Systemy informacyjne i bazy wiedzy

Systemy informacyjne i bazy wiedzy

Feliks Kurp

rok akademicki 2002/2003

Treści programowe:

Godziny zajęć wg. planu: w. ćw. lab.

sem VIII 30 - - sem IX - - 30 1. Wykład:

Definicja systemu informacyjnego jednowartościowego. Podstawowe własności systemów jednowartościowych. Zależności między atrybutami. Systemy zredukowane. Podsystemy informacyjne. Składnia i semantyka języków zapytań jednowartościowych systemów informacyjnych. Postać normalna termów. Podstawowe estymatory języka.

Systemy informacyjne wielowartościowe. Składnia i semantyka języka systemów wielowartościowych.

Przybliżone systemy informacyjne. Składnia i semantyka języka przybliżonego systemu informacyjnego. Obliczenia przybliżone wartości termów języka dokładnego.

Treści programowe (ciąg dalszy):

Systemy informacyjne rozproszone.

Podstawowe pojęcia teorii zbiorów przybliżonych. Przybliżona klasyfikacja obiektów. Aproksymacja zbiorów i rodziny zbiorów. Klasyfikacja przybliżeń zbiorów. Redukcja atrybutów. Istotność atrybutów. Próbka zbioru. Klasyfikacja wielowartościowa. Niepełna klasyfikacja obiektów.

Przypadek wielu ekspertów. Wykorzystanie teorii zbiorów przybliżonych w opisie procesów uczenia się.

Tablice decyzyjne. Istotność atrybutów warunkowych. Akwizycja wiedzy.

Wykorzystanie atrybutowo zorientowanych zbiorów przybliżonych w bazach wiedzy.

Modele decyzyjne w lingwistycznych bazach danych.

 2. Ćwiczenia laboratoryjne:

W czasie ćwiczeń laboratoryjnych studenci projektują i budują

ZASTOSOWANIA:

• Medycyna: rozpoznawanie obrazów, diagnostyka, podejmowanie decyzji (np.o operacji)

• Ekonomia: wycena przedsiębiorstwa, strategie marke- tingowe, polityka kredytowa, prognozowa- nie rozwoju

• Sterowanie: np. procesami produkcyjnymi

• Kryminalistyka

• Archeologia

• i wiele, wiele innych ...

Literatura podstawowa:

1. Zdzisław Pawlak: Systemy informacyjne Podstawy

teoretyczne, WNT, 1983

2. Adam Mrózek, Leszek Płonka: Analiza danych metodą

zbiorów przybliżonych Zastosowania w ekonomii, medycynie i sterowaniu, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, W-wa 1999

3. Alicja Wakulicz-Deja: Podstawy systemów wyszukiwania informacji Analiza metod, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, W-wa 1995

4. praca zbiorowa pod red. R. Zajdel: Kompendium informatyki medycznej, rozdział „Zbiory przybliżone”, rok wyd. 2003

Współczesne metody analizy danych

STATISTICS

Fuzzy Sets

DATA MINING

GIS Applications Froud Detection

Cellurar Automata

Rough Sets WareHouses

1 2 3

Dlaczego DATA MINING ?

• Dane lingwistyczne reprezentują tylko same siebie i nic ponadto w sensie: typu, wartości, itp.

• Wartości danych lingwistycznych są wyrażone za po- mocą języka naturalnego. Mają charakter nie ilościo- wy a jakościowy, bardzo często subiektywny.

• Mogą tworzyć ciągi uporządkowane ( wysoki, średni, niski ), lub - nie ( pogodnie, mglisto, wietrznie), nieraz wynikają z kwantyzacji danych liczbowych. W teorii zbiorów przybliżonych nie uwzględnia się

uporządkowania danych lingwistycznych.

Modele matematyczne systemów informacyjnych

• oparte na teorii grafów - Sussenguth[63],

Stanfeld[72], Cardenas[73], Yang[77], Mansur[80], Gopalakrishna[80],

• oparte na tezaurusie - Turski[71], Radecki[76],

• oparte na teorii zbiorów i algebrze Boole’a – Hsiao i Harary[70], Dąbrowski i Mączyńska[74],

Cleveland[76], Lipski[77], Robertson[77].

Modele (teorie) ogólne

• model Maedy’a [81],

• model funkcyjny – Zdzisław Pawlak[76]

Model funkcyjny (zasadnicza bibliografia)

• pierwsze sformułowanie tego podejścia –

W. Marek, Z. Pawlak: Theoretical Computer Science,1, 1976

• praca prekursorska –

Codd E.F.: Comm. ACM, 13,6, 1970

• ostateczne sformułowanie teorii –

Z. Pawlak: Information systems –theoretical foundation, Information systems, 6,3, 1981

Bibliografia:

•HU X., CERCONE N., ZIARKO W., (1997) Generation of Multiple Knowledge from Databases Based on Rough Sets Theory, in

Rough Sets and Data Mining, Kluwer Academic Publishers

•LIN T. Y., (1997) Rough Sets & Data Mining, Boston, Kluwer Academic Publishers

•PAWLAK Z., (1981) Information systems – theoretical foundation, Information systems,3

•PAWLAK Z., (1982) Rough Sets, International Journal of Information and Computer Science, 11, 5, 341-356

•PAWLAK Z., (1991) Rough sets: Theoretical aspects of reasoning about data, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers

•POLLACK S. L., HICKS H. T. Jr., HARRISON J. W., (1971) Decision tables: Theory and Practice, New York, John Wiley and Sons, Inc.

Bibliografia:

•SLOWINSKI R. (ed.), (1992) Intelligent Decision Support – Handbook of Applications and Advances of the Rough Theory, Kluwer Academic Publishers

•WEISS S. M., (1998) Predicative data mining: a practical guide, San Francisco, Morgan Kaufmann

•ZIARKO W. (ed.), (1994) Rough Sets, Fuzzy Sets and Knowledge Discovery,London, Springer-Verlang

System informacyjny:

A N

porcja [a1]

smak [a2]

słoność [a3]

łatwość smar.

[a4]

zawart.

witam.

[a5]

trwałość [a6] S1

S2

S₃ S₄

250g 250g 150g 500g

dobry dobry

TO dobry

dobra ZS dobra

MS

wystar duża średnia

mała

duża duża wystar

duża

mała duża duża duża Opinie konsumentów nt. jakości produktów pewnej firmy produ- kującej masło (TO - trudno ocenić, ZS- za słone, MS- mało słone)

Model funkcyjny systemu informacyjnego





 X, Α, V, ρ S

gdzie

X - jest skończonym zbiorem obiektów (stanów) A - jest skończonym zbiorem atrybutów,

charakteryzujących obiekty



^V

V





a

V A

X

ρ :  

- jest skończonym zbiorem wartości atrybutów, V_a jest dziedziną atrybutu a  A

- jest funkcja informacji w systemie Żądamy, aby funkcja  była funkcją całkowitą.

Podana definicja dotyczy tzw. systemu informacyjnego jednowartościowego.

W rzeczywistych systemach:

- niektóre atrybuty mogą przybierać wiele wartości -> systemy wielowartościowe,

- wartości pewnych atrybutów nie można określić w sposób

jednoznaczny (możemy tylko podać zbiory możliwych wartości) -> systemy przybliżone,

- zbiory obiektów są opisywane z pewnym zadanym stopniem precyzji -> systemy zmienno-precyzyjne wg. Wong, Wang i Yao, - systemy podlegają pewnej dynamice polegającej na zmianach zawartości zbiorów: obiektów, atrybutów i ich wartości -> modele dynamiczne.

Kanon teorii zbiorów przybliżonych:

W statystyce i teorii zbiorów rozmytych dane charakte- ryzuje się liczbowo. W teorii zbiorów przybliżonych - za pomocą relacji nierozróżnialności i zależności funkcyjnej między zbiorami atrybutów.

Def

Deskryptorem nazywać będziemy parę (a,v), gdzie a A jest atrybutem, natomiast vV_a - jest wartością atrybutu a ze zbioru wartości V_a.

Def

Informacja o obiekcie xX dana jest przez pełny zbiór deskryptorów (a,v), tj. zbiór deskryptorów w którym

wystepują wszystkie atrybuty a A a poszczególne v są wartościami funkcji informacji (x,a). Informację o

obiekcie, zwaną tez opisem obiektu, oznaczać będziemy przez _X

Def

Informacją w systemie nazywać będziemy taki pełny zbiór deskryptorów (a,v), w którym wystepują wszystkie atrybuty a A, a poszczególne vV_a.

System, w którym każdej informacji odpowiada co najwyżej jeden obiekt nazywać będziemy systemem selektywnym.

Def

Przez Inf(S) oznaczać będziemy zbiór wszystkich możliwych informacji w ustalonym systemie S.

Zachodzi następująca zależność:

Każda informacja  wyznacza pewien zbiór obiektów X_ , taki, że





A a

V

card S

Inf

card ( ( )) ( )

X

} :

{ x X

X

    

Obiekty te są w systemie S nierozróżnialne.

Def

Mówimy, że informacja  jest w systemie S pusta, gdy X_ jest zbiorem pustym. Podobnie, gdy X_ =X mówimy, że informacja  jest prawdziwa.

Mówimy, że dwa obiekty x,yX są w systemie S nierozróżnialne

- ze względu na atrybut a A (a-nierozróżnialne), wtedy i tylko wtedy, gdy (x,a)=(y,a),

- ze względu na zbiór atrybutów P  A

(P-nierozróżnialne) wtedy i tylko wtedy, gdy

) , ( )

,

( x a y a

P a



 



- ze względu na cały zbiór atrybutów A

(A-nierozróżnialne), wtedy i tylko wtedy gdy _x= _y

Wszystkie te relacje są relacjami nierozróżnialności w produkcie kartezjańskim X² i dzielą cały zbiór obiektów na rozłączne klasy abstrakcji (równoważności), zwane blokami elementarnymi lub składowymi atomowymi,

np.

  ^s

Relacje nierozróżnialności oznaczać będziemy odpowiednio:

y x

~

~

~

Niech  i  będą różnymi informacjami w systemie S.

Z każdym blokiem elementarnym związana jest jedna, i tylko jedna informacja, przy czym:



a a



 ~

~

Własności:

 0





X

X



^X

^{ X}

Dla każdej informacji  zbiór X_ jest blokiem elementarnym, albo zbiorem pustym.

System informacyjny, w którym każda informacja jest niepusta nazywać będziemy kompletnym.

Niech dwa systemy informacyjne S i S’ mają ten sam zbiór obiektów.

Def

Powiemy, że oba systemy są równoważne (co

zapiszemy S ~ S’ ) wtedy i tylko wtedy, gdy generują tę samą relację równoważności na zbiorze X, tj.

~ ~

' S S



Def

Powiemy, że system S jest dokładniejszy od S’ (co zapiszemy S < S’ ) wtedy i tylko wtedy, gdy

~ ~

' S

S



Def

Jeżeli w systemie informacyjnym S usuniemy wszystkie powtarzające się wiersze (tj. zawierające tę samą

informację), to otrzymamy system

S* zwany

reprezentacją systemu

Reprezentacja systemu jest czwórką:





 *

* E , Α, V, ρ

S _S

gdzie: E_S jest zbiorem bloków elementarnych (multizbiorem obiektów),

* jest funkcją informacji

ρ * : E

 A  V

zawierającą wartości: (e,a), gdzie eE_S

Def

Powiemy, że atrybut b zależy od atrybutu a ( a  b ) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja

taka, że Własność

Reprezentacja systemu jest systemem kompletnym.

Zależności między atrybutami

V V

b

f

:  ))

( (

)

( b f

a

x



 ^

Własność



 )

( a b ~ ~

b a



Def

Powiemy, że atrybuty a i b są niezależne jeżeli nie zachodzi ani ani

Przykłady zależności funkcyjnych w rzeczywistych systemach informacyjnych:

nr_tlf  nr_kodu_pocztowego w książce telefonicznej nazw_wykł, dzień_tyg, godz, sala  wykład

~

~

 ~ ~

a b



Def

Powiemy, że atrybuty a i b są równoważne w systemie (a  b), jeżeli zachodzi

~ ~

b a



Def

Powiemy, że atrybut a zależy od zbioru atrybutów BA (B  a ) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja

taka, że

)) (

,.

..

), (

( )

(

x

a f  b  b

 ^

Własność



 )

( B a ~ ~

a B



V V

V

a

B

x x

f :

. .. 

Analogicznie możemy mówić o zależności a  B oraz B  C. Wtedy należy rozważać układy funkcji

f

c

Wszystkim tym zależnościom funkcyjnym odpowiadają równoważne zawierania miedzy odpowiednimi klasami równoważności na zbiorach atrybutów stojących po lewej i prawej stronie operatora .

Algorytm badania zależności funkcyjnej między dwoma dowolnymi zbiorami atrybutów BA oraz CA:

Zależność B  C nie zachodzi, jeśli w tabeli funkcji informacyjnej (x,a) istnieją dwa wiersze o takich samych wartościach atrybutów b₁, ... , b_nB lecz różnych wartościach atrybutów c₁, ... , c_mC, w przeciwnym przy- padku - zalezność funkcyjna zachodzi.

Def

Powiemy, że zbiór atrybutów BA jest minimalny w systemie S wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego B’ B jest

~ ~

' B

B



Systemy zredukowane

Def

Zbiór atrybutów B A jest zależny w systemie S wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki zbiór atrybutów B’ B, że

~

~



Własność

Jeżeli zbiór atrybutów B A jest zależny w systemie S, to istnieje taki podzbiór B’ B, że

Def

Zbiór atrybutów A jest wyprowadzalny w systemie S ze zbioru atrybutów B wtedy i tylko wtedy, gdy

~ ~

B A



Własność

Jeżeli zbiór atrybutów B A jest minimalny w systemie S, to dla każdego atrybutu a A\B jest B a.

a

B

B

B

a

 

 \ '

Własność

Jeżeli B A oraz zbiór atrybutów A jest wyprowadzalny ze zbioru B, to istnieje taki podzbiór A A\B.

Własność

Jeżeli zbiór atrybutów A jest minimalny w systemie S, to A nie jest wyprowadzalny z żadnego podzbioru właściwego A.

Def

Zbiór atrybutów B A nazywamy reduktem zbioru

atrybutów A wtedy i tylko wtedy, gdy oraz nie

istnieje właściwy podzbiór B’ B, taki że

Redukt systemu

~

~



~

~ ^

Def

Odpowiedni system S’=<X,B,V’,’> , gdzie oraz

nazywamy systemem zredukowanym z żadnego podzbioru właściwego A.



^V

V





a

' ρ :' X  B  V '

Własności

• Każdy system informacyjny może mieć więcej niż jeden redukt,

• Dla każdego systemu informacyjnego istnieje zredukowany system informacyjny jemu równoważny,

Dalsze własności

• Jeżeli system informacyjny jest kompletny, to jest także zredukowany. Odwrotna zależność nie zachodzi.

• Jeżeli system informacyjny jest zredukowany, to wszystkie jego atrybuty są parami niezależne. Odwrotna zależność nie zachodzi.

Podsystemy informacyjne

Def

System S’=<X’,A’,V’,’> jest podsystem systemu S (co będziemy zapisywać ogólnie S’<S), gdy X’ X, A’ A, oraz

ρ '   |

Jeżeli w tablicy funkcji (x,a) systemu S usuniemy pewne wiersze i/lub kolumny, to tak powstały system informacyjny S’ będzie podsystemem S.

Def

Jeżeli S’<S oraz X=X’ to powiemy, że S’ jest podsystemem S z ograniczonymi atrybutami, co

zapiszemy lub

S S

' 

S '  S |

Def

Jeżeli S’<S oraz A=A’ to powiemy, że S’ jest podsystemem S z ograniczonymi obiektami, co

zapiszemy lub

S S

' 

S '  S |

Własności (przykładowe)

• Jeżeli to

• Jeżeli to

• Jeżeli S’ jest dowolnym podsystemem S, oraz system S jest zredukowany, to również S’ jest zredukowany

• Jeżeli oraz system S jest kompletny, to S’ nie

musi być kompletny.

S S '



S

S ' 

~ ~

' S S



~ '

~

X

S S





S

S ' 

Dalsze przykładowe własności

• Jeżeli gdzie Y X oraz B A, to istnieją systemy oraz takie, że

przy czym systemy S₁ i S₁ sa jedyne.

' S |

S 

1

S |

S 

S

 S |

| ' |

2

1

S

S S

Y B





S

Systemy rozproszone (sieciowe) Systemy rozproszone to systemy:

• fizycznie rozproszone,

• z rozproszonymi użytkownikami lokalnymi.

Założenia:

• istnieją jedynie zbiory elementarne w poszczególnych

systemach ,są one lokalnie tworzone i modyfikowane,

• nie istnieje system centralny, ale możemy mówić o języku centralnym L _s systemu , lub^{i A}

^{| S}

 ^{ S}

i



X

S S

i

| 

gdzie: jest k-tym termem składowym termu t obciętym do atrybutów sytemu S_i ,

n jest ilością termów składowych, m – ilością systemów.

Systemy lokalne mogą być wielostopniowe, bądź 1. Język centralny zdekomponowany atrybutowo

Jeżeli użytkownik języka zada pytanie, w którym znajdują się atrybuty spoza A_i ,wówczas musi być ono traktowane jako centralne, a odpowiedzią będzie



n k m

i

i A k

t

t

) | ( 

 ) ( 

L

i S

i A k

t|

Znajdując odpowiedź musimy „zajrzeć” do każdego systemu lokalnego, chociaż może okazać się, że w niektórych z nich

Oczywiście, jeżeli pytanie nie zawiera atrybutów z jakiegoś języka lokalnego , wówczas o czym

wiadomo już na poziomie języka centralnego.



n k m

i

k

t

t

) ( 

 ) ( 

L

i S

0 

t

1 

|

t

2. Język centralny zdekomponowany obiektowo

Tutaj można sobie pozwolić na doprowadzenie termu t do postaci normalnej w każdym języku , również

centralnym (mimo różnych znaczeń termów prostych), a odpowiedzią będzie

L

i S

Systemy wielowartościowe

Własności dekompozycji obiektowej:

• system centralny może być pomyślany jako wielostop- niowy, lub hierarchiczny. Nie zmienia to zasadniczej metody pozyskiwania odpowiedzi.

• każdy z użytkowników lokalnych może zadawać pytania centralne pod warunkiem, że poszczególne V_i = V.

Def

Deskryptorem wielowartościowym nazywać

będziemy parę (a,U), gdzie a A jest tzw. atrybutem wielowartościowym, natomiast UV_a jest zbiorem wartości atrybutu a z całego zbioru V_a.

Przykład atrybutu wielowartościowego : język ze zbiorem wartości V_język = {an, fr, pl}.

Def

Systemem wielowartościowym nazywać będziemy system informacyjny zawierający atrybuty

wielowartościowe.

Przykład deskryptora wielowartościowego : (język = an, pl).

Model funkcyjny systemu wielowartościowego





 X, Α, V, ρ S

} 0 { )

(

: X  A  V 

ρ P

Wszystkie relacje równoważności systemu jednowartościowego, oraz związki między nimi, zachowują się w systemie wielowartościowym, jeśli każdy podzbiór traktować będziemy jak pojedynczą wartość.

oraz

a X

x

V a

x

ρ 



) , (

Informacja o obiekcie

) (

:

x X

x

V A

ρ  P



a

V 

V

'

Każdy atrybut a przyjmuje w systemie wielowartościowym

1

2



System wielowartościowy pozwala na zadawanie o wiele więcej interesujących pytań.

Weźmy deskryptor

(język=an,fr)

Możemy pytać o osoby, które znają:

A. jednocześnie an,fr i nic ponadto, B. co najmniej te dwa języki i może pl, C. albo an, albo fr i żaden inny,

D. jeden z tych dwóch języków i może inne.

Składnia języka wielowartościowego Termy buduje się z symboli:

• stałych 0 i 1,

• deskryptorów wielowartościowych (a,U), U V_a , (w szczególności (a,v), v V_a ),

• symboli operacji:

~  .   C C C

Każdy zbiór obiektów dający się wyrazić za pomocą sumy pewnej ilości bloków elementarnych nazywamy A-opisywalnym.

Niech X  N będzie zbiorem nieopisywalnym w systemie. Wtedy

 ^{s N}   ^{s X} 

N

A ~   :



nazywać będziemy A-dolna aproksymacją zbioru X w systemie, lub obszarem pozytywnym.

Natomiast

 ^:   ⁰ 

~ N  s  N s

 N  

A

A-górną aproksymacją zbioru X, różnicę

N A ~

\

obszarem negatywnym zbioru X.

Niech A = { a₁, a₂ } a₁

a₂



X N

blok elementarny

dolna aproksymacja

górna aproksymacja obszar negatywny

Niech F = { X₁, X₂, . . . , X_n } będzie podziałem zbioru obiektów na n rozłącznych podzbiorów.

Definicje, odpowiednio P-dolnej i P-górnej aproksyma- cji podziału, przedstawiają się następująco

 P X P X P X



F

P ~

, ...

~ ,

~ ,

~

2



) (

) ( )

(

~ ) (

~

~

card N

F Pos

N card

X P card

F P X

i P

i



 



nazywać będziemy P-jakością aproksymacji.

Estymator aproksymacji rodziny zbiorów F (podziału)

 ^{P X P X P X}



F

P ~

, ...

~ ,

~ ,

~

2



Natomiast

Zeleżności między zbiorami atrybutów

P-dokładnością aproksymacji rodziny zbiorów F.





F X

i F

X

i P

i

i

X P card

X P card

~ ) (

~ ) (

~

 

Definicja: Powiemy, że zbiór atrybutów B zależy w stopniu k od zbioru atrybutów P wtedy i tylko wtedy, gdy

P  

B  k  

( B

)

gdzie B^* jest rodziną klas abstrakcji

  ^s

Własność 0  k  1

Pojęcie częściowej zależności między zbiorami atrybutów pozwala wyznaczać:

• redukty i redukty względne zbioru atrybutów

• atrybuty nieusuwalne i zbędne w systemie

• rdzeń i rdzenie względne systemu.

Ponadto:

• budować tablice decyzyjne

• oceniać istotność atrybutów warunkowych

Tablica decyzyjna jest zbiorem reguł decyzyjnych

postaci

 

 ^{V d}

^{c V}

^V

^d

^c

^V

 ^V

c











,.

..

, THEN

,.

. ,.

, IF

1

2 1

1

2 1

Zastosowanie teorii zbiorów przybliżonych do analizy danych umożliwia:

• ścisłe operowanie pojęciami nieprecyzyjnymi

• znajdowanie zależności funkcyjnych miedzy nimi

• eliminację zbędnych danych

• generowanie reguł decyzyjnych

BADANIA WŁASNE

Dynamikę systemu opisano za pomocą skończonego zbioru wyrażeń d_i = con_i, gdzie poszczególne d_i są identyfikatorami opisu dynamiki, a poszczególne con_i wyrażeniami odpowiednio je definiującymi. Każde z tych wyrażeń jest konkatenacją:

• identyfikatorów stanów S_i  N,

• identyfikatorami opisów dynamiki d_i  D,

• wywołań funkcji:

- alternatywy: alt( ₁, ₁, . . . , _1,), - opcjonalności: opc(  ),

Przykładowy zbiór opisów zachowań firmy produkującej masło

D = { d₀ =  = S₁ d₁, d₁ =alt(S₃ , S₂ S₃, d₂)

d₂ = opt(itr(S₁ S₃) opt(S₄) }

gdzie  jet wyróżnionym opisem początkowym, pozwa- lającym określić przynajmniej jednoelementowy zbiór stanów początkowych systemu.

Pomysł takiego opisu dynamiki oparłem na formaliźmie reguł Chomsky’ego, powszechnie używanych do formalnego opisu składni języka za pomocą tzw. gramatyk generacyjnych.

CHOMSKY N., (1965) Aspects of the theory of syntax, Cambrodge

A

B

S1 S2 S3

S1 S3 S4

S3

Diagram przejść stanów dla przykładowego zbioru opisów zachowań firmy produkującej masło

Pytanie: Co może stanowić podstawę wyboru kolej- nego stanu ze zbioru stanów dopuszczalnych w danym położeniu układu, jeśli są one, z

punktu widzenia opisu dynamiki, nieroz- różnialne ?

Odpowiedź: Wiedza zawarta w zbiorze stanów !,

Jeśli bowiem potrafimy oszacować istotność poszczególnych atrybutów decyzyjnych i

ograniczyć ich ilość, to łatwiej będzie dokonać wyboru.

Jak to zrobić ? Dla danego zbioru stanów dopuszczal- nych P_i  N obliczyć wszystkie współczynniki k_i(A_j) częściowej zależności funkcyjnej dla wszystkich podziałów zbioru atrybutów na A_j i jego dopełnienie N\A_j. Użytkownik, podej- mujący decyzję, otrzymuje od systemu zbiór stanów dopuszczalnych wraz z wartościami tych atrybutów, dla których wartość k_i(A_j) jest równa 1, lub bardzo bliska 1.

Wprowadziłem pojęcie jakości wyboru, jako mierzaln- ego kryterium wyboru. Jest to pewna funkcja (g, P_i) dopuszczalnej dolnej granicy g dla współczynnika

k_i  g,1 oraz podzbioru stanów P_i  N.

Możliwości uczenia się układu Motto:

Każdy układ rzeczywisty, obdarzony inteligencją, żyje dążąc do pewnego celu, osiągając po drodze cele częściowe. Doświadczenie (wiedza) zdobyta do osiągnięcia celów częściowych jest zwykle dobrze zapamiętywana.

Są dwie takie sytuacje, w których proponowany model układu będzie zależał od otoczenia:

• dostarczenie nowych stanów, opisujących rzeczywi- stość, które musi zaakceptować i które w określony sposób wpłyną na jakość wyboru w całym zbiorze stanów, deprecjonując inne stany (do usunięcia).

• wybór kolejnego stanu ze zbioru stanów dopuszczal- nych i przejście układu do kolejnego położenia z

nowym zbiorem stanów dopuszczalnych P_i+1, co spowoduje zmianę jakości wyboru w całym zbiorze stanów. Może to być podstawą do usunięcia stanów, które w tej nowej sytuacji wybitnie pogarszają jakość wyboru w całym zbiorze stanów.

Może to stanowić element uczenia się systemu, który w ten sposób dążyłby samoistnie do poprawy swej jakości

„zapominając” o stanach, które nie są dla niego „życiowo ważne”.

Póki co za „życiowo ważne” uznajemy „łatwość wyboru”

kolejnego stanu ze zbioru stanów dopuszczalnych.