Algorytm typu TABU dla zadania równoważenia obciążeń elastycznego systemu montażowego

ZF.SZYTY N AU KO W E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: A U TO M A TY K A z. 114

1994 N r kol. 1250

A ntoni K O R C Y L , T adeusz SAWIK A kadem ia G órniczo-H utnicza

A L G O R Y T M T Y P U T A B U D L A Z A D A N I A R Ó W N O W A Ż E N I A O B C I Ą Ż E Ń E L A S T Y C Z N E G O S Y S T E M U M O N T A Ż O W E G O 1

S treszczen ie: W pracy przedstaw iono m odel m atem atyczny i now y algorytm heurysty­

czny d la rów noważenia łącznego czasu m ontażu i transportu w elastyczn ym sy stem ie m on tażow ym . A lgorytm jest kombinacją heurystyki Tabu Search oraz algorytm u ROC (ang. R ank Order C lustering). Zam ieszczono wyniki eksperym entów obliczeniow ych, które potw ierdzają korzystne w łasności zaproponowanego podejścia.

A T A B U S E A R C H A L G O R I T H M F O R B A L A N C I N G O F A F L E X I B L E A S S E M B L Y S Y S T E M

Sum m ary: T h e paper presents an integer program m ing m odel and a new heuristic algorithm for balancing o f a flexible assem bly system . T h e algorithm is a com bination of R O C (R ank Order C lustering) and Tabu Search heuristic. R esults o f com p u tation al exp erim en ts w ith th e algorithm are reported.

E I N T A B U S E A R C H V E R F A H R E N F Ü R D A S P R O B L E M D E S A U S G L E I C H E N S D E S F A S

Z usam m enfassung: In der A rbeit wird ein m athem atisches M odell und ein neues heuristisches Verfahren zum A usgleichen der gesam ten M on ta g e- und T ransportzeit beschrieben. D as Verfahren stellt eine Kom bination der Tabu Search H euristik und des RO C (eng. R ank Order C lusteriug) A lgorithm us dar. Es werden auch E rgebnisse der B erechnungsexperim ente dargestellt, die gu te Eigenschaften dieses Verfahrens b estätigen .

1 P raca b y ła częściowo finansowana przez KBN, grant n r 8 S505 003 05.

176 A ntoni K orcyl, T adeusz Sawik

1 . W s t ę p

E lastyczn y sy stem m ontażow y (FAS ang. Flexible A ssem bly S y stem ) m o żn a zdefiniow ać jako zintegrow any sy stem produkcyjny składający się ze zautom atyzow anych stanow isk m ontażow ych i urządzeń transportow ych, przeznaczony do jed n oczesn ego m on tażu w ielu różnych w yrobów w krótkich seriach [11]. K ażde stanow isko (stacja) sk ład a się z jednej lub kilku m aszyn pracujących rów nolegle (zw ykle robotów m ontażow ych) oraz zm ieniaczy p alet, podajników częs'ci składow ych, m agazynków uchw ytów i narzędzi. Ze w zględu na ograniczoną przestrzeń roboczą,jaką dysponuje stanow isko m ontażow e d la p o m ieszczen ia p odajników części, na każdej stacji m ożliw e jest w ykonanie tylko ograniczonej liczby operacji m ontażow ych. P roblem równoważenia obciążeń stacji m ontażow ych polega na p rzydziale części składow ych do stacji( tak aby łączne czasy operacji m ontażow ych przydzielonych do różnych stacji były zbliżone [2,10]. Jednak z drugiej strony często w zrasta liczb a przem ieszczeń m ontowanych wyrobów p om iędzy stacjam i. R ozw iązanie problem u optym alizacji funkcjonowania system u przy kryterium m inim alizacji liczby przem ieszczeń m ontow anych wyrobów m oże z kolei prow adzić do nierów nom iernych obciążeń stacji. N ajlepszym rozw iązaniem byłoby w ięc rów now ażenie ob ciążeń stacji m ontażow ych wraz z m inim alizacją przem ieszczeń wyrobów p om iędzy n im i. Złożoność obliczeniow a takiego zadania spraw ia, że praktyczne zastosow anie m odelu program ow ania całkow itoliczbow ego oraz rozw iązanie go za p om ocą standardow ego p akietu program ow a­

n ia calkow itoliczbow ego w ym aga bardzo dużych nakładów ob liczeniow ych, por. [12]. Po - nadto każde z w ym ienionych zadań optym alizacji rozw iązyw ane od d zieln ie je s t d o sta teczn ie

złożone, aby uspraw iedliw ić stosow anie algorytm ów heurystycznych (np. [1]).

W artykule przedstaw iony zostanie nowy algorytm heurystyczny do rozw iązania prob­

lem u op tym alizacji w ykorzystania zasobów elastycznego system u m ontażow ego, w którym jako kryterium optym alności przyjęto zrów noważenie obciążeń stacji m ontażow ych wraz z jed n o czesn ą m inim alizacją przem ieszczeń wyrobów pom iędzy stacjam i.

2 . M o d e l m a t e m a t y c z n y z a d a n ia

R ozw ażm y ela sty czn y sy stem m ontażow y składający się z M stacji m ontażow ych i — 1 , . . . , M . W sy stem ie z N różnych typów części m ontow anych je s t K różnych typów

A lgorytm typu tabu dla zadania równoważenia FAS 177

wyrobów. Znane je s t zapotrzebow anie dk na wyrób typu k , k = 1 . W ypro­

dukow anie każdego typu w yrobu w ym aga m ontażu różnych części składow ych w określonej kolejności. N iech Jk C { 1 , . . . , N ] oznacza zbiór typów części wchodzących w skład wyrobu typu k, a Rk zbiór par typów części (j , r), takich że w w yrobie typu k m ontaż części typu j musi bezpośrednio poprzedzać m ontaż części typu r. O znaczm y przez pjk czas m ontażu części typu j w w yrobie typu k. Każda stacja m ontażowa i jest w yposażona w s; podaj­

ników części. C zas transportu wyrobu pom iędzy stacjam i i oraz / oznaczym y przez </;/.

W ela sty czn y m sy stem ie m ontażow ym czasy m ontażu poszczególnych części składow ych są stosunkow o krótkie i porów nywalne z czasam i transportu wyrobów p om iędzy sta c ­ jam i. Jako kryterium optym alności należy więc przyjąć zrów noważenie obciążeń stacji m ontażow ych z uw zględnieniem czasów przemieszczeń wyrobów pom iędzy nim i.

M odel m a tem a ty czn y zadania równoważenia łącznego czasu m ontażu i transportu w elastyczn ym sy stem ie m ontażow ym przedstawiono poniżej (por. [12]).

Jako zm ien n e decyzyjn e przyjęto:

1, jeżeli część typu j jest przydzielona do podajnika przy stacji i;

0, inaczej

0, inaczej

1, jeżeli wyrób typu k po wykonaniu operacji j przechodzi ze stacji i do stacji l ;

Z m inim alizow ać

(

1

przy ograniczeniach

K K

Y 2 ^ 2 dkPikXii

(2)

1=1 167* 1=1 167*

M

(

)

¿=1

N

X i j + Xi r - yujk < 1; VA.-, Vi, /, / ± i, V (j, r ) 6 R k

(

)

178 Antoni K orcyl, T adeusz Sawik

- X i j - x ,r + 2yujk < 0; Vfc, Vi, /, / ^ i, V (j, r) e R* (6)

* « € { 0 , 1 } ; V t,j (7)

Ko* e { o ,i}; Vi,/,fc (8)

Funkcja celu (1) reprezentuje sum ę czasów m ontażu i transportu w yznaczonych d la stacji będącej w ąskim gardłem w system ie i określonej przez ograniczenie (2). P ierw szy składnik w ograniczeniu (2) reprezentuje obciążenie stacji będącej w ąskim gardłem , a drugi łączny czas transportu m ontow anych wyrobów do tej stacji. O graniczenie (3) zap ew n ia przydział części każdego typu do tylko jednej stacji, zaś (4) uw zględnia ograniczoną liczb ę podaj­

ników części przy każdej stacji. Warunki (5) i (6) zapew niają w ybór d la każdego typu wyrobu m arszruty przechodzącej przez te stacje, do których podajników przydzielono kolejno m ontow ane typy części. Warunki te pośrednio uw zględniają rów nież in d yw id u aln e ograniczenia kolejnościow e dla każdego typu wyrobu.

3 . A l g o r y t m h e u r y s t y c z n y R O C _ T a b u .S e a r c h

Zaproponow ana w dalszej części złożona heurystyka R O C .Tabu-Search je s t algorytm em , rów now ażenia obciążeń stacji m ontażow ych z jed n oczesn ą m inim alizacją przem ieszczeń w yrobów p om iędzy stacjam i.

H eurystyka stanow i p ołączenie algorytm u ROC dla m etod y grupow ania [6] oraz algorytm u Tabu Search ([3,4,5]). R óżne zastosow ania m etody Tabu Search obejm ują m .in . problemy:

plecakow y, kom iwojażera, pakowania, kolorowania grafu, harm onogram ow ania, w yzn acza­

nia partii produkcyjnych itp. (por. [5,7,8,9]).

M eto d a grupow ania ROC (ang. Rank Order C lustering) bazuje na sortow aniu w ierszy i kolum n w m acierzy iucydencji m aszyna-typ części w celu w yodrębnienia oddzielnych grup technologicznych. D la każdej kolum ny oraz w iersza przydzielam y binarną w agę i ob liczam y odpow iadającą im równowartość dziesiętną. Wagi d la kolum ny j oraz w iersza i ob liczam y wg wzorów:

n

wiersz i a,jt2n“ *

k = \ m

kolum na j

A lgorytm typu tabu dla zadania równoważenia FAS ₁₇₉

N astęp n ie dokonujem y sortow ania poszczególnych kolumn i w ierszy m acierzy incydencji w kolejności nierosnących wag. W rezultacie uzyskujemy odrębne grupy technologiczne.

M etoda Tabu Search je s t now oczesną m etodą heurystyczną stosow aną do rozw iązyw ania problem ów op tym alizacji dyskretnej, zwiększającą praw dopodobieństw o uniknięcia pułapki lokalnego optim um podczas poszukiwali rozw iązania optym alnego.

G łów nym i składnikam i tej m etod y są p a m ię ć krótkoterminowa, zw ana listą tabu, p a m ię ć dłu goterm in owa oraz funkcja kryteriu m kwalifikacji. Lista tabu jest zbiorem zm iennych, których stan w danej iteracji nie m oże ulec zm ianie. Z listą tabu jest ściśle zw iązany param etr pozw alający określić, od ilu iteracji dana zm ienna znajduje się na liście tabu i czy p osiad a s ta tu s tabu, tzn. niem ożliw a jest zm iana jej stanu w danej iteracji.

Funkcja k r y t e r iu m kwalifikacji pozw ala po spełnieniu odpow iednich, z góry narzuconych, warunków na zm ianę statu su zmiennej znajdującej się na liście tabu oraz zm ian ę jej stanu.

P a m i ę ć długoterm in ow a pozw ala na urozm aicenie oraz intensyfikację poszukiw ań poprzez od p ow ied n ie zdefiniow anie tej funkcji. Funkcja ta jest uaktyw niana w m om encie,gdy. nie jest m ożliw a zm iana stanu zm iennych oraz gdy użycie funkcji kryteriu m kwalifikacji nie pow oduje żadnej zm iany na liście tabu, a nie w szystkie regiony obszaru rozwiązań do­

puszczalnych zostały zbadane.

A lgorytm R O C .T abu.Search składa się z dwóch głównych kroków: w stępnego przy­

działu części do poszczególnych stacji oraz w yznaczenia rozw iązania op tym aln ego w oparciu o m etod ę Tabu Search. W stępny przydział części do stacji jest dokonyw any w oparciu o zm odyfikow any algorytm ROC [6], w którym m acierz incydencji m aszyn a-typ części zastąpiono przez m acierz incydencji typ wyrobu-typ części. N a pod staw ie w yników podziału n a odrębne grupy technologiczne dokonujemy w stępnego przydziału części do poszczególnych stacji oraz obliczam y wartość funkcji celu, którą jest sum a czasów m ontażu i transportu w yznaczonych dla stacji będącej wąskim gardłem w system ie.

K olejny krok to u stalen ie wielkości wejściowych dla algorytm u Tabu Search. R ozm iar listy tabu je s t stały, poniew aż nie rozw ażam y problemu m aksym alizacji liczby m ontow anych w yrobów (np. [7,8]). W artość Best.Solution jest równa wartości funkcji celu obliczonej w p ierw szym kroku algorytm u, za p om ocą procedury ROC. U stalana jest w ielkość Sta- tus.Tabu. W proponow anym algorytm ie Status.Tabu posiadają tak ie części, którym w

180 A ntoni K orcyl, T adeusz Sawik

trakcie kolejnych iteracji zm ieniono przydział do stacji. S tatus Tabu (czyli zakaz zm ia­

ny przydziału części do innej stacji) utrzym uje się w ciągu kilku n astęp n ych iteracji, których liczba zależy od rozmiaru rozw iązyw anego problem u. W ybór części, która zostan ie przydzielona do innej sta cji,p o leg a na znalezieniu stacji będącej w danej iteracji w ąskim gardłem . N astęp n ie spośród w szystkich części przydzielonych do. tej stacji, które nie m ają statu su tabu (m ożliw y jest ich przydział do innych stacji)f w ybierana je s t ta, która po przy­

dziale do innej stacji spow oduje, że nowa w artość funkcji celu (1) N ew _Solution będzie m niejsza niż w artość Best_Solution w danej iteracji. N astęp n ie aktualizuje się w szystk ie w ielkości zw iązane z listą tabu (S ta tu s.T a b u,liczba iteracji itd ). P rocedura ta je s t p o - wtarzana, dopóki n ie będzie m ożliw e popraw ienie w artości funkcji celu B est_Solution lub nie zostan ie przekroczona liczba iteracji. Funkcja k ryteriu m kwalifikacji p ozw ala na zm ianę statu su części posiadającej Sta tus.Tabu, w przypadku gd y zm ian a p rzydziału tej części spow oduje p olep szen ie w artości Best_Solution.

W rozw ażanym algorytm ie je s t stosow ana tzw .p am ięć długoterm in owa jako elem en t in­

tensyfikacji i urozm aicenia poszukiw ań. W algorytm ie R O C _Tabu.Search rolę p a m i ę c i d ługoterm in ow ej pełni częstość przydzielania części składowych do poszczególnych stacji.

N a p o d sta w ie tej inform acji następuje zm iana przydziału części do stacji i pow rót do głów nej linii algorytm u. Procedura ta jest urucham iana w a lgorytm ie,w m om en cie gdy nie istn ieje m ożliw ość popraw ienia w artości B est_Solution, a liczb a iteracji n ie osiągn ęła jeszcze w artości M ax_Iteration.

A lgorytm je s t w ykonyw any dopóki nie zostanie osiągn ięte rozw iązanie op ty m a ln e lub zn aleziou e rozw iązanie nie ulega popraw ie w ciągu liczby iteracji równej M ax -Iteration.

U proszczony opis programu R O C -T abu.Search przedstaw iono n a r y s . l .

4 . P r z y k ła d l i c z b o w y

D la ilustracji zaproponow anego algorytm u rozważm y przykład elastyczn ego system u m ontażow ego składającego się z A l = 4 stacji m ontażow ych. K ażda sta cja dysponuje jednakow ą liczbą s,- = 4 podajników części. W sy stem ie z N = 10 typ ów części m on­

tow anych jest K — 5 typów wyrobów. W ykonanie w yrobu typ u k w ym aga m o n ta żu części różnego typ u j w następującej kolejności: dla k — 1: j = 1,2,3,4,5; dla k = 2: j = 2,1,4,3,5;

A lgorytm typu tabu d la zadania równoważenia FAS 181

dla k = 3: j = 3,4,5,6,7; dla k = 4: j = 1,2,6,7,8,9,10; dla k = 5 : j = 4,5,8,9,10.

N ależy w yprodukow ać jednakow e ilości wyrobów w ynoszące dj = d2 = d3 = d4 = d5 = 4 0 sztuk.

Program ROC_Tabu_Search;

D eclarations;

begin D ata;

M ake.G roup-T echnology ( ROC );

S tation-L oading;

C ount-Solution;

T ab u -S ta tu s := Initialize;

B est-S o lu tio n := Solution;

N um ber_of_Iteration := 0;

repeat repeat

N um ber_ofJteration := N um b er.ofJteration + 1;

M akeJL ist-C om ponents-to-M ove;

F ind -C om p on en t.to-M ove;

C ount .N ew -Solution;

If ( R equirem ents C om pleted ) and ( New_Solution ) B est-S olu tion ) then

begin

T ab u -S tatu s := U pdate.T abu-Status;

Station-L oading := U pdate-Station_Loading;

T abu-L ist.Frequency := Update.Tabu-List_Frequency;

B est-S olu tion := New_Solution;

end;

Long-Term -M em ory;

until New^Solution = Best-Solution;

until Number_of_Iteration = M axJteration;

end;

Print_R esults;

end.

R ys. 1. A lgorytm ROC-Tabu-Search Fig. 1. Algorithm ROC-Tabu-Search

102 Antoni K orcyl, T adeusz Sawik

T ab. 1. P r z y d z ia ły ty p ó w czę ści do sta c ji ( x ' j/x j j) S ta c ja

i

T y p części j

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1

2 1 1

3 0 0 1 1 '

4 1 1 0 1

C zasy pjh m ontażu części dla poszczególnych typów w yrobów są jednakow e i w yn oszą pjk = 2, Czas transportu wyrobu pom iędzy sąsiednim i stacjam i w ynosi 2 jed n os­

tki czasu, a sta cje rozm ieszczone są tak, że wartości qu czasów przem ieszczeń p om ięd zy stacjam i w ynoszą : qu = qu = q-n = q-n =

932

941

W ta b licy 1 podano przydziały części do stacji (zm ienne s ,j ) w yznaczone poprzez rozw iązanie zadania program ow ania calkow itoliczbowego przy u życiu p akietu LINGO (KiK-r*;) oraz przy zastosow aniu algorytm u R O C -Tabu.Search ( z - j ) .

7,miernie w yznaczają d la każdego typu wyrobu m arszruty w postaci ciągu kolejno odw iedzanych stacji. D la m odelu program ow ania calkow itoliczbow ego i p ak ietu LINGO otrzym ano: dla k = 1: » = -1,3,2; dla k = 2: i = 4,3,2; dla k = 3: i = 3,2,1; d la k = 4: i = 4,1 ,2 ,1 , l; dla k = 5: i = 3,2,1,4.

N atom iast sto su ją c algorytm R O C -Tabu.Search otrzym ano: dla k = 1: i = 3,4,3,2; d la k

■ 2 : i 3,4,2; dla k = 3: » = 4,3,2,1; d la k = 4: i = 3,1,2,1,4; dla k = 5 : i — 3,2,1,4.

Łączny czas m ontażu i transportu d la stacji i = 2, będącej w ąskim gardłem w sy s­

tem ie w ynosi P Q mM — 800 jed n ostek . D la stacji i = 4 otrzym ano ten sam rezu lta t. D la p o zo sta ły ch stacji łączn e czasy m on tażu i transportu w ynoszą: 640 d la stacji i — 1 oraz 720 dla stacji i — 3. C zas obliczeń C P U = lgod z,12m in .

Z astosow anie heurystyki R OC-Tabu-Searclr doprowadziło do uzyskania łączn ego czasu m ontażu i transportu d la stacji s — 2 będącej w ąskim gardłem w sy stem ie, P Q — = SSO.

D la p ozostalyeh stacji uzyskano jednakow e łączne czasy m ontażu i tran sp ortu rów n e 720.

C zas obliczeń C P U — 2au u ,15sek .

O bliczenia p r z e p r o w a d z o n o a a m ikrokom puterze typu P O 3S63M H t z koprocesorem a iy t - m etyczn ym .

A lgorytm typu tabu dla zadania równoważenia FAS ₁₈₃

5 . P o d s u m o w a n ie

W celu spraw dzenia jakości zaproponowanego algorytm u przeprowadzono szereg sy m u ­ lacji kom puterow ych. D ane wejściowe były generowane losowo.

W yniki ocen ian o za p om ocą dwóch współczynników:

V sp ó lczy n n ik a w zględnego przyrostu łącznego czasu m ontażu i transportu dla stacji będącej w ąskim g a r d łe m ;

P Q L : - P Q ’maI

(P Q =

p o *_{t . m a z}

gdzie: PQ'max — w artość optym alna funkcji celu (1) w yznaczona za pom ocą pakietu LINGO,

PQmax — w artość funkcji celu (1) w yznaczona za p om ocą lieurystyki R O C -T abu-Search.

W spółczynnika w zględnego skrócenia czasu o b liczeń : C P U 11

(■CPU

C P U *

gdzie: C P U ' = czas obliczeń dla pakietu LINGO,

C P U H — czas obliczeń dla lieurystyki ROC-Tabu_Search.

W artości funkcji celu otrzym ane za pom ocą algorytm u ROC_Tabu_Search były bliskie o trzym an ym dla m odelu programowania calkow itoliczbowego i pakietu optym alizacji dyskretnej L IN G O . Odchyłki nie przekroczyły 12%. N atom iast czasy obliczeń d la algo­

rytm u R O C .T abu-Search były od 30 do 150 razy krótsze.

W ystarczająca d la praktyki dokładność oraz krótkie czasy obliczeń wskazują na m ożliwości zastosow an ia algorytm u R O C .Tabu.Search. D alsze prace są prowadzone w celu popraw y dotychczasow ych rezultatów . Ponadto algorytm zm odyfikowano tak(aby uw zględnić liczbę wózków transportow ycli oraz w ystępujący w elastycznych liniach m ontażow ych warunek m ontażu b ez pow rotów . M ożliwa jest także rozbudowa algorytm u w celu podziału zbioru w szystkich wyrobów na rozłączne partie, m ontowane oddzielnie.

L I T E R A T U R A

[1] A m m ons J .C ., Lofgren C .B ., M cGinnis L.F.: A large scale m achine load in g probierń in flexib le assem bly. A nnals of O perations Research, vo!.3, 1985, p p.319-332.

184 Antoni K orcyl, T adeusz Sawik

[2] Ghosh S ., G agnon R.J.: A com prehensive literature review and analysis o f th e design, b alancing and scheduling o f assem bly system s. International Journal o f P roduction R esearch, vol.27, 1989, p p .637-670.

[3] G lover F.: Tabu Search, Part I. O R SA Journal o f C om puting, vol. 1, no 3, 1989, s . 190-206.

[4] G lover F.: Tabu Search, Part II. ORSA Journal o f C om puting, vol. 2, no 1, 1990, s .4-32.

5 G lover F.: Tabu Search: A Tutorial. Interfaces, vol. 20, no 4, 1990, s .74-90.

6 K ing J.R.', Nakornchai V.: M achine-com ponent group forhiation in group technology.

R eview and exten sion s . International Journal o f Production R esearch, vol. 20. N o.

2, 1982 s . 117-133

[7] K orcyl A.: O ptym alizacja rozdziału zadań i zasobów w elastyczn ym sy stem ie pro­

dukcyjnym . Rozprawa doktorska, AGH 1992.

[8] K orcyl A ., Sawik T.: A lgorytm typu tabu dla w yznaczania partii produkcyjnych i ob ciążen ia m aszyn w elastycznym system ie produkcyjnym . Z eszyty N aukow e P o­

litechniki Śląskiej, A utom atyka, z. 109, 1992, s. 147-157.

[9] N owicki E.: Zastosow anie techniki przeszukiwania z zabronionym i rucham i do prob­

lem ów przepływ ow ych z ustalonym i i zm iennym i czasam i w ykonyw ania zadań.

Z eszyty Naukow e A G H , z. 64 A utom atyka, 1993, s.323-335.

[10] Sawik T.: M odele zadań krótkookresowego planow ania produkcji w elastyczn ym sy s­

tem ie produkcyjnym . Z eszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, A u tom atyk a, z. 101, 1990, s.249-261.

[11] Sawik T.: O ptym alizacja dyskretna w elastycznych system ach produkcyjnych. W NT.

W arszawa 1992.

[12] Sawik T.: M odele zadań rów noważenia obciążeń m aszyn w elastyczn ych sy stem a ch m ontażow ych. Z eszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, A u tom atyka, 1994.

[13] Schräge L., C unningham K., LINGO, O ptim ization M odeling Language, L IN D O S y s­

tem s Inc., C hicago, 1991.

R ecenzent: Prof.dr hab.inż. Jan W ęglarz

W płynęło do Redakcji do 30.04.1994r.

A b s t r a c t

T h e paper presents an integer program m ing form ulation and a tabu search algorithm for balancing o f a flexible assem bly system .

A flexib le assem b ly sy stem is m ade up o f a set o f assem bly sta tio n s (u su ally robots) linked w ith an au tom ated handling system . Each station has a lim ited w orking space, w here lim ited num ber o f part feeders can be placed. A s a result each sta tio n is cap ab le of perform ing a lim ited num ber o f different assem bly operations.

T h e ob jectiv e o f th e FAS balancing problem is to assign parts and assem bly op eration s to sta tio n s for a set o f different assem bly typ es so as to balance w orkloads o f m achines and m aterial handliug sy stem . A heuristic called ROC_Tabu_Search is presented for solvin g

A lgorytm typu tabu dla zadania równoważenia FAS 185

the balancing problem . T h e heuristic is composed of the tabu search and ROC (R ank Or­

der C lustering) algorithm s m odified ap propriately to account for th e relations b etw een assem bly typ es and part type.

Sim ulation stu d ies h ave been performed to test the perform ance of the RO C -Tabu.Search algorithm and to com pare the solution results with those obtained by using LINGO dis­

crete op tim izer. T h e results have indicated that the ROC-Tabu_Search algorithm yields good solu tion s in short C PU tim e.