24. Dany jest układ 3 mas: m

1

WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 5 pt.: Rozwiązywanie zadań z zakresu dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu. Lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy mat-fiz, nabycie umiejętności rozwiązywania prostych zadań dotyczących dynamiki bryły sztywnej z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu i utrwalanie dotychczas zdobytej wiedzy fizycznej. Materiał do przestudiowania: rozdziały 10. i 11. podręcznika Fizyka dla szkół wyższych, https://openstax.org/details/books/fizyka-dla-szkół-wyższych-tom-1; rozdziały 10-11. T. 1.

podręcznika D. Halliday+inni, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 2003.

23. Z jednorodnego krążka o promieniu r wycięto koło o promieniu r/2, jak pokazuje rysunek obok. Wyznacz położenie środka x masy krążka z wycięciem. Ws-ka. Spróbuj najpierw odpowiedzieć na pytanie: Gdzie znajduje się środek masy układu złożonego z krążka z wyciętym kołem oraz jednorodnego koła o promieniu r/2 umieszczonego w miejsce wyciętego?

24. Dany jest układ 3 mas: m

¹

= 5 kg, m

2

= 10 kg, m

3

= 15 kg, które początkowo znajdują się w pkt. odpowiednio, r

1

= (3, 4, 5)m, r

2

= (–2, 4, –6)m, r

3

= (0, 0, 0)m. Na układ pkt. rozpoczęła działanie wypadkowa siła zewnętrzna F =(0,05, 0, 0)N. Wyznacz położenie środka masy tego układu po czasie 2 s.

23. Na poziomej osi zamocowano krążek o momencie bezwładności 2,0 kg ⋅ m

²

⁠, tak jak to pokazano na rys. obok. Lekkie sznurki, na końcach których wiszą odważniki, nawinięte są na dwa obwodowe koła. Proszę wyznaczyć: (a) przyspieszenie kątowe krążka, (b) liniowe przyspieszenia ciężarków. Dane: r

1

=50cm ⁠, r

²

=20cm ⁠, m

¹

=1,0kg ⁠, m

²

= 2,0 kg ⁠. Tarcia zaniedbujemy.

24. Na poziomym stole leży szpulka nici. Z jakim przyspieszeniem a będzie się poruszać oś szpulki, jeśli ciągnąć ją siłą F? Pod jakim kątem  należy ciągnąć nić, by szpulka poruszała się w prawo? Szpulka toczy się bez poślizgu. Moment bezwładności szpulki o masie m wz- ględem jej środka wynosi I. Ws-ka: Należy rozważyć ruch postępowy środka masy oraz obrotowy szpulki; odp. a = F·(cos  r/R)/(m + I/R

²

).

25. Jednorodny cienki cylinder o promieniu r i masie m stacza się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia

 i współczynniku tarcia  . Oblicz przyspieszenie a środka masy walca oraz jego prędkość V po przebyciu drogi s wzdłuż równi. Czy i kiedy jest możliwy poślizg w takim ruchu? Ws-ka: Przykład 11.1 podstawowego podręcznika.

26. Dziecko o masie 25 kg stojące obok poziomej tarczy o masie 80kg i promieniu 2m obracającej się wokół pionowej osi z prędkością kątową 2 rad/s wchodzi na nią. (a) Jak zmieni się jej prędkość kątowa? (b) Jeśli dziecko zacznie wędrówkę do środka tarczy, to ile wyniesie prędkość kątowa i energia kinetyczna tarczy w chwili, gdy znajdzie się ono na w środku?

27. Orbita Księżyca ma apogeum 2500 km i perygeum 500 km nad powierzchnią Ziemi. W apogeum jego prędkość 730 m/s. Proszę obliczyć jego prędkość w perygeum? Promień Ziemi wynosi 6370 km (rys. patrz obok).

28. Zadanie dyskusyjne. A) Jeśli moment pędu ciała jest stały w czasie, to co ogólnego można powiedzieć o torze ruchu tego ciała? B) Jedziesz rowerem bez trzymanki. Aby skręcić w prawo/lewo nieco przechylasz rower w prawo/lewo. Wyjaśnij dlaczego tak postępujesz?

---

D8. Zadanie do samodzielnego rozwiązania i zamieszczenia w portfolio. Cienki drewniany pręt o długości 1,5 m i masie 10 kg podwieszono pionowo za jego górny koniec. W środek pręta uderza kulka o masie 0,01 kg lecąca poziomo z prędkością 500 m/s i grzęźnie w pręcie. Proszę obliczyć wysokość, na jaką podniesie się koniec pręta po uderzeniu kuli.

Dane jest przyspieszenie ziemskie 10 m/s

²

.

Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem; patrz zad. 6.27 w pliku www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/zz.zip.

D8. Zadanie do samodzielnego rozwiązania i zamieszczenia w portfolio. Student siedzi (rys. a) na osi nieruchomego obrotowego stolika trzymając obracające się wokół pionowej osi (którą trzyma oburącz) z prędkością kątową ω

1

koło rowerowe o momencie bezwładności I

0

. Moment bezwładności studenta i stolika: I. Proszę wyznaczyć prędkość kątową ω

2

ruchu obrotowego układu po: a) obróceniu przez studenta koła o kąt 180

^o

(rys.

b) wokół poziomej osi, b) zahamowaniu koła przez studenta.

Ws-ka: Proszę przestudiować

materiał z wykładu, przykład 12.7 w I tomie podręcznika D. Halliday + inni, Podstawy fizyki, PWN, 2003 oraz poniższe rozwiązania w j. ang.

Wrocław, 1 października 2019 W. Salejda

2