Blood pressure determinants. Part II. Application of some physical laws in the hemodynamics of cardiovascular system

Wstęp

Niniejsza praca, której celem jest przybliżenie problematyki uwarunkowań fizycznych związanych z krążeniem krwi, jest kontynuacją opracowania opublikowanego na łamach Nadciśnienia Tętniczego w 2000 roku [1]. Przedstawiono tam uwarunkowa- nia morfologiczne oraz podstawowe zależności re-

Katedra i Zakład Fizjologii Akademii Medycznej w Gdańsku

2Klinika Nadciśnienia Tętniczego i Diabetologii Akademii Medycznej w Gdańsku

Czynniki kształtujące ciśnienie tętnicze

Część II. Zastosowanie niektórych praw fizycznych w hemodynamice układu krążenia

Blood pressure determinants

Part II. Application of some physical laws in the hemodynamics of cardiovascular system

Adres do korespondencji: dr med. Tomasz Wierzba Katedra i Zakład Fizjologii Akademii Medycznej ul. Dębinki 1, 80–211 Gdańsk

tel.: (058) 349–15–20

e-mail: twierzba@amedec.amg.gda.pl

Copyright © 2004 Via Medica, ISSN 1428–5851

Summary

This paper analyzes physical laws crucial for hemodynamics and arterial blood pressure. The major issue addressed is the dynamic aspects of circulation, including physical phenom- ena underlying the traditional way of the arterial pressure measurement. Terms: vascular impedance, vascular com- pliance, and pulsatile blood flow are exposed in context of their practical usage in diagnosis and treatment of hyperten- sion and heart insufficiency, and also as indices of high prog- nostic value.

key words: arterial pressure, physical laws, blood pressure measurement, blood flow, vascular impedance, wall tensile, pulsatile flow, pulse

Arterial Hypertension 2004, vol. 8, no 1, pages 61–80.

gulacyjne determinujące ciśnienie tętnicze, a także warunki jego wiarygodnego pomiaru. W przygoto- wywanej III części zostanie podsumowana aktualna wiedza na temat głównych czynników neurohumo- ralnych i parakrynnych decydujących o regulacji ciś- nienia tętniczego.

Przepływ krwi w układzie krążenia oraz zależne od niego ciśnienie tętnicze wiążą się z wydatkowaniem energii. Próbując opisać ich przebieg, autorzy odnoszą się do zasad mechaniki, termodynamiki, hydrauliki i innych, występujących w formie praw fizycznych.

Opracowano liczne schematy zależności czynnościo- wych między zmiennymi charakteryzującymi krąże- nie krwi, w tym ich wzajemną hierarchię, co w języku matematycznym można określić jako wyznaczanie al- gorytmu funkcji. Wyznaczone empirycznie powiąza- nia między poszczególnymi zmiennymi ujawniły, że w układach biologicznych mają one zwykle charakter nieliniowych i złożonych funkcji, których przebieg za- leży od wielu czynników współistniejących, nie zawsze przewidywalnych i dających się zmierzyć za pomocą dostępnych metod. Złożona charakterystyka funkcji nie sprzyja wytworzeniu jasnego opisu i interpretacji zasad funkcjonowania systemu. Stąd konieczność uproszczeń. Przebiegi zależności biologicznych spro- wadza się do funkcji o możliwie uproszczonej formie, przy wykorzystaniu metod wnioskowania statystycz- nego. Krążenie krwi jest procesem dynamicznym, o wyraźnej zmienności. W celu uproszczenia obliczeń najczęściej pomija się dynamiczną naturę zmiennych, ich liczba jest redukowana, a powszechnie stosowane zmienne mają w istocie charakter parametrów statycz-

nych. I tak na przykład: termin średnie ciśnienie tętni- cze odnosi się do okresu nie krótszego niż odpowiada- jący pełnemu cyklowi serca, zaś takie terminy jak: lep- kość krwi, opór jej przepływu, średnica poszczegól- nych naczyń, gęstość krwi i szybkość jej przepływu wzdłuż osi naczynia, określają de facto przeciętne war- tości tych zmiennych w pewnym przedziale czasowym, nie zaś ciśnienie chwilowe, lepkość zależną od pręd- kości przepływu, impedancję czy też zmiany przekroju naczynia w przebiegu fali tętna, osiową akumulację krwinek i nierównomierność strumienia krwi. W przed- stawionej pracy autorzy świadomie pominęli szczegó- łowe algorytmy matematyczne charakteryzujące zmien- ne hemodynamiczne, traktując je opisowo i opierając się na przykładach.

Przepływ krwi jako następstwo wydatku energii

Przemieszczenie krwi z serca do narządów obwo- dowych wymaga pracy serca. Wykonanie tej pracy jest nieodzownym warunkiem wytworzenia wyższe- go ciśnienia tętniczego w komorach serca niż w naczyniach tętniczych, do których krew ma być wtłoczona. U podłoża czynności skurczowej, której wewnątrzkomórkowym przejawem jest wzajemne przesunięcie włókienek kurczliwych (aktyny i mio- zyny), tkwi przemiana energii chemicznej wiązań fosforanowych w energię mechaniczną. Proces ten nie jest w pełni wydajny — znaczna część energii chemicznej ulega rozproszeniu w postaci ciepła.

Bezpośrednim źródłem energii niezbędnej do skur- czu jest rozkład kwasu adenozynotrifosforowego (ATP, adenosine triposphate). Wzrost ciśnienia tętni- czego w komorach serca podczas skurczu izowolu- metrycznego oznacza, że zawarta w nich krew uzy- skała potencjalną energię, która jest wprost propor- cjonalna do objętości krwi i maksymalnego ciśnienia wytworzonego przez kurczącą się komorę:

Ep = P · V

Podczas wyrzutu krwi z serca uzyskuje ona okre- śloną prędkość wypływu, co wiąże się z przemianą części tej potencjalnej energii w energię kinetyczną, większą o tyle, o ile większa jest prędkość przepływu krwi:

Ek =mv² 2

Ruch nierozłącznie wiąże się z tarciem, które wy- stępuje między poszczególnymi składnikami krwi,

a także między krwią a ścianą naczyń (shear stress).

Efektem tarcia jest wytworzenie ciepła, które równo- miernie się rozprasza.

Znaczenie prawa ciągłości przepływu i zasady zachowania energii

w przepływie krwi

w naczyniach krwionośnych

Przy określaniu przepływu krwi przez połączone odcinki naczyń o różnej średnicy zastosowanie znaj- duje prawo ciągłości przepływu, które mówi, że przez każdy poprzeczny przekrój naczynia przepły- wa w danym czasie ta sama objętość cieczy. Oznacza to, że w układzie naczyń połączonych (ryc. 1) ilo- czyn szybkości przepływającej cieczy (v) i całkowite- go pola przekroju naczyń (SS) jest stały:

v · SS = const.

Przy zwężeniu naczynia szybkość przepływu krwi wzrasta. Efekt ten można zaobserwować pod blaszką miażdżycową lub pierścieniem włóknistym ograni- czającym światło naczynia, a także podczas ucisku naczynia z zewnątrz, na przykład przez opaskę ucis- kową mankietu sfigmomanometru. Przy rozwidla- niu się łożyska naczyniowego jego rozgałęzienia mają wprawdzie przekrój mniejszy od pnia macie- rzystego, ale sumaryczny przekrój kolejnych odnóg rośnie, przeciętnie o 20–70% w stosunku do tętnic poprzedzających [2, 3]. Powoduje to, że w kolejnych gałęziach o coraz mniejszej średnicy krew płynie co- raz wolniej (ryc. 1B).

Nie tylko zmiana przekroju naczynia macierzy- stego (ryc. 2), ale także stosunki przestrzenne w jego otoczeniu mają istotne znaczenie dla dopływu krwi do jego rozgałęzień (ryc. 3) [4].

Zwężenie naczynia prowadzi z jednej strony do zwiększenia prędkości przepływu krwi, z drugiej zaś, do obniżenia ciśnienia napędowego w odcho- dzącej pod kątem prostym gałęzi oraz do zmniejsze- nia dopływu krwi do odpowiednich tkanek i narzą- dów obwodowych. Przeciwnie, rozszerzenie naczy- nia ułatwia perfuzję jego odnóg. O przepływie krwi przez tętnicę może decydować kierunek jej odejścia od pnia macierzystego (ryc. 3). W odgałęzieniu na- czynia odchodzącym pod kątem ostrym względem głównego strumienia krwi ciśnienie statyczne w od- nodze jest podwyższone o tym większą część energii kinetycznej krwi płynącej w naczyniu macierzystym, im mniejszy jest kąt odejścia. Jeżeli kąt rozwidlenia jest rozwarty, ciśnienie w gałęzi tętniczej jest niższe niż w naczyniu macierzystym. Stąd zmiany stosun-

ków przestrzennych w świetle naczyń i ich otocze- niu, spowodowane przez takie czynniki, jak blaszki miażdżycowe, ucisk gałęzi naczyniowych powodu- jący ich deformację lub przemieszczenie mogą w znacznym stopniu wpływać na lokalne ukrwienie tkanek obwodowych. Zmiany sposobu rozgałęzie- nia naczyń mogą także zaburzać mechanizmy regulujące ciśnienie tętnicze, przede wszystkim wte- dy gdy dotyczą takich narządów, jak: nerka, nadner- cze, mózg czy serce.

Wzrost ciśnienia tętniczego w komorach serca oznacza, że energia potencjalna krwi zwiększyła się o energię wyzwoloną z wysokoenergetycznych wią- zań fosforanowych zawartych w ATP mięśniówki komór. Po otwarciu zastawek półksiężycowatych

pewna część tej energii potencjalnej zostaje zużyta na wprowadzenie krwi w ruch, co warunkuje wyrzut krwi z komór serca. Według twierdzenia sformuło- wanego w 1738 roku przez Bernouilliego, całkowita energia płynącej cieczy nie zmienia się, co stanowi szczególną postać ogólnej zasady zachowania ener- gii, która odnosi się do przepływu cieczy doskonałej.

Prawo Bernoulliego odnosi się do przepływu jedno- stajnego, jednorodnej, nielepkiej cieczy w układzie zamkniętym. Chociaż w układzie krążenia żaden z wymienionych warunków nie jest całkowicie speł- niony, to równanie Bernoulliego:

Ec = P · V + mv² 2

S1

A

B

V1 V2

V²

V³

V4

V₅

V₆ S2

S² S3

S4

S₅ S₆ V1

S1

Rycina 1. Prawo ciągłości przepływu. A. Zwężenie pojedynczego naczynia — w węższym naczyniu krew płynie szybciej; B. Rozgałęzienie naczynia — jeżeli suma przekrojów naczyń wtórnych jest większa od średnicy naczynia pierwotnego (SS2–6 > S1), to krew w naczyniach wtórnych płynie wolniej

Figure 1. The continuity flow equation. A. Narrowing of a single vessel — blood flow is faster in the narrower one; B. Ramification of a single vessel — blood flux is slower in the secondary vessels, if the sum of the secondary vessel diameters is higher than the primary vessel one (SS_2–6 > S₁)

V1

EK1

EK3

p1

p2

p3

EK2

V2

V3

A B

Rycina 2. Wpływ zmian szybkości strumienia cieczy na ciśnienie statyczne w bocznych odgałęzieniach głównego przepływu. A. Przyspieszenie głównego strumienia powoduje spadek ciśnienia hydrostatycznego w odgałęzieniu bocznym. B. Zwolnienie przepływu w naczyniu głównym powoduje wzrost ciśnienia płynu w bocznych odgałęzieniach i zwiększony napływ do bocznych odgałęzień

Figure 2. The effect of fluid flux velocity changes related to a vessel diameter on hydrostatic pressure in side branches of the main stream.

A. Acceleration of the main flux results in decreased hydrostatic pressure in the side branch. B. Moderation of the main vessels flux results in an increased fluid pressure in side branches and an increased fluid influx into

V1 V2

V3

Rycina 3. Kąt odejścia odgałęzienia naczynia wyznacza dopływ krwi do bocznych gałęzi naczyń Figure 3. The branching off angle as determines the fluid influx into side branches

w ogólnych sformułowaniach odnosi się do przepły- wu krwi w łożysku naczyniowym. Pierwszy człon równania wyraża potencjalną energię danej objęto- ści krwi (V), drugi zaś — mv²

2 — jej energię kine- tyczną. Energii całkowitej krwi (EC) odpowiada ciś- nienie całkowite (PC), a wykładnikami energii po- tencjalnej i kinetycznej są odpowiednio: ciśnienie statyczne i ciśnienie dynamiczne krwi. W katego-

riach ciśnienia równanie Bernoulliego można ująć w postaci zapisu:

Pc = p1 + ½rv1

2 = p2 + ½rv2

2 = const.

gdzie PC oznacza ciśnienie całkowite, p1 i p2 — ciś- nienie statyczne, r — gęstość cieczy (krwi), a v1 i v2

— prędkość przepływu w naczyniu o przekroju 1 i 2 (ryc. 2). Składowa (½rv²)ciśnienia całkowitego (PC) stanowi ciśnienie dynamiczne. Przy wykorzystaniu

manometrów rurowych, ciśnienie statyczne (p1, p2) odpowiada ciśnieniu hydrostatycznemu cieczy w rur- kach pomiarowych, które można wyliczyć zgodnie z prawem Pascala ze wzoru:

p = rgh

gdzie r jest gęstością cieczy, g oznacza przyspiesze- nie ziemskie, zaś h — wysokość słupa równoważącą ciśnienie statyczne strumienia cieczy.

Całkowite ciśnienie tętnicze można zmierzyć me- todą inwazyjną za pomocą czujnika tensometrycz- nego, którego podstawowy element — odkształcalna membrana — jest ustawiony prostopadle do kierun- ku przepływu krwi (ryc. 4).

Jeżeli powierzchnia czujnika będzie ułożona pod kątem prostym względem strumienia, wówczas uzyska się ciśnienie hydrostatyczne (p). Różnica między ciś- nieniem całkowitym a ciśnieniem hydrostatycznym daje ciśnienie dynamiczne, które wiąże się bezpośred- nio z ruchem krwi. Energia kinetyczna stanowi zwykle niewielką część całkowitej energii krążącej krwi.

Ciśnienie dynamiczne w spoczynku nie przekracza 1–3 mm Hg i obniża się w miarę rozgałęziania się łożyska naczyniowego i coraz wolniejszego przepływu krwi. Natomiast podczas intensywnej pracy mięśnio- wej, kiedy objętość minutowa serca wzrasta kilkakrot- nie, energia kinetyczna wzrasta proporcjonalnie do kwadratu prędkości. Na przykład, przy 5-krotnym

zwiększeniu objętości minutowej i proporcjonalnym przyspieszeniu strumienia krwi, jej ciśnienie dynamicz- ne wzrasta aż 25-krotnie (5²). Przy spoczynkowym ciś- nieniu dynamicznym wynoszącym 2 mm Hg, oznacza to jego zwiększenie aż do 50 mm Hg. Jeżeli w tych warunkach strumień krwi „natrafi” na rozszerzenie na- czynia, na przykład w przebiegu tętniaka, to zgodnie z prawem ciągłości przepływu, szybkość przepływu krwi i jej energia kinetyczna się zmniejszą. Zgodnie z zasadą zachowania energii, utracona energia kine- tyczna ujawnia się w postaci lokalnego wzrostu ciśnie- nia statycznego. Jest to potencjalnie niekorzystne zjawi- sko, ponieważ oznacza zwiększenie sił, które rozciągają od wewnątrz rozszerzony wcześniej odcinek naczynia.

Prawo ciągłości przepływu i zasada zachowania energii w pomiarze ciśnienia tętniczego

Przy bezpośrednim pomiarze ciśnienia tętniczego wielkość mierzona (ciśnienie całkowite lub ciśnienie statyczne) zależy od położenia czujnika w stosunku do kierunku przepływu (ryc. 4). Siła nacisku wywie- rana na naczynie tętnicze przez mankiet sfigmoma- nometru jest skierowana prostopadle do strumienia krwi. W związku z tym przy zastosowaniu metody osłuchowej Korotkowa wartości pomiaru odzwier- ciedlają ciśnienie tętnicze statyczne.

A

B Ciśnienie

statyczne

Ciśnienie dynamiczne

Rycina 4. Wpływ położenia czujnika tensometrycznego względem strumienia krwi na rejestrowaną wartość pomiaru, przy bezpośrednim wewnątrznaczyniowym pomiarze ciśnienia tętniczego

Figure 4. The effect of a tensometric sensor positioning in relation to the blood flux on the output value at a direct intravascular pressure measurement

W miarę obniżania ciśnienia w opasce uciskowej, nad powierzchnią tętnicy można usłyszeć szmery pojawiające się synchronicznie z falą tętna, które określa się również jako tony lub okresy Korotkowa (ryc. 5). Maksymalna wartość skurczowego ciśnienia tętniczego (SBP, systolic blood pressure) odpowiada wartości podczas rozpoczęcia przepływu krwi w na- czyniu. W tym momencie przepływ krwi i jej ener- gia kinetyczna pod opaską uciskową są niewielkie, a niemal całą energię krwi stanowi jej energia poten- cjalna reprezentowana przez ciśnienie statyczne.

Efekty dźwiękowe powstają w wyniku drgań ściany tętnicy, spowodowanych przez zawirowania krwi, która przepłynęła pod mankietem. Pierwotną przy- czyną wytworzenia tych zawirowań jest, wywołana przez ucisk tętnicy, różnica jej powierzchni przekro- ju pod opaską uciskową i bezpośrednio za nią. Zgod- nie z prawem ciągłości przepływu, szybkość strumie- nia krwi w naczyniu zwężonym wzrasta wskutek ucisku (ryc. 3). Przyspieszony w ten sposób strumień

krwi, po przepłynięciu poza obręb opaski uciskowej, przedostaje się do odcinka tętnicy o niezmienionym, większym niż pod mankietem przekroju. Prędkość tego strumienia nie dostosowuje się jednak od razu do prawidłowego przekroju naczynia, ponieważ krew charakteryzuje się pewną bezwładnością, która sprawia, że za zwężonym odcinkiem naczynia stru- mień krwi przemieszcza się szybciej, niż wynikałoby to z prędkości wyliczonej zgodnie z prawem ciągło- ści przepływu. Spowolnienie strumienia krwi do prędkości odpowiadającej średnicy naczynia za man- kietem wymaga trochę czasu i odbywa się na pew- nym dystansie. W międzyczasie dochodzi do zabu- rzenia laminarnego (warstwowego) przepływu krwi, co przejawia się powstawaniem zawirowań. Zatem największą szansę na optymalne wysłuchanie tonów Korotkowa daje przyłożenie stetoskopu w rzucie tęt- nicy za mankietem sfigmomanometru, nie zaś jego umiejscowienie pod lub przed mankietem. Z kolei ciśnienie rozkurczowe (DBP, diastolic blood pressure)

Rycina 5. Schematyczne przedstawienie zasady pomiaru ciśnienia tętniczego metodą Korotkowa Figure 5. Diagrammatic illustration of a concept of the arterial pressure measurement with Korotkow method

180

0 10 20 30 40 50 60

70

80 90 100 110

120

130 140 150 160

170 Ciśnienie w mankiecie

Ciśnienie skurczowe

Ciśnienie skurczowe Brak przepływu krwi

Przepływ burzliwy

Przepływ laminarny A

A

B

C

B

C

odpowiada uciskowi wywieranemu przez tkanki na tętnicę poprzez mankiet sfigmomanometru, przy któ- rym zanikają zawirowania krwi wiążące się z jej przepływem. Zjawisko to występuje, gdy ucisk tętni- cy jest już na tyle słaby, że przepływ krwi pod opaską uciskową odbywa się praktycznie bez zakłóceń.

W warunkach spoczynkowych udział energii kine- tycznej w całkowitej energii przepływającej krwi jest mały i praktycznie można go pominąć, zatem uzyska- na wartość pomiaru ciśnienia statycznego odpowiada w przybliżeniu całkowitej energii przepływającej krwi.

Natomiast, podczas wysiłku fizycznego i/lub w nad- czynności tarczycy rola ciśnienia dynamicznego wzras- ta proporcjonalnie do kwadratu szybkości przepływu krwi, przez co udział ciśnienia statycznego w całkowi- tym ciśnieniu tętniczym jest proporcjonalnie mniejszy.

Im większa prędkość strumienia krwi pod mankietem, tym niższe ciśnienie w mankiecie uciskowym, które wystarcza do zaciśnięcia naczynia. W związku z tym wartość DBP wyznaczona metodą Korotkowa w tych warunkach reprezentuje jedynie część energii przeno- szonej przez krew. W praktyce wyznaczano niejedno- krotnie zerowe lub bliskie zeru wartości DBP bezpośred- nio po zakończeniu dość intensywnego wysiłku [5–7].

Wyznaczenie w tych warunkach zerowych wartości DBP mogłoby pozornie sugerować, że pod koniec roz- kurczu siła napędowa krwi zanika, a jej przepływ ma charakter przerywany, całkowicie się zatrzymując, aż do pojawienia się następnej fali tętna. Należy raczej przyjąć, że ciśnienie tętnicze w momencie pomiaru jest reprezentowane niemal wyłącznie przez ciśnienie dy- namiczne związane z jego energią kinetyczną oraz że uzyskana wartość DBP ma w tych warunkach charak- ter parametru jakościowego, pozwalającego na rozróż- nienie, czy DBP mieści się w przedziale wartości nis- kich, przeciętnych lub też wysokich.

Przepływ burzliwy strumienia krwi

Jak wspomniano wyżej, pomiar ciśnienia tętnicze- go metodą Korotkowa wiąże się z wywoływaniem za- wirowań w strumieniu krwi poprzez ucisk mankietu.

Występowanie przepływu burzliwego niejednorodnej cieczy, takiej jak krew, w naczyniach sprężystych jest w istocie niezwykle złożonym zagadnieniem. Zjawi- sko to zależy od różnych i nie do końca przewidywal- nych i możliwych do zmierzenia zmiennych [8–10], a jego szczegółowe omówienie wykracza poza ramy niniejszego opracowania. Warunki powstawania burz- liwego przepływu są określone w uproszczony sposób przez stosunek sił bezwładności i lepkości płynącej cieczy i wyraża je tak zwana liczba Reynoldsa, zgod- nie z wzorem:

Re = v · r · r h

gdzie v określa prędkość ruchu cieczy, zaś r, h i r

— odpowiednio jej gęstość, lepkość i promień na- czynia. Do zaburzeń równomiernego przepływu krwi dochodzi, gdy liczba Reynoldsa (Re) przekro- czy wartość krytyczną. Przepływ krwi ma charakter burzliwy wszędzie tam, gdzie krew przepływa sto- sunkowo szybko w naczyniu krwionośnym na tyle szerokim, że jej jednorodny strumień ulega zabu- rzeniu. Dzieje się tak w początkowym odcinku aorty podczas wyrzutu krwi z lewej komory serca, gdzie liczba Reynoldsa nawet 10-krotnie przekracza war- tość krytyczną. Przykładowo można obliczyć, że burzliwy przepływ może stosunkowo łatwo wystąpić w spoczynku w aorcie piersiowej: przyjmując 150 cm/s jako szczytową szybkość przepływu krwi podczas skurczu, średnicę aorty — 2,5 cm, gęstość krwi

— 1,055 g/cm³ i jej przeciętną lepkość 0,035 puaza, otrzymamy:

Re = 150 · 1,25 · 1,055

0,035 =5652

przy krytycznej wartości Re około 1000. W warun- kach spoczynkowych jedynie w początkowej fazie wyrzutu krwi do aorty krytyczna wartość Re zostaje znacznie przekroczona, co wywołuje zawirowania w strumieniu krwi. Zaburzenia te wkrótce znikają, po- nieważ przez większą część cyklu pracy serca krew prze- pływa przez aortę z szybkością mniejszą od 26,5 cm/s, odpowiadającą w założonych warunkach krytycznej wartości Re. Natomiast podczas wysiłku fizycznego, kiedy dochodzi nawet do kilkakrotnego zwiększenia objętości minutowej, burzliwy przepływ krwi może ciągle występować w aorcie. Niezależnym czynnikiem geometrycznym sprzyjającym powstawaniu zawiro- wań krwi są rozgałęzienia strumienia, co szczególnie uwidacznia się w łuku aorty, od którego odchodzą gałęzie dużych pni tętniczych. W aorcie, jak również w innych tętnicach, mogą powstawać zawirowania krwi przy nagłym zwężeniu naczynia lub zmianie kształtu jego przekroju [11]. Zawirowania strumienia krwi wiążą się ze zwiększonym wydatkiem energe- tycznym. O ile podczas przypływu laminarnego natę- żenie przepływu (objętość przypadająca na jednostkę czasu) jest proporcjonalne do ciśnienia napędowego, to w warunkach przepływu burzliwego zależność ta przyjmuje postać: DF ~ DP [12–14]. Dodatkowy, w porównaniu z przepływem laminarnym, wydatek energii podczas tarcia przetwarza się w ciepło, które ulega rozproszeniu. Wartość liczby Reynoldsa można

ustalić in vivo jedynie w sposób orientacyjny, ponie- waż wszystkie zmienne, które ją determinują, mają charakter dynamiczny, natomiast traktuje się je tak, jakby były parametrami stałymi. I tak: prędkość stru- mienia krwi mierzona w jego przekroju poprzecznym jest zróżnicowana w tym większym stopniu, im więk- szy jest przekrój naczynia. W wyniku tarcia dochodzi do osiowej akumulacji krwinek, a środkowa część strumienia przemieszcza się szybciej niż warstwa przyścienna ocierająca się o śródbłonek. Przeciętna wielkość siły tarcia przepływającej krwi o wewnętrzną powierzchnię ściany naczynia — glikokaliks i komór- ki śródbłonka (shear stress, Tw) — określana także jako napięcie ścinające lub napięcie ścinania, przede wszystkim jest funkcją przekroju naczynia i szybkości przepływu i można ją orientacyjnie wyliczyć ze wzo- ru Naviera-Stokesa [15]:

T = 4hv pr³

gdzie h, v, r odpowiadają kolejno średnim warto- ściom: lepkości krwi, szybkości jej przepływu i pro- mienia naczynia. Gęstość i lepkość krążącej krwi wy- kazują niejednorodność przestrzenną. W środkowej, przyosiowej części strumienia krwi, gdzie dominują krwinki czerwone, lepkość krwi jest większa niż w warstwie przyściennej, w której przepływa niemal wyłącznie osocze o lepkości kilkakrotnie mniejszej od pełnej krwi [14, 16]. W przeciwieństwie do względnie jednorodnego osocza, lepkość pełnej krwi zmniejsza się wraz ze wzrostem prędkości strumie- nia, co wiąże się ze skupianiem cięższych od osocza krwinek wzdłuż długiej osi naczynia, przyjmowa- niem przez nie coraz bardziej opływowych kształ- tów, przypominających dzwon, oraz grupowaniem się w pakiety, co pozwala na redukcję tarcia wywie- ranego przez indywidualne krwinki. Zjawisko to określane mianem efektu Fåhraeusa-Lindquista jest szczególnie nasilone w naczyniach o średnicy poni- żej 300 mm [17–19]. Z kolei przekrój naczynia pod- lega zmianom pulsacyjnym, wyznaczonym przez rytm serca oraz podatność ściany naczyniowej.

Parametry ilościowe ciśnienia tętniczego

Przepływ krwi w krążeniu systemowym umożli- wia różnica ciśnień, między aortą (przeciętnie 90–

–100 mm Hg), a prawym przedsionkiem serca (śred- nio 2–6 mm Hg). Objętość krwi przepływającej w jednostce czasu przez naczynie lub układ naczyń połączonych (F = przepływ) zależy od różnicy ciś- nień (DP) między początkowym a końcowym odcin-

kiem naczynia oraz sumy oporów (R) powstających podczas przepływu krwi:

F = DP R

Z przedstawionego wzoru wynika, że średnie ciś- nienie tętnicze w układzie tętniczym (MAP, mean arterial pressure) jest wprost proporcjonalne do obję- tości minutowej serca (CO, cardiac output) i do sumy oporów, jakie powstają podczas przepływu krwi przez ten układ (TPR, total peripheral resistance, cał- kowity opór obwodowy):

MAP = CO · TPR

Wartości MAP nie można otrzymać bezpośred- nio metodą konwencjonalnego pomiaru, można ją wyliczyć, dzieląc pole powierzchni obrysowane ciś- nieniem chwilowym przez czas trwania cyklu ser- cowego (ryc. 6).

Mimo trudności z uzyskaniem dokładnych war- tości MAP, termin ten jest często używany, ponie- waż upraszcza rozważania hemodynamiczne. Śred- nie ciśnienie tętnicze określa wypadkową siłę napę- dową dostarczającą krew do narządów obwodowych.

W praktyce klinicznej podstawowymi wartościami charakteryzującymi ciśnienie tętnicze są jego warto- ści ekstremalne: najwyższe (SBP) i najniższe (DBP), które można łatwo zmierzyć. Znając wartości SBP i DBP, w przybliżeniu można obliczyć szacunkową wartość MAP, dodając do wartości SBP 1/3 wartości ciśnienia tętna, gdzie ciśnienie tętna jest różnicą mię- dzy SBP a DBP.

Opory przepływu krwi

Siłą napędową obiegu krwi, wytwarzającą gradient ciśnień (DP) w układzie krążenia, jest siła, z jaką lewa komora tłoczy krew do aorty. Zgodnie z prawem Ha- gena-Poiseuille’a, opór (R) przeciwstawiający się przepływowi krwi w łożysku naczyniowym jest wprost proporcjonalny do łącznej długości układu naczyń (l) i lepkości krwi (h), a odwrotnie proporcjonalny do czwartej potęgi promienia naczyń (r):

R = 8hl pr⁴

Głównym wykładnikiem oporu obwodowego jest czynnik geometryczny (l/r⁴), który podlega złożonym wpływom regulacyjnym [20]. Dwukrotne zmniejsze- nie średnicy naczyń powoduje aż 16-krotne zwiększe-

nie oporu przepływu krwi. W naczyniach transportu- jących krew — aorcie i dużych tętnicach — opór prze- pływu krwi jest bardzo mały, stąd też i spadek ciśnienia tętniczego podczas przepływu krwi przez tę część ukła- du krążenia jest niewielki i nie przekracza 3 mm Hg w spoczynku [21]. W tętnicach o średnicy kilku mm MAP zmniejsza się do 70–80 mm Hg. Najwyraźniej- szy spadek MAP, do 35 mm Hg, następuje w drobnych naczyniach tętniczych (arteriole, metaarteriole) o śred- nicy 20–200 µm, należących do naczyń przedwłośnicz- kowych typu oporowego. Na naczynia oporowe przy- pada ponad połowa TPR. Wybitna zdolność tych na- czyń do zmiany średnicy w odpowiedzi na różnorodne czynniki ustrojowe sprawia, że odgrywają one decydu- jącą rolę w regulacji TPR. Całkowita długość łożyska naczyniowego może się istotnie zmniejszyć przy otwar- ciu połączeń tętniczo-żylnych. Otwarcie lub zamknię- cie połączeń tętniczo-żylnych zależy od napięcia zwie- raczy przedwłośniczkowych, na które wpływają liczne czynniki humoralne i metaboliczne [14, 22–23], a tak- że mechanizmy neurogenne [14, 21, 24]. Podczas wstrząsu jednym z warunków utrzymania właściwego przepływu krwi przez tętnice doprowadzające krew do mózgu, serca i nerek jest otwarcie połączeń tętniczo- żylnych w tkankach obwodowych, między innymi w tkance podskórnej, co prowadzi do zmniejszenia po- jemności układu tętniczego. Czynnikiem stosunkowo trudnym do oceny in vivo jest lepkość krwi, która zale- ży między innymi od: hematokrytu, jednorodności strumienia krwi i od właściwości czynnościowych na- czynia. Przy hematokrycie poniżej 30% lepkość krwi jest uzależniona wprost proporcjonalnie od liczby krwi- nek czerwonych. Powyżej tej granicy lepkość krwi peł-

nej wzrasta wykładniczo wraz ze wzrostem hemato- krytu i przy hematokrycie 50% jest około 50-krotnie większa niż lepkość osocza [3]. Podane wartości od- noszą się do pomiaru w warunkach in vitro. W warun- kach dynamicznych in vivo ogromne znaczenie ma szybkość przepływu, a zwłaszcza uzależnione od niej tarcie krwi o wewnętrzną powierzchnię naczynia (she- ar stress, napięcie ścinające). Przy zwolnieniu strumie- nia lepkość krwi wzrasta, co wynika z częściowej agre- gacji krwinek w formy niejednorodne pod względem przestrzennym [3, 16, 19], ze zwiększonej adhezji pły- tek krwi do środbłonka [19], jak również jest efektem odpowiedzi metabolicznej komórek śródbłonka [25].

Lepkość krwi wzrasta przy hiperglikemii i zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury, przeciętnie o około 5% na 1°C [26].

Prawo Hagena-Poiseuille’a opisuje ruch cieczy jed- norodnej i nieściśliwej, płynącej w sztywnych rurach w sposób regularny. W układzie krążenia warunki te nie są spełnione — naczynia są elastyczne, wykazują własną motorykę w znacznej mierze niezależną od przepływu, podczas przepływu krwi występują zawiro- wania, krew jest niejednorodną zawiesiną, a zawarte w niej krwinki mogą się odkształcać, zmieniać swoją ob- jętość i wzajemnie na siebie oddziaływać [27]. W związ- ku z tym wzór Hagena-Poiseuille’a pozwala jedynie oszacować wartość TPR. Biorąc pod uwagę dynamikę przepływu krwi, TPR nie jest parametrem optymalnym.

Określa bowiem cechę statyczną, charakteryzując w da- nym przedziale czasu uśrednioną wartość przepływu zależnego od przeciętnego ciśnienia napędowego.

W układzie dynamicznym zmienną charakteryzującą zależność między przepływem krwi a gradientem ciś-

Rycina 6. Wyznaczanie średniego ciśnienia tętniczego ze sfigmogramu Figure 6. Delineation of mean arterial pressure from sphygmogram

120 110

0 t1 t1

10 50 60 70 80

Ciśnienie tętnicze [mm Hg]

90 100

Ciśnienie rozkurczowe

Ciśnienie średnie (MAP)

Czas Ciśnienie

skurczowe

MAP = t2 – t1

ÚPdt

t₁ t₂

nień w łożysku naczyniowym jest impedancja na- czyniowa [14, 28–30], której wartość można wyzna- czyć przy jednoczesnym pomiarze obydwu składowych

— przepływu i ciśnienia tętniczego. W przypadku nie- zmiennego w czasie ciśnienia tętniczego i przepływu, co w warunkach in vivo jest założeniem zupełnie abs- trakcyjnym, impedancja naczyniowa jest równoznacz- na z oporem przepływu. W rzeczywistości prędkość przepływu krwi i ciśnienie tętnicze nieustannie się zmieniają w cyklu pracy serca. Kierunek i dynamika tych zmian nie są wzajemnie zgodne, co zależy od bez- władności i pojemności systemu, a w szczególności od właściwości sprężystych dużych ścian pni tętniczych.

Należy podkreślić, że przy pulsacyjnym charakterze przepływu krwi w naczyniach krwionośnych i zwią- zaną z tym cykliczną zmiennością szybkości strumienia i przekroju naczynia, stosunek chwilowego ciśnienia tętniczego do chwilowego przepływu krwi (impedancja naczyniowa) jest zmienny [14, 31, 32], zaś fala tętna rozprzestrzenia się znacznie szybciej od fali przepływu krwi. Funkcje matematyczne charakteryzujące impe- dancję naczyniową mają w istocie skomplikowaną po- stać, co sprawia, że jej wyznaczanie jest stosunkowo trudne i uciążliwe. Impedancję naczyniową wyznacza się przy inwazyjnym — bezpośrednim pomiarze ciś- nienia tętniczego w świetle naczynia, lub częściej, przy zastosowaniu pośrednich sposobów pomiaru wykorzy- stując metody modelowania matematycznego. Te ostat- nie, oparte na algorytmach Naviera-Stokesa i tak zwa- nych równaniach telegrafistów, składają się, mimo przy- jęcia licznych założeń upraszczających, z kilkudziesię- ciu równań różniczkowych cząstkowych, charaktery- zujących związki między poszczególnymi zmienny- mi [15, 33]. Układ tych równań jest nieprzejrzysty dla osoby bez odpowiedniego przygotowania matematycz- nego, zaś ich rozwiązanie wymaga uproszczeń mate- matycznych oraz zastosowania profesjonalnego opro- gramowania i wykorzystania znacznych mocy oblicze- niowych [32]. Dlatego też w praktyce, zwłaszcza kli- nicznej, impedancję wyznaczano niezbyt często. Należy jednak podkreślić, że obliczane w zamian wartości opo- ru obwodowego są istotnie większe niż impedancja na- czyniowa, na co wskazują wyniki badań eksperymen- talnych, w których wykazano, że opory obwodowe są mniejsze podczas przepływu krwi pulsacyjnego niż podczas stałego [34, 35]. Modele doświadczalne naczyń izolowanych lub układów naczyniowych o ustabilizo- wanej perfuzji, wymuszonej przez stałe ciśnienie napę- dowe, wykorzystuje się częściej niż układy o rytmicz- nych fluktuacjach przepływu. Wykonanie układów do- świadczalnych bazujących na ustalonym algorytmie zmiennego przepływu jest zwykle nie tylko bardziej skomplikowane pod względem technicznym, ale często wymaga również wdrożenia bardziej zaawansowanych

procedur obliczeniowych w celu opracowania uzyska- nych danych. Wnioski z doświadczeń nieuwzględnia- jących impedancji naczyniowej, jak również wpływu cyklicznego odkształcania ściany naczynia na właści- wości czynnościowe naczyń krwionośnych, mogą nie- kiedy znacząco odbiegać od rzeczywistej charakterysty- ki krążenia krwi i powinno się je przyjmować z ostroż- nością. Postęp w dziedzinie technik obliczeniowych spowodował, że w ostatnich latach wdrożono do prak- tyki medycznej metody diagnostyczne, które znacznie poszerzyły możliwości oceny impedancji naczyniowej i jej wpływu na regulację krążenia [32, 36–38]. Metody, takie jak: ultrasonografiia dopplerowska o wysokiej roz- dzielczości, spektroskopia rezonansu magnetycznego, reografia impedancyjna, tonometria aplanacyjna, po- zwalają w nieinwazyjny sposób na równoczesną ocenę w czasie rzeczywistym średnicy naczynia i prędkości krwi, co umożliwia obliczenie dynamicznych parame- trów krążenia krwi, w tym impedancji naczyniowej.

Znaczenie podatności naczyń dla dopływu krwi do tkanek obwodowych

Niezwykle istotnym czynnikiem wpływającym na opór przepływu krwi in vivo są właściwości sprężyste dużych naczyń tętniczych, a zwłaszcza aorty. Do ilo- ściowej oceny sprężystości naczyń używa się pojęcia ich podatności (C), definiowanej jako przyrost obję- tości (DV) przypadający na jednostkowy przyrost ciś- nienia tętniczego (DP):

C = DV DP

Podczas wyrzutu krwi z lewej komory serca ścia- na aorty znacznie się rozciąga, absorbując większą część energii kinetycznej krwi, po czym w rozkurczu stopniowo oddaje tę energię do krwiobiegu (ryc. 7).

Cykliczne odkształcanie ścian aorty powoduje rów- noczesną zmianę chwilowego oporu naczyniowego, a ściślej — impedancji naczyniowej (ponieważ przekrój naczynia cyklicznie się zmienia, a R ~

r1 ), i zmniej-⁴ sza wahania ciśnienia w układzie tętniczym. Mimo że wyrzut krwi z serca ma charakter przerywany, to znacz- na podatność ścian dużych pni tętniczych sprawia, że przepływ krwi z aorty do naczyń obwodowych odbywa się w sposób ciągły, zaś przyrost objętości krwi w aorcie wywołuje niewspółmiernie małe zmiany ciśnienia tęt- niczego. O podatności naczyń decyduje ich budowa morfologiczna (zawartość włókien sprężystych) i ich stan czynnościowy. Obkurczenie mięśniówki gładkiej naczyń wywołuje zmniejszenie ich podatności. Sposób,

Rycina 7. Podatność aorty jako właściwość pozwalająca na akumulację energii w jej ścianie Figure 7. Aortal compliance as a physical property underlying energy preservation within the aorta wall

A

B

Rycina 8. Wpływ sprężystości na dynamikę zmian ciśnienia płynu w uproszczonym modelu łożyska naczyniowego. Opis układu:

1. strzykawka jako zbiornik płynu i pompa; 2. sztywna, rozgałęzio- na rurka w kształcie litery Y; 3. trójnik; 4. cienka igła jako naczynie oporowe; 5. gumowy balonik o znacznej rozciągliwości zastoso- wany jako moduł elastyczny. Lewa część układu (a) jest sztywna, prawa (b) jest podatna na rozciąganie. Naciśnięcie tłoka strzykawki powoduje wypłynięcie płynu na zewnątrz układu. Przy otwartej jedynie części (a) (sztywnej) wypłynięcie kończy się natychmiast po zakończeniu nacisku na tłok. Przy otwartej części (b), o dużej podatności, wypływ utrzymuje się długo po zakończeniu ucisku tłoka. Zamiana igły na grubszą powoduje zmniejszenie oporu i przez to skrócenie czasu wypływu

Figure 8. Effect of volume elasticity on dynamic changes of fluid pressure in a simplified model of vascular bed. Elements of the model: 1. syringe as a fluid reservoir and a pump if necessary;

2. Y-shape pipe; 3. three-way stopcock; 4. narrow needle as a resistant vessel; 5. high extensibility latex baloon employed as elastic modulus. The left part of the setup (a) is rigid, the right one (b) is compliant. Pressing down onto the piston results in outward fluid efflux. When part (a) (rigid) is operative the out- flow terminates immediately after releasing of the piston. In case of part (b) (compliant) to be opened, the outflow keeps going for a long time after releasing the piston. Replacement of the needle with a wider one (reduction of resistance) results in shorter dura- tion of the outflow

4 4

5 3a

a b

2

1

10

20

3b

w jaki sprężystość ściany naczynia wpływa na dynami- kę zmian ciśnienia tętniczego i przepływ cieczy, zobra- zowano na przykładzie modelu naczyniowego (ryc. 8).

Podjęte próby ilościowego określenia relacji mię- dzy ciśnieniem tętniczym a wymiarami naczynia

krwionośnego wykazały, że zależność ta ma charakter nieliniowy. Zaproponowano wiele postaci funkcji [12, 32, 39–41], w tym zależność logarytmiczną i wykład- niczą, ale żaden z opracowanych algorytmów mate- matycznych nie został powszechnie zaakceptowany.

Zgodnie z zachowaniem przepływu wody w mode- lu naczyniowym (ryc. 8), usztywnienie ścian aorty i zmniejszenie jej podatności wiążą się ze wzrostem SBP oraz zwiększoną dynamiką spadku ciśnienia tęt- niczego podczas rozkurczu. Przy znacznym zwiększe- niu napięcia mięśniówki gładkiej, na przykład w nad- czynności tarczycy, zdolność do przechowywania ener- gii kinetycznej krwi przez ścianę aorty jest na tyle upo- śledzona, że DBP może się zbliżyć nawet do poziomu zerowego. Biorąc pod uwagę fakt, że przy przeciętnej częstości skurczów serca (70 uderzeń/min), faza roz- kurczu trwa ponad 2-krotnie dłużej niż skurcz komór, MAP w aorcie jest w większym stopniu uzależnione od dynamiki spadku ciśnienia podczas rozkurczu niż od maksymalnego ciśnienia tętniczego wytworzonego w aorcie przez krew wyrzucaną z lewej komory serca.

Dlatego bezpośrednim efektem usztywnienia ściany aorty jest obniżenie MAP. Najskuteczniejszym mecha- nizmem wyrównawczym jest w takim przypadku przy- spieszenie rytmu serca, ponieważ powoduje to skróce- nie okresu spadku ciśnienia w układzie tętniczym.

Czynniki warunkujące podatność naczynia

Czynnikiem ograniczającym podatność naczynia jest napięcie jego ściany. Jeżeli na ścianę naczynia znajdującego się w stanie równowagi od wewnątrz działa siła, to zgodnie z prawem zdefiniowanym przez francuskiego badacza Laplace’a, powstaje w tej ścianie napięcie sprężyste — T, które równo- waży rozciągające działanie ciśnienia (P; siła, dzia- łając na powierzchnię ściany naczyniowej, wywiera ciśnienie). Napięcie to jest wprost proporcjonalne do ciśnienia statycznego (P) i promienia naczynia (r):

T = P · r

i wyraża siłę ukierunkowaną prostopadle względem ciśnienia transmuralnego, przypadającą na jednost- kę długości ściany naczynia. Siła ta, działając rów- nolegle do długiej osi naczynia, prowadzi do rozcią- gnięcia ściany naczynia i do poszerzenia jego świa- tła. Uwzględniając, że oprócz wymiaru liniowego ściana naczyniowa ma także określoną grubość, wartość napięcia należy odnieść do przekroju po- przecznego ściany, co daje naprężenie (s), zgodnie ze wzorem:

s ~ P · r h

gdzie r jest promieniem naczynia, a h wyraża gru- bość ściany naczynia.

W układzie naczyniowym największe naprężenie ściany naczyniowej występuje w aorcie, równoważąc wysokie ciśnienie transmuralne. Wraz ze zmniejsza- niem średnicy kolejnych gałęzi naczyniowych na- prężenie ściany stopniowo się redukuje. W naczy- niach włosowatych o średnicy 3000 razy mniejszej od przekroju aorty i ciśnieniu tętniczym ponad 3-krotnie niższym niż MAP w aorcie naprężenie ścian jest ponad 10 000 razy mniejsze niż w aorcie.

Każde zwiększenie przekroju tętnicy lub komory ser- ca wymaga zwiększenia napięcia sprężystego ściany dla przeciwdziałania siłom rozciągającym, co wiąże się ze zmniejszeniem podatności, a w konsekwencji ze zwiększeniem wydatku energetycznego mięśnia sercowego. Badania kliniczne ujawniły, że u pacjen- tów z podwyższonym ciśnieniem tętniczym w du- żych pniach tętniczych stwierdza się zazwyczaj sto- sunkowo szerokie światło, co potwierdza hipotezę, że poszerzenie dużych naczyń tętniczych może, nie- zależnie od innych czynników, sprzyjać rozwojowi nadciśnienia tętniczego [31, 42].

Oprócz naprężenia, pojęciem, które charakteryzu- je właściwości sprężyste, jest odkształcenie. Napręże- nie wyraża siłę, z jaką elementy tworzące strukturę są od siebie oddzielane, zaś odkształcenie — odległość, na jaką oddaliły się od siebie. Materiały, które ule- gają odwracalnemu odkształceniu w sposób propor- cjonalny do naprężenia określa się jako idealnie sprę- żyste, a zależność między odkształceniem, a naprę- żeniem określa prawo Hooke’a (ryc. 9) [42, 43]. Ich właściwości sprężyste wyraża moduł Younga (E), który odpowiada nachyleniu prostej charakteryzują- cej zależność między odkształceniem względnym (Dl/l0) a naprężeniem (s) (ryc. 9):

s = EDl l0

gdzie l0 jest początkowym wymiarem liniowym ma- teriału, zaś Dl oznacza przyrost długości po jego od- kształceniu. Dla każdego materiału sprężystego ist- nieje graniczna wielkość naprężenia, po przekro- czeniu której prawo Hooke’a przestaje obowiązywać i dochodzi do nieodwracalnych zmian struktural- nych, a w konsekwencji do jego rozerwania.

Poszczególne elementy strukturalne ściany naczy- niowej cechują odmienne właściwości sprężyste. Ela- styna, tworząca blaszkowate mikrostruktury włókni- ste, ma właściwości materiału sprężystego, ogólnie

przypominające gumę. Przy niewielkim lub umiar- kowanym odkształceniu naprężenie jej włókien pra- wie się nie zmienia, narastając zgodnie z prawem Hooke’a, dopiero gdy zadziała stosunkowo znaczna siła (ryc. 9). Elastyna uchodzi za jeden najtrwalszych i najbardziej neutralnych materiałów biologicznych.

Raz zsyntetyzowana — przed urodzeniem lub wkrótce po nim — przez dziesiątki lat nie ulega przekształceniom chemicznym. Z czasem jednak podlega dekompozycji strukturalnej, ponieważ wy- trzymałość jej włókien na rozciąganie jest ograni- czona [45]. Przy przeciążeniu dochodzi do ich frag- mentacji. W matrycy elastynowej są zawieszone sprę- żyste nici kolagenowe. Włókna kolagenowe są sto- sunkowo sztywne i wytrzymałe, zmieniają swój wy- miar pod wpływem znacznych naprężeń. Wraz z mięśniówką gładką pełnią funkcję ochronną w sto- sunku do elastyny, przejmując znaczną część du- żych obciążeń [46], do czego dostosowana jest orien- tacja przestrzenna włókien kolagenowych w prze- strzeni pozakomórkowej. W drobnych tętnicach móz- gowych, w których występuje niewiele włókien kola- genowych i komórek mięśniowych, włókna elasty- nowe łatwo mogą ulegać trwałemu rozciągnięciu i postrzępieniu. Sprzyja to powstawaniu tętniaków oraz ich pękaniu [47]. Włókna kolagenowe, otacza- jąc w sposób zwarty mięśniówkę gładką, przejmują znaczną część wytworzonego przez nie napięcia czynnego. Mięśniówka gładka naczyń ma tak zwane

Rycina 9. Wytrzymałość na rozciąganie i właściwości sprężyste elastyny i kolagenu oraz ściany naczyniowej. „Iskierki” na rycinie oznaczają takie rozciągnięcie, przy którym dochodzi do rozerwania struktury. W przygotowaniu ryciny wykorzystano opracowania Turskiego [43, 44]

Figure 9. Tensile strength and elastic properties of elastin, colla- gen, and arterial wall (tensile stress as a function of transverse strain). Sparkles indicate critical stretching for structure disruption.

Plots from the right: dashed line-elastin, solid thick line-normal arterial wall, leftward shifted solid line represents arterial wall af- fected by aging, or hypertension. The right dotted plot — collagen.

The figure implemented the original concepts of Turski [43, 44]

Naprężenie

Kolagen Starzenie, nadciśnienie tętnicze

Ściana naczynia prawidłowa

Elastyna

Odkształcenie

właściwości lepkoelastyczne (wiskoelastyczne) — przy małych siłach rozciągających zachowuje się jak guma do żucia — przy stałym niewielkim naprężeniu do- chodzi do jej plastycznego rozciągnięcia, zaś przy znacznym obciążeniu przez swoje właściwości sprę- żyste przypomina sztywną sprężynę. Podczas rozcią- gania mięśnia występuje zjawisko histerezy — przy takim samym obciążeniu mięsień jest bardziej sztyw- ny podczas jego rozciągania niż podczas powrotu do wymiaru początkowego. Podczas skurczu mięśniów- ki gładkiej naczyń, szczególnie tętniczek oporowych, włókna kolagenowe przejmują znaczną część naprę- żenia od bardziej rozciągliwych włókien elastyno- wych, przez co dochodzi do usztywnienia ściany tęt- nicy [31, 48]. Na początku XIX stulecia Poisson wy- wnioskował, że jeżeli na materiał działa ukierunko- wana siła, to wówczas dochodzi do jego odkształce- nia nie tylko w kierunku zgodnym z działaniem siły, ale w innych kierunkach, zależnie od rozkładu na- prężeń i właściwości fizycznych materiału. W każdej ścianie naczynia można wyodrębnić dwie podstawo- we płaszczyzny i odpowiadające im powierzchnie:

równoległą i prostopadłą do osi długiej. Odpowied- nio można też wyodrębnić dwa naprężenia: osiowe (so) i poprzeczne (sp). Ich wartość określa zależność:

s = siła

powierzchnia

stąd też naprężenie poprzeczne wyraża wzór:

sp = P · r h

zaś naprężenie osiowe:

so = P · r 2h

Badania autopsyjne prowadzone przez Roacha i Burtona [49] wskazują na ogromną wytrzymałość na rozciąganie niezmienionych dużych i średnich naczyń tętniczych, dowodząc, że ich rozerwanie w prawidłowych warunkach w zasadzie jest niepraw- dopodobne. Przykładowo, podwyższanie ciśnienia wewnątrznaczyniowego podczas doświadczeń do 900 mm Hg nie powodowało pęknięcia testowanych tętnic. Wzajemne relacje między ciśnieniem trans- muralnym a napięciem czynnym mięśniówki gład- kiej mają odmienne implikacje w naczyniach mikro- krążenia. W 1951 roku Burton [50] sformułował koncepcję o zapadaniu się drobnych naczyń, prowa- dzącym do zahamowania przepływu krwi, pod wpły- wem obniżenia ciśnienia tętniczego przepływającej

Rycina 10. Drożność naczynia i średnica jego światła jako wypadkowa ciśnienia tętniczego hydrostatycznego i naprężenia ściany naczy- nia. Jasne strzałki odpowiadają wektorowi ciśnienia statycznego, czarne strzałki reprezentują siły napięcia ściany naczynia. A. Szerokie światło naczynia: ciśnienie hydrostatyczne dominuje nad napięciem ściany naczynia; warianty B i C: obniżenie ciśnienia tętniczego hydrostatycznego (B) lub zwiększenie napięcia ściany naczynia (C) powodują zwężenie jego światła, z możliwością jego całkowitego zamknięcia. W tętniczkach oporowych, gdzie stosunek grubości ściany naczynia jego przekroju jest największy, stosunkowo niewielkie zmiany napięcia mięśniówki naczyniowej mogą spowodować zamknięcie naczynia lub jego powtórne udrożnienie

Figure 10. Patency of the vessel and the diameter of its lumen as a resultant of static blood pressure and strain of the arterial wall. The bright arrows represent vector of hydrostatic pressure, the black ones denote forces of the vessel wall tension. Upper panel (A): wide vessel lumen, hydrostatic pressure is predominant against the vessel wall tension. In panels (B) and (C): decrease of hydrostatic pressu- re (B), or increase of the vascular wall tension (C) results in narrowing of its lumen, up to its complete closing. In resistant arterioles, wherein the ratio of the vessel wall thickness to its diameter is the highest, relatively small changes of the vascular wall tension may evoke vascular collapse, or its reopening

s

s s

s

s

s s s

A

B

C

krwi poniżej pewnej wartości, którą następnie naz- wano krytycznym ciśnieniem zamknięcia. Do zam- knięcia naczynia dochodzi w przypadku, gdy napię- cie rozwijane przez jego ścianę jest wyższe niż siła rozprężająca naczynie od wewnątrz, reprezentowana przez ciśnienie statyczne (ryc. 10).

W standardowych warunkach, podczas perfuzji na- czynia, ciśnienie transmuralne jest równoważone przez bierne napięcie jego ściany, zależne od jej właściwości sprężystych. Dodatkowe obkurczenie mięśniówki gład- kiej przez czynniki neurogenne, humoralne lub meta- boliczne zaburza tę równowagę, dokładając do napię-

cia sprężystego element (komponent) czynnościowy. Je- żeli zwiększone w ten sposób całkowite napięcie ściany naczyniowej (bierne + czynne), skierowane dośrodko- wo, zaczyna przeważać nad ciśnieniem transmuralnym, wówczas dochodzi do zmniejszenia przekroju naczy- nia, aż do ustalenia się nowego poziomu równowagi czynnościowej. W naczyniach bogato umięśnionych, o stosunkowo istotnej grubości ściany w stosunku do ich średnicy, zwiększenie napięcia czynnego mięśniówki łatwo prowadzi do całkowitego zamknięcia naczynia.

Dzieje się tak zwłaszcza bezpośrednio przed układem włośniczkowym, w arteriolach, które de facto pełnią funkcje zwieraczy przedwłośniczkowych [24, 51, 52].

Do zamknięcia naczynia nie dochodzi natychmiast po osiągnięciu krytycznych wartości ciśnienia śródnaczy- niowego. Znaczna podatność łożyska tętniczego spra- wia, że w modelach doświadczalnych do zapadnięcia ścian naczynia dochodziło przeciętnie po upływie od 0,3 do ponad 3 sekund [24, 53, 54] od podwiązania naczynia poprzedzającego, a czynniki metaboliczne mogą ten okres wydłużyć nawet do 10 s [55]. Zatrzy- manie dopływu krwi do tkanek wskutek wzrostu napię- cia czynnego, lub jego wznowienie przy przewadze ciś- nienia śródnaczyniowego, ma istotne znaczenie jako kluczowy element regulacji krążenia miejscowego i ogól- nego. Przy zahamowaniu aktywności włókien współ- czulnych krytyczne ciśnienie zamknięcia jest niskie, może się obniżyć do 5 mm Hg, czyli do poziomu znacz- nie niższego od średnich wartości ciśnienia występują- cych w układzie tętniczym, co sprawia, że naczynia te są stale drożne [56]. Odmiennie, podczas pobudzenia układu współczulnego ciśnienie śródnaczyniowe cza- sami musi przekroczyć 100 mm Hg, aby zrównoważyć napięcie czynne mięśniówki i wymusić przepływ krwi.

Tak wysokie ciśnienie tętnicze jest praktycznie nieosią- galne, lub trudno osiągalne w drobnych tętniczkach na- rządów i tkanek obwodowych, takich jak: skóra, tkanka tłuszczowa, mięśnie szkieletowe, mięśniówka przewo- du pokarmowego, wątroba i prowadzi do drastycznego ograniczenia dopływu krwi. W następstwie dochodzi do zmniejszenia pojemności łożyska tętniczego i do tak zwanej centralizacji krążenia. W ten sposób mechani- zmy regulujące krytyczne ciśnienie zamknięcia umożli- wiają utrzymanie ciągłego przepływu krwi przez narzą- dy niezbędne do życia — serce, mózg, nerki — w sytu- acjach krytycznych dla organizmu, takich jak: znaczne odwodnienie, utrata krwi czy ostra niewydolność lewej komory serca.

Implikacje falowego przepływu krwi

Wyrzut krwi z lewej komory serca powoduje po- wstawanie fali tętna, pobudzając ścianę aorty do ryt-

micznych drgań, rozprzestrzeniających się w kierunku obwodowym. Potocznie tętno utożsamia się z prze- pływem krwi. Paradoksalnie są to zjawiska zasadni- czo od siebie odmienne. Wyrzut krwi z serca wywo- łuje falę uderzeniową, której sposób powstawania i propagacji przypomina falę wzbudzoną w stojącej wodzie po wrzuceniu kamienia. Nie dochodzi w tym przypadku do liniowego przemieszczenia wody, ale jedynie do jej cyklicznych ruchów w płaszczyźnie pionowej. Fala tętna polega na przemieszczeniu energii sprężystości ściany naczynia, zaś wraz ze strumieniem krwi jest przenoszona masa. Fala tętna może się rozprzestrzeniać w kierunku przeciwnym do ruchu strumienia krwi, co ma miejsce przy zała- maniach łożyska naczyniowego po jej odbiciu. Roz- ciągnięcie ściany naczynia i zmiana jego przekroju (czyli: fala lub tętno objętościowe) wywołuje równo- cześnie zmianę ciśnienia (fala lub tętno ciśnienio- we), które przemieszcza się wielokrotnie szybciej niż krew (fala przepływu zwana też niekiedy tętnem przepływowym). Szybkość fali tętna w spoczynku w dużych tętnicach wynosi przeciętnie 0,5–2 m/s, przyspieszając do 10 m/s podczas wysiłku i osiągając w małych tętniczkach nawet 40 m/s [31, 56], pod- czas gdy szczytowy przepływ krwi, która najszybciej płynie w aorcie, nie przekracza 1,5 m/s, zaś średni przepływ jest mniejszy niż 50 cm/s. Fizjologiczne znaczenie cyklicznej zmienności przekroju łożyska naczyniowego jest przedmiotem licznych spekulacji i dociekań badawczych. Opisano, że pulsacyjny cha- rakter zjawisk naczynioruchowych przyczynia się do ograniczenia wydatku energetycznego potrzebnego do przemieszczenia krwi z serca do tkanek obwodo- wych [57], zwiększa dynamikę reakcji łożyska naczy- niowego w odpowiedzi na bodźce metaboliczne [57], przeciwdziała ograniczeniu przepływu wywołanemu przez reakcję miogenną drobnych tętniczek na wzrost ciśnienia tętniczego [58, 59] oraz zwiększa efektywność termoregulacji [60]. Szybkość fali tętna zależy od sztywności ściany tętnicy i bezwładności krwi. W przybliżeniu można ją wyliczyć ze wzoru Moensa-Kortewega:

c = Eh

2rr

gdzie E określa moduł sprężystości Younga, r i h odpowiadają promieniowi wewnętrznemu naczynia i grubości jego ściany, zaś r oznacza gęstość krwi.

Wraz ze zwiększaniem się odległości od serca, sprężystość naczyń jest coraz mniejsza, w związku z czym wzrasta szybkość fali tętna. Jedną z przyczyn tego zjawiska jest zmniejszanie udziału elastyny w ścianie obwodowych odcinków tętnic, na rzecz sto-

sunkowo sztywnych włókien kolagenowych. W na- czyniach oporowych, których podatność jest bardzo mała, tętno ulega wytłumieniu i stopniowo zanika, dlatego też do naczyń włośniczkowych dociera nie- mal jednolita fala ciśnieniowa. Przy rozkurczeniu mięśniówki drobnych tętniczek i obniżeniu oporu obwodowego, częściowo stłumiona fala tętna może dotrzeć do naczyń włosowatych, co uwidacznia się w postaci tętna włośniczkowego. Szybkość rozprze- strzeniania się fali tętna (c) wykorzystuje się czasami do obliczenia impedancji naczyniowej (Z), zgodnie ze wzorem Waterhammera:

Z = c · r

gdzie r jest gęstością krwi.

Postuluje się, że nadmierna szybkość rozprzestrze- niania się fali tętna może sprzyjać rozwojowi nadciś- nienia tętniczego, wywołując na drodze miogennej ob- kurczenie mięśniówki gładkiej tętniczek oporowych.

Jednak wzmożona fala tętna prowadzi do ułatwionej penetracji erytrocytów do włośniczek tkankowych, a w konsekwencji do zwiększonego dostarczania tlenu do tkanek. To z kolei wyzwala tkankową odpowiedź metaboliczną o działaniu dwukierunkowym: prowa- dzącą w sposób, którego dokładnie nie poznano, do zmniejszenia aktywności centralnych ośrodków pobu- dzających czynność serca oraz do zmniejszenia gęsto- ści naczyń tkankowych. Ten ostatni efekt w dłuższym czasie prowadzi do wzrostu TPR i w rezultacie do utrwalonego wzrostu ciśnienia tętniczego [60–64].

Znając częstotliwość skurczów serca (n) i szyb- kość fali tętna (c) można obliczyć jej długość (l):

l = c n

Przy średniej wartości c = 3 m/s i częstości akcji serca 72 uderzeń/min (co daje n = 1,2 Hz) długość fali tętna wynosi w przybliżeniu 2,5 m, czyli jest znacznie większa niż całkowita długość łożyska tętniczego.

Oznacza to, że w chwili, gdy czoło fali tętna dociera do tętniczek obwodowych, jej ogon pozostaje jeszcze w sercu. Każde rozgałęzienie naczynia i jego nagłe zwężenie powoduje wytworzenie wtórnych drgań ściany tętnicy, które interferując z falą podstawową, zmieniają jej kształt, przyczyniając się do wygładze- nia krzywej fali tętna w miarę jej przesuwania się ku obwodowi. Docierając do tętniczek oporowych fala tętna napotyka nagłe zwężenie przekroju naczynio- wego, co sprawia, że znaczna część nadchodzącej fali się odbija, po czym podąża wstecznie w kierunku do- sercowym [4, 30, 65]. Interferencja fal odbitych z falą główną powoduje wzrost jej amplitudy wraz z przesu-

waniem się ku obwodowi, czego efektem jest wzrost ciśnienia w tętnicach dystalnych. Rozszerzenie tętni- czek oporowych zmniejsza falę odbitą, zaś obkurcze- nie ich mięśniówki potęguje efekt fali odbitej. Znaczna rozciągliwość ścian tętnic sprawia, że w warunkach fi- zjologicznych w spoczynku czoło fali odbitej od tętni- czek mikrokrążenia osiąga początkowy odcinek łuku aorty na wczesnym etapie rozkurczu komór serca, kie- dy wyrzut krwi już się zakończył (ryc. 11).

Zmniejszenie podatności tętnic, na przykład wskutek zwiększenia napięcia czynnego mięśniówki gładkiej, powoduje wzrost prędkości fali tętna, w re- zultacie czego fala tętna odbita od tętniczek mikro- krążenia dociera do serca jeszcze podczas wyrzutu krwi, przyczyniając się do wzrostu SBP w aorcie oraz do zwiększenia pracy i wydatku energetycznego ser- ca [66]. Badania doświadczalne wykazują, że pod- czas wyrzutu krwi z serca podatność ścian aorty ule- ga cyklicznym zmianom, które są sprzężone z rów- noległymi zmianami naprężenia ściany lewej komo- ry serca [59, 67]. Sprzężenie to pozwala na znaczną redukcję kosztów energetycznych wyrzutu krwi z serca. Przyspieszenie i zwiększenie fali powrotnej tętna prowadzi do rozsynchronizowania mechanicz- nej czynności serca z właściwościami sprężystymi aorty. W efekcie dochodzi do znacznie większego wzrostu zużycia tlenu przez serce, niż wynikałoby to jedynie z podwyższenia ciśnienia tętniczego w lewej komorze serca podczas izowolumetrycznej fazy skurczu. Warto zwrócić uwagę na fakt, że efekt cał- kowitego rozkojarzenia właściwości mechanicznych lewej komory serca ze zmianami sprężystości aorty w stosunkowo krótkim czasie udało się wywołać u królików poddanych diecie miażdżycogennej o du- żej zawartości cholesterolu [59]. Wyniki wieloośrod- kowych prób klinicznych, a także badań ekspery- mentalnych wykazały, że zwiększona dynamika fali tętna jest niezależnym od SBP i DBP czynnikiem ryzyka, o istotnym znaczeniu rokowniczym [68–70].

Prace eksperymentalne wykazują, że kształt fali tęt- na, a zwłaszcza dynamika narastania fali tętna, wy- wierają istotny wpływ na czynność śródbłonka na- czyniowego — uwalnianie prostacykliny wzrasta przy zwiększeniu dynamiki fali tętna [35]. Przebieg fali tętna ma najpewniej znaczące implikacje regula- cyjne — wykazano, że cykliczne zmiany rytmu serca zachodzące podczas pogłębionego oddychania wy- stępują wtórnie w stosunku do zmian kształtu fali tętna. W pośredni sposób może to wskazywać, że dynamika fali tętna wpływa na aktywność aferent- nych dróg odruchów sercowo-naczyniowych [71].

Wyniki badań, w których starano się powiązać prze- bieg fali tętna u młodych ochotników z ich zdolno- ścią intelektualną, badaną za pomocą kwestionariu-

Rycina 11. Przebieg fali tętna w układzie tętniczym i powstawanie fali zwrotnej tętna. A. Prawidłowa ściana dużych tętnic o znacznej podatności. Pod koniec wyrzutu krwi z komory fala tętna odbita od dystalnych naczyń oporowych nie napotyka fali objętościowej krwi;

B. Zmniejszona podatność dużych tętnic powoduje, że fala tętna rozprzestrzenia się szybciej. Fala odbita szybko wraca w kierunku serca i przed zakończeniem wyrzutu krwi do aorty interferuje z falą objętościową, powodując dodatkowe obciążenie następcze lewej komory serca i wzrost ciśnienia tętniczego

Figure 11. Pulse wave propagation in arterial system and generation of early return of wave reflection. A. High compliance, normal vascular wall of the major arteries. Pulse wave reflected from distal resistant vessels does not meet the volume wave of blood by the end of ejection period; B. Reduced compliance of major arteries causes pulse wave velocity going on faster. Pulse wave is reflected fa- ster, quickly moves back towards heart, and interferes with the volume wave causing increase in blood pressure and additional afterload of the left ventricle

Wczesny wyrzut (Early ejection) A

B

Późny wyrzut (Late ejection) Arteriogram

sza, sugerują, że wysoka sprawność intelektualna ko- reluje ze stosunkowo dużą dynamiką fali tętna [72].

W badaniach przeprowadzanych w ostatniej deka- dzie ujawniono, że różne grupy leków hipotensyj- nych, jak też różne preparaty należące do grupy le- ków o zbliżonym mechanizmie działania, wywołują, przy podobnej sile działania hipotensyjnego, od- mienny wpływ na charakterystykę fali tętna [73–75].

Wykazano, że inhibitory konwertazy angiotensyny i w znacznej mierze nitraty zwiększają podatność niemal całego łożyska tętniczego, co prowadzi do zwolnienia szybkości fali tętna i do zmniejszenia efektu fali odbitej [76, 77]. Taki profil działania he- modynamicznego sprzyja zmniejszeniu obciążenia następczego serca i może tłumaczyć regresję przero- stu lewej komory serca pod wpływem terapii. Z kolei diuretyki tiazydowe nie tylko nie tłumią zjawiska fali odbitej, ale sprzyjają przyspieszeniu fali tętna. Dla- tego przy stosowaniu leków tej grupy korzystny efekt hipotensyjny może tylko w niewielkim stopniu współ-

istnieć z działaniem kardioprotekcyjnym lub działa- nie to może w ogóle nie występować. Doniesienia o korzystnym wpływie antagonistów wapnia, a- i b-ad- renolityków, a także antagonistów receptora angioten- syny AT-1 na przebieg fali tętna nie są w pełni jedno- znaczne i wydaje się, że dotychczasowe wyniki prób klinicznych mogły w znacznym stopniu zależeć od wyboru preparatu oraz doboru pacjentów [78–83].

Należy podkreślić, że przy tradycyjnym pomiarze ciś- nienia tętniczego zwiększenie obciążenia następcze- go serca wskutek fali odbitej tętna jest praktycznie niemożliwe do wykrycia, ponieważ w tętnicy ramie- niowej fala zwrotna tętna napotyka czoło fali obję- tościowej krwi w późniejszym okresie cyklu serca i nie osiąga tak znacznej amplitudy jak w aorcie.

W związku z tym istnieją racjonalne przesłanki, aby ocena efektów hemodynamicznych zależnych od fali tętna stała się rutynową praktyką w nowoczesnej strategii diagnostycznej nadciśnienia tętniczego, jak również w postępowaniu terapeutycznym.