Mieczysław Lubański
"Filozofia matematyki: antologia
tekstów klasycznych", Poznań 1986 :
[recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 24/2, 170-173
Filozofia m a te m a ty k i, A ntologia te k stó w kla syczn ych , W ybór i opraco
w an ie R om an M uraw ski, P oznań 1986, stro n 324.
Z apotrzebow anie n a m yśl filozoficzną było zaw sze duże, dziś zdaje się być szczególnie duże. Być m oże dlatego, że żyjem y w epoce rozk w itu nie tylk o nauki, ale i jej w ym iernych, technicznych osiągnięć. W iedza nasza poszerzyła się niesłychanie; m a je d n ak tę cechę, iż je st nie tylk o aspektow a, ale rów nież d alek a od ujęcia całościowego. Nie o bejm uje w szystkich dziedzin b o g atej rzeczyw istości nas o taczającej, ja k też całego za k resu działalności ludzkiej. W iedza ściśle n au k o w a nie o feru je ogólnego poglądu n a św iat, na życie, z reguły ta k że nie zajm u je się in te le k tu a ln y m nam ysłem nad k o n k re tn ą dziedziną w iedzy. A jest to nam z ra c ji o g ó ln o k u ltu raln y ch potrzebne. Z ad an ia te stale p ełn iła i nad al pełni filozofia. N ie p o p rzestaje ona jednakże na ogólnych roz w aż an ia ch teoriopoznaw czych i ontologicznych. B ierze za przedm iot sw ych rozw ażań rów nież naukę, lub d o kładniej: k o n k re tn e n a u k i szcze gółowe. S tąd też p o ja w ia ją się opraco w an ia z zak resu np. filozofii bio logii, filozofii fizyki itp. Otóż m am y przed sobą w ypisy odnoszące się do filozofii m a te m a ty k i w y b itn y c h p rzedstaw icieli m yśli filozoficznej i m atem atycznej.
R ecenzow ana k sią ż k a za w ie ra te k sty filozoficzne 20 m yślicieli. O bej m uje okres od S o k ra tesa (przem aw iającego słow am i swego ucznia P la tona) do P a u la B e rn a y sa w łącznie. Ze starożytności zam ieszczono w y ją tk i z pism P lato n a , A ry sto telesa, E u k lid esa i P roklosa, z czasów now ożytnych —■ K arte zju sz a, P ascala, Leibniza, K an ta , Bolzano i M illa, z o k resu w spółczesnego — D edekinda, C an to ra, Fregego, R ussella, P oica- régo, B rouw era, H eytinga, H ilb e rta i B ernaysa. P o n ad połow a k siążki obejm u je czasy w spółczesne (dokładniej: okresow i od P la to n a do M illa w łącznie pośw ięcone stro n y 16—134, pozostali m yśliciele p rze m aw ia ją do nas n a stro n ac h 135—322). T a c h a ra k te ry sty k a liczbow a zdaje się znam ienna. Czego je st ona w yrazem , czy su b iek ty w izm u A u to ra o p ra cow ania, czy też rzeczyw istego sta n u rzeczy? O pow iadam y się za ty m drugim . W iadom o przecież, że n a u k a doznała ogrom nych przem ian, z M ałej N auki, sta ła się W ielką N auką. N a ośm iu uczonych, k tó rzy żyli kiedylkolw iek, w spółcześnie żyje siedm iu, a w ięc 87,5°/o. Z atem 80—90°/o now oczesnej n au k i to n a u k a w spółczesna h M a tem aty k a nie sta n o w i tu w y ją tk u . O p iera jąc się n a w ym ienionych danych z h isto rii n au k i m oż n a n a w e t sądzić, że g ru p ie uczonych z okresu w spółczesnego pośw ięcono za m ało m iejsca. W spółcześnie ta k w iele dzieje się w m atem atyce, doznaje ona ta k ogrom nego rozw oju, że tera źn ie jsz y nam ysł filozo ficzny n ad nią w ielo k ro tn ie przew yższa w szystko co do te j pory w te j dziedzinie pow iedziano. A ntologia nie sięga poza ro k 1930. O graniczenie to zostało p rzy ję te z nam ysłu, św iadom ie. W św ietle tego co nam m ów i h isto ria nauki, decyzja ta w y d aje się w pełni uzasadniona.
O pracow ując antologię trz e b a z konieczności w ybierać, a w ięc decy dow ać się na um ieszczenie w niej pew nych nazw isk i pom inięcie innych. Jeżeli w y bór m a oddaw ać rzeczyw isty sta n rzeczy, to nie może kierow ać się dow olnością, w inien być o p arty o m ożliw ie obiektyw ne k ry te riu m . N asuw a się przeto p y ta n ie ja k im k ry te riu m k ie ro w a ł się A u to r opracow ania? N iew ątpliw ie była nim w ybitność, tzn. ogólnie
1 D. J. de S olla P rice. M ała N auka — W ielka N auka. tł. P. G raff, W arszaw a 1967, 12, 20, 22.
uzn an y a u to ry te t naukow y, ściślej m atem atyczny, lub filozoficzny za m ieszczonego m yśliciela w odniesieniu do prob lem aty k i, k tó re j pośw ię cona je st recenzow ona antologia. Ale przecież nie w szyscy o uznanym au to ry tecie zostali zam ieszczeni. W śród nich A u to r dokonał rów nież w yboru. Ja k im dodatkow ym k ry te riu m tu ta j się kierow ał? W ydaje się, że m ożna je odczytać ze zg rab n ie oraz in stru k ty w n ie napisanego w stęp u podającego zarys rozw oju filozoficznych zagadnień m a te m a ty k i i k la sycznych k ie ru n k ó w tu w ypraco w an y ch . Toteż słusznie zostali w a n to logii zam ieszczeni ci, k tórzy się w niej znaleźli. Z gadzając się za sa d niczo z podaną p rez en ta cją rozw oju filozofii m a tem ty k i, d aje się je d nak odczuć pew ien niedosyt spow odow any szczupłością antologii. Je st n iew ątp liw e, że zyskałaby ona n a pełności ujęcia, gdyby znalazły się w niej jeszcze inne n azw iska oprócz fig u ru jąc y ch w .niej. A w ięc np. Zenon z Elei: przecież sform ułow ane przez niego p aradoksy do dziś dn ia stan o w ią p rzedm iot licznych dy sk u sji oraz a n a liz 2. A A r chim edes? Czy te n w ielki uczony nie zasługuje n a niew ielk ą choćby w zm iankę? Podobnie A poloniusz z P erge. W średniow ieczu w iele d y sku to w an o o nieskończoności; toteż odczuw a się b ra k w ypow iedzi z tego okresu. P rzychodzą na m yśl ta k ie nazw iska, ja k G erb ert (późniejszy papież S y lw ester II), M ikołaj z O resm e, M ikołaj z K uzy, a z czasów now ożytnych p rz y n a jm n ie j M. I. Ł obaczew ski i B. R iem ann.
W A ntologii dużo m iejsca pośw ięcono tem aty ce liczby, zbioru, nie skończoności, n ato m ia st n iejak o w cieniu p o zastała g eo m etria w spół czesna. Nić elem en tarn o g eo m etry czn a u ry w a się na P ascalu. G eom etrie n ieeuklidesow e zostały n iejak o niezauw ażone w A ntologii. N a te m a t now oczesnego sp o jrzen a n a geom etrię zn a jd u je m y jed en te k st a u to rstw a P oincarégo i zam ieszczony przy jego okazji przypis A u to ra A ntologii in fo rm u jąc y o istn ien iu g eo m etrii nieeuklidesow ych. S ą w p raw d zie jesz cze w zm ianki o geom etrii u R ussela i B ro u w era, jednakże ubocznie ty lk o odnoszą się do tego działu m a tem aty k i. A przecież g eo m etria to je d n a z dw u n a jsta rsz y c h i najw iększych gałęzi m a tem aty k i. Piszący te słow a odczuw a sygnalizow any s ta n rzeczy jako lu k ę info rm acy jn ą. Oczywiście, zdaje sobie sp raw ę, iż objętość k siążki d y k tu je (i to nieraz bardzo drastycznie) konieczność ograniczenia, ale m im o to nie może się pozbyć uczucia n iedosytu w odniesieniu do p ro b lem aty k i geom e try czn ej, k tó ra m a przecież m ocny w ydźw ięk filozoficzny.
A ntologia za w iera w ypow iedzi au to ró w k o m p e ten tn y ch i znaczących. W ybrane te k sty n a św ie tla ją zagad n ien ia przedm iotu, m etody, celu m a te m aty k i, C zytelnik dostrzeże rozw ój, którego doznała sa m a m a te m a ty k a , ja k też re fle k s ja filozoficzna nad nią. M a tem aty k a nie drepcze w m iejscu. N ieustannie się rozw ija. Co pow oduje jej rozw ój ta k w y raź n ie w idoczny podczas le k tu ry o m aw ianej p u b lik acji? M ożna ogólnie odpow iedzieć, że są dw ie tego przyczyny. P ierw sza to in sp ira c ja id ą ca n iejak o z zew nątrz, a w ięc od p otrzeb dn ia codziennego oraz od n au k przyrodniczych. N a sam ym początku — jeśli ta k m ożna pow iedzieć — m a te m a ty k a była odpow iedzią n a p rak ty c zn e potrzeby dn ia codzien nego; m am y tu na m yśli liczenie, m ierzenie itp. P rzez w iele la t na ty m poprzestaw ano. N astęp n ie k sz ta łtu ją c e się n au k i przyrodnicze w y su w ały dalsze „zapotrzebow ania”. A stronom ia i fizy k a to typow e
przy-2 W. N. K ostju k , P aradoksy: lo g ik o -sistie m n y j analiz, w : S is tie m n y je
issledow anija. M ietodołogiczeskije problem y, Jeżeg o d n ik 1979, M oskw a
k ła d y nauk, w k tó ry c h tk a n k ę w n a tu ra ln y sposób w szczepiona jest m a tem aty k a . R achunek różniczkow y i całkow y m ożna uw ażać za odpo w iedź n a w spom niane „zap o trzeb o w an ia”. P rzyczyna d ru g a to in sp ira c ja w ew n ątrz m atem a ty cz n a. N adeszła bow iem ta k a chw ila — w idoczne to je st w om aw ianej książce już chociażby w p rac y R. D edekinda pt. Cią
głość a liczby n ie w y m ie rn e — kiedy m a te m a ty k a sta ła się ta k rozbu
dow aną dziedziny w iedzy, że sam a zaczęła staw iać problem y, poszu kiw ać uściśleń, uogólnień itd. Nie znaczy to rzecz jasna, żeby pierw sza z w ym ienionych p rzyczyn p rz e sta ła oddziaływ ać. T ak nie jest. Do dziś dn ia ona istn ieje i działa. Nie będze błędem , jeżeli się pow ie, że ta in sp ira c ja je st obecnie nie m n ie j silna, niż d aw niej. Co w ięcej, m a te m a ty k a nie p o tra fi jeszcze odpow iedzieć w pełni n a za p otrzebow ania sk ła d an e przez w spółczesne n a u k i przyrodnicze. W c h a ra k te rz e p rzy k ła d u w spom nijm y, że nie d ysponujem y m a te m a ty k ą odpow iednią dla p otrzeb boilogii, dla u jm o w a n a ro zw oju isto t żyw ych; dotychczasow ą m a tem aty k ę m ożna nazw ać m a te m a ty k ą fizykalną, albo jeszcze d okład n ie j: m a tem aty k ą sta ty z m u fizykalnego.
A u to r dał czytelnikow i do rą k dobrze dob ran e w ypisy u k azu jące różne sta n o w isk a z fizolozii m a tem aty k i, z k tó ry m i te n m ógł się zapo znać przy o kazji w y k ład ó w z m etodologii, czy też z filozofii m a tem a ty k i. Tego ro d za ju uzupełn ien ie do w y k ład ó w jest rzeczą cenną. L ite r a tu r a polska z filozofii m a te m a ty k i je st bardzo uboga. Z w ypisam i je st jeszcze gorzej. Je śli się nie m ylę, to m am y do czynienia z pierw szą p u b lik a cją tego ro d za ju w języku polskim . Toteż należy pow itać ją z uznaniem . U kazuje ona rozw ój m yśli filozoficznej w odniesieniu do m a tem aty k i. Z jej k a r t p rze m aw ia ją do czytelnika w y b itn e um ysły. M oże o n śledzić bieg dziejów .nam ysłu filozoficznego oraz arg u m e n ty w y su w an e przez ró żnorodne stanow iska. W zbogaca to n ie w ą tp liw ie in te le k tu a ln ie zw łaszcza osoby m łode. Z najom ość h isto rii pozw ala lepiej i głęb iej zrozum ieć isto tę m y ślen ia m atem atycznego, ja k rów n ież istotę n am y słu w głębiającego się w za g ad n ien ia o coraz w yższym sto p n iu a b stra k c ji. Jednocześnie styczność z au ten ty c zn ą m yślą filozoficzną, a nie z jej om ów ieniem jedynie, strzeże przed niebezpieczeństw em p opełnienia błędu a h isto ry c z n o śc i3.
D obrze u ję te n oty biograficzne p rzy b liżają czytelnikow i tw órców s ta now isk, z któ ry m i sty k a się na k a rta c h om aw ianej p u b lik acji. U kazują one „ludzkie oblicze” a b stra k c y jn y c h koncepcji tyczących się podstaw m a tem aty k i. C zytelnik zaczyna lep iej rozum ieć ich isto tn y sens. N aukę p rzecież tw o rzą ludzie. Filozofię także. I filozofię m a te m a ty k i ró w nież. K siążka pozw ala dojrzeć tru d z jak im um ysł ludzki usiłu je roz szyfrow ać u k ry w a ją c ą się przed nim istotę m atem aty k i. To p asjo n u ją ca przygoda in te le k tu a ln a i to przygoda p ow iązana z h isto rią k o n k retn y c h ludzi. W idzi się ich ja k żyją, m yślą, m ów ią, a nie ty lko ich w ysoce ab s tra k c y jn e koncepcje.
L e k tu ra om aw ian ej p u b lik a cji n asu w a cały szereg problem ów filo zoficznych, zachęca do przem yśleń w zakresie filozoficznych zagadnień m a tem aty k i. P ozw ala ta k że ujrzeć w ażność nie ty lk o czysto naukow ą, ale rów nież o g ólnokulturow ą m a te m a ty k i i dzięki te m u um ieścić ją na odpow iednim dla niej m iejscu w sk a rb n ic y w iedzy ludzkiej.
3T. S. K uhn, D wa bieguny. T ra d yc ja i now a to rstw o w badaniach
na u ko w yc h , tł. i posłow iem o p atrzy ł S. A m sterdam ski, W arszaw a 1985,
Nie m ożna nie podkreślić ogrom nego w k ład u A u to ra w łożonego w przygotow anie Antologii. Ju ż sam w ybór fra g m en tó w przy is tn ie ją cych tłu m aczen iach nie je st sp ra w ą prostą. Tu dochodzi jeszcze tru d p rze k ład u w ielu pozycji do te j pory n iedostępnych w języku p o lsk im 4. In stru k ty w n e je st podaw anie d a ty pierw szego w y d an ia dzieła, z którego pochodzi zam ieszczony w tłu m aczen iu fra g m en t. D uży ła d u n ek in fo r m a cji za w ie ra ją rów nież uw agi w odnośnikach. W skazują one na olbrzym ią w iedzę z z a k resu h isto rii m a te m a ty k i A u to ra recenzow anej pracy.
Z A ntologii skorzystać m ogą zarów no m a tem aty c y in te re su ją c y się dziejam i nam y słu n a d „ n a tu rą ” m a tem aty k i, ja k ta k ż e filozofow ie oraz laicy. W szystkim , a szczególnie ty m ostatn im , recen zo w an a k sią żk a u każe m a te m a ty k ę jako sk ła d n ik ściśle zw iązany z naszym codziennym życiem, aczkolw iek nie zaw sze zd ajem y sobie z tego spraw ę.
P o dsum ujm y: To co zrobiono, zostało dobrze zrobione. C hciałoby się w praw dzie, by A ntologia b y ła pełniejsza. Ale przecież trz e b a się liczyć z realiam i. B adrzo nieliczne błędy d ru k a rsk ie nie są w a rte w spom nienia i w yliczania. R ecenzent ufa, że nie trze b a będzie zbyt długo ocze kiw ać n a uk azan ie się drugiego poszerzonego i popraw ionego w y d an ia
A ntologii.
M ieczysław L u b a ń ski
K rish n a S w am y: P hysics o f C om ets, S ingapore 1986, ss. X IV + 273, W orld S cientific P u b lish in g Co.
P o jaw ie n ie się w 1986 ro k u k om ety okresow ej H alleya poprzedzone zostało w ieloletnim i inten sy w n y m i przygotow aniam i zarów no od stro n y teo rety czn ej, ja k i technicznej zw iązanej z p la n am i w y sła n ia w jej k ie ru n k u a p a ra tu ry badaw czej. M obilizacja św ia ta naukow ego i w szystkich w ażniejszych ośrodków astronom icznych doprow adziła do u tw o rze n ia m iędzynarodow ej agencji k o o rd y n u jąc ej obserw acje k om ety H alleya (I n
ternational H ailey W atch — IHW ) a n astęp n ie w y sła n ia próbników
(jap o ń sk a sonda P la n e t-A; G iotto — sonda E u ro p e jsk iej A gencji K os m icznej ESA; radzieckie Vega-1 i Vega-2) z w ielo ra k im i urządzeniam i pom iarow ym i. P ra cy tych urząd zeń tow arzyszą naziem ne b ad a n ia k o m ety. A k tu aln ie tr w a ją żm udne analizy u zyskanych w yników .
W ścisłym zw iązku ze w skazanym i p rzygotow aniam i i sam ym p rze biegiem b ad a ń pozostaje znaczny w zrost liczby p u b lik a cji n a te m a t n a tu ry i pochodzenia kom et, także w naszym k r a ju (por. m. in. К. Ziół k ow ski: B liże j k o m e ty H alleya, W arszaw a 1985; A. M arks: Pod zn a k iem
ko m e ty , K atow ice 1986; K. S chilling: K o sm iczn y gość — K o m eta H alleya,
W arszaw a 1985).
Do tego k ręg u p u b lik a cji zaliczyć należy także om aw ianą pracę K rish n y S w am y’ego z T ata In s titu te of F undam ental R esearch w B om baju . P o m y ślan a została jako podręcznik tra k tu ją c y o podstaw ow ych zasad ach fizycznych odnoszących się do różnych zjaw isk k o m e tar- nych. M imo te j d ek larac ji zrozum ienie podręcznika w ym aga zn ajo
4 W yjątk iem je st p rac a R. D edekinda pt. S te tig k e it und irrationale
Z ahlen, k tó ra uk azała się w W arszaw ie w ro k u 1914 w tłu m aczen iu
