4. Działania Weila
) ( ) (
~ ) ( ) ( ) _
( ) ) (
,
( gdzie q Q Q R2 R2
P fq
Q Q fp
P
e = D = − θ + −
D D
fp: (fp)~ n(P)-n(Ө)~ n{(P+R1)-( R1)}~ n(P+R1)-n(R1)~
n(P+R1)- n(R1)- (nP)+(Ө):= An:= (fn) Po obliczeniu fp wystarczy policzyć fn
D spełnia równanie nie-rekurencyjne n
) ( )
(g1 g2
c b c
b+ = D +D + +
D , gdzie
) ( 2 ) ) ((
) (
) ( 3 ) ) ( ( ) ( ) (
2 1
θ θ
− +
+ +
=
− +
+ +
=
P c b P c b g
P c b cP bP
g
Stąd ( ) ( )* ( ) ( )
2
1 a
g a g fc a fb
fb+c Da = D D = D
Krzywa E11: y2-(x3+1)=0(mod 11)
Zad.1
Znaleźć 4 punkty na
E11:={Ө,(0,1),(0,10),(2,3),(2,8),(5,4),(5,7),(7,5),(7,6),(9,2),(9,9),(10,0)}
x x3+1 y y2
3 6 0 0
4 10 1 1
5 5 2 4
6 8 3 9
7 3 4 5
8 7 5 3
9 4 6 3
10 0 7 5
8 9
9 4
10 1
Zad.2
Obliczyć f D3( a) dla Q- podst. rzędu, 3 czyli 3Q=Ө
a) znajdź Q: 3Q=Ө b) f D1( a)
c) f D3( a) Dla 2P Ad. A
3 1
1 4 2
2
2 2 ) 3
2
( y a x a
y a a x a P x
+ +
− +
= +
λ czyli dla E11:
1 2 1
2 3
y
= x λ
P=(x1,y1)
1 2
1 2
3 a a 2x
x = λ + λ − − (czyli x3 = λ2 −2x1)
3 3 1 1 3
1
3 (x x ) y a x a
y =λ − − − − (czyli y3 =λ(x1 − x3)− y1) (10,0) – rzędu 2
2*(0,1) λ = 0 x3=, 0 y3= 10 2*(0,1)=(10,0) (0,10+ (0,10)=Ө 3*(0,1)=Ө
Ad. B
)
1( a
f D (f1)~ (P+R1)-( R1)-(P)+Ө Ustalamy P rzędu 3(inny)
12*(9,2)= Ө 3*(0,1)= Ө 3*(0,10)= Ө 4*(5,4)= Ө 6*(2,3)= Ө
P=(0,1) R1=(0,1) Q=(0,-1) (f1)~ ((0,-1))- (0,1)- (0,1)+ Ө
) ( ) 1 , 0 ( ) (
) (
) 1 , 0
( 2 2
θ θ = − −
−
=
− +
=
= Q q
R R
Q a
D D D
∏ = −
= 1
1( a) f(P) f1(0, 1)
f D ap
Def. D = ∑ap(P)
Trzeba znaleźć f1) przy zadanym dywizorze
(f1)~ (P+R1)-( R1)-(P)+ Ө )~ (P) (R ) (P R )-3θ f
(1 1 1
1
+ + +
szukamy stycznej w punkcie (0,1)
+
=
= + +
1 0
3
2 x
y
c by ax
P=(0,1)
