ZESZY TY N A U K O W E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: T R A N SPO R T z. 38
_______ 1999 N r ko l. 1433
Piotr FO LĘG A Andrzej WELK
WPŁYW PROTUBERANCJI NA STAN NAPRĘŻEŃ W STOPIE ZĘBA KOŁA ZEWNĘTRZNIE UZĘBIONEGO
Streszczenie. W pracy przeprow adzono obliczenia w ytrzym ałościow e zębów kół zew nętrznie uzębionych za pom ocą m etody elem entów brzegowych (M EB). Przeanalizow ano w pływ param etrów protuberancji na w artości naprężeń w stopie zęba. O trzym ane w yniki obli
czeń porów nano z rezultatam i uzyskanym i dla zębów naciętych zarysem odniesienia bez pro
tuberancji.
THE INFLUENCE OF PROTUBERATION ON STRESSE IN THE BASE OF A TOOTH OF AN EXTERNAL GEAR
Sum m ary. A pplication of the Boundary Elem ents M ethod in the numerical analysis o f the strength o f the wheels' gears has been presented in the paper. The influence o f the construction features o f protuberation on the values o f stresses in the base of an external gear tooth has also been presented. Results o f the calculations have been com pared w ith the ones obtained by teeth w ithout protuberation.
1. W PR O W A D Z E N IE
N aprężenia w podstaw ie zęba oblicza się różnymi m etodam i analitycznym i lub num erycz
nymi. Do w yznaczania naprężeń w podstaw ie zębów kół zębatych stosuje się najczęściej m e
tody zalecane przez norm ę ISO [1], M etody te uw zględniają jed n ak wyłącznie naprężenia gnące w podstaw ie zęba. W celu uściślenia obliczeń wytrzym ałościow ych i optym alizacji cech konstrukcyjnych przekładni celow e je st stosow anie dokładnych m etod w yznaczania naprężeń, takich jak: m etoda elem entów skończonych (M ES), która wymaga podziału zęba na dużą liczbę elem entów i rozw iązania odpow iednio dużej liczby rów nań li
niow ych oraz m etoda elem entów brzegowych (M EB) [2], [3], w ym agająca w porów naniu z M ES znacznie m niejszej liczby w ęzłów obliczeniowych, znajdujących się na zarysie zęba i odpow iednio m niejszej liczby rów nań liniowych.
W artykule zastosow ano do w yznaczania naprężeń w podstaw ie zębów kół zew nętrznie uzębionych m etodę elem entów brzegowych. Opis m etody obliczeń podano w pozycjach [4], [5] w których zam ieszczono wyniki analiz kom puterow ych naprężeń w podstaw ie zębów kół w ew nętrznie oraz zew nętrznie uzębionych.
144 P. Folęga, A. Wilk
W opracow aniu przeprow adzono analizą w pływ u param etrów protuberancji na wartości m aksym alnych naprążeń w podstaw ie ząba koła zew nętrznie uzębionego.
Z astosow anie M EB w procesie konstruow ania kół zębatych um ożliw ia optym alny dobór cech konstrukcyjnych kół zębatych i zarysu odniesienia ze w zględu na w ytrzym ałość na zła
m anie zębów , a także pozw ala na ilościow ą ocenę wpływ u zmian tych cech na w ytrzym ałość.
Przedstaw ione w pracy w ykresy zbiorcze w yników obliczeń m ogą stanow ić w ytyczne do kon
struow ania kół o uzębieniu zew nętrznym naciętych zarysem odniesienia z protuberancją.
2. Z A S A D Y K SZTA ŁTO W A N IA U ZĘB IEŃ K Ó Ł ZĘBA TY CH
Z ęby kół w alcow ych w ykonyw ane są dw om a metodami: kształtow ą i obw iedniow ą. O b
róbka kół zębatych m etodą kształtow ą m oże być przeprow adzona frezow aniem , dłutowaniem , przeciąganiem lub szlifow aniem . M etoda ta je st jed n ak m ało w ydajna oraz m ało dokładna.
D latego podstaw ow ym sposobem obróbki skraw aniem kół zębatych o uzębieniu ew olw ento- w ym je s t obróbka obw iedniow ą. Zarysy zębów w tej m etodzie p ow stają jak o obw iednia ko
lejnych p o ło żeń kraw ędzi skrawającej narzędzia i m ogą być kształtow ane przez frezowanie, dłutow anie, a także szlifow anie. N acinanie uzębień w ykonuje się najczęściej za pom ocą zę
batki lub dłutaka m odułow ego, przy czym zęby coraz częściej są w ykonyw ane z protuberan
cją. F ragm ent typow ego zarysu odniesienia zęba z protuberancją przedstaw iono na rys. 1.
Rys. 1. Zarys odniesienia
Fig. 1. T he contour line of the tooth gear
W pływ protuberancji na stan naprężeń.. 145
Z godnie z rys. 1 frez zębatkow y z protuberancją charakteryzuje się następującym i para
m etram i określonymi w przekroju norm alnym : o^,0 - nom inalny kąt zarysu,
Opo - kąt protuberancji, k - w ysokość protuberancji, hao - w ysokość głowy narzędzia,
p a0 - prom ień zaokrąglenia głow y narzędzia.
W przypadku gdy o^0 = otp0 oraz k = O, otrzym am y zarys odniesienia bez protuberancji.
W ażnym zagadnieniem w kształtow aniu uzębień kół zębatych je s t kształt linii przej
ściow ej w stopie zęba. Zależy on od sposobu nacinania uzębienia, od rodzaju zarysu od
niesienia, kształtu toru, po którym porusza się w zględem nacinanego koła w ierzchołek na
rzędzia oraz od kształtu tego w ierzchołka (w artość prom ienia zaokrąglenia). Znajom ość kształtu linii przejściow ej i m ożliw ość jej form ow ania potrzebna je s t konstruktorow i ze w zględu na spraw dzenie interferencji zębów oraz przy analizie naprężeń w podstaw ie zę
ba, poniew aż linia przejściow a kształtuje karb zm ęczeniow y.
Linia przejściow a w stopie zęba m oże być w zasadzie dow olna, jed n ak kształt jej pow i
nien spełniać następujące warunki:
- um ożliw iać sw obodne przejście dla w ierzchołka zęba koła w spółpracującego, - nie stw arzać ostrego karbu zm ęczeniow ego u podstaw y zęba,
- nie podcinać zębów u podstawy.
W zależności od param etrów koła zębatego linia przejściow a m oże łagodnie przecho
dzić w zarys ew olw entow y lub go przecinać. W tym ostatnim przypadku w ystępuje pod
cięcie stopy zęba, którego m ożem y uniknąć poprzez stosow nie zabiegu korekcji, czyli przesunięcie narzędzia na zew nątrz koła. K arb zm ęczeniow y u podstaw y zęba je s t uw a
runkow any kształtem linii przejściow ej i zależy głów nie od kształtu narzędzia oraz para
m etrów konstrukcyjnych koła, np. od w spółczynnika korekcji. W przypadku kół szlifow a
nych oprócz karbu zm ęczeniow ego w stopie zęba m oże pow stać dodatkow y ostry karb od kraw ędzi tarczy szlifierskiej, który m oże znacznie zm niejszyć w ytrzym ałość zm ęczeniow ą zęba. Aby uniknąć tego szkodliw ego zjaw iska stosuje się obecnie coraz częściej zarysy odniesienia z protuberancją, która polega na w ykonywaniu w trakcie nacinania zębów spe
cjalnego łagodnego w głębienia u podstaw y zęba (rys. 2). W głębienie to stanow i wybieg dla tarczy szlifierskiej, stosowanej w procesie obróbki wykańczającej przez szlifow anie.
Rys. 2. Ząb z karbem szlifierskim i z protuberancją Fig. 2. The tooth o f the notch and protuberation
146 P. Folęga, A. W ilk
N a rysunku 3 przedstaw iono przykładow e zarysy boczne zębów nacięte zarysem odniesie
nia bez protuberancji (rys. 3a) oraz z protuberancją (rys. 3b).
\ \
\ \
\\
Rys 3. Z arysy boczne zębów
Fig. 3. T he lateral contour line o f the tooth gear z=100, x=0, 0^0=20, hao=1.25, p ao= 0.38, Op0=15, k=0.5
3. W Y N IK I O BLICZEŃ
W opracow aniu przeanalizow ano w pływ param etrów protuberancji na w artości m aksym alnych naprężeń w podstaw ie zęba koła zew nętrznie uzębionego, naciętego zarysem odniesienia z protuberancją.
W yniki przeprow adzonych obliczeń przedstaw iono w postaci krzyw ych przedstaw iających zależność naprężeń w stopie zęba w funkcji liczby zębów koła dla stałych w artości w spół
czynnika przesunięcia zarysu koła ( Ye = f { z ) dla x - c o n s t).
N a rys. 4 pokazano wyniki uzyskane dla zarysu odniesienia bez protuberancji: cXnO=20, ha.
o=1.25, p ao=0.38, a na rys. 5 i 6 dla zarysu odniesienia z protuberancją o następujących para
m etrach: On0=20, hao=1.25, pao=0.38, Opo=(10, 15), k=(0.25, 0.5, 0.75). Rysunek 5 przedstaw ia w pływ kąta protuberancji, natom iast rys. 6 w pływ w ysokości protuberancji na stan naprężeń w podstaw ie zęba.
W pływ protuberancji na stan naprężeń... 147
Rys. 4. N aprężenia w kole zew nętrznie uzębionym Yc = f ( z ) dla x = const Fig. 4. Stresses in the external gear Ye = / ( z ) for x = const
Ono=20, hao= 1.25, pao=0.38
L ic z b a z ę b ó w w k o le z L ic z b a z ę b ó w k o la z
Rys. 5. N aprężenia w kole zew nętrznie uzębionym Ye - / ( z ) dla x = const Fig. 5. Stresses in the external gear Ye = / ( z ) f o r x = const
a) cXpo=10, b) otpo=15
Zbyt niskie w artości kąta otp0 (rys. 5a) pow odują duże niepraw idłow ości w przebiegu krzywych Ye = f [ z ). W ydaje się więc konieczne stosow anie w artości w iększych niż 0tpO=10c.
A nalizując natom iast wpływ w ysokości protuberancji k na w artości naprężeń w stopie zęba m ożna stw ierdzić, że dla w szystkich trzech analizow anych w artości k=(0.25, 0.5, 0.75) prze
bieg krzywych Yc = / ( z ) je st prawidłowy.
Naprężeniaw stopiezębaYeo; Naprężeniaw stopiezębaYe
148 P. Folęga, A. W ilk
14 16 1B 20 25 30 40 50 75100 500 L ic z b a z ę b ó w k o ła z
40 50 75100 500 14 16 18 20 25 30 40 50 75100 500
z L ic z b a z ę b ó w k o ła z
Rys. 6. N aprężenia w kole zew nętrznie uzębionym Yc = / ( z ) dla x = const Fig. 6. Stresses in the external gear Ye = f ( z )
fo r x = const
a) k=0.25, b) k=0.5, c) k=0.75
14 16 18 20 25 30
L ic z b a z ę b ó w k o ła
4. PO D S U M O W A N IE
A nalizując pow yższe w ykresy m ożna stw ierdzić następujące praw idłow ości:
1. W pływ protuberancji na zm iany naprężeń w podstaw ie zęba je s t nieznaczny.
2. Z m iany naprężeń w stopie zęba spow odow ane zastosow aniem protuberancji zale żą nie tyl
ko od je j param etrów , ale także od param etrów k o ła zębatego (w spółczynnika korekcji oraz liczby zębów ).
3. Ze w zględu na brak w yraźnych praw idłow ości oddziaływ ania protuberancji na stan naprę
żeń w podstaw ie zęba celow e je st w każdym przypadku przeprow adzenie obliczeń spraw dzających przy zastosow aniu np. proponow anej w opracow aniu m etody obliczeń.
W pływ protuberancji na stan naprężeń. 149
L it e r a tu r a
1. Jaśkiew icz Z., W ąsiew ski A. : Przekładnie w alcow e. W K iŁ , W arszaw a 1992.
2. B rebbia C .A ., D om inquez J. : Boundary Elem ents - An Introductory Course.
C om putational M echanics Publications , Southam pton and Boston 1989.
3. B urczyński T. : M EB w w ybranych zagadnieniach analizy i optym alizacji układów odkształcalnych. Zeszyty N aukow e Pol. SI. s. M echanika , z. 97, G liw ice 1989.
4. W ilk A ..M atyja T.,Folęga P. : A naliza w pływ u cech konstrukcyjnych koła w ew nętrznie uzębionego i narzędzia na naprężenia w podstaw ie zęba. Zeszyty N aukow e Pol. SI.
s. T ransport, z. 28, G liw ice 1996.
5. W ilk A ., Folęga P. : W yznaczanie w ytrzym ałości podstaw y zębów kół napędów zębatych.
Zeszyty N aukow e Pol. Śl. s. Transport, z. 29, G liw ice 1997.
Recenzent: Prof.-nz. dr hab. inż. Z bigniew D ąbrowski
W płynęło do Redakcji: 20.08.1999 r.
A bstract
A pplication o f the Boundary Elem ents M ethod in the num erical analysis o f the strength of the w heels' gears has been presented in the paper. The influence o f the construction features of protuberation on the values o f stresses in the base o f an external gear tooth has also been pre
sented (Fig. 5, Fig. 6). Results o f the calculations have been com pared with the ones obtained by teeth w ithout protuberation (Fig. 4).
