De dynamica van kusten

S t u d i e r a p p o r t W . W . K . 7 1 - 2 2

DE D Y N A M I C A VAN K U S T E N "

If door Ir. W. T. Bakker i V O O R D R A C H T C U R S U S K U S T D Y N A M I C A EN K U S T V E R D E D I G I N G • 1971 - 1 9 7 2 ( S T I C H T I N G P O S T D O C T O R A A L O N D E R W I J S IN DE C I V I E L E T E C H N I E K )

i INHOUD I n h o u d L i j s t v a n s y m b o l e n . . . » L i j e t v a n l i t e r a t u u r ' '^'^^ . c . . . . 1 1. I n l e i d i n g . . . . . . . 'I 1.1 Döel v a n da t h e o r i e 1.2 Opbouw v a n h e t r a p p o r t . . . c • 2 . E e n - l i j n t h e o r i e , g e e n d i f f r a c t i e ? , i A a n n a m e n 2.2 De k«stverg6lijking v a n P e l n a r d - C o n s i d è r e . . . . ^ ^ 2 . 5 Analogieën . c " " ^ ° * 2'.'^i S c h a a l \ , ' e t t e n = 2 . 5 T o e p a s R i n i ^ v a n de s e h a a l w e t t e n i n e e n v o u d i g e g e v a l l e n 7 2.6 A n a l y t i e c b e b a s i s o p l o s s i n g e n o . c » 2 6.1 De faiïiilit; d e r f o u t e n f u n c t i e s = ^ . 2 . 6 . 2 P e r i o d i e k e o p l o s s i n g e n . . c . . 2 0 2.7 A l e e m e n e o p l o s s m B -2.7.1 De k u s t b l i j f t o p ï^ijn p l a a t s a a n de r a n d e n A on B 21 2 7 2 H ^ t K o l f d e p r o b l e e m met cón v a n dc r a n d e n op . . . 2 2 o n e i n d i g 2 . 7 . 3 V e r l o o p v a n de k u s t i n d e t i j d b e k e n d a a n èCu r a n d 4 p.ndere r a n d op o n e i n d i g 2 . 7 . i | Eini rochtfö k u s t l o p e n d v a n y := t o t y - <• • 2 6 2 7 2.7»'5 H e t a l g e m e n e p r o b l e e m 2.8 De L a p l a c e t r a n s f o r i T , a t i e 2.9 KumGrie):^ en g r a f i c e h e m e t h o d e n . " « . « - • •• -^2 '5b 5 6 2 , 9 . 1 De g r a f i s c h e m e t h o d e S c h m i d t 2 „ 9 . 2 N u m e r i e k e i i i e t h o d e n ; n a m v k c u r i g h e i d en s t a b i l i t e i t 2.9.5 K u D i e r i e k e i m p l i c i e t e m e t h o d e n . . . ^ * -5 . T w e e - l i j u t h e o r i e • « " ' * " „ 5.1 I n l e i d i n g ..f, " ^ 2 H e t m e c h a n i r . c h e v a n o e n s t r a n d h o o f d 5.5 D e f i n i t i e s en aannamen . . . . O » . 3.1+ H e t s t e t l o n a i r o g e v a l . 4 '''-1 5 J + , 1 AliT&ri-.ene o p l o K . y i n g » . . . ^- • « « - - • e . ''v2 •^.l< .2 H x i i & t r o m e n •

i i J . l + o ? S t r a n d h o o f d e n ( g e e n r i p - c u r r e n t s ) . . . kj> J j l . l f S t r a n d h o o f d e n ( m o t r i p - c u r r e n t s ) ~ . . . '^^ O v e r g a n g v a n t w c e - l i j n - t h e o r i e op één-lijn t h e o r i e 3„lfe6 D o o r l a t e n d e s t r a n d h o o f d e n . . . . «. . . « » «. '+7 3.5 N i e t " O t a t i o n a i r e p r o c o s s e n . . . o . c « . . . « . « ^ 9 3.5.1 De b a s i a v e r g o l i j k i n g o n . . . o «<> o , ^ ^^9 3c.5.2 A n a l y t i s c h e o p l o s s i n g e n . . . » c . 5 0 3.6 C o n c l u s i e o v f i r h e t g e d r a g v a n a t r a n d h o o f d e n u i t öe crén-e n t w o o - l i j n t h crén-e o r i crén-e 5 5 1-1» B e r e k e n i n g v a n de k u s t c o n s t a n t e n v o o r h e t l a n g c t r a n s p o r t . » 5 7 U.1 ICón-lijn t h e o r i e p s e o . o ^ o » » * » - » » " 5 7 1+.2 T v ; e e - l i j n t h e o r i e . . . . o . c . o . 6 0 ( lt.,3 V a r i a b e l e g o l f c o n d i t i e s « <• 'to^ I n v l o e d v a n v e r s c h i l i n g o l f k l i m a a t 6 3 l>c'i-,1 K u s t r i c h t i n g e v e r a n d e r i n g e n op g r o t e s c h a a l , ^ 6 3 K u s t r i c h t i n g s v e r a n d e r i n g e n op e e n s e h a a l v a n e n i g e k i l o r a e t e r s o o o f o » o e o o e . . < = 6 5 i|.'!c3 K u B t r i c h t i n g B v c r a n d e r i n g e n op e e n a c h a a l v a a e n i g e h o n d e r d e n m e t e r s ^ «, . » ^ s. ^ « <> <. c 61(-5 * I n v l o e d v a n v a r i a b e l e g o l f c o n d i t i e s op de k u s t l i j n b i j e e n dara 6 61(-5 5.1 I n l e i d i n g . . . o o . , . » . « 6 5 5.2 I n v l o e d v a n v a r i a t i e v a n g o l f c o n d i t i e e i n do t i j d . t. 6 5 5.3 I n v l o e d v a n v a r i a t i e v a n g o l f c o n d i t i c s v a n p l o . a t s t o t p l a a t s o p dc k u ; . ; t l i j n . o o « o o . 6 6 ( 3 J + De R t a b i e l f t k n u t l i j n ^ * 6 7

5„'i„1 Een k u H t l i j n l o p e n d v a n y - - co t o t y ~ -i- 0 0 „ c. 6 7 5 J f „ 2 Een k u o t l i j n l o p e i K l v a n y = y,^ t o t y - ^2''

w a a r b i j de r a n d v o o r w a a r d o i h i n y.^ en y^ w i l l e k e u r i g

t o k l o K o n z i j n ^ a ^ . ^ » o « 6 8

5.1) c-3 I n v l o e d g o l f k l iinaafc op do s t a b i e l e 1 t u u t l i j n <, « 6 9

^Juh I n v l o e d v a n oen h a v e n h o o f d op de ütabiele k u n t l i j n ? 0

5J'r«5 H s v f e n h o o f d a a n e e n k u f i t , w a a r v a n h e t g o l f k l i m a a t i u k u s t r i c h t i n g v e r a n d e r t ^ o . 71 5,,5 H o t n i e t - s t a t i o . n a i r o d^?el x v a n de k u o t l i j n « • «• » V2 6. De i n v l o e d v a n r a d i a t i o n c t r e s s en a n d e r e a s p e c t e n 7 6 6.1 I r l e J d i n g <> o . . « . . » « « ^ - - - - " — 7 6 6»2 Do i n v l o e d v a n h o t g e t i j i u de b r a u d i n g p z o n o ^. = . . 7 6 6.3 V e r g e l i j k i n g v a n de w c t h o d c - ö i j k o r c n d e w o t h o d e Svar.ok 7 7

i i i G.k I n v l o e d v a n de k r o m m i n g v a n de k u s t op de r e f r a c t i e . . 7 9 6.5 I n v l o e d v a n de r a d i a t i o n s t r e s s 6.6 De g r o o t t e v a n de r i p - c u r r e n t s 8 2 7 . S l o t *

i v L i j s t v a n symbolen \ ' \ ' ^ ' A, B C c D F r f r ( H , T, ^ ) H H , o' br h 1 2 h br .1 1 e r f c X . n 1 e r f c X i K, h 1 L L o 1 Til, n n P P e r o s i e van de k u s t p e r t i j d s e e n h e i d , p a r 3. 5. 2. ^•

X - coördinaten van 3 op een a f s t a n d Ay van e l k a a r g e l e g e n p u n t e n

c o n s t a n t e n

v e r h o u d i n g l i t t o r a l d r i f t t . o . v . g o l f e n e r g i e f l u x v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d

" d i e p w a t e r

coëfficiënt van Chezy . ,

k o r r e l d i a m e t e r v e r h o u d i n g C/Vgh i n b r e k e r z o n e kans op g o l v e n , v a l l e n d b i n n e n een r i c h t i n g s s e c t o r tj), i n g o l f h o o g t e k l a s s e H en p e r i o d e k l a s s e T v e r s n e l l i n g z w a a r t e k r a c h t , • . g o l f h o o g t e " i n d i e p w a t e r , op b r e k e r l i j n d i e p t e d i e p t e s t r a n d d i e p t e v o o r o e v e r beneden s t r a n d b r e k e r d i e p t e 1 ^ i n t e g r a a l van de c o m p l e m e n t a i r e e r r o r f u n c t i e 2 T T / g o l f l e n g t e i n h o o f d s t u k 6 i s K een maat v o o r de r i b b e l h o o g t e l e n g t e van een h o o f d ( p a r 2 . 5. 7 e . v . ) h a l v e a f s t a n d t u s s e n 2 s t r a n d h o o f d e n s ,1 1 X (- -l- ) r e f er'ent i e l e n g t e g e h e l e g e t a l l e n ; 5.n h o o f d s t u k 2; machten van t ( b l z . 5 ) v e r h o u d i n g g r o e p s s n e l h e i d / p h a s e s n e l h e i d ( h o o f d s t u k 5 en 6 ) v e r t r a g i n g s f a c t o r i n de k u s t p r o c e s s e n t . g . v . de a a n l e g van s t r a n d h o o f d e n ( l i o o f d s t u k 1 t/m 3 ) f a c t o r ' i n ( 6 . 8 ) d i e toename van w r i j v i n g t . g . v . g o l v e n a a n d u i d t

y O

*

o l o2 1 * 2 r i p c o r r d o o r l AS o s . n p d o o r l T T t t * 1 u o V V

reflectiecoefficiënt van een s t r a n d h o o f d e n r i j z a n d t r a n s p o r t p e r m"*" k u s t b r e e d t e ( l a n g s de k u s t ) " o v e r de t o t a l e b r e k e r z o n e . " a l s de k u s t i n y - r i c h t i n g l o o p t " l a n g s s t r a n d a l s de k u s t i n y - r i c h t i n g l o o p t tl v o o r o e v e r " " " " " " " " " s t r a n d , • " " v o o r o e v e r " door r i p - c u r r e n t s c o r r e c t i e op z a n d t r a n s p o r t t . g . v . v e r a n d e r i n g g o l f k l i m a a t z a n d t r a n s p o r t d o o r g e l a t e n door een s t r a n d h o o f d ." . t u s s e n twee d i e p t e l i j n e n " S* b i i k u s t met s t r a n d h o o f d e n (éên-lijn t h e o r i e ) O d w a r s t r a n s p o r t • . - • . ' - — ( i n v l o e d d r a a i e n k u s t op S ) d f " " s t r a n d op s/^ v o o r o e v e r op

van met hoofden v e r d e d i g d e k u s t op S ( e e n - l i j n t h e o r i e ) V e r h o u d i n g t u s s e n S^j_p en S^^ " t u s s e n S, ^ en S d o o r l - o l t u s s e n X. _{^ 2} g o l f p e r i o d e r e f e r e n t i e t i j d p e r i o d e , waarmee g o l f r i c h t i n g v e r a n d e r t f u n c t i e v a n T . t i j d t/T.-, , waari)-i = r e f e r e n t i e t i j d

a a n v u l t i j d v o o r h e t b e r e i k e n van de kop van een ( h a v e n ) h o o f d max. o r b i t a a . l s n e l h e i d

s n e l h e i d i n y - r i c h t i n g s n e 3-h e i d br> a n d i n g s s t r o om

v i v a l s n e l h e i d v a n z a a d k o r r e l s i n v / a t e r a f s t a n d s t r a n d - v o o r o e v e r b i j e e n e v e n v / i c h t s p r o f i e l c o ö r d i n a a t l o o d r e c h t op d e k u G t g e r i c h t ( z e e w a a r t s p o s i t i e f ) k u s t l i j n ( h o o f d s t u k 2 ) b i j k u s t op o n e i n d i g i n r u s t e n b i j g e g e v e n r a n d v o o r v / a a r d e s t a ^ b i e l e k u s t l i j n ( h o o f d s t u k 5 ) s t r a n d l i j n • • v o o r o e v o r l i j n x !, - W X - c o ö r d i n a a t t . O e V . s t a b i e l e k u s t l i j n ( h o o f d s t u k 5 ) c o ö r d i n a a t i n k u s t r i c h t i n g g e t i j a m p l i t u d e . • k u s t h e l l i n g v e r h o u d i n g H/h i n tarekerzone • - • c o n s t a n t e v a n V o u K a r m a n ( 0 , ^ ) g o l f r i c h . t i u g " i n d i e p w a t e r , b r e k e r h o e k " raiddon t u s s e n t w e e d i e p t e l i j n e n ( S V A S E K ) g o l f l e n g t e i n c o n v c l u t i e t h e o r e m a ; i n t e g r a n t

v i i L I T T E R A T U U R L I J S T l ] R. P e l n a r d - C o n s i d è i - e . E s s a i de t h é o r i e a 1 ' é v o l u t i o n d e s f o r m e s de r i v a g e s e n p l a g e s d e s a b l e s e t de g a l e t s . Quatrièrae J o u r n é e s de 1 • H y d r a u l i q u c , P a r i s 1 3 - 1 5 J " i n 195'<-L e s E n e r g i e s de l a Mer, Q u o R t i o n 3« [ 2 ] J . L a r r a s » P l a g e s e t c o t e s de s a b l e . C o l l e c t i o n d u L a b o r a t o i r e N a t i o n a l d » H y d r a u l i c , 1 9 5 7 * [ 3 ] W. G r i j m . T h e o r e t i c a l forrora o f s h o r e l i n e s . P r o c . o f t h e 7 t h C o n f . on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , T h e H a g u e 1 9 6 O . [k] W. G r i j m , T h e o r e t i c a l f o r s n s o f s h o r o l i n e s . P r o c . o f t h e 9 t h Coraf. on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , L i e b o n IQé'u V.'.T. B a k k e r en T. E d e l m a n . T h e c o a s t l i n e o f r i v e r d c l t a s . P r o C e o f t h e 9th C o n f . on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , L i s b o n 196^-. T . E d e l s i a n . V o r n i v e r a n d e r i n g a a n z a n d i g e k u s t e n - d e e l I : . A l g e i s e n o i n l e i d i n g e n a f l e i d i n g v a n de k u s t v s r g e l i j k i n g . R„iV..S.ï A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K, b ' ^ - l . '7] C R . W y l i o Jr» A d v a n c e d e n g i n e e r i n g r a a t h o m a t i c e . HcGravï--Hill Dook Corapany, I 9 6 O

Abr'amovi-its e n l . A , S t e g u n , H a n d b o o k o f m a t h e m a t i c a l F u n c t i o n o » U . S . D e p a r t m e n t o f Commerce-, N a t i o n a l B u r e a u o f S t a n d a r d s » 1 9 6 5 . 9 ] T. E d e l m a n . 'De b R G i E o p l o K s i n g v o o r e e n l i n e a i r e p a r t i ë l e d i f f o r e n t i a a l v o r g e l i j k j n g . R.W.S. ; A f d e l i n g K u s t o n d e r a o c k » S i u d i e r a p p o r t VJ.W.K. 7 1 - 1 7 .

v i i i G. d e J o e e e l i n d e J o n g , C o n s o l i d a t i e i n d r i e d i m e n s i e s , I I . L.G.M. m e d e d e l i n g e n , d e e l V I I I n o . 2 , o k t o b e r I 9 6 3 . A. L a n g e j a n . O p l o s s i n g v a n c o n s o l i d a t i e p r o b l o m e n m e t b e h u l p v a n d e g r a f i s c h e m e t h o d e v a n S c h m i d t . L.G.M. m e d e d e l i n g e n , d e e l V I I , n o . 2 , n o v e m b e r ^^62. H. B a t e m a n . T a b l e s o f I n t e g r a l T r a n s f o r m s - V o l u m e I . , C a l . I n s t . o f T e c h n o l o g y , Bateman M a n u s c r i p t P r o j e c t . M c G r a w - H i l l , 195'+. R . I . C h u r c h i l l , O p e r a t i o n a l M a t h e m a t i c s . M c G r a w - H i l l , 1958» L, B i n d e r . U b e r a u s s e r e W a r r a e l e i s t u n g u n d Erivartnung e l e c t r i e c h e n M a s c h i n e n . D i s s e r t a t i e T e c h n , H o c h s c h u l e München, 1910» E, S c h m i d t . U b e r d i e Anwendung d e r D i f f e r e n z c n r e c h n u n g a u f t e c h n i u c h e A n h e i a -und Abkühlungsprobleme» B e i t r a g e z u r t e c h n i s c h e n Mech&mk u n d t e c h n i e c h e n P h y s i k , ( A u g u s t T'oppl F e s t s c h r i f t ) B e r l i n 192^^., p a g . 179"''i89, V/.T. B a k k e r ^ A r n a t l i e m a t i c a l t h e o r y a b o u t s a n d w a v e s a n d i t s a p p l i c a t i o n on t h e D u t c h Wadden i s l e o f V l i e l a n d , R.W.S,; A f d e l i n g K u s v o n d o r r - o e k , Memo 6 8 » 2 . L. v a n Bendegom. B e s c h o u w i n g e n o v e r de g r o n d s l a g e n v a n de k u s t v e r d e d i g i n g . R,i,V.S. ; D i r e c t i e B e n e d e n r i v i e r e n N o o r d e l i j k e A f d e l i n g S t u d i e -d i e n s t , 19'+9.

i x W.T. B a k k e r . One a e p e c t o f t h e d y n a m i c s o f a c o a s t , p a r t l y p r o t e c t e d b y a row o f g r o y n e s , R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 6 7 - 5 . W.T. B a k k e r . T h e d y n a m i c s o f a c o a s t w i t h a g r o y n e s y s t e m . P r o c . o f t h e 1 1 t h C o n f . on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , L o u d o n I 9 6 8 . W.T. B a k k e r , De i n v l o e d v a n r i p - c u r r e n t s op e e n k u s t v o r m . R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , Memo 6 8 - 3 . W.T. B a k k e r , T h e i n f l u e n c e o f o f f s h o r e t r a n s p o r t on t h e d y n a m i c s o f a c o a s t w i t h a h a r b o u r raolc. R.W.S. ; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i c r a p p o r t W.iV.K. 6 9 - 2 . W.T. B a k k e r . T h e i n f l u e n c e o f d i f f r a c t i o n n e a r a h a r b o u r m o l e on t h e c o a s t a l s h a p e , R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 0 - 2 , W.T. B a k k e r ; E . H . J . K l e i n B r e t e l e r e n A. R o c s . T h e d y n a m i c s o f a c o a s t with a g r o y n e e y s t e r a . R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k ^ S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 0 - 1 3 . W.T. B a k k e r . B e r e k e n i n g v a n h e t l a n g s t r a n s p o r t d o o r g o l v e n m e t de m e t h o d e vo e v e n w i j d i g e d i e p t e l i j n e n . R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K, 6 9 - 7 . J . McCowan. . ^ ,'• Cn t h e H i g h e s t Wave o f P e r m a n e n t T y p e . P h i l . M a g „ 5 5 v V o l . 3 8 , No. 2 3 3 , O c t . 189'-), p a g . 3 5 1 - 3 5 8 . E,W. B i j k e r e n J . N . S v a a e k , . Two meihodü f o r d e t e r m i n a t i o n o f m o r p h o l o g i c a l c h a n g e s b y c o n a ' e t r u c t u r e e , X X I I lnt„ Nav. C o n g r e a s , S e c t . I I , S u b j . 'l , p a g . l 8 l - 2 0 2 .

X [ 2 ? ] W.T. B a k k e r , H.G.H. t e n H o o p e n e n G.H. G r i e v e , B e r e k e n i n g v a n h e t z a n d t r a n s p o r t v o l g e n s de m e t h o d e S v a s e k b i j een s t r a n d en e e n v o o r o e v e r d i e e e n h o e k met e l k a a r m a k e n . R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 I - I 8 . _28] J . A . Z a a t , - , N u m e r i e k e A n a l y s e , . T.H.- D e l f t ; I 9 6 9 . 2 9 D . L . I n m a n , P.O. K o m a r a n d A . J . B o w e n , L o n g s h o r e t r a n s p o r t o f s a n d . P r o c . o f t h e l i t h e C o n f . on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , L o n d o n 1 9 6 8 . 3 0 ] V/.T. B a k k e r , •. • . ' L i t t o r a l d r i f t i n t h e s u r f z o n e , R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 O - I 6 . 3 1 ] E . H . J . K l e i n B r e t e l e r , G e t \ i b G r e k e n i n g v o o r d e k u s t z o n e t u s s e n Hoek v a n H o l l a n d e n I J m u i d o n met b e h u l p v a n h e t g e t i j m o d e l v a n B o o y , R.W.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 0 - 1 0 . 3 2 ] W.T. B a k k e r e n H . J . Opdam, O v e r d e i n v l o e d v a n g o l v e n e n g e t y op h e t z a n d t r a n s p o r t i n d e b r a n -d i n g c z o n e . R..V.S,; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i o r a p p o r t W.W.K. 7 0 - 9 . 3 3 ] H . J . Opdam, E e n m a t h e m a t i s c h m o d e l v a n d e k u s t z o n e , b e t r e f f e n d e d e i n v l o e d v a n g o l v e n , g e t i j , w i n d e n c o r i o l i a k r a c h t op de s t r o m i n g l a n g s d e k u c t , K;W.S.. ; A f d e l i n g K u . ^ t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 0 - 1 1 . Vi H . J . Opdam, E x p e r i m e n t e l e f l u o r e s c ë i n e m e t i n g e n b e t r e f f e n d e d e • i n v l o e d v a n g o l -v e n e n g e t i j op d c s t r o m i n g l a n g s de k u s t . "R.W.S,,; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k , S t u d i e r a p p o r t W.W.K. 7 1 - 5 . B, V o o g t e n A . J , R o m e i n , A f s t u d e e r v e r s l a g , A f d . Weg- e n W a t e r b o u w k u n d e , T.H.~ D e l f t ; 1 9 7 1 .

x i W.T, B a k k e r , The i n f l u e n c e o f l o n g a V i o r e v a r i a t i o n of t h e v/ave h e i g h t oa t h o l i t t o r a l c u r r e n t . R„ft.S.; A f d e l i n g K u s t o n d e r z o e k 5 S t u d i e r a p p o ^ ' t W.W.K. 7 1 " ' i 9 . J.A, B a t t j e s , R a d i a t i o n s t r e s s i r i s h o r t c r e s t e d w a v e s . J o u r n a l o f M a r i n o R e c o a r c h , JO 1 9 ? 2 . W,T. B a k k e r , The i n f l u e n c e o f l o n g s h o r e v a r i a t i o n o f t h e wave h e i g J i t on t h e l i t t o r a l d r i f t . P a p e r t o t h e 1 3 t h Conf.. on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , V a n c o u v e r 1 9 7 2 ' ( n o g n i e t g e p u b l i c e e r d )

A.J. Bowon, D.L. Iniviau aud V.P. Simwoufi, Wave öet-dovjn and G e t - u p *

J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , 73 ( & ) v p . 2 5 ^ 9 - 2 ^ 7 7 . A.J> Bowen, R i p - c u r r t T i t a 0 J o u r n a l o f G e o p h y a i c a l R e s e a r c h , 7h ( 2 3 ) , 19&9; p. !>'i67 ^ 5^-90 /i,J« Bowen ^ The g e n e r a t i o n o f l o n g s h o r e c u r r e n t a on a p l a n e b e a c h <» J o u r n a l o f M t i r i n e R e R e a r c h , 72 ( 2 ) ^ 1969» C. van Boobove en H.G.H. t e n H o o p o n ,

A f o t u d e e r v e r e l a g , Afd,. Weg- e n Waterbouwkunde^, T.H.-- D e l f t r 1971

p a r . 1 O 1.1 1.2 D E DYNAMICA VAN K U S T E N d o o r I r . V.'»T. B a l i k e r 1 . I N L E I D I N G 1.1 D o e l var. de t h e o r i e H e t o p l o s s e n v a n k u s t p r a b l c L T i o n zal n o g l a n g c o r ö a r eon. k u n s t d a n e e n k u n d e b l i j v e n ^ o n d e r h o t m o t t o " t h e a r t o f e n g i n e e r i n g i s t c g e t e u f f i c i e n t c o n c l u f i i o n s f r o m u n e u f f i c i e n t d a t a " . . D i t n o e m t n i e t weg, d a t k e n n i s h e t v o l b r e n g e n v a n dezo k u n e t v e r e e n v o u d i g t , z o a l s de k e n n i s v a n p e r s p e e t i e f do k u n s t v a n h e t t e k e n e n e e n v o u d i -g e r m a a k t O Op h e t o g e n b l i k a i j n w i j n o g o l e c h t c i n s t a a t e n i g e f a c e t t e n v a n do p r o c o ö s e n , a o a l e öe/.e i n de n a t u u r p l a a t s v i n d o t t t e D c h e m a t i -s e r e n on i n e e n m a t h e n i a t i B c h e t l i o o r i e t o v e r t o l c n , I n de o v e r g a n g v a n h e t b e k i j k e n v a n h e t p r o c e s i n do n a t x x u r <?n h e t s c h e m a t i s e r e n b e s t a a t d u s h e t g e v a a r h e t w e r k e l i j k o p t r e d e n d © p r o c e s weg t e s c h e -raatisercn, dc a a n d a c h t t e o o n c o n t r e r o n op o o n , i n h e t b e t r e f f e n d e g e v a l n u j u i e t o n b e l a n g r i j k f a c e t o n met p B o u d o - s x a c t e r c G u l t a t o n t o v o o r u c h i j n t o k o m e n . Hen k a n ; ü c h b e h o e d e n v o o r h e t t r a p p e n i n dozo v a l d o o r h e t u i t v o e r e n v a n m e t i n g e n , Q C t i o v e t e r r e i n k e n n i s e n h e t d o s n y i t v o s r o n v a n p r o f t v e n i n h o t W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m , t e n e i n d e t e koraen t o t o e n " s m o o t h i x i g o f d a t a " . H e t i o o n g e t w i j f e l d g o e d k o p e r e n s n e l l e r v a n do 3 f a c e t t e n ( p r o t o t y p e , t h e o r i o e n l a b o r a t o r i u m ) s l e c h t s é o n t e b o s c h o u w e n , men k r i j g t d a n e c h t e r o o k g o e d -k o p e ï-e ( o n ) w a a r he de n» De t h e o r i e w i j s t p e r t i n e n t e - t e g e n s p r a k e n i n do m o t i n g e n aem, m a a r o m g e k e e r d a i j n p r o t o t y p o - = o n m o d e l m a t i n g e n n o o d z a k e l i j k ow de a a n d a c h t op o n g e o o r l o o f d e f j c h e h j a t i s a t i o s t c v e s t i g e n * 1 c,2 O g b o u w _ ^ v a n ^ h e t _ ^ r a j ) ^ o r t I n h e t v o l g e n d e s u l l e n s t e e d s v e r f i j n d e r c c h e m a t i s a t i e o v a n de w e r k e l i j k h e i d w o r d o n g o g e v e n c D e z e l f d e p r o b l e m e n k o m e n d u s s t e e d a m e e r t o r s } ? r a k o , m a a r met f J t c e d c v e r b e t e r d e a a n n a m e n *

p a r . 2 . 2.1 2.1.1 2 . 1 . 2 2 . 1 . 3 -/-rr-i Fig. 1 2 . ^ H ^ i L l i y 5 2 £ I l . t > £ S r i O i I ^ ^ L i t t . ; [ l ] , [ 2 ] , [ 3 ] v [^0* L6j» 2.1 ^ ^ H ^ S ^ I E B 2„lo'i H e t kvïstprofiel k a n w o r d e n gf;-schematiBéerö d o o r ócu g o d a e l t e , l i g g e n d o p d i e p t e h., K O d i e p ^ d a t h e t l a n g s t r a n s p o r t h i e r k a n v.'orden verv.'.aarloosd e n é ó n g e d e o l t c d a t

een e v e n w i c h t c p r o f i e l vormt« D i t g e d e e l t e s c h u i f t öuQ w e l n a a r v o

r e n e n natvr a c h t o r , a l e a a n s a n d i n g e n e r o f ; i o o p t r e e d t , m a a r v o r a n -d e r t n i e t v a n v o r m c 2..1c.2 Do d y n a m i c a v a n o e n • • k u s t l i j n " w o r d t b e s c h o u w d , «Ijade éon v a n do d i o p t o l i j n o n ( o n v e r s c h i l l i g v / e l k o , omdat a l l e d i e p t e l i j n e n e v e n w i j d i g « i j n aangenoaien)« 2 . 1 . 3 A l s t r a n s p o r t v e r g e l i j k i a g w o r d t a a n g e n o m e n , d a t h e t t o t a l e t r a n s p o r t s" l a n g a de k n o t ( a l l i e n ) e e n fvmoti© I B v a n do kuat-» r i c h t i n g ; U O K O f u n c t i e v j o r d t g e l i n a a r i s o e r d s S ö y ( 2 . 1 ) H i e r b i j i s ; y » e e n a e l l g g o n d i n de g e m i d d e l d s k n o t r i c h t i n g s een a^s, l o o d r o e h t c r o p ^ p o e i t i o f i n s e c w a a r t o s r i c h t i n g S* « h o t t r a n e p o r t a l e de k u s t e v o n w i j d i g i o a a n de y - r i c h t i n g O qolïi iclillng s " O ö U ovenrudigkoidBco-ïstante U i t f l g . . 2 k',iet raen.fl d u t d e h o o k v a n g o l f i n v a i . afnösmt a l a ^ t o e n e e m t «a s o l a n g der^e h o e k n i e t t e g r o o t i o ^ ( w a t w o r d t a a n g c n o i i s S j i ) ^ b e t e k e n t d i t I y e e n a f n f u n e v a n do hofivoelhêid mato» r i a s - l t r a n c p o r t . De aanname v a n do t r a n a p o r t v o r g e l i j k i n g ( I ) b t t o k o n t d u n , d a t h e t t x - a a n p o r t d o o r g o l f w e r k i n g a l a d o m i n a n t w o r d t g e r a t e l d . O v e r do g r o o t t e v a n S^^ en s h a n d e l t hoofustük 0^ V o o r l o p i g nemen vd j a a n t Fio- Z

p a r . 2.^.k 2.2 2.1 .Af K l e i n o h o e k v a n g o l f i n v a l , g e l i j k a a n (p^ a l e öe k u s t r i c h t i n g e v e n w i j d i g i s a a n d c y - a s : . . . . « o . . ( 2 c 2 ) Ü :n B ( t g (f^ » -^f;) . . . ( 2 . 5 ) 2.2 Do k u f s t v e r g e l i i k i n 5 _ ^ v a n _ P G l n a r d : ; : C o ^ ^ , A y ^ A y - a y Fig. 3 ° De c o n t i n u i t e i t a v e r g o l i j k i n g g c c f t ( f i g . 3 ^ ' ^ ) Ï ''oy H i o r i n i e ; A y A t + h ^r. A y 0 Fig. 3' ( 2 . ' i ) A X _{= I f ^ '^^} Zo onteta.r^tï I n v u l l o n a t v n n ( 2 . 1 ) i n (2<,?) I f A • e r t % •Ö.X Ö ö s . t

-

h - 2 . . e 0 » . . ( 2 . 6 ) De v e r g e l i j k i n g (? c.6) K a l »'de k u e t v e r g e l i j k i u g v a n PELKARD-o v e r de t u PELKARD-o t h PELKARD-o d e e e n a r t i k e l p u b l i c e e r d e PELKARD-o n dc t h e PELKARD-o r i PELKARD-o raet p r PELKARD-o PELKARD-o v e n

ötaafde» V,. o r i g i n o i e i d e s i o efkoïustig v a n BOSSEW.

G R I J M [3-] , [ l O o n t w i k k e l d e o o n B o o r t g o l i j k e t h e o r i e w « t ««n

v/at i n g e w i k k e l d e r t r a n ^ p o r t f o r m u l o . K i j ua^. a a n , d a t h e t t r ^ n u p o r t

TABEL I

ANALOGIEËN VAN KÜSTDYNAMICA

• H y d r c l o g i e Wariüte E l e c t r i c i t e i t Ga t j j - t h e o r i e ( m e t h o d e - L o r e n t z ) K u s t - d y n a m i c a -S 'c IT cc in ws.ter q w a m t e f l u x e l e c t r o n e n v w a t e r *

£

z a n d t , g , V , gradiënt v a n ; z p i 2 2 0 3 : 2 t r i s c ' n T t e m p e r a t u u r V s p a n n i n g s w a t e r h o o g t e X k u s t l i g g i n g 3eï;egingB-' T s r g c - l y k i n g V = - Iv r--K = d o o r l a t e n d h . X ~ galeidbaarh» ~ " " R ös R = ïïeerstand 1 D V ^ Ö Z K D t K ös K = lin, w e e r s t a n d

' ^< "

= Chesy c o e f f . D = d i e p t e S = S - s — t O b y 3 = s t a t i o n a i r ° t r a n s p o r t ^ = h o e k g o l f i n v a l C c n t i n u i t e ^ i t s -v s r g e l i j k i n g o a K D _ 2 — ^ ™ . v 2 b t B IZ' = p o r o s i t e i t TJ = d i k t e g r o n d -p a k k e t ^ = ^ v ^ T öt c c = w a r m t e c a p a c i t e i t 2 2 _ 2 b ö V = ^ — ox b y — — = — ^ V C = c a p a c i t e i t p e r e e n h , v a n o p p , D = d i k t e m a t e r i a a l ^ 2 c)t K ,,2 K 2 b^; b s D = d i e p t e t>y " h ^ 2 h = d i e p t e •p = k u s t c o n s t a n t e n G e d s e i t e l i i k c v s r g e n o s e u r e n e e n s o o r t g e l i i k e t a b e l v a n de - J o s s e l i n de J o n g o

k

pa r . 2 . 5

2 * 5 ^ B S i S S i i Ë S

De v e r g e l i j k i n g ( 2 . 6 ) i s a l s " d i f f u s i e v e r g e i l j k i n g " b e k e n d i n v e l o r l c i v a k d i a c i p l i n c B , v-aarvan e n i g e genoemd \.;orde» i a t a b e l 'u

H i e r b i j v a l t de g e t i j t h e o r i e ( m e t h o d e L o r e n t z ) e n i g s K i n t i u i t de t o o n O Do a n a l o g i e h i e r m e G b e s t a a t s l e c h t s a l a do v e r s n o l l i n g D -tersT. g e r i n g i s t,OoVo de u r i j v i n g a t e r m ( o u d i e p w & t e r ) . I n d a t g e v a l v e r t o o n t h e t w a t e r o p p e r v l a k d u s a n a l o g i e met do k u E t l i j n e n ae s t r o o m met h o t z a n d t r a n c p o r t , 2,k S c h a a l w e t t e n N « B . Do k u e t v e r g o l i j k i n g ( 2 . 6 ) i s o j u i f h a n k c l i j k v a n l A l s r. (y, t ) on x ^ ( y , t ) b e i d e v o l d o e n a o r üe k u a t v e r g e l i j k i i n < , ( 2 « 6 ) , de.n v o l d o e t e v e n e e n e s w a a r i n A e n B w i l l e k e u r i g e c o a o t a n t e n K X j n » Het b e w i j o v o l g t u i t de l i n e a r i t e i t v a n v e r g e l i j k i n g ( 2 < . D ) , A l s x ( y , t ) a a n do k u a t v e r g e l i j k i n g ( 2 = b ; voi.üoet,. dcui v o l -d o e t o o k x ( A y 5 A''t) . U c t b o w i j a v o l g t d o o r s u b s t i t u t i e v a n 3 a a t c t g o n o e w d e v o r m i n v e r g e l i j k i n g ( 2 * 6 ) , . V o o r b e e l d v a n s t e l l i n g 2' J /., 2j 1) Alu ge gever, x ^ , d. t 00 k u o t r l j n na 1, 2 o n k j a e r e r u i t z i e t

volfs-en/-. de krommen 'u B o n C i n f i g . . en d a t t^en z e k e r e k u s t l i j n na j a a r a o d a n i g i s , ' d a t d e c e u i t krotame A k a n w o r d o n gevoncoKi d o o r dö SC h a a l met 2 t o v o r m e n i g v u l d i g e n v.n ds x - e c h a a l c o u n t a n t t e h o u d e n (!:romwe D ) . dan a i j n de k u s t l i j n e n E on F v o o r t k o m e n d u i t

p a r . 2 . .ü n a r e s p , 8 o n 1 6 j a a r t e v i n d y n d o o r de y - a c h a a l v a n de k r o m m e n B e n C roet 2 t o v e r m e n i g v u l d i g e n ^ V o o r b e e l d v a n c t e l l i n g 1 ^'•n ?.% hlH g e g e v e n ie» d a t dc k u ö t l i j n n a 1» 2 o n k j a a r e r u i t »ict v o l g e n y d e krommen A, B e n C i n f i g . 5*" e n d a t e e n a e k e r e k u s t l i j n n a h j a a r a o ö a n i g is» d a t öese u i t kromiao A k a n w o r d o n g e v o n d e n d o o r ^-^owel de e n y^^scho.al met e t n f a c t o r 2 t e v e r m e n i g v u l d i g e n

(kromme D ) , d a n s i j n de k u B t l i j n c n E c n F n a 8 r e a p . 1 6 j a a r , v o o r t k o m e n d u i t D t e v i n d o n , d o o r d e r.- e n y - c c h a a l v a n d e k r o m a e n B c n C u i e t 2 t e v e r m e n i g v u l d i g e n . . Immer»» v o l g s n o n t o l l i u g 1 w&g d o s c e c h a a l e o w i c s o s i c t o e n b e p a a l d e f a c t o r w o r d e n v e r m e n i g v u l d i g d , e t c l A « 2 . B O i n « t e l -l i n g 1 . O p m e r k i n g n^a^Vo d e ^ e v o o x ' b o e l d w n : A l G h o t s a o g e l i j k ^ o n a i j n , d o k r o m m e A z o d a n i g t s kxeïien, d a t k r o m m e C jui«<t s o u s a n i e n v a l l f t n n i e t »v «J^" ^ e t g e h e l e v e r l o o p v a n dc? k u s t l i j n i n d o l o o p v a n d e t i j d t o v o o r o p s l l c n a i j u , i m m u r s k r o m w e n G oc H u a 32 e n 6if j a a r volgen» d a n u i t kromt;t«nE o n F d o o r v e r m e u i g v u l d i g i n g m e t o e n f a c t o r 2 e n & o v o o r t c . I n d i t g e v a l i s d e y - s c h a a l d u s e v e n r e d i g m e t \ / t ' . E e n d e r g e l i j k e k o u s c v a n k r o n m e A b l i j k t s a o g e l i j k , K o a l o b i j d e u i t w e r k i n g v a n a t o l X i n g 5 wf^t n a u w k e u r i g e r a a l w o r d o n b e k e k - n . E r b e s t a a n d u s d a n i g e k r o m w c P . % » a l l o e u e e n f u n c t i e v a n y , K o d a u i g , d a t h i e r u i t o p l o u ü i a g e n v a u d e k u a t v e x ' g e l i j k i n g k u n n e n v / o r u e n a f g e l e i d d o o r m a t t " t o v e v e i e n i g v u l d i g o n e n y m o t , n i o r b i j k a n u v / i X l o k c u r i g J i i j n . . B e w i j s : S t e l X =^ s f c n y - y t y = 7^ ' d y ' d y

o'^x .n-:a Ü' X D V _ , ri-2m d,..x_

p a r . 2, 2 | . i ï i . n t " " ' ' . X* .^ t ^ . l i -a t Die Öt H i e r b i j i s : I* De kiïstvergelijking l e v e r t Ö U D , z i e ( 2 . 6 ) : * 2 * t ( u x ray ir) = ]; ^ """Tp dy öy -nx - my — — ~ -r « " " - ^ dv dy " Aan do l i n k e r s i j d o s t a a t c c n f u n c t i e , o n a f h a n k e l i j k v a n t . Ook ö ö r f e o l i t e r s i j d o w o e t d u s o n a f h a n k e l i j k v a n t sfijn» D i t k a i l a l l e e n a l s : m i V e r d e r m o e t x * e c u o p l o s s i n g a l j n v a u de ( g a v i o u e ) d i f f o r o a t i a a l -v e r g o l i j k i n g f . ... ^ y ' - n / . 0 . . e „ . . . ( 2 . 7 ) di-- dy • . Z o a l n r s e d e u i t s t e l l i n g 2 aamicrnfölijk k o n v/orden g e m a a k t , moGt 18 K l z i j n . Iksn a i e t , d a t n ioöorc v;illekeurigö w a a r d e mau aanneciou» ra a a r d a t de v o r m v a n x w o l d o o r n beïnvloed w o r d t , St_Glliji.g__Jt A I B x ( y , t ) v o l d o e t a a n do k u s t ve r ge 1 i .1 k i n g ( 2 » 6 ) , d u n v o l d o e n a a n do v e r g e l i j k i n g ; A -o:y dü v o l g e n d e f u n c t i o G : ^v"'; x ( y / A , t ) ' i ^ : x ( y , A'-t) Eón e n a n d e r v o l g t v;cór t u l t c u b & t i t u t i e

p a r . 2 . 5 2 „ 5 . 1 I n f i g . 6 ^ i j n de^se E i e l l i n g e n i n b e e l d g e b r a c h t , Fig, 6 ° s t e l l i n g i° op U O K u s t c o n s t a n t e -zelfde Itrommc K u s t c o n s t a n t e — • A Fig. 6 " s t e l l i n g 4 De s t o l l i n g e n 2 en k . i j n aamon t e v a t t e n d o o r ( 2 . 6 ) t e h e r ¬ l e i d e n t o t do b a s i B V o r r a ; -,2 e • * öy ^ t D i t k a n g e s c h i e d e n d o o r i n t e v o e r e n : y y / L ^ en t w a a r b i j moet g o l d e n ; s/h ( 2 . 8 ) t / T ^ , . ( 2 . 9 ) 2 . 5 Toe2aB = i n g „ v o 3 „ d e ^ B c h a a l w e t ^ " D c ' o p l o s a i n g v a n de k u e t v e r g e l i j k i n g i s s t e r k a f h a n k e l i j k v a n de rand^i-oorwaarden o V o l g e n o s t e l l i n g 1 k a n e e n g e v a l met i n g e w i k k e l d e r a n d v o o r d -v a a r d e n w o r d e n u i t e e n g e r a f e l d i n e e n a a n t a l g e -v a l l e n met gemakke-. i i j k e r a n d v o o r w a a r d e n , w a a r n a de.e o p l o n s i n g e n b i j e l k a a r t c s u p c r ^ p o n e r e n ' ^ i j u c W i j . . u i l e n e e n a a n t a l v a n de^e g e m a k k e l i j k e g e v a l l e n nu behB.n-d e l e n ; behB.n-de s u p e r p o s i t i e w o r behB.n-d t a a n behB.n-de l e ^ e r o v e r g e l a t e n . V o o r l o p i g worden f o r m u l e o z o v e e l m o g e l i j k v e r m e d e n . 2 5 1 G e g e v e n i s de k u s t l i g g i n g a l s f u n c t i e v a n de t i j d v o o r e e n k u B t , d i o aan één . i j d e b e g r e n a d w o r d t d o o r e e n v e r a n d e r l i j k e d e l t a

8 p a r r 2 , 5 « en a a n de a n d e r e z i j d e i n r u a t b l i j f t ( f i g . ? ) . U i t g e g a a n v c r d t v a n e e n r e c h t e k u s t o p h o t t i j d s t i p t « O. De g o l f r i c h t i n g i s e v s n v i j -d i g a a n -do x - a s ( g o l f k a i r . i a e n e v e n w i j -d i g a a n -de y - a e ) . G e v r a a g d w o r d t h o o d e z e k n o t w i j z i g t , « I G o p bét t i j d s t i p t O e e n l a n g h a v e n h o o f d w o r d t a a n g e l e g d , d a t a l l e t r a n s p o r t v e r -h i n d e r t ^ y Fig. 7 O p l o B s i n g :

T e r p l a a t s e v a n de dam moet h e t t r a n c p o r t n u l »ijn; d i t k a n a l l e e n a l / j de h o e k v a n g o l f i n v a l d a a r t e r p l a a t s e nal i f i v iii.a>.w„ G l c de k u s t daeir e v e n w i j d i g a a n dc y - a s l o o p t . V o l g e n s s t o l l i n g 2 ( m e t o u b e t i t u t i o A = « 1 ) i s de ge«piogolde k u s t l i j n o o k e e n o p l o s s i n g v a n de k u f s t v e r g e X i j k i n g e n omdat do k u s t v o r g e l i j k i n g l i n o a i r i s e v e n e e n s s^, gölijk a a n x ^ f x.^ ( p t o l -l i n g v o -l d o e t t e v o n a a u n dn' v o o r w a a r d e , d a t de k u s t t o r p l a a t s e v o n do dam e v e n w i j d i g a a n do ye.fi l o o p t , d u s ia dc g o -v r a a g d e oploaaing» ^ • x n p l a a t s v a n e e n da»a, d i o a l h o t t r a n s p o r t t t i g e a b o n d t , w o r d t nu e o a oeri© s t r a n d h o o f d e n a a v . g e l o g d t e n t i j d e t - O. . ] ^ J _ i J . J _ L l . L ] _ . l - L y y : - 0 F i y . 8 G f c v r a o g d : Hoe v e r a n d e r t do k u s t ? O p l o s s i n g : S t r a n d h o o f d e n remmen een d e e l v a n h o t t r a n s p o r t , d a t o p t r e ^ ' d t

p a r . 2 . 5 « 2 b i j e e n kuet, a o n d e r h o o f den,''^ ) 3 i t h o u d t o o k i n , d a t h e t l a n g G -t r a n s p o r -t m i n d e r w i j a i g -t a l s do k u s -t r i c h -t i n g w i j z i g -t , o f w e l , d a -t de k u a t c o n e t a n t e n/h i n ( 2 . 6 ) k l e i n e r wordt» S t e l , d a t 6 l a n g B de b o a c h e r m d o k u s t c e n f a c t o r p k l e i n e r i s dan l a n g s de o n b e s c h e r m d e k u s t ( p < l ) o '"^ Na do b e h a n d e l i n g vtxn h e t g e v a l 2.3"" 3-igt h e t v o o r de h a n d , d a t l a n g s de schon© k u e t g e d e e l t e l i j k e i - e x l o c t i e s a l o p t r e d e n . Noem de r e f Icctiocoöff iciënt i-^

Neem do x - a s a a n t e r p l a a t s e v a n h e t e e r s t e s t r a n d h o o f d . ^ noem da k u s t l i j n v a n de schon© k u s t en v a n de b e s c h e r m d e k u s t x ^ ^ d a n i a d u s ; x(-y) ^ ïv,("y) H- r ( y ) ( 2 . 1 0 ) T e r p l a a t f s e v a n y O i s de y«coördinaat d u s ( 1 r^)?:^.- Deze r a n d v o o r w n a r d o y = O v o o r h e t b e s c h e r m d e g e d e e l t e h o u d t d u e h o t -z e l f d e v e r l o o p i n de t i j d a l s x ^ , a l l e e n w o r d t d c a e ( 1 •!- r ^ ) m a a l 2.0 g r o o t O V o l g e n s n t e l l i n g 1 en k^^ xb de o p l o a j j i n g v o o r h e t b e B c h e r m d a g e d e e l t e dua5 ^1 . . . ( 2 . 1 1 ) Doze v o l d o e t f i o w e l a a n do r a n d v o o r w a a r d e n a l s a a n de kuatvex'-g e l i j k i n kuatvex'-g v o o r h e t b e s c h e r m d e kuatvex'-g G d e e - l i o . De g r o o t t e v a n do reflectiocoëfficieut r ^ v o l g t nu u i t de c o n t i n u i t o i t a v e r g e l i j k i n g t . p ^ v * y =^ O: h(A: laugötranenort e e o n l i n k s c n e v e n r e c h t e van h o t e o r B t e e t r a a d h o o x d E i o e t g e l i j k ; ^ i j u . Omdat de g o l f r i c l i t i n g e v e n w i j d i g a a n de x - a s i ; ^ w o r d t g e l i j k a a n n u l , w a a r d o o r (2^.1) g e e f t ? s x -07 « P K Ö X , öy x = 0 I n v u l l e n v a n ( 2 « 1 0 ) ivu ( 2 o 1 l ) g e e f t ; -(1 r ^ ) öy p ( 1 r . J x^-0 w a a r u i t ; l l ' r = e •1 i3X X - 0 :) . ( 2 . 1 2 ) . ( 2 . 1 3 ) Iü p a r a g r a a f '^<,i-\^'ï g f a n v / i j h i o r n o g n a d e r o p i n ^ O n d e r b i j a o n d e r e o r a a t a n d i g h e d e n a a l b i i j k < ; n d a t p g r o t e r d a n 1 kaïi w o r d e n (pnr,. '^^k„3)o

p a r . 2 . 5 . 1 0 F i g u u r 9 t o o n t de c o n c t r u c t i e van de g e v r a a g d e k u s t l i j n u i t x^. X, x,,x v e r g r o t e n van x - s c h a a l met f a c t o r (1 + r, ) k u s t l i j n zonder sirandhoofdczn r r e d u c t i e v a n 3 y - Echoal rnet rig. 9 .5^'5 Gegeven i a een r e c h t e k u s t t e n t i j d e v a l l e n d e g o l f ( f i g , 1 0 ) . Op h e t t i j d s t i p t = O v/ordt een h o o f d g e c o u -B t r u e o r d , d a t a l l e t r a n s p o r t t e g e i \ houdt» G e v r a a g d t Dc k u f . t V orm « O p l o G B i n g : Fig. 10 T e r p l a a t s e v a n do dam i s h e t t r a n s p o r t o p i e d e r e t i j d nul« Daar moet de k u s t d u s op i e d e r t i j d s t i p e v e n w i j d i g e a n de r i c h t i n g v a n dc g o l f k a m z i j n . Cp g r o t e a f s t a n d v a n dc dam i s de k u s t e v e n -w i j d i g a a n de y-asr. D a a r de r i c h t i n g v a n dc r a a k l i j n e n aan de kromme n i e t mag v e r a n d e r e n , b e t e k e n t d i t , d a t de s c h a a l v a n de k u s t v o r m i n x r i c h t i n g op d e z e l f d e v i j ^ e moet t o o n e w c n a l t i n y r i c h -t i n g , d u s rae-t \^-t.. H e -t -t o -t a l e o p p e r v l a k neem-t dua -t o e me-t -t ; d i -t v o l g t ook u i t de continuïteit: p e r t i j d s e e n h e i d v a n g t de dam 3^. H e t o p p e r v l a k , i n g C 5 l o l : e n d o o r de k u s t l i j n er, de x-- en y-a& i o c a .

1,5 m a a l zo g r o o t a l e CAB ( f i g . 1 0 ) (2,oalö u i t de b e r e k e n i n g v a n p a r a g r a a f 2 . 6 v o l g t : X/2 m a a l zo g r o o t ) .

11 p a r , 2 , 2 . 2 , * Tt 2 D i t o p p e r v l a k i a du8 S^^ t / h ^ j •} Oh'/tc^e^ w a a r u i t v o l g t : OA = . y s * t g <^>Jh . ^t B i j g e b r u i k m a k e n v a n (2..2) v o l g t h i e r u i t : OA . t g .0^ U t O • © O . » . (2.1^^'') o f w e l ; OA O V a h V o o r b e e l d : S - 2 0 0 . 0 0 0 n r / j a a r , e 5 . 1 0 m V j a a r / r a d . , h - 5 ni, d a n i e OA ^!-5V't m e t e r . T o t d e a e l f d o " f a s i i i l i e " v a n o p l o e c i n g e n b e h o r e n de g e t a l l e n w e l k e l i i e r o n d e r i n p a r a g r a a f 2..5*'!- t/m 2e,5«6 v/orden behand.elcU

E r o s i e a c h t e r o e n dam ( a n t i B y r a r a c t r i s c h m e t de a a n g r o e i ) : fig» 11 a

2.3c.5 Een d e l t a mot con¬

* e t a n t e z a n d a a n v o e r tl p e r t i j d s e e n h e i d ( f i g . - 11^^)« De aanwas t»p<.Vc dc u i t m o n d i n g v / o r d t : OA = S Vn d 2 o 5 e 6 E r o s i e a c h t e r h e t l a a t B t e h o o f d vün e e n s t r a n d h o o f d c n r i j ( f i g . 1 1 " " ) . T e r p l a a t G e v a n h e t l a a t s t e ) ) o o f d i e d o e r o a i e ( l - ^ ) m a a l de e r o c i e a c h t e r e e n dam ( p i o g e d e f i -n i e e r d i -n 2 . 5 « 2 ) „ D i t b l i j k t a l s v o l g t . De h o r i s o n t a ^ . c B c h a a l v a n h e t b e c c b e r m -s f F i g . 11° Kig. 11 n g / i l '

p a r . 2 . 5 1 2 2 » 5 . 7 mende d e e l i c \[ï m a a l de s c h a a l v a n h e t o n b e s c h e r m d e d e e l ( s t e l ^ -l i n g k""). S t e -l , d a t u i t h e t o n b e s c h e r m d e d e o -l S^nb V^^r j a a r e r o d e e r t dan e r o d e e r t u i t h e t o n b e s c h e r m d e d o e l d u s fp <, ^ o j ^ b ' V e r d e r i s h e t t r a n s p o r t i n p u n t B i n f i g . 1 1 ^ ( o p ^ g r o t c a f ^ s t a n d v a n h e t e e r s t e h o o f d ) v o l g e n s ( 2 . 1 ) g e l i j k a a n e n i n p u n t C i n fig» l l ' ' ( e v e n e e n s op g r o t e a f s t a n d v a n h e t e e r s t e h o o f d , maar a a n do b e s c h e r m d e k u s t ) g e l i j k a a n p S ^ p e r t i j d s e e n h e i d e r o d e e r t ij . d u s .(1 - p ) S ^ ^ (1 VP^^'^onb* De e r o s i e p u t w o r d t d u s ( 1 - p ) / ( l <• \ [ ^ ) = " d i e p a l s i n h e t g e v a l v a n e e n l a n g e dam. . • De k u s t genoemd i n 2 . 5 » 3 na a a n g r o e i t o t de k o p v a n h e t h o o f d . S t e l , d a t de l e n g t e v a n d i t h o o f d 1 i s e n de t i j d ( n a de a a n -l o g v a n h e t h o o f d ) , d a t de k u s t -l i j n de k o p v a n d i t h o o f d b e r e i k t i s t ^ , d a n i s t ^ v o l g e n s (2.1'!- ) : ,2 _h s « . « . ( 2 . 1 6 ) Fig. 12' De k u s t v o r m zal a a n g r o e i e n v o l g e n s f i g . 1 2 ^ , I n één p u n t b l i j f t de k u s t op z i j n p l a a t s ( t . p cV. y = O ) , d.v/oZo g r o e i t n i e t a a n i n x-richting» B i j t o e p a s s e n v a n de s c h a a l w e t t e n l i g t d u s h e t m e e s t o o n k.u.Ktvox'm v o o r dö h a n d , w a a r b i j de s c h a a l v;èl i n y - r i c h t i n g g r o e i t ( e v e n r e d i g mot \ f t ) , m a a r n i e t i n • c - r i e h t i n g . De o p l o s s i n g x" v a n v g l . ( 2 . ? ) v o o r n O z o u h i e r d u o v a n t o e p a s s i n g k u n n e n ? . i j n . E c h t e r , de k u s t v o r m v o o r t ^- t ^ v/as e e n o p l o s s i n g v a n dc v e r g e l i j k i n g ( 2 . 7 ) v o o r n 1 o n b e i d e o p l o s s i n -g o n ( v o o r n O e n n =^ 1 ) v a l l e n n i f t t . s m o c n . E v e n n a ^ t - t.^ a a l do F i g . 12 vorm n-1 dua g e l e i d e l i j k o v e r g a a n i n do v o r m [x J ^^_Q<. H i e r o p

p a r . 2 . 5 * 8 1 5

a a n g e p a s t 7.al | | afnemen, e v e n r e d i g met ^/^, Het t r a n s p o r t v e o r d a

dam l a n g s z a l Jxn d u s t o e n e m e n , v o l g e n s ( 2 „ 3 ) e v e n r e d i g met ^ (1 " \ / t ^ t ) , w a a r b i j t ^ e e n e v o n r c d i g h e i d a g r o o t h e i d i s mot d i m e n -s i e " t i j d " ( t > t ^ ) . qpm££kin£: A n a l o o g a a n p a r . 2 « 5 . 7 v a l t d u l d o l i j k t e m a k e n , d a t de z a n d v o e d i n g , b e n o d i g d om h e t p u n t A i n f i g . 1 2 ^ o p z i j n p l a a t s t e houden,, e v e n r e d i g met "\/\[t a f n e e m t . 2 . 5 , 8 Éénmalig w o r d t een h o e v e e l h e i d ^ a n d g e s t o r t a a n o e n s t r a n d i n de v o r m v a n e e n Gauaskromme ( f i g . 1 ? ) . De Gauoskromme i s n l . e e n o p l o s s i n g v a n v g l . (2..,?) v o o r n =^ --1 . I n de l o o p v a n dc t i j d v e r d e e l t d o z e h o e -v e e l h e i d z i c h o -v e r e e n g r o t G i ' g o d e c l t o v a n de k u s t . De - y - B c h a a l neemt t o e met \ / t , de x - s c h a a l d i e n t du.6 a f t e nemen met t e n e i n d e de i n h o u d v a n de s t o r t -• b u ' i t c o n s t a n t t e h o u d e n ¬ De k u G t v o r m b l i j k t v o l -FiQ. 13 g e n s par» 2 . 6 i n de v o l g e n d e f o r m u l e t c v a n g e n t e z i j n : 2V;tGht V o o r - b e e l d : S 2 0 0 . 0 0 0 m^, s = 5" 1 0 ^ w - ^ / j ^ a r ^ h m, 11,25 -~(y/2000 t ) ' ' ( x en y i n t i n .jnar) F i g o 'ih t o o n t de d e l t a v o l g e n s p a r . 2 o 5 . 5 e n d c n t o r t b u l t v o l g e n s ( 2 c 1 ? ) d o o r e l k a a r g e t e -k e n d , Dfï a a n v a s t ^ p . v . y = O i s b : l j de d e l t a d u b b e l •/.« g r o o t a l s b i j dc B t o r t b u l t ^ a l s de i n 1 j a a r g c o t o r t e h o e v e e l h e d e n S , o n ^5 h e t z e l f d e K i j n . Fig.

p a r . 2 . 6 2 . 6 . 1 2 . 6 , 1 . 1

E c h t e r , de d e l t a g r o e i t a a n met ft en de e t o r t b u l t dompt u i t met

De b u i g p u n t e n v a n de Gausskromme l i g g e n op e e n a f s t a n d +

v a n X = O,, w a a r b i j :

y.-fr^ ••••

Ca. 2 / 3 v a n de g e s t o r t e h o e v e e l h e i d l i g t t u s s e n y -y,^ e n y = -i-yj^. I n h e t bovengenoeriido v o o r b e e l d i s y.^^ = 1,'! \ft km. 2<,6 A n a l y t i s c h e b a s i s o g l o s i n p e n A l v o r e n s t e z o e k e n n a a r een a l g e m e n e o p l o s s i n g v a n de k u s t v e r -g c l i j k i n -g ( 2 . 6 ) i s h e t n u t t i -g o v e r v e r s c h i l l e n d e b a s i s o p l o s s i n -g e n do b e s c h i k k i n g t e h e b b e n . S t e m n g ^ l A l s x ( y , t ) v o l d o e t a a n de k u e t v e r g e l i j k i n g (2..-6), d a n v o l d o e n ook a a n d c v e r g e l i j k i n g : 1 ° do partiële a f g e l e i d e n v a n x n a a r y en t . , 2 ^ de i n t e g r H t i e s v a n x n a a r y en t ( m i t s a l s i n t e g r a t i e " c o n B t a n -t e n " i v i d c r d a a d c o n s -t a n -t e n w o r d e n -t o e g e p a s -t en poen f u n c -t i e s v a n X o f t en m i t s d e z e c o n s t a n t e n met a o r g w o r d e n gekozen)» B e w i j s : A l s ( 2 . 6 ) g e l d t , b l i j f t ( 2 . 6 ) e v e n e e n s g e l d i g , a l s l i n k e r l i d en r e c h t e r l i d w o r d e n g e d i f f e r e n t i e e r d (geïntegreerd o n d e r do i n 2 genoemde v o o r w a a r d e n ) . Omkeren v a n de v o l g o r d e v a n d i f f e r e n t i a t i e ( i n t e g r a t i e ) l e v e r t )i.et b e w i j s v a n s t e l l i n g 5. 2.6.1 Do f a m i l i e d e r foutenfunctieö. 2 . 6 , 1 . 1 Een s i m p e l e v/ij7-e v a n o p l o s s i n g e n v e r k r i j g e n v a n ( 2 , 6 ) l i j k t h o t o p l o s s e n v a n v e r g e l i j k i n g ( 2 , V ) : öezc- o p l o s s i n g i s h e t eenvou-d i g s t e v o o r n = O, i n w e l k g e v a l eenvou-de v e r g e l i j k i n g l u i eenvou-d t : 1 . I J L - , 4 V* ~ - O . . . , ( 2 . 1 9 ) dy - dy S t e l , = p , d a n v o l g t u i t ( 2 . 1 9 ) : d y o

15a

X

p a r . 2 t 6.1.1 1 5 . ^ . J . ^ „i y dy — * p = A e * , f " y * ^ h / ' f s X = A y c dy I n v u l l e n v a n x ' - xt'^'' en y"' - y t " ^ met n - 0 e n m = ^: , . , y e - A A - ^ d ( y \ / ^ ) . . . y . » ^ (^^-^0^) A l a A' ^ 7i/{t\ w o r d t g e k o a e n e n B e x n t e g r e e r d w o r d t t u s s e n y o n o o , w o r d t ( 2 . 2 0 ) de b e k e n d e " c o m p l e m e n t a i r e e r r o r f u n c t i e " ; y 0 ) / k Q t De vorra v a n de f u n c t i e k a n h e t e e n v o u d i g s t d u i d e l i j k w o r d e n g e m a a k t d o o r e e r s t x v o l g o n s ( 2 . 2 0 ) n a a r y t e differentiëren; d i t l e v e r t v o l g f t n s s t e l l i n g 5 w e e r e e n o p l o s s i n g v a n de d i f f e r e n t i a a l -v e r g e l i j k i n g ; A" - / h / ' 4 o t O ( 2 . 2 - 1 ) \ f t

De5?.e o p l o s s i n g w e r d ï-esds i n p a r . 2 . 5 ^ 0 genoemd.

I n f i g . 1 5 ^ s t a a t do o p l o s s i n g ( 2 o 2 l ) R a n g e g o v e n » F i g . Vï" g e e f t de kromme x u G""""* K e t o p p e r v l a k o n d e r d e s c kromme t u s s e n y c n o n e i n d i g l e v e r t d u s \/7^2-msal de y^coördinaat v a n de o r f o y

( f i g o 1 5 ^ ) V w e l k e l a a t s t e functiö v o o r k o m t i n ( 2 o 2 0 ) v . E c h t e r , i n

( 2 . 2 1 ) k o m t e"^^/^' v o o r i . p . v . e"*^^ e n om dc;,.e r e d e n v e r d w i j n t b i j

i n t e g r a t i e t o t ( 2 „ 2 0 ) dc c o e f f i c i e n t l / \ / t , d i o z i c h i n ( 2 o 2 l ) v o o r do c - m a c h t b e v i n d t . I n f i g . 15*" i o de x-.eoürdinaat t , p . v . y - O d u a o n v e r a n d e r l i j k , i n do tijd» H e r h a a l d e i n t e g r a t i e v a n x - o r f o ( y fh/hët) g e e f t de o p l o c n i n g ; X . ^ t i ^ o r f c y ^ ^ . ( 2 . 2 2 ) i " ^ e r f c X i e ds e e r s t e i n t e g r a a l v a n de e r r o r f u n c t i e , h e t g c a r c o e r -o p p e r v l a k i u f i g ^ . 1.5'^'» • V o l g o n s de t h e o r i e v a n do c r r o r f u n c t i o a [ 5 ] i o h e t t o t a l e o p ~ ^'^ De c o n s t a n t e f a c t o r i e w e g g e l a t e n . i ' ' e r f c X i s o e n g e b r u i k e l i j k e n o t a t i e v o o r d i t s o o r t f u n c t i e s ; do " i " h e e f t n i e t s mot c o m p l e x e g e t a l l e n t e raakun.

1 6 p a r . 2 . 6 , 1 . 2 p e r v l a f c v a n e r f c x t u s s e n 0 en o o g e l i j k a a n J p ( : f | y » w a a r i n Pd^-) = I \f?x de g e m w a i u n c t i e vfin i J i s . De i n t e g r a t i e k a n v.'orden v o o r t g e z e t ; d i t g e e f t f u n c t i e s a l s : >^ 5^ . . . ( 2 » 2 3 ) X ^ t ^ " i • e r f c y ii-öt O ft <A A Met d e z e f u n c t i e s l o o p t x t . p ^ v . y = O o p v o l g e n s ( f i g . 15^'''-""^') s hl H e t b l i j k t d u s , d a t do o p l o s s i n g e n v a n ( 2 , 7 ) v o o r n » i n w o r den gevondöu i n de v o r m v a n s * 2n X = i e r f c y _{© ft P * ï.} ( 2 . 2 ^ ) I n par» 2 . 6 . 1 . 2 z u l l e n v / i j de e r r o r f u n c t i e met z i j n i n t e g r a t i e en a f g e l e i d e n n a d & r b e s c h o u v j c n . 2..6.. 1.2 E n i g e e i g e n s c h a p p e n v a n de e r r o r f u n c t i e en a a n v e r w a n t e f u n c -t i e s . De e r r o r f u n c t i e i s g e d e f i n i e e r d ^ a l e t erfc u e r f u = / e' du , ( 2 . 2 5 ) De e r r o r f u n c t i o i s a l s v o l g t t e o n t w i k k e l e n i n e c u r e e k s : cri LI Fig. IB u _{p o o} \''^c/ n-O u (..y ) 2 ^ v — ( ^ - l ) ^ u \k/T n-ï-'^) '1 e r f u V u ^ V'L j,„ol "• n-O . . . ( 2 . 2 6 ) V o o r k l e i n e u i s e r f u d u s i n e e r s t e b e n a d e r i n g 2u/\frr. Dc f u n c t i e n a d e r t t o t 1 n i s n t o t o n e i n d i g n a d e r t . Van i H i l a n g i s o o k de c o m p l e m e n t a i r e e r r o r f u n c t i e ( i ' i g , . 1,5 )'. e r f c u 1 " e r f u . « . . . « . « . " . J . ,-(2»c'?) I n t e g r e r e n v a n e r f c t u s s e n w ea oo g e e f t i e r f c u * D i r o c t o i n t e g r a t i e v a n de o r r o r f u n c t i ; ; : d»mc,v» p a r t i e l t f i n t e g r a t i e g e e f t : 3 ; \—^ "

p a r . 2 . 6 . 1 . 3 1 7 i o r f o u - y e r f c u du - u c r f c u u i ' ' e r f c u " e r f c u 4- -g-- e 00 ! • u 2 2 U C d u u ( 2 . 2 8 ) A l i o i n t e g r a l e n v a n de e r r o r f u n e t i e s k u n n e n w o r d e n g e v o n d e n u i t " 8 ] , hl^^.. 3 1 7 o n 3 1 8 . H i e r i n «ijn se " g e n o r m e e r d " t o t de f n n c t i c c y ( f i g . 1 3 ^ ) » d„v/oS. 2;odauig met e e n c o n f i t a n t e v e r m e n i g v u l d i g d ,

d a t si.eods 7^.^(0) " 1 iP«

Zo g e e f t s u b s t i t u t i e v a n u = O i n ( 2 . 2 8 ) do v m a r d o i e r f c u

=r I/\/K v o o r u -•• O. »e f u n c t i e i s e v e n r e d i g met i ' ' e r f c u , maar

z o d a n i g gekoacn., d a t ^ ^ ( o ) 1, Rica.Uei ^2 O * O . ,^ ( 2 * 2 9 ) • Y ^ ( u ) .n-5.\/7\cric n -f 0°^' I n h e t a l g e m e e n b l i j k t [ 8 ] do r e l a t i e t u R s o n i ' ^ e r f c u e n y ^ ^ ( u ) t e J5 i j n; Y ( u ) ^ 2'' r ( # 1 ) i ' ^ o r f o u . . . ( 2 . 3 0 ) J n 2 w a a r i n e n P ( | ^ 1 ) (|.) S a l s n e v e n i s ( n ? 2 ) R " •!- 1 ) =. <. ( § - 1 ) ( | " 2 ) .... I \ / F a l s a o n e v e n ïb ( n »3)-De f u n c t i e s Y a i j a w e e r g e g e v e n i n f i g . 1 5 % o n t l e e n d a a n [ 8 ] . , J n .. , Dc v o l g e n d e r e c u r r e n t i ebe t r e k k i n g i e o n t l e e n d a a n [óJ; "V ( u ) V ^ ( n ) - 2 ^ -^^-^"-^^ J n J n-2 n f ^ / j R | ^ 1 ) ( 2 . 3 1 ) , 6 . 1 . 3 I n p l a a t s v a n ( 2 . 2 1 ) t o i n t c g r e r t . n , k a n doae f u n c t i e o o k v e r d e r g f t d i . f f e r e / i t i o e r d word-in» Ér o n t s t a a n d a n f u n c t i e s a l s vjec>-geg«~ v e n i n f i g . , 17'-H o t uitdompel?, vaxi d i t s o o r t lo.iGt'vormen v i n d t e c h t e r s t e e d s s n e l l e r p l a a t s ^ e v e n r e -d i g met t " ^ " , a l s n kü^r

p a r . 2 . 18 V o o r b e e l d : G e s t o r t w o r d t o e n h o e v e e l h e i d g a n d a a n h e t s t r a n d , i n e e n w i l -l e k e u r i g e - v o r m . Do k u s t v o r m k a n w o r d e n g e d a c h t t c x i j n s a m e n g e s t e -l d u i t e e n Gausakromme p l u s e e n a a n t a l krommen v a n de s o o r t v a n f i g . 1?. I n de l o o p v a n de t i j d v i n d t n u c c n s o o r t " s u r v i v a l o f t h e f i t t e s t " p l a a t s : de Gausskrorame dempt h e t l a n g s a a m a t u i t en z.al d u s h e t

l a n g s t z i c h t b a a r b l i j v e n . I n w e l k e v o r m h e t a a n d o o k g e s t o r t w o r d t , op den d u u r ?,al e e n Gausskrommc o n t s t a a n .

P e r i o d i e k e o p l o s s i n g e n Een g e h e e l a n d e r e w i j j ^ o v a n o p l o s s e n v a n de k u s t v e r g e l i j k i n g ( 2 c 6 ) i s h e t s p l i t s e n v a n de v e r g e l i j k i n g i n v a r i a b c d o n . S t o l ; „ y . T , « c . « . . . O " ^^'"-'^^ H i e r i n s i j n Y c n T a l l e e n f u n c t i e s v a n y en b. Dan l e v e r t ( 2 c - 6 ) ; dy

Het l i n k e r l i d v a n ( 2 . 3 ? ) i» een f u n c t i e v a n T , h e t r e c h t e r l i d c c n

f t m c t i e v a n d i t ka« a l l e e n a a n e l k a a r g e l i j k K, i j n , a l s d c s e f u n c t i e u i t e e n c o n s t a n t e b e s t a a t s t e l : -K^, D i t l e v e r t : ^ r e # t o f w e l : . . ( A ^ c^^^y . B., e-'^-Ó e ^ ^ . . . ( 2 . - 3 ^ ) H i e r i n k u n n e n de i n t c g r a t i e c o n K t a n t e n A,^, Ik, c o m p l e x a i j n . U i j s t e l l e n e e r s t h e t g o v a l , d a t K reëel i s e n A.^ e n i m a g i n a i r X e " (A c o s Ky •! B s i n K y )

...

( 2 . 3 3 ) S t o l , K ?.n/A, d a n i s :

-19 p a r . 2 . 6 , 2 UK' s Fig. 1 8 Roze f u n c t i e v e r t o o n t duB h o t u i t -dempcïi v a n e e n c t a a n d o g o l f ract g o l f l e n g t e X ( f i g . l 8 ) o V o o r b e e l d : A = 2 0 0 m; h ^ 5 m, B « 3.-10^ m ^ / j a a r Dc g o l f dempt c l k o 10'"^ j a a r = 8 u u r e s n f a c t o r c u i t . I n d i e n A - 2 lan d u u r t d i t 10"'' j a a r ~ 1 maand. H._B^_ Mb f% n e g a t i e f i s ( g r o t e h o c k v a n g o l f i n v a l , t r a n s p o r t n e e m t t o e a l o h o e k v a n g o l f i n v a l a f n e e m t ) . , d a n v m r d t T ^ n e g a t i e f , d . w . s e d a t X d a n t o e n e e m t b i j g r o t e r w o r d e n d e t , £>UR.Wo do k u G t i s i n a t a b i e l S Beschou;; u u h e t g o v a l ^ d a t K c o m p l e x i,c^ S t e ] ,

w a a r i n reëel I B , duü K"^ i a a u i v e r i m a g i n a i r , duo K w o r d t r

•f ( 1 " i ) K. ( 2 . 3 7 ) Den w o r d t ( 2 . 3 ^ ) : X = e K . ^ y d - ^ i ) - K ^ y d i i ) Bcüchoi.i.w h o t Ideële d e e l x - A K y e GO£.(K.,v v.'atarins Có Pïï 2 IC 271 o f n a i n v o e r i r i g v a n A,^ ~ d ) . t ) •^ B 4'.y A. cos(.-K y f j ^ t ) ( 2 o B ) ( 2 , 3 9 ) De e e r s t e t e r r a v e r t e g e n w o o r d i g t e e n a a n d g o l f , l o p e n d e n u i t dempend i n n e g a t i e v e y r i c h t i n g . . de t w e e d e e e n g o l f , l o p e n d e n u i t -dempend i n p o e i t i c v c y-richting» F i g . 1 9 t o o n t h e t g e d r a g i n da t i j d v n n de fcweodc t e r m . Dc g o l f i s u a ca„ A u i t g e d e m p t , Dc v o o r t plantiügcönolheid i a e v e n r e d i g mot 1/\/ï., ( " i e ( 2 ^ 3 9 ) ) Do g o l f l o o p t dut! langssftiiier n a a r m a t e do p e r i o d e g r o t e r i s -V o o r b e e l d t ^ 1 j a a r , ö « 5<>10'' m -V j ^ - ^ i % ii ^ 5 tn» d a n i s A,, 3,3 km.

20 p a r . 2 . 7 Fig, 19 V o i m v o n de z a n d g o K als f u n c t i e v a n de tl)d A l g e m e n e e p l o c s i n g V r i j a l g e m e e n k a n h e t p r o b l e e m v a n h e t o p l o s s e n v a n d i f f e r e n -t i a a l v e r g e l i j k i n g e n alc, v o l g -t w o r d e n g e s -t e l d . r a n d v o o r w a a r d e ( v e r a n d e r e n d in öa tijd ) t b c g i n v o o r w a a r d e — r a n d v o o r w o Q r d e i (vt-^randarend in dc l i j d ) y=y, y=y2 F i g . 20

Beschouw e e n k n s t g c d e e l t c t u s s e n y - en y - y^- Gegeven i s de k u B t t e n t i j d e t - O ( b e g i n v o o r w a a r d o ) , V e r d e r z i j n de r a n d v o o r ¬ w a a r d e n t e r p l a a t s e v a n y . y^ èn y ^ ^'^ ^''""'^ ^'^^ gegeven» Deso r a n d v o o r v m a r d e n b e t e k e n e n , i n de p r a k t i j k m e e f i t a l , d a t m y, en y h e t z . i j de k u s t l i g g i n g , h e t z i j de t r a n s p o r t e n b e k e n d ziin. I n ^ d e v o l g e n d e d e c l p a r a g r a f e n z a l a c h t e r e e n v o l g e n s de a l g e m e n e

21

p a r . 2 O 7.1

o p l o s s i n g v o o r do v o l g o n d o g e v a l l e n v m r d o n b e s c h o u w d ;

2 . 7 e l Gegeven i s , d a t de k u s t i n y y,, o n y - y ^ «iet v a n p l a a t s v e r a n d e r t . G e v r a a g d , hoe de k u s t v o r m i n de l o o p v a n de t i j d v e r a n d e r t , b l j g e g e v e n b e g i n v o o r w a a r d e K^^o 2 . 7 . 2 H e t z e l f d e p r o b l e e m a l s i n 2 * 7 . 1 , maar n u m e t t e m n i n a t e één • v a n de r a n d p u n t e n l i g g e n d o p o n e i n d i g . 2 . 7 . 3 G e g e v e n i s t e n t i j d e t O e e n h a l f . ^ o n e i n d i g e k u s t , l o p e n d v a n y O t o t y =^ oo . Gegeven ira dc r a n d v o o r w a a r d e x ^ ^ C t ) t . p r V i y = O. G e v r a a g d , h o t v e r l o o p v a n de k u a t l i j n i n de l o o p v a n de t i j d e K o t p r o b l e e m i s t o o n d e r s c h o i d o n i n 3 d f . e l p r o b l e r a e n : 2.7.3<,1 de r a n d v o o r w a a r d e s ^ ^ C t ) n e e m t p e r i o d i e k d o a o l f d e w a n r d o n a a n ; 2.7,3.2 de r a n d v o o r w a a r d e S'Q^.^^) i s n i o t p e r i o d i e k , maar nadürt t o t n u l v o o r t ^ t ^ e n n a t ---^ t ^ ? 2„7.3.3 de r a n d v o o r w a a r d e 3.':Q./t) i e n u l t o t t = O, maar n a d e r t n i e t t o t n u l v o o r t ^ o o , 2 o 7 J i - Gegeven i e t e n t i j d e t = O e e n r e c h t e k u s t l o p e n d v a n y = y^ t o t y y,,^ Oe r a n d v o o r w a a r d e i n y =^ y,j i s a l s i n 2.7«3-, i n y ~ "^''^ ^ ^ ' 2.7.5 H o t a l g e m e n e problcem« 2 . 7 . 1 Do k u G t b l i j f t op z . i j n p l a a t s a a n dc r a n d e n A e n B. G e v r a a g d , h e t k u s t v e r l o o p i n de t i j d , A T r e k de v e r b i n d i n g s l i j n AB o n noem x de a f a t a n d t u s s e n dc k u a t -v o r m c n do l i j n AB t e n t i j d e t ~ Oo ^ 1 k- L Rg. 21 DG i n d i c e s v a n x g e v e n h i e r b i j reGp» p l a a t s e n t i j d a a n * x i o h i e r -b i j duB e e n f u n c t i e v a n ^ t o n t i j d o t = O (m.a.w» e e n b e g i n v o o r w a a r d e ) . D i t i n t c g e n o t e l l i n g t o t x ^ ^ , d i o i n p a r . 2.7*3 u o r d t gebruikt» d i e >: t e r p l a a t e o v a n y = O a a n g e e f t , w a a r b i j x e a n f u n c t i e v a n _t i e . Z o l a n g e p o s i t i e f i e , k a n w o r d e n vex-wecht, d a t de k u s t l i j n o p den d u u r t o t dö l i j n AB z&l n a d e r e n , x i s i n o e n F o u r i o r - r o e k s t e o n t w i k k e l e n , deW.s. u i t t e d r u k k e n a l s som v a n o e n a a n t a l s i n n e