MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBINOWYM

(1)

MODELOWANIE NUMERYCZNE STRAT W STOPNIU TURBINOWYM

Sławomir Dykas

^1a

, Dawid Machalica, Artur Szymański

^1b

1Zakład Maszyn Przepływowych i Technologii Energetycznych, Politechnika Śląska

aslawomir.dykas@polsl.pl, ^bartur.szymanski@polsl.pl

Streszczenie

Artykuł przedstawia analizę pracy stopnia turbiny gazowej silnika lotniczego pod względem generowania strat przepływowych. W celu ilościowego opisu strat przyjęto energetyczny, entropowy współczynnik oraz dodatkowo współczynnik strat ciśnienia. Rozkłady współczynników strat zostały przedstawione wzdłuż wysokości kanału ło- patkowego. Wszystkie te współczynniki zostały określone na podstawie danych z niestacjonarnego pola przepływu i zostały przeanalizowane dla różnego wzajemnego położenia łopatek wirnikowych i kierowniczych. Do obliczeń przepływowych wykorzystano komercyjne oprogramowanie Ansys CFX. Analizy przedstawione w pracy zostały wykonane z wykorzystaniem metody URANS oraz dwóch różnych modeli turbulencji. Pierwszym z nich jest model Shear Stress Transport (SST), drugim należący do grupy modeli hybrydowych Scale-Adaptive Simulation (SAS).

Słowa kluczowe: modelowanie numeryczne, turbina gazowa, turbulencja

NUMERICAL MODELLING OF THE LOSSES IN GAS TURBINE STAGE

Summary

In this article an investigation of the flow losses in an aircraft gas turbine stage has been made. To measure the values of losses three parameters have been used; pressure loss coefficient, energy loss coefficient and entropy gen- eration coefficient. The distribution of parameters has been shown as a function of relative height of the stage.

All coefficients were calculated from transient flow analysis done by means of CFD methods for five different mu- tual positions of rotor and stator blades. For these analyses a commercial Ansys CFX software has been used.

The numerical tests have been calculated using URANS calculating method with two different turbulence models.

Shear Stress Transport (SST) model and hybrid Scale-Adaptive Simulation (SAS) model.

Keywords: numerical modeling, gas turbine, turbulence

1. WSTĘP

Straty aerodynamiczne w przepływie przez stopień turbinowy wpływają na obniżenie sprawności konwersji energii. Jest oczywiste, iż z uwagi na specyfikę stopnia turbinowego muszą one mieć charakter niestacjonarny.

Związane jest to głównie z oddziaływaniem wirującego wieńca łopatek wirnikowych ze stacjonarnym wieńcem łopatek kierowniczych oraz z silnymi zjawiskami turbu- lentnymi, które głównie odpowiedzialne są za straty łopatkowe [1], do których zalicza się [6]:

• Straty profilowe. Wynikają one z tarcia płynu lep-

czonej grubości krawędzi spływowej, za którą w konsekwencji tego tworzy się tzw. ślad aerodyna- miczny.

• Straty brzegowe, będące skutkiem oddziaływania na siebie warstwy przyściennej i czynnika przepły- wającego w kanale międzyłopatkowym. W obszarze warstwy przyściennej, na powierzchniach ograni- czających kanał od góry i dołu, prędkość czynnika jest niższa niż w pozostałej części kanału. Prowadzi to do braku równowagi sił wynikających z rozkładu ciśnienia oraz odgięcia strugi czynnika. W konse-

(2)

stawy kanału łopatkowego, jak również w kierunku wypukłej (ssącej) powierzchni łopatki. Intensyw- ność opisanych zjawisk zwiększa się wraz ze spad- kiem względnej wysokości kanału przepływowego.

• Straty niepełnego zasilania. Występują one w czę- ści turbin parowych zasilanych parą o wysokich parametrach, jak również w małych turbinach ga- zowych. Ich powstawanie wynika z zastosowania w tego rodzaju konstrukcjach stopni zasilanych na niepełnym obwodzie. Straty niepełnego zasilania objawiają się wypychaniem gazu z kanałów wirnikowych, które na skutek obrotu wirnika znalazły się przed zasilanym segmentem dyszowym, a także mieszaniem się gazu w obszarach na skraju seg- mentu zasilającego.

• Straty związane z chłodzeniem pierwszych stopni turbiny gazowej.

Zjawiska dyssypacji energii występujące w stopniu turbinowym są coraz częściej analizowane za pomocą narzędzi numerycznej mechaniki płynów (CFD) [2,3,7].

W niniejszej pracy przedstawiona została metodologia oraz rezultaty analiz numerycznych obejmujących niestacjonarny przepływ w stopniu turbinowym silnika lotniczego [5]. Wykorzystanie komercyjnego oprogramo- wania Ansys CFX pozwoliło na identyfikacje miejsc powstawania strat i w wielu przypadkach ich fizyczną interpretację. Do ilościowego ujęcia strat przyjęto energetyczny współczynnik strat, entropowy współczynnik strat oraz dodatkowo współczynnik strat ciśnienia [1,6].

Analizy przedstawione w pracy zostały wykonane z wykorzystaniem metody URANS (Unsteady Reynolds- averaged Navier–Stokes) oraz dwóch różnych modeli turbulencji. Pierwszym z nich jest obecnie powszechnie stosowany model Shear Stress Transport (SST), drugim należący do grupy modeli hybrydowych Scale-Adaptive Simulation (SAS). Porównanie wyników uzyskanych z analiz przeprowadzonych z wykorzystaniem różnych modeli turbulencji miało na celu wykazać, czy stosowa- nie bardziej wymagającego sprzętowo modelu SAS jest uzasadnione w omawianym typie symulacji.

2. DEFINICJE WSPÓŁCZYNNIKÓW STRAT I ICH FIZYCZNA

INTERPRETACJA

Proces ekspansji w reakcyjnym stopniu turbinowym (rys. 1) zachodzi zarówno w kierownicy, jak i w wirniku.

Z punktu widzenia termodynamiki jest to proces nieodwracalny, któremu towarzyszy dyssypacja energii na skutek przede wszystkim strat aerodynamicznych i straty przecieków.

Rys. 1. Proces ekspansji w stopniu turbiny na wykresie h-s W niniejszej pracy do ilościowej oceny strat występu- jących w kanałach łopatkowych posłużono się trzema rodzajami współczynników strat [6], co omówiono w kolejnych podrozdziałach pracy.

2.1 ENTROPOWY WSPÓŁCZYNNIK STRAT

Postać entropowego współczynnika strat wyprowadzona jest wprost z definicji sprawności izentropowej.

Sprawność ta określona jest dla parametrów statycznych przed i za wieńcem łopatkowym, gdzie różnica wartości entalpii rzeczywistej i izentropowej końcu procesu roz- prężania zastąpiona została przyrostem entropii, zgodnie z II zasadą termodynamiki.

ξ 1 1 h h

h h T s s

T s s

h h T s s

(1)

1 1 h h

h h T s s

T s s

h h T s s

(2)

Współczynnik ten oparty jest na twierdzeniu, że je- dynym miarodajnym odzwierciedleniem strat występują- cych w przepływie, w którym zachodzi przemiana adia- batyczna, jest przyrost entropii [1]. Przyrost ten może mieć kilka źródeł. Jednym z nich jest tarcie wewnętrzne, występujące podczas ruchu wszystkich płynów lepkich.

Poza tym przyrost entropii może być wywołany prze- pływem ciepła przy skończonej różnicy temperatur, a także nierównowagowym charakterem niektórych proce- sów.

(3)

2.2 ENERGETYCZNY WSPÓŁCZYNNIK STRAT

Zgodnie z zasadą zachowania energii (I zasada termodynamiki) energia w układnie pozostaje stała, może jedynie zmieniać postać. W związku z tym pojęcie straty energii nie jest z fizycznego punktu widzenia możliwe.

Przyjęto jednak definiować za pomocą energetycznego współczynnika strat tę wartość energii, która nie bierze udziału w generacji pracy. Postać tego współczynnika została wyprowadzona z zasady zachowania energii, która dla wieńca kierowniczego stanowi, że entalpia całkowita jest stała, a dla wieńca wirnikowego zakłada stałość rotalpii. Ostatecznie dla gazu doskonałego można go zapisać za pomocą ciśnień całkowitych i statycznych.

1 h h

h h ! 1 1 "_#^#_$%^$&^'($^' 1 "_#^#^$

)%&^'($^' (3)

ξ 1 h h

h h !1

1 "_#_{*% +,-}^#^* &

'($

'

1 "_#^#^*

$% +,-&^'($^'

(4)

2.3 WSPÓŁCZYNNIK STRAT CIŚNIENIA

Jednym z najpowszechniej wykorzystywanych współ- czynników strat jest współczynnik strat ciśnienia. Jego popularność wynika z łatwości określania parametrów potrzebnych do jego wyznaczenia. Cecha ta jest istotna w przypadku badań eksperymentalnych, gdzie pomiar ciśnienia statycznego i całkowitego jest powszechnie stosowany i stosunkowo łatwy w realizacji.

ξ. p p

p p (5)

ξ . p p

p p (6)

Współczynnik strat ciśnienia odnosi stratę ciśnienia całkowitego w wieńcu do teoretycznej wartości ciśnienia dynamicznego, które posiadałby czynnik na wylocie z wieńca, gdyby nie występowały w nim straty pt. Straty te mogą być wywoływane tarciem, obecnością fal uderzeniowych itp.

3. GEOMETRIA STOPNIA TURBINOWEGO

W niniejszej pracy dokonano analizy nieustalonego przepływu w turbinie gazowej zastosowania lotniczego, opisanej w [5]. Jej cechą charakterystyczna jest jedno- stopniowość, która wyróżnia ją spośród innych turbin stosowanych w silnikach turbowentylatorowych. Nie bez znaczenia przy wyborze stopnia turbiny był również fakt związany z opublikowaniem [5] kompletnej geometrii łopatek jak i parametrów pracy analizowanego stopnia.

Badany stopnień składa się z 36 łopatek kierowniczych o wysokości 38,1mm, umieszczonych na średnim promieniu 469,9 mm oraz 64 łopatek wirnikowych o takiej samej wysokości i promieniu usytuowania. Ze względu na brak danych geometrii uszczelnienia wierzchołkowego łopatek wirnikowych, wybrano typową geometrię dla tego typu stopnia. Geometrię analizowanego stopnia przedstawia rys. 2.

Rys. 2. Geometria analizowanego stopnia turbinowego

Do dyskretyzacji obszaru obliczeniowego zastosowano niestrukturalną siatkę typu hybrydowego składająca się z około 550 tys. węzłów dla każdego kanału między- łopatkowego. Do obliczeń przyjęto jeden kanał dla

(4)

wego, co daje w sumie 1.7 mln węzłów siatki. Siatka uszczelnienia wierzchołkowego łopatek wirnika jest w pełni strukturalna i składa się ona z około 300 tys. węzłów. Siatka została wykonana z dużą dbało- ścią o dokładną dyskretyzację w obszarach warstw przyściennych (w pobliżu ścian) zapewniając uzyskanie y⁺≈1.

Warunki brzegowe wykorzystane w analizie przedstawia tabela 1. Bardzo wysoki spadek ciśnienia pomię- dzy wlotem i wylotem ze stopnia powoduje znaczną komplikację pola przepływowego. W przeprowadzonych symulacjach numerycznych wykorzystano dwa modele turbulencji – Shear Stress Transport (SST) oraz Scale- Adaptive Simulation (SAS) [4].

Tabela 1. Dane przyjęte w analizie referencyjnej Analiza

stacjonar- na

Analiza nie- stacjonarna

Czynnik Powietrze jako gaz idealny

Model turbulencji SST SST-SAS

Prędkość obrotowa wirnika

8081 obr/min

Krok czasowy 1·10^-5 s

Typ interfejsu kie-

rownica/wirnik Stage Transient rotor- stator

Wlot

Ciśnienie całkowite

101 325 Pa

Temperatu- ra statyczna

288,2 K

Intensywność turbulencji

5%

Wylot

Ciśnienie statyczne

26 000 Pa

Równowaga promieniowa

Tak

Do obliczeń stacjonarnych zastosowano interfejs typu

„stage” pomiędzy kierownicą a wirnikiem. Charakteryzu- je się on „uśrednianiem” parametrów w kierunku obwodowym. Jest on przy tym lepszy niż alternatywny do niego „frozen rotor”. W przypadku analizy niestacjonarnej zastosowano interfejs typu „transient rotor-stator”

4. WYNIKI OBLICZEŃ

Przeprowadzone analizy niestacjonarnego pola prze- pływu pozwalają określić straty aerodynamiczne oraz wpływ wzajemnego położenia kierownicy i wirnika na osiągane przez nie wielkości. Wykorzystanie do analizy numerycznej pakietu Ansys CFX pozwoliło na otrzyma- nie charakterystyk współczynników strat w funkcji względnej wysokości kanału przepływowego. Poszczegól- ne parametry czynnika brane do analizy zostały w tym przypadku uśrednione masowo w kierunku obwodowym.

Przy wyznaczaniu współczynników strat parametry z indeksem 2, odnoszące się do czynnika za wirnikiem zostały określone w przedłużeniu kanału. Ma to pozwolić uwzględnić straty wynikające z obecności śladu łopat- kowego oraz fal uderzeniowych. Wzajemne położenie łopatek kierowniczych i wirnikowych dla poszczególnych kroków czasowych przedstawiają rys. 3.

Rys. 3. Wzajemne usytuowanie łopatek kierowniczych i wirnikowych w poszczególnych krokach czasowych (wzajemnych

pozycji stator/rotor)

4.1 ANALIZA ENTROPOWEGO WSPÓŁCZYNNIK STRAT

Na rys. 4 przedstawiono rozkłady entropowego współczynnika strat wzdłuż wysokości kanału. W przypadku łopatki kierowniczej (rys. 4a oraz rys. 4c) wartość ζS,st dla blisko 80% wysokości łopatki jest mniejsza od 0,05 (5 punktów procentowych). Świadczy to o wysokim stopniu konwersji energii w analizowanym wieńcu.

Entropowy współczynnik strat osiąga najwyższe wartości na powierzchniach ograniczających kanał od góry i dołu.

Jest to rezultatem występowania w tych obszarach strat brzegowych. U góry kanału wartości tego typu strat są mniejsze niż na dole. Dzieje się tak na skutek większej szerokości kanału międzyłopatkowego. Ponadto w dolnej części kanału występują wyższe liczby Macha niż w pozostałej jego części. Rozpatrywany kanał kierowni- czy ma przekrój konfuzorowy, tak więc czynnik w celu osiągnięcia prędkości Ma>1 musi poddać się ekspansji Prandtla Meyera. Proces ten jest teoretycznie izentro- powy, związana z nim zmiana kierunku przepływu prowadzi jednak do powstania fal uderzeniowych będą- cych źródłem strat

Porównując rys. 4a oraz rys. 4c, przedstawiające rozkład entropowego współczynnika strat dla kanału kierowniczego, zauważa się również większe jego warto- ści dla obliczeń przeprowadzonych z wykorzystaniem modelu turbulencji SST. Różnice sięgają tu 0,005, co jest wartością znaczącą np. w procesie projektowania nowej jednostki. Minimalne i maksymalne wartości entropowego współczynnika strat są osiągane w przypadku wyko- rzystania obu modeli turbulencji dla tego samego kroku czasowego. Wartości przybierane przez współczynnik ζS,st

różnią się dla nich jednak dość znacząco. Dla pośrednich kroków czasowych rozbieżności są jeszcze większe.

(5)

Rys. 4. Rozkład entropowego współczynnika strat dla analiz referencyjnych(niskie temperatury):

a -kierownica, SST; b – wirnik, SST; c -kierownica, SAS; d –wirnik, SAS

Rozkład entropowego współczynnika strat dla kana- łu wirnikowego jest bardziej złożony (rys. 4b oraz rys.

4d). Wysoka wartość ζS,ro w górnej części kanału wynika między innymi z pracy uszczelnienia. Czynnik opuszcza- jący komorę uszczelnienia generuje przepływy wtórne [6], prowadzące do znacznego wzrostu entropowego współczynnika strat w obszarze 0,8÷1 wysokości kanału.

W przypadku kierownicy spadek entropowego współ- czynnika strat w tym rejonie był znacznie gwałtowniej- szy i jego małe wartości były osiągane już na 0,95 wysokości kanału. Z danych przedstawionych na rys. 4b oraz rys. 4d wynika również, że entropowy współczynnik strat dla prawie całej wysokości kanału przyjmuje wartości większe od 0,1. Świadczy to o tym, że spraw- ność analizowanego wieńca wirnikowego jest znacznie niższa od sprawności kierownicy.

Dla względnej wysokości kanału równej 0,3 współ- czynnik ζS,ro osiąga wartości większe od 0,15. Wiąże się to ze znacznym przyrostem entropii czynnika w obrębie krawędzi spływu. Jest on na tej wysokości wyraźnie większy niż dla pozostałej części kanału (rys. 5). W obszarze dla względnej wysokości kanału równej ~0,3 występują również największe zmiany współczynnika strat w funkcji wzajemnego położenia kierownica/wirnik.

Są one rezultatem niestacjonarnej natury wirów

w śladzie łopatkowym oraz fal uderzeniowych tworzą- cych się w obrębie krawędzi spływu.

Rys. 5. Rozkład entropii statycznej w kanale wirniko- wym; analiza referencyjna;

model turbulencji SAS

2/5

3/5

4/5

1

(6)

Ponadto dla modelu SST wartości współczynników ζS,ro

odbiegają w tym obszarze w mniejszym stopniu od wartości przyjmowanych w innych regionach łopatki.

Fluktuacje wartości ζS,ro są w tym rejonie większe dla modelu SST i sięgają 0,03.

4.2 ANALIZA ENERGETYCZNEGO WSPÓŁCZYNNIK STRAT

Na rys. 6a i rys. 6c przedstawiono rozkład energetycznego współczynnika strat wzdłuż wysokości łopatki kierowniczej. Amplituda wahań współczynnika ζEn,st

maleje dość jednostajnie wraz z wysokością łopatki.

Powyżej względnej wysokości kanału równej 0,97 charakterystyki, utworzone dla poszczególnych kroków czasowych pokrywają się. Największe zmiany wartości energetycznego współczynnika strat występują natomiast dla względnej wysokości kanału równej 0,2, gdzie osiągają 0,035.

W przypadku modelu SST następuje przecięcie się charakterystyk ζEn,st dla następujących po sobie kroków czasowych 2/5 oraz 3/5. Świadczy to o przesunięciu w fazie zmian energetycznego współczynnika strat dla obszarów powyżej oraz poniżej punktu przecięcia. Po- nieważ punkt ten zlokalizowany jest w górnej części łopatki, gdzie amplitudy fluktuacji współczynnika ζEn,st

są niewielkie, wspomniane przesunięcie w fazie nie będzie miało dużego wpływu na „wygładzanie” amplitud zmian współczynnika strat liczonego dla całego wieńca łopatek kierowniczych. Na jego ewolucję w decydujący sposób wpłynie bowiem duża amplituda zmian w dolnej części kanału.

Rys. 6b oraz rys. 6d przedstawiają rozkłady energetycznych współczynników strat obliczonych dla kanału wieńca wirnikowego. Największa różnica w wartości współczynnika ζEn,ro dla obu modeli turbulencji widoczna jest w dolnej części kanału. Dla względnej wysokości kanału równej ~0,1 przekracza ona 0,03. W obszarze tym występuje również różnica w wartościach fluktuacji współczynników ζEn,ro. Wahania te mają nieznacznie większe amplitudy w przypadku wyników uzyskanych za pomocą modelu turbulencji SST.

Dla względnej wysokości kanału równej 0,3 (gdzie uprzednio zaobserwowano szczególnie duży przyrostu entropii czynnika w obrębie krawędzi spływu) model turbulencji SAS daje znacznie większy wzrost energetycznego współczynnika strat niż ma to miejsce w przypadku modelu SST. Może to świadczyć o znaczą- cym wpływie turbulencji w tym rejonie, lepiej odwzoro- wanych za pomocą modelu SAS na wartość energetycznego współczynnika strat.

Rys. 6. Rozkłady energetycznego współczynnika strat dla analiz referencyjnych(niskie temperatury):

Na rys. 7a oraz rys. 7c przedstawiono rozkłady współczynnika strat ciśnienia dla kanału wieńca łopatek kierowniczych. Ich kształt jest zbliżony do kształtu charakterystyk ζEn,st, ponieważ oba współczynniki są funkcjami tych samych parametrów czynnika. Podobnie jak miało to miejsce w przypadku entropowego i energetycznego współczynnika strat, wartości ζP,st są mniejsze dla wyników obliczeń z użyciem modelu turbulencji SAS.

Różnice w wynikach dla obu modeli sięgają 0,02 (krok czasowy „1” i względna wysokość kanału równa 0,2).

Zakres zmian współczynnika strat ciśnienia dla kana- łu kierowniczego maleje ze wzrostem jego wysokości względnej. Dla względnej wysokości kanału równej 0,2 wahania wartości ζP,st wynoszą aż 0,055. Jednocześnie widać, że zmiany wartości współczynnika strat ciśnienia na całej wysokości kanału nie przebiegają zgodnie.

Świadczy o tym kilkukrotne przecięcie się charakterystyk dla kroków czasowych 1/5, 2/5 oraz 3/5.

Rys. 7. Rozkłady współczynnika strat ciśnienia dla analiz referencyjnych (niskie temperatury):

a -kierownica, SST; b -wirnik, SST; c – kierownica, SAS; d –wirnik, SAS

Rys. 7b oraz rys. 7d przedstawiają rozkłady współ- czynnika strat ciśnienia dla wieńca wirnikowego. Naj- bardziej znacząca różnica pomiędzy wartościami tego współczynnika, dla modeli turbulencji SST oraz SAS, występuje w dolnej części kanału przepływowego.

W przypadku modelu SAS współczynnik strat ciśnienia przyjmuje tu wartości mniejsze nawet o 0,07. Jednocze- śnie fluktuacje wartości ζP,ro mają większe amplitudy w przypadku tego samego modelu turbulencji (SAS).

Maksymalny zakres wahań osiągany jest dla względnej wysokości kanału równej 0,1, gdzie przyjmuje wartość 0,11. W górnej części łopatki fluktuacje ζP,ro są bardzo

tylko w punkcie przegięcia charakterystyk, dla względnej wysokości kanału równej 0,8. Zmiana wartości ζP,ro

w tym rejonie może wynikać z niestacjonarnej pracy uszczelnienia.

Rozpatrując wpływ wzajemnego położenia kierownicy i wirnika na wartość ζP,ro,zauważa się spadek warto- ści współczynnika strat ciśnienia dla trzech pierwszych krokach czasowych (wzajemnych pozycji stator/rotor ).

Na podstawie uzyskanych analiz numerycznych stopnia turbiny gazowej można stwierdzić, że model turbulencji SST daje większe wartości współczynników strat niż model SAS. Stwierdzenie to jest słuszne dla części kanału, w której nie występują silne zjawiska prowadzące do dyssypacji energii. W górnej części kanału wirnikowego, gdzie wpływ uszczelnienia jest znaczący, oraz dla względnej wysokości kanału równej 0,3, gdzie za krawędzią spływu następuje szczególnie duży przyrost entropii, współczynniki strat uzyskane dla modelu SAS są wyższe. Wynika to najprawdopodobniej z lepszego odwzorowania procesów turbulentnych, mających miejsce w tych obszarach, przez hybrydowy model turbulencji Scale-Adaptive Simulation (SAS).

Porównując oba modele turbulencji, należy również zwrócić uwagę na kształt wygięcia krzywych w obszarze dla względnej wysokości łopatki równej ~0,3. Dla modelu SST charakterystyki zmian współczynników strat zmie- niają się tu łagodnie natomiast w przypadku modelu turbulencji SAS występuje znaczące załamanie krzy-

wych. Tym samym obszar wysokich wartości współ- czynnika strat dla modelu SAS obejmuje znacznie mniej- szy fragment kanału.

Dla energetycznego współczynnika strat oraz współ- czynnika strat ciśnienia obliczonych dla kanału kierowniczego zauważono krzyżowanie się charakterystyk dla następujących po sobie kroków czasowych. Zachowanie takie świadczy o przesunięciu w fazie charakteru zmian współczynnika po obu stronach przecięcia się krzywych.

Prowadzi to do mniejszej zmienności średniego współ- czynnika strat obliczonego dla całego kanału.

W przypadku wszystkich analizowanych współczyn- ników strat, ich dużym wartościom w obrębie kanału łopatek kierowniczych odpowiadają niskie wartości w obrębie wirnika. Wyrównuje to fluktuacje wartości poszczególnych współczynników w obrębie całego stopnia.

Prezentowane badania realizowane były w ramach projektu badawczego nr 2011/01/B/ST8/03488 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki

Literatura

1. Denton J.D.: Loss mechanisms in turbomachines. “Journal of Turbomachinery” 1993, 115(4), p. 621 - 656.

2. Dykas S., Wróblewski W., Łukowicz H.: Prediction of losses in the flow through the last stage of low-pressure steam turbine. “ International Journal for Numerical Methods in Fluids” 2007, Vol. 53, Iss. 6, p. 933 - 945.

3. Lampart P.: Investigation of endwall flows and losses in axial turbines. Part I: Formation of endwall flows and losses. “Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2009, Vol. 47, No 2, p. 321 - 342.

4. Menter F. R.: Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications. AIAA Journal 1994, Vol. 32, No. 8, p. 1598 - 1605.

5. Moffit T. P., Szanca E. M., Whitney W. J.: Design and cold-air test of single-stage uncooled core turbine with high work output. TP-1680, NASA 1980.

6. Wei N.:Significance of loss models in aerothermodynamic simulation for axial turbines. Doctoral Thesis. De- partment of Energy Technology, Division of Heat and Power Technology, Royal Institute of Technology, 2000.

7. Wróblewski. W., Gardzilewicz A., Dykas A., Kolovratnik P.: Numerical and experimental investigation of steam condensation in LP part of large power turbine. “Journal of Fluids Engineering” Trans, ASME, 2009, Vol. 131, No. 4, p. 1 - 11 (301).