Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje – cykl kwietniowy - obowiązkowy Poziom: szkoły podstawowe

Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje – cykl kwietniowy - obowiązkowy

Poziom: szkoły podstawowe

Punktacja: 10 punktów za każde zadanie (zadania rozwiązywane w szkole)

Zadanie 1.

Brat i siostra mają razem 22 lata. Za rok brat będzie dwa razy starszy od siostry. Ile lat ma każde z nich?

Rozwiązanie:

Niech x oznacza wiek siostry. Wtedy 22 lata - wiek brata i siostry razem,

1

x – wiek siostry po roku )

1 (

2 x – wiek brata po roku

24 lata – wiek brata i siostry razem po roku Zatem mamy równanie:

24 ) 1 ( ) 1 (

2 x  x  24 1 2

2x x  24 3 3x 

21 3x

7

x - wiek siostry 15

7

22  - wiek brata Odpowiedź. Brat ma 15 lat, a siostra 7 lat.

Zadanie 2.

Ile łez trzeba wypłakać, by zawarta w nich sól ważyła 2kg? Łza zawiera 1% soli kuchennej (NaCl). Masa jednej łzy jest równa 0,05g. Zapisz obliczenia.

2kg=2000g 1% =100

1

0,05g = 100

5 g

Obliczam, ile soli zawiera jedna łza:

100 1 ·

100 5 =

10000

5 g soli.

Odliczam ile łez trzeba wypłakać, aby zawarta w nich sól ważyła 2kg:

2000g : 10000

5 g = 2000 2000 4000000 5

10000

2000   

Odpowiedź. Trzeba wypłakać 4 miliony łez.

Zadanie 3.

Oblicz długość boków trójkąta o obwodzie 38cm, jeżeli stosunek długości boków jest równy stosunkowi 4:6:9.

Rozwiązanie:

4+6+9=19

19

4 długości 38cm = 8cm

19

6 długości 38cm = 12cm

19

9 długości 38cm = 18cm

Sprawdzenie warunków zadania: 8cm + 12cm + 18cm = 38cm.

Odpowiedź. Długości boków: 8cm, 12cm, 18 cm.

Zadanie 4.

Dwie krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość 2 cm i 4 cm. Jaką ma długość trzecia krawędź wychodząca z tego wierzchołka, jeżeli na szkielet zużyto 56 cm drutu?

Rozwiązanie

Długość drutu to suma krawędzi prostopadłościanu.

Wiesz, że jest po 4 krawędzie każdej długości.

Na wykonanie krawędzi o długości 2 cm i 4 cm zużyto:

cm cm

cm cm

cm 4 4 8 16 24

2

4     

Pozostała część drutu to:

cm cm

cm 24 32

56  

Z tego kawałka wykonano 4 krawędzie:

cm cm:4 8

32 

Odpowiedź. Trzecia krawędź ma długość 8 cm.

Zadanie 5.

Jaka jest miara kąta α na poniższym rysunku? Wykonaj obliczenia.

Rozwiązanie.

Przedłużając jedno ramię kąta α otrzymujemy trójkąt (czerwony) o znanych dwóch kątach 120^o i 20^o. Stąd trzeci kąt (czerwony) ma miarę 40^o

Otrzymaliśmy teraz trójkąt ABC o kątach α , 40^o, 110^o. Stąd  180^(40^110^)30^. Odpowiedź. Kąt  ma miarę 30^

120^o

20^o 70^o

α

180^o – 70^o = 110^o 20^o

120^o 120^o 40^o

70^o

α

B C

A

180^o – (120^o +20^o) = 40^o