Torsietrillingsanalyse t.b.v. de conditiebewaking van zuigerverbrandingsmotoren

OEMO 94/08 KIM-WER-176-1995 Augustus 1995

Torsietri ingsanalyse t.b.v.

de conditiebewaking van

zuigerverbrandingsmotoren

J.S. Bonnier

Deel 3: Optimalisatie van het model en

conversie van torsietrillingen naar

individuele cilindermomenten

14,

Torsietri lingsanalyse

de conditiebewaking van

zuigerverbrandingsmotoren

IS. Bonnier

Dee 3: Optimalisatie van 'het model en

conversie van torsietrillingen naar

individuele cilindermomenten

VatItt,

die, violin, 1,41;

htdirl,

WI

eq, WAD 7714filAWL taiwriva,

Lei

em,

,eq, ?Aim, 1701442/ni nv216m, 6m, .,1,26251

tab tdopromi nosLi

gad Swan

.

/4, Um cm

duly,

Abilaatm.

Voorwoord

Dit rapport is geschreven in her kader van mijn ingenieursopdracht aan de Technische UniverSitett te Delft. Deze opdracht is uitgevoerd aan her Koninklijk lnstituut voor de Marine onder begeleiding van jr. C.A.J. Tromp. Op dit instituut is men al enige jaren bezig met een onderzoek naar de mogelijkheid cm dieselmotoren te bewaken d.m.v. torsietrillingsanalyse. Mijn afstudeeropdracht bestaat uit drie delen, te

weten een literatuurstudie, opbouw en verbctering van eon rotorsysteem en een ondcrzoek naar de mogelijkheden om bepaalde defecten aan een zuigerverbrandingsmotor te detecteren. Deze due

onderdelen zijn in. verschillende rapporten ondergebracht welke onafhankelijk van elkaar te lezen zijn:

Deel 1: Literatuurstudie

Deel 2: ModeHering van een rotorsysteem, uitvoering en analyse van metingcn

Deel 3: Optimalisatie van het model en conversie van torsietrillingen naar individuele cilindermomenten

Dit rapport, "Deel 3: Optimalisatie van het model en conversie van torsietrillingen naar individuele cilindermomenten", zal laten zien dat zowel met je boeren verstand als wel met ingewikkelde wiskundige procedures een verbetering van de parameters van her bestaande rotormodel gevonden 1c-unnen worden. Ook zal dit rapport inzicht verschaffen in de mogelijkheid om uit torsietrillingen terug te rekenen naar

individuele cilinderniomenten.

Omdat dit her laatste &el van de trilogie. Torsietrillingsanalyse t.b.v. de conditiebewaking van zuiger-verbrandingsmotoren, is, acht ik het op zijn plaats om bier twee personen te bedanken. Ten eerste it. C.A.J. Tromp die mij gedurende mijn gehele afstuderen op her KIM. heeft bijgestaan en die met zijn onuitputtelijke perfectionisme steeds meer werk maar ook steeds mecr inzicht verschafte. Enten tweecle

prof. ir. J. Klein Woud die met zijn adviezen vanuit Delft getracht heeft mijn afstuderen binnen de perken

te houden en die mij de iiefde voor dit vakgebied heeft bijgebracht.

Bas Bonnier Augustus; 1995

Inhoudsopgave

Voorwoord

Samenvatting

jst van symbolen

vi

Inleiding

1

Analyse van de torsietrillingen

3

2.1 Resix)nsieberekeningen m.b.v. modale analyse 3

2.2 Analyse van de trillingsvormen ₅

-_- Verbetering van het rotormodel m.b.v. de eigenfreoenties 8

Methodieken ter verbetering van het model

16

3.1 Methodiek 1: Modale analyse ₁₇

3.1.1 Responsie berekening gebaseerd op slechts drie trillingsvonnen 17

3.1.2 Responsie berekening met alle trillingsvormen 21

3.1.3 Opmerkingen ten aanzien van methodiek 1 23

3.2 Methodiek 2: Indirecte systeemidentificatie ₂₄

3.2.1 Inleidine 24

3.2.2 Opbouw van de massa- en stijfheidsmatrix ₂₇

3.2.3 Model verbetering d.m.v. responsie 30

3.2.4 Opmerkingen ten aanzien van methodiek 2 ₃₂

3.3 Methodick 3: Modale analyse uitgaande van substructuren ₃₃

3.3.1 Opbouw van de methodiek 33

3.3.2 Optimalisatie systeemparameters ₃₆

3.3.3 Opmerkingen ten aanzien van methodiek 3 41

3.4 Analyse van de resultaten ₄₁

Conversie torsietrillingen naar individuele cilindermomenten

₄₄

4.1 Basistheorie voor de conversie ₄₄

4.1.1 Inleiding ₄₄

3.

4.

Inhoudsopgave

4.2 Gevoeligheden en nauwkeurigheden van de fit-methodiek 50

50

4.2.2 Gevoeligheid van de fit-procedure: numeriek 50

4.2.3 Invloed van ruis 51

4.2.4 Invloed van modelfouten 53

4.2.5 Nadere analyse van de fit 56

4.2.6 Invloed van het gasmodel 58

4.3 Conversie van torsietrillingen: conditiebewaking 59

4.3.1 Conversie van torsietrillingen: kwantitatief 59

4.3.2 Conversie van torsietrillingen: kwalitatief 61

4.3.3 Hct project "Moderne inforrnatietechnicken" van TNO 66

4.4 Uitbrcidino, gaNniodel 67

4.5 C,onclusies met bctrekking tot de conversie-methodiek 69

Conclusies

70

Aanbevelingen voor vervolg onderzoek

71

Literatuurlijst

72

Bijlage 1: Vergelijking TNO-KIM

73

Bijlage 2: Nleetschema

₇₅

Section Maintenance Engineering iv

4.21 Inleiding

Sariienvatting

In de Ineratuur vele voorbeelden te vinden van systemen ,om de conditie van zuigerverbrandingsmotoren te bewalcen. Al deze conditiebewakingssystemen zijn gebaseerd op het meten van vele parameters. Door het meten van vele parameters bestaat zoin systeem uit vele sensoren, door deze complexiteit wordt her

systeem kostbaar en kan de betrouwbaarheid te wensen overlaten.

Er worth gezocht naar een systeem waar slechts een parameter gemeten wordt. Deze parameter mon dan uiterst betrouwbaar zijn en veel informatie bevatten. Gekozen is voor de torsietrillingen in de Icrukas omdat de draaiende krulcas in principe de uitgang van het systeem "dieselmotor" is. Zodoende moet in theorie in de oneenparigheid van de draaiende Icrukas alle informatie van voorgaande stadia inzitten.

Om de torsietrillingen te analyseren is een rotormodel opgesteld. Hkrtoe is een lumped mass model gebruikt. Het rotorsysteem wordt gemodelleerd tot een 7-schijfsmodel. Deze bestaat uit de

massatraag-heden en stijfmassatraag-heden van het rotorsystcem. Het model is opgesteld aan de hand _{van analytische funnies.}

Het rotormodel is ,aan de hand van eigenfrequenties al goed te verbeteren. Hierdoor kan geconcludeerd worden dat met eenvoudige empirische formules en enige aanpassing aan de hand van eigenfrequenties al gocdc resultaten te lcrijgen zijn.

Het model is verder geoptimaliseerd met wislcundige methodieken. Dam-toe zijn drie methodieken

ontwikkeld. De methodiek gebaseerd op de modale theorie aangevuld meteen opdeling van het model in

substructuren is het meest geschikt voor optimalisatie van het rotormodel.

Met het verbeterde model zijn de torsietralingen gcconverteerd naar individuele eilindermomenten..

Hiertoe is een eenvoudig gasmodel opgesteld. De resultaten zijn dusdanig dat de er potentie zit in de

methodiek om uit torsietrillingen de conditie van de motor te bewaken., Verder onderzoek s noodzalcelijk

Lust van symbolen

A correctie parameter voor substructuur I 1[ - II

b, modale demping _11]l

Corr icorrelatie coefficient 11 - II

C covariantie functie I[ graden71

f frequentie _{I[ Hz 1} f moment 1[ Nm i moment t.g.v. compressie/expansie 1[ Nm j fvb moment t.g.v. verbranding, i[ Nm 3 g gegeneraliseerd moment I Nm I overdrachtsfunctie I graden/Nm g I traagheidsmoment _{li kgrn2 ]} J u-aagheidsmoment [ kgm2 1

matrix met stijtheidstemen i Nm/rad ]]

M matrix met massatraagheidstermen If kgrn2 ]

M, geindiceerd moment f Nm Il

p druk 1N/11/21

Pce druk t.g.v. compressie N/m2 )1

Pvb druk t.g.v. verbranding i N/m21

kruk straah _{[ m 3}

lout-vector [ grader' ]

matrix met eigentrillingsvormen _{1 - 1}

Vs slagvolume 2 mi, 1

x responsie _{[ graden ]}

berekende responsie _{[ graden ]}

xgan gemeten responsie _{[ graden ]}

a

bijdrage-factor _{[ - l}

113. schaalbaarheidsfactor [ - ]

8 talctgetal _{[ - ]}

ill participatie factoren, [ graden il

A _{verhouding drijfstanglengte/la-ukstraal [ - ]}

"p fasehoek _{[ rad ]}

(.4) frequentie I radis 1

Section Maintenance Engineering [

r v

1. Inleiding

Er zijn in de literatuur vele voorbeelden it vinden van systemen om de conditie van zuigerverbrandings-motoren It bewaken. Al deze conditiebewakingssystemen zijn gebaseerd op het meten van vele parame-ters. Door het meten van vele parameters bestaat Loin systeem uit vele sensoren, door deze complexiteit wordt het systeem kostbaar en kan de betrouwbaarheid it wensen overlaten.

Er is gezocht naar een systeem waar slechts den parameter gemeten wordt. Deze parameter mod dan uiterst betrouwbaar zijn en veel inforrnatie bevatten. Gekozen is voor de torsietrillingen in de la-ukas omdat de draaiende krukas in principe de uitgang van het systeem "dieselmotor" is Zodoende moet in theorie in de oneenparigheid van de draaiende lcrukas _{informatie van voorgaande stadia inzitten.}

In deer 2 Modellering van een rotorsyteern eit uitvoering en analyse van metingem is een rotormoder

opgebouwd van een 5 cilinder ICrornhout dieselmotor die een generator aandrijft. Hiertoe iseen eenvoudig lumped mass model opgesteld 'bestaande uit 7 schijven (figuur 1.1).

vliegwiell

krukas/ cilin der / drijfstang

evvw /VVVV

figuur 1.1

/VON

eVVVV

4

5

6 7

Rotor model van de dieselmotor en generator. De torsieveren en dempers zijn aangebracht op de plaatsen waar deze aanwezig kunnen zit tr.

generator

'Te weten, de vijf cilinders, ha vliegwiel en de generator. Aan de hand van empirische formules zijn de massatraagheden, stijfheden en dempingswaarden van het model berekend. Om het model te valideren, zijn maingen uitgevoerd. Het rapport is afgesloten met een vergelijking tussen meting en berekening.

alle

I. Inleiding

Lift dit rapport kwamen de volgende conclusies te voorschljn.

Len beschrijving van het rotorsysteem van de Kromhout dieselmotor met slechts 7 schijven gecft dusdanige resultaten dat dc vooronderstelling dat een 7-schijfsmodel

voldoet als rotormodel gerechtvaardigd is.

Het model moth te verbeteren zijn door de massa-, stijiheids- en dempingswaarden corrigeren_Hienoe zullertoptimaliscringsmethodicken gebruikt moeten worden.

Het doe' van dit rapport is het optimallseren van het rotormodell en om met dit geoptimaliseerde mode de torsietrillingen terug te rekenen naar de individuele cilindermomenten orn zodoende,een unspraalc kunnen docn over de conditie van de motor.

Om tot optimalisatie-procedures te komen worth ,eerst in hoofdstuk 2 teruggeblikt op de modale analyse. Daarna zal aan de hand van de eigenfrequenties en de eigentrillingsvormen het trillingsgedrag gcanaly-seerd worden. Het hoofdstuk wordt afgesloten met een verbetering van het model aan de hand van de eigenfrequenties en eigentrillingsvormen. In hoofdstuk 3 zal met wislcundige methodieken gepoogd warden het model nog verder te optimaliscren. Hiertoe zijn drie verschillende optimalisatie-procedures bestudeerd. In hoofdstuk 4 zullen, met het verbeterde model, torsietrillingen teruggerekend worden naar

individuele cilindermomenten en wordt geanalyseerd wat de mogelijkheden zijnvoor conditiebewaking. ,Het rapport wordt afgesloten met conclusies in hoofdstuk 5 en aanbevelingen in hoofdstuk 6.

Section Maintenance Engineering.

te

2. Analyse van de torsietrillingen

Om een goal inzicht in het rotormodel te verlo-ijgen zal eerst het trillingsgedrag geanalyseerd moeten worden. De responsies worden berckend aan de hand vanmodale analyse.Dat wil zeggen dat veronder-steld wordt dat de responsie van het rotorsysteem opgebouwd kan worden uit eon lineaire combinatie van zijn eigentrillingsvormen. Hicrdoor bestaat de responsie uit eon superpositie van eon stelsel enkelvoudige massaveersystemen. East zal in dit hoofdstuk de basis van de modale analyse herhaald worden, daama

zullen de eigentrillingsvorrnen en hun invloed op het trillingsgedrag bestudeerd worden en er wordt

besloten met eon verbetering van het rotormodel aan de hand van de eigenfrequenties.

2.1 Responsie berekening m.b.v. modale analyse

Met behulp van de modale analyse moet er gezocht worden naar een uitdrukking waarin de torsieuitslae,en ungcdrulct worden in de 2C111C1C11 krachten:

- (2.1)

waarin: x = asresponsic

H = overdrachtsfunctie

f = gcmeten luachten

De ornzetting van formule 2.1 naar de modale theorie wordt uitgevoerd in drie stappen.

Stap 1: In de bewegingsvergelijking

Mi.CiKxf(t)

(2.2)

worth

- v

_(2.3)

gesubstitueerd. Hierin is V eon matrix met eigentrillingsvorrnen

en ii is eon kolom met

participa-tiefactoren. Men kan zeggcn dat trillingsvorm v, bijdraagt aan de responsie metcon factor De matrix V is con 7 bij 7 matrix met in elkc kolom eon eigentrillingsvomi.

Stap 2: Dc tweede vergelijking om tot eon "modaal model" te komen is dat de krachten wordenomgezet naar gegeneraliseerde krachten gi.

g- VT f

Stap 3: Dc derde vergclijking gceft her verband tusscn dc bijdrage van de trillingsvormcn en de

gegene-raliscerde krachten.

Waarin: = frequentie

= eigenfrequentie van trillingsvorm i

p, = modale demping van trillingsvorm i

De drie vergelijkingen 2.3. 2.4 en 2.5 leiden tot de volgende vergclijking die de_{responsie ten gevolge van}

een exitatie weergeeft.

- V

_{g- V}

Hi

Vrf

2. Analyse van de torsietrillingen

(2.7)

Dcze vergelijking 2.7 geeft uiteinclelijk de responsie ten gevolge van een exitatie aan de hand van de

modale analyse weer en worth gebruikt om de responsies t.g.v. de cilindcricrachten uit te rekenen.

Section Maintenance Engineering ₄

- Hi (2.5)

Rierin is ft de modale-responsiefunctie van trillingsvorm vi.

(2.6) Hi

2 2

2.2 Analyse van de eigentrilfingsvormen

Inideell 2 zijn de eigentrillkingsvormen berekend. De, trillingsvormen staan weergegeven figuur 2_1.

0.5 0 -0.5 10.5 -0.5' figuur 2.1 Nulde eigentrillingsvorm '2 Twecdecirentrilli svomr 0.5 i0 -0.5 0.5 -0.5

Eerste vier eigentrillingsvormen

0' trillingsvorm

0

Hz..,

trillingsvornz 37,1 Hz. 2' trillingsvorm 199,6 Hz. trillingsvorm .6029 Hz.

2. Analyse van de torsietrillingen

Eerste circncriiIinsvorm

Derde e Illnil in yam

Op de x-as staan de 7 schijven weergegeven. Schijyen 1 t/m 5 zijn equivalent aan de cilinders., schijf 6 aan het vliegwiel en schijf 7 aan de generator. De hogere eigentrillingsvormen zijn niet meer meegenomen

omdat buiten het fit dat deze niet meer betrouwbaar zijn [Meijers, 1992] deze oak weinig energie bevatten en zodoende vrijwel geen bijdrage un de responsie _{geven. Alle trillings-vormen, behalve de}

nulde eigentrillingsvorm, hebben bij benadering _{een knoop ter plaatse van het vliegwiel. De nulde} eigentrillingsvorm stelt de beweging als star lichaarn

voor en worth oak wel

de ontaarde tigentrillingsvorm genocind. De knoop ter plaatsc van het vliegwicl komt doordat bet vliegwiel ccn dominante massa hecft ten opzichte van de andere massa's. Hierdoor worth het rotorsysteem eigenlijk opgcdeeld in twee delen: Ben deel rechts en ecn decl linksvan 'het vliegwicl. De eerste eigentrillingsvonn

heat voomamelijk betreklcing op de rechterzijde van het model'. Het symboliscert een starre krukas die vrijwel geen uitslag heeft en een groot uitslaande generator. De tweede en hogere eigentrillingsvormen hebben allemaal hun effect links van het vliegwiel en symboliseren alien een flexibele krukas met ecn

2 4

in

0

1 0 4

0

Modale overdrachtsfuncties van het rotorsvsteem

2. Analyse van de torsietrillingen

2

-200

0 50 100 150

frequentie (Hz.)

fig uur 2.2 Overdrachtsfuncties van de eigentrillingsvorn7en

3

250

In figuur 2.2 staan de overdrachtsfuncties van de eerste vier trillingsvormen weergegeven. Hicrmee kan

verklaard worden waarom alleen de lagere trillingsvormen een bijdrage leveren aan de responsie. Op de

x-as staat de frequentie uitgezet. De 4-takt dieselmotor draait bij een bedrijfstoerental van 1000 omw/rnin. De eerste harmonische ligt daardoor bij 8,33 Hz. Omdat op het vliegwiel. door de vorm van de trillingen,

alleen bijdraeen te verwachten zijn van de nulde en eerste eigentrillingsvorm en omdat de eerste

eigentrillingsvorm een berekende eigenfrequentie van 37,1 Hz. heeft, neemt boven deze frequentie de

amplitude sterk af. Men kan verwachten dat hierdoor de frequentie-inhoud van de responsie op het

vliegwiel en de generator klein zal zijn. Boven de 5' harmonische leveren de harmonischcn vrijwel geen bijdrage meer. Echter op het dicscluiteinde geeft ook de tweede eigentrillingsvorm een bijdrage aan de rcsponsie. Daar deze trillingsvorm een berekende eigenfrequentie heeft van 199,6 Hz. is hier nog tot de 25' harmonische frequentie-informatie te vinden. Hiermee worth al aangegeven dat juist het dieseluiteinde zich goed leent om torsietrillingcn tc mcten ten behoeve van conditiebewakine. Er is bier veel

frequentie-informatie aanwezig.

De bijdragen van de trillingsvomien op de responsie worden bcrekend met

(2.8)

In figuur 2.3 zijn de bijdragen van de verschillende eigentrillingsvormen berekend bij een gezonde

situatie. Dit is ten situatie dat alle cilinders evenveel vermogen leveren. Omdat dit in de pralctijk niet voorkomt is een responsie gesitnuleerd door softwarcmatig op eke eilinder eenzelfde vermogen it zctten.

Section Maintenance Engineering 6

50 100 150 200 250

Frequentie (Hz.)

to 0.2 o 'E 005 cti 011 015 o

I

0.1 0.05

Bipdracen eigentrillingsvormen 0-3 op herdieseluiteinde

o = Ode eig.tr.vorm = Iste eig.trvorm = 2de eig.tr.vorm + = 3dc eig.tr.vorm 0 10 lharmonischen, harmonischen

figuur 2.3 Bildragen eigentrillingsvormen bri een gezonde gesimuleerde situane

De hiervoor gegeven Jredenatie wordt bevestigd in figuur 2.3. Op het dieseluiteinde is veel meet frequentie-inforrnatie te vinden dan op het vliegwiel en de generator. De lagere trillingsvormen zijn duidelijk dominant. Er is op het dieseluiteinde nog een zeer kleine bijdrage te vinden van de

derde-eigentrillingsvorm, maar hogere eigentrillingsvormen bevatten al helemaal geen energie meer. Op het vliegwiel en de generator valt op dat slechts de 5` harmonische een bijdrage aan de reponsie geeft. Om preciezer te zijn, aIle veelvouden van de 5` harmonische, echter door de kleine frequentie-inhoud geven

deze vrijwel geen bijdrage meer. De bijdragen van slechts veelvouden van de 5` harmonische zijn te! verklaren aan de hand van de krukroos in

figuur 2.4. Doordat op het vliegwiel en de

generator alleen de nulde en de eerste

eigentrillingsvorm aanwezig zijn en deze

trillingsvorrnen uitgaan

van ten game

Icrukas zijn alle harmonischen, behalve de

vijfde en veelvouden daarvan, bij gelijke

cilinderlcrachten in balans. Ilierdoor !evert

alleen de vijfde harmonische en

veelvouden daarvan een bijdrage aan de

responsie. Op het dieseluiteinde gaat deze beschouwing niet op omdat daar de tweak

seijide harmorusche

vierde harmonise&

4e rde harmonische

'twerde harmonise& eels& harmonise&

Analyse van de torsietrillingen

20, 35 4 7.1 25 tc 0.15 * 15 0.15 v 0.1 0.05 254 2. 1 1 I 10 5 harmonischen 5

4,w6L-7

_

Ithic-fr3-r

61

.

fet,,,

fi

Li

ce,

("Pt'

/61-1'

In figuur 2.5 staan de bijdragen van de eigentrillingsvorrnen van een gezonde gen2eten situatie. Dat wil zeggen, een motorconditie waarin geen defect is aangebracht. Laagfrequent is nu een bijdrage van de nulde eigentrillingsvOrm aanwezig. Hieruit kan men concludcren dat enige vorm van onbalans tussen de

verschillcnde cilinders aanwezig is.

0.2 0.15 2 4 0.1 0.05 ;z1 oo oo

Bi)draeen eigenrrillingsvormen 0-3 cp het dieseluiteinde

x

'

o = Ode eig.tr.vorrn x = lste eig.tr.vorm * = 2de eig.tr.vorm + = 3de eig.tr.vorm 5 to harmornschen 10 15 harmonischen

2. Analyse van de torsietrillingen

20 25

7

0.15 u 0.15 0.1 ₀ 0.1 z 0.05 0.05 5 10 harmonischen

figuur 2.5 Bijdrage eigentrillingsvorn2en bij een "gezonde"gen2eten situatie

2.3 Verbetering van het rotormodel m.b.v. de eigenfrequenties

Door de vorm van de eigentrillingen aan een onderzock te ondcrwerpen is al vecl informatie betreffencle de juistheid van de parameters te vcrkrijgen. Met deze informatie _{moet een ecrste globale model correctie,}

op de klassieke ingenicurs manicr, mogelijk zijn waama in het volgcnde hoofcistuk het model met

wiskun-dige methodicken verbetcrd zal wordcn. De massatraagheids-, stijfheids _{en dempingstermcn zijn in dee! 2} bcpaald en staan in tabel 2.1 weergegeven.

O./ vi ieewiel 0.2

1

NI I [k ni2]

tabel 2 .1 Mode/parameters berekend in deel 2

De demping van dc nulde eigentrillingsvorm is bepaald door P. van den Brule [1987) d.m.v. een uitloop

proef van de motor. En de dcmpingswaarden van de eerste en tweede eigentrillingsvorrn zijn bepaaldaan

de hand van ruismetingen in deeI 2. De massatraaghcids- en stijfheidswaarden zijn met empirischc

formules bepaald welke ook in deel 2 beschreven zijn.

Met deze waarden zijn responsies backend. Hiertoe zijn de gaskrachten omgezet naar draaimomenten en deze zijn als ingang in het rekenmodcl gcbruikt. De bcrekende responsies wordcn vergelcken met de gerneten responsies. Omdat er slcchts op drie plaatsen te meten is wordt de beschouwing beperkt tot deze due plaatsen (liguur 2.6, 2.7 en 2.8).

Responsie dieseluiteinde 0.1 0.05 0.25 0.2 -0.15 - = berekend = gemeten -0.15 0 100

figuur 2.6 Genzeten en berekende responsie op het dieseluiteinde

Section Maintenance Engineering ₉

mi 0.0916 m, 0.0520 m3 _0.0523 m4 0.0523 m, 0.0561 nI6 16.35 m, 1.41

2. Analyse van de torsietrillingen

[I\Im/graaci] k, 19131 bo 4.1 k, 19131 b, 0.03 k3 k, 18055 19131 b, 0.06 k, 35516 1110 100 _{300 400 500 600 700} krukhoek [graden] K B

0.1

0 100 200 300 400'

krukhoek igraden]

figuur2.7 Gemeten en berekenderesponsie op her vliegwiel 10.25 0.2 7 0.15 -Ea -0.05 -0.1517 - = berekencli = gemeyn Rcsponsicwiicgwiel Responsie generator

Z Analyse van de larsietrillingen:

500 600 700,

0.25'

0 U® 200 300 400 500 700

krukhoek [graden]

2. Analyse van de torsietrillingen

Zoals in de figuren 2.6 Um 2.8 te zien vertonen berekening en meting hetzelfde verloop, echter is de afwijking nog te groot. Deze fig,uren bevestigen weer dat de responsie op het dieseluiteinde uit veel meer

frequentie-componenten bestaat dan de rcsponsies op het vliegwiel en de generator.

On her model te verbeteren moet de invloed van de trillingsvormen beschouwd warden. Eke

trillingsvorm blijkt, bij benadering, een lmoop iter plaatse van het vliegwiel te hebben. Het vliegwiel heeft een zodanige dominante massa dat deze het rotorsysteem in twee delen splitst. Een deel rechts en een deel

links van het vliegwiel waarbij het vliegwiel als aarde is te beschouwen. Met deze opdeling en kennis over de gemeten en berekende eigenfrequenties (tabel 2.2) moet het mogelijk zijn het model te verbeteren.

label 2.2 Eigenfrequenties

Rechts van het vliegwiel, bij de generator, worth de responsie veroorzaakt door een bijdrage van de eerste

trillingsvorm. Deze trillingsvorrn beschrijft een starre krukas en een sterk trillende generator. De eerste

eigenfrequentie is dan oak vrijwel volledig bepaald door de stijfheid van de koppelmeetas en de massatraagheid van de generator. Omdat de massatraagheid van de generator nauwkeurig berekend

is worth de stijfheid van de koppelmeetas verlaagd tot dat de berekende eigenfrequentie van de eerste eigentrillingsvorm gelijk is aan de gemeten eigenfrequentie van 36.8 Hz.. Deze zelfde beschouwing kan oak uitgevoerd worden aan het dieseluiteinde. De responsie op het dieseluiteinde wordt gedomineerd door de tweede eigentrillingsvorm. De tweede eigentrillingsvorm worth weer in hoofdzaak bepaald door de massatraagheid en stijfheid van de luukas. De eigenfrequentie kan weer kloppend gemaakt worden door

of de stijfheid of de massatraagheid te veranderen. De stijfheid

_{is verhoogd om de berekende}

eigenfrequentie gelijk te krijtfen aan de gemeten eigenfrequentie van 202 Hz. De verschillen zijn zodanig klein dat de massatraagheden en stijfheden ruimschoots binnen de grenzen blijven welke in deel 2 zijn

opgelegd. De responsies berekend met de gewijzigde eigenfrequenties staan in figuur 2.9, 2.10en 2.11.

Section Maintenance Engineering ₁₁

Ilerekend Gemeten

Ode eigenfr. 0 triviaal

1' eigerdr. 37,1 36,8

7d` eigen fr. 199,6 202

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 - = berekend = gemeten

figuur 2.9 Responsiethese fulteinde

Responsie dieseluiteinde

300 400 500 600 700

Icnikhoek [gaden]

Responsie vliegwiel

2. Analyse van de torsietrillingen

backend(

= gemeten

Section Maintenance Engineering

Responsie generator

krukhoek [graden] figuur 2.11 Responsie generator

Men ziet dat door het aanpassen van de massa- en stijfheidstermen or snel al zecr goede resultaten gehaald kunnen worden. Opgemerkt moot worden dat de ontwerper met doze resultaten alzcer tevreden zou zijn echter voor conditiebewaking is, zoals later zal blijken, een zecr hoge nauwkeurigheid vereist.

De responsies komen nu met de juiste eigenfrequenties eon stuk beter met elkaar overeen. Echter alsmen

nauwkeurig kijkt naar het diescluiteinde dan ziet men eon faseverschil tussen meting en bcrekening. Na

langdurig onderzoek blijkt dat het signaal van de HBM-torsietrillingsopncmer op het dieseluiteinde

versterkt wordt door eon anderc versterker als waarvoor in de software voor tijdvertraging gccorrigeerd was. Er worth nu gcbruik gemaakt van een HBM-MGC Amplifier welke een tijdvertraging van 0.66 ms

introduceert. Doze tijdvertraging geeft derhalve eon lincaire fasedraaiing aan het signaal van

dp - 2 tf0n dt - 0.0345 n [rad]

_(2.9)

met: d (4) = fasedraaiing

f, = frequentie eerste harmonische (8.33 Hz.)

n = ridc harmonische

Met deze fasedraaiing worden de berekende responsie en de gemeten responsie op het dieseluiteinde

nogmaals met elkaar ver,geleken (figuur 2.12).

2. Analyse van de torsietrillingen

13 -t -0.2 0 206 300 4001 0.25 - = berekend 500 700

7

in 0:25 -= backend_{= gerrictert} 0.2 0./15 I 0.05, Respons'ie.diesdluiteinde -0.05 0..15 ,0 100 200 300 400 500 600 700 krukhoek [gratien)

figuur 2.12 Responsie dieselubteinde

Het model klopt nu zecr redelijk maar zal nog verder geoptimaliseerd moeten kunnen worden. Om meet inzicht te krijgen waar de verschillen nu inzittcn worden de frequentiespectra van de responsies bekeken (figuur 2.13, 2.14 en 2.15).

In figuur 2.13 staat de fourierreeks van hct dieseluiteinde. De fases kloppen oak bij de hogere harmoni-schen redelijk wake zonder de faseverbetering door de tijdvertraging _{van de meetversterIcer absoluut niet} klopten. Echter de fases zijn over het algemeen ook nog voor verbetering vatbaar. De amplitude_{ligt bij de} fouriercomponenten van het dieseluiteinde welke een redelijke bijdrage leveren hoger dan de gemeten responsie. Het grootste verschil zit in de vijfde harmonische. Worth gekeken naar het vliegwiel en de

generator (figuur 2.14 en 2.15) dan St men oak hier cliscrepanties zijn tussen meting en berekening.,

Echter hier is juist de meting groter dan de berekening. De fases van de vijfde harmonische kloppen

perfect.

Om het model verder te optimalisererrzullen, in het volgende hoofdstuk wislcundige methodieken ,gaan worden.

2..Ana&se van de torsietrillingen

0.3

--0.1

wel

5 0.04 0.02-0 100 -8 0.04 -c 0102 .12 e:

Fourierreek en van de torsie van d ies4

a _.6,

100 150

frequentie (Hz.)

a.

2

2. Analyse van de lorsielrillingen

x =berekend o =gerneten

- Fourierreekren) van de torsie van vliee4

x =berekend o =gerrieten

frequende (Hz)

figuur 2.14 FreOuentiespectrum van de responsie op het vliegwid

Section IvidIntenance Engineering _15,

o 2-2 /00 , 2 : 10 20 30 40 sO 60 70 80 90 100 frequen de 411i.)I 0

'.100

° 01 0 .10 20 30 40 ₅₀ 60 70'

la

₉₀ 100 0 501 100 150 200 2501 frequentie (Hz)

figuur 2.13 Frequentiespectruni van de responsieop het dieseluiteinde

51 50 Di .13 200 2501 -100 0 w 0

20 30

2.Analyse van _de lorsietrillingen

Founerre van de torsie lien en4

x =befekend Dr-gemeten 40 50 .60 frequent e (110 0 10 20' 30 40 50 60 70 80 100' frequende (Hz)

figisur 2.15 Frequentiespectunv van de responsie op de generator,

70 K0 90 400 ' IC ... ... . 0.05 00 100 0 -100 90

3. Methodieken ter verbetering van het model

hi hoofdstuk 2 is het rotormodel verbeterd aan de hand van een analyse van eigentrillingsvomien. Her vermoeden bestaat dat op een analytische wijze het model nog verder verfijnd kan warden. In dit

hoofd-stuk zullen drie methodieken besproken worden waarrnee het model te verbeteren is.

In deel 2 "Modellering van een rotormodel, uitvoering en analyse van metingen" is de invloed van een foutieve B.D.P.-bepaling besproken. Een methode om dit euvel op to lossen is, zoals besproken, het gebruik malcen van metingen met de situatie van een cilinder af. Met deze metingen is het mogelijk het momentane B.D.P. te bepalen. Om een modelverbetering enerzijds Met aan een meting op te hangen en

andcrzijds om de rekentijd te beperken is gekozen om bet model te verbeteren aan de hand van vijf

cilinder af metingen. Respectievelijk de vijf verschillende cilinders af, zodat vijf verschillende extreme

situaties worden verkregen. Met doze vijf metingen zijn de modelparameters aangepast.

In paragraaf 3.1 zal een methodiek behandeld worden welke gebruik maakt van de modale analyse. In paragraaf 3.2 zal een methodiek bestudeerd worden welke gebruik maakt van indirecte systeem identifica-tie en in paragraaf 3.3 zal een methodiek gebruikt worden welke gebruik maaktvan eigenschappen van de

beide andere methodieken. Deze laatste methodick is daadwerkelijk gebruikt am het definitieve model te creeren. In paragraaf 3.4 zullen de verkTegen modelparameters vergeleken worden met de berekende

modelparameters waarvan betrouwbaarheidsinteryallen zijn aangegeven.

3.1 Methodiek 1: Modale analyse

3.1.1 Responsie berekening gebaseerd op slechts drie trillingsvormen

Het uitgangspunt is, zoals eerder behandeld, dat de responsie van het systeem opgebouwd gedacht kan worden uit een lineaire cornbinatie van eigentrillingsvorrnen. Er moot gezocht wordcn naar eon

uitdruk-king waarin de gemeten torsieuitslagen uitgedrukt la.umen warden in de gemeten krachten:

x - H f

_(3.1)

Hiertoe wordt x herschreven als:

x. V

_(3.2)

Hierin is V een matrix met eigentrilling,svonnen en r) is een kolom met participatiefactoren. Men kan zeggen dat trillingsvorm v, bijdraagt aan de responsie met een factor _{ri De matrix V is een 7 bij 7 matrix}

met in elke kolom een eigentrillingsvorm:

V

V V

V V V" 01 1.1 21 31 411 51, 611

V V

_{02 12 22} V₃₂ V₄₂

V V

_{.52 62}

V V V

V V V 03 13" 231 33 43 531 63

V"V V

V - V V 14 241 34 44 54 64 06 VI5 V76 V35 1/45 1/51 V66 06 1 V V V 07 la; 27 37 V'47 V577 6?

Daar slechts op drie plaatsen gemeten kan worden. namelijk op het diesertateinde (schijf I), op het

vliegwiel (schijf 6) en op de generator (schijf 7) kan de matrix gereduceerd worden tot

107 V17 V77 V77 V47. V67 V67

Uit voorgaande hoofdstuk-ken blijkt dat de caste drie trilling,vorrnen de grootste bijdrage aan de responsie

geven. De hogere trillingsvormen liggen in een hoger frequentie gebied en bevatten weinig energie. In eerste instantie worden de hogcre eigentrillingsvormen verwaarloosd_{en zullen later als residu toegevocgd} worden. Men verlcrijgt dan uiteindelijk voor vergelijking 3.2, door alleen de caste drie trillingsvormen met te nemen:

3. Methodieken ter verbetering van het model

(3.3)

Deze tindrukking kan nog vercenvoudigd worden door te kijken naar de vorm van de eigentrillingcn. Hierin worden twee aannamen gedaan. Namelijk dat bij, de caste eigentrillingsvorm de krukas als star fichaam beweegt en dat bij de twcede eigentrillingsvorm de generator en het vliegwiel geen responsie

geven, dit is slechts bij benadering waar. Vergelijking 3.5 kan hiermee vereenvoudigd worden tot: .01 06 V 1,1 V 16 It V V 21 31i 41 V₂₆'V₁₆ V V 51 611 v % 66 (3.4) 'lo

33)

111 nz V04 V V V V V 36 V66 V46 V01 V06 07 VI6 V21 V26 27_

Section Maintenance Engineering

3. Me/I: odieken let verbelering van het model

De tweede vergelijking om tot een "modaal model" te komcn is dat de krachten *order' omgczet naar

gegeneraliseerde krachten g,.

g - V

7 _(3.7)

Wanneer weer allecn de ecrste due trillinesvormen in de bcschouwing worden meegenomen en war-ulcer men verondersteld dat zowel op het vlicgwiel als op de generator geen uitwendige krachten werkcn vindt men vergelijking 3.8. Hier geld= dezclfdc aannamcn als voor V. Er moat op gclet wordcn dat daze VT en bovenstaande V niet dezelfde matrices zijn, echter in de literatuur worden N'oor daze matrices 6..en en hetzelfde syrnbool gebruikt.

De derde vergelijking geeft het verband tussen de bijdrage van de trillingsvormen en de gegeneraliseerde

krachtcn.

(3.9)

S.

Hierin is H, de modale-responsiefunctie van trillingsvormv,.

19 a 13 V21 a 13 V22 a 13 V23 a 13 V24 a 13. V25 11 12 13 14 15 (3.8) a a

a

13 13 -c13 v21 0 0 tio

it

112 (3.6) i

De bovenstaande drie vergelijkingen leiden tot de volgende vergelijking die de responsie ten gevolge van een exitatie weergeeft.

met H11 - Hoa2 _H1[32 ₊₁₁₂ V221 Ho a2 + Hi p2. . H2V21 V;:2H12 (3.12) enz

De responsic en de krachten wordcn gemeten dus in principe moct met vergelijking 3.11 de

over-drachtsmatrix H uitgerekend kunnen worden. In dit stadium kan er zelfs voor gekozen worden om het model te laten voor wat het is. Er zou overgaan kunnen worden op experimented bepaalde overdrachts-functies. Dat wil zeggen, door meting de experimentele overdrachtsfuncties Hg bepalen en deze als systeemparameters gebruiken. Echter de bepaling van de overdrachtsfuncties. Hg, zonder verdere infer-matic geldt dan alleen voor dat toerental waarbij gemeten is. Om de totale overdrachtsfuncties voor het hele toerengebied te bepalen zijn erg veel metingen nodig. Verder is met experimentele overdrachtsfunc-ties het model niet om te zetten voor een andere motor. Gckozen is _{voor een andere weg waarin de inhoud} van de overdrachtsfuncties worth bepaald.

Hi

_{g - V}

Hi

3. Methodieken ter verbetering van het model

VT f Hf

(3.10)

Het systeem luijgt

xl

X6

xi

uiteindelijk onderstaa.nde vorm:

H11 Hill H13 1-114 H15 1161

H62 He, H

H7172 1173

_{H74 1175_} /1 f2 f3 fa fs (3.11)

- V

Hu

-3. Methodieken ter verbetering van het model

In deze ,overdrachtsfuncties zitten nog als onbckenden; de modale massa's, mo, m, en in, en de modale dempingsfactoren, po, p, en p 2 Het uitgangspunt voor deze reductie van het aantal variabelen tot slechts

zes onbekenden is:

Lic..4.ti °IAA IF,

cg..._

fr

ve,c

it.14

1:1 .

Uneindelijk blijven er dus zes onbekenden over. Er zijn volgens vergelijking"3.11 slechts 3 vergelijlcing- _)a.-en. Is het stelsel niet statisch onderbepaald? De drie bovenstaande vergelijkingen zijn er in werkelijkheid 21)-meer omdat op elk meetpunt 21)-meerdere harmonischen aanwezig zijn en elke harmonische 66n vergelijking

is. Op de generator vindt men 5 harmonischen dus in principe 5 vergelijlcingen, op het vliegwiel vindt lit"ett men ook 5 vergelijlcingen en op het dieseluiteinde 25 vergelijkingen. Er zijn dus 6 onbekenden en 35 vergelijlcingen en dus een overbepaald stelsel. Dit meet opgelost lcunnen worden met bijvoorbeeldeen 6 kleinste kwadraten methode door de berekende responsie te linen op de gemeten responsie.

De vereenvoudiging om sleeks de responsieberekening te bepeiken tot de bijdrage van de eerste drie

trillingsvormen kan op het vliegwiel en de generator wel tot goede resultaten leiden. Echter op het

dieseluiteinde zal deze vereenvoudiging, zoals uit de bijdragen van de eigentrillingsvormen in hoofdstulc 2

blijkt, te grof zijn. Daarom zal de methodiek uitgebreid worden door middel van het meenemen van alle

trillingsvormen.

3.1.2 Responsie berekening met alle triltingsvormetr

In de bovenstaande beschouwing worth de vereenvoudiging gemaakt dat alleen de nulde,eerste en tweecle

trillingsvormen een bijdrage geven aan de responsie. Net is de vraag of deze vereenvoudiging niet een te

grote onnauwkeurigheid in het model te weeg brengt. Er zal nu gezocht worden naar een uitbreiding van de methodiek waarin alle trillingsvormen hun bijdrage geven maar waar cater de hogere trillingsvormen als een residu aan de overdrachtsfunctie worden gekoppeld. De betrelcking tussen de responsie en de participatiefactoren wordt nu, nu alle factoren meedoen:

o de eigenfrequenties worden heilig verondersteld o eigentrillingsvormen worden heilig verondersteld

a

v₂₁ v_3,1 vi V

41 al 61

p .o 0 0 0

-cI3 0 0 0 0

Section Maintenance Engineering

(3.13), '21 14 115 x6 a a 0

De overgangsmatrix vanukrachten naar gegeneraliseerdekrachten worth nu:

Dit geeft met

Welkete schrijvenis als de hiervoor bepaalde overdrachtsfunctie met een reSidu:

f4II

4

3.

Meth_odieken ter verbetering van het model

a -21 31. 51I Or 41142 Vii V₃₂ V 92" V 62,

d343131313

Hai V0 V . .33 'V₄₃ 11.M V 6.3 a V24 V .34 V 44 I'54 V₄₄ a V2s V 35 V 45 VM V 65 43.14)!

xi, Hi, Ht.* His

H11 12

ir61 Ha Ho Hu H65

Hn Hn Hn H74 Hn

(2

4

H1 0 Oi

H

0

0.0

H

U 0 0 HR 0 )I0 1(316)). V (3.15) f2 .13 f4 V 6 7

H-VT

A-774,91Zei-elCeficr---L-4,- ccse,

4

er

171

Ctrza,o

/14"

Gu-aL,/

cper,

//(6A

AAA

at06/0-

QA-HR H v

_-15 v .

v v

3 31 35 "Ivr't " 6 61r 65

Deze 5 termen kunnen als onbekcnden met het model meegenomen 'worden. De inhoud van deze 5 termen

staan er slechts ow aan te geven waaruit de termen zijn opaebouwd. Het heat geen zin deze inhoud uitte

rekenen daar slechts de laagste trillin ol i _{I trowwbaat-teDaar de hogere trillingsvormcn hoge}

eigcnfrequenties hebben, zijn deze overdrachtsfuncties in net usebied van de motor horizontaal en

dus onafhankelijk van de frequentie Ofwel H. = 11,j(w) en HRki_{= 14.. De residu-termen zijn dus constant.}

Ook bij deze methodiek worden weer vcrondee,gernatre

eigenfrequenties worden heilig verondersteld

Oe T trillingsvorm is heilig

0 mate van massiviteit Oe Ttrillingsvomi is onbekend demping O On T trillingsvorm is onbekend

residuen van hogere trillingsvormen zijn onbekend

Buiten de drie modale massa's en de drie dempingsfactoren zijner ook 5 onbekende residu-termen wat het

uiteindelijk aantal onbekenden op 11 brengt.

3.1.3 Opmerkingen tea aanAen van methodiek 1

Het voordeel van deze methodiek tot modelverbetering ligt in het kit dat_{gebruik wordt gemaalct van een}

beschrijving van eigentrillingsvormen. Hierdoor Icunnen op een simpele manier enkele vereenvoudigingen

worden aangebracht. Ook wordt door het meenemen van een residuterm alle trillingsvormen, ook hogere

dan de zesde taillingsvorm, meegenomen. Ook kurtnen constante mectormauwkeurigheden met deze residu termen worden verdiscontecrd. Verder gecft dczc methodick inzicht in het rotorsysteem.

Het naded van deze methode is dat de laagste trillingsvormen volledig _{correct verondersteld worden. Een} nadecl van deze methode is dat doordat in het module domein wordt gewerkt het moeilijk is om de

3. Met hodieken ter verbetering van het model

Met HE _H v2-34 31

- H v v

- 12 -434 31 32! II1R3 HIV31V33471. 113: - H 3v 31v₃₄₄ ,24

""

2') H v-_{6 4611} v 6 ,61 462 416vsiv63

v v

6 461 64 (3.17Y - v v 4 5 - ...

3.2 Methodiek

Indirecte syteemidentificatie

3.2.1 Inleiding

In deze paragraaf zal een methodiek besproken worden gebaseerd op de theorie van Natke [1982E. In zijn

bock. Einfithring in Theorie und Praxis der Zeitreihen- und Modalanalyse, worden zeer schone

mathe-matische methodieken behandeld. Het valt buiten het bestek van dit rapport om een compleet overzicht van het vakgebied van systeemidentificatie te geven. Er zal hier slechts de basis behandeld worden. Het principe staat afgebeeld in figuur 3.1. Het model wordt vergeleken met het werkelijke systeem en met de

voorwaarde dat de foul tussen

beide uitgangssignalen minimaal moet zijn kan het model verbeterd

Werkelijke _{worden. Er worth in de literatuur}

Systeem

,orn de fout te minimaliseren over

Si. aal.

t.

Fout _{het algemeen gebruik gemaalct}

van de kleinste kwadraten

metho-Voor het vergelijken van beide

systemen kunnen verschillende

criteria gebruikt worden,

eigenfre-quenties, ieigentrillingsvormen,

krachten bij gegeven trillingen en

trillingen bij gegeven krachten.

Elk signaal waarop de

mocieTian-passing gebaseerd is heeft zijn

voor en zijn nadelen. Neemt men bijvoorbeeld: de eigenfrequenties

als vergelijkingsparameter dan

kan dat problemen geven. Het begint met de definitie van de eigenfrequentie w = J(k/m). Men kan dus zowel de massa- als de stiyheidstermen verancleren zonder dat de eigenfrequenties veranderen. Er is dan dus geen eenduidige oplossing voor de systeemparameters k en m. Daar komt bij, zoals in het vorige rapport beschreven, dat alleen de eerste en twecde eigenfrequentie te meten zijn (de nulde eigenfrequentie

is triviaal) en dat dus met deze twee vergelijlcingsparameters de totale _{massa- en stijfheidsmatrices} veranderd moeten worden. Dit leidt dan tot een onbepaald stelsel vergelijkingen. Dit _{probleem, een}

onbepaald stelsel vergelijkingen, is een algemeen probleem en Met alleen van toepassing op de eigenfre-quenties. Men moet altijd trachten het aantal onbekenden zovcel mogelijk te reduceren. Wanneer alle waarden van de massa- en stijfheidsmatrix zouden _{moeten worden aangepast, heeft men ved te veel} vergelijkingen nodig welke men vaak niet heeft. Mocht_{men wel genoeg vergelijkingen hebben is het nog} aan te bevelen het model te vereenvoudigen zodat een iteratieve parameteraanpassing stabieler wordt. Hiertoe wordt het rekenmodel opgebouwd uit substructuren. Dat wil zeggen, de van elkaar afhankelijke termen worden gegroepeerd tot een term welke aangepast zou icunnen worden. De massamatrix bestaat bijvoorbeeld uit de individuele cilinders, m Um m5, het vfiegwiel, ins en de generator m,. Men kan zich voorstellen dat de waarden ml t/m m5 niet zomaar onafhankelijk van elkaar gewijzigd' mogen worden

want deze bestaan allen uit dezelfde drijfstang, zuiger en krukwangen.

_

_

3. Methatkeken ter verbetering van het mode!

Section MaintenanceEngineering ₂₄

Model

Identifica tieen

Parameteraanpassing

figuur 3.1 1dentificatie en paranteteraanpassing

2:

Men kan de massarnauix schrijven.als:.

M_{01 ad}

M .a M

_{I Pa}

_{2 "'}

-M

₀

E

Pm

waatin M = matrix met exact berekende waarden

Mi = massamatrix van substructuur i

a correctiefactor voor s-ubstructuur

Wanneer men een systccm verdeelt in substructuren houdt men dus alleen de correctiefactoren over. Dit zelfde is natuurlijk ook mogelijk voor de stijfheidsmatrix en men laijgt:

K Koa,k1 K a k2K,2*

E

a kiKi _(3.1

Voor = ata = at, = au= 1 'teen men de berekende matrices Men K..

Als er R correctiefactoren voor de massamatrix zijn ener zijn S correctiefactoren voor 'de stijtheidsmatrix

dan moet gelden R+S=L s T zijn. Waarin T het aantall te vergellijken parameters is (b.v. het aantal

gemeten eigenfrequenties).

Door deze vereenvoudiging is de indirecte identificatie .sarnengevai in de slechts te corrigeren

correctie-factoren a, att2, E R en ati,k2.... E S. De bier aangegeven vereenvoudiging is te rechtVaardigen door het felt dat vele rekenmodellen zijn opgebouwd uit een aantalop dczelfde wijze bcrekende termen. Om nu

het systeem te verbeteren en de fout tussen werkelijkheid en model te minimaliseren met behulp van de kleinste kwadraten methode wordt een fourfuncrionaal Ingevoerd van de_vorm.

.7(a) - v r(a),G v(a)t _(3.20)

met

v = vector met de foutfunctiesco

_{v" werkelok - model]}

C = diagonaal matrix met gewichtsfactoren a = vector met correctiefactoren

Men wordt er op gewezen dat hier niets anders staat dan een ldeinste kwadrateri friethode voor discrete signalen i.p.v. de bekende schrijfwijze voor continue signalen. J(a) is de som van de gewogen fouten in het kwadraat. Deze functionaal van formule 3.20 moet minixnaal worden, d'.w.z., de eerste afgeleide naar

de correctie factoren moet nut worden.

8..1(a) aVT 2 BV aa aa₁ a a 6a 1 1.7 V V fa

2Gv

(3.21)

In vergelijking 3.21 staat 6.6n van de R+k-L partiele afgeleiden. Om formule 3.21 beter ae.dooriien zijn iff formule 3.22 de grootte van de verschillende matrices weergegeven:

_

3. Methodielceniter verbelering van het model

0.18)

-. - -S M : = i a,n, -1-1 =

Om de schrijfwijie te limiteren wordt een (T,L]matrix gedefinieerd:,

3.iMelho4ieken ter verbetering van het model

Waardoor vergelnking 3.21 teschrifven is als:

//

444., (7e

(Z

4g-A

_e)

)7. Dqvi 0 1(3.24)

Dit zijn L vergelijlcingen am de L correctiefactoren te bepalen uit T vergelijIcingsparameters (b.v

eigen-frequenties of harmonischen).

Deze in de regel niet lineaire ,differentiaalvergelijkingen laten Leh door niiddel van iteratie-algoritmen

.oplossen. De vector v hat zich met behulp van de beginschattinu ao benaderen door:

v v (a 0) - v(aio))A a0

_0.251

Dit invullen in de minimallseringsvoorwaardelevert dan een betere schattingvoor a (a, =.a0 + ao) (D vfG (v (a 0)-(D v (a.0)) A a45:, 0

vf G v (ab)

- (o

vf G (Dv(ao))Aao _13.26)

Sax, v (a 01 G(Dv (a0)) (D v(ad)r,G v (a0)

Ter controle de grate van de matrices van vergelijking 3.26:

A ao {L,1 ]j g ,TET ,7] [T ,L]1 [I. TILT ,7][T ,1] _(3.27)

waarin: L = R + S = aantal te bepalen correctiefactoren

T = aanta1 te vergelijken parameters (b.v. aantal eigenfrequenties of harmonischeri) Lineariseen men v(a) nu om al en vult men cut in de rninimalfseringsvoorwaarde in, dan lcrijgt men een az

= al+ Aa1. Dit herhaalt men tot men de gewenste nauwkeurigheid bereikt heeft. Na elk iteratiestap moet men kijken of de vector met de foutfuncties v(a) kleiner is geworden. Zoals al eerder genoemd lopen veel van dit soon procedures spaak op te weinig meetinformatie. In de volgende paragraal tat den

theoreti-sell° beschouwing vertaald warden naar het probleem van de Krornhout-motor met generator.

Section Maintenance Engineering

(3.23)

26

-

3.2.2 Opbouw van de massa- en stijfheidsmatrix

Om de massamatrix lie vereenvoudigen to substructuren zal cerst gekeken moeten worden naar de inhoud van de massatermen en hun onderlinge samenhang. De massamatrix M bestaat uit de volgende

diagonaal-termen:

ni 1 = Muitelnde Mkrukwangen Mkrukpen Mdrufauuig zuiger Mkauldriilketung nokkenas

M2 Mkrukwangen Mkrukpen Mdrijfttang + zuiger

M3 = Mrs Mkrukwangen Micrukpen McInjfsiang + zulger

= Inns Mkrukwangen Mkrukpen Mdrufaung + zulger

= m + 111krukwangaa Mkrukpez2 rildrigetang + zinger -4- Munetnde 1116 =." Mvbegulel

1117 Mgenerator

De eerste vijf diagonaaltermen lijken qua opbouw erg op elkaar. Hierin zitten tcrmen die exact te bereke-nen zijn en er zijn termen die benaderd zijn. Daar het hier een vijf cilinder motor betreft en daar de kruk-wangen, drijfstangen en zuigers bij elke cilinder eender zijn, zullen deze termen in het model ook gclijk gesteld worden. Als deze tern= een fout bevatten is deze lout voor elke eilinder this oak gelijk. Deze termen zijn sarnen te voegen in een submatrix. De ronde asdelen van de krukas zijn zeer eenvoudig exact

te berekenen [Nestorides, 1958] en den tern= kunnen in de matrix Mo geplaatst worden. De extra

massa op schijf 1 ten gevolge van azindrijIketting van de nokkenas, de nokkenas enz. worden oak in een aparte submatrix gestopt. Evenals het massatraagheidsmoment van het vliegwiel en de generator. De massamatrix kan nu gesplitst warden in de volgende submatrices:

AY - AY, a.jAY, a.2AY2 a,i2t13 am,A1, _(3.28)

3. Methodieken ter verbetering van het model

met: " 0 0 0 0 o o rn ar bare 0 o o o o o m_{ad krldkpea} o 0 o o o 0 Mas.Mkndkpan o o o 0 0 0 al *PI' OH es blip. bazaria o o 0 0 o 0 0 o 0 0 o 0 0 o o + + = = 0 0 0 .

_ _

3. Ateihadieken ler verbetering van het model'

Op een zelfde manier worth nu ook de stijfheidsmatrix aangepakt. De stijiheidstermen_{van de constructie}

bestaan uit de stijfheden van de lcrukasdelen en de stijfheid van de koppelmeetas welke tussen het

vliegwiel en de generator geplaatst is. Deze termen hebben alle een onzekerheid in zich. De

substijfheids-matrix met zekere waarden is in dit geval dus nul: Ko = 0. De lcrukasstijfheid is zonder vereenvoudigingen. aan te brengen moeilijk in substructuren onder te verdelen. Om later de foutfunctie tot mil te laten naderen,

Section Maintenance Engineering ₂₈

in 0 0' '0 0 10 WCRE. etillagg l 0 0 0 linwenel770.777E '0 '0 0 0 0 _{)",..milnennmet} 'o ₉ 91 o 0 0

0M

wag 711074 10 01 0 0 0 0 t0 rn

_{in etreat}

0 0 0 0 0 0 0 ₀ 0 0 0 ₉ 0

a

a

0 0 0 0 0 0 10.; 0 0 0 0

t

U I0 0 0 0 0 0 0 011 Af2 0 0 0 0 10 p 0, 0 0' 0 9 0 0 0 Oi 0 0

0malra 0

0 0 '01 0 o o o o '0 0 0 0 p o o a 01 Oz. 0 0 '0 0 01 0 0 0 .143 0 0 0 0 0 '0 0' 0 0_ 0' o 0 0 o 0 oh 0 ch 0 0 0 o' 0 o o o

_insnur

/ft asirlinak 0 0 if o 10 0 10 0 o * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o '0 0 10 0 0 0 o o 0 o 0 0 0 0 0 o 0 o 0,

a

0 0 0 0 0 0 0

zal eigenlijk de stijfheid van de kTukasdelen verder gesplitst moeten worden in de stijfheid van de as, de stijfbeid van de wang en de stijfbeid van de krukpen om zo de verschillende lengtes en stijfbeden van de deIen te verdisconteren. Bijvoorbeeld k, bestaat uit de stijfheid van de wangen, de krulcpen en de Icrukas

en nog een stuk as wax hierboven beschreven werd als asuiteinde. Om het minimaliseringsproces haalbaar te malcen wordt nu een noodzakelijke vereenvoudiging gemaakt. Namelijk dat de stijfheden van de krukas

alien met een zelfde factor gecorrigeerd worden. Dit is in feite Met helemaal correct daar de Icrukasdelen niet alien uit exact dezelfde verhouciing lcrukas, kruktap en krukwangen bestaan. Echter daar het om kleine verschillen gaat is deze vereenvoudiging aanneembaar. De stijfheidsmatrix wordt dtis opgebouwd

uit de volgende substructuren:

met K, - Q k, -k, 0 0 0 0 0 -k, k142 -k2 0 0 0 0 o _-k2 kfk, -k, 0 0 0 0 0 _-k3 k3-k4 -k, 0 0 0 0 0 -k, kek, -k, 0 0 0 0 0 -k,

k, 0

0 0 0 0 0

00

0000 0

0

0 0 0 0

k, -k,

0 0 0 0 -k,

Hierin zijn k, t/m k5 de stijibeden van de verschillende Icrukasdelen

_{en ks is de stijfheid van de}

koppelmeetas.

K-K.aK.aK

0 kl 1 k2 2

3.

Methodieken ter verbete ring van her model

(3.29)

0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 K2

0 0 0

0 0 0 0 e

Kr-2

(00 rit4 Yi I,

waannee de overdrachtsfunotie

- (-QM.

r.)!I

worth.

Section Maintenance Enginttring

3. Methodieken ter verbetering van het model

3.2.3 Model verbetering d.m.v. responsie

In het vorige rapport 'zijn de cilinderIcrachten en de rcsponsie daarop gemeten. Het ligt clan voor de hand om met behulp van deze gegevens het model aan te passen. Daar er in deze methodiek geen demping

wordt meegenomen kan men het model alleen verbeteren met hannonischen die ver genoeg van de

eigenfrequenties af liggen.

Er worth uitgegaan van bovenstaande beschouviing over de opbouw van de massa- en stijileidsmatrix

voor een 7-schijfsmodel.

M mo

'2,iakft gm2M2 amteti3 * ax.4-A 4 1,0.30)

- K0

akic

ak2K2 _13.Th

Er zijn dus 6 correctiefactoren at, aro. at), au en au..

Er worth uitgegaan van de responsie ;sr = r(Dr) welke de gemeten responsie Is. Deze worth

veroorzaalct door een harmonische kracht fru bij de harmonische Organ. Waarbij

r loopt van J tot N

harmonischen. Deze kracht worth in het model ingevoerd. De berekende responsie verlaegen met het model worth vergeleken met de gemeten responsie. Het model wordt net zolang aangepast tot de fout

tussen de berekende responsie en de gemeten responsie minimaal is. De bewegingsvergelijking worth:

(-Q _{X ) x (3.32)}

waarin M en K functies van de correctiefactoren a. at, zijn.

Zoals eerder vermeld worth' er gerekendl met een 7-schijfsmodelodus in matrix,grootte is vergelijlcing 3.32:

1[7:7147,11 (3.33)

Met de uitgangsfout ;Pm - worth de (7.Nkfoutfunctie:

dm,

i? sivm-x1 -xN _(3.34)

met in de rijen de schijven en in de kolommen de hamionischen. De berekende responsie is (3.35), (3.36) 30 -K en )

-De matrix Dv worth verkregen door de partiele afgeleiden van xi. naar au, en au te nemen. Met behulp van de produlct regel kTijgt men:

ax,

0 if

err

"I"- rA".`1 xr

aa,, aan3 aak,

ax, _{r, 2 r, 1,} axr _axr

-,r". ina 2xr

aa..2 aam.4 a ak2

(D v)rG v

-f,TF,TK2F ir

2

Q.F.A14 xr

Worth dit voor de duidelijkheid weer in de matrixgrootte geschreven dan krijgt men:

ax

r [1,1][7,7117,7117,1] . [7,1]

Bas

-ONF,,M Ix - 1,.X,. I 2x, - R,F A 3xN -C2,F NA 1 4x F 15, FNK

De rninimaliseringsvoorwaarde laat zich schrijven als:

02iFirmrF,IT fNri..2,,,TmrF;

f;FxrK 2F:

3. Methodieken ter verbetering van het model

FrKi xr

(3.37) FrK2 xr

De foutfunctie v laat zich door middel van de beginschatting _{a benaderen door}

v - v(o0) - (Dv(a0))Aa0 (3.38) Controle in matrixgrootte: (Dv)TGv [6,7K] [7N,7N][7N,1] [6,1] _(3.41) (3.42) axr [7 ,7 ] [7,7] [7,1] - [7,1] a a_ki

Gebruik makend van de foutfunctie v (vergelijking, 3.34) wordt de [7N,6]-functionaalmatrix Dv

C121F1M2r1 12IFIA13x1 ziF1Ad4x1 Firixi FIK2 xt

Dv - - _(3.39) - o (3.40) x ax, - -2x

f

4)AA

kAA.OL

A4

rdY/1-61/

c

31-Ct

Controle in matrixgrootte:

A ao - [6,1] - ([6,7N][7N,71V][7N,6] yl [6,7iv] [7N ,7N][7N,1] (3.44)

Deze A ao + ao leveren de nieuwe waarden voor de volgende iteratiestap.

Uiteindelijk convergeren de correctiefactoren tot ecn constante waarde welke een nieuwe massa- en

stijfheidsmatrix opleveren.

In de bovenstaande beschouwing wordt uitgegaan van de ideale situatie dat er gemeten kan worden op alle

schijven zodat er, N harmonischen op 7 schijven, 7N waarden te vergelijken zijn. In het geval van de

Kromhout-motor kan er slechts op drie schijven gemeten worden, het dieseluiteinde (schijf 1), bet

vliegwiel (schijf 6) en de generator (schijf 7). Hierdoor komt het aantal te vergelijken parameters op 3N.

Ook is het aantal harmonischen, N, welke te meten zijn per schijf verschillend.

3.2.4 Opmerkingen ten aanzien van methodiek 2

Net voordecl van deze methodiek is dat, al lijkt de methodiek op het eerste gezicht ondoorzichti_{2, het zeer} eenvoudig te progrannmeren is doordat het recht toe recht aan matrixvermenigvuldigingen zijn. Een_ander

voordeel is de duidelijke fysisch verklaarbare manier van het werkcn met substructurcn. Een ander

voordeel van den methodiek is dat de verschillende harrnonischen met _{een weegfactor meegenomen}

kunnen wonien.

Het nadeel van deze methodiek is dat geen rckening wordt gehouden met al bekende eigenfrequenties. Net

is dus mogelijk dat de correctiefactoren voor de massamatrix en de correctiefactoren voor de

stijfheidsmatrix beide op e,en anderc manier worden aangepast en zodoende een verschuiving van de

eigenfrequentie geven.

Een groter proble,em is het uitgangspunt van de methodiek: responsie kloppend maken buiten de

resonantie gebietlen. Net gevolg hiervan is dat de eigenfrequenties kunnen gaan vari ren en de demping

wordt niet mecgenomen en is met deze methodiek dan ook niet te bepalen.

Op het generatoreinde en op het vliegwiel zijn slechts vijf harmonischen te meten. Den harmonischen hebben alien invloed van ofwel dc dcmping van dc nulde trillingsvorm ofwel de demping van de eerste

trillingsvorm. Deze dempingsfactoren worden flirt meegenomen.

Gekozen is uiteindclijk voor cm derde methodiek welke gcbruik maakt _{van de substructuren van Natke en}

verder rekent volgens de modale weg. Deze methodiek wordt in de volgende paragraaf besproken.

33 Methodiek 3: Modale analyse uitgaande van substructuren

In de voorgaande paragrafcn zijn twee methodieken behandeld. Deze methodicken bleken beide hun beperkingen te hebben. Gekozen is, voor dc uitcindelijke modelverbetering, voor een cornbinatie waarin

elementen van beide methodieken zijn ondergebracht.

3.3.1 Opbouw van de methodiek

Deze methodiek is gebaseerd op responsie berekeningen volgens de modale analyse van Ewins (§ 3.1) en maakt gebruik van de opdcling in substructuren volgens Natke (§ 3.2).

De massa matrix is opgedeeld in de volgende substructuren met correctie parameters:

Al -a1M1

M2

aM,

_(3.45)

waarin: MI = rnassatraagheid van schijf 1 t/m 5

M2 = massatraagheid schijf 6

M, = massatraagheid schijf 7

M4 = massatraagheid extra bijdrage schijf 1 t.g.v aandrijfketting nokkcnas

= correctiepz.u-ameter voor M,

3. Methodieken ter verbetering van he! model

Section Maintenance Engineering ₃₃

De stijfheidsmatrix is opgedceld in:

K a kj Ki . a k2K2

(3.46)

waarin: K1= stijfheidstermen van de verschillende krukasdelen

K2 = stijfheidsterrn van de koppelmeetas

a correcticparameter voor K,

Met deze massa- en stijheidsmatrices kunncn de eigenfrequenties en trillingsvormcn uitgerekend wordcn met:

det IK - I - 0

(3.47)

De massaverdeling kan met de verlaegen eigentrillingsvormen omgezet worden in modale massa's

VT

mi _(3.48)

=

&Z

OA- 2

e-Met de uit vergelijking 3.47 verkregen trillingsvormen en eigenfrequenties, kan de responsie berdkend

worden.

fit

V _Hi,

tTI..Hf

j.

MeModieken 1er verbete ring van bet model

(3.49)

waarin: x,.=berekende responsiedan de hand, van, gemeten gaskrachten.

Merin zijn nog onbekend de correctiepararneters voor de substructuren, ak, en au en de

modale dempingsfactoren b. Echter niet alle dempingsfactoren hoeven berekend

te worden. De

dempingsfactoren behorend bij de hogere eigentrillingsvormen

hebben geen invloed

op het

frequentiegebied waarin de responsie berekend wordt. Men kan het aantal onbekende dempingsfactoren

dus terugbrengen naar 3, le weten 1)0,bl en b2. In totaal zijn er nu 9 onbekenden amp a,02, a,,at:8,

a,

au, bc,,bl en b2.

Door nu de 'berekende responsie te vergelijken met de gemeten responsie _{en door de verschillende,}

icorrectieparameters aan te passen zodat de beste fit vcrkregen wordt, is nu het model te vcrbeteren. Net

iteratie-critcrium is een zo klein mogelijke fout gedefinieerd door:

norm Ix

-aoo .%

_0.50)

norm (x zna)j

met _{= berckende responsi&}

xsap =gemeten responsie

en waarin de norm van een vectoris gedefuneerd als:

norm

(v).

lY

E (vd2

_(3.51

met n = aantal

datapuntenv = vector met data

De relatieve fout, e, is een convergentie criterium _{waar in de numerieke wiskunde veelvuldig gebruik van,} worth gemaakt. In het kadcr van de_{fout-beoordelingen zal ook even op dc statistick ingezoomd wordcn.,} waar yeti gcbruik wordt gemaala van correlatie functies.

De correlatie functie is gedefinieerd als:

C , be),

tort (xis. ,x)

-1,X) C(rb,,x6.7)

Section MaintenanceEngineering

(3.52) 34

g- V

am2, x v 3.

waarin C(xgern,x,) de covariantic functic is gekicfinicerd door:

CgmoXb..)

De statistische correlatiefunctie geeft, zoals zo dadelijk zal blijken, een vecl te mooie voorstelling van zaken. De correlatiefunctie hc,eft de waarde 1 bij signalen met exact dezelfde vorm. Het zal blijkcn dat de fit-resultaten correlatiecoacienten van 0,97 of hogcr geeft, terwij1 bij bestudering van de graficken deze

gevoelsmatig echt niet zo goed linen. In de literatuur wordt veelvuldig gebruik gemaakt van

correlatiefuncties en men mod t op dcze rooskleurige weergave bedacht zijn.

Opgemerkt moet worden dat het model nict alleen worth gecorrigeerd voor pararneterfouten echter ook

voor mectfouten in de trillingcn, gaskrachten alsmede modelfoutcn. De vcrgclijking

x - H f

(3.54)

moct eigenlijk geschreven wordcn air

(x

Ax). (H.

_H)(f

Af) _(3.55)

waarin: x = meetfouten in de torsietrillingen

AH = modelfouten (linearisering, onnauwkeurigheden)

f= meetfoutcn in de gaskrachten, eventuele verwaarlozing van krachten

Dit uitgeschreven leven

x

Hf.

Hf. HA/. AHAf- Ax

_(3.56)

Dit isle schrijven als

Hf AHf

v

waarin v = Ha+ HAf

- x

ofwel

Egent.1 - Xx..) (Xber.1- Xbar)

i-1

n-1

(",./mA,

3. Methodieken ter verbete ring van het model

CC

(3.53) (3.57) Ovv\WA,1

04/0C//#44

A

,°

X

2

De parametercorrectie-procedure is uitgevoerd met de vijf respectievelijke cilinders af metingen. De

hicrvoor gebruikte metingen zijn:

m0302 cilinder 1 af m0303 cilinder 2 af ID m0402 cilinder 3 af m0403 cilinder 4 al' m0404 cilinder 5 af

Er zijn drie meetpunten waar de berekende responsie vergeleken kan worden met de gemeten responsie, te weten; het dieseluiteinde, het vliegwiel en de generator. Het model is op twee manieren geoptimaliseerd:

Een fit op de drie mectsignalen tcgclijk. Ofwel het vergelijken van berekende en gemeten

responsie van het diesehnteinde, vliegwiel en de generator. Er worden vijf verschillende metingen op drie meetsignalen vergeleken dus het model wordt geoptimalisecrd op 15

_-signalcn tegelijkertijd.

.-Omdat bij bet tcrugrekenen 2etracht wordt van den meetpunt terug te rekenen, het dieseluitcinde, geeft een fit-procedure alledn op het dieseluiteinde wellicht betere

resultaten. Er zal dus ook een fit worden uitgevoerd alleen op het dieseluiteinde en er

worden dus vijf signalen tegelijkertijd geoptirnaliseerd.

3.3.2 0 pti malisatie systeemparameters

Er is een curve-fit uitgcvocrd waarbij vijf cilinder af metingen op alle drie de meetpunten tegelijk gcfit worden. Er warden vifftien signalen tegelijk vergeleken. De fit-resultaten staan in tabel 3.1. Hierin staan de relatieve tout en de corrclatie-coefficienten van de berekende responsie vergeleken met de gemeten responsie.

3. Methodieken ter verbetering van het model

Meting-nr. Omschrij ving E [To] dieseleind e [%] vliegwiel E [%] generator COIL dieseleind Con. vliegwiel Corn generator m0302 cil. 1 af 15.29 7.08 10.44 0.9883 0.9976 0.9946 m0303 cil. 2 af 15.96 8.24 11.11 0.9896 0.9972 0.9946 m0402 cil. 3 af 14.47 6.82 10.46 0.9922 0.9979 0.9946 m0403 cil. 4 af 20.95 5.29 8.20 0.9814 0.9987 0.9971

3. Methodieken ter verbetering van het model

De gevonden massa-, sti Acids-, en dempingswaarden staan in tabel 3.2. De gebruikte kleinste kwadratcn methode is een iteratieve procedure gebaseerd op de Nelder-Meade simplex procedure [Mathews,_1987].

label 3.2 Mode/parameters voor een fit op drie nzeetpunten

In fig-uur 3.2, 3.3 en 3.4 staan rcspectievelijk de gemeten en berekende responsie op het diesel uiteinde, het

vliegwiel en de generator voor de meting met cilinder 1 af. Het vermoeden bestaat dat de resuItaten nog beter zullen zijn met een modelverbetering per schijf. Ofwel slechts het model optimaliscren voor ton

meetpunt. Hierdoor zouden drie verschillende modellen gecreeerd k-unnen worden voor respectievelijk het

dieseluiteinde, het vliegwiel en de generator, wax de fysische werkelijldieid geweld zou aandoen. Echter

voor modelverbetering per schijf zijn de volgende redenen aan te wijzen:

Het model is een vereenvoudiging van de werkelijkheid. Fysische verschijnselen welke niet beschreven worden zouden kunnen mecspelen waardoor de_{berekendc responsie niet}

op elke schijf even correct is.

Er zit een onnauwkeurig,heid in de metingen. Deze onnauwkeurigheid is natuurlijk oak per mcetpunt verschillend en bevestigd de veronderstelling dat het model per meetpunt

geoptimaliseerd kan worden.

Section Maintenance Engineering ₃₇

[kgm21 [Nm/graad m, 0.1061 k, 21714 6.827 m2 0.0521 k2 21714 b, 0.0211 m, 0 0524 20492 0.0453 m, 0.0524 21714 m5 0.0562 k5 40311 16.0] 1270 m, 1.48 M K I B k3 _b.

1.0

clee.,C_

Ayoz.,2_7

at

0.3 0.2 -0.1 0.2 -0.3 0.1 0.1 -0.2 - = berekend = gemeten

Section Maintenance Engineering

3. Methodieken ter verbetering van het model

krukhoek [grader']

figuur 3.2 Responsie dieseluiteinde met modelverbetering op drie meetpunten

rel. lout = 7.083 %

38

0 100 200 300 400 500 600 700

krukhoek [g,raden]

fig our 3.3 Responsie vliegwiel met een model verbetering op drie meetpunten

100 200 300 400 500 600 700

3. Mellumlieken ter verbetering van het mode!

rel. lout = 1044 %

200 300 400 500 6001 700

krukhoek [graden]

figuur 3.4 Responsie generator met een modelverbeter ng op drie meetpuntem

Bij, de verbetering per schijf S de beschouwing beperlct blijven tot het dieseluiteinde omdat op dit

meetpunt in hoofdstuk 4 teruggerekend S worden. Len verbetering slechts op het dieseluiteinde bestaat uit een fit op vijf meetsignalen van de vijf cilinder of metingen. Deze fit_{geeft de volgende fit-resultaten:}

Metingnr. Omschrijving

E MI

idieseluiteinde m0302 cilinder 1 af 1

1050

m0303 cilinder 2 af

j

10.23 m0402 cilinder 3 al 11.89 m0403 i cilinder 4 af 12.91 m0404 I cilinder 5 af 14.30

CC,21

9

En de modelparameters..;

abel 3.4 Modelparameters voor het dieselut;teinde

In figuur 3.5 staat de responsie op het diescluiteinde bij cilinder I weergegeven. Vergelijkt men dczc

figuur met figuur 3.2 dan ziet men dat eon fit loci meetpunt eon betcre fit geeft dan eon fit op drie

meetpunten tegelijIcenijd.

S. lout = 10.5 %

3.Methodieken ter verbetering van het model'

NI [k ern2] K [Nm/graadi I B mi 0.1065 k11 21710 _bo 3.2382 n1.2 '0.0525 k2 21710 b, 0.020 m3 _{0.0528 20489} 1:17 0.0465 1114 0.0528 lc 21710 ms. 0.0566 k5 ₄₀₃₄₀ ins 16.28 1(6 1154 m,

134

0.3 0.1 -0.2 - = berekend = gemeten