su n k o w o mar ły c h w ie l k o ś c i k r o p e l wyniki, s ą p o ró w n y w aln e. O trzym ane d l a w ię k ­ s z y c h c z ą s t e k r e z u l t a t y s ą z u p e łn ie r ó ż n e . Powodem ty c h ró ż n ic j e s t pow ażna n ie z g o d n o ść z a ło ż e ń p o d an y ch w [ 2 1 J z re a ln y m i w arunkam i p rze p ły w u ( r y s . 5 ) .

2 . Na p o d s ta w ie ro z w ią z a ń ró w n a n ia c z ą s t k i d l a p o l a p r ę d k o ś c i f a z y g a ­ zowej w la n d n a m e j w a rs tw ie p r z y ś c i e n n e j w y d aje s i ę prawdopodobnym ż e :

- n a r u c h c z ą s t k i o p ro m ie n iu r z ę d u 10 ^ m wpływ p o c z ą tk o w e j w a r to ­ ś c i w sp ó łc z y n n ik a p o ś l i z g u ^ j e s t n i e w i e l k i ,

- naw et d l a stosunkow o d u ży c h w a r t o ś c i V c z ą s t k a o p r o m ie n iu r

10 m b ę d z ie m ia ła t r u d n o ś c i w d o t a r c i u do ś c i a n k i . W y c ią g n ię­

c i e b a r d z i e j o g ó ln y c h wniosków w tym p rz y p a d k u wymaga p r z e l i c z e ­ n i a s z e r e g u dodatkow ych w a ria n tó w .

32

3 . O trzym ane w p o s t a c i a n a l i t y c z n e j r o z w i ą z a n i a u k ła d u rów nań (

24-25

⁾

p o z w a la j ą w s z e r o k im z a k r e s i e p a ra m e tró w o k r e ś l a j ą c y c h r u c h c z ą s t ­ k i w yznaczyć k o n ie c z n e p r z y a n a l i z i e t r a n s p o r t u f a z y c i e k ł e j n a p o ­ w i e r z c h n i e ł o p a t k i w ie l k o ś c i ?

- c z a s u p r z e b y w a n ia c z ą s t k i w w a r s tw ie ,

- g r a n i c z n e j p r ę d k o ś c i 7 ^ , p r z y k t ó r e j c z ą s t k a d o t r z e j e s z c z e do ś c i a n k i .

O trzy m an e r e z u l t a t y mogą ró w n ie ż s ł u ż y ć ja k o m a t e r i a ł p r z y o k r e ś l a ­ n i u p r ę d k o ś c i z j a k ą c z ą s t k a u d e r z a o p o w ie r z c h n ię ł o p a t k i ( o c e n ić m o ż liw o ść o d b i c i a d a n e j c z ą s t k i i p o w ro tu j e j do s t r u m i e n i a ) «

3 . RUCH CZĄSTEK FAZY CIEKŁEJ W SZCZELINIE MięDZYWIEŃCOWEJ STOPNIA TUREOnr

Z n a l e z i e n i e w s z y s tk ic h c h a r a k t e r y s t y k r u c h u k r o p e l w s z c z e l i n i e m ię d zy w ie ń co w e j s t o p n i a t u r b i n y p r a c u ją c e g o z p a r ą w i l g o t n ą , j a k o c z y n ­ n ik ie m ro b o cz y m , ma podstaw ow e z n a c z e n i a d l a o k r e ś l e n i a s t o p n i a i n ­ te n s y w n o ś c i e r o z j i i w arunków g r a n i c z n y c h , o d k t ó r y c h z a l e ż y e f e k t s e - p e r a c j i w w ie ń c u ro b o c z y m . Z a g a d n ie n ie t o , b ę d ą c e p rz e d m io te m w i e l u p r a c n p . [ l 2 , 3 7 , 3 8 , 3 9 ] , sp ro w a d z a s i ę do r o z w i ą z a n i a r u c h u k r o p e l d l a d a n e j a p r o k s y m a c ji p r ę d k o ś c i f a z y p o d sta w o w e j ( g a z o w e j) . z a k r a ­ w ę d z ią sp ły w u ł o p a t k i . Główną p r z y tym uwagę w l i t e r a t u r z e s k u p i a s i ę n a a n a l i z i e r u c h u c z ą s t e k w ś l a d z i e a e ro d y n a m ic z n y m . W z a s a d z i e we w s z y s t k i c h d o s tę p n y c h p r a c a c h ró w n a n ie r u c h u f o r m u ł u j e s i ę p r z y z a ł o ­ ż e n i u , ż e w s z y s t k i e c h a r a k t e r y s t y c z n e d l a r u c h u c z ą s t k i w ś l a d z i e r o ­ d z a j e s i ł p o z a s i ł ą o p o r u a e ro d y n a m ic z n e g o m ożna p o m in ą ć .

P o l e p r ę d k o ś c i f a z y g az o w ej w ś l a d z i e aerodynam icznym c h a r s f k t e r y - z u j e s i ę dużym p o p rz e c z n y m g r a d ie n te m o s io w e j p r ę d k o ś c i TJ^ n a p o c z ą t ­ kowym o d c in k u p r z e p ły w u . S u g e r u je t o , ż e w t e j f a z i e p r z e p ły w u d u ż y w pływ n a z a c h o w a n ie s i ę c z ą s t k i w p o l u p r ę d k o ś c i ś l a d u może m ie ć s i ł a spow odow ana e f e k te m M a g n u sa. D y s k u s ję t e g o p r o b le m u z a w ie r a n i n i e j s z y r o z d z i a ł p r a c y . P o n a d to n i ż e j p rz e p ro w a d z o n o b a d a n i a w pływu n a r u c h c z ą s t k i w a r t o ś c i p o c z ą tk o w y c h p r ę d k o ś c i V . M ia ło t o n a c e l u o k r e -

33

s i e n i e z n a c z e n ia te g o c z y n n ik a d l a o p ty m a ln e j ze w zg lę d u n a e f e k t y e—

r o z j i o r g a n i z a c j i p rz e p ły w u f a z y c i e k ł e j w s t o p n i u .

3 . 1 . S form ułow anie z a g a d n ie n ia

J e ż e l i w ybrać u k ła d w sp ó łrz ę d n y c h j a k n a r y s . 14 o r a z z a ło ż y ć , że u w z g lę d n ia ć będziem y s i ł ę o p o ru aero d y n am ic zn e g o i s i ł ę M agnusa to r o z ­ p i s u j ą c ró w n a n ie (1 ) otrzym ujem y s y s te m rów nań:

» # ■ 9/ 2* r 2 - v { - V/ * - \ Ą ' n * Ff c (26)

^ = 9 / 2 S r 2 G _(U - V ) f ( U - V ) 2 + (U - V )2 ) 1 / 2 + F . ( 2 7 ) m d l = 9 /2 J l r D y - x " V + y ‘ V ( + My*

Z badaii d o św ia d c z a ln y c h [40J w ynika, źe f a z a c i e k ł a za aparatem kiero w n iczy m może w ystępow ać w p o s t a c i :

- s t a b i l n y c h c z ą s t e k o k u lis ty m k s z t a ł c i e ,

- c z ą s t d t n i e s t a b i l n y c h u le g a ją c y c h w s t r u m i e n i u f a z y gazow ej r o z p a ­ dowi n a e le m e n ty k u l i s t e ,

- n i e s t a b i l n y c h elem entów n i e k u l i s t y c h o sto su n k o w o duży ch w y m iarach . '!! pierw szym p rz y p a d k u można z a ło ż y ć , ź e p ro m ie ń k r o p l i j e s t n i e ­ zm ienny i do o k r e ś l e n i a ru c h u c z ą s t k i w ś l a d z i e p r z y j ą ć u k ła d ( 2 6 ) , ( 2 7 ) d l a r = c o n s t .

D la p o z o s ta ły c h przypadków do o k r e ś l e n i a zm ian w i e l k o ś c i c z ą s t e k w p r o c e s i e p rz e p ły w u n a l e ż y znać k r y te r iu m s t a b i l n o ś c i k r o p e l . P r o b l e ­ mowi tem u pośw ięcono w ie l e t e o r e ty c z n y c h i e k s p e ry m e n ta ln y c h b a d a ń H (43, 44] i [ 4 5 ] . I s t n i e j ą c e o b e c n ie w l i t e r a t u r z e dane d o św ia d c z a ln e p o z w a la ją w praw dzie o k r e ś l i ć z a le ż n o ś ć k r y t e r i a l n ą l i c z b y W ebera W e ^ od l i c z b y L a p la c e * a Lp d l a p o je d y n c z e j c z ą s t k i ( r y s . 1 2 ) , a l e ko­

r z y s t a n i e z t e j z a l e ż n o ś c i w o b l i c z e n i a c h j e s t u t r u d n i o n e . Z t y c h w zględów d l a o k r e ś l e n i a w a r t o ś c i k r y ty c z n e j ś r e d n i c y c z ą s t k i wygod­

n i e j j e s t s k o r z y s t a ć z z a l e ż n o ś c i :

W e ^ ” c o n s t ( 2 8 )

34

l u b

(We R e ) ^ - c o n s t (

29

⁾

Rów nanie ( 2 8 ) lu b (

29

) p o zw a la w yelim inow ać z sy ste m u ( 2 6 - 2 7 ) w i e l ­ k o ść prom ieni, a r .

Z a p is u ją c fo rm u łą

CD - f j f ( R e , N ) ^ ( K h ) ( 3 0 )

o ra z w y k o rz y s tu ją c d l a s i ł y M agnusa n a r a ż e n i e ( 6 ) , u k ła d rów nań ( 2 6 ) , ( 2 7 ) można o s t a t e c z n i e z a p is a ć w p o s t a c i :

a ) r = c o n s t

dV ,

j f - = 9 / 2 ( ę / g c » f (H e, U y ( K i i ) r _ ^(Ux -Vx ) + 3 / 4 ( ? / p c )(TJy -Vy ) W (31 )

dV 9

- 9 / 2 ( g / g c )P f(R e,N )f(K n )R “ ; (Uy -Vy ) + 3 / 4 ( g / g 0 K u ^ ) ^ ( 3 2 )

b ) Wę c c o n s t

# “ 1Q^ C ^ ^ ^ l (RP»H Y l (Kh) ( V \ }{ (V 7x ⁾² + (W ^2}2

⁺

+ 3 / 4 ( ^ 0 )<j(Uy -Vy ; (

3 3

⁾

d f* - ¹⁸ (? ^ c <Re‘K¥1 ^ ^ y > { < V Vx ⁾² + (V Vy }j ² +

+ 3/ 4(g/jpe ) « ( U I -Vx ) , (

34

⁾

g d z i e

^ ( H e - j r ^ K n ) » f(R e ,H ) f (X h )

2 g | u - f | 2 3 6

R ó w n a n ia ( 3 1 - 3 2 ) i ( 3 3 - 3 4 ) ni® tw o r z ą z a m k n ię te g o u k ł a d a . N a le ż y j e u z u p e ł n i ć rów naniem o p is u ją c y m p r ę d k o ś ć lsątow ą c z ą s t k i .

R ów n an ie t o d l a dwu ro z w a ż a n y c h p rzy p a d k ó w ma o d p o w ie d n ią p o s ta ć «

f f - - 1 5 ( 9 / j 0 ) l ) r - 2 ( u - O 0 ) ( 3 5 )

f - - «*»*,» fefc'K * V2 ł ( “ y * Ty) 2 }2 ( “ ( 3 °

P o d o b n ie m ożna z a p i s a ć u k ł a d ró w n a ń ( 2 6 - 2 7 ) d l a fo rm u ły ( 2 9 ) .

3 . 2 . R e z u l t a t y o b l i c z e ń

S z c z eg ó ło w y c h r o z w ią z a ń ró w n ań ( 3 1 ) . ( 3 2 ) , ( 3 5 ) o r a z ( 3 3 ) , ( 3 4 ) ,( 3 6 ) d o k o n an o p r z y jm u ją c p o l e p r ę d k o ś c i f a z y g az o w ej w ś l a d z i e w p o s t a c i

N *

^ - 1 - 0 ,3 1 3 " 1 / 2 (x/ C ) " 1 / 2 ( | 3 / 2 - 1 ) 2 Uoo

( 3 7 )

^ - 0 , 2 8 ( x / C ) " 1| ( 5 3 / 2 - 1 ) ,

g d z i e

j = 0 ,5 6 d " 1 / 2 ( x c r l / 2 y

c i d - s t a ł e ( c = 0 ,7 3 r 1 .1 1 d “ °«19 r 0 , 3 ) .

F u n k c je f ( R e , H ) o k r e ś lo n o w ed łu g p r a c y [ 8 ] . N iek tcS re r e z u l t a t y r o z w ią z a ń r o z p a tr y w a n y c h u k ła d ó w ró w n a ń d l a r ó ż n y c h w arunków p o c z ą tk o ­ w ych p r z e d s ta w io n o n a r y s . 13t1 7 .

R y s u n k i 1 3 , 14 i l u s t r u j ą p o l e p r ę d k o ś c i c z ą s t e k w ś l a d z i e d l a r ■

= 10-4 m (p = 0 ,0 5 , p = 1 , P - 10 b ) i We - 15 (p - 0 ,0 5 b ) . Ob­

l i c z e n i a p rz e p ro w a d z o n o d l a r ó ż n y c h w a r t o ś c i p r ę d k o ś c i 7 ^ . Celem ob­

l i c z e ń z p r ę d k o ś c ia m i VyQ r ó ż n y m i od z e r a b y ło d o k o n a n ie o c e n y i c h w pływ u n a p o l e p r ę d k o ś c i , t o r y c z ą s t e k w ś l a d z i e o r a z n a k ą t @

15*17).

37