Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 1 Włodzimierz Wolczyński
1 – WEKTORY, KINEMATYKA
Wektory, działania:
Mamy bazę wektorów o różnych jednostkach długości
W wyniku mnożenia wektora przez liczbę otrzymujemy wektor o zwrocie:
• zgodnym, jeśli liczba jest dodatnia,
• przeciwnym jeśli liczba jest ujemna
g=2a h=-3a
Dodawanie metodą równoległoboku
i=a + d
j=a + f
b=2
a=3 c=4
d=4 e=2
f=3
a=3
d=4 i=5
f=3 j
a=3
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 2 Odejmowanie wektorów, to też dodawanie:
a + b = a + ( - b )
Utwórz wektor k=2a-0,5b+2(c+d)-2e+f
Prędkość średnia i chwilowa
ݒ
ś= ݏ ݐ
ݒ
=
௦௧ t→0
2c -0,5b
2d f
-2e
2a k
początek pierwszego wektora
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 3 Ruch jednostajny prostoliniowy
ݏ = ݒݐ + ݏ
równanie
Zależność drogi od czasu, czy bardziej położenia od czasu
ZADANIA Zadanie 1
Pierwszą połowę czasu swego ruchu ciało jechało z prędkością v1=100 km/h, a drugą połowę czasu z prędkością v2=60 km/h. Jaka była średnia prędkość ciała?
Odp: 80 km/h
Zadanie 2
Pierwszą połowę drogi ciało przebyło z prędkością v1=100 km/h, a drugą połowę drogi z prędkością v2=60 km/h. Jaka była średnia prędkość ciała?
Odp:75 km/h
Zadanie 3
Odległość między stacjami A i B wynosi s=300 km. Ze stacji A w kierunku stacji B jedzie pociąg z prędkością v1=100 km/h. Równocześnie wyruszył ze stacji B i jedzie w kierunku stacji A pociąg z prędkością v2=50 km/h. Po jakim czasie i gdzie miną się te pociągi?
Odp: Po 2 godzinach w odległości 200 km od stacji A
Zadanie 4
Na trasę wyruszył kolarz z prędkością vk=30 km/h. Po godzinie na tą samą trasę wyruszył samochód z prędkością vs=80 km/h. Po jakim czasie i gdzie dogonił on kolarza?
Odp: Po czasie 1,6h od momentu startu kolarza, w odległości 48km.
START so
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 4 Zadanie 5
Z miejscowości Czarna wyruszył w kierunku miejscowości Biała odległej o 13 km chłopiec, o godzinie 1200 i poruszał się z prędkością vc=5 km/h. O godzinie 1300 wyszła mu na spotkanie dziewczyna, która szła z prędkością vd=3km/h. Gdzie i o której godzinie spotkali się?
Odp: Spotkali się o 1400w odległości 10 km od Czarnej, a 3 km od Białej.
Zadanie 6
Przedstaw zależność prędkości od czasu dla tego ciała.
Oblicz przemieszczenie i drogę jaką przebyło to ciało. Jaka była prędkość średnia?
t [s]
0 2 4 6 8 10 12 14
10 20
-10
-20
s [m]
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 5
Odp:przemieszczenie x=-5m , droga s=105m , prędkość średnia v=7m/s
Zadanie 7 v[m/s]
t[s]
2
4
6
8
10 12 14
t[s]
0
2 4
6
8
10 12 14
10 20
-10
-20
v[m/s]
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 6 Przedstaw zależność drogi od czasu
Oblicz przemieszczenie i drogę jaką przebyło to ciało. Jaka była prędkość średnia?
Odp: przemieszczenie x=85 m , droga s=145m , prędkość średnia v=10,36m/s
Zadanie 8
Po rzece o szerokości d=400 m płynie łódka. Stara się ona płynąć prostopadle do brzegu z prędkością własną vl=4 m/s, ale rzeka płynie z prędkością vr= 3m/s.
Jaką prędkość ma łódka względem
a. obserwatora płynącego po rzece w łodzi bez wioseł b. obserwatora stojącego na brzegu rzeki
Jak długo trwa przeprawa przez rzekę? O ile metrów mierzonych wzdłuż brzegu rzeki, prąd rzeki zniesie łódź?
Odp: a: 4 m/s , v: 5 m/s. czas t=1 min 40 sek , x=300 m
s[m]
t[s]
2 4
6
8
10 12 14
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka 7 Zadanie 9
Dwa samoloty wylatują równocześnie z tego samego miejsca w kierunkach wzajemnie prostopadłych.
Jeden leci z prędkością v1=300 km/h, drugi z v2=400 km/h. Ile wynosi ta odległość w chwili, gdy pierwszy samolot przebył drogę s1=900 km?
Odp:1500 km
Zadanie 10
Statek parowy płynie po rzece od punktu A do B z prędkością v1=10 km/h, a z powrotem z prędkością v2= 16 km/h. Obliczyć średnią prędkość statku oraz prędkość prądu rzeki.
Odp: vśr=12,3 km/h, vr=0,83 m/s
Zadanie 11
Statek, którego długość wynosi L= 300 m, płynie po kursie prostym w wodzie stojącej ze stałą prędkością vx. Kuter, którego prędkość jest równa v=90 km/h przebywa odległość od rufy
poruszającego się statku do dziobu i z powrotem w czasie t= 37,5 s. Wyznaczyć prędkość statku vx.
Odp:15 m/s
Zadanie 12
Między dwoma punktami na rzece oddalonymi od siebie o l=100 km kursuje kuter. Drogę tę przebywa on z prądem rzeki w czasie t1=4 h , a w kierunku przeciwnym w czasie t2=10 h. Znaleźć prędkość wody w rzece v1 i prędkość kutra względem wody v2.
Odp: v1=7,5 km/h, v2=17,5 km/h
