NUMERYCZNA OCENA HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU GAZU PRZEZ POROWATE STRUKTURY KARBONIZATÓW

NUMERYCZNA OCENA HYDRODYNAMIKI PRZEPŁYWU GAZU PRZEZ POROWATE STRUKTURY KARBONIZATÓW

Grzegorz Wałowski

, Gabriel Filipczak

, Eugeniusz Krause

1Katedra Inżynierii Procesowej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Opolska

2Zakład Zwalczania Zagrożeń Gazowych, Główny Instytut Górnictwa, Kopalnia Doświadczalna

„Barbara”, Mikołów

ag.walowski@doktorant.po.edu.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono zagadnienie numerycznego modelowania hydrodynamiki przepływu gazu przez struktury porowate w postaci karbonizatów różnego typu. Analiza numeryczna wykonana została metodą objętości skończo- nych przy użyciu programu ANSYS Fluent Inc. Szczegółowa analiza warunków procesowych pozwoliła na opra- cowanie metody tworzenia geometrii siatki obliczeniowej dla pojedynczego mikrokanału krętego, a poprzez geome- trię sieci równoległej do siatki przestrzennej mikrokanałów o różnych profilach występujących w złożu porowatym.

Opracowana metodyka wskazuje na możliwość kompleksowej oceny hydrodynamiki przepływu gazu przez złoże porowate oraz umożliwia zastosowanie walidacji przez zastosowanie modelowania numerycznego.

Słowa kluczowe: materiał porowaty, karbonizat, hydrodynamika przepływu gazu, numeryczne modelowanie

NUMERICAL ASSESSMENT OF HYDRODYNAMICS OF GAS FLOW THROUGH POROUS STRUCTURE OF CHARS-COAL

Sumary

In this study, the numerical evaluation of the hydrodynamics of gas flow through the chars-coal forms as porous structure is presented. Numerical analysis was performing by using the finite volume package by means of ANSYS Fluent Programming. The detailed analysis of the flow process has allowed for development of methods to create computational grid for the single and the parallel microchannel and consequently for complex network of micro- channels with its different geometrical configurations. This also provides the conditions for the using of numerical modelling for the estimation of gas flow hydrodynamic through such materials in larger scale process.

Keywords: porous materials, chars-coal, hydrodynamics of gas flow, numerical modelling

1. WSTĘP

Przepływ gazu przez ośrodki o strukturze porowatej ma miejsce w wielu obszarach procesowych. Najczęściej związany jest ze zjawiskiem filtracji oraz migracją gazów procesowych w strukturach porowatych adsorbentów.

Z problemem tym spotykamy się także w operacjach technologicznych związanych z termicznym procesowa- niem węgla, w odniesieniu do przepływu gazów przez różnego rodzaju struktury karbonizatów, typu koks, węgiel aktywowany itp. Rozpoznanie warunków proce-

sowych niesie za sobą wiele trudności w identyfikacji ilościowej mechanizmu przepływu gazu procesowego przez tego rodzaju materiały. Związane jest to głównie z anizotropową szczelinowo-porowatą strukturą karboni- zatów, nieczęsto spotykaną w innych przypadkach procesowych [1].

Trudności te, a także zróżnicowane struktury karbo- nizatów, utrudniają jednoznaczną ocenę parametrów hydrodynamiki przepływu gazu na drodze doświadczal-

nej. Bardzo pomocne w tej mierze stają się metody numeryczne, za pośrednictwem których można dokony- wać opisu symulacyjnego niezależnie od rodzaju materia- łu.

W niniejszej pracy wskazuje się na taką możliwość w odniesieniu do karbonizatów. Podano uwarunkowania procesowe wynikające z opisu parametrów procesowych charakteryzujących hydrodynamikę przepływu gazu przez materiały porowate oraz wskazano na koncepcję numerycznego modelowania przepływu gazu w struktu- rach o zmiennej geometrii mikrokanałów. Wskazano też na metody tworzenia siatki obliczeniowej dla układu równoległej sieci mikrokanałów oraz ich konfiguracji warstwowej i krętej.

2. CHARAKTERYSTYKA

WARUNKÓW PROCESOWYCH

Ośrodkiem porowatym jest układ składający się z przestrzeni zamkniętej (ciało stałe), nazywanej szkiele- tem lub nośnikiem szkieletu oraz z przestrzeni pustych, noszących nazwę przestrzeni porowych (kapilarnych).

W jednym ośrodku mogą występować łącznie pory międzyziarnowe (różnego kształtu) oraz obszary szczeli- nowe stanowiące przestrzeń dla przepływu gazu [2].

Przestrzenie wolne tworzą na ogół skomplikowaną i najczęściej nieregularną sieć kanalików i połączeń, zarówno przelotowych (pory otwarte) jak i nieprzeloto- wych (pory ślepe i zamknięte) - rys. 1.

Rys. 1. Przestrzeń porowata wraz z kanałami otwartymi i porami ślepymi, wg [2]

W przepływach przez ośrodki porowate o wymiarach kanałów rzędu milimetra i mniej zjawiska hydrodyna- miczne są dominujące nad zjawiskami fizykochemiczny- mi zachodzącymi na granicy faz. Te ostatnie mają jednak istotne znaczenie w przepływach przez struktury o bardzo małych wymiarach porów – rzędu kilku i kilku dziesiątych mikrometra.

Przykładowy schemat przepływu płynu przez ośro- dek porowaty przedstawiono na rys. 2.

Rys. 2. Schemat przepływu gazu przez złoże porowate (kręty kanalik) za [3]

Ośrodek taki cechuje się porowatością (ε), a jego struktura przepływowa uzależniona jest zarówno od wymiaru kanalików (dε) jak i ich kształtu – przy danej długości przepływu (Lε). Rzeczywisty ośrodek porowaty charakteryzuje się przy tym zmiennymi najczęściej warunkami przepływu gazu. Po pierwsze związane jest to z występowaniem zmiennego rozkładu ciśnienia, co wynika ze zmiennych oporów przepływu przez poszcze- gólne obszary porowatego złoża. Po drugie z faktu, że rzeczywista droga przepływu (Lε) jest inna, aniżeli wynika to z wysokości warstwy złoża (L). Nie bez zna- czenia jest też przy tym to, że płynąc wg danego sche- matu struga gazu (υε) może nie tylko zmieniać kierunek przepływu, ale także rozdzielać się, by ponownie połą- czyć się w innym przekroju. Występuje wtedy wzajemne oddziaływanie strug na siebie, prowadzące do zaburzeń w hydrodynamice przepływu gazu. W konsekwencji opory podczas opływu krętych ścianek będą różniły się od oporów przy opływie gładkich i prostych kanałów.

W literaturze wskazuje się, że miarą tego odstępstwa może być współczynnik oporów (o pewnej zastępczej wartości), wynikający z hydrodynamiki przepływu [4].

Poprzez taki współczynnik uwzględnia się zmienność kierunku strugi gazu przez warstwę złoża, a jego wartość może także posłużyć do scharakteryzowania ośrodka porowatego pod względem geometrycznym. W odniesie- niu do rozpatrywanej w niniejszej pracy struktury porowatej karbonizatów węgla, dodatkowa złożoność hydrodynamiki wynika jeszcze z faktu, że karbonizaty te stanowią struktury szkieletowe, a więc mocno zwarte, i w żaden sposób nie mogą być rozluźnione podczas wzrostu ciśnienia w układzie. Stąd, w przypadku tym zjawiska hydrodynamiczne przepływu bardzo istotnie zależą od struktury porów oraz sił i mechanizmów wymuszających przepływ gazu. Tytułem przykładu na rys. 3 przedstawiono, za autorami pracy [5], schemat porowatej struktury węgla z oznaczeniem spodziewanych mechanizmów procesowych.

Rys. 3. Model porowatej struktury węgla wg Seewalda , za [5]

Jak można zauważyć, ruch gazu odbywa się w mi- krokanałach o krętym i skomplikowanym kształcie – w systemie połączonych ze sobą kanałów o bardzo skomplikowanej geometrii. Jest to przyczyną występo- wania zróżnicowanych kryteriów hydrodynamiki prze- pływu gazu. Na przykład podczas przepływu gazu przez karbonizaty w warunkach barbotażu (szerszy opis pro- wadzonych badań można znaleźć w pracy [6]), zaobser- wować można różnorodność zjawisk hydrodynamicznych, na co wpływ mają zarówno struktura karbonizatu, jak i strumień gazu – rys. 4.

a) b)

Rys. 4. Przepływ gazu w warunkach barbotażu:

a) perlisty, b) turbulentny

W odniesieniu do warunków rzeczywistych, chociaż- by jak dla podziemnego zgazowania węgli, a także uwalniania ze stref urobku niebezpiecznych gazów (np. metanu), na zasięg ruchu gazu wpływ mają też długość stref przepływu oraz obszar urobku jako całko-

wity obszar eksploatowanego złoża [7, 8]. Wraz z wydłu- żaniem ścian urobku, tj. zwiększaniem się stref eksplo- atacji złoża bezpośrednio w obszarze ściany, zasięg ten znacząco wzrasta, a jednocześnie zwiększa się pole przekroju dla strefy rozpływu gazu, zarówno nad jak i pod eksploatowaną ścianą, jak to poglądowo przedsta- wiono na rys. 5.

Podczas takiego makroskopowego przepływu gazu, zwiększenie rozmiaru ściany (z L1 do L2) prowadzi do znacznego zwiększenia hipotetycznej objętości złoża w otoczeniu ściany, co przyczyniać się może do uwalnia- nia coraz to większych ilości desorbowanych ze złoża gazów, jak też gazów uwalnianych z termicznego proce- sowania pokładów podebranych i nadebranych.

Rys. 5. Przekrój pionowy przez strefę desorpcji ścian, wg [7]:

L1 ,L2 – długości ścian urobku; p1 … p5 – pokłady podebrane; n1

i n2 – pokłady nadebrane

Właściwa ocena rozpływu gazu przez węglowe struk- tury porowate, zarówno naturalne, jak i procesowo przetworzone, nabiera w tym względzie bardzo istotnego znaczenia. Związane jest to dodatkowo z problemem przenoszenia skali, w czym bardzo pomocne mogą być procedury numeryczne.

Symulowanie przepływu gazu w pokładach węgla jest rozwijane dla potrzeb przemysłu karbochemicznego, szczególnie pod względem bezpiecznej eksploatacji złóż węgla (zwłaszcza w odniesieniu do metanu) oraz gospo- darczego wykorzystania naturalnych gazów kopalnia- nych, rzadko natomiast z powodów procesowych, tj.

rozpływu gazu pochodzącego z podziemnego zgazowania węgla (tzw. syngazu). W tym ostatnim przypadku niewątpliwie z powodu bardzo ograniczonego jeszcze rozwoju tej technologii.

Z tych powodów, największe obecnie znaczenie mają procedury dotyczące oceny naturalnego, tj. desorpcyjne- go uwalniania gazów z porowatych pokładów węgla.

W rozwiązaniu sugerowanym przez Durucana i wsp. [9]

rozważa się taki sposób ruchu gazu względem podwójnej struktury złoża (węgiel i skała płonna), a także dwufa- zowej przepuszczalności, z udziałem gazu i cieczy.

Wskazuje się przy tym na wpływ naprężeń własnych

złoża na porowatość i jego desorpcyjną przepuszczalność.

Z kolei Saghafi [10, 11], rozszerza modelowanie o nie- równowagową desorpcję gazu w odniesieniu do emisji metanu z pokładów węgla. Proponowany przez tego autora model, poprzez uwzględnienie wpływu ciśnienie gazu w porach oraz przepuszczalność pokładu, pozwala na wykonywanie obliczeń w układzie dwuwymiarowym na podstawie metody różnic skończonych. Patton [12]

wskazuje na jeszcze inny sposób. Autor ten stworzył model symulacji przepływu gazu przez otwory drenażo- we w odsłoniętym czole ściany, traktując pokład węgla jako swego rodzaju geozbiornik o określonej objętości.

Jednakże w przypadku tym wskazywane procedury ograniczają się do oceny rozpływu powietrza w rozgałę- zionej sieci wentylacyjnej kanałów, a nie w strukturach porowatych.

Jak można zauważyć, modele te odnoszą się na ogół do oceny rozprzestrzeniania się desorbowalnych w złożu gazów (np. metanu), uwalnianych najczęściej w natural- ny sposób z porowatych struktur pokładów węgli, albo ich ruchu w przestrzeniach szczelinowo-kanałowych.

Taki sposób ujęcia modelowania nie wyczerpuje zagad- nienia oceny przepływu gazu w ośrodkach porowatych wymuszanego różnicą ciśnienia, a dodatkowo wynikają- cego z anizotropii takich ośrodków, na co wskazuje się w niniejszej pracy.

3. KRYTERIA PROCESOWO- OBLICZENIOWE

Zasadniczo, rozważania teoretyczne przepływu gazu przez ośrodek porowaty oparte są na modelach przepły- wu przez prostoosiowe mikrokanały (kapilary), wzglę- dem prawa przepływu – m.in. Poissuille’a – oraz wska- zaniach na opory przepływu, nierzadko przy wielu założeniach upraszczających. W każdym jednak przy- padku modele te bazują na wielkościach opisujących cechy fizyczne ośrodka porowatego. Należy wymienić tu m.in. takie parametry jak: kształt porów, ich wielkość i wzajemne ukształtowanie, porowatość układu (zarówno rzeczywistą, jak i efektywną), przepuszczalność złoża, a także jego anizotropię.

W tym zakresie badaniom własnym poddano wiele zróżnicowanych materiałów porowatych w postaci karbonizatów – wszystkie pochodzące po zgazowaniu (częściowym lub całkowitym) węgla kamiennego. Przy- kładową charakterystykę wybranych próbek przedsta- wiono w tabeli 1.

Tabela. 1. Charakterystyka wybranych materiałów porowatych (wartości średnie)

*- krotność próbki sześciennej o wymiarach 20×20×20, wzglę- dem objętości bryły nieokreślonego kształtu – por. rys. 6

Oceny hydrodynamiki przepływu gazu przez takie materiały dokonano zarówno w odniesieniu do próbek o kształcie nieokreślonym (rys. 6a), jak i o geometrii jednoznacznie określonej w postaci sześcianu (rys. 6b).

W obu przypadkach dokonano niezależnej oceny cech fizycznych karbonizatów jako parametrów wyjściowych do oceny numerycznej.

a)

b)

Rys. 6. Próbki karbonizatu: a) nieokreślonego kształtu (frag- ment złoża), b) bryła sześcienna – 20x20x20 mm

3.1 ANALIZA POSTACI STRUKTURY POROWATEJ

Szczegółowej analizy fizycznej struktury badanych materiałów porowatych dokonywano na podstawie obrazu skaningowego fragmentów próbki karbonizatu.

Do analizy tej wyodrębniano losowo pola identyfikacji, korzystając przy tym ze specjalistycznego oprogramowa- nia do obiektowej analizy obrazu (Iris – MediCom Wrocław). Dla przykładu – na rys. 7 pokazano w polu wybranego fragmentu obrazu zaznaczenie obwodu każdego mikrokanału i występujących w nim szczelin.

Stosując programowe narzędzia graficzne, można na tej Materiał

porowaty

Parametry

Objętość próbki elementu

Bryła sześcienna Porowatość

bezwzględna

Zastępcza średnica

porów

Liczba zastępcza objętości*

b d V n

% m dm³ -

Karbonizat

ex situ 42,3 68,4 0,25 30,7

Koks 54,3 123,4 0,09 11,8

Karbonizat

in situ 40,8 50,1 0,10 12,3

podstawie wyznaczyć sumaryczną powierzchnię porów, a w efekcie średnią porowatość w danym przekroju oraz średnią średnicę porów.

Rys. 7. Obraz skaningowy karbonizatu z zaznaczonym polem identyfikacji cech materiału porowatego d= 123 µm, ε= 54,3%

(wartości średnie w odniesieniu do analizowanego fragmentu)

Zestawione w ten sposób dane fizyczne materiału po- rowatego zostały wykorzystane do numerycznej analizy.

Dokonano przy tym odpowiedniego zestawienia wielkości zmierzonych doświadczalnie, względem parametrów fizycznych wymaganych do programu obliczeniowego [13]. Pozwoliło to jednocześnie na dokonanie wyboru modelu obliczeniowego.

4. OCENA NUMERYCZNA

4.1 WYBÓR MODELU MATEMATYCZNEGO

Ruch burzliwy płynu lepkiego, nieściśliwego opisany jest równaniami Naviera-Stokesa (N-S) (1), które wraz z równaniem ciągłości (2) stanowią kompletny układ zależności, pozwalający wyznaczyć m.in. ciśnienie oraz pole prędkości przepływu takiego płynu [14]:

( ) ( )( )

ρ

η

ρ

τ

ρ

∂

∂ 2 (1)

gdzie: u = u1 e₁ + u₂ e₂ + u₃ e₃ - jest wektorem prędkości przepływu, m/s

e1 , e2 , e3 - jednostkowe wektory bazowe, τ - czas, s,

ρ - gęstość płynu, kg/m³,

p=p(x₁,x₂,x₃) składowa ciśnienia, Pa η - lepkość dynamiczną, Pa·s, b - wektor sił masowych m/s². Wektorowy operator Hamiltona:

3 3 2 2 1 1

x e x e

x e ∂

+ ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

∇

Operator Laplace’a:

2 3 3 2

2 2 2 2

2 1 1 2

2 e

e x e x

x ∂

+ ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

∇ ^(1b)

Równanie ciągłości:

( )

⋅

∇

∂ +

∂ u

t

ρ

ρ

Przyjmując hipotezę Reynoldsa, która pozwala zapi- sać składowe wektora prędkości oraz pole ciśnienia jako skalarne sumy wielkości uśrednionych, mamy

, i i i

, i i i

p p p

u u u

+

= +

=

W zależności od potrzeb i rodzaju rozpatrywanego problemu (np. płyn nieściśliwy lub ściśliwy) stosuje się różne sposoby uśrednień tego układu równań. I jakkol- wiek numeryczne rozwiązania wymagają bardzo gęstej siatki dyskretyzującej rozpatrywany obszar przepływu, to współczesna technika komputerowa zezwala na roz- wiązywanie problemów o kilka rzędów wielkości mniej- szych, niż wymaga tego praktyka inżynierska. Tym samym modele zastępcze wymagają znacznie mniejszych siatek dyskretyzacyjnych.

Najczęściej korzysta się z równań uśrednionych w czasie lub w przestrzeni, stosownie do metody opartej na hipotezie Reynoldsa, jak np. modelu k-ε, albo też drobnoskalowych metod aproksymacji, zgodnie do modelu LES - Large Eddy Simulation. Uśrednienie w czasie pola prędkości prowadzi do równań Reynoldsa wyrażających zasadę zachowania pędu, w uśrednionym przepływie turbulentnym [15].

Powodem stosowania modeli ruchu turbulentnego (zwykle bardziej skomplikowanych niż przejrzysty model N-S) jest problem skali, jaki należy rozwiązać w przy- padku przepływu gazu – rys. 8.

Rys. 8. Skala problemu dla modeli numerycznych przepływu turbulentnego, wg [14]: η – skala Kołmogorowa, l – skala wiru,

L – skala tunelu

Od skali tej zależy bowiem zakres obliczeń dla zasto- sowanego modelu. W skali Kołmogorowa dominujący jest w równaniu N-S człon lepkościowy. Ruch gazu w tej skali odbywa się w warunkach laminarnych i charakte- ryzuje się wysokim czynnikiem dyssypacji energii, która jest zamieniana na ciepło. Ruch gazu w skali wiru – skala o pośrednich rozmiarach - zachodzi praktycznie przy całkowitym pominięciu członu zawierającego lep- kość w równaniu N-S. Zatem sprawia to, że ruch gazu ma charakter bezwładnościowy: energia ruchu odbierana jest z obszarów przestrzennie rozciągłych, następnie poprzez mechanizm kaskady wirów transportowana do skal przestrzennie mniejszych bez dyssypacji. Dla du- żych skal przestrzennych (skala tunelu) obecne są struk- tury koherentne w postaci wirów, które częściowo syn- chronizują swoje tempo ruchu. W skali tej działają na gaz siły wymuszające ruch, który jest napędzany za pośrednictwem struktur wielkoskalowych.

Zakładając jednorodność i nieściśliwość płynu oraz stałość jego właściwości (ρ=const., η=const.), uśrednianie czasowe

( ) ⁼ _∆

( )

t

d , x u ,

x

u τ τ

τ ¹ τ

przy wykorzystaniu równań ciągłości (2), prowadzi dla hipotezy Reynoldsa (3) do równania wiążącego średnie wartości składowych wektora prędkości, a mianowicie:

3

0

1

=

∂ =

= ∂

∂

= ∂

⋅

∇

= i,j

i i

i i

i

u

x u x

u u

Podstawianie do równania N-S daje

(

)

j i

i ,

i

u

u p

t

u τ τ

ρ ^{+ +}

−

=

∂ +

∂ 1

(6)

gdzie:

(

)

j ,

i

= η u + u

τ

' j ' i

*

ij

ρ u u

τ = −

oznaczają naprężenia występujące w płynie.

Tensor naprężeń Reynoldsa występujący w równaniach (6) jest przyczyną pewnych trudności modeli opartych na takim uśrednieniu (Reynolds Averaged Naver-Stokes equations - RANS), gdyż dodaje nowe niewiadome do układu równań (1)÷(2), który staje się teraz nieza- mknięty, co wymaga stosowania dodatkowych równań wiążących składowe tensora ^*

τij .

Kompromisowy w tej sytuacji wydaje się model k-ε.

Zaproponowany przez Chou [16], a następnie wielokrot- nie modyfikowany [17]. Jest jednym z najpopularniej- szych modeli i z pewnością najczęściej obecnie stosowa- nym modelem turbulencji przepływu płynu nieściśliwe- go, o niewielkich prędkościach.

Tensor naprężeń turbulentnych Reynoldsa (6b) opi- sany jest tu dodatkowym równaniem:

( )

ε ρ

η

δ ρ η

τ

µ

k / c

, k u

u

T

ij i

, j j , i

* T ij

2

3 2

=

− +

=

gdzie k oznacza energię kinetyczną turbulencji, nato- miast ε oznacza dyssypację tej energii, a cµ jest stałą.

Pomimo bezpośredniej dedykacji modelu k-ε do pły- nów nieściśliwych, model ten z powodzeniem stosowany jest także w obszarze przepływu gazów, zwłaszcza w kontekście poszukiwania rozwiązań ukazujących wpływ lokalnych zaburzeń na parametry hydrodynamiki ruchu płynu. W koncepcji tego modelu wykorzystuje się zamknięcie układu równań (N-S) dwoma dodatkowymi równaniami różniczkowymi transportu energii kinetycz- nej turbulencji (k) oraz transportu szybkości dyssypacji energii kinetycznej turbulencji (ε), która to wielkość może być oszacowana z wykorzystaniem hipotezy Koł- mogorowa [18]. Hipoteza ta wskazuje na powiązanie makroskopowej struktury przepływu wyrażonej poprzez skalę liniową przepływu z dyssypacją, która charaktery- zuje najdrobniejsze skale wirowe.

Warto zauważyć, że inny model grupy RANS, a mianowicie model k-ω, jest też modelem dwurównia- niowym transportu energii kinetycznej turbulencji (k), powiązanej z wirowością (ω). Jednakże jego stosowanie w odniesieniu do wielu typów przepływów nie daje zadowalająco dokładnych rozwiązań z uwagi na założe- nie o skalarnym charakterze lepkości wirowej [19].

4.2 GEOMETRIA KANAŁU KRĘTEGO

Obliczenia numeryczne wymagają utworzenia szcze- gółowej postaci geometrycznej modelowanego obiektu.

W programie ANSYS Fluent służy temu moduł Desi- gnModeler. Tytułem przykładu na rys. 9 przedstawiono model geometryczny kanału krętego ośrodka porowatego (karbonizatu), jaki utworzono na podstawie rzeczywi- stych profili (szkiców) w płaszczyznach odpowiadających temu obiektowi.

Rys. 9. Geometria mikrokanału krętego

W zależności od schematu wymiarowane są długość i średnica projektowanego mikrokanału. Opracowany model geometryczny badanego obiektu odpowiada wymiarom mikrokanału zamodelowanego według analizy obrazu struktury porowatej, pod względem wymiarów geometrycznych oraz jego struktury (rys. 7).

4.3 MODEL DYSKRETNY MIKROKANAŁU

Siatka numeryczna powinna wiernie odtwarzać cały obszar zajmowany przez gaz, przez zapewnienie odpo- wiedniej smukłości kształtu mikrokanału i jego jednako- wej wielkości, jako komórki obliczeniowej. Ważne jest przy tym uzyskanie kompromisu między stopniem szczegółowości a liczbą węzłów w siatce numerycznej.

Generacja siatki polega na dyskretyzacji modelu, czyli jego podziale na elementy, stanowiące objętość kontrolną. Każdy taki element większej całości – jaką jest geometria – stanowi przestrzeń do bilansowania przepływu gazu, zgodnie do równań zachowania masy, pędu i energii. Siatka numeryczna stanowi jeden z ważniejszych elementów budowy modelu, gdyż jej gęstość oraz gradient określają dokładność obliczeniową oraz czas, po którym dochodzi do uzyskania właściwego rozwiązania. Siatka powinna być jednocześnie najwięk- szej gęstości w miejscach, gdzie będzie dochodzić do procesów wymiany, w tym ruchów turbulentnych, nagłych zmian kierunku przepływu strumieni itp. [13].

Na siatkę numeryczną składają się objętości kontrol- ne (elementy), dla których obliczane są wartości zmien- nych zależnych. Do tego celu wykorzystano specjali- styczny moduł przygotowania danych komponent Mesh, pozwalający uzyskiwać numeryczne rozwiązania złożo- nych zagadnień transportu gazu, poprzez odpowiednie wykorzystanie modułu Solver Preference na opcję Fluent. Poprawność wyników rozwiązania numerycznego zależy w zasadzie od właściwego doboru metody– w tym przypadku Insert Method. Warto wybrać przy tym opcję obliczeniową typu Sweep, gdyż ma to wpływ na układ elementów tworzących siatkę, przy jej generowaniu dla mikrokanału.

W analizowanym przypadku zastosowano siatkę utworzoną z elementów geometrycznych, bazującą na kwadratach (opcja: Tetra). Zapewniało to uzyskanie komórki obliczeniowej o foremnych kształtach i jedna- kowej wielkości. Efekty wygenerowanej siatki numerycz- nej (odpowiadającej geometrii mikrokanału jak na rys. 9), przedstawiono na rys. 10.

Rys. 10. Fragment siatki mikrokanału krętego o następujących parametrach: węzłów 19068, komórek 16272

Jak wiadomo [20], dokładność uzyskanego rozwiąza- nia numerycznego w głównej mierze zależy od gęstości siatki numerycznej oraz kształtu poszczególnych elemen- tów geometrycznych odwzorowujących model obiektu.

Zagęszczenie siatki numerycznej gwarantuje zwiększenie dokładności obliczeń w wyniku aproksymowania funkcji na krótszych odcinkach, lecz czyni się to kosztem zwięk- szenia czasu niezbędnego do przeprowadzenia obliczeń.

4.4 WARUNKI POCZĄTKOWE I BRZEGOWE

W celu przeprowadzenia analizy hydrodynamiki przepływu gazu przez mikrokanały kręte materiałów porowatych należy zdefiniować własności materiałowe, ustawić warunki otoczenia oraz brzegowe. Jest to jeden z ważniejszych etapów stosowania metody CFD, gdyż zakres warunków początkowych i brzegowych ma duży wpływ na jakość uzyskiwanego rozwiązania numeryczne- go. Pozwala to wówczas na inicjalizację obliczeń oraz uzyskanie obrazów obliczeniowych pól ciśnienia i pręd- kości.

W analizowanym zagadnieniu zdefiniowano kryteria powierzchniowe niezbędne dla określenia warunków brzegowych typu wlot (pressure – inlet, velocity - inlet).

W tym celu w obiekcie modelowym wydzielono po- wierzchnie, które można nazwać strefami. Powierzchnie te są uznawane w procedurze obliczeniowej za granice, na których definiuje się wybrane wielkości wejściowe, zarówno mierzalne jak i obserwowalne. Warunek brze- gowy typu inlet zdefiniowano jako prędkość powietrza na wlocie w=0,19ms^–1 oraz ciśnienie p=173,1kPa. Waru- nek brzegowy typu outlet przyjęto jako stałe ciśnienie statyczne oraz zerowe gradienty wszystkich zmiennych zależnych, prostopadłych do tej powierzchni.

Wyniki obliczeń rozkładu prędkości gazu na wlocie i wylocie dla kanału krętego przedstawiono na rys. 11.

a)

b)

Rys. 11. Pole prędkości dla mikrokanału krętego:

a) wlot (winlet=0,195ms^–1), b) wylot (woutlet=0,097ms^–1)

Model standard k- wymaga znacznie mniejszych sia- tek dyskretyzacyjnych, gdyż korzysta on z uśrednionych w czasie równań N-S. Uśrednienie w czasie pola prędko- ści prowadzi do równania Reynoldsa. Liczba punktów węzłowych odpowiedniej siatki przestrzennej powinna być proporcjonalna do Re^9/4 [15, 21], przy:

η ρ

Re= wL ⁽⁷⁾

gdzie: w - prędkości przepływu, m/s L - droga przepływu, m

- gęstość płynu, kg/m³ η - lepkość dynamiczną, Pa·s

co wynika ze statystycznych teorii ruchu turbulentnego.

4.5 KONCEPCJA GEOMETRII SIECI MIKROKANAŁÓW KRĘTYCH

Uwzględniając procesowe właściwości materiału po- rowatego, w tym przepuszczalność i jego anizotropię, podjęto próbę stworzenia zespolonego obszaru krętej sieci wielowarstwowej. Opracowana metodyka tworzenia mnogiej sieci mikrokanałów obejmuje trzy warianty, jak to przedstawiono na rys. 12. Wykorzystano przy tym opcje tworzenia modelu geometrycznego jednego mikro- kanału krętego (rys. 10), o takiej samej gęstości siatki geometrycznej (węzłów 19068, komórek 16272).

Opracowany model przestrzenny badanego obiektu odpowiada jednocześnie wymiarom sześcianu o krawędzi 20 mm oraz średnicy obliczeniowej 123 µm każdego mikrokanału (rys. 6, rys. 7). Wykorzystano w tym celu przeliczenie liczby mikrokanałów wynikających z objęto-

ści przepływu gazu względem rzeczywistej porowatości takiej próbki. Założono, ze geometria sieci odpowiada porowatej strukturze, analogicznej do symetrycznego rozpływu gazu przez mikrokanały o konfiguracji porów prostych, zakrzywionych i krętych – rys. 12. W tym celu zamodelowano geometrię kształtu przepływu gazu w sześcianie. Przyjęto konfigurację odpowiadającą sieci mikrokanałów regularnie rozmieszczonych (rys. 12a,b) oraz rozmieszczonych losowo, które w skrajnych przy- padkach częściowo nachodziły na siebie (rys. 12c).

Uzyskano w ten sposób geometrię przestrzeni poro- watej, w której mikrokanały są odizolowane od siebie oraz stanowią system wzajemnych połączeń, jak ma to miejsce w rzeczywistym ośrodku porowatym.

Opracowana metodyka tworzenia geometrii sieci mi- krokanałów wskazuje na możliwość dalszego procedowa- nia obliczeń zgodnie do adekwatnych metod numerycz- nych w zakresie oceny hydrodynamiki przepływu gazu przez materiały porowate. Stanowić to może ważny przyczynek do walidacji wyników badań w warunkach rzeczywistych złóż porowatych.

5. PODSUMOWANIE

W pracy wskazano na możliwą metodykę postępo- wania w zakresie numerycznej oceny hydrodynamiki przepływu gazu przez materiały porowate w postaci karbonizatów różnego typu. Analiza numeryczna wyko- nana została metodą objętości skończonych, którą wykorzystuje program ANSYS Fluent Inc. Szczegółowa analiza warunków procesowych pozwoliła na opracowa- nie metody tworzenia geometrii modelu dla układu sieci równoległej oraz złożonej, dla mikrokanałów o różnej krętości konfiguracji.

a)

b)

c)

Rys. 12. Geometria wielowarstwowej sieci mikrokanałów:

a) równoległa mikrokanałów prostych, b) równoległa mikroka- nałów krzywoliniowych, c) sieć fraktalna kanałów krętych

Ponieważ analizowane materiały cechują się znaczną anizotropowością struktury, obliczenia rozkładu prędko- ści przepływu gazu przez mikrokanały oraz wynikająca stąd przepuszczalność i zmianę ciśnienia prowadzono w odniesieniu do trójosiowego kierunku przepływu gazu.

Uzyskane wyniki potwierdzają poprawność przyjętej metodyki obliczeniowej oraz umożliwiają dokonywanie oceny hydrodynamiki przepływu gazu w porowatych strukturach karbonizatu w szerokim zakresie parame- trów procesowych.

Praca została wykonana w ramach projektu pt.: Stypendia doktoranckie - inwestycja w kadrę naukową województwa opolskiego, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, reali- zowanego w latach 2013/2014.

Literatura

1. Wałowski G., Filipczak G.: Techniczno-technologiczne aspekty procesowania węgla in situ W: „XXI Szkoła Eksploatacji Podziemnej”. Materiały konferencyjne. Kraków: Wyd. AGH, 2012, s. 389 - 396.

2. Strzelecki T., Kostecki S., Żak S.: Modelowanie przepływów przez ośrodki porowate. Wrocław: Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, 2008.

3. Lambe T., Whitman R. V..: Mechanika gruntów. Warszawa: Wyd. „Arkady”, 1978. T.1, 2.

4. Szmigielski T.: Zdolność filtracyjna form piaskowych w procesach hydromechanicznych. W: IX Konferencja Odlewnicza. Technical. Materiały konferencyjne. Kraków: Wyd. AGH, 2006, s. 43 – 52.

5. Seewald H., Klein I.: Methansorption an Stainkohle und Kennzeichnung der Porenstrukture. Gluckauf – For- schungshefte 1985, 47, 149, p. 149 – 156.

6. Wałowski G., Filipczak G.: Ocena przepuszczalności materiału porowatego w warunkach barbotażu. „Aparatura i Inżynieria Chemiczna” 2012, 51, nr 6, s. 396 – 397.

7. Krause E.: Model bezpieczeństwa dla projektowanych ścian w pokładach metanowych. Prace Naukowe GIG, Kwartalnik „Górnictwo i Środowisko” nr 1, Kraków, Polski Kongres Górniczy, 2007, s. 93 – 102.

8. Krause E.: Ocena poziomu zagrożenia metanowego w środowisku projektowanych i eksploatowanych ścian w pokładach metanowych. „Wiadomości Górnicze” 2003, nr 7 - 8, s. 366 – 372.

9. Durucan S., Daltaban T. S., Shi J. Q., Foley L.: Permeability characterisation for modeling methane flow in coal seam. Paper 9315. Presented at The International Coalbed Symposium. Tuscaloosa, A L, USA, 17-21 May 1993.

10. Saghafi A.: A study into face gas emissions during heading development. Presented at 23^rd International Confe- rence in Safety in Mines Research Institutes, Washington, DC, USA 11-15 September 1989.

11. Saghafi A., Jeger C., Tauziede C., Wiliams R. A.: A new computer simulation of inseam gas flow and its applica- tion to gas emission prediction and gas drainage. Presented at 22^nd Conference Internationale des Institutes de Recherches sur la Securite dans les mines, Beijing, China 4-6 November 1987.

12. Patton S. B., Fan H., Novak T., Johnson P. W., Sanford R. L.: Simulator for degasification, methane emission prediction and mine ventilation. In: Mining Engineering. Littleton Colorado 1994, Vol. 46, part. 4, p. 341-345.

13. Siuda T.: Możliwości wykorzystania programu FLUENT w pracach realizowanych w Instytucie Nafty i Gazu.:

„Nafta-Gaz” 2011, nr 1, s. 53 – 63.

14. Ferziger J.H., Peric M.: Computational methods for fluid dynamics. Springer, 1999

15. Murakami S., Mochida A.: Applications of CFD to bluff body aerodynamics. A State of Art in Wind Eng.1995, p. 65 – 89.

16. Chou (Also Zhou) P. Y.: On velocity correlations and the solutions of the equations of turbulent fluctuation.

Quart. Appl. Math, 1945, 3, p. 38 – 54.

17. Launder B. E., Reece G. J., Rodi W.: Progress in development of a Reynolds-stress turbulent closure. “J. Fluid Mech.” 1975, 68, p. 537 – 566.

18. Elsner J.W.: Turbulencja przepływów. Warszawa: PWN, 1987.

19. Bogusławski A., Drobniak S., Tyliszczak A.: Turbulencja – od losowości do determinizmu. „Modelowanie Inży- nierskie” 2008, nr 36, s. 41 – 48.

20. Jaworski Z.: Numeryczna mechanika płynów w inżynierii chemicznej i procesowej. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2005.

21. Chung T.J.: Computational fluids dynamics. Cambridge University Press 2002