Seriai GÓRNICTWO z. 92 Nr kol. 589
ALEKSANDER KOWAL
INSTYTUT MECHANIZACJI GÓRNICTWA POLITECHNIKA Ś lĄ S K k
GLIWICE
WPŁYW SIŁY POPRZECZNEJ DO ZĘBA KOŁA ZĘBATEGO
A NA TRWAŁOŚĆ PRZEKŁADNI ZpATEJ
W referacie przedstawiono wpływ siły poprzecznej do zęba na trwałość przekładni zębatych. Wykazano, że wyniki otrzymane z poszczególnych me
tod obliczeń wytrzymałościowych kół zębatych mają duże rozrzuty. Przy_
silnie wytężonych przekładniach, trwałość je3t uzależniona od naprężeń.
Wyznaczono nową wartość współczynnika udziału naprężeń wywołanych siła poprzeczną do osi zęba w naprężeniu całkowitym.
Przekładnie zębate stosowane w górnictwie są zazwyczaj silnie wytężo
ne. Na ich trwałość i niezawodność istotny wpływ ma wytrzymałość zębów na złamanie. 'Wytrzymałość zębów na złamanie jest jednym z głównych kry
teriów w procesie konstruowania przekładni zębatych. Odgrywa ona coraz większą rolę z uwagi na stałe podnoszenie się wymagań odnośnie niezawod
ności, przy równoczesnych tendencjach do zwiększania obciążenia jedno
stkowego przekładni.
0 wytrzymałości zębów na złamanie decyduje między innymi stan naprę
żeń w jego podstawie. Wartość naprężeń można obliczyć na podstawie wielu stosowanych wzorów. Niektóre 'z nich uwzględniają wszystkie skutki wywo
łane obciążeniem zęba, tj. zginaniem, ściskaniem i ścinaniem. Przykłada
mi tych charakterystycznych metod do obliczania naprężeń są wzory:
MUllera [\6|]
168 A. Kowal
Niemanna [ 8] ,
erz = l / ( e r g - 5 c ) 2 + 6 , 2 5 t 2 - (2)
Heckmanna [ 3 ] ,
G m x = * 6 + a s ^ i * c C c + < XK ( 3)
Aidy [1 ]
6Z
= (1 + 0 ,0 8 y ) ( o , 6 6 ^ + 0 , 4 0 V<5g + 36f 2’ + 1,15(5^ (4)Heubera [ 7 ]
^ m a * = + 5^ [ t 0^ +0S ] - 5 § T * 2 1 i5)
, . . _p - promień krzywizny karbu ,
6 e' b - szerokość wieńca koła zębatego, e - ramię działania siły gnącej na zębie,
2s - grubość zęba w przekroju kontrolnym zęba, Pt - międzyzębna siła styczna do koła zębatego, Pc - międzyzębna siła promieniowa do koła,
^5,s,c,H,2,>współczynniki kształtu.
Y/pływ siły poprzecznej do zęba na wartość naprężeń w stopie zęba ocenić można na podstawie wartości współczynnika j a • W celu określenia wartości współczynnikaj a we wzorach (1 * 5) sprowadzono je do wspólnej postaci
6 , ♦ / ‘ Y . - 5 6 ; , I6>
gdzie. półczynnik udziału naprężeń, wywołanych siłą poprzeczną do osi zęba, w naprężeniu całkowitym,
5 - współczynnik udziału naprężeń wywołanych ściskaniem.
Przekształcając wzórfć^otrzymuje się
5 . - (7!
<
po podstawieniu otrzymuje się
®z “ Ggisl F - 5 fi ^ + 1 ) > i8) idzie:
Y - kąt zawarty między kierunkiem działania siły międzyzębnej na wierzchołku i prostopadłą do osi zęba.
Współczynnik ju jest współczynnikiem udziału średnich naprężeń wywołanych siłą poprzeczną do zęba w naprężeniach całkowitych.
W metodzie Mtlliera wartości współczynnika ju obliczyć można z teorety
cznej zależności [6_]
/l- -gs - 3 (1 + ! ) tgoc. (9)
\ 6
Jeżeli wzór Uiemanna zapisać w postaci (8)#to wartości współczynnikajll obliczyć można z .zależności
9
ju = ♦ 6.2 5'- 4 • (1 0)
Yfe wzorze Aidy współczynnik ju przyjmuje postać
/i= ( 1 + 0 , 1 6 |)[o,66 + 0 , 4 0 / 7 7 3 ^ ] - 1] î (1 1)
gdzie: p _ promień krzywizny karbu, natomiast we wzorze Neubera
..
e
- t .T V i f ( l l ï ( f ) z * 6 f * 1 ■ f J " 4 )
Dla zębów obrabianych obwiedniowo, obliczone wartości współczynnika ju dla poszczególnych metod, w zależności od względnego ramienia działania momentu zginającego, przedstawiono na rys. 1. W metodzie Mlillera dla ce
lów praktycznych przyjęto stałą wartość. średnią jul - 1,5-
Przedstawione na rys. 1 wartości współczynnika ju w zależności od względ
nej wysokości przyłożonego obciążenia na zębie, różnią się między sobą znacznie.
Uwzględniając, że udział naprężeń w przekroju krytycznym u podstawy zęba wywołanych siłą poprzeczną, dla zębów obciążonych na wierzchołku wynosi ponad 20 % naprężeń całkowitych i dodatkowo silnie wzrasta ze zmianą po
łożenia siły poprzecznej [5]oraz biorąc pod uwagę zależność
5
“ . S = C ? (13)przy czym tl2,4l m = 6,0 * 10,0; najczęściej m^r = 6,8
gdzie: K _ iiczfca cykli obciążenia, C - stała,
m - cotanges pochylenia prostej /krzywa WShlera we współrzędnych 1ogarytmi cznych/,
można stwierdzić,- że trwałość przekładni zębatych jest oceniana wg posz
czególnych metod obliczeniowych z dużymi rozrzutami.
(.12)
170 A. Kowal
W celu uściślenia oceny trwałości eksploatacyjnej przekładni zębatych przeprowadzono w Instytucie Mechanizacji Górnictwa Politechniki Śląskiej badania stanu naprężeń u podstawy zęba koła zębatego t 5 ]. Przy pomocy pomiarów tensometrycznych wyznaczono wartości współczynnika JU . Obliczyć je można z zależności
JIL= 2 ( 1»12 - 0,33 (14)
Przy założonym sposobie obciążania zębów w okolicy wierzchołka,. dla
e ' i J
zębów najczęściej spotykanych w praktyce, wartości zawierają się.w gra
nicach 0,8 + 1,1. Dla praktycznych obliczeń wytrzymałościowych zębów, można przyjąć, że jil = 1,6. Błąd względny obliczonej wartości naprężeń za
stępczych nie przekracza w tym przypadku \
LITERATURA
[i] Aida T., Terauchi Y.: On the Bending Stress of a Spur Gear.
Bulletin of ISME, Vol. 5, nr 17, 1962.
[łl Folwarczny B., Spałek J.: Przyspieszone badania trwałościowe prze
kładni zębatych. Przegląd Mechaniczny nr 23, 1977.
[3] Heckman W. K . i Analytisch- spanungsoptische Bestimmung der maximalen Zahnfusspanungen bei verschiedenen Zahnformen. VDI - Z, 1961, si.237 - 40.
[4] Kocańda S.: Zmęczeniowe niszczenie metali. WUT, Viarszawa 1972.
[5] Kowal A.: Wpływ siły stycznej do koła na wielkość naprężeń u podsta
wy zęba. Praca doktorska. Politechnika Śląska 1976.
[ć] Müller L.: Przekładnie zębate. Obliczenia wytrzymałościowe.
WNT, Warszawa 1970.
[7] Eeuber H.: Ober die Berechnung der Zahnfussbeanspruchung.
Konstruktion 22, 1970, nr 11,js. 447 - 450.
ja] Niemann G., Glaubitz H.: Zahnfussfestigkeit geradverzahnter Stirn
räder aus Stahl. VDI - Z, 1950, nr 33, s* 923*
BJMHHHE nonEPE9HO$ CH1H K 3YEY SyEHATOPC KOJIECA HA IIPOHHOCTL SYEHATOk! nEPEflAHM-
P e3 3 M e "
B cTBTBe npeacTaBJiGHo bjikhhh6 nonepevHoM chjih k 3yßy Ha npovaocTB 3yÖ^aT0ß nepsaaRii. £oKa33Ho, h t o y noJiyveHHHX, nocjie npoBeaeniiH
COOTBeTCTByßlUKX MCTOflOB p 0 3 y JIB T 3 T 0 B paCNeTOB Ha yCT0,“ t|K B00TB 3yÖvaTb!X K O Jiec ÖojiBNOß p a s ß p o c . Ilp n ßojiBinoM HaTHHäHxu n e p e n a v npOVHOCTB 3aBiICHT OT HanpHHCHHii. 0ßO3HaveHO HOBOS 3H3V0HZe
K O 9$$H U 0eH 5a OTHOCHTejIBHO yRaCTHH HanpHSeHHfl 0ßpa30BaH H H X
nonepevHoii c h h oM k o c h 3yßa b oßnieii'HanpHKeHKH.
INFLUENCE OF FORCE TRANSVERSE TO A GEAR TOOTH ON LIFE OF GEAR
Summary
This report presents on influence of force transverse to a gear tooth on life of gear. It has been proved that the results derived from respective methods of gear strength calcutations have scattered significantly. When a gear effort is high its life depends on stresses. A new value of the coefficient of stress share i.e. stress due to transverse force versus overall stress has been given.
