B Przebieg prądu wyładowania

Andrzej Kułak, Jerzy Kubisz, Adam Michalec, Zenon Nieckarz, Stanisław Zięba

Kalibracja amplitudowa wnęki Ziemia-Jonosfera

modelowanie źródeł

plany eksperymentów kalibracyjnych

praca sponsorowana przez grant MNiSW N307 050 32/2568

Obserwatorium Astronomiczne UJ Zakład Fizyki Wysokich Energii

Instytut Fizyki UJ

Zakład Doświadczalnej Fizyki Komputerowej

Akademia Górniczo-Hutnicza Katedra Elektroniki

Zagadnienia do omówienia

A - model fizyczny wnęki Ziemia - Jonosfera

B - model fizyczny pojedynczego wyładowania jako źródła pola ELF

C - model centrum burzowego

D - przewidywane poziomy pola składowej rezonansowej tła RS

E - propagacja pojedynczych impulsów w zakresie ELF

F - propagacja pojedynczych impulsów w zakresie VLF

G - jednoczesne pomiary impulsów w zakresie ELF i VLF

H - projekt eksperymentu kalibracyjnego VLF - ELF

Źródła pola we wnęce ZJ

VLF „swishes”

„tweeks”

„spherics”

[Burton and Broadman, 1933]

[Hepburn, 1955] ELF „slow-tail” waveforms - wolne ogony

[Jones, 1974] ELF - wykorzystanie spherics do badania propagacji [Balser, Wagner, 1960] ELF obserwacja Rezonansu Schumanna - RS

[Ogawa, 1961] spherics o cechach spektralnych RS: Q-burst [Pierce, 1963; Polk, 1969] składowa bazowa tła RS - bacgraund RS

efekt sumowania pól od wielu spherics w centrach burzowych

[Wilson, 1925]

B Przebieg prądu wyładowania

[Rakov, 2001]

B Wyładowanie jako źródło pola ELF w falowodzie ZJ

h

składowa pionowa długość kanału wyładowania ładunek uczestniczący w rozładowaniu

l

q _{− −} ⁻

+ + +

− − − + +

+

+

l

l

q

q

CG^-

elektryczny moment dipolowy

B Jaki rodzaj anteny stanowią wyładowania w zakresie ELF ?

ql p =

Ild

m =

magnetyczny moment dipolowy

dt

dE l

d d I l A = ⋅

− −

−

−

+

σ

CG^-

B Czy istnieją inne mechanizmy pobudzania wnęki ?

− −

−

−

+ + + +

[Rycroft et al., 2007]

V 8 .

= 3

∆V

propaguje się jako fala napiec w linii transmisyjnej ZJ

pole fali na powierzchni gruntu

µV/m

≈ 75

= ∆ h E V

h

e

km

≈ 50

h

e wysokość elektryczna jonosfery na 8 Hz

B Ruch ładunku jako źródło fal w próŜni

l

+ q

− q

r

H

 

 



 ×

= cr r

p r H & &

π 4 l 1

p = q

ql p =

cr H p

π 4

&

&

=

λ

<<

l

λ

>>

r dipol Hertza

o amplitudzie fal decyduje 2 pochodna momentu dipolowego źródła strefa falowa

próŜnia

B Pola dipola w strefie dalekiej

ql p =

wymuszenie sinusoidalne

l q p & = &

t

Ie

i^ω

Il i p & = − ω

&

) (

4

kr t

e

i

cr Il

H − i

⁻

=

^ω

π ω

wymuszenie impulsowe

ql p =

l q p & = &

) (t q I = δ

) ( )

( t p t

ql

p _& δ ^& δ ^&

& = =

 

 



 −

= c

t r cr

H p δ

π ^&

4

forma falowa

cr H p

π 4

&

&

=

Terminologia

cr H s

π 4

&

=

l

I p s & = & & = &

ql

p =

elektryczny moment dipolowy anteny

4 r2

H s

=

π Il

l q p

s = & = & =

dipolowy moment prądowy anteny

pochodna momentu prądowego

strefa daleka

r E s

4π ε0

&

= strefa pośrednia

strefa bliska ₃

4 0r E p

ε

=

π

2

4 c

0

r E s

ε

= π

Pole impulsu w róŜnych odległościach od dipola )

( )

( )

( t pU t qlU t

p = =

) ( )

( )

( t p t p t

s = = δ

strefa bliska

3

4 0

) ) (

( r

t t p

E ⁼ π ε

źródło skok jednostkowy

4

2

) ) (

( r

t t s

H ⁼ π

strefa pośrednia

2

4

0

) ) (

( c r

t t s

E ⁼ π ε

t t s

H ( )

) ( = &

strefa daleka

t s( ) )

( = &

) ( )

( t pU t

p =

) ( )

( )

( t p t p t

s _& = _{& &} = δ ^&

pole E pole H

Pole impulsu prądu w strefie falowej - widmo

cr t t s

H 4 π

) ) (

( &

= ( )

cr t t p

H π

δ ) 4 ( &

= Il

t

s ( ) =

moment prądowy anteny

s ( t ) = p δ ( t )

cr f f s

H

π

ω

4

) ) (

( =

cr f p

H π

ω ) 4

( =

p f

s ( ) =

w strefie falowej

)

( f

s

Pole impulsu prądu w strefie falowej - widmo

) ( )

( t p t

s = δ

cr f p

H π

ω ) 4

( =

km

≈ 340 r

[Cheng, Cummer, 2005]

>

≈< p

p l << λ

dipol krótki

Pole pionowego dipola elektrycznego w falowodzie ZJ - zakres ELF

l

+ q

− q

h

) 4 (

) 2 (

1 kr

h sH H = − ik

załoŜenia

>> h λ

λ

<<

l

[Wait, 1970]

VED

) 4 (

) 2 ( 0

0 sH kr

h k E iη

−

=

ql p =

p s = &

początek strefy dalekiej wynika z własności funkcji Hankela

r >> λ

w zakresie schumannowskim praktycznie brak strefy falowej !

w pierwszym modzie największa odległość

r = λ / 2

propagacja jednomodowa:

(cała lambda na obwodzie)

Istotne róŜnice pomiędzy wolną przestrzenią a falowodem ZJ ELF

l

+ q

− q

h

ql p =

p s = &

tu się propagują )

4 (

) 2 (

1 kr

h sH H = − ik

) 4 (

) 2 ( 0

0 sH kr

h k E iη

−

=

cr H s

π 4

&

=

r E s

4π ε0

&

= l

+ q

− q

p s& = &&

tu się propagują

p s = &

p s& = &&

ELF

VLF

Krótki dipol w falowodzie ZJ - cd

l

+ q

− q

h

>> h λ

λ

<<

l

ql p =

p s = &

wymuszenie sinusoidalne wymuszenie impulsowe

)

2 (

4

kr t

ei

kr ch

Il

H ≈ − i ^{ω −}

π

ω 



 



 −

≈ c

t r kr

ch

H p δ

π 2

4 ZJ

) (

4

kr t

e

i

cr Il

H − i

⁻

=

^ω

π

ω





 



 −

= c

t r cr

H p

δ

π

^&

4

próŜnia

Krótki dipol pionowy w sferycznym falowodzie ZJ

wystąpią fale biegnące w ZJ

) ( )

4 ( )

,

( s t H₁⁽²⁾ kr

h t ik

r

H = −

) ( )

4 ( )

,

( ⁰ s t H₀⁽²⁾ kr

h k t i

r

E η

−

=

wystąpią efekty interferencyjne

) , ( )

,

( r t ph r t

H =

) , ( )

,

( r t pe r t

E =

odpowiedzi rezonansowe wnęki

RóŜnice pomiędzy próŜnią, falowodem i wnęką

falowód 1 modowy - przestrzeń 2D

) 4 (

) 2 (

1 kr

h sH H = − ik

) 4 (

) 2 ( 0

0 sH kr

h k E iη

−

=

wnęka - przestrzeń 1 D (dla czasu, uwspólniony czas - efekt faktoryzacji)

) , ( t r ph H =

) , ( t r pe E =

cr H s

π 4

&

=

r E s

4π ε0

&

=

próŜnia - przestrzeń 3D

propagują się

propagują się

reaguje na

p s& = &&

p s = &

p

Reakcja układ rezonansowego na impuls prądu

pobudzenie moŜna uwaŜać za bardzo krótkie, gdy:

czas trwania impulsu

impuls jest wielokrotny, ale nie zajmuje na osi czasu

)

( )

( t q t I = δ

L C R

q dt t I

U

^max

^∝ ∫ ^{( ) =}

) (t U

<< T τ

i

<< T

∑ ^τ

τ

)

1

.

0

( τ ≈ T

U

max

Reakcja dowolnego układ rezonansowego na impuls δδδδ

wejście wyjście

)

δ (t h (t )

) (t s

odpowiedź impulsowa

dowolny sygnał

^H ( ^t ) ^h ( τ ) ^s ( τ ^t ) ^d τ

odpowiedź

0

−

⋅

=

^∞

∫

dla δδ impulsuδδ

s ( t ) = p δ ( t ) H ( t ) = p h ( t )

p H

_max

∝

impuls δδδδ

amplitudy odpowiedzi są proporcjonalne do powierzchni δδδδ

B Impuls δδδδ jako źródło pola ELF we wnęce ZJ

pobudzenia moŜna traktować za δδδδ impulsowe gdy:

wejście wyjście

) (t

s H (t )

Bx - 11 100 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 0.5 1 1.5 2

p H

_max

∝

wtedy

amplitudy odpowiedzi są proporcjonalne do momentu dipolowego wyładowania

T

n

<<

τ

ms

< 2 τ Hz

1

= 8 f

Hz

7

= 42 f

ms

< 12 τ

) ( )

( t p t

s = δ

B Pobudzenie dowolne jako źródło pola ELF we wnęce ZJ

wejście wyjście

) (t s

) , ( t θ

H

) , ( ) ( ) ,

( θ t s t

h

θ t

H

= ∗

) , ( ) ( ) ,

( θ t s t e θ t

E = ∗

) , ( t θ

E

) , ( θ t

e

) , (

θ

t

h odpowiedzi wnęki

Time [s]

Amplitude [pT]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

?

?

B Modelowanie momentu prądowego wyładowania

wnękę wzbudza moment prądowy wyładowania

ql

t p ( ) =

jeŜeli elektryczny moment dipolowy układu zmienia się

Il l q p t

s ( ) = & = & =

efekt związany ze zmianą długości kanału

)

( ) ( )

( t I t l t

s = ⋅

przebieg prądu wyładowania

[Surkov, 2005] IAR

∫

=

t

d v t

l

0

) ( )

( τ τ

) (t

v

prędkość zmian

[Schonland, 1956]

ogólnie

B Modelowanie prądu wyładowania

dla wyładowań CG^-



 



≥

<

= ∑

⁻

⁰

0 0

)

( I e t

t t

I

m

t t m

m

[Bruce, Golde, 1941; Jones, 1970]

= 0

∑ I

m

[Nickolaenko, Hayakawa, 1998, 1999, 2003]

kA 4 .

1 =−28 I

przy czym

wartości medianowe

µs 7 .

1 =1

τ f₁ =94kHz

πτ 2

1

3dB = f kA

0 .

2 = 23

I τ₂ =33µs f₂ =4.8kHz

kA 0 .

3 =5

I τ₃ ^=500µs f₃ =320Hz

kA 4 .

4 =0

I τ₄ =7ms ^f₄ ^=23Hz

ELF LF VLF HF

B Modelowanie prądu wyładowania

[Arnold i Price, 1964] uproszczona forma - poprawna na zakresach

[ ^e

^at

^e

^bt

]

I t

I ( ) =

₀ ⁻

−

⁻

[Berger, 1961, 1975; Dennis i Pierce, 1964]

km

> 100 r

kA

0

>= 20

< I

1/s 10 1 ⋅

⁴

>=

< a τ

_a

= 100 µ s

1/s 10 2⋅ ⁵

>=

< b

τ

_b

= 5 µ s

 

 



 −

=

= ∫

^∞

^{I t dt I} _{a b}

q 1 1

)

(

₀

0

C

>≈ 2

< q

mediany

ELF VLF

[Berger, 1975]

kA

0 >=30

< I

GEC

B Modelowanie zmian długości kanału

zmiana długości kanału

e

t

v t

v ( ) =

₀ ^−γ

[Schonland, 1956; Ogawa, 1995]

przebieg prądu wyładowania

( ^e

^at

^e

^bt

)( ^e

^t

)

I v t

s

^γ

γ

−

−

−

− −

= 1

)

(

₀ ⁰

∫

=

t

d v t

l

0

) ( )

( τ τ

m/s 10

8 ⁷

0 >= ⋅

< v

1/s 10 3⋅ ⁴

>=

<γ

)

( ) ( )

( t I t l t

s = ⋅

[Cummer, 1999]

) 1

( )

( v

⁰

e

^t

t

l

^γ

γ

−

−

=

[ ^e

^at

^e

^bt

]

I t

I ( ) =

₀ ⁻

−

⁻

impuls modelowy

B Przebieg momentu prądowego wyładowania

[Cummer, 1997]

) (t s

ELF

) ( f s

[Ogawa, 1995]

(

^{e at e bt}

)(

^{e t}

)

I v t

s ^γ

γ

−

−

− − −

= 1

)

( ₀ ⁰

m/s 10

8 ⁷

0 >= ⋅

< v

1/s 10 3⋅ ⁴

>=

<γ

1/s 10 1 ⋅

⁴

>=

< a

1/s 10 2⋅ ⁵

>=

< b

kA

0 >= 20

< I impuls modelowy

B Zastosowanie modelu w zakresie ELF

) ( )

( t p t

s = δ

pobudzenie wnęki ZJ moŜna uwaŜać za impulsowe

ql dt t s

p = ∫

^∞

=

0

) (

p f

s ( ) =

odpowiedzi spektralne wnęki zaleŜą od gęstości spektralnej momentu dipolowego źródła, która w dolnej części zakresu ELF jest stała

[Am]

kHz

< 1 f

dla

odpowiedź wnęki jest proporcjonalna do

całkowitego momentu dipolowego wyładowania

 

  Hz Am

widmo wyładowań jest płaskie

B Zastosowanie modelu w zakresie ELF

p f

s ( ) =

parametry źródła

[Nickolaenko, Hayakawa, 2003]

Am 10

6 ⋅

⁷

>=

< Il

km

>= 4

< l

kA

>= 15

< I ]

Cm Hz [

Am   =

 

>

>=<

< ql p

) , ( )

,

( f p h f

H θ = ⋅ θ

_^ _^

mHz A

) , ( )

,

( t p h t

H θ = ⋅ θ



 m A

[Ogawa, 1995; Cummer, 1999]

km

>= 4

< l

C

>= 2

< q

[Price, 1997]

km

>= 4

< l

C

>= 33

< q )

( )

( t p t

s = δ

odpowiedzi wnęki

[

^Am

]

wejście wnęki istotny jest parametr geofizyczny:

przykłady szacowań:

< ql >

^?

= < q >< l >

C Reakcja wnęki na przypadkowy ciąg wyładowań )

( )

( t p

_k

t t

_k

s = δ −

poissonowski ciąg wyładowań

średnia liczba wyładowań w jednostce czasu

t

k ciąg punktów losowych na osi czasu

) , 0

( τ

prawdopodobieństwo wystąpienia k wyładowań w czasie

λτ

λτ

τ = e

⁻

k k

k

! ) ) (

, ( P

λ

gęstość stacjonarnego szumu śrutowego

osobnym zagadnieniem jest zdefiniowanie rozkładu momentów dipolowych

p

k załoŜymy rozkład o średniej

< p

_k

>=< p >

C Przebieg czasowy pola generowanego przez proces Poissona )

( )

( t p

_k

t t

_k

s = δ −

∑

^∞

−∞

=

−

⋅

=

k

k k

k

z t p e t t

E (θ, ) (θ , )

k k

k k

k

x t p h t t

H (

θ

, ) =

∑

^∞ ⋅ (

θ

, − )⋅sin

α

−∞

=

k k

k k

k

y t p h t t

H (

θ

, ) =

∑

^∞ ⋅ (

θ

, − )⋅cos

α

−∞

=

ciąg wyładowań

α

k kąt azymutalny źródła

) , ( t h θ

) ,

( t

e θ

odpowiedzi impulsowe wnęki

t

k ciąg punktów losowych na osi czasu

przyjmuje się jako model pompowania wnęki przez wyładowania burzowe

C Widmo mocy pola generowanego przez proces Poissona

[Middleton, 1960; Papoulis, 1965; Nickolaenko 1997]

>

>=<

< p ql

2

Hz m

A 



 



 )

, ( )

,

( t p h t

H θ = ⋅ θ

λ

TW: jeŜeli

jest odpowiedzią liniowego układu dynamicznego na 1 impuls to widmo mocy odpowiedzi na ciąg impulsów Poissona o

amplitudzie gęstości jest równe

2 2

2

2 ( , )

) ,

( f p h f

H θ = λ ⋅ θ

 

  m A

istotne parametry procesu burzowego dla ELF to

> 1/s

< λ

p

C Reakcja czasowa wnęki na burzę punktową )

( )

( t p

_k

t t

_k

s = δ −

∑

^∞

−∞

=

−

⋅

=

k

k k

k

z t p e t t

E (θ, ) (θ , )

α θ

θ

, ) ( , ) sin

( =

∑

^∞ ⋅ − ⋅

−∞

= k

k k

k

x t p h t t

H

α θ

θ

, ) ( , ) cos

( =

∑

^∞ ⋅ − ⋅

−∞

= k

k k

k

y t p h t t

H

α α

>=

< _k kąt azymutalny źródła

>

=< λ

gęstość

λ

odległość

< θ

_k

>= θ

quasistacjonarne procesy kolorowe

]

C Widmo mocy RS burzy punktowej

2

Hz m

A 



 





>

=< λ λ

) (

)

( t p

_k

t t

_k

s = δ −

2 2

) , ( )

,

( f p e f

E_z θ =<λ >< > θ

ciąg wyładowań

s ( f ) =< p >

gęstość

odległość

< θ

_k

>= θ

połoŜenie

< α

_k

>= α

α θ

λ

θ, ) ² ( , )²sin²

( f p h f

H_x =< >< >

2

Hz m

V 



 





2

Hz m

A 



 

 α 

θ λ

θ, ) ² ( , )²cos²

( f p h f

H_y =< >< >

C Widmo mocy RS centrum burzowego

2

Hz m

A 



 





>

=< λ λ

ciąg wyładowań

s ( f ) =< p >

gęstość

moŜna stosować profile centrum burzowego, np:

2

Hz m

A 



 







 





 



 





 



 −

−

=

2

( 1 2

2 ) 3 (

g m g

w θ

θ θ θ θ

θ

m odległość obserwator - centrum

θ

g ^{rozległość}

>

<

>

><

=< ∫

θ

θ θ

θ α

λ

θ f p w h f d

H

_x

(

_m

, )

^{2 2}

sin

²

( ) ( , )

²

>

<

>

><

=< ∫

θ

θ θ

θ α

λ

θ f p w h f d

H

_y

(

_m

, )

^{2 2}

cos

²

( ) ( , )

²

D Zastosowanie modelu 3 poziomu do redukcji obserwacji

2

Hz m

A 



 





>

< λ

średni moment dipolowy

< p >

średnia gęstość wyładowań

)]

1 ( [

)]

(cos [

) 1 2 ( )

(

1 ) 128

, (

2 1

2 2

2 2

6 4 2 4

+

⋅ + +

⋅ −

≈ n n

P n

g f

f h a f c

h

ⁿ

n rn

n n

θ θ π

modelowe funkcje transmitancji n - tego modu

frn

g

n

2

f

>

<

>

><

=< λ θ α

θ , )

^{2 2}

( , )

²

sin

²

( f p h f

H

_{nx n}

moŜna obliczyć reakcję wnęki

>

< sin

²

α

średni azymut gdy dane są:

D Badanie wysokości pików rezonansowych widma mocy

2

Hz m

A 



 





>

< λ

średni moment dipolowy

< p >

średnia gęstość wyładowań

widoczność piku

frn

g

n

2

f Hmax

1 )

1(cos θ = Pn

kierunek na centrum sin²α ≈1

f

rn

f =

h

n

}

wielkości wyznaczalne z pomiarów częstotliwościowych )]

1 ( [

) 1 2 ( 128

2 2

2

2 4

4 2 2

max +

⋅ +

>

><

⋅<

≈ n n

n g

h p a

H c

n n n

λ π

)]

1 ( [

)]

(cos [

) 1 2 ( )

( ) 128

, (

2 1

2 2

2 2 2

6 4 2 4

+

⋅ + +

−

>

><

⋅ <

≈ n n

P n

g f

f

p h

a f c

H

ⁿ

n rn

n n

θ λ

θ π

załoŜenia:

D Ocena wysokości 1 piku rezonansowego

 

 





Hz m

A

Hz

1 =8 pierwszy pik rezonansowy f

frn

g

n

2

f

max

H1

szerokość piku g₁ = 0.9Hz

wysokość magnetyczna jonosfery

h

₁

= 100 km

1/s

>= 30

< λ

6 max

1

≈ 3 . 2 ⋅ 10

⁻

H _



 





Hz m

A

max

4

1

≈

B _



 



 Hz pT

s / (Cm) 10

9 .

1

^{9 2}

2

≈ ⋅

>

><

< λ p

)]

1 ( [

) 1 2 ( 128

2 2

2

2 6

4 2 4

max

+

⋅ +

>

><

⋅ <

≈ n n

n g

h p a

H c

n n n

λ π

Cm 10 8 ⋅

³

>≈

< p

[Ogawa, 1995; Cummer, 1999]

dane:

D Porównania róŜnych ocen wysokości 1 piku

[Heckman, 1998]

) 16 (

1

2 2 2

2

N n

h p H

_n

a < >< >

⋅

≈ λ

[Sentman, 1996]

)

16

^{2 4}

(

2 6

2 2 4

n h N

Il a

H c

n

n

π γ

>

⋅ <

≈

[Nickolaenko, 1996, 2003]

) 8 (

1

2 2

2 2

2

2

N n

h Il H a

n

n

γ

λ π

>

><

⋅ <

≈

)

32

^{2 2}

(

2 6

2 2 4

n h N

p a

H c

n n

n

γ

λ π

>

><

⋅ <

≈

Am 10

6 ⋅

⁷

>=

< Il

km

= 60 h

1

≈ 1200

B _



 





Hz pT

1

≈ 42

B [ nT ]

km

= 80 h

1

≈ 4

B _



 





Hz pT

05 .

1

≈ 0

B





 



 Hz pT

km

= 50 h

s / m C 10 9 .

1

^{9 2 2}

2

≈ ⋅

>

><

< λ p

s / m C 10 9 .

1

^{9 2 2}

2

≈ ⋅

>

><

< λ p km

= 100 h

Am 10

6 ⋅

⁷

>=

< Il

L=3

L=2

L=3

L=2

D Co jest przyczyną róŜnic?

falowód 1 modowy H ∝ sH₁⁽²⁾(kr) Il p s = & =

adaptacja rozwiązań z falowodu do wnęki sferycznej

stosują rozwiązania samouzgodnionego pola dipola we wnęce, ale dla sinusa

Il p s = & = reakcja na

trzeba stosować rozwiązania dla stanu nieustalonego - wymuszenie impulsowe

reakcja na reakcja na

p

podejście najgorsze - gdyŜ brak strefy falowej we wnęce

ręczne adaptacje rozwiązania do impulsu

D Obserwacja aktywności źródeł metodą RS tła

2 1

2 2

2 6 4 2 4

)]

(cos )] [

1 ( [

) 1 2 ( ) 128

,

( θ

θ π

_n

n n

n

n

P

n n

n g

h d a

f c

H +

⋅ +

≈

bardziej dokładna metoda - dopasowanie widma obserwacyjnego do modelowego

d

n

funkcja widzialności pików wygasza je i uwypukla je na przemian

wyznaczenie parametru mocy źródła wymaga rozpoznania odległości źródła )

1(cos

n

θ

P

∑

=

=

7

1 n

n

RS

d

I

moc źródła moŜna wyznaczać niezaleŜnie przy pomocy kolejnych pików

obserwując wiele pików moŜna wprowadzić przybliŜoną miarę aktywności RS

[ICAE, 2007]

D Co wynika z kalibrowanej obserwacji składowej tła RS ?

obserwabla:

s (Cm)

2

p

2

d = λ

λ πε

πε

₀ ³

2

0

8

1 8

1

l d l

W = q =

energia rozładowania

moc globalna rozładowań ₃

0 3

2

0 2

0

8

1 )

( 8

1 8

1

l d l

ql l

W q

P πε

λ πε λ

λ = πε = =

=

globalny prąd ładowania

globalny prąd rozładowania

l q d

I

_RS

λ

λ =

=

4 a

²

j I

_DC

= π

2 2

l q d = λ

co moŜna obliczyć ?

brakuje

λ

brakuje

l

i

l

brakuje

λ

ⁱ

l

D Przykłady stosowania kalibrowanej metody odwrotnej

[Heckman, 1998]

s / m C 10

8 ⋅

^{10 2 2}

s / m C 10 5 .

3 ⋅

^{10 2 2}

Południowa Ameryka Afryka

s

Azja

/

m C 10 8 .

1 ⋅

^{10 2 2}

aktywność globalna km

= 80 h

obserwacja

s / m C 10 7 .

1

^{10 2 2}

2

≈ ⋅

>

><

< λ p ^< λ ^{>≈ 22 1 / s}

wielkości uśrednione

zastosowanie 4 pików (5 - 30 Hz)

metoda dopasowań widma modelowego do obserwacji

D Przykłady stosowania kalibrowanej metody odwrotnej

[Ando i inni, 2005]

s / m C 10

^{10 2 2}

2

≈

>

><

< λ p

wielkość rekonstruowana

szukanie rozwiązań odwrotnych metodą FDTD

)

σ (z σ =

profil aeronomiczny

źródło wzbudzeń

Il

>

<

>

< Il

²

T C

²

m

²

/ s

25 .

2

0

>≈

<

>

< Il T

jaki związek z ?

τ I = q

λτ

2

= T

10

7

3 ⋅

⁻

T =

s 100 µ τ =

1/s

= 30 λ

s

/

m

C

^{2 2}

E Zastosowanie pojedynczych impulsów do kalibracji wnęki

a

θ

2

π

Bx - 5 400 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

0 0.5 1 1.5 2

Bx - 16 300 km

s

pT

-40 -20 0 20 40 60

0 0.5 1 1.5 2

θ

1

5.4 Mm

16.3 Mm

Bx - 14 600 km

s

pT

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

0 0.5 1 1.5 2

problem: odpowiedź wnęki zaleŜy od odległości

ms

< 2

załoŜenie: impulsy pobudzające

τ

Q - bursty

impulsy zawierają składową transmisyjną

E Reakcje wnęki w róŜnych odległościach od źródła

Bx - 0 km

s

pT

-200 -150 -100 -50 0 50 100

0 0.5 1 1.5 2

EQ 08 - 2.05.96, 5:15:55 UT

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-200 -150 -100 -50 0 50 100

EQ 09 - 2.05.96, 5:18:28 UT

s

au

0 0.5 1 1.5 2

-200 -150 -100 -50 0 50 100

Bx - 3 700 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 0.5 1 1.5 2

ES82

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-80 -60 -40 -20 0 20 40

ES84 - 22.07.96

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-60 -40 -20 0 20 40

Bx - 11 100 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 0.5 1 1.5 2

EK 08

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-60 -40 -20 0 20 40 60

ET05

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Bx - 12 200 km

s

pT

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 0.5 1 1.5 2

EK 05

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-30 -20 -10 0 10 20 30

EK 07

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-30 -20 -10 0 10 20 30

blisko

3.7 Mm

11.1 Mm

12.2 Mm

E Forma falowa impulsów ELF obserwowanych blisko źródła

w zakresie do 50 Hz występują 2 dodatkowe składowe efekty:

I - wpływ strefy bezpośredniej prądu wyładowania II - duŜa amplituda składowej transmisyjnej

obydwa efekty utrudniają interpretację odpowiedzi wnęki w małych odległościach konieczne jest opracowanie metody dekompozycji impulsów

dekompozycja widm dekompozycja impulsów

↔

rozwiązania analityczne zawierają tylko

rez tr

bezp

h t h t

t h t

h ( θ , ) = ( θ , ) + ( θ , ) + ( θ , )

E Współczesna definicja Q - burstu

Bx - 3 700 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 0.5 1 1.5 2

Q - burst jest to odpowiedź impulsowa wnęki zawierająca 3 składowe:

rez tr

bezp

t h t h t

h t

h ( θ , ) = ( θ , ) + ( θ , ) + ( θ , )

[Ogawa, 1962]

historia

poziom 6 poziom 4 poziom 3

E Wpływ strefy bezpośredniej źródła ZJ

pole impulsu pierwotnego pole rezonansowe

pole rezonansowe

ELF - do 50 Hz: koniec strefy bezpośredniej początek strefy falowej

)

(t

H

_rez po kilku obiegach

)]

( 1

[ )

( t p U t

p = −

r t t p

H

_bezp

( ) )

( δ

∝ ) ( )

( t p t

s = δ

E Wpływ składowej transmisyjnej na kształt Q - burstów

) , 0 ( t δ

Bx - 3 700 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 0.5 1 1.5 2

τ

τ

− T

τ

τ T −

w odległości czasowej τ efekty rezonansowe nie wcześniej niŜ po czasie T −τ oznacza to, Ŝe pierwszy impuls nie jest związany ze składową rezonansową

) (t H

E Dygresja - pomiar odległości Q - burstu od źródła

) , 0 ( t δ

Bx - 3 700 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 0.5 1 1.5 2

ES82

s

pT

0 0.5 1 1.5 2

-80 -60 -40 -20 0 20 40

τ

τ

− T

τ T −

τ

− 2 T ms

≈ 147 T

T

T

T τ

γ = ⁻² ) 1 2 (

1 γ

τ = T −

Mm

≈ 40 L

29 .

= 0 γ

ms 2 .

≈ 52

τ ^{r ≈ 14 . 2 Mm}

E Dekompozycja Q - burstu

) , 0 ( t δ

Bx - 3 700 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 0.5 1 1.5 2

τ

τ

− T

τ

τ T −

efekty rezonansowe nie mogą pojawić się wcześniej niŜ po czasie T /2 oznacza to, Ŝe pierwszy impuls nie jest związany ze składową rezonansową

E Dekompozycja Q - burstu

efekty rezonansowe nie mogą pojawić się wcześniej niŜ po czasie T /2

oznacza to, Ŝe pierwszy impuls zawiera składową bezpośrednią i transmisyjną

Bx - 3 700 km

s

pT

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

0 0.5 1 1.5 2

istnieje algorytm odrzucania ⇔⇔⇔⇔ równowaŜny dekompozycji w dziedzinie spektralnej

F Amplitudy impulsu w ZJ w róŜnych odległościach od źródła

πλ

≈ 2 r

strefa falowa strefa bezpośrednia

h r ≈

strefa pośrednia źródło: dipol krótki

l << λ

= 0 r

)]

( 1 [ )

( t ql U t

p = −

legenda

) ( )

( t ql t

s = δ

E

H

km 50

r3

p

r s

)

)(

2 (

0 r

sH

r2

s

)

)(

2 (

1 r

sH

r s

r s

rezonansowa

a

r ≥ 2 π

p

p

E Pomiar momentu źródła przy pomocy Q - burstów

dopasowujemy impuls obserwowany do zbioru rozwiązań modelowych - poziom 4 wyliczamy moment dipolowy i odległość

dopasowujemy kształty obserwacja - teoria ) , ( )

,

( t p h t

H_rez^teor θ = ⋅ θ

metoda 1 - dekomponujemy obserwowany Q - burst i otrzymujemy )

, ( t H_rez^obs

θ

stosujemy zbiór modeli analitycznych odpowiedzi impulsowej

metoda 2 - bierzemy obserwowany Q - burst oryginalny

wyznaczamy odległość Q - burstu