A 3D developed flow: the open cavity flow

(1)

November 14th, 2007 IPPT- PAN, seminar 1

Laborat oire d’Informat ique pour la Mécanique et les Sciences de l’ Ingénieur

F. Lusseyran, L. Past ur, T. Faure, Y. Fraigneau, B. Podvin

LIMSI, UPR CNRS 3251, Orsay

A 3 D d evelo p ed flow: t h e op en cavit y

flow

(2)

U= 1.27 m/ s, R= 2,  Re= 8500 U

Qu alit at ive d es cr ip t ion of t h e flow

(U= 1.21 m/ s)

L= 1 0 cm h = 5 cm

1 2

cm

(3)

R= 2., U= 1.27 m/ s

Re= 8500

U

Qu alit at ive flow d es cr ip t ion

R= 1.5 , U= 1.27 m/ s Re= 6350

U U U

R= 0.5 , U= 1.27 m/ s Re= 2100

R= 1., U= 1.27 m/ s Re= 4200

Gö

(4)

Tou r b illon s d e Gör t ler = f (Re,R,F)

y

x

z

L S H S

H L U

_e

, ρ , µ , , , 6 grandeurs:

3 unités fondamentales

3 nombres adimensionnels:

S H F

H L R

L U

_e

=

,

Re µ ρ

Ex istence de pseudo Görtler = f(Re,R,F)

{ } ^m

H ∈ 0 . 0 25 , 0 . 0 5 , 0 . 1 0 , 0 . 1 5

{ ⁰ ^. ^{2 5} ^, ⁰ ^. ^{7 5} ^, ¹ ^. ⁰ ^, ¹ ^. ^{2 5} ^, ¹ ^. ⁵ ^, ¹ ^. ^{7 5} ^, ² ^. ⁵ }

∈ R

m S = 0 . 3 4 0 0 0 0

Re 5 0 0 < <

5 . 0 0 8 4

.

0 < F <

(5)

Tou r b illon s d e Gör t ler ?

Modèle Inst abilité linéaire (Swearingen 1987)

2 1

c 2 2 c

r Gö U

 

  δ ν

= δ

2 3

c c c

r r

U  

  λ

= ν

Λ ( ) ( )

2 ²³

2

3

k

2 Gö δ

π

= Λ

kδ2

Gö

kδ2

Gö

kδ2

Gö

Swearingen(1987) Faure et al. (2006) présente étude

R_c(m) U_c(m.s^-1)

334

instable

stable

film

(6)

Laborat oire d’Informat ique pour la Mécanique et les Sciences de l’ Ingénieur R = 0.5

U_e = 2.77 m/ s  R_e= 4617

R = 0.75

U_e = 2.25 m/ s  R_e= 5625

R = 1.

U_e = 1.75 m/ s  R_e= 5833

R = 1.25

U_e = 1.595 m/ s  R_e= 6646

R = 1,5

F = 0,167 (H = 50 mm)

Sp ace- t im e d iagr am s

R = 1,5

U_e = 0,89 m/ s  R_e= 4450

(7)

• Open cavity flow phenomenology – Qualitative description

– Görtler’s instability – Mix ing layer instability

• 2D reduction of a 3D flow

– POD 3D : full flow reconstruction – Validation POD 2D / POD 3D

– Validation POD 2D with PIV 2C

• 3D information reconstruct ion from 2D

Plan de l’ex posé

☞

(8)

Mont ages m esures synchronisées PIV- LDV

Dis p o s itif m é tro lo g iqu e

miroir plan

caméra écoulemen t

laser YAG pulsé 30 mJ 532 nm

45° laser continu Ar

^{+ +}

5 W 488 nm

tête de réception LDV en diffusion

avant

point de mesure LDV

acquisition LDV

acquisition PIV

synchronisatio

n

(9)

Mesures PIV U

_e

= 1,27 m .s

^{- 1}

PIV par flot optique utilisant une programmation dynamique (Quénot 1992)

Ch am p d e v ite s s e PIV- 2 C- 2 D

moyenne sur 1100 champs PIV champ PIV instantané

point

LDV

(10)

0 20 40 60 80 100 120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Frequency (Hz)

Amplitude spectral density

0 1 2 3 4 5 6

1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5

Frequency (Hz)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Frequency (Hz)

Mesures LDV U

_e

= 1,27 m .s

^{- 1}

Mesures LDV U

_e

= 2,09 m .s

^{- 1}

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55

Frequency (Hz)

f

₁

= 12 ,8 Hz

f

₁

= 2 3,2 Hz, f

₂

= 31 Hz

t (s) t (s)

Me s u re lo c ale u _x p ar LDV (t )

(11)

Mesures LDV U

_e

= 1,27 m .s

^{- 1}

Sp e c tro g ram m e s

t (s) f

(Hz)

DSP

t (s) f

(Hz)

DSP

Mesures LDV U

_e

= 2,09 m .s

^{- 1}

1 mode caractéristique à la fréquence f

₁

= 12.8 Hz

2 modes présents en intermittence aux fréquences f

₁

= 23.2 Hz et f

₂

=

31 Hz

(12)

Object if s :

Mo y e n n e s d e p h as e s

• mesure de la longueur d’onde des oscillations de la couche de cisaillement

• comparaison avec le modèle de stabilité linéaire d’une couche de cisaillement

Mét hode :

recaler les champs PIV par rapport à la phase des oscillations de la couche de cisaillement (signal LDV)

1- Vit esse U

_y

pour U

_e

= 1.27 m .s

^{- 1}

 f1

2- Vitesse Uy pour Ue = 2.09 m.s- 1  f1 et f2

(13)

Construction moyennes de phases

• rééchantillonnage du signal LDV à une fréquence multiple des champs PIV

• filtrage autour de la fréquence d’un mode (filtre passe- bande largeur 1 Hz)

• construction de la matrice des retards B

• décomposition aux valeurs singulières

• matrice de la dynamique propre du système X V

B D U

X = ⋅ = ⋅ V

T

D U B = ⋅ ⋅

S U

_x

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

^^













=

7 6

5

6 5

4

5 4

3

4 3

2

3 2

1

t s t s t s

t s t s t s B

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

^^

















=

7 6 5 4 3 2 1

t s

S

(14)

Moyennes de phases pour s1

portrait de phase réalisé à partir des 2 premières colonnes de la matrice X

moyenne de tous les champs PIV compris dans un secteur de phase de 22,5°

champ PIV

X₂

X₁ r φ

1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44

-6 -4 -2 0 2 4 6

dv/dt d2 v/dt2

1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44

v(t)

v(t+25dt)

(15)

Moyennes de phases pour s1

U

_e

= 1,27 m .s

^-

1 φ= 0° φ= 45° φ= 90° φ= 135°

φ= 180° φ= 225° φ= 270° φ= 315°

°

=

∆ φ 2 2 . 5

Moyennes des réalisat ions de l’ écoulem ent par sect eur de phase

u

_y

(16)

Moyennes de phases pour s1

(17)

x y

Inst abilit é linéaire convect ive U

_e

= 1,27 m .s

^{- 1}

 

 



 +

+

= ϕ

λ

β

π

x Be

A x

u

_y ^x

2 cos )

(

Relation de dispersion pour s1

(18)

Relation de dispersion pour s1

Longueur d’ onde des oscillat ions de la couche de cisaillem ent U

_e

= 1,27 m .s

^{- 1}

pour une couche de cisaillement en tangente hyperbolique

1

m .s

-

6 3 5 . 2 0

2

1

+ ≈ =

=

^e

c

U U

) t an h (

2 ) 2

(

¹ ² ¹ ² ⁰

δ y y U

U U

y U

u

_x

= + + − −

• Moyenne de phases  c = λ f = 0 . 6 1 ± 0 . 0 9 m s

^{- 1}

• Moyenne de phases  λ = 0.048 ± 0.007

m

(19)

Moyenne de phase pour s2

1- Vit esse U

_y

pour U

_e

= 1.27 m.s

^{- 1}

 f1

2- Vit esse U

_y

pour U

_e

= 2.09 m .s- 1  f1 et f2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Frequency (Hz)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55

Frequency (Hz)

f

₁

= 2 3.2 Hz

f

₂

= 31.0 Hz

(20)

Séparat ion des 2 fréquences

TF de Hilbert aut our de f

₁

et f

₂

S1 (t): signal LDV filtré autour du mode 1 (2 3 Hz )

S2 (t) : signal LDV filtré

autour du mode 2 (3 1 Hz )

• filtrage du signal LDV autour du mode sur lequel on souhaite se

recaler

(21)

Moyennes de phases

filtrage successif sur chacun des deux modes avant la moyenne par phase

filtrage sur le mode 1 :

Mesures PIV U

_e

= 2,09 m .s

^{- 1}

r densit é

r₁ r₂ r_{m in}

r φ X₂

X₁ r φ

champ PIV

(22)

Mo y e n n e s d e p h as e s

U

_e

= 2,09 m .s

^{- 1}

mode 1

φ= 0° φ= 45° φ= 90° φ= 135°

φ= 180° φ= 225° φ

= 270

°

φ= 315°

mode 2

φ= 0° φ= 45° φ= 90° φ= 135°

φ= 180° φ= 225° φ= 270° φ= 315°

u

_y

u

_y

(23)

Hz

f

₁

= 2 3 . 2 f

₂

= 3 1 . 0 Hz

(24)

 

 



 +

+

= ϕ

λ

β

π

x Be

A x

u

_y ^x

2 cos )

x ( y

x y

Relation de dispersion pour s2

(25)

ajustement de U

_y

sur une fonction d’onde spatiale amplifiée :

Longueur d’ onde des oscillat ions de la couche de cisaillem ent U

_e

= 2,09 m .s

^{- 1}

mode 1 (f

₁

= 23,2 Hz) : λ

₁

= 0,0495 ± 0,01 m et U

_c,1

= 1,15 ± 0,23 m.s

^{- 1}

mode 2 (f

₂

= 31,0 Hz) : λ

₂

= 0,0375 ± 0,007 m et U

_c,2

= 1,16 ± 0,22 m.s

^{- 1}

1 e -

2 1

c

1 , 045 m.s

2 U 2

U

U = U + ≈ = vitesse de convection théorique de l’onde :

on retrouve une vitesse de convection du même ordre de grandeur

Relation de dispersion pour s2

(26)

• Open cavit y flow phenom enology – Qualit at ive descript ion

– Gört ler’ s inst abilit y

– Mix ing layer inst abilit y

• 2D analysis of a 3D f low from DNS – POD 3D : full f low reconst ruct ion – Validat ion POD 2D / POD 3D

– Validat ion POD 2D wit h PIV 2C

• 3D inform at ion reconst ruct ion from 2D

Plan de l’ex posé

☞

(27)

CODE OLORIN (LIMSI) :

- 2 D e t 3 D in s t a t io n n a ir e is o t h e r m e e t in co m p r e s s ib le (Bo u s s in e s cq ) - Vo lu m e s fin is , s ch ém a d ’o r d r e 2 e n t em p s e t e s p a ce

- Flu x co n ve ct ifs → s ch é m a QUICK

- Flu x d e d iffu s io n → r é s o lu t io n im p licit e A.D.I (

Alt er n a t in g Dir ect io n Im p licit

) - m ét h o d e m u lt igr ille : 3 D 2 5 9 x 1 3 1 x 1 9 4

5 0 0 0 < Re < 1 4 0 0 0

Dir ect Nu m er ical Sim u lat ion

(28)



 



 +

+

=

ϕ

λ

β

π

x

Be A x

u_y ^x 2

co s )

(

From PIV 2D- 2C

Ma illa ge : 2 5 9 x1 3 1 x1 9 4

Do m a in e : 3 9 .6 2 cm x 1 2 .5 cm x 3 0 cm Ca vit é : L= 1 0 cm , H= 5 cm , R= L/ H= 2 t

_i

= 5 0 .0 1 6 7 s  t

_f

= 69.5882 s  ∆ t ≈ 20 s

Dir ect Nu m er ical Sim u lat ion

U

Q

From LDV u measurement

(29)

v

x u

y v z

w

2 D s lid es

Ex perience:

Visualisation with smoke

3D DNS

(30)

3 D is os u r faces Q fact or

Top view

Bottom view

(31)

•

• St r eam lin es - s t r eaklin es

upstream

z y

downstream

⊙ ^flow

•

(32)

(33)

Un d er s t an d in g of t h e flow m or p h ology!

Vortex folding and stretching

 Flow dynamics skeleton

Critical point,

Separation plane,

Saddle point

(34)

Fir s t con clu s ion s

Lac k o f c o n c e p tu al - m ath e m atic al to o ls

- fo r 3 D vo r t ex r e co gn it io n (u s in g: Q cr it e r io n , λ

_{2 ,}

wa ve le t s filt e r in g, p a t h lin e s …) - Au t o m a t e d t o p o lo gy cla s s ifica t io n m e t h o d fo r in s t a n t a n e o u s velo cit y fie ld s

Sp ac e lo c aliz atio n (v is u aliz atio n ) an d tim e c h arac te riz atio n - Vo lu m e r en d e r in g

- 3 D im m e r s io n  VR e n vir o n m e n t  n u m e r ica l win d t u n n e l

(35)

( )

{ u  x , y , z , t

i

}

_i₌₁_,_N

( )

{ φ ^

ⁿ

^x ^, ^y ^, ^z ^, ^a

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N

{ φ ^

ⁿ

( ^x ^, ^y ^, ^z

⁰

) ^, ^b

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N

POD 3D Coupe 2D

z= z₀

m n m

n

M a

b =

( )

{ u  x , y , t

i

}

_i₌₁_,_N

{ ϕ ^

n

( ) x , y , α

n

( t

i

) }

n₌₁_,N_′

m n m

n

≈ M a

α

POD 2D

( ) (

0

)

?

, ,

, y x y z

x

_n

n

φ

ϕ ^ ≅ ^

( ^x ^y ^z ^t ) ^≈ _∑ ( ^M

⁻

) ⁽ ^x ^y ^z ⁾

u ^

_r

, , ,

_i ¹

α φ ^

_n

, ,

Rés u m é d e la Pr océd u r e

DNS 3 D

PIV 2C- 3 C

[Podvin et al. 2006]

[Pastur et al. 2005]

• [Pastur 2005] L.R. Pastur, F. Lusseyran, Y. Fraigneau, B. Podvin, “Determining the spectral signature of spatial coherent structures in an open cavity flow”, PRE 7 2 , 2005.

• [Podvin 2006] B. Podvin, Y. Fraigneau, F. Lusseyran, P. Gougat, “A reconstruction method for the flow past an open cavity”, JFE 1 2 8 , May 2006.

y x z

1

2 ) ( )

(

_i _{n m} _m _i

n

t M a t

b =

( ) ( ) ( ) ( )

∫ { ⁺ ⁺

=

D

m v n

v m

u n

u

n m

x y z x y z x y z x y z

M φ , ,

₀

φ , ,

₀

φ , ,

₀

φ , ,

₀



( ^x ^y ^z ) (

^w^m

^x ^y ^z ) } ^{d x} ^{d y}

n

w

, ,

0

φ , ,

0

φ Ι

M

D = Ω ⇒ =

s i

( )

{ u  x , y , z , t

i

}

_i₌₁_,_N

( ) ∑

=

^N

n

n i n

i

a t x y z

t z y x u

1

) , , ( ) ( ,

,

, φ ^



(36)

Défin it ion d e la POD



 









 







=

) , ( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

2 1

1 2

1 1

1

2 1

1 2

1 1

1

2 1

1 2

1 1

1

N M z M

z M

z

N z

z z

N M y M

y M

y

N y

y y

N M x M

x M

x

N x

x x

t r u t

r u t

r u

t r u t

r u t

r u

t r u t

r u t

r u

t r u t

r u t

r u

t r u t

r u t

r u

t r u t

r u t

r u

A















t A A

A

V

U

A = .Λ .

t A A

A

V

K = . Λ

²

. A

A K =

^t

.

A A

A

U

V

A . = . Λ

1) 2’)

2)

1 SVD: t

_cpu

1 prod.+ 1 val. propre+ 1 projection : t

_cpu

/ 4!

(SVD)

• Les colonnes de V

_A

= chronos ou coeff. temporels :

• Les colonnes de U

_A

= topos ou modes spatiaux : φ ^

n

( ^x , ^y , ^z )

) (

_i

n

t a

(POD)

( )

{ u  x , y , z , t

i

}

_i₌₁_,_N

( ) ∑

=

^N

n

n i n n

i

a t x y z

t z y x u

1

) , , ( ) ( ,

,

, λ φ ^



(37)

R= 1.5 , U= 1.27 m/ s

R= 1 ., U= 1.27 m/ s

3D?

(38)

Mod es 3 D: valeu r s p r op r es

2 / =

= L H R

{ } ^m ^s

U

_∞

= 0 . 9 , 1 . 2 , 2 . 0 / 2

. 1

zoom

120 modes calculés

(39)

Top os 3 D: s ect ion lon git u d in ale

mode 1

mode 4 mode 2

mode 3

mode 5

2D

( ^x ^, ^y ^, ^z ⁼ ⁰ )

φ ^

n

(40)

mode 1

mode 4 mode 2

mode 3

sect ion t ransversale: φ ^

n

( ^x = 0 . 0 8 , ^y , ^z )

Top os 3 D: s ect ion t r an s ver s ale  φ ^

n

( ^x = 0 , ^y , ^z )

(41)

mode 1 mode 4

mode 2 mode 3 mode 5

( )

{ u  x , y , z , t

i

}

i₌₁_,N

( )

{ φ ^

ⁿ

^x ^, ^y ^, ^z ^, ^a

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N POD 3D

) (t

a

_n

^a ˆ

_n

( υ )

Ch r on os 3 D , a _n (t )

2D

13.5 Hz

(42)

• Open cavit y flow phenom enology – Qualit at ive descript ion

– Gört ler’ s inst abilit y

– Mix ing layer inst abilit y

• 2D reduct ion of a 3D f low

– POD 3D : full f low reconst ruct ion – Validat ion POD 2D / POD 3D

– Validat ion POD 2D wit h PIV 2C

• 3D inform at ion reconst ruct ion from 2D

Plan de l’ex posé

☞

(43)

( )

{ u  x , y , z , t

i

}

_i₌₁_,_N

( )

{ φ ^

ⁿ

^x ^, ^y ^, ^z ^, ^a

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N

{ φ ^

ⁿ

( ^x ^, ^y ^, ^z

⁰

) ^, ^b

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N

POD 3D Coupe 2D

z= z₀

m n m

n

M a

b =

( )

{ u  x , y , t

i

}

i₌₁_,N

{ ϕ ^

n

( ) x , y , α

n

( t

i

) }

n₌₁_,N

m n m

n

≈ M a

α

POD 2D

( ) (

0

)

?

, ,

, y x y z

x

_n

n

φ

ϕ ^ ≅ ^

( ^x ^y ^z ^t ) ^≈ _∑ ( ^M

⁻

) ⁽ ^x ^y ^z ⁾

u ^

_r

, , ,

_i ¹

α φ ^

_n

, ,

DNS 3 D

PIV 2C- 3 C

( ) ( x , y

_n

x , y , z

0

)

n

φ

ϕ ^ ≅ ^

1 Rés u m é d e la Pr océd u r e

(44)

m od es 2 D DNS: (1 / 4 )

( )

{ u  x , y , t

i

}

i₌₁_,N ^{POD 2D}

{ ϕ ^

n

( ) x , y , α

n

( t

i

) }

n₌₁_,N

( ) ^x ^y

n

,

ϕ ^

( )

{ u  x , y , z = 0 , t

i

}

i₌₁_,N

)

1

( t α ) (

2

t α

λ

i

6 0 0

= N

y x z

(45)

Top os 2 D, : calcu lés à p ar t ir d e (2 / 4 )

mode 1

mode 4 mode 2

mode 3 mode 5

mode 6

3D

( ) ^x ^y

n

,

ϕ ^ { u  ( x , y , t ) }

n₌₁_,N

(46)

Ch r on os 2 D : calcu lés à p ar t ir d e (3 / 4 )

mode 1

mode 4 mode 2

mode 3

mode 5

)

n

(t

α α ^ˆ

_n

⁽ υ ⁾

3D

13.5 Hz

( ^x ^y ^t )

n , ,

ϕ ^

(47)

Calcu l 2 D, q u es t ion d e con ver gen ce …

(4 / 4 )

( )

{ ϕ ^

n

x , y , t , α

n

( t ) }

n₌₁_,N

) ˆ ( υ α

_n

POD

2D, sur coupe 2D

N= 100 N= 600

13.5 Hz

13.5 Hz mode 1

mode 5

) ˆ

_n

( υ a

( )

{ φ ^

ⁿ

^x ^, ^y ^, ^z ^, ^a

ⁿ

⁽ ^t ⁾ }

ⁿ=¹^,^N

POD

3D, N= 100

mode 1 mode 4

13.5 Hz

(48)

• Open cavit y flow phenom enology – Qualit at ive descript ion

– Gört ler’ s inst abilit y

– Mix ing layer inst abilit y

• 2D reduct ion of a 3D f low

– POD 3D : full f low reconst ruct ion – Validat ion POD 2D / POD 3D

– Validat ion POD 2D wit h PIV 2C

• 3D inform at ion reconst ruct ion from 2D

Plan de l’ex posé

☞

(49)

• Phénoménologie de l’écoulement en cavité ouverte – Description qualitative

– Instabilité de Görtler

– Instabilité de la couche de mélange

• Réduction 2D d’un écoulement fortement 3D

– POD 3D : reconstruction de l’écoulement complet – Validation de la POD 2D / POD 3D

– Validation de la POD 2D sur PIV 2C

• Reconstruction des informations 3D

Plan de l’ex posé

☞

(50)

Mod e 2 D, calcu lés à p ar t ir d e PIV (1 / 2 ) { u  ( x , y , t i ) } _i ₌ ₁ _, _N

• Les données: 2000 images 8 bits, 1032x 768 pix els, de 4.6 µm, f

_e

= 10Hz , ∆ t= 2122 µs

• Traitement: algorithme de flot optique par programmation dynamique (G.

Quénot)

Champ moyen sur 1098 instant anés.

vect eurs:1/ 15 représentés

Champ inst ant ané vecteurs:1/ 15 représentés

Spect re de puissance, d’une série t emporelle enregistrée par LDV:

810⁵points, à 1500Hz.

U= 1.27 m/ s

12.8 Hz

(51)

mode 1 mode 2 mode 3 mode 4

) ˆ ( υ α

_n

Mode 2D, calculés à part ir de PIV, N= 1098

(2/ 3)

( ) ^x ^y

n

,

ϕ ^ { u  ( x , y , t

i

) }

i₌₁_,N

12.8- 10= 2.8 Hz

Mod e 2 D, calcu lés à p ar t ir d e PIV

(2 / 2 )

(52)

( ) ∑

=

^N

n

n i n

i

a t x y

t y x u

1

) , ( ) ( ,

, φ ^



POD p ou r s 1

POD :

 

 



 +

+

= ϕ

λ

β

π

x Be

A x

u

_y ^x

2 cos )

(

2.8+ 10= 12.8 Hz

(53)

Eq u at ion d e d is p er s ion :com p ar ais on m oy.

Ph as e / POD

Longueur d’ onde des oscillat ions de la couche de cisaillem ent U

_e

= 1,27 m .s

^{- 1}

pour une couche de cisaillement en tangente hyperbolique

1

m .s

-

6 3 5 . 2 0

2

1

+ ≈ =

=

^e

c

U U

) t an h (

2 ) 2

(

¹ ² ¹ ² ⁰

δ y y U

U U

y U

u

_x

= + + − −

• Moyenne de phases 

• 1

^er

mode POD  m 0 4 9

.

0

⁺₋⁰₀^._.^{0 0 6}_{0 0 4}

- 1 08

. 0

05 .

0

m s

6 3 . 0

⁺₋

=

= f

c λ

m s

- 1

0 9 . 0 6 1 .

0 ±

=

= f

c λ

• Moyenne de phases  λ = 0.048 ± 0.007

m

• 1

^er

mode POD  λ =

(54)

☞

Plan de l’ex posé

• Phénoménologie de l’écoulement en cavité ouverte – Description qualitative

– Instabilité de Görtler

– Instabilité de la couche de mélange

• Réduction 2D d’un écoulement fortement 3D

– POD 3D : reconstruction de l’écoulement complet – Validation de la POD 2D / POD 3D

– Validation de la POD 2D sur PIV 2C

• Reconstruction des informations 3D

(55)

( )

{ u  x , y , z , t

i

}

_i₌₁_,_N

( )

{ φ ^

ⁿ

^x ^, ^y ^, ^z ^, ^a

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N

{ φ ^

ⁿ

( ^x ^, ^y ^, ^z

⁰

) ^, ^b

ⁿ

⁽ ^t

ⁱ

⁾ }

ⁿ=¹^,^N

POD 3D Coupe 2D

z= z₀

m n m

n

M a

b =

( )

{ u  x , y , t

i

}

i₌₁_,N

{ ϕ ^

n

( ) x , y , α

n

( t

i

) }

n₌₁_,N

m n m

n

≈ M a

α

POD 2D

( ^x ^y ^z ^t ) ^≈ _∑ ( ^M

⁻

) ⁽ ^x ^y ^z ⁾

u ^

_r

, , ,

_i ¹

α φ ^

_n

, ,

DNS 3 D

PIV 2C- 3 C

( ) (

0

)

?

, ,

, y x y z

x

_n

n

φ

ϕ ^ ≅ ^

2 Rés u m é d e la Pr océd u r e

(56)

Recon s t r u ct ion d es ch am p s d e vit es s e 3 D

( ^x ^y ^z ^t ) ⁼ _∑ ( ^M

⁻

) ⁽ ^x ^y ^z ⁾

u ^

_r

, , , _∑

^N

( ^M

⁻¹

α ) φ ^

_n

, , ^{M= ?}

1

α

N= 80 N= 60

mode 1 mode 4

(57)

« The peril of petascale : emerging challenges in large scale computational sciences », John Clyne, NCAR, Boulder

Con clu s ion

(58)

Dy nam ics re du ctio n Dy nam ics re du ctio n

Mes u r e d e la d im en s ion d e cor r élat ion (Pr ocaccia1 9 8 8 ), s u r s ér ie LDV filt r age n on - lin éair e d ét er m in is t e (T. Sch r eib er PRE 4 7 , 1 9 93 ):

r r d C

r c N

2 2 0

lo g

) ( lim lo g

lim

→∞ →

=

∑∑

= =

−

= ^N^{r ef}

i N

j

j i ref

x x r N H

r N C

1 1

) 1 (

) 1

(  

(59)

LIMSI- VENISE VR t eam

• Wo r k o n clu s t er in g,

m u lt im o d a lit y, m e t a p h o r s , AR

• Re n d e r in g a n d exp lo r a t io n o f m a s s ive d a t a s e t s u s in g m u lt ip le m o d a lit ie s in VR.

• Us e r is im m e r s ed in CAVE- lik e fa cilit y

Exp lor in g CFD d a t a wit h Vir t u al Realit y

Real- t im e in p u t s : voice, ges t u r e, b od y t r ackin g, 3D

p oin t er ...

m u lt im od al ou t p u t s : vis u al, h ap t ics , s ou n d

VR simulation

(60)

Vir t u a l Re a lit y : WHAT FOR ??

No t ju s t a fa n cy h igh - t e ch “t o y”: p e r fo r m s o m e u s e fu l t a s k s . In o u r ca s e : be tte r u n d e rs tan d in g o f p h e n o m e n a , n e w fin d in gs .

CORSAIRE p r o je ct : in ve s t iga t e h o w t o co m b in e o u t p u t m o d a lit ie s in t wo s cien t ific t a s k s : CFD a n d b io in fo r m a t ics (m o le cu la r d o ck in g)

Par t icip an t s : LIMSI (lead er ), IRCAM- CNRS, EBGM- INSERM, LEI- Par is 5, Hap t ion S.A.

fu n d ed b y ANR (Nat ion al Fr en ch Fu n d in g Agen cy), s t ar t ed 2 0 0 6 (3 year s )

Exp lor in g CFD d a t a wit h Vir t u al Realit y

CFD: h u ge fie ld , m a n y d iffe r e n t e xp e r im e n t a l a n d s im u la t io n s e t t in gs .

« Typ ica l » t e s t ca s e:

A 3D developed flow: the open cavity flow

F. Lusseyran, L. Past ur, T. Faure, Y. Fraigneau, B. Podvin

LIMSI, UPR CNRS 3251, Orsay