Liczalny sposób wyznaczania dokładności komparatora admitancji

(1)

ZESZYTY KAUKOKB POLTTECHHTKT ŚLASKTEJ

_L2Si

Seria» ELEKTRYKA z. 92 Kr kol. 801

Jan PUÓLEDZKI

LIC ZALKY SPOSÓB WYZNACZAKIA DOKŁABHOŚCI KOMPARATORA ADMITAKCJI

Streszczenie. W artykule został przedstawiony dokładny model kom

paratora admitancji. Dla zaprezentowanego modelu podano sposób li

cealnego wyznaczania błędów porównania admitancji Y z B i 0 .

1. Wprowadzenie

Układy komparacji składowych admitancji o najwyższej metrologicznie do

kładności mają ważne zastosowania pomiarowe. Umożliwiają przenoszenie do

kładności liczalnego wzorca pojemności odtwarzającego bardzo małą jej mia

rę, 'na wzorzec dowolnej miary pojemności, jak również na wzorce miar in

nych składowych admitancji. Dokładność układów komparacji w całym ich za

kresie pomiarowym i dla wszystkich ich zastosowań trudno jest wyznaczyć z bezpośrednich porównań wzorców o znanej dokładności. Z tego względu li- czalne wyznaczenie błędów komparatorów admitancji ma pierwszorzędne zna

czenie i to zagadnienie zostało podjęte w artykule.

Podstawowy schemat układu komparatora admitancji przedstawiono na rys.

1. Ze stanu równowagi układu wynikają zależności:

TZ Yv= G * i B*

M K P

Rys. 1. Schemat ideowy komparatora admitancji

(2)

Jen rtólcdłlłl

( D

(2)

Zależności te uwzględniają jedynie główne wielkości charakterystyczne układu.

Ha faktyczny stan równowagi mają jednak wpływ wielkości charakteryzu

jące immitancje rozproszeń własne 1 wzajemne, elementów i połączeń kompa

ratora.

Nieuwzględnienie tych lmmitancji w zależnościach (1), (2) prowadzi do błędów i

są rzeczywistymi wartościami dla stanu równowagi komparatora. Gdyby takie immitancje zdefiniować i wyznaczyć pomiarowo a przeciętną dokładnością, zbudować pełniejszy model układu komparatora i dla takiego modelu wyzna

czyć wpływ tych admitancjl na równowagę, to można by otrzymać algorytm ob

liczenia niedokładności komparatora, gdy korzysta się z zależności (7), (4). Rozwiązanie takiego zagadnienie wymaga złożonych rachunków, które można wykonać na komputerze.

2. Dokładny model komparatora

Dokładny model komparatora admitancjl został opracowany dla układu przedstawionego na rys. 1. Przy opracowaniu modelu założono że układ jest liniowy.

(3 )

( 4 )

(3)

Llczalny apoaób wyznaczania.« 19

Rys. 2.Schematzastępczykomparatoraadaltancji

(4)

¿0,

Jan

Na rys. 2 przedstawiono dokładny model uwzględniający immitancje włas

ne, doziemne i rozproszeń elementów wyróżnionych na schemacie (rys. 1), tj. generator sygnału sinusoidalnego 0, transformator zasilający TZ, in

dukcyjne dzielniki napięcia IDN 1 i, IDN 2, adaitancje wzorcowe Bri i G( i badaną Yx> magnetyczny komparator prądu MKF, detektor D.

Poszczególne wielkości (rys. 2) oblicza się z zależności:

V celu ułatwienia analizy układu z rys. 2 dokonano szeregu przekształ-

stanu pozostałej części układu z rys. 2, w dalszym ciągu obwód złożony z tych elementów został wyłączony z analizy.

Występujące na rys. 3 wielkości oblicza się z zależności:

z

(5)

(6)

l®,

(7) t

(8)

ceń. Połączone zostały kaskadowo transformatory T., z T2 oraz Tj. Dokona' no Jednocześnie transformacji impedancji Z tn oraz Zt według zależności:

(9) (9)

(

10

⁾

(11)

Ponieważ zmiany wartości elementów zl, zl , Z,.q, Zta, nie powodują zmian

(5)

Llcaalny anoaób wynnaczanla_AJJL 21

*1 » Yt ♦ V i

3 “

px2

5 -

Y ~ Z , + ¡~

P Px3 V 2 ♦ 7 ”- k

ZPX2 Yk Zpx2 * *

1 ' '

Zpx2 * ♦ Y J Ypx2 •

V k Z.n

V « * Z-n + î i r ^ p n l T ♦ Ztn

( H )

( 1 5 )

( 1 6 )

( 1 7 )

( 1 8 )

6 »

an

Y.n ♦ *•pn1 V « + Z«" * V n V T

1---- * Zpnl an pn1

( 1 9 )

3 “

Y.n ♦ Yp n1 S * Z. n _ 2 _ 2 ¡ ¡ 3 3 ¡ ¡ 7

(2 0 )

* z7 - 0

Z8 “ Zpn2 + Zkn

Y4 « Ypn2

( 2 1 )

(2 2) ( 2 3 )

9 -

Yag * YP«1 ^ 8 + Z>8 * * ïpg1

♦ ZP«1

(

2

*)

Tag * Ypg1 ^ 8 * Z>8 *

Z ,1 . 0

( 2 6 )

( 2 7 )

S12 " Zpf2 * Zkg

Y6 » Yp.2

(2 7 )

(28)

(6)

¿ 2 Jan Pu61edzkl

c f o*

“i ¿ l i1

-

l L

a,

^{■ M}

a*

- X -

a2

^{- Ś -}

•n ■g

’ J. id

Tl

^fi

h )

H h a3

- X -

an 1 —0—

a4 W

T

\

as

ip

¹¹

ai

r9 T„

a»

*14

Rys. 4. Schemat w poataci czwórników

Immitancje (rys. 3) opieane zalełnościami od (12) do (28) zaatąpiono czwórnikaai przedstawionymi na rye. 4. Cawórniki az , a0 , ag reprezentują admitancje Yx , Bn , On . Czwórnlkl a.,, aj. «j, a^, a^, afi reprezentują

(7)

Ilczalny sposób wyznaczania«. 23

wielkości wpływowe. Macierze łańcuchowe poszczególnych czwórnlków nają postać:

1 ♦ Z,Y,

1 + x2

Y - Y , Yx1 Yx2

Yx1 + x2 + — r ^ ~

1 ♦ z3y2

LY2

1 ♦ z5y,

Zl ♦ Z2 ^ Z A

1 + Z2Y !

J

1 r-

1 + ■

Z3 + Z4 + z3z4Y2l

1 ♦ V 2 J

Z 5 + Z6 + Z5 Z6 Y3 l

1 + Z 6 Z 3

J

( 2 9 )

( 3 0 )

( 3 1 )

( 3 2 )

n2

Yn1 Yb2 Y n1 * Y n2 ♦ — W

a4 “

j-1 ♦ *7y4

p ♦ z 9 Y 5

Y« 1 Y* 2

r * t ♦ V *

i ♦ n1

Z 7 + ze + Z7ZeY4|

1 + Z 8 Y 4

J

z 9 + z 1 0 + Z 9 Z 1 0 Y 5|

1 + Z 1 0 Y 5

1 TT

i . f c ]

( 3 3 )

( 3 4 )

( 3 5 )

(36)

(8)

2 L . Jan Puóledzki

Czwórnlki a zastąpiono czwórnikaml c, d, g w ten sposób, te:

c " a1ax“2

d " a3a na4

8 « 5 g o

(38)

(39)

(40)

3. Dokładność komparatora admltancjl

Dla węzła A (rys. 4) obowiązuje:

1 - n ♦ K ♦ **g a

W stanie równowagi układu, dla 1^ = 0(11^ ■ 0) :

•w *' _ / I_. ■ I „ + 1 -x n g

(41)

(42)

Zapisując równania łańcuchowe czwórników c, d, g dla stanu opisanego równaniem (42) otrzymuje się:

m °11 c 12 0 .z 1_ _c21 c22. -J x.

^ Ug d 11 d 12 0

■

1<NM

___i d2 i d22 I n

( 4 4 >

' o.

«ri

0

. h . .*21 *22. I *

°*2(m ^ Vg a g 12Xg (45)

Dla transformatora (rys. 4) motna zapisać:

(9)

Llctalny sposób wyznaczania... 25

Wstawiając zależności (43), (44), (45), (46), (47) do zależności (42) otrzymuje się:

Korzystając z zależności (3) i (4) oraz (46) otrzymuje się zależności na błąd komparatora admitancji:

Z zależności (49) i (50) wyznacza się błędy rzeczywistego komparatora admitancji, jeżeli znane są wartości immitancji wchodzących w skład mode

lu z rys, 2. Wystarczy przeciętna dokładność pomiaru tych immitancji, aby obliczyć błędy <S"B i ¿Tg. Większość z tych Immitancji ma stałe wartości.

Jedynie immitancje Za n , Z„n , Ya[) w IDN 1 zależą od o(1, natomiast imml- tancje Zfig, Yag w IDli 2 odofj. Konieczne będzie w dalszej pracy zna

lezienie takiego modelu IDN, aby możliwe było obliczenie tych immitancji dla każdego oę , na podstawie wartości zmierzonych dla jednego określonego cf. Zależności (49) i (50) mają zbyt skomplikowaną postać,aby ocenić bez

pośrednio wpływ poszczególnych immitancji na Sg i <Jg. Wykonanie obli

czeń dla różnych wartości każdej z Immitancji (w realnych granicach ich wartości) pozwala na określenie tego wpływu. Jednocześnie można określić, jakie są granice minimalizowania wartości £ B i <J& . Ze względu na pra

cochłonność wymaga to użycia do obliczeń komputera.

LITERATURA

[1] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. PWN, Warszawa 1983.

[2] Bet A . : Analiza błędów transformatorowych wzorców przekładni. XVI Mię

dzyuczelniana Konferencja Metrologów, Lublin 1983.

(50)

Wnioski

Recenzent: doc. dr inż. śwlatozar Sorokowski Wpłynęło do Redakcji dnia 15.KI.1983 r.

(10)

fan

Spla oznaczeń

Eg - siła elektromotoryczna generatora G

Eg - siła elektromotoryczna Eg sprowadzona do uzwojenia mx zg - impedancja wyjściowa generatora G

z; - impedancja Zg sprowadzona do' uzwojenia mz Z tz - impedancja rozproszenia uzwojenia m z TZ

Z'tz - impedancja rozproszenia Z tz sprowadzona do uzwojenia wx

V1

- impedancja właściwości magnetycznych rdzenia TZ ztx - impedancja rozproszenia uzwojenia mx TZ

Z tn - impedancja rozproszenia uzwojenia m n TZ Z tg - impedancja rozproszenia uzwojenia TZ Y t - admitancja bocznikująca TZ

T 1 - transformator idealny tr<5juzwojeniowy o uzwojeniach mx , m Qf s.

Zan - impedancja rozproszenia IDN 1

V - impedancja właściwości magnetycznych I M 1 Yan - admitancja bocznikująca IDN 1

Zag - Impedancja rozproszenia IDN 2

- impedancja właściwości magnetycznych IBS 2 - admitancja bocznikująca IDN 2

' 2 - transformator idealny o przekładni

<*i - nastawa IDN 1 równa jego przekładni napięciowej h - transformator idealny o przekładni otg

°f2 - nastawa IDN 2 równa jego przekładni napięciowej Zkx - impedancja rozproszenia uzwojenia px

Zkn - impedancja rozproszenia uzwojenia pQ Zkg - impedancja rozproszenia uzwojenia Pg V ®

- impedancja właściwości magnetycznych ekranu magnetycznego MSP

V

- impedancja właściwości magnetycznyoh rdzenia MKP Yk - admitancja bocznikująca HEP

T3 - transformator idealny trójuzwoJeniowy o uzwojeniach px , pn> p|

zd - impedancja wejściowa detektora D

zd - impedancja sprowadzona do uzwojenia px MKP Yx - admitancja główna wzorca badanego

(11)

Llczalny sposób wyznaczania.. 27

Yr1’ Yt2 - adaitancje bocznikujące wzorca badanego Bn - adaitancja główna wzorca pojemności Yn1’ Yn2 - admitancje bocznikujące wzorca pojemności Gr - adaitancja główna wzorca przewodności Yg1( Ygg ” admitancje bocznikujące wzorca przewodności

Zpx1. 2px2» zpni» 2p n 2 , Zp g 1 , Zpg2 - impedancje szeregowe przewodów Ypx1' Yp x 2 ’ Yp n 1 * Yp n 2 ’ Yp g 1 * Y pg2 ~ aimitancje bo cz n ikujące przewodów

CHETHHit CtlOCOE OnPRUEJIEHHii TOHHOCTH KOMIUPATOPA AĄMHTAiłUHH

P e a d u e

B ciatbe npeflciaBiraeroa Towuaa mogeza KoanapaTopa eumzTaaąaH. A j w gemoH- cipzpoBaHHofl aoAexx npBEOAKsca cnocoó caeiHoro onpexeaeEHC obhSok cpaBnesz*

y a G .

x n n

CALCULABLE METHOD OP ACCURACY DETERMINING IN ADMITTANCE COMPARATOR

S u m m a r y

A precise model of admittance comparator has been presented in the pa

per. A method of calculable determining errors of admittance Y„ as against Bn and Gn comparison has been given for the described model.