Rok akademicki 2017/2018.
Analiza Matematyczna 1.
Zagadnienia egzaminacyjne.
Wsz¦dzie obowi¡zuj¡ dowody.
(1) Twierdzenie o nieprzeliczalno±ci dowolnego nietrywialnego przedziaªu I ⊂ R.
(2) Nierówno±¢ Schwarza.
(3) Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa.
(4) Liczba e i jej wªasno±ci.
(5) Twierdzenie o zachowaniu ci¡gów an+1an i √n an.
(6) Twierdzenie Cantora z przeci¦ciu zst¦puj¡cego ci¡gu zbiorów zwartych.
(7) Kryterium pokryciowe zwarto±ci.
(8) Nierówno±¢ Höldera.
(9) Nierówno±¢ Minkowskiego.
(10) Twierdzenie o zachowaniu zwarto±ci.
(11) Twierdzenie o jednostajnej ci¡gªo±ci odwzorowania ci¡gªego okre±lonego na prze- strzeni zwartej.
(12) Twierdzenie o zachowaniu spójno±ci.
(13) Twierdzenie o punktach nieci¡gªo±ci funkcji monotonicznej.
(14) Kryterium porównawcze zbie»no±ci szeregów.
(15) Kryterium asymptotyczne zbie»no±ci szeregów.
(16) Kryterium kondensacyjne zbie»no±ci szeregów.
(17) Kryterium Cauchy'ego zbie»no±ci szeregów.
(18) Kryterium d'Alemberta zbie»no±ci szeregów.
(19) Twierdzenie o tasowaniu szeregu bezwzgl¦dnie zbie»nego.
(20) Twierdzenie Riemanna o tasowaniu szeregu warunkowo zbie»nego.
(21) Kryterium Dirichleta zbie»no±ci iloczynu szeregów.
(22) Kryterium Abela zbie»no±ci iloczynu szeregów.
(23) Kryterium Leibniza zbie»no±ci iloczynu szeregów.
(24) Iloczyn Cauchy'ego szeregów.
(25) Warunek Cauchy'ego zbie»no±ci jednostajnej.
(26) Koªo zbie»no±ci szeregu pot¦gowego.
(27) Wªasno±ci funkcji C 3 z 7−→ ez. (28) Rodziny sumowalne.
(29) Rodziny sumowalne w przestrzeni sko«czenie wymiarowej.
(30) Twierdzenie o grupowaniu wyrazów dla rodzin sumowalnych.
(31) Twierdzenie o mno»eniu rodzin sumowalnych.
