Wektory podstawa
1. Znaleźć drogę i długość wektora położenia człowieka, który przeszedł kolejno: 3 km na północ, 4 km na wschód, 1 km na północ i 1 km na zachód.
2. Dwa holowniki ciągną barkę tak jak pokazano na rysunku 2. Oblicz wartość siły oporu, jeżeli wiadomo, że siły działające na barkę równoważą się (rysunek 2)
3. Samolot leci prosto na wschód (względem Ziemi), a wiatr wieje na południe ze stałą prędkością 60 km/h. Z jaką prędkością leci samolot względem Ziemi, jeśli przy braku wiatru jego prędkość wynosiłaby 500 km/h.
4. Oblicz z jaką prędkością porusza się samolot względem Ziemi. Poszczególne składowe prędkości prędkość wiatru i prędkość samolotu względem wiatru) zaznaczone są na rysunku 1.
Rysunek 1 Rysunek 2
5. Samolot pasażerski leci dokładnie kierunku N z prędkością 500km/h względem ziemi. Podczas lotu wieje wiatr zachodni z prędkością 30m/s. Jaki kąt tworzy kadłub samolotu z kierunkiem N i jaka jest prędkość samolotu względem powietrza.
6. Statek płynie z portu A do B z prądem rzeki w czasie 8h a czas rejsu powrotnego to 16h. Ile czasu płynęłaby tratwa z portu A do portu B.
7. Pływak przepływa rzekę o szerokości H. Pod jakim katem powinien on płynąć, aby przeprawić się na przeciwległy brzeg w najkrótszym czasie? Gdzie się w tym czasie znajdzie po przepłynięciu szerokości rzeki i jaka drogę s przepłynie, jeżeli prędkość nurtu równa się v1, zaś prędkość pływaka względem wody v2.
8. Łódka przepłynęła rzekę o szerokości 500m z prędkością 10 km/h względem brzegu. Prąd wody zniósł ją o 150m w dół rzeki. Oś łódki była skierowana prostopadle do brzegu. Oblicz prędkość prądu rzeki i czas przepłynięcia łódki na drugi brzeg.
Prędkość względna
9. Samochód 1 jedzie na wschód z prędkością 100 km/h, a samochód 2 porusza się w kierunku zachodnim z prędkością 80 km/h. Jaka jest prędkość samochodu pierwszego względem drugiego?
Jaka będzie wartość tej prędkości, gdy samochód 2 będzie poruszał się w kierunku wschodnim?
10. Dwa samochody wyruszyły jednocześnie w drogę w kierunkach wzajemnie prostopadłych, jeden z prędkością v1=54km/h, a drugi z prędkością v2=72km/h. Oblicz prędkość ich wzajemnego oddalania oraz ich odległość po czasie 10 minut.
Opis ruch
11. W wagonie pociągu jadącego ze stałą prędkością v, jeden z pasażerów upuścił z wysokości h względem podłogi wagonu pudełko zapałek. Napisać równanie toru tego pudełka, w układzie odniesienia związanym z: (a) wagonem, (b) szynami.
45⁰ 30⁰
Vw=20m/s Vs=100m/s
12. Z samolotu lecącego na wysokości h ze stałą prędkością poziomą v zostaje zrzucona bomba.
Napisać równania ruchu, prędkości i przyspieszenia bomby względem obserwatora stojącego na ziemi oraz względem pilota samolotu.
13. Łucznik chce trafić w spadające z drzewa jabłko, znajdujące się w odległości d od niego na wysokości H. Obliczyć pod jakim kątem względem poziomu powinien ustawić łuk, aby wypuścił strzałę w stronę jabłka, w chwili gdy oderwie się ono od gałęzi. Założyć brak oporów ruchu.
14. Dwa ciała wyrzucono jednocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało rzucone poziomo z prędkością v1 z wieży o wysokości h, drugie wyrzucono pionowo z nieznaną prędkością v2 z miejsca odległego o x od podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v2, aby ciała zderzyły się w powietrzu?
15. Z jaką prędkością poziomą v
1 powinien lecieć lotnik na wysokości h nad torami, w chwili gdy przelatuje on nad punktem A, aby puszczony przez niego ładunek trafił w uciekający z prędkością v
2
pociąg, który znajduje się w odległości d od A (samolot i pociąg poruszają się w tym samym kierunku)?
Rzuty 2D
16. Chłopiec podrzuca piłkę pionowo do góry z prędkością początkową 15m/s. Na jaką wysokość wzniesie się piłka? Jaka będzie jej prędkość w najwyższym punkcie lotu? Jakie będzie jej przyspieszenie w tym punkcie? Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi g=10 m/s2.
17. Ciało spada swobodnie z wysokości H nad ziemią. W kierunku poziomym wieje wiatr z prędkością v1. Obliczyć tor ciała oraz miejsce w którym upadnie na ziemię.
18. Kula wystrzelona z karabinu przebija dwie równoległe kartki papieru oddalone od siebie o odległość L. Druga kartka została przebita d niżej niż pierwsza. Jaka była prędkość kuli?
19. W rzucie poziomym prędkość końcowa ciała jest 3 razy większa od prędkości początkowej.
Prędkość początkowa ciała wynosi 10m/s. Obliczyć wysokość początkową rzutu. Przyśpieszenie ziemskie g=10m/s2.
20. Ciało wyrzucono z prędkością v0=10m/s. W chwili, gdy ciało to osiągnęło maksymalną wysokość z tego samego punktu wyrzucono drugie ciało pionowo do góry z ta samą prędkością v0. Oblicz na jakiej wysokości x ciała się zderzą. Opór powietrza pomijamy.
21. Przeanalizować rzut poziomy i ukośny jako złożenie dwóch ruchów, jednostajnego i jednostajnie zmiennego oraz wyznaczyć: a) równanie toru, b) zasięg rzutu, c) maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało (tylko rzut ukośny).
22. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby jego maksymalna wysokość była równa połowie jego zasięgu?
23. Piłkę wyrzucono poziomo z prędkością v0=8m/s z okna znajdującego się na wysokości h=7m.
Obliczyć: - na jakiej wysokości piłka uderzy w ścianę przeciwległego domu odległego od miejsca wyrzucenia piłki o l=8m?
- jaką będzie miała wtedy prędkość
- jaki kąt będzie tworzyć wektor prędkości końcowej z płaszczyzną poziomą Prędkość średnia
24. Z miejscowości A do B jechał samochód z prędkością 60km/h a z B do A z prędkością 40km/h.
Oblicz prędkość średnią na całym odcinku drogi.
25. Samochód jadący z miejscowości A do B przejechał połowę drogi z prędkością 60km/h a drugą połowę drogi z prędkością 90km/h. Wracając połowę czasu jechał z prędkością 90km/h a drugą połowę czasu z prędkością 60km/h. Ile wynosiła średnia prędkość samochodu na drodze:
a. z A do B b. z B do A.
