• Nie Znaleziono Wyników

Obliczenie skwantowanych energii

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Obliczenie skwantowanych energii"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

pułapkę elektronową. Składa się ona z dwóch zamkniętych z jednej strony cy- lindrów o nieskończonej długości, których potencjał elektryczny bliski jest −∞, oraz umieszczonego pomiędzy nimi cylindra o długości L i potencjale elektrycz- nym równym zeru. Elektron umieszczony w tym środkowym cylindrze znajdzie się w pułapce.

Pułapka z rysunku 40.1 jest łatwa do analizy, ale niezbyt praktyczna. Poje- dyncze elektrony można jednak utrzymywać w bardziej skomplikowanych pułap- kach w warunkach laboratoryjnych. Zasada działania takich pułapek jest podobna.

Na przykład w University of Washington pojedynczy elektron utrzymywany był w pułapce bez przerwy przez miesiące. Umożliwiło to naukowcom przeprowa- dzenie bardzo precyzyjnych badań jego właściwości.

Obliczenie skwantowanych energii

Na rysunku 40.2 pokazano wykres energii potencjalnej elektronu w zależności od

Rys. 40.2. Elektryczna energia poten- cjalna U(x) elektronu zlokalizowanego w środkowym cylindrze wyidealizowa- nej pułapki z rysunku 40.1. Widać, że U = 0 dla 0 < x < L i U → ∞ dla x < 0 i x > L

jego położenia wzdłuż osi x wyidealizowanej pułapki z rysunku 40.1. Kiedy elek- tron znajduje się w środkowym cylindrze, jego energia potencjalna U (= −eV ) jest równa zeru, gdyż potencjał w tym obszarze jest równy zeru. Gdyby elektron mógł się wydostać poza ten obszar, to, ponieważ V → −∞, jego energia poten- cjalna byłaby nieskończona i dodatnia. Przebieg potencjału pokazany na rysunku 40.2 nazywamynieskończenie głęboką studnią potencjału lub w skrócie nie- skończoną studnią potencjału. Jest to „studnia”, ponieważ elektron umieszczony w środkowym cylindrze na rysunku 40.1 nie może z niego uciec. Kiedy elektron dociera do jednego z końców cylindra, działa na niego siła w zasadzie o nieskoń- czenie dużej wartości. Siła ta zmienia zwrot prędkości elektronu na przeciwny.

W efekcie elektron uwięziony jest w pułapce. Ponieważ elektron może poru- szać się tylko wzdłuż jednej osi, pułapkę tę możemy nazywać jednowymiarową nieskończoną studnią potencjału.

Dokładnie tak samo jak fala stojąca w napiętej linie, fala materii opisująca zlokalizowany elektron musi mieć węzły dla x = 0 i x = L. Ponadto, jeśli w równaniu (40.1) będziemy interpretować długość fali λ jako długość fali de Broglie’a związanej z poruszającym się elektronem, to możemy zastosować to równanie do tej fali materii.

Długość fali de Broglie’a λ jest zdefiniowana wzorem (39.13) jako λ = h/p, gdzie p jest pędem elektronu. Wartość tego pędu p jest związana z energią kinetyczną elektronu Ek relacją p = √2mEk, gdzie m jest masą elektronu.

W przypadku elektronu poruszającego się w środkowym cylindrze z rysunku 40.1, gdzie U = 0, jego całkowita (mechaniczna) energia E równa jest energii kinetycznej. Zatem długość fali de Broglie’a możemy wyrazić jako

λ= h

p = h

√2mE. (40.3)

Po podstawieniu równania (40.3) do równania (40.1) możemy znaleźć zależność energii E od liczby n:

En=

 h2 8mL2



n2 dla n = 1, 2, 3, . . . (40.4)

36 40. Jeszcze o falach materii

Cytaty

Powiązane dokumenty

Fotosynteza u kserofitów jest uniemożliwiona w dzień, kiedy szparki są zamknięte, gdyż zablokowany jest dopływ dwutlenku węgla do tkanek.. W nocy natomiast, kiedy szparki

a) Pole działki pana Zbyszka jest równe ……… m 2. b) Długość boku działki pana Zbyszka jest równa ……….. c) Obwód działki pana Jana jest równy: ………m. ). Za pomocą cyfr

………. c) Ile czasu będzie trwało napełnianie pustej cysterny, jeśli będzie otwarty pierwszy kran, który napełnia cysternę i kran w dnie

Przyszłość ta związana jest, jak się wydaje, z możliwością zachowania idei swoistości ludzkiej świadomości, działania i praktyki (jako jawnych dla samych siebie),

Sens początku staje się w pełni zrozumiały dla czasów późniejszych - z końca widać początek - a zarazem jego rozumienie jest ożywcze dla tych czasów - jest dla

A 56-year-old patient after emergency AAD surgery (31.03.2017, ascending aorta and arch replacement, with aortic arch arteries grafting, aortic valve repair), with

Zauważmy, że istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między wyborami składników z kolejnych (2n − 1) nawiasów a wyborami opisanych powyżej konfi- guracji... Może

wyniki badania RAVEL, w którym zastosowa- no stent Cypher [4], wydawały się dowodzić, że znaleziono panaceum na restenozę (0% po 6 miesiącach).. I chociaż ten wynik