ZESZY TY N A U K O W E PO L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Sena: TR A N SPO R T z. 48
_______ 2003 N r kol. 1604
Tom asz KUM INEK
W PŁYW D Y SK R E T Y ZA C JI M ES NA BŁĄD O B L IC Z E Ń N A PR ĘŻ E Ń K O NTAK TO W YCH W PR O G R A M IE M SC.M ARC
S tr e s z c z e n ie . W a rty k u le p r z e d s ta w io n o p o ró w n a n ie n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h p o lic z o n y c h m e to d ą a n a lity c z n ą w g te o r ii H e rtz a o ra z z a p o m o c ą M E S w y k o rz y s tu ją c p ro g ra m M S C .M A R C .
THE IMPACT OF THE FEM DISCRETIZATION ON THE DEVIATION OF CONTACT STRESSES CALCULATION IN THE MSC MARC PROGRAMME
S u m m a r y . T h e p a p e r p re s e n ts c o n ta c t s tre ss e s a n a ly s e d b y th e h e lp o f H e rz T h e o ry b y c o m p a r is o n w ith th e stre s s e s , c a lc u la te d n u m e r ic a lly u s in g F E M in M S C .M A R C .
1. W S T Ę P
W m o d e lo w a n iu p r z y u ż y c iu m e to d y e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h is to tn y m e le m e n te m j e s t o d p o w ie d n ie d o b ra n ie g ę sto śc i sia tk i, p o n ie w a ż je j g ę s to ś ć m a z n a c z ą c y w p ły w n a d o k ła d n o ś ć o b lic z e ń .
O s z a c o w a n ie b łę d u o b lic z e ń n u m e ry c z n y c h n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h d la n ie s k o m p lik o w a n y c h p rz y p a d k ó w , ta k ic h j a k n p . d w a d o c is k a n e w a lc e , j e s t s to su n k o w o p ro s te , g d y ż m o ż n a p o ró w n a ć w y n ik i o tr z y m a n e w M E S z o b lic z e n ia m i a n a lity c z n y m i. J e d n a k g d y m a m y d o c z y n ie n ia z b a rd z o s k o m p lik o w a n y m m o d e le m , ja k im je s t np. k o n ta k t k o ła z sz y n ą , w y z n a c z e n ie b łę d u o b lic z e ń n u m e r y c z n y c h j e s t p ra k ty c z n ie n ie m o ż liw e .
W c e lu r o z w ią z a n ia z a g a d n ie n ia k o n ta k to w e g o p o m ię d z y k o łe m a s z y n ą w p ie rw sz y m e ta p ie p ra c y z b u d o w a n o m o d e l te s to w y w p o s ta c i d w ó c h d o c is k a n y c h w a lc ó w , n a p rz y k ła d z ie k tó r e g o z o s ta ła d o b ra n a g ę s to ś ć sia tk i i w z a je m n e p o ło ż e n ie w ę z łó w w k o n ta k c ie .
222 T. K um inek
W a rty k u le p r z e d s ta w io n o p o ró w n a n ie n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h p o lic z o n y c h m e to d ą a n a lity c z n ą w g te o r ii H e rtz a i p o lic z o n y c h z a p o m o c ą M E S w y k o rz y s tu ją c p ro g ra m M S C .M A R C .
2. O B L IC Z E N IA A N A L I T Y C Z N E W G T E O R II H E R T Z A
O b lic z e n ia a n a lity c z n e w y k o n a n o d la d w ó c h d o c is k a n y c h w a lc ó w o n a s tę p u ją c y c h p a ra m e tra c h (ry s. 1): r = 0 ,5 [m ], d łu g o ś c i 1 = 10 [m ]; s iła d o c is k u P = l e 8 [N ]; m a te ria ł stal; m o d u ł Y o u n g a E = 2 e n [P a ]; s ta ła P o is so n a 0 ,3 2 .
W a lc e w y k o n a n e s ą z ta k ic h sa m y c h m a te ria łó w i p o m ię d z y n im i n ie w y s tę p u je siła tarcia.
P
Rys. 1. M odel analityczny Fig. 1. A nalytical m odel
N a p rę ż e n ia d o c is k o w e w g te o r ii H e rtz a , d la p rz y p a d k u d w ó c h s ty k a ją c y c h s ię w a lc ó w o je d n a k o w y c h p r o m ie n ia c h o ra z w y k o n a n y c h z ty c h s a m y c h m a te ria łó w , o b lic z o n o w g w z o ru [1]:
I P E
o™ , = 0 ,5 6 4 2 r - (1 )
y Ir ( l - v ) W
P o p o d s ta w ie n iu d a n y c h o tr z y m u je m y m a k s y m a ln e n a p rę ż e n ie k o n ta k to w e a max= 1,191 e i0 [P a],
W pływ dyskretyzacji M ES n a błąd obliczeń naprężeń kontaktow ych. 223
3. O B L IC Z E N IA N U M E R Y C Z N E
D o w y k o n a n ia n u m e r y c z n e g o m o d e lu d w ó c h d o c is k a n y c h w a lc ó w w y k o rz y s ta n o p ro g ra m M S C .v is u a lN A S T R A N f o r W in d o w s, w k tó ry m z a ło ż o n o p ła s k i stan n a p rę ż e ń „ p la n s tr a in ” , o ra z w y k o n a n o sia tk ą e le m e n tó w sk o ń c z o n y c h . D la u p ro s z c z e n ia m o d e lu ro z p a try w a n o d w a id e n ty c z n e p ó łw a lc e , k tó r e p o d z ie lo n o n a trz y strefy w ce lu m o ż liw o ś c i z a g ę s z c z a n ia sia tk i e le m e n tó w sk o ń c z o n y c h w o k re ś lo n y m m ie jsc u m o d e lu (ry s. 2 ).
Rys. 2. Podział elem entu n a strefy Fig. 2. Zonation o f the elem ent
N a s tę p n ie ta k p r z y g o to w a n y m o d e l w y e k s p o rto w a n o d o p ro g ra m u M S C .M A R C , gd zie z a d a n o w a ru n k i b rz e g o w e o ra z w y k o n a n o o b lic z e n ia n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h . N a ry s. 3 p r z e d s ta w io n o m o d e l z b u d o w a n y w M S C .M A R C .
Rys. 3. M odel w M SC . M A R C
Fig. 3. M odel generated in M SC . M A R C
224 T. K um inek
B a d a n ia te s to w e n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h w y k o n a n o d la c z te re c h m o d e li w a lc ó w o ró żn ej lic z b ie p a r w ę z łó w (o d 5 d o 9 ) w k o n ta k c ie p o o b c ią ż e n iu . P o c z ą tk o w o z a ło ż o n o , ż e w ę z ły w k o n ta k c ie p o m ię d z y g ó rn y m i d o ln y m w a lc e m p o k r y w a ją się (n u m e r te s tu 1,3), a n a s tę p n ie p o lic z o n o te s a m e m o d e le d o k o n u ją c m o d y f ik a c ji sia tk i w d o ln y m w a lc u z w ię k s z a ją c ilo ś ć e le m e n tó w ta k , ż e w ę z ły w k o n ta k c ie n ie p o k ry w a ły s ię ( n u m e r te s tu 2 ,4 ). W y n ik i ty c h o b lic z e ń p rz e d s ta w io n o w ta b e li 1.
T a b e la 1 W y n ik i o b lic z e ń d la ró ż n y c h g ę s to ś c i sia te k o ra z ró ż n e g o p o ło ż e n ia w ę z łó w w
k o n ta k c ie Numer
testu
Liczba elementów w
strefie 1
Liczba węzłów w kontakcie po
obciążeniu
Odległość węzła od środka [m]
Węzłowa sita kontaktowa [N]
Maksymalne naprężenie a yy
[Pa]
Btąd obliczeń [%]
0 l,639e7 1,214e9
0,00135 ],588e7 I,176e9
1 128 7 0,0027 1,442e7 l,068e9 5,13
0,00405 l,150e7 8,519e8
0,0054 0 0
0 l,7152e7 l,2705e9
0,00135 l,6604e7 1,2299e9
128 7 0,0027 1,8273e7 1,3536c9 19,025
0,00405 6,5353e6 4,8410e8
2 0,0054 0
0,000635 1,6198e7 l,2754e9
153 0,001905 I,5267e7 1,2021e9
26,543
0,003175 l,8522e7 l,4584e9
0,004445 0 0
0 l,304e7 l,207e9
0,00108 l,277e7 1,182e9
3 200 0,00216 1,196e7 l,107e9
0,00324 1,056e7 9,778e8 3,57
0,00432 8,182e6 7,576e8
0,0054 0 0
0 l,3368e7 l,2378e9
0,00108 l,3640e7 l,2630e9
200 9 0,00216 1,2404e7 l,1485e9
15,414
0,00324 I,3285e7 1,2301 e9
0,00432 4,4492e6 4,1196e8
4 0,0054 0 0
0,000515 l,2753e7 l,2382e9
0,001545 1,2402c7 1,2041e9
231 8 0,002575 l,1448e7 1,1115 e9 19,182
0,003605 l,3379e7 1,2989e9
0,004635 0 0
W pływ dyskretyzacji M ES n a błąd obliczeń naprężeń kontaktow ych. 225
B łą d o b lic z e ń o s z a c o w a n o n a p o d s ta w ie ró ż n ic y p ó l p o w ie rz c h n i r o z k ła d ó w n a p rę ż e ń w e d łu g w z o ru [2]
\ \ ° - y ( X) \ l x
5 = x 100%
\
(2)J <yyy{x)dx -b
gdzie: a yy - n a p rę ż e n ie n o rm a ln e [P a ], y (x ) - o d le g ło ś ć [m ].
O b lic z e n ia ty c h b łę d ó w w y k o n a n o w p ro g ra m ie M a th C A D , g d z ie n a ry s o w a n o ro z k ła d y n a p rę ż e ń d la p o s z c z e g ó ln y c h e k s p e ry m e n tó w . N a r y s u n k u 4 p rz e d s ta w io n o ro z k ła d n a p rę ż e ń d la m o d e lu 1 z e z g o d n y m i s ia tk a m i o ra z d la m o d e lu 2 z sia tk a m i n ie z g o d n y m i, tz n . p rz e s u n ię ty m i w z g lę d e m sieb ie,
a b
-0.0 0 5 4 1 x ,x l,x 3 ,x 5 0 00541
Rys. 4. R ozkład n aprężeń kontak to w y ch d la policzonych m odeli w p o rów naniu z rozkładem Hertza:
a) rozkład dla siatek uzgodnionych, b) rozkład dla siatek nieuzgodnionych
Fig. 4. D istribution o f co n tact stresses for calculated m odels, in com parison w ith H erz Theory:
a) distribution tow ards com patible m esh, b) distribution tow ards non-com patible mesh
226 T. K um inek
Z p rz e p r o w a d z o n e g o e k s p e r y m e n tu m o ż n a w y w n io s k o w a ć , ż e b łą d o b lic z e ń z m n ie js z a s ię z e w z ro s te m lic z b y e le m e n tó w w s tre fie k o n ta k tu . B łą d o b lic z e ń n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h d la M E S w p o ró w n a n iu d o o b lic z e ń a n a lity c z n y c h w y n ió s ł d la b a d a n y c h m o d e li p rz y s ia tk a c h z g o d n y c h 5 ,1 3 % d la m o d e lu z p i ę c i o m a p a ra m i w ę z łó w w k o n ta k c ie p o o b c ią ż e n iu o ra z 3 ,5 7 % d la m o d e lu z s ie d m io m a p a ra m i w ę z łó w w k o n ta k c ie p o o b c ią ż e n iu , n a to m ia s t d la s ia te k p rz e s u n ię ty c h b łą d te n w y n o sił o d p o w ie d n io 1 5 ,4 1 4 % i 2 6 ,5 4 3 % .
N a le ż y je s z c z e z w ró c ić u w a g ę n a fak t, że ro z k ła d n a p rę ż e ń d la g ó rn e g o i d o ln e g o w a lc a p rz y sia tk a c h n ie u z g o d n io n y c h nie j e s t je d n a k o w y . W p rz y p a d k u b a d a y c h m o d e li m a k s y m a ln e n a p r ę ż e n ia n ie w y s tę p u ją w ś r o d k u s tre fy k o n ta k tu , ta k j a k to w y n ik a z te o rii H e rtz a . D la te g o w o c e n ie sta n u n a p rę ż e ń n ie m o ż n a ro z p a try w a ć w y łą c z n ie n a p rę ż e ń m a k s y m a ln y c h , le c z trz e b a ró w n ie ż z w ró c ić u w a g ę n a ro z k ła d ty c h n a p rę ż e ń . W y n ik i te g o e k s p e r y m e n tu p o z w o liły n a o p ra c o w a n ie m e to d y k i d o b o ru siatk i M E S p rz y m o d e lo w a n ia k o n ta k tu p o m ię d z y k o łe m a s z y n ą o ra z o s z a c o w a n ie b łę d u o b lic z e ń n u m e r y c z n y c h .
N a ry s u n k u 5 p r z e d s ta w io n o m o d e l n u m e r y c z n y k o n ta k tu n o w e g o k o ła lo k o m o ty w y e le k try c z n e j E U 0 7 o p ro filu to c z n y m 2 8 U IC 1 4 0 z n o w ą s z y n ą ty p u S 49 w ś ro d k o w y m p o ło ż e n iu z e s ta w u k o ło w e g o n a to rz e . N a to m ia s t n a r y s u n k u 6 p rz e d s ta w io n o ro z k ła d n o rm a ln y c h s ił k o n ta k to w y c h d la k o ła.
Rys. 5. M odel num eryczny ko n tak tu k o ła i szyny Fig. 5. N um erical m odel o f w heel - rail contact
W pływ dyskretyzacji M ES na błąd obliczeń naprężeń kontaktow ych. 227
Rys. 6. Rozkład norm alnych sił kontaktow ych dla koła Fig. 6. D istribution o f norm al forces o f the w heel
L ic z b a p a r w ę z łó w w k o n ta k c ie p o o b c ią ż e n iu w y n io s ła 8, a m a k s y m a ln e n a p rę ż e n ie d la b a d a n e g o m o d e lu w y n io s ło l,6 9 5 e 8 [P a ], z a te m z p r z e p r o w a d z o n y c h w cz e śn ie j o b lic z e ń n a m o d e la c h te s to w y c h m o ż n a w y w n io s k o w a ć , ż e b łą d o b lic z e ń n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h d la te g o p rz y p a d k u je s t w g ra n ic y 5 % (ta b e la 1).
4. W N IO S K I
O g ó ln ie z p rz e p r o w a d z o n y c h b a d a ń m o ż n a w y w n io s k o w a ć , ż e n a b łą d o b lic z e ń n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h m a w p ły w w ie le c z y n n ik ó w , ta k ic h ja k : lic z b a e le m e n tó w w strefie k o n ta k tu , lic z b a w ę z łó w w k o n ta k c ie p o o b c ią ż e n iu , w z a je m n e p o ło ż e n ie w ę z łó w w k o n ta k c ie p o o b c ią ż e n iu s ty k a ją c y c h s ię c iał.
D o b ó r w ie lk o ś c i s ia tk i e le m e n tó w s k o ń c z o n y c h m a is to tn y w p ły w n a d o k ła d n o ś ć o b liczeń . R o z w a ż a ją c te n p r o b le m p o d w z g lę d e m lic z b y w ę z łó w w k o n ta k c ie k o ło - szy n a, m o ż n a z a u w a ż y ć , ż e im w ię k s z a lic z b a ty c h w ę z łó w , ty m d o k ła d n ie js z y w y n ik o b lic z e ń n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h . J e d n a k n a jis to tn ie js z ą r z e c z ą p rz y m o d e lo w a n iu za g a d n ie ń k o n ta k to w y c h j e s t w z a je m n e p o ło ż e n ie w ę z łó w s ty k a ją c y c h s ię ciał. Je ż e li w ę z ły w ty c h c ia ła c h b ę d ą p rz e s u n ię te , to w a rto ś c i n a p rę ż e ń k o n ta k to w y c h b ę d ą o b a rc z o n e z n a c z n y m b łę d e m .
228 T. K um inek
L ite r a tu r a
1. N ie z g o d z iń s k i M . A ., N ie z g o d z iń s k i T .: W y trz y m a ło ś ć m a te ria łó w . P W N , W a rs z a w a 1979.
2. Y e s sa u lo v V ., K o z lo v s k y A ., S la d k o v s k y A ., e tc .: S tu d ie s in to C o n ta c t In te ra c tio n s o f E la stic B o d ie s f o r Im p ro v e m e n t o f W h e e ls a n d R a ils // C o n ta c t M e c h a n ic s IV .- S o u th a m p to n , B o sto n : W IT P re s s, 1999. - P .4 6 3 -4 7 2 .
3. IloHOMapeB C ./h , E naepM aH B .JL , Jln x ap eB K .K ., e tc .: PacneTBi Ha npouHOCTb b
MauiHHOCTpoeHHH. M a r n n o , M ocKBa 1958. - T .2 . - 9 7 4 c.
R e c e n z e n t: D r h a b . in ż . S ta n is ła w D ż u ła P r o f e s o r P o lite c h n ik i K ra k o w s k ie j
A b str a c t
A c c u ra c y o f th e c a lc u la tio n in F E M p ro g ra m m e s is d e p e n d e d u p o n d if fe re n t facto r, fo r in s ta n c e : m e s h d e n s ity a n d m u tu a l p o s itio n o f n o d e s in th e c o n ta c t o f tw o elem en ts.
T h e p a p e r p re s e n ts c o n ta c t stre s s e s a n a ly s e d b y th e h e lp o f H e rz T h e o ry b y c o m p a riso n w ith th e s tre s s e s , c a lc u la te d n u m e r ic a lly u s in g F E M in M S C .M A R C .
