T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L D E L F T AFDELING DER S C H E E P S B O U W - EN S C H E E P V A A R T K U N D E L A B O R A T O R I U M V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A
DE VERDELING VAN DE HYDRODYNAMISCHE MASSA EN DEMPING OVER EEN I N ONDIEP WATER OSCILLEREND SCHEEPSMODEL.
I n g . W. B e u k e l m a n e n P r o f . i r . J . G e r r i t s m a R a p p o r t n r . : 54 6 A m a a r t 1 9 8 2
Delft University of Tecfinology Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2
2628 CD D E L F T The Netherlands Phone 015-786882
b l z . : S y m b o l e n l i j s t . 1 I n l e i d i n g . 3 H e t m o d e l . 5 O n d e r z o c h t e p a r a m e t e r s . 5 P r o e f r e s u l t a t e n . 9 B e r e k e n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a e n d e m p i n g . 1 1 C o n c l u s i e s . 12 V e r a n t w o o r d i n g . 14 A p p e n d i x 1 . 15 A p p e n d i x 2. 17 R e f e r e n t i e s . 20 F i g u r e n . 2 1 !
1 -S y m b o l e n l i j s t . A„.^ w a t e r l i j n o p p e r v l a k Wll a , b , c , d , e , g h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n a t o e g e v o e g d e m a s s a o f t o e g e v o e g d m a s s a t r a a g -h e i d s m . o m e n t b i j s n e l -h e i d , a m p l i t u d e ( i n d e x ) B b r e e d t e b d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t C_, b l o k c o ë f f i c i ë n t c c o ë f f i c i ë n t v a n d e h e r s t e l l e n d e k r a c h t d k o p p e l c o ë f f i c i ë n t v o o r t o e g e v o e g d e m a s s a e k o p p e l c o ë f f i c i ë n t v o o r d e d e m p i n g F k r a c h t u i t g e o e f e n d d o o r d e o s c i l l a t e r F n g e t a l v a n F r o u d e g c o ë f f i c i ë n t v a n h e t h e r s t e l l e n d m o m e n t , v e r s n e l l i n g v a n d e z w a a r t e k r a c h t h w a t e r d i e p t e I m a s s a t r a a g h e i d s m o m e n t I t r a a g h e i d s m o m e n t v a n d e w a t e r l i j n i n l a n g s r i c h t i n g L l e n g t e v a n h e t m o d e l 1 a f s t a n d t u s s e n d e p o t e n v a n d e o s c i l l a t e r ( = l m ) M m o m e n t u i t g e o e f e n d d o o r d e o s c i l l a t e r m t o e g e v o e g d e m a s s a b i j s n e l h e i d n u l N d e m p i n g b i j s n e l h e i d n u l r o s c i l l a t i e a m p l i t u d e T d i e p g a n g v a n h e t m o d e l t t i j d V v o o r w a a r t s e s n e l h e i d v a n h e t m o d e l y > r e c h t s d r a a i e n d c o ö r d i n a t e n s y s t e e m
y v e r z e t v e r p l a a t s i n g z demp v e r p l a a t s i n g e f a s e h o e k t u s s e n k r a c h t o f m o m e n t e n b e w e g i n g e s t a m p h o e k p d i c h t h e i d v a n w a t e r g i e r h o e k co c i r k e l f r e q u e n t i e v a n d e o s c i l l a t i e V i n h o u d v a n d e v e r p l a a t s i n g v a n h e t m o d e l
?
g o l f u i t w i j k i n g A c c e n t e n : a s t e r i x v o o r d e w a a r d e v a n e e n s e g m e n t 1 a a n d u i d i n g v o o r d e s e c t i e w a a r d e n v a n d e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n3 -I n l e i d i n g . De w a t e r d i e p t e h e e f t e e n b e l a n g r i j k e i n v l o e d o p d e v e r t i k a l e e n h o r i z o n t a l e b e w e g i n g e n v a n e e n s c h i p i n g o l v e n , i n h e t b i j z o n d e r a l s d e w a t e r d i e p t e k l e i n e r i s d a n t w e e e n e e n h a l f m a a l d e d i e p g a n g v a n h e t s c h i p . I n o n d i e p w a t e r h a n g t d e a f s t a n d v a n k i e l t o t b o d e m v o o r e e n g r o o t g e d e e l t e a f v a n e e n c o m b i n a t i e v a n i n -v l o e d e n n a m e l i j k -v a n t r i m , i n z i n k i n g e n d e -v e r t i k a l e v e r p l a a t s i n g v a n d e s c h e e p s r o m p t e n g e v o l g e v a n d e b e -w e g i n g e n v a n h e t s c h i p i n g o l v e n . De a f s t a n d v a n k i e l t o t b o d e m i s e e n b e l a n g r i j k e p a r a m e t e r v o o r s c h e e p s r e d e r s e n h a v e n a u t o r i t e i t e n o . a . d o o r d e t o e g e n o m e n d i e p g a n g v a n g r o t e v r a c h t s c h e p e n e n d e d a a r d o o r k l e i n e r e w a t e r d i e p t e d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . I m m e r s : d e v e i l i g h e i d e n b e s t u u r -b a a r h e i d v a n e e n s c h i p w o r d e n -b e ï n v l o e d d o o r d e g r o o t t e v a n d e a f s t a n d t u s s e n k i e l e n b o d e m . B o v e n d i e n w o r d e n b i j v . d e k o s t e n v o o r h e t b a g g e r e n v a n e e n h a v e n i n g a n g v o o r e e n b e l a n g r i j k g e d e e l t e b e p a a l d d o o r d e m i n i m a a l t o e l a a t -b a r e a f s t a n d t u s s e n k i e l e n -b o d e m v o o r a l m e t -b e t r e k k i n g t o t g r o t e s c h e p e n . E e n n a u w k e u r i g e k e n n i s v a n d e v e r t i k a l e b e w e g i n g e n v a n e e n s c h i p t e n g e v o l g e v a n g o l v e n z a l e e n b e l a n g r i j k e h u l p z i j n b i j d e b e o o r d e l i n g v a n d e t o e l a a t -b a r e d i e p g a n g v a n e e n s c h i p -b i j h e t a a n l o p e n v a n e e n h a v e n . V a n u i t t e c h n i s c h o o g p u n t g e z i e n h e e f t d e m e t h o d e v a n d e s t r i p t h e o r i e om d e b e w e g i n g e n v a n s c h e p e n t e n g e v o l g e v a n g o l v e n o p d i e p w a t e r t e b e r e k e n e n b e w e z e n b e v r e d i -g e n d e r e s u l t a t e n o p t e l e v e r e n . V i s c e u z e i n v l o e d e n b l i j k e n , b e h a l v e v o o r d e s l i n g e r b e w e -g i n -g -g e e n b e l a n -g r i j k e r o l t e s p e l e n e n k u n n e n d a a r o m i n d e s t r i p t h e o r i e b u i t e n b e s c h o u w i n g w o r d e n g e l a t e n . E e n n a u w k e u r i g e b e p a l i n g v a n d e t w e e d i m e n s i o n a l e w a a r d e n v a n d e m p i n g e n t o e g e v o e g d e m a s s a v a n e e n s c h e e p s d o o r s n e d e m e t b e h u l p v a n d e p o t e n t i a a l t h e o r i e i s n o o d z a k e -l i j k e n v o -l d o e n d e , z o a -l s v r o e g e r r e e d s i s a a n g e t o o n d 1 I n h e t g e v a l v a n o n d i e p w a t e r i s h e t g e b r u i k v a n b e r e -k e n i n g e n v o l g e n s d e s t r i p t h e o r i e n i e t v a n z e l f s p r e -k e n d , o m d a t e e n v e e l g r o t e r e i n v l o e d v a n d e v i s c o s i t e i t V e r
-w a c h t -w e r d a l s d e a f s t a n d t u s s e n k i e l e n b o d e m k l e i n e r w o r d t . B o v e n d i e n z a l h e t s t r o m i n g s b e e l d b i j h e t v o o r e n a c h t e r -s c h i p a a n z i e n l i j k v e r -s c h i l l e n v a n d e t w e e - d i m e n -s i o n a l e om-s t r o m i n g , z o a l om-s d i e v e r o n d e r om-s t e l d w o r d t i n d e om-s t r i p t h e o r i e H e t h u i d i g e o n d e r z o e k b e t r e f t d e v e r g e l i j k i n g v a n d e v e r -d e l i n g v a n -d e h y -d r o -d y n a m i s c h e m a s s a e n -d e m p i n g z o a l s -d i e g e m e t e n z i j n a a n e e n i n z e v e n s e g m e n t e n v e r d e e l d s c h e e p s -m o d e l i n o n d i e p w a t e r -m e t v o o r o v e r e e n k o -m s t i g e c o n d i t i e s b e r e k e n d e r e s u l t a t e n . D a a r b i j i s g e b r u i k g e m a a k t v a n d e s t r i p t h e o r i e m e t h o d e d i e d e e i n d i g e w a t e r d i e p t e i n r e k e -n i -n g b r e -n g t . O p g e m e r k t w o r d t d a t b i j d e z e b e r e k e -n i -n g e -n g e e n v i s c e u z e i n v l o e d e n i n r e k e n i n g z i j n g e b r a c h t . M e t h e t o o g o p d e v e r g e l i j k i n g m e t b e r e k e n i n g e n i s h e t p h y s i s c h mo d e l v a s t g e h o u d e n z o d a t g e e n t r i m o f i n z i n k i n g k o n p l a a t s v i n d e n ; i n h e t g e v a l v a n e e n v r i j d r i j v e n d m o d e l z o u d i t w e l g e b e u r e n . B e h a l v e d o m p e n s t a m p b e w e g i n g e n z i j n o o k g e d w o n g e n h o r i -z o n t a l e b e w e g i n g e n u i t g e v o e r d -z o a l s v e r -z e t t e n e n g i e r e n . De p r o e v e n h e b b e n b e t r e k k i n g o p d e i n v l o e d v a n d e v o o r w a a r t s e s n e l h e i d , d e o s c i l l a t i e f r e q u e n t i e e n d e w a t e r H e t f r e q u e n t i e g e b i e d i s z o d a n i g g e k o z e n d a t h e t g o l f -f r e q u e n t i e s o m v a t d i e v a n b e l a n g z i j n v o o r d e r e s p o n s i e v a n s c h e p e n . D o o r h e t g e b r u i k v a n e e n i n s e g m e n t e n v e r d e e l d m o d e l k u n n e n d e s e c t i e w a a r d e n v a n t o e g e v o e g d e m a s s a e n d e m p i n g b e p a a l d w o r d e n . D e z e t e c h n i e k i s v r o e g e r o o k g e b r u i k t v o o r e e n z e l f d e s o o r t o n d e r z o e k v o o r h e t g e v a l De b e r e k e n i n g e n z i j n u i t g e v o e r d m e t e e n c o m p u t e r p r o g r a m -ma, d a t o n t w i k k e l d i s d o o r H. K e i l 3 I n d e z e b e r e k e n i n g w o r d e n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a e n d e m p i n g v o o r t w e e d i m e n s i o n a l e s c h e e p s d o o r s n e d e n b e p a a l d m e t d e p o t e n t i a a l t h e o r i e w a a r b i j g e b r u i k g e m a a k t w o r d t v a n e e n b r o n e n e e n c o m b i n a t i e v a n l i n e a i r e m u l t i p o o l -d i e p t e . Z i e a p p e n d i x 1 .
5 -p o t e n t i a l e n , d i e v o l d o e n a a n d e r a n d v o o r w a a r d e n t e r p l a a t s e v a n h e t v r i j e o p p e r v l a k , d e b o d e m e n d e o m t r e k v a n d e d w a r s d o o r s n e d e . E e n L e w i s t r a n s f o r m a t i e i s g e -b r u i k t om t e k o m e n t o t d w a r s d o o r s n e d e n o v e r e e n k o m e n d m e t d e v o r m v a n d e s p a n t e n v a n d e b e s c h o u w d e s c h e e p s -v o r m . H e t m o d e l . De p r o e v e n m e t g e d w o n g e n o s c i l l a t i e z i j n u i t g e v o e r d m e t e e n m o d e l v a n 2,3 m l e n g t e v a n d e b e k e n d e T o d d - 6 0 s e r i e . De h o o f d a f m e t i n g e n z i j n w e e r g e g e v e n i n t a b e l 1 . H e t z e l f d e m o d e l i s v r o e g e r g e b r u i k t v o o r g e l i j k s o o r t i g e p r o e v e n i n d i e p w a t e r 1,2 H e t m o d e l i s v e r d e e l d i n z e v e n a f z o n d e r l i j k e d e l e n e l k v e r b o n d e n a a n e e n s t i j v e b a l k d o o r m i d d e l v a n e e n r e k s t r o o k d y n a m o m e t e r . D e z e d y n a m o m e t e r s m e t e n a l l e e n v e r t i -c a l e o f h o r i z o n t a l e k r a -c h t e n . E e n s c h e m a v a n d e p r o e f o p s t e l l i n g v o o r d e v e r t i c a l e b e w e g i n g e n i s t e z i e n i n f i g u u r 1 . E e n z e l f d e s y s t e e m i s g e -b r u i k t v o o r d e h o r i z o n t a l e -b e w e g i n g e n , z i e f i g u u r 2. D o o r m i d d e l v a n d e a a n g e g e v e n i n s t r u m e n t a t i e k o n d e n d e i n - f a s e e n u i t - f a s e g e d e e l t e n v a n d e v e r t i c a l e - e n h o r i z o n t a l e k r a c h t e n o p e l k v a n d e z e v e n d e l e n b e p a a l d w o r d e n . H i e r v o o r z i j n g e d w o n g e n h a r m o n i s c h e b e w e g i n g e n u i t g e v o e r d m e t e e n a a n t a l a m p l i t u d e n e n f r e q u e n t i e s . V r o e g e r i s r e e d s a a n g e t o o n d d a t d e i n v l o e d v a n d e s p l e t e n t u s s e n d e v e r s c h i l l e n d e d e l e n v e r w a a r l o o s d k a n w o r d e n O n d e r z o c h t e p a r a m e t e r s . De v e r s c h i l l e n d e o s c i l l a t i e a m p l i t u d e n o m v a t t e n e e n b e -p a a l d b e r e i k om h e t o -p t r e d e n v a n n i e t - l i n e a r i t e i t e n m e t b e t r e k k i n g t o t d e b e s c h o u w d e b e w e g i n g t e k u n n e n b e s t u -d e r e n . De o n d e r z o c h t e p a r a m e t e r s z i j n s a m e n g e v a t i n t a b e l 2. H e t z i j n d e w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g h / T , d e o s c i l l a t i e a m p l i t u d e r , d e o s c i l l a t i e f r e q u e n t i e m e n
T a b e l 1 . L e n g t e t u s s e n d e l o o d l i j n e n ^ L L 2, 258 m L e n g t e o p d e w a t e r l i j n WL 2, 2 9 6 m B r e e d t e B 0, 3 2 2 m D i e p g a n g T 0, 1 2 9 m I n h o u d v a n d e v e r p l a a t s i n g V 0, 0 6 5 7 m"^ B l o k c o ë f f i c i ë n t ^B 0, 7 0 0 W a t e r l i j n o p p e r v l a k ^WL 0, 5 7 2 m^ L a n g s s c h e e p s t r a a g h e i d s m o m e n t v a n d e w a t e r l i j n •"•WL 0, 1 6 8 5 m^ L i g g i n g v a n h e t d r u k k i n g s p u n t v o o r L / 2 L L 0, 0 1 1 m L i g g i n g v a n h e t z w a a r t e p u n t v a n d e w a t e r l i j n v o o r L / 2 L L 0,. 0 3 8 m
O n d e r z o c h t e p a r a m e t e r s . T a b e l 2 a . D o m p e n ü) = 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 r a d / s h / T r 2 . 4 0 1 . 8 0 1 . 5 0 1 .20 1 . 1 5 (m) • 0 . 0 0 5 • • • • • 0 . 0 1 0 • 0 . 0 2 0 • • • • 0 . 0 3 0 .Fn = 0 . 1 e n 0.2 T a b e l 2 b . S t a m p e n . ü) = 4 , 6 , 8 , L 0 , 1 2 r a d / s h/T r 2 . 4 0 1.80 1 .50 1 .20 1.15 (m) • • • • • 0 . 0 0 5 X X X • 0 . 0 1 0 • • • 0 . 0 1 5 .Fn = 0 . 1 e n 0.2 X a l l e e n F n = 0.2
(0 = 4 , 6 , 8 , 9 , 1 0 r a d / s r (m) h / T r (m) 2.4 1.8 1.5 1.2 1.15 r (m) • • » • • 0 . 0 1 0 • • » • • 0 . 0 2 0 • • • • • 0 . 0 3 0 .Fn = 0 . 1 e n 0.2
d e v o o r w a a r t s e s n e l h e i d g e k a r a k t e r i s e e r d d o o r F n , h e t g e t a l v a n F r o u d e . De h o r i z o n t a l e a f s t a n d t u s s e n d e t w e e o s c i l l a t e r p o t e n ( z i e f i g u u r 1 ) b e d r a a g t é é n m e t e r . T e n g e v o l g e d a a r v a n k o m t e e n o s c i l l a t i e a m p l i t u d e v a n O,,01 m e t e r v o o r s t a m -p e n e n g i e r e n o v e r e e n m e t e e n 1 , 1 4 6 g r a a d a m -p l i t u d e v a n b e w e g i n g . De d i m e n s i e l o z e f r e q u e n t i e i s g e v a r i e e r d i n h e t v o l g e n d e b e r e i k : LO ^ / L / g ' = 1,9 - 5,8 v o o r s t a m p e n e n d o m p e n e n ÜJ V L / g ' = 1,8 - 4,8 v o o r v e r z e t t e n e n g i e r e n . P r o e f r e s u l t a t e n . V o o r e l k v a n d e b e s c h o u w d e b e w e g i n g e n z i j n d e i n e n u i t -f a s e c o m p o n e n t e n v a n d e e x c i t e r e n d e k r a c h t b e p a a l d . U i t d e z e c o m p o n e n t e n z i j n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a - e n d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t v o o r e l k d e e l a f g e l e i d w a a r b i j r e k e n i n g i s g e h o u d e n m e t d e a m p l i t u d e e n f r e q u e n t i e v a n d e b e -w e g i n g . De v o l g e n d e u i t d r u k k i n g e n z i j n h i e r b i j g e b r u i k t ( z i e A p p e n d i x 1 ) : D o m p e n : (pV + a ^ ^ ) z B = F sin(üot+e ) S t a m p e n : öz z - g^^^z = M s i n ( w t + e e V e r z e t t e n : (pV + a ) y + b y y y ^ y y - d .lp - e = F s i G i e r e n : ( 1 ) V o o r d e a f z o n d e r l i j k e d e l e n g e l d e n d e v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g e
D o m p e n : ( p V * + a * ) z + b * z Z Z Z Z + c s t a m p e n : ( p V * x . + d^*)ë + e + g ^ e Ö = - FgSin(ü)t+eg) V e r z e t t e n : G i e r e n : ( p v V t d * e - F , s i n ( a ) t + e ) ( 2 ) I n d e z e v e r g e l i j k i n g e n i s a d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a , b i s d e h y d r o d y n a m i s c h e d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t e n c i s d e c o ë f f i -c i ë n t v o o r d e h e r s t e l l e n d e k r a -c h t o f h e t - m o m e n t . De c o ë f f i c i ë n t e n d , e e n g z i j n d e o v e r e e n k o m s t i g e k o p p e l -c o ë f f i -c i ë n t e n . De l i g g i n g v a n h e t z w a a r t e p u n t v a n e e n d e e l o f s e g m e n t i s a a n g e d u i d d o o r , t e r w i j l d e c o ë f f i c i ë n t e n v a n d e s e g m e n t e n a a n g e g e v e n z i j n d o o r d e a s t e r i x *. I n A p p e n d i x 1 i s w e e r g e g e v e n h o e u i t d e r e s u l t a t e n v a n d e o s c i l l a t i e e x p e r i m e n t e n d e d e m p i n g e n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a z i j n b e p a a l d . De c o ë f f i c i ë n t e n a , b , d e n e z i j n v o o r e l k v a n d e b e s c h o u w d e b e w e g i n g e n b e p a a l d d o o r i n t e g r a t i e o v e r d e m o d e l l e n g t e v a n d e u i t d e m e t i n g a f g e l e i d e r e s u l t a t e n v a n d e a f z o n d e r l i j k e s e g m e n t e n . I n d e f i g u r e n 3 t / m 26 z i j n d e e x p e r i m e n t e l e w a a r d e n v a n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a - , d e m p i n g - e n k o p p e l c o ë f f i c i ë n t e n g e g e v e n v o o r s t a m p e n , d o m p e n , g i e r e n e n v e r z e t t e n a l s f u n k t i e v a n d e o s c i l l a t i e f r e q u e n t i e to e n d e r e l a t i e v e w a t e r d i e p t e h / T . T w e e v o o r w a a r t s e s n e l h e d e n , o v e r e e n k o m e n d m e t F n = 0 , 1 e n F n = 0,2 z i j n b e s c h o u w d . I n h e t a l g e m e e n t o n e n d e e x p e r i m e n t e n e e n t a m e l i j k g o e d e l i n e a r i t e i t a a n m e t b e t r e k k i n g t o t d e b e w e g i n g s a m p l i t u d e n , m e t u i t z o n d e r i n g v a n k l e i n e n i e t - l i n e a r i t e i t e n b i j d e k l e i n s t e w a t e r d i e p t e .
1 1 -M a s s a e n d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t e n v a n d o m p e n e n s t a m p e n n e m e n v o o r v o o r a l l e f r e q u e n t i e s t o e a l s d e w a t e r d i e p t e a f n e e m t , i n h e t b i j z o n d e r v o o r h/T < 1,5. V o o r d e h o r i z o n t a l e b e w e g i n g e n , v e r z e t t e n e n g i e r e n , n e m e n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a c o ë f f i c i ë n t e n a f a l s d e w a t e r d i e p t e a f n e e m t , t e r w i j l d e d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t e n l i c h t a f n e m e n o f b i j n a o n a f h a n k e l i j k v a n d e w a t e r d i e p t e z i j n . De v e r d e l i n g v a n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a e n d e m p i n g o v e r d e l e n g t e v a n h e t m o d e l i s g e g e v e n i n d e f i g u r e n 3 t / m 18 v o o r d o m p e n , s t a m p e n , v e r z e t t e n e n g i e r e n a l s f u n c t i e v a n d e f r e q u e n t i e , de w a t e r d i e p t e e n d e v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . De v e r d e l i n g v a n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a w e e r g e g e v e n a l s p e r c e n t a g e v a n d e t o t a l e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a w o r d t n i e t s t e r k b e ï n v l o e d d o o r d e w a t e r d i e p t e , m a a r v o o r d e v e r d e l i n g v a n d e d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t k a n e e n a a n z i e n l i j k e t o e n a m e v a n d e m p i n g s w a a r d e n t e r p l a a t s e v a n h e t v o o r s c h i p g e c o n s t a -t e e r d w o r d e n a l s d e w a -t e r d i e p -t e a f n e e m -t . V o o r l a g e o s c i l l a t i e f r e q u e n t i e s g e c o m b i n e e r d m e t l a g e v o o r -w a a r t s e s n e l h e d e n k a n i n v l o e d v a n d e -w a n d o f o s c i l l a t i e i n h e t e i g e n g o l f s y s t e e m v a n h e t m o d e l d e m e t i n g e n h e b b e n b e -ï n v l o e d . H i e r m e e z i j n e n k e l e v a n d e o n r e g e l m a t i g h e d e n t e v e r k l a r e n v o o r h e t g e v a l v a n d e l a a g s t e s n e l h e i d F n = 0 , 1 e n f r e q u e n t i e s g e l i j k o f l a g e r d a n to = 6 r a d / s . I n a l l e a n d e r e g e v a l l e n b l i j k t w a n d i n v l o e d v o o r d e m e e t r e s u l t a t e n v a n g e e n b e t e k e n i s t e z i j n . B e r e k e n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a e n d e m p i n g . De g e m e t e n w a a r d e n v o o r m a s s a e n d e m p i n g z i j n v e r g e l e k e n m e t o v e r e e n k o m s t i g e b e r e k e n d e w a a r d e n b e p a a l d m e t e e n n u m e r i e k e p r o c e d u r e w e e r g e g e v e n d o o r K e i l i n 3 . D i t b e -t r e f -t d e c o ë f f i c i ë n -t e n a , b , d e n e v o o r d e v i e r b e s c h o u w d e b e w e g i n g e n e v e n a l s d e v e r d e l i n g v a n d e z e g r o o t h e d e n o v e r d e l e n g t e v a n h e t m o d e l . De r e s u l t a t e n z i j n t e z i e n i n d e f i -g u r e n 3 t / m 2 6 . . I n d e s t r i p t h e o r i e w o r d e n d e w a a r d e n v a n t o e g e v o e g d e m a s s a e n d e m p i n g b i j s n e l h e i d n u l g e b r u i k t om d e c o ë f f i c i ë n t e n v a n d e b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g e n s a m e n t e s t e l l e n . De u i t d r u k k i n g e n v o o r d e s e c t i e c o ë f f i c i ë n t e n v o o r h e t d o m p e n e n h e t s t a m p e n , z o a l s a f g e l e i d i n 4 , z i j n w e e r g e g e v e n
i n A p p e n d i x 2 t e z a m e n m e t a n a l o g e u i t d r u k k i n g e n v o o r h e t v e r z e t t e n e n h e t g i e r e n . T w e e v e r s i e s v a n d e s t r i p t h e o r i e z i j n g e b r u i k t . V e r s i e 1 l e i d t t o t d e g e w o n e m e t h o d e v a n d e s t r i p t h e o r i e w a a r b i j e n k e l e v a n d e s y m m e t r i e r e l a t i e s o n t b r e k e n i n d e k o p p e l c o ë f f i c i ë n t e n v o o r d e d e m p i n g . V e r s i e 2 b e v a t d e z e e x t r a t e r m e n w e l . I n h e t a l g e m e e n v e r s c h i l l e n d e b e r e k e n d e r e s u l t a t e n v o l g e n s b e i d e v e r s i e s n i e t v e e l , b e h a l v e b i j d e s e c t i e w a a r d e n v a n d e c o ë f f i c i ë n t e n a a n d e e i n d e n v a n d e s c h e e p s v o r m . V o o r d e g e ï n t e g r e e r d e w a a r d e n v a n m a s s a e n d e m p i n g k u n n e n d e v e r s c h i l l e n t u s s e n v e r s i e 1 e n 2 w o r d e n v e r w a a r l o o s d . V o o r s n e l h e i d n u l z i j n d e b e r e k e n d e w a a r d e n v a n t o e g e v o e g d e m a s s a e n d e m p i n g v o o r h e t d o m p e n e n v e r z e t t e n g e p r e s e n t e e r d i n t a b e l 3 v o o r d e v e r s c h i l l e n d e f r e q u e n t i e s e n d e b e s c h o u w d e w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . De b e r e k e n d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a v o o r d e v e r t i c a l e b e w e -g i n -g e n k o m e n z e e r -g o e d o v e r e e n m e t d e -g e m e t e n w a a r d e n v o o r h e t s c h i p m e t v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . V o o r d e d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t e n i s d e o v e r e e n s t e m m i n g b i j d e l a g e r e r e l a t i e v e w a t e r -d i e p t e n e n h o g e f r e q u e n t i e s m i n -d e r b e v r e -d i g e n -d . D i t k a n e e n g e v o l g z i j n v a n v i s c e u z e i n v l o e d e n . H e t z e l f d e v e r s c h i j n s e l h o e w e l m i n d e r u i t g e s p r o k e n w e r d o o k g e v o n d e n v o o r h e t g e v a l v a n d i e p w a t e r 1,2 . H e t z e l f d e i s v a n t o e p a s s i n g o p d e h o r i z o n t a l e b e w e g i n g e n v e r z e t t e n e n g i e r e n o f s c h o o n d e v e r s c h i l l e n v o o r d e m p i n g w a t k l e i n e r z i j n d a n v o o r d e v e r t i -c a l e b e w e g i n g e n . E e n r e d e l i j k e o v e r e e n s t e m m i n g i s o o k g e v o n d e n v o o r d e v e r d e l i n g v a n m a s s a e n d e m p i n g o v e r d e l e n g t e v a n h e t s c h e e p s m o d e l , b e h a l v e v o o r d i e g e v a l l e n w a a r w a n d i n v l o e d d e m e e t -r e s u l t a t e n k a n h e b b e n b e ï n v l o e d , z o a l s b o v e n b e s p -r o k e n i s . C o n c l u s i e s . De r e s u l t a t e n v a n d e z e g e d e t a i l l e e r d e v e r g e l i j k i n g \ v a n d e g e m e t e n e n b e r e k e n d e w a a r d e n v a n m a s s a e n d e m p i n g v o o r d e v e r t i c a l e e n h o r i z o n t a l e b e w e g i n g e n g e v e n a a n d a t d e m e t h o -d e v a n -d e s t r i p t h e o r i e , w a a r b i j g e b r u i k g e m a a k t w o r -d t v a n d e p o t e n t i a a l t h e o r i e om d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a e n
DOMPEN F n = O to h/T - 2 .40 h / T = 1.80 h/T = 1 . 50 h / T = L.20 h/T = 1.15 Vs a Z Z b Z Z a Z Z b Z Z a Z Z b Z Z a Z Z b Z Z a Z Z b Z Z 4 4 5 . 6 3 9 9 . 1 5 8 . 6 4 6 4 .8 7 8 . 5 5 1 4 . 3 1 4 9 . 4 5 8 3 . 7 1 8 3 . 1 5 9 8 . 0 6 5 0 . 2 3 1 7 . 7 6 2 . 4 3 7 8 . 7 8 2 . 2 4 2 7 . 7 1 5 2 . 8 4 9 8 . 7 1 8 6 . 5 5 1 3 . 5 8 5 7 . 5 2 0 8 . 4 6 9 . 4 2 6 1 . 9 8 8 . 7 3 0 9 . 3 1 5 8 .6 3 8 1 . 4 1 9 2 . 1 3 9 6 . 5 9 6 2 . 4 1 5 5 . 1 7 4 . 2 2 0 0 . 5 9 3 . 3 2 4 4 . 3 1 6 2 . 6 3 1 4 . 4 1 9 6 . 0 3 2 9 . 2 10 6 7 . 6 1 1 1 . 0 7 9 . 6 1 4 5 . 2 9 8 . 5 1 8 2 . 3 1 6 7 . 2 2 4 6 .4 2 0 0 . 5 2 6 0 . 4 12 7 6 . 3 5 5 . 0 8 9 . 8 6 9 . 2 1 0 9 . 1 8 8 . 1 1 7 7 . 8 1 2 7 . 6 2 1 0 . 9 1 3 6 . 8 T a b e l 3. B e r e k e n d e t o e g e v o e g d e m a s s a e n d e m p i n g v o o r d o m p e n e n v e r - ' z e t t e n b i j s n e l h e i d <^ n u l . ' VERZETTEN F n = O to h/T = 2 . 4 0 h/T = 1.80 h/T = 1.50 h/T = 1.20 h/T = 1.15 a b a b a b a b a b y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 4 7 8 . 7 1 8 8 . 4 7 3 . 1 2 5 9 . 3 6 6.3 3 2 3 . 0 50 . 0 4 2 8 . 5 4 5 . 0 4 5 3 . 5 6 5 3 . 2 3 6 4 . 9 4 3 . 6 3 8 6 . 9 3 6 . 2 4 1 2 . 9 2 4 . 9 4 6 3 . 0 2 2 . 3 4 7 5 . 5 8 2 4 . 8 4 5 0 . 5 2 1 . 8 4 3 5 . 6 1 8 . 5 4 3 4 . 1 1 3 . 5 4 5 0 .8 1 2 . 3 4 5 5 . 4 9 1 5 . 6 4 3 3 . 4 1 4 . 6 4 2 2 . 8 1 3 . 1 4 1 9 . 4 1 0 . 4 4 3 0 . 7 9.7 4 3 2 . 1 10 1 0 . 5 3 9 6 . 2 1 0 . 2 3 9 2 . 4 9.6 3 9 1 . 5 8.5 4 0 2 . 8 8 . 1 4 0 0 . 1 12 7.7 3 1 3 . 2 7.6 3 1 4 . 2 7.5 3 1 7 . 2 7.7 3 3 d . 8 7.8 3 0 3 . 9
d e m p i n g t e b e p a l e n , v a n w a a r d e k a n z i j n v o o r d e b e r e k e n i n g v a n d e r e s p o n s i e v a n e e n s c h i p o p g o l v e n o p o n d i e p w a t e r , i n h e t b i j z o n d e r v o o r t e c h n i s c h e t o e p a s -s i n g e n . E e n b e p e r k t a a n t a l m o d e l p r o e v e n om d e a m p l i t u d e r e s p o n s i e v a n d o m p e n e n s t a m p e n i n o n d i e p w a t e r t e b e p a l e n e n t e v e r g e l i j k e n m e t d e b e r e k e n d e b e w e g i n g e n b e v e s t i g t d e z e c o n c l u s i e i n z e k e r e m a t e v o o r d e v e r t i c a l e b e w e g i n g e n ( Z i e f i g u u r 27 a + b ) . V e r a n t w o o r d i n g . De a u t e u r s z i j n d a n k v e r s c h u l d i g d a a n i n g . A.P. d e Z w a a n d i e h e t c o m p u t e r w e r k u i t v o e r d e om d e h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h -t e n -t e b e r e k e n e n o p e e n o s c i l l e r e n d s c h e e p s m o d e l i n o n d i e p w a t e r .
15 -A p p e n d i x 1 • E x p e r i m e n t e l e b e p a l i n g v a n t o e g e v o e g d e m a s s a e n d e m p i n g m e t e e n g e d e e l d m o d e l . V o o r d e v i e r b e s c h o u w d e b e w e g i n g e n z i j n d e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n v a n d e d e l e n o f s e g m e n t e n b e p a a l d n a s u b s t i -t u -t i e v a n d e i n - e n u i -t - f a s e c o m p o n e n -t e n v a n d e o p h e -t s e g m e n t g e m e t e n k r a c h t i n d e b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g v a n h e t s e g m e n t ( 2 ) . Op d e z e w i j z e k a n w o r d e n a a n g e t o o n d d a t v o o r : ^ c z - F c o s e ^ * a z z D o m p e n : a = 5 - p v ^ Z Z
z
F s i n e b * ^ Z Z z w * 5 ^ f l 0 ^ + F c o s e s t a m p e n : d ^ * = % J ^ " P ^ x , e zö 0 0) -F c o s e V e r z e t t e n a = — ^ ^ pV y y y 0)2 b * F s i n e y y y 0) F, c o s e , G i e r e n : ^* = ^ . p v * x .^* *
- F , s i n e , * ^ 'ip w a a r i n pV x ^ h e t m a s s a m o m e n t i s v a n e e n s e g m e n t w a a r v a n h e t z w a a r t e p u n t o p e e n a f s t a n d x ^ g e l e g e n i s v a n h e t p u n t v a n h o e k v e r d r a a i i n g . z , 9 , y e n i|j z i j n d e a m p l i t u d e v a n d e d e s b e t r e f f e n d e a a a a b e w e g i n g e n . A l s d e c o ë f f i c i ë n t e n v a n d e s e g m e n t e n g e d e e l d w o r d e n d o o r d e l e n g t e v a n h e t s e g m e n t , w o r d e n d e g e m i d d e l d e h y d r o d y n a -m i s c h e s e c t i e c o ë f f i c i ë n t e n g e v o n d e n . I n d i e n a a n g e n o -m e n w o r d t d a t d e v e r d e l i n g v a n d e z e h y d r o d y n a m i s c h e s e c t i e c o ë f f i c i ë n t e n v o l g e n s e e n c o n t i n u e k r o m m e v e r l o o p t , k u n n e n d e z e v e r d e l i n g e n b e p a a l d w o r d e n u i t d e z e v e n g e m i d d e l d e s e c t i e w a a r d e n .De h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n v a n h e t g e h e l e m o d e l k u n n e n a l s v o l g t w o r d e n v e r k r e g e n v o o r : D o m p e n : a ^ ^ = E a * ^ S t a m p e n : a ^ ^ = Id^^x. ^ z 0 = ^ ^ 0
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= Kz^^l
z0 z0 0 z . z z - ^ i V e r z e t t e n : a = E a * G i e r e n : ^ = E d * x y y y y ipi, " y i / ; i b = E b * b = E e * , x . y y y y Tpi) y4> 1 d = E d * , d , = E a * X, Yi> y ^ yy i = ^^Y ^ ^ ^ J y ^ i D e z e l f d e b e t r e k k i n g e n k u n n e n w o r d e n g e b r u i k t v o o r d e s e c t i e w a a r d e n v a n d e b e r e k e n d e c o ë f f i c i ë n t e n z o a l s a a n -g e -g e v e n i s i n a p p e n d i x 2.- 17 A p p e n d i x 2. U i t d r u k k i n g e n o v e r e e n k o m s t i g v e r s i e 1 e n v e r s i e 2 v a n d e s t r i p t h e o r i e v o o r d e h y d r o d y n a m i s c h e m a s s a , d e m p i n g s -e n k o p p -e l c o ë f f i c i ë n t -e n . De u i t d r u k k i n g e n v o o r d e s e c t i e w a a r d e n v a n d e h y d r o d y n a m i s c h e c o ë f f i c i ë n t e n z i j n a f g e l e i d u i t b i j l a g e 1 i n 4 e n k u n n e n v o o r d e b e s c h o u w d e b e w e g i n g e n a l s v o l g t w o r d e n g e s c h r e v e n : D o m p e n : Z Z ^ , ^ r V dN = m' + — 2 — _w d x _ b ' Z Z = N' - V dm' d x = m' X + 2 V^dm oT^ d x 1 r + -V d N ' tp- d x x dm' N'x - 2Vm' - V ^ X d x dN "cP d x I S t a m p e n ; n,.x^ + 2 -X, N'x - ^ ^ ' x + Cü 0) d x V d N ' ^2 cü^ d x N'x^ 2Vm'x V ^'x^ -d x "V^ dN' öp- d x X = m'x + V dN' üT^ d x e' = N'x - V ^'x 8 z d x V e r z e t t e n : y y m' + V dN "oP d x y y N' - V = m'x + dm' d x V V2 dm'_^ V f i ' x " d x N'x - 2Vm' - V ~ ' x 'V^ dN'' 03^ d x
G i e r e n : w ü) d x V V"- dm' V dN üT^ d x d x N ' x ^ - 2Vm'x - V ^ : d x dm' _ _2 dN' üT^ d x m'x + V dN lö^ d x X N'x - V X d x w a a r x n ; m' N' V 0) a' b ' d ' e' x y z e v o o r s n e l h e i d O = s e c t i e w a a r d e v o o r d e m p i n g = s e c t i e w a a r d e v o o r t o e g e v o e g d e m a s s a = v o o r w a a r t s e s n e l h e i d = o s c i l l a t i e f r e q u e n t i e = s e c t i e w a a r d e v a n t o e g e v o e g d e m a s s a = s e c t i e w a a r d e v o o r d e m p i n g = s e c t i e w a a r d e v o o r d e m a s s a k o p p e l c o ë f f i c i ë n t = s e c t i e w a a r d e v o o r d e d e m p i n g s k o p p e l c o ë f f i c i ë n t = l a n g s s c h e e p s - v e r z e t m e t s n e l h e i d - domp - s t a m p = g i e r p» r i c h t i n g V e r s i e 1 = c o ë f f i c i ë n t e n z o n d e r d e t e r m e n t u s s e n d e v i e r k a n t e h a k e n V e r s i e 2 = c o ë f f i c i ë n t e n i n c l u s i e f d e t e r m e n t u s s e n d e v i e r k a n t e h a k e n . U i t d e u i t d r u k k i n g e n v o o r d e s e c t i e v ; a a r d e n v a n d e c o ë f f i -c i ë n t e n k u n n e n d e v o l g e n d e b e t r e k k i n g e n w o r d e n a f g e l e i d :
19 -I n a p p e n d i x 1 z i j n d e z e l f d e b e t r e k k i n g e n g e b r u i k t v o o r d e g e m e t e n w a a r d e n om d e n i e t d i r e c t g e m e t e n c o ë f f i -c i ë n t e n t e v e r k r i j g e n . D e w a a r d e n v a n d e h y d r o d y n a m i s -c h e m a s s a - , d e m p i n g - e n k o p p e l c o ë f f i c i ë n t e n v o o r h e t g e h e l e m o d e l z i j n t e b e p a l e n d o o r i n t e g r a t i e v a n d e s e c t i e w a a r d e o v e r d e l e n g t e v a n h e t m o d e l .
R e f e r e n t i e s 1 '2' [ 3 ] ' 4 G e r r i t s m a , J . a n d W. B e u k e l m a n , T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c f o r c e s o n a h e a v i n g a n d p i t c h i n g s h i p m o d e l i n s t i l l w a t e r , 5 t h O f f i c e o f N a v a l R e s e a r c h S y m p o s i u m 1 9 6 4 , B e r g e n , N o r w a y . G e r r i t s m a , J . a n d W. B e u k e l m a n , A n a l y s i s o f t h e m o d i f i e d s t r i p t h e o r y f o r t h e c a l -c u l a t i o n o f s h i p m o t i o n s a n d w a v e b e n d i n g m o m e n t s , I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , 1 9 6 7 . K e i l , H., D i e h y d r o d y n a m i s c h e n K r a f t e b e i d e r p e r i o d i s c h e n B e w e g u n g z w e i d i m e n s i o n a l e r K ö r p e r a n d e r O b e r -f l a c h e -f l a c h e r G e w a s s e r , B e r i c h t n r . 3 0 5 , I n s t i t u t für S c h i f f b a u d e r U n i v e r s i t a t H a m b u r g , 19 7 4 . G e r r i t s m a , J . , W. B e u k e l m a n a n d C.C. G l a n s d o r p , T h e e f f e c t o f b e a m o n t h e h y d r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f s h i p h u l l s , 1 0 t h O f f i c e o f N a v a l R e s e a r c h S y m p o s i u m , 1 9 7 4 , B o s t o n , U.S.A. V a n D o o r n , J . , M o d e l p r o e v e n e n w a r e g r o o t t e m e t i n g e n m e t m.s. " S m a l A g t " ( i n D u t c h ) R e p o r t n o . 5 3 0 , S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ( O c t o b e r 1 9 8 1 ) .
2 1 -D R A A S G O L F V E R S T E R K E R m G t M O D . D F i A A G G O L F r m D E M O D U L A T O R R E K S T R O O K D Y N A M O M E T E R I N F A S E C O M P O N E N T UIT F A S E C O M P O N E N T F i g u u r 1 : P r i n c i p e v a n m e c h a n i s c h e o s c i l l a t e r e n e l e k t r o n i s c h m e e t s y s t e e m . F i g u u r 2: H o r i z o n t a l e o s c i l l a t e r
DOMPEN 50 50 Ns/m' 0 50 ^zz 5.0 0 50 0 1 1 2 1 3 1 ^ 5 1 6 1 7
i.
+ 1 • I -- f 2 3 5 6 ^ 1 J co=6 5 ^ COrlO 0)^12 -^=1,8 Fn.=aiO r= 0.01m G e m e t e n 9 v e r s i e 1 -f- v e r s i e 2 J b e r e k e n d Ns>m' O ••zz O üJ=6 tü=8 ÜJ::10 00=12 F i g . 3 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n a ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 .2 3 -DOMPEN 200 • • • • 1 ^ • • 1 ^ • • -<i
-1 2^ • • 1 6 7 •t.
• • • • * — f - i •» y* • 1 • \ \ ' 1 2' 3 I. 5 6 7 -t-=1.8 • • • • » • • • • / • »r »• f * • • • • 1 • •V
/ XZ * . D 5 U / a)=6 cü=8 w=10 U)z12 Fn=0.10 r= 0.01m G e m e t e n Q v e r s i e 1 -f. v e r s i e 2 > b e r e k e n d Ns/m 1 1 ^ 1 , 5 6 7 U)=6 üJ=8 a)=12 F i g . 4 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n b v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 Z ZDOMPEN 50 50 Ns'/m' 50 0 50 0
:'T7
3 «3 .
03 = /, oj=6 üJ=8 UJrlO oj=12 Fn.=0.20 r= 0.01m G e m e t e n 0 v e r s i e 1 1 -|- v e r s i e 2 J 00 = /, 0)=6 NsVm' 'ZZ co=10 00=12 > b e r e k e n d F i g . 5 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n a v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 2 0 Z Z- 25 DOMPEN Ns/m' ZZ 2 0 0 O' 0 0 O 2100 O !|00 O !00 O /' K • , • • • • 1 f • • • • r » •^1 • • 5 6
V
7 5 1 6 1 7 -^=1.8 1 .•• • -V-4 I 5 I 6 I 7 Fn.=O20 r =0.01 m G e m e t e n 9 v e r s i e 1 -f- v e r s i e 2 i» b e r e k e n d Ns/m' U) = Z, w=6 (jj=8 u)=10 00=12 F i g . 6 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n b Z Z v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 2 0 .F i g . 7 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n q v a n d v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 .
27 -STAMPEN + + Ns/m e'ze 100 * •* • V • : ^ • > • • —^— • -— 1 2 3 5 6 7 -b.= i.8 u)=6 10
(l)=12
Fn = 0.10 r= 0,005 m K, / -lOO Ns/m 100 'ze -100h •t i + • A * A , • 1 2n
6 7 (JÜ = /, (jü=6 10=8 UJ=10 C0=12 G e m e t e n v e r s i e 1 v e r s i e 2 b e r e k e n d :1.15 F i g . 8 : v e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n e v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 Z020 -2C»-20^ + + NsVm-20
1
20 t t : ^ ^ ^ ^ ti*5
u)=6 w=8 U)=1Q ü)=12 Fn=0.20 r= 0.005 m 0 G e m e t e n v e r s i e 1 v e r s i e 2 > b e r e k e n d 2 -20 Ns/m 20 - 2 9 F + • • • > • + • • i t+_ L ' ••-»—
1 + / • (•*• 1 • y ' + | — »——
-» • > _ t _ ••/
1 5 6 7 0) = ^ a)=6 U)=10 to=12 -=1.15 F i g . 9 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n d ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 2 0 .29
-STAMPEN
F i g . 1 0 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n q v a n e z v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n , F n , = 0 . 2 0 .
VERZETTEN Ns/m' O 'yy
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4
-* • »a. .f «
• • ^ = ^ 1 2 3 5 6 7 + + 1 • • • * 1 + +^ + + •r
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— 1 2 3 /, 5 6 / 0) = /, w=6 (j0 = 8 üü=9 -^=1.8 FnzO.10 r=Q01m G e m e t e n O v e r s i e 1 + v e r s i e 2 b e r e k e n d 20 O NsVm' 20 20 'yy O 20 O 20 o|t t t + • -t &g-t; * ^ * * * r ÜÜz/, üü=6 w=8 üj=9 u)=10 -^=1.2 - ^ = 1,15 F i g . 1 1 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n a v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n , F n . = 0 . 1 0 y y3 1
-VERZETTEN
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-F i g . 1 2 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n b ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 .
VERZETTEN 20 O 20 N s V O 'yy 20b O 20 33^ ++-H •( • • + h- = 2M ^ + . ••
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• • + + • ' •»-»t» » » » •r
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0) = /, ü)=6 w=8 I (j0=9 a)=10 :1.2 F i g . 1 3 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n a v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n , = 0 . 2 0 . y y3 3
-VERZETTEN
^=1.2 A=1.15
F i g . 1 4 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n b ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 2 0 .
G I E R E N d'vilj 2Q\-+
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+ + t tt ± i ft 1 1 > 1 2 3 u 5 6 —¥— 7 üj=6 co=8 UJr9 üJ=10 1=1.2 = 1.15 F i g . 1 5 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n d ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 .35 -G I E R E N
F i g . 1 6 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n e v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 1 0 .
G I E R E N • _ + + r* rt-t-t ^ + i * 7* t * * tt* *, ttt t t t 1
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1 2 3 /, 5 6 j 7 4 ^ - + • • • 1 - • 4 44 • • 7* 4 t t t t t * 4 t tt t t t 1 2 3 /, 5 5-
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7 ü)=6 w=8 ü)=9 (jü=10 -b-=1.8 Fn = 0.20 r=0.01m G e m e t e n v e r s i e 1 + v e r s i e 2 b e r e k e n d Ns7m V4) 4 • • *— +
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I- 4 r : 44 + + + 1 * • • -Jr'* * . 4 t t t * t * t t t t t t***
1 4-t 4-t 4-t 4-t 4-t 4-t 1 2 3 5 6 7 4 ^ . • ? ^ . • • _ • + t i l 4 4 4 44 4 i 4~ • - + 4 t t * 4 + 4 t 4 t * i t t t t t t + * ét t t t J 4 1 2 3 5 6 7 a)=6 (jj=8 ü)=9 tjj=10 -b-= 1.2 4=1.15 F i g .1 7 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n d ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n. = 0 . 2 0 .37
-G I E R E N
F i g . 1 8 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e v e r d e l i n g v a n e ^ v o o r v i j f w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g e n . F n . = 0 . 2 0 .
NsVm ' Z Z • f • f
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-- -0 1.5 2. 00= 0ü=6 00=8 00=10 00=12 250 O Ns/m Fn=0.1Ü h / , ^ O r=0.005 m " • r=0.010 m ^.gemeten A r = 0 . 0 l 5 m O 250 Z Z O 250 O 250 Ql 1.0 1.5 V — ^k k —
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F i g . 2 2 : V e r g e l i j k i n g v a n g e m e t e n e n b e r e k e n d e c o ë f f i c i ë n t e n v o o r h e t v e r z e t t e n a l s f u n k t i e v a n d e w a t e r d i e p t e - d i e p g a n g v e r h o u d i n g . F n . = 0 . 2 0 .
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!["Fuad I University Papyri", David S. Crawford, Alexandrie 1949 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)