Na ostatnim wykładzie

Na ostatnim wykładzie

Falę elektromagnetyczną możemy przedstawić podając jej kierunek rozchodzenia się (promień) albo czoła fali (umowne powierzchnie, na których wartość natężenia pola elektrycznego jest taka sama), albo obie te

charakterystyki równocześnie. Odległość pomiędzy dwoma czołami fali jest równa jednej długości fali l (=

2p/k).

(Fale rozchodzące się w przybliżeniu w tym samym kierunku tworzą wiązkę, na przykład wiązkę laserową).

Odbicie i załamanie

Na czarno-białej fotografii fala świetlna rozchodzi się wzdłuż linii prostych. Wąska wiązka światła (wiązka padająca) rozchodząca się w powietrzu na prawo w dół, dociera pod pewnym kątem do płaskiej powierzchni płytki szklanej. Część tej wiązki ulega odbiciu od powierzchni płytki, tworząc wiązkę odbitą skierowaną w prawo do góry. Pozostała

część światła z wiązki padającej przechodzi przez powierzchnię płytki i rozchodzi

się w szkle, tworząc wiązkę skierowaną na prawo w dół.

Odbicie i załamanie

Załamanie światła przy przejściu z ośrodka o współczynniku załamania światła n

do ośrodka o współczynniku załamania światła n

.

a) Wiązka światła nie ulega odchyleniu, gdy n

= n

światło rozchodzi się wówczas bez

odchylenia od pierwotnego kierunku (wzdłuż linii kropkowanej), zgodnego z kierunkiem promienia padającego.

b). Wiązka załamuje się w kierunku do normalnej wtedy, gdy n

> n

w kierunku od normalnej

c). Wiązka załamuje się w kierunku od normalnej wtedy, gdy n

< n

Odbicie i załamanie

Zjawiskami odbicia i załamania rządzą dwa prawa

Promień odbity leży w płaszczyźnie padania, a kąt odbicia jest równy kątowi padania.

Prawo odbicia:

Prawo załamania:

Promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania q

jest związany z kątem padania q

zależnością

n

i n

– współczynniki załamania światła

Interferencja

Dyfrakcja

http://www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor

Światło jako fala

Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez

powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych.

ZASADA HUYGENSA

Płaszczyzna ab przedstawia początkowe położenie

czoła płaskiej fali rozchodzącej się w prawą stronę w próżni.

Gdzie będzie znajdować się to czoło fali po czasie Dt.

Po czasie Dt promienie tych wszystkich elementarnych kulistych fal wtórnych wzrosną do wartości c Dt, gdzie c jest prędkością światła w próżni. Płaszczyzna de przedstawia czoło fali płaskiej po czasie Dt ;

jest ona równoległa do płaszczyzny ab i znajduje się od niej w odległości c Dt.

Prawo załamania

Z trójkątów prostokątnych hce oraz hcg

współczynnik załamania światła n dla każdego ośrodka

definiujemy jako stosunek prędkości światła c w próżni do

prędkości światła v w tym ośrodku.

Prawo załamania

Dla dwóch rozważanych ośrodków

Prawo załamania

Długość fali a

współczynnik załamania światła

To równanie wiąże długość fali światła w dowolnym ośrodku z jego długością fali w próżni. Wynika z niego, że im większy jest współczynnik załamania światła ośrodka, tym mniejsza jest długość fali rozchodzącego się w nim światła.

A jak jest z częstością światła?

gdzie n jest częstością światła w próżni.

chociaż prędkość i długość fali świetlnej w ośrodku materialnym są różne od prędkości i długości tej fali w próżni, to jej częstość w

ośrodku jest taka sama, jak w próżni.

Długość fali a

współczynnik załamania światła

L

Fakt, że długość fali świetlnej zależy od współczynnika załamania światła, jest ważny w pewnych sytuacjach, w których dochodzi do interferencji światła.

Różnica faz między dwiema falami świetlnymi może ulegać zmianie wtedy, kiedy fale te rozchodzą się w różnych ośrodkach, których współczynniki załamania światła są

Liczba długości fali

mieszcząca się na odcinku L

Przesunięcie fazowe

wygaszenie

wzmocnienie

Dyfrakcja

Jeżeli fala napotyka na swej drodze przeszkodę, w której znajduje się otwór o rozmiarach zbliżonych do długości fali, to ta część fali, która przechodzi przez otwór, będzie się

rozprzestrzeniać — będzie ulegać ugięciu (dyfrakcji) — w całym obszarze poza przeszkodą.

Takie rozprzestrzenianie się w obszar poza barierą jest zgodne z rozchodzeniem się

elementarnych fal w konstrukcji Huygensa. Dyfrakcji ulegają fale wszystkich rodzajów, a nie tylko fale świetlne;

fizyka.net.pl

Dyfrakcja

Doświadczenie Younga

Doświadczenie Younga

Różnica faz między dwiema falami może się zmieniać wtedy, gdy fale

przebywają drogi o różnej długości.

Doświadczenie Younga

Zmiana różnicy faz jest spowodowana różnicą dróg DL przebytych przez fale. Dwie fale początkowo mające identyczne fazy i które po przebyciu dróg różniących się o DL docierają do pewnego wspólnego punktu. Jeżeli różnica przebytych przez nie dróg jest równa zeru lub jest całkowitą wielokrotnością ich długości fali, to w punkcie spotkania mają one dokładnie taką samą fazę i ich interferencja w tym punkcie jest w pełni konstruktywna. Jeżeli dla fal o promieniach r₁ i r₂ sytuacja taka zdarza się akurat w punkcie P to punkt P jest częścią jasnego prążka. Kiedy jednak DL jest nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali, to fale docierają do wspólnego punktu z dokładnie przeciwnymi fazami i ich interferencja jest wówczas w pełni destruktywna. v W takim przypadku punkt P jest częścią ciemnego prążka.

Oświetlenie w każdym punkcie ekranu w doświadczeniu interferencyjnym

Younga z dwiema szczelinami jest określone przez różnicę dróg DL, jakie

przebywają promienie świetlne docierające do tego punktu.

Założenie:

Dla jasnego prążka DL musi być równe zeru lub całkowitej wielokrotności długości fali.

Dla ciemnych prążków DL musi być nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali.

SPÓJNOŚĆ

Światło niespójne

Światło spójne

Natężenie światła w obrazie interferencyjnym

Światło opuszczające szczeliny ma zgodne fazy. Fale świetlne z dwóch szczelin, docierając do punktu P, nie mają zgodnych faz, a składowe pola elektrycznego zmieniają się w czasie

gdzie: w - częstoś kołowa fal, f - faza początkowa fali E₂.

Obie fale mają taką samą amplitudę E_o a różnica ich faz jest równa f

Dwie fale, nakładając się na siebie w punkcie P, będą dawały natężenie I równe

l_o jest natężeniem światła, jakie na ekranie wytwarza fala z jednej szczeliny, wtedy gdy druga szczelina jest chwilowo zakryta. Zakładamy, że szczeliny są tak wąskie w porównaniu z długością fali światła, że

natężenie światła z jednej szczeliny jest całkowicie równomierne w obszarze ekranu, w którym chcemy badać prążki interferencyjne.

Maksimum natężenia Minimum natężenia

Interferencja cienkich warstw

http://www.microscopyu.com

Interferencja cienkich warstw

Zmiana fazy przy dobiciu

Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większym n) zmienia fazę. Natomiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego, fala odbija się bez zmiany fazy.

Interferencja cienkich warstw

Odbicie od ośrodka

O współczynniku załamania

Zmiana fazy Przy odbiciu mniejszym

większym

Trzy przyczyny, które mogą spowodować zmianę różnicy faz między dwiema falami:

1. odbicie,

2. różnica dróg przebytych przez obie fale,

3. przechodzenie fal przez ośrodki optyczne o różnych współczynnikach załamania światła.

Interferometr Michelsona

Droga pokonywana przez światło wychodzące z punktu P rozciągłego źródła światła S.

Zwierciadło półprzepuszczalne (płytka światłodzieląca) M dzieli światło na dwie wiązki, które po odbiciu od zwierciadeł Z₁ i Z₂ wracają

do płytki M, a stamtąd do teleskopu obserwacyjnego T. W teleskopie obserwator widzi obraz interferencyjny

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/michel.html

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – położenia minimów

Szukamy położenia pierwszego ciemnego prążka w P1, po obu stronach osi.

Dzielimy szczelinę na dwie strefy o szerokości a/2.

Rozważamy promień r1 wychodzący z najwyższego punktu górnej strefy i promień r2 wychodzący z najwyższego punktu dolnej strefy.

Promienie r1 i r2 mają w obszarze szczeliny zgodne fazy.

Aby w punkcie P1 powstał ciemny prążek, różnica dróg promieni r1 i r2, po dojściu do P1, musi wynosić l/2.

Dla dużych odległości ekranu od szczeliny D, różnica dróg promieni r1 i r2 wynosi (a/2)sinq.

sin 2 2

q  l a

czyli

asinq  l (pierwsze minimum)

Taką samą analizę możemy powtórzyć dla każdej pary promieni wychodzących z odpowiednich punktów w obu strefach.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – zależność od a

Kąt pod jakim występuje pierwszy ciemny prążek:

sinq  l/a

rośnie, gdy zmniejszamy a. Gdy a = l, kąt q = 90^o. Dwa pierwsze ciemne prążki wyznaczają krawędzie centralnego maksimum. Dla a = l, jasny prążek zajmuje cały ekran.

Obrazy dyfrakcyjne pojedynczej szczeliny, otrzymane dla lasera helowo-neonowego będącego źródłem światła i różnego rozmiaru szczelin.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – położenia minimów

Szukamy położenia drugiego ciemnego prążka w P2, po obu stronach osi.

Dzielimy szczelinę na cztery strefy o szerokości a/4.

Rozważamy promienie r₁, r₂, r₃ i r₄ wychodzące z najwyższego punktu każdej strefy.

Promienie r₁, r₂, r₃ i r₄ mają w obszarze szczeliny zgodne fazy.

Aby w punkcie P1 powstał ciemny prążek, różnica dróg promieni r1 i r2, r2 i r3, r3 i r4, po dojściu do P2, musi wynosić l/2.

Dla dużych odległości ekranu od szczeliny D, różnica dróg promieni r1 i r2 wynosi (a/4)sinq.

sin 2 4

q  l a

czyli

asinq  2l (drugie minimum)

Taką samą analizę możemy powtórzyć dla każdej pary promieni wychodzących z odpowiednich punktów w czterech strefach.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie – położenia minimów

Dzieląc szczelinę na coraz większą liczbę stref o jednakowych szerokościach możemy wyznaczać położenia kolejnych minimów.

Zawsze dzielimy szczelinę na parzystą liczbę stref i rozważamy promienie parami.

Ogólnie położenie minimów jest opisane przez:

sin 2 2

q  l m

a

czyli

asinq  ml, m = 1, 2, 3 (minima)

Jasne prążki (maksima) leżą w przybliżeniu w połowie odległości pomiędzy sąsiednimi ciemnymi prążkami.

Natężenie światła w obrazie

dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny

W miarę wzrostu szerokości szczeliny (w porównaniu z długością fali światła), szerokość centralnego maksimum się zmniejsza. Szerokość maksimów bocznych również ulega zwężeniu i osłabieniu. Gdy a >> l,

maksima boczne znikają i światło nie jest uginane przez szczelinę (ale nadal

występuje dyfrakcja na krawędziach szczeliny).

Dyfrakcja na dwóch szczelinach

Gdy szczeliny są wąskie, tzn. a <= l, centralne maksimum obrazu dyfrakcyjnego pokrywa cały ekran. Interferencja światła z obu szczelin prowadzi do powstania jasnych prążków o jednakowym natężeniu.

Obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny o skończonej szerokości.

Obraz dyfrakcyjny dwóch szczelin o skończonej szerokości.

Położenia prążków interferencyjnych się nie zmieniają.

Krzywa dla obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny stanowi obwiednię dla wykresu natężeń.

Prążki interferencyjne obserwowane w rzeczywistym układzie dwóch szczelin.

Siatka dyfrakcyjna

Wyznaczanie położeń jasnych linii na ekranie obserwacyjnym.

1. Zakładamy, że ekran znajduje się dostatecznie daleko od siatki, tak że promienie świetlne docierające do wybranego punktu P na ekranie wychodzą ze szczelin siatki, tworząc w przybliżeniu wiązkę promieni równoległych

2. Dla każdej pary sąsiednich szczelin korzystamy z takiego samego rozumowania, jak w przypadku dyskusji zjawiska

interferencji z dwóch szczelin. Odległość d między szczelinami

nosi nazwę stałej siatki. (Jeżeli N szczelin zajmuje na siatce

szerokość w, to stała siatki jest równa d = w/N). Różnica dróg

między sąsiednimi promieniami jest równa, dsinq gdzie q jest

kątem, pod jakim znajduje się punkt P względem osi siatki

dyfrakcyjnej (a więc i obrazu dyfrakcyjnego).

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna składa się z N szczelin. Gdy światło przechodzi przez szczeliny powstaje obraz interferencyjny.

Dla każdej pary promieni wykonujemy taką analizę, jak dla interferencji z dwóch szczelin.

Jasne prążki:

dsinq  ml, m = 0, 1, 2...

d – stała siatki

m – rząd linii

Siatka dyfrakcyjna - zastosowanie

Schemat spektrometru siatkowego

Szczelinę spektrometru oświetla badane źródło światła. Źródłami światła są rurki Geisslera wypełnione gazami, takimi jak: hel, wodór, neon, ksenon, lub parami metali – rtęć. Są one pobudzane do świecenia wysokim napięciem z elektronicznego induktora.

Układ optyczny spektrometru pozwala na otrzymanie ostrego obrazu szczeliny w oku obserwatora. Gdy lunetę ustawimy na wprost kolimatora, to zobaczymy obraz szczeliny nie rozszczepionej (zerowy rząd ugięcia). Gdy wiązka oświetlająca ulegnie ugięciu i rozszczepieniu przez siatkę dyfrakcyjną na

poszczególne barwy, to przy obrocie ramienia lunety widoczne będą barwne obrazy szczelin. Danemu ustawieniu lunety odpowiada określone położenie na skali przyrządu, które odczytujemy w lunecie pomiarowej umieszczonej na wspólnym ramieniu obrotowym. Znajomość stałej siatki dyfrakcyjnej i kąta ugięcia danej barwy pozwala precyzyjnie wyznaczyć długość fali odpowiadającą tej barwie.

Dyfrakcja promieni rentgenowskich (X)

W 1912 r. fizyk niemiecki Max von Laue uświadomił sobie, że krystaliczne ciała stałe, które składają się z uporządkowanych szeregów atomów, mogłyby stanowić naturalną trójwymiarową „siatkę dyfrakcyjną" dla promieniowania rentgenowskiego. Pomysł wziął się stąd, że w krysztale, takim jak chlorek sodu (NaCl), podstawowy układ atomów (zwany komórką elementarną kryształu) jest powielany (we wszystkich trzech prostopadłych kierunkach). Z każdą komórką elementarną kryształu NaCl związane są cztery jony sodu i cztery jony chloru. Na rysunku 37.26a pokazano przekrój przez fragment kryształu NaCl i jego komórkę elementarną, która jest sześcianem o boku a₀.

http://www.chem.ufl.edu