ENERGETYKA WSKAZÓWKI do zadania domowego nr 2. 1) W celu wyznaczenia prędkości początkowej wygodnie jest przyjąć układ odniesienia, tak jak na poniższym rysunku. W obliczeniach przyjąć

ENERGETYKA

WSKAZÓWKI do zadania domowego nr 2.

1) W celu wyznaczenia prędkości początkowej v wygodnie jest przyjąć układ odniesienia, tak jak na ₀ poniższym rysunku. W obliczeniach przyjąć 9 , 81

s

g  m .

Rys. 1.

v _{0 y} v ₀ h ₁ v _{0 x} h 2

h

Z X

Y

2) Napisać równania ruchu stosownie do przyjętego układu.

3) UWAGA : Składowa pionowa prędkości początkowej kuli ( v _{0 y} ), oznacza też składową pionową kuli, kiedy kula znalazła się ponownie na wysokości h. Szybkość v _{0 y} jest więc szybkością początkową v _{0 y} spadku kuli z ostatnich h=20m, w czasie t k =0,5 s. Uwzględniając układ odniesienia, mamy:

dla czasu (1) t k =0,5 s,

(2) y(t k )=0, natomiast (3) y 0 = -h

Uwzględniając (1) , (2) i (3) w równaniu ogólnym (4) ) 2 (

2 0

0

k k y

t gt v y t

y     ,

otrzymujemy: (5)

k k

y t

gt v h

2

2 ²

0

  . Uwzględniając (6) v _{0 y}  v ₀ sin  (z rys.1) w równaniu (5) ,

znajdujemy szukaną wartość v 0 =75 m/s.

4) Maksymalne wzniesienie kuli h 2 znajdziemy ze wzoru (7) h 2 =h 1 +h (rys.) .

W tym celu najpierw należy znaleźć wysokość h 1 . {Dla łatwiejszych obliczeń, środek układu odniesienia umieszczę w punkcie wyrzutu kuli (rys.2 –sami wykonacie)}. Mając prędkość początkową v 0 , mogę teraz wyznaczyć wysokość maksymalną h 1 oraz czas wzniesienia t 1 .

Dla porównania podam wyrażenia końcowe:

g h v

g a t v

2 ) sin

9 ( sin , )

8 (

2 2 0 1 0

1



 _

 .

5) Zasięg ( 10 ) Z  v _{0 x}  t _c , gdzie t _c  t ₁  t _{op , t 1} - czas wznoszenia (wzór 8),

a t op - czas opadania z wysokości h 2  





 



 

 2

) 11 (

2 2

t op

h g . POWODZENIA :)