MODELOWANIE PRZECIWPRĄDOWEGO PRZEPŁYWU GAZ – CIECZ W ZŁOŻU POROWATYM

108

MODELOWANIE PRZECIWPRĄDOWEGO PRZEPŁYWU GAZ – CIECZ

W ZŁOŻU POROWATYM

Paweł Niegodajew

^1a

, Dariusz Asendrych

^1b

1Instytut Maszyn Cieplnych, Politechnika Częstochowska e-mail: ^aniegodajew@imc.pcz.czest.pl, ^bdarek@imc.pcz.czest.pl

Streszczenie

Praca dotyczy modelowania przeciwprądowego przepływu dwufazowego gaz-ciecz w kolumnie z wypełnieniem po- rowatym. Wielofazowy model eulerowski został wykorzystany do opisania ruchu płynu w dwu-wymiarowej, osio- wosymetrycznej domenie obliczeniowej. Jako czynniki zastosowane zostały woda i powietrze. Opory przepływu fa- zy dominującej, tj. gazu, zostały wyznaczone na drodze eksperymentalnej. Uzyskane wyniki obliczeń wskazują na adekwatność zastosowanego modelu do analizowanego przepływu.

NUMERICAL MODELING OF COUNTERCURRENT GAS – LIQUID FLOW TROUGH THE PACKED BED COLUMN

Summary

The paper deals with the numerical modelling of countercurrent flow through the absorber column with packed bed inside. Model geometry follows the real pilot plant absorber column localized in IChPW in Zabrze. The Euler- Euler model was applied to treat the gas-liquid system in 2-dimensional and axisymmetric domain. The flow is dominated by the gas phase and the liquid creates the film on the packed bed. The results obtained have shown the realistic behaviour of the system in terms of its hydrodynamics.

1. WSTĘP

Obserwowany w ostatnich latach rozwój szeregu techno- logii z zakresu inżynierii chemicznej i procesowej powo- duje wzrostową tendencję w wykorzystaniu kolumn z wypełnieniem do separacji składników [2]. Efektem tego procesu jest zwiększone zapotrzebowania na modele numeryczne pozwalające w sposób efektywny wyznaczać optymalne parametry kolumny. Dzięki zastosowaniu metod numerycznych możliwa jest znaczna redukcja prac badawczych o charakterze eksperymentalnym, a w konsekwencji zmniejszenie kosztów.

Większość dostępnych na rynku narzędzi komercyjnych umożliwia prowadzenie symulacji głównie zero- [1]

i jednowymiarowych [4, 5]. Stosowane w nich modele nie

pozwalają wniknąć w szczegóły zachodzących procesów, utrudniając tym samym ich optymalizację.

Kolumny z wypełnieniem wykorzystywane są bardzo szeroko w przemyśle chemicznym, m.in. jako kolumny rektyfikacyjne (w której zachodzi kaskadowy, wielopo- ziomowy proces destylacji frakcyjnej zwany rektyfika- cją), kolumny absorberów (w których wykorzystuje się reakcję chemiczną do wychwytu pożądanej substancji), oraz desorbery [2].

2. OBIEKT BADAŃ

Przedmiotem niniejszej pracy jest modelowanie prze- pływu dwufazowego przez kolumnę absorbera z wypeł- nieniem przedstawioną schematycznie na rys. 1. Model

ten jest fragmentem projektu zmierzającego do budowy instalacji do wychwytu dwutlenku węgla ze spalin.

W modelowanej instalacji gaz jest podawany w dolnej części kolumny i następnie przepływa przez złoże z wypełnieniem (złoże porowate), po czym odbierany jest kolektorem umieszczonym na szczycie kolumny.

Ciecz natomiast podawana jest w górnej części kolumny powyżej złoża, po czym spływa grawitacyjnie do kolek- tora wylotowego cieczy umieszczonego na spodzie ko- lumny. W relacjonowanym etapie badań jako czynniki robocze przyjęte zostały woda oraz powietrze. Ciecz i gaz płyną przeciwprądowo wewnątrz kolumny, nato- miast zadaniem wypełnienia jest zwiększenie powierzch- ni kontaktu pomiędzy fazami [1].

Geometria jak i parametry przepływowe kolumny zostały dobrane na podstawie kolumny absorbera znaj- dującego się w Instytucie Chemicznej Przeróbki Węgla (IChPW) w Zabrzu. Nominalne strumienie mediów w kolumnie wynoszą dla gazu 5m³/h, natomiast dla cieczy 0.05m³/h. Wymiary kolumny to 1.5m wysokości, 0.1m średnicy oraz wysokość złoża z wypełnieniem 1.2m. Wypełnienie kolumny uzyskano przy zastosowa- niu pierścieni Raschiga 6x6x1mm.

Rys. 1. Uproszczony schemat kolumny z wypełnieniem

Jednym z najistotniejszych parametrów kolumny z wypełnieniem jest spadek ciśnienia scharakteryzowany odpowiednimi współczynnikami strat. W pierwszym kroku postanowiono dobrać wartości tych współczynni- ków na podstawie analizy danych literaturowych. Godi-

pierścieniami Raschiga o średnicach d=0.5, 1cal, wyzna- czyli spadki ciśnienia na poziomie 1500Pa/m oraz 600Pa/m (dla prędkości gazu ok. 0.2 m/s). Na podsta- wie tych danych ekstrapolowano zależność ∆p=f(d) w kierunku mniejszych wymiarów pierścieni, uzyskując wartości współczynników strat przepływu. Ponieważ jednak wartości te prowadziły do zbyt wysokich spad- ków ciśnienia (w porównaniu do danych ze stacji pilota- żowej IChPW), postanowiono przeprowadzić własny eksperyment. Spadek ciśnienia wyznaczony dla trzech kolumn o różnych średnicach (54mm, 72mm oraz 99.5mm) oraz dla stosunkowo szerokiego zakresu pręd- kości gazu został przedstawiony na rys. 2. Dyskusja sposobu wyznaczania współczynników strat została przedstawiona w rozdziale 3.2.

Rys. 2. Zależność spadku ciśnienia od prędkości przepływu dla trzech kolumn o różnych średnicach

Stanowisko badawcze, wykorzystane w badaniach przepływowych, użyto również do wyznaczenia porowa- tości złoża, która wyniosła 80%.

Zjawiska zachodzące w przepływie przez złoża porowate zdominowane są przez siły bezwładności i lepkości, co oznacza, że właściwym kryterium zapewniającym uni- wersalność uzyskiwanych wyników jest liczba Reynold- sa. Spośród prac poświęconych temu zagadnieniu wy- różnić należy badania Crespy i in. [3], którzy zapropo- nowali metodę wyznaczania wartości liczby Reynoldsa w złożu porowatym dla gazu. Wartość liczby Reynoldsa wyznaczana jest w [3] na podstawie prędkości przesą- czania (seepage velocity), której wartość w złożu jest mniejsza niż wartość rzeczywistej prędkości płynu, gdyż uwzględnia ona porowatość oraz krętość aktualnej drogi płynu pośród oraz wokół elementów wypełnienia. Za- proponowana w [3] liczba Reynoldsa wyznaczana jest z zależności:

g s g

u L µ

= ρ

Re

(1)

w której us jest prędkością przesączania, L wymiarem charakterystycznym wypełnienia (np. szerokość kanali- ków w złożu). Prędkość us wyznaczana jest w następu- jący sposób:

γ

u

sf

u s =

(2)

gdzie usf jest prędkością średnią odniesioną do przekroju poprzecznego kolumny absorbera, natomiast γ porowa- tością złoża. Wartość Re dla przepływu gazu w mode- lowanej kolumnie wynosi Re≈50, co oznacza, iż zgodnie z [3] przepływ w kolumnie ma charakter laminarny.

3. MODEL NUMERYCZNY 3.1. WYBÓR MODELU

WIELOFAZOWEGO

Zamodelowanie przepływu (gaz-ciecz) przez kolumnę z wypełnieniem wymaga zastosowania wielofazowego modelu przepływu. Wyróżniamy trzy powszechnie stosowane modele wielofazowe:

- Volume of Fluid (VOF), - „Mixture”,

- „Eulerian”.

Pierwszy z modeli, tj. model VOF [8], stosowany jest w przypadkach, kiedy istotne jest modelowanie kształtu powierzchni międzyfazowej. Model ten nie może być jednak stosowany w przypadku mieszania się czynni- ków, co wyklucza użycie go w rozpatrywanym przypad- ku.

Stosowalność modelu "Mixture" ograniczona jest do zakresu niskich liczb Stokesa (St ≤ 1), odpowiadającego sytuacji, w której faza rozproszona podąża za fazą dominującą w przepływie, co także nie odpowiada charakterystyce modelowanego procesu. Model eulerow- ski pozwala modelować fazy osobno, aczkolwiek fazy te mogą oddziaływać na siebie. Jako cechy charaktery- styczne modelu eulerowskiego można podać:

- stałość ciśnienia dla wszystkich faz,

- konieczność formułowania równań ciągłości i pędu osobno dla każdej z faz.

W rozpatrywanym przypadku przepływu przeciwbież- nych strumieni dwóch czynników jako najbardziej odpowiedni uznano zatem model eulerowski, którego stosowalność obejmuje zakres liczb Stokesa St > 1.

3.2. SFORMUŁOWANIE RÓWNAŃ ZACHOWANIA

Przepływ wielofazowy jest opisany z uwzględnieniem udziałów objętościowych, reprezentujących objętości zajmowane przez poszczególne fazy. Suma udziałów objętościowych wszystkich faz musi być równa jedności

= 1

∑ α

k (3) Równanie zachowania masy dla k-tej fazy przyjmuje następującą formę:

k k k kuk Sk

t +∇ =

∂

∂ ( ) ( r )

ρ α ρ

α

(4)

gdzie uk jest wektorem prędkości, ρk jest gęstością fazy i Sk jest masowym członem źródłowym określającym ilość substancji powstającą w źródle cieczy (poza źró- dłem wartość tego członu jest zerowa). Równanie za- chowania pędu w modelu eulerowskim (płynu nieściśli- wego) ma następującą postać

k pz k k k k k k k k

k k k k k k k

S R g u

p

u u t u

2( ) ,

) (

) (

r r r

r

r r r

+ + +

∇ +

∇

−

=

=

∇

∂ +

∂

ρ α µ

α α

ρ α ρ

α (5)

w powyższym równaniu p jest ciśnieniem statycznym wspólnym dla obydwu faz, µk jest współczynnikiem dynamicznym lepkości, gk jest wektorem przyciągania ziemskiego, Rk jest siłą oddziaływania pomiędzy fazami.

W złożu porowatym, będącym najistotniejszą częścią kolumny absorbera, występują dodatkowe straty prze- pływu opisane członem Spz,k o następującej postaci

, 2

2 1

k k k k k f k

pz c u c u

S r r

ρ µ

+

= (6)

gdzie pierwszy człon prawej strony nazywany jest stratą tarcia, znaną również jako człon Darcy’ego, natomiast wielkość cf jest współczynnikiem strat tarcia. Współ- czynniki cf i ck (współczynnik inercyjny strat) można wyznaczyć z następującej relacji:

l u p c

u

c_{f k k k k k} ∆

=

+ ²

2

1 r

r ρ

µ (7)

w której ∆p jest spadkiem ciśnienia w złożu, natomiast l jego wysokością. Wartości współczynników strat zostały wyznaczone na podstawie opisanych w rozdziale 2.

wyników eksperymentu. Okazało się, iż dla zakresu prędkości przepływu gazu drugi człon równania (7) jest nieznaczący, dlatego też w omawianym modelu straty inercyjne w złożu porowatym zostały pominięte.

Siła wzajemnego oddziaływania międzyfazowego Rk w równaniu (5) została określona na podstawie formuły Schillera i Naumanna [9], która opisuje interakcje po- między fazami dla przypadku, kiedy ciecz jest w postaci rozproszonej. Możliwe jest uzyskanie poprawnego fi- zycznie zachowania układu strug przeciwprądowych poprzez odpowiednie dopasowanie parametrów modelu.

W rozpatrywanym przypadku ilość cieczy jest na tyle mała, że tworzy się film cieczowy, dla którego model oddziaływań międzyfazowych, zaproponowany w [2], uwzględniać winien ich powiązanie ze względną prędko- ścią faz ∆u dane związkiem:

u K R r

_{k k}

r

∆

=

(8)

w którym Kk jest międzyfazowym współczynnikiem wymiany pędu:

∏

=

i i k

k k

K f α

τ

ρ

(9)

Występujący w zależności (9) czas relaksacji τk definio- wany jest jako:

k k k k

d µ τ ρ

18

2

=

(10)

gdzie dk jest wymiarem charakterystycznym fazy ciekłej (np. średnica kropli bądź grubość filmu cieczowego).

Wielkość f pojawiająca się w równaniu (9) oznacza opór hydrauliczny, który zależy od zastosowanego modelu wymiany pędu. W rozpatrywanym przypadku funkcja ta zdefiniowana jest w następującej postaci:

24

D

Re

f = c

(11)

3.3. WARUNKI BRZEGOWE

Rozważany w niniejszej pracy przeciwprądowy przepływ 2-fazowy ciecz-gaz ma wiele stopni swobody (zmienny charakter przepływu w poszczególnych obszarach ko- lumny), co skutkuje niestabilnością obliczeń numerycz- nych. Z uwagi na złożoność rozpatrywanego przepływu opracowanie modelu zapewniającego stabilność i możli- wie szybką zbieżność obliczeń numerycznych wymagało poprawnego doboru warunków brzegowych dostosowa- nych do geometrii kolumny. W proponowanym modelu warunek brzegowy zlokalizowany u dołu kolumny pełni rolę wlotu dla gazu i jednocześnie wylotu dla cieczy.

Tabela 1. Warunki brzegowe typ warun-

ku brzego- wego

nazwa warunku wg ANSYS

FLUENT

dane wejściowe

ETAP I wlot gazu velocity

inlet

prędkość gazu – 0.177m/s

warstwa porowata

porous zone

wsp. porowatości – 0.80

lepkościowy wsp.

oporu dla gazu – 1.9 · 10⁷ 1/m² wylot gazu pressure

outlet

(nad)ciśnienie statyczne – 0Pa ETAP II

wlot ga- zu/wylot cieczy

pressure inlet

(nad)ciśnienie statyczne – 90Pa

wlot cieczy mass source

strumień masy – 0.018kg/s wylot gazu pressure

outlet

(nad)ciśnienie statyczne – 0Pa Taka konfiguracja wymagała przeprowadzenia obliczeń w dwóch etapach przy zastosowaniu dwóch zestawów warunków brzegowych (rys. 3a) W pierwszym etapie obliczenia realizowane były wyłącznie dla fazy dominu- jącej (gazowej) z zastosowaniem na wlocie do kolumny warunku brzegowego "velocity inlet" (tab. 1 - etap I).

Po uzyskaniu zbieżnego rozwiązania dokonywano zmia- ny warunku na „pressure inlet”(tab. 1 - etap II).

Dopiero tak dobrane warunki brzegowe umożliwiły uzyskanie w pełni zbieżnego oraz fizycznie poprawnego rozwiązania. Poziom zbieżności (residuów) dla obydwu etapów obliczeniowych przedstawiony został na rys. 3.b.

Zmiana warunków brzegowych z etapu pierwszego na etap drugi powoduje zmianę wydatku gazu o ok. 1% dla rozpatrywanego przypadku. Wydatek ten można jednak skorygować, zwiększając ciśnienie dla wlotu gazu.

Rys. 3. Warunki brzegowe oraz wymiary domeny obliczeniowej (a), oraz historia zbieżności rozwiązania dla stosowanych zestawów warunków brzegowych (b)

3.4. SIATKA OBLICZENIOWA

W celu redukcji dyfuzji numerycznej konieczne było przeprowadzenie testu niezależności wyników od siatki numerycznej. Przetestowane zostały siatki o różnych rozmiarach oraz różne strategie samej generacji siatki.

Z uwagi na zróżnicowanie przepływu w poszczególnych obszarach domeny obliczeniowej, zastosowana została 2- stopniowa procedura generacji siatki. W pierwszym etapie została wygenerowana siatka strukturalna dla całej geometrii z odpowiednim zagęszczeniem komórek w pobliżu ściany. W kolejnym kroku siatka została warunkowo zagęszczona w obszarach poza złożem porowatym na podstawie dużego gradientu prędkości (rys. 4). Ponadto seria testów wykazała, że optymalna jest siatka obliczeniowa o rozmiarze ok. 13000 komórek, gdy bierze się pod uwagę wysoką dokładność i czas obliczeń.

Rys. 4. Siatka numeryczna

4. ANALIZA PRZEPŁYWU

W POSZCZEGÓLNYCH KOLUMNIE Z WYPEŁNIENIEM

Przepływ przez złoże porowate jest stosunkowo złożo- nym zjawiskiem, dlatego też wyniki zostały przedsta- wione w formie wykresów konturowych (w celu prezen- tacji zmian w całej domenie obliczeniowej) oraz w formie wykresów wzdłuż osi kolumny (pozwalających na ilościową analizę zmian zachodzących w poszczegól- nych obszarach kolumny).

Rys. 5. Mapy konturowe udziału objętościowego cieczy (a), prędkości cieczy (b) oraz ciśnienia statycznego (c)

źródło cieczy

ETAP I ETAP II

(a)

(b)

(a) (b) (c)

[%] [m/s [Pa]

Na rys. 5 przedstawione zostały wyniki w postaci wy- kresów konturowych pokazujące udział objętościowy cieczy (a), prędkość cieczy (b) oraz spadek ciśnienia (c) w kolumnie. Dane przedstawione na rys. 5 mają charak- ter jakościowy, a najważniejszym wnioskiem wynikają- cym z nich jest to, iż poszczególne parametry mają jednorodny rozkład w poprzek kolumny, a wyjątek stanowi tutaj jedynie pole prędkości poza strefą porowa- tą (rys 5b, w górnej i dolnej części kolumny), gdzie można zaobserwować obecność warstw przy-ściennych.

Ich obecność ma szczególnie istotne znaczenie w odnie- sieniu do przepływu gazu. Dlatego też dla lepszego zobrazowania efektów przyściennych na rys. 6 przed- stawione zostały profile promieniowe prędkości przepły- wu gazu w warstwie porowatej oraz w trzech przekro- jach górnej sekcji kolumny absorbera. Jak widać, war- stwa porowata na skutek znacznych oporów przepływu powoduje ukształtowanie prawie jednorodnego profilu prędkości z bardzo niewielką warstwą przyścienną (profil "I" na rys. 6). Po opuszczeniu strefy porowatej profil prędkości przepływu gazu (rozkład "II" na rys. 6) ulega jakościowej i ilościowej zmianie. Przede wszystkim na skutek gwałtownego zwiększenia przekroju poprzecz- nego maleje prędkość średnia, co objawia się spadkiem prędkości w osi kolumny z poziomu ok. 0.21m/s do

0.17m/s. Jednocześnie w profilu prędkości pojawia się wyraźnie zauważalna warstwa przyścienna. W kolejnych przekrojach kontrolnych (rozkłady "III" oraz "IV" na rys. 6) ewolucja profilu prędkości gazu postępuje, co manifestuje się ciągłym narastaniem grubości warstwy przyściennej oraz konsekwentnym wzrostem prędkości w strefie centralnej kolumny dla zachowania wydatku przepływającego czynnika.

Rys. 6. Profile prędkości gazu w wybranych przekrojach kontrolnych w warstwie porowatej oraz górnej sekcji absorber

a) b) c) d)

Rys. 7. Osiowe rozkłady: udziału objętościowego cieczy (a), prędkości cieczy (b), prędkości gazu (c) oraz ciśnienia statycznego (d)

1.5

1.0 y[m]

0.5

0.0

W celu przeprowadzenia ilościowej analizy przepływu w kolumnie z wypełnieniem przedstawiono na rys. 7 osiowe rozkłady: udziału objętościowego cieczy, prędko- ści obydwu faz oraz ciśnienia statycznego. Pierwsze dwa wykresy (tj. 7a i 7b) dotyczące ruchu cieczy należy interpretować razem, ponieważ zmiana prędkości w złożu jest bezpośrednio związana z wartościami udziałów objętościowych. Zmiany prędkości cieczy w obszarze znajdującym się bezpośrednio ponad złożem porowatym spowodowane są generacją czynnika w źródle, na co wskazuje szybko narastający udział objętościowy (rys. 7a). Po wpłynięciu cieczy do złoża porowatego następuje ujednorodnienie przepływu, o czym świadczą rozkłady zarówno udziałów objęto- ściowych jak i prędkości. Poniżej złoża następuje grawi- tacyjne przyspieszenie cieczy (rys. 7b), czemu towarzy- szy spadek jej udziału objętościowego w mieszaninie.

W przeciwieństwie do fazy ciekłej rozkład prędkości gazu w osi kolumny (linia ciągła na rys. 7c) ulega skokowym zmianom na granicach złoża porowatego, tj.

wzrasta na wlocie oraz zmniejsza się na wylocie z tej strefy. Z uwagi na duże opory przepływu rozkład pręd- kości w warstwie porowatej ma, podobnie jak w przy- padku cieczy, wartość stałą. Poza warstwą zauważa się wyraźne przyspieszenie gazu w osi kolumny, związane z narastającymi warstwami przyściennymi w tych obszarach przepływu (rys. 6). Na rys. 7c naniesiono dodatkowo linią przerywaną profil prędkości dla przy- padku złoża o porowatości wynoszącej 100%. Jako

uzupełnienie na rys. 7d pokazano rozkład ciśnienia w kolumnie. Można tu zauważyć, że praktycznie całko- wity spadek ciśnienia następuje w złożu porowatym.

5. PODSUMOWANIE

Zaproponowany w niniejszej pracy model numeryczny przeciwprądowego, dwufazowego przepływu ciecz-gaz przez kolumnę z wypełnieniem w sposób prawidłowy opisuje analizowany przepływ, czego dowodzą wyniki zgodne jakościowo z opisem hydrodynamiki rzeczywistej kolumny absorbera analizowanej m.in. w [2]. Model może być wykorzystany do obliczeń przepływów wielo- fazowych w kolumnach o większej skali oraz dla innych rodzajów wypełnień, dla których znane są parametry hydrodynamiczne wypełnienia. Dalsza praca przewi- dziana w ramach projektu poświęcona będzie rozbudo- wie modelu, umożliwiającej analizę procesów przepły- wowych, cieplnych i chemicznych w kolumnie absorbera, w której realizowany będzie proces wychwytu dwutlen- ku węgla z gazów spalinowych za pomocą wodnego roztworu aminy.

Przedstawione w artykule wyniki zostały uzyskane w badaniach współfinansowanych przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju w ramach umowy SP/E/1/67484/10 – Strategiczny Program Badawczy – Zaawansowane technologie pozyskiwania energii: Opra- cowanie technologii dla wysokosprawnych "zero- emisyjnych" bloków węglowych zintegrowanych z wy- chwytem CO2 ze spalin.

Literatura

1. Alie C.: CO2 Capture with MEA: itegrating the absorption process and steam cycle of an existing coal-fired power plant. MSc Thesis, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada, 2004.

2. Billet R.: Packed towers in processing and environmental technology. VCH Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim, 1995.

3. Crespy A. , Bolève A., Revil A.: Influence of the Dukhin and Reynolds numbers on the apparent zeta potential of granular porous media. „Journal of Colloid and Interface Science” 2007, 305, p. 188–194.

4. Dugas R., Alix P., Lemaire E., Broutin P., Rochelle G.: Absorber model for CO2 capture by monoethanolamine- application to CASTOR pilot results. “Energy Procedia” 2008, p. 103-107.

5. Faramarzi L., Kontogeorgis G. M., Michelsen M. L., Thomsen K., Stenby E. H.: Absorber model for CO2 cap- ture by monoethanolamine. „Ind. Eng. Chem. Res.” 2010, 49, p. 3751-3759.

6. Fluent user’s guide. Release 13.0, 2010, Canonsbyrg, PA 15317.

7. Godini H. R., Mowla D.: Selectivity study of H2S and CO2 absorption from gaseous mixtures by MEA in packed beds. „Chemical Engineering Research and Design” 2008, 86, p. 401-409.

8. Pilliod Jr., J. E., Puckett E. G.: Second-order accurate volume-of-fluid algorithms for tracking material interfac- es. “Journal of Computational Physics” 2004, 199, p. 465-502

9. Schiller L., Naumann Z. Z.:, A drag coefficient correlation. “Ver. Deutsch. Ing.” 1935, p. 77-318 (zaczerpnięto z [6]).

10. Xu Y., Paschke S., Repke J.-U., Yuan J., Wozny G.: Portraying the countercurrent flow on packings by three-dimensional computational fluid dynamics simulations. “Chem. Eng. Technol.“ 2008, 31, No. 10, p. 1445- 1452.