Zagadnienia: Dynamika bryły sztywnej
Zasada zachowania momentu pędu
1. Koło zamachowe wykonuje początkowo 10 obrotów na sekundę. Po przyłożeniu stałego momentu hamującego koło to zatrzymuje się po 10 s. Jaka jest bezwzględna wartość przyspieszenia kątowego w tym ruchu?
2. Walec obraca się ze stałą prędkością kątową wokół nieruchomej osi będącej jego osią symetrii. Moment bezwładności bryły tego walca względem osi obrotu wynosi I, a jego energia kinetyczna Ek. Wyznacz jego moment pędu.
3. Ile wynosi energia kinetyczna walca o masie 18 kg i promieniu 40 cm toczącego się bez poślizgu po poziomej powierzchni z prędkością 3 m/s?
4. Jaką pracę należy wykonać aby zatrzymać koło zamachowe o momencie bezwładności I wirujące z prędkością kątową a jaką gdy koło to toczy się bez poślizgu po płaskiej powierzchni?
5. Kula i walec o jednakowych promieniach i masach staczają się bez poślizgu po równi pochyłej z wysokości h. Które z ciał będzie miało większą prędkość u jej końca?
6. Moment siły o wartości 40 N·m nadaje kołu obracającemu się dookoła osi
przechodzącej przez jego środek przyspieszenie kątowe 10 rad/s2. Wyznacz moment bezwładności koła .
7. Koło rozpędowe o momencie bezwładności I i promieniu R wiruje z prędkością kątową 0. Współczynnik tarcia między klockiem i kołem wynosi f. Z jaką siłą należy przycisnąć klocek hamulcowy do powierzchni koła, aby zatrzymać je po upływie czasu t?
8. Jednorodna sfera o masie M, promieniu R może obracać się bez tarcia wokół pionowej osi. Linka o znikomo małej masie jest owinięta wokół sfery w płaszczyźnie
równikowej a następnie przełożona przez krążek o momencie bezwładności I oraz promieniu r, do której końca jest podczepiona masa m. Krążek obraca się bez tarcia, a linka nie ślizga się po nim. Jaka będzie prędkość m, gdy przebędzie drogę h? Ile wynosi przyspieszenie masy m podczas ruchu?
9. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma w wyciągniętych rękach w odległości l od osi obrotu dwa ciężarki o masie m każdy. Jak zmieni się prędkość obrotów stolika, gdy człowiek opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu? Moment bezwładności stolika wraz z
człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I.
10. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek.
Momenty bezwładności tarcz wynoszą I1, I2 a ich prędkości kątowe ω1 i ω2. Po upadku tarczy górnej na dolną obie tarcze (w wyniku działania sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć prędkość kątową tarcz po złączeniu.
11. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową ω0 koło rowerowe o momencie bezwładności I0. Wyznaczyć prędkość kątową ω1 ruchu
obrotowego stolika po obróceniu przez człowieka koła o kąt 180o wokół poziomej osi.
b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi I. Rozwiązanie:
