Modele dynamiki średnioobrotowych silników wysokoprężnych do awaryjnego zasilania elektrowni jądrowych

M ichał FERENC

In sty tu t M aszyn i U rządzeń Energetycznych Politechnika Śląska, Gliwice

MODELE DYNAMIKI ŚREDNIOOBROTOW YCH SILNIKÓW WYSOKOPRĘŻNYCH DO AWARYJNEGO ZASILANIA ELEKTROWNI JĄDROWYCH

S tr e s z c z e n ie . W arty k u le przedstaw iono dwie w ersje m atem atycz­

nego m odelu średnioobrotowego siln ik a wysokoprężnego. Modele te są przeznaczone do obliczania zdolności m anew row ych silnika pracującego przy zm iennym obciążeniu.

M ODELS OF DYNAMIC BEHAVIOUR OF M IDDLE REVOLUTIONS SPE E D D IE SE L E N G IN ES IN EM ERGENCY POW ER FE ED IN G SYSTEMS IN NUCLEAR POW ER STATIONS

S u m m ary. In p ap er two basic versions of m athem ational model of m iddle revolutions diesel engies h as been presented. The m odels m ay have been used to prediction of engine m anouvreability, w orking at variable power output.

DYNAMISCHE MODELLE D E S MITTELDREHZAHL LA U FEN D EN D IESEL M OTORS F Ü R HAVARIE E IN SP E ISU N G D E S

KERNKRAFTW ERKS

Z u sa m m en fa ssu n g . In A ufsatz w urden zwei m athem atische Modelle des m itteld rehzah llau fen d en diesel m otors gezeigt. Diese Modelle sind fü r die B erechung m it v eränderlicher L a st arb eitenden D ieselm otors vorgeschlagt worden.

1. W stęp

Silniki wysokoprężne dużej mocy są stosow ane w napędach okrętowych i napędach generatorów elektrycznych stanow iących rezerwowe źródło p rąd u

m iędzy innym i w elektrow niach jądrowych. W napędach dużych statków przew agę m a silnik dwusuwowy niskoobrotowy, w m niejszych silnik czterosu- wowy średniobrotowy. W celu prawidłowego doboru silnika do u kładu napędo­

wego opracowano modele m atem atyczne umożliwiające obliczenie zdolności m anew row ych silnika pracującego w w aru n kach zmiennego obciążenia i pręd­

kości obrotowej.

Przedstaw ione modele pow stały przy współpracy z Zakładm i U rządzeń Technicznych „ZGODA” w Świętochłowicach w ytw arzającym i średnioobroto- we silniki wysokoprężne.

2. M odel d y n a m ik i ru c h u w a łu siln ik a

Podstawowym rów naniem w modelu silnika je s t rów nanie ruchu wału silnika

I ^ = Mi - M m- M obc (1)

M om ent w ew nętrzny (indukowany) m ożna obliczyć za pomocą wzoru

Mi = ^{^ W} d p B rl c V B ( 2 )

Sprawność cieplna ^{r ) c} je s t funkcją prędkości kątowej ^ojw ału silnika i ciśnie­

n ia doładow ania p L, które w pływ7 a n a w artość współczynnika nad m iaru po­

w ietrza do spalan ia Z. Funkcja r|c(co, Z) może być wyznaczona tylko z badań doświadczalnych. W przypadku napędu gen erato ra elektrycznego lub śruby nastaw nej prędkość obrotowa silnika je st stabilizow ana, wobec tego w modelu silnika m ożna zastosować jednow ym iarow ą charaktery stykę tic(Z).

3. T erm o d y n a m iczn y m o d el u k ła d u d o ła d o w a n ia

Średnioobrotowe silniki wysokoprężne są doładowane turb osprężark ą. Ciś­

nienie doładow ania je s t praw ie dw ukrotnie wyższe od ciśnienia otoczenia.

D ynam ika zm ian ciśnienia doładow ania m a duży wpływ n a moc rozwijaną przez silnik. Przy wyższym ciśnieniu doładow ania uzyskuje się większy ład u ­ nek pow ietrza w cylindrze, wobec tego m ożna spalić w iększą dawkę paliw a i uzyskać większy m om ent obrotowy. D ynam ikę u kładu doładow ania przed sta­

wionego n a rys. 1 opisują następujące równania:

PT i m T

Regulator i pompa wtryskowa raz

m L = m L v + m L s m G = ™ L + ™ B

Rys. 1. Schem at przepływów w doładowywanym silniku wysokoprężnym Fig. 1. Schem a of flow process in a ch a rg e-u p diesel engine

R ów nanie ru ch u w irn ik a turbosprężarki

Rów nanie bilan su ilości pow ietrza w kolektorze wlotowym

tr d PL ' VL^ T = m K ' mL Rów nanie bilan su ilości spalin w kolektorze spalin

VG dpo= m G - mT

Rów nanie bilansu energii chłodnicy pow ietrza dT

C ch = m K i K - m L h - A ch k chA T ch

(3)

(4)

(5)

(6)

W rów naniach dynam iki (3 + 6) w ystępują tak ie wielkości, ja k wydajność sp rężark i m K, stru m ień pow ietrza przepływający przez silnik m L, strum ień spalin wypływający z tu rb in y mx i inne wielkości, które m ożna obliczyć przez zastosow anie znanych wzorów z term odynam iki.

Cały stru m ień pow ietrza m L przepływający przez silnik składa się z dwóch części: stru m ie n ia pow ietrza do sp alan ia riiLv i stru m ien ia pow ietrza przepłu­

kującego m Ls.

mL = m Lv + mLs l 7, f co mLv = 2 h r'v PL 2k

(7)

(8)

mLs =

A

VrZTl ^{K - 1}

P z ef Pl

P z ef\K - 1

Pl (9)

S tru m ień spalin wypływający z silnika je s t równy sum ie stru m ien ia powie­

trz a m L i paliw a m B.

m G = m L + mB (10)

Przepływ spalin przez tu rb in ę gazową opisuje podobny wzór:

Pg

m T - ÂTefv r aG-*-G kg - 1

Pt Pg

Pt Pg

(11)

W ydajność sprężarki pow ietrza należy obliczyć z wzorów aproksym ujących ch arak tery sty k ę sprężark i jako funkcję prędkości w irow ania i ciśnienia doładow ania pL.

mK = mK(pL, cor)

M om ent napędow y tu rb in y gazowej może być obliczony ze wzoru

Mt - — m G iG t|iT rimT

CX>p

(

)

- / \ 1 -]

1 - Pt Kc K

k g

_ V^Pg _

(13)

M om ent oporu sp rężarki pow ietrza oblicza się z wzoru

A / r 1 ' l o t

M K = T T m K —

® T h K

Pl

\ K — 1

Pot

- 1 (14)

T e m p era tu ra pow ietrza za sp rężark ą je s t rów na

. T1 i 2Í ot nPk

Pl

Pot - 1 (15)

Term odynam iczny model u k ład u doładow ania opisany powyższymi rów na­

niam i je s t stosow any w obliczeniach projektowych. Model te n opisany w pracach [1, 2] był stosow any do obliczeń układów napędowych statków ze śrubą sta łą i n astaw n ą. Pozwala obliczyć ciśnienie doładow ania w całym zakresie zm ienności param etrów pracy silnika. M a on je d n a k podstaw ową wadę, w ym aga bowiem znajomości kilku współczynników wyznaczanych do­

świadczalnie, tak ich ja k spraw ność tu rb in y gazowej i sp rężark i pow ietrza, efektywne przekroje czynne silnika i turb in y, charak tery sty k i kolektora spa­

lin uwzględniającej wpływ pulsacji ciśnienia n a moc turbiny. U zyskanie tych danych doświadczalnych je s t kosztow ne i tru d n e z powodu stosow ania b adań specj alistycznych.

4. U p ro szc zo n y m o d e l d o ła d o w a n ia s iln ik a

W w yniku dalszych prac w ykonyw anych przy udziale ZUT „ZGODA” opra­

cowano uproszczony model dynam iki uk ładu doładow ania zapew niający zado­

walającą dokładność obliczeń w przypadku pracy silnika z ustabilizow aną prędkością obrotową (napęd g en erato ra elektrycznego lub śruby nastaw nej statku). W m odelu uproszczonym ciśnienie doładow ania oblicza się przez zastosowanie aproksym acji ch arak tery sty k i statycznej i dynamicznej ciśnie­

nia doładowania.

W przypadku pracy silnika ze sta łą prędkością obrotową ciśnienie dołado­

wania je s t funkcją obciążenia silnika, którego m iarą je s t średnie ciśnienie użyteczne pe. Ciśnienie doładow ania dla sta n u ustalonego pLu oblicza się z wzorów aproksym ujących. C haraktery sty kę statyczną ciśnienia doładow ania PLu(Pe) zm ierzoną przy skokowej zm ianie obciążenia silnika m ożna aproksy- mować członem inercyjnym 2 rzędu o tran sm itan cji operatorowej

p , . _ Pl(s) ___________1__________

Pl u(s) T lS + l)(Tsb2s + 1) U j

(Oz

Gr(s)

— T—

WO

V B(wo)e-TmS V B

¿ r w d v B pBn c

Pl

M j M e ♦

—

O

S P R

r

M m

M M m (co) t-

v h n vp L X ⁱ 4^icMe

z V H Lt V B p B

PL

r lTl

— T—

T o s + 1

T D T L ( P e )

PD

Pl. 1 1

P d ( P e ) T 2 s + 1 ^{T t S +} 1

P E

Pe

Rys. 2. Schem at blokowy uproszczonego m odelu dynam iki silnika wysokoprężnego Fig. 2. Block model of sim plified dynamie model of a diesel engine

Pełny model dynam iki siln ika z uproszczonym m odelem u k ład u doładow a­

n ia opisano w pracy [3], a n a rys. 2 przedstaw iono schem at blokowy zaw iera­

jący w szystkie rów n ania modelu. W m odelu tym korzysta się z k ilku jednow y­

m iarow ych ch a ra k te ry sty k statycznych łatw ych do zm ierzenia i c h a ra k te ry ­ styki dynam icznej ciśnienia doładowania. Dokładność m odelu je s t praw ie rów na dokładności danych pom iarowych wprowadzonych do m odelu [5].

Uproszczony model dynam iki siln ik a był stosow any do obliczania obciążeń granicznych zespołów prądotw órczych służących do awaryjnego zasilan ia ele­

ktrow ni jądrow ych [4], O zn a cz e n ia

Ach — pow ierzchnia w ym iany ciepła chłodnicy pow ietrza,

Ag ef — efektyw na pow ierzchnia otw arcia zaworów siln ika w okresie p rze­

płukiw ania,

At ef - efektyw na pow ierzchnia dla przepływ u spalin przez tu rbin ę, Cch - pojemność cieplna chłodnicy pow ietrza,

Gr(s) — tra n sm ita n c ja operatorow a reg u lato ra prędkości obrotowej, i — liczba cylindrów silnika,

iK - e n ta lp ia p ow ietrza n a wylocie sprężarki,

iL - en ta lp ia pow ietrza n a wylocie chłodnicy powietrza, iot - e n ta lp ia pow ietrza otoczenia,

I - m om ent bezwładności w ału silnika i u k ład u napędowego, IT — m om ent bezwładności w ału tu rbosprężarki,

k ch — współczynnik przen ik an ia ciepła chłodnicy pow ietrza, Lt — teoretyczne zapotrzebow anie powietrza,

mK - wydajność sprężarki,

m L - stru m ień pow ietrza przepływający przez silnik,

m L v — stru m ie ń pow ietrza do spalania, m Ls - stru m ień pow ietrza przepłukującego,

m G — stru m ie ń spalin wypływający z silnika, m T - stru m ie ń spalin wypływający z turbiny, Me - m om ent obrotowy silnika,

Mi — m om ent indukow any silnika,

Mm - m om ent s tr a t m echanicznych silnika, Mg - m om ent oporu generatora,

Mobc - m om ent oporu obciążenia, Mt - m om ent napędowy turbiny, Mk - m om ent oporu sprężarki,

n - prędkość obrotowa silnika,

pd — ciśnienie doładow ania (nadciśnienie), p L - ciśnienie doładow ania absolutne,

pe - średnie ciśnienie użyteczne silnika, pot — ciśnienie otoczenia

Pt — ciśnienie spalin za tu rb in ą,

Pz ef _ efektywne ciśnienie za zaworam i w okresie przepłukania, Pg - moc elektryczna czynna generatora,

P 0 - moc początkowa generatora,

APr - przyrost mocy g en erato ra (moc rozruchowa), Rl - s ta ła gazowa powietrza,

s — operator Laplace’a (zm ienna zespolona), t - czas,

Tq - te m p e ra tu ra spalin,

Tk - te m p e ra tu ra pow ietrza za sprężarką, Tl - te m p e ra tu ra doładowania,

Tot - te m p e ra tu ra otoczenia,

ATch - średnia logarytm iczna różnica te m p e ra tu r w chłodnicy, T x, T2, T3 - stałe czasowe w układzie doładowania,

Tm - opóźnienie czasowe (czas m artw y silnika, VH — objętość skokowa cylindra silnika,

VB - skokowa wydajność pompy wtryskowej, VL - objętość kolektora powietrza,

VG - objętość kolektora spalin, W,j — w artość opałowa paliwa,

WQ - w skaźnik obciążenia (położenie listw y paliwowej),

k - w ykładnik ad iab aty dla powietrza, kg - w ykładnik adiabaty dla spalin,

X - n a d m ia r pow ietrza do spalania, r|c — spraw ność cieplna silnika, hiT _ spraw ność w ew nętrzna turbiny, T|mT - spraw ność m echaniczna turbiny,

r|K - spraw ność adiabatyczna sprężarki, Pg - spraw ność generatora,

p v - spraw ność n apełnienia silnika, (o - prędkość kątow a w ału silnika,

coz - zadana prędkość kątow a w ału silnika,

cot - prędkość kątow a w ału turbiny, pB - gęstość paliw a,

P l ~ gęstość pow ietrza n a wlocie do cylindra,

pc - gęstość spalin w kolektorze między silnikiem i tu rbiną.

L iter a tu r a

1. Ferenc M.: Modelowanie num eryczne procesu regulacji okrętowego silni­

k a wysokoprężnego z uwzględnieniem nieliniowości. P raca habilitacyj­

na. Zeszyty Naukowe Pol. Śl., n r 587, seria E nergetyka, z. 80, Gliwice 1978.

2. Ferenc M., Osoba J., Stokłosa H.: A M athem atical model of th e dynam ics of a m edium — speed diesel engine a schips power tran sm issio n system . Budownictwo okrętowe n r 8, 1980.

3. Ferenc M., Osuch W., Stokłosa H.: Uproszczony modle m atem atyczny dynam iki średnioobrotowego silnika wysokoprężnego. Silniki spalinowe, n r 4, 1989.

4. Ferenc M., Stokłosa H., Pyka G., Szafraniec M.: Opracowanie krzywych granicznych zespołu prądotwórczego 6,3 MW dla E J Tem elin. P raca niepublikow ana, w ykonana n a zlecenie ZUT ZGODA, 1994.

5. Ferenc M., Czechowicz Z.: Model m atem atyczny dynam iki średnioobro­

towego siln ik a wysokoprężnego — badanie wrażliwości n a zm ianę p a ra ­ m etrów . P raca niepublikow ana. 1995.

Recenzent: Dr hab. inż. M arek Pronobis Prof. Politechniki Śląskiej Wpłynęło do Redakcji: 10. 10. 1996 r.

A b stra ct

Two basic m ath em atical models of m iddle revolutions speed diesel engines in em ergency power feeding system s in n u clear power stations h a s been presented. F irs t of all, th e dynam ic behaviour model of engine axle rotation was form ulated.

The therm odynam ical model of charge-up process in diesel engine w as presented. This complicated model w as sim plified to th e operational model, having a good accuracy. This model was tested on special facillity stands.