Seria: T R A N SPO R T z. 42 N r kol. 1524
B ogusław Ł A Z A R Z , H enryk M A DEJ
C Z A S O W O - C Z Ę S T O T L I W O Ś C I O W E A N A L I Z Y S Y G N A Ł U D R G A N I O W E G O W D I A G N O S T Y C E P R Z E K Ł A D N I Z Ę B A T Y C H
Streszczenie. W pracy przedstaw iono w yniki badań eksperym entalnych kół zębatych z lokalnym i uszkodzeniam i przeprow adzonych na stanow isku m ocy krążącej. W badaniach w ykorzystano analizę czasow o-częstotliw ościow ą W ignera-V ille’a (W V ). W yniki badań w ykazały, że analiza W V um ożliw ia identyfikację m om entu w ystąpienia lokalnych uszkodzeń kół, takich ja k w ykruszenie lub pęknięcie zęba. A naliza ta m oże być w ięc stosow ana do w czesnego w ykryw ania lokalnych uszkodzeń w przekładniach zębatych.
THE A PPLIC A TIO N OF TIM E-FREQ U EN CY ANALYSIS OF VIBRATION FOR GEARS DIAGNOSTICS
Sum m ary. The paper presents results o f experim ental tests. E xperim ental data w as obtained from a FZG stand. Tim e-frequency analysis W igner-V ille D istribution (W V ) have been applied to the detection o f local fault in gears. Many types o f local gear dam ages as tooth breaking/cracking or chipping produce localized changes in the vibration signal. Tim e- frequency analysis (W V ) localize faults in tim e and therefore m ay be a pow erful toll in detecting local gear dam age at an early state.
1. W PR O W A D Z E N IE
G enerow any przez przekładnię zębatą losowy sygnał drganiow y stanow i podstaw ow e źródło inform acji o stanie zazębienia. N a aktyw ność w ibroakustyczną przekładni m ają w pływ czynniki konstrukcyjne, w tym przede w szystkim odchyłki w ykonania zazębienia oraz jeg o zużycie.
Z punktu w idzenia diagnostyki istotne je st rozpoznanie w początkow ych stadiach rozw oju zjaw isk zm ęczeniow ych, takich jak: w ykruszenie w arstw y w ierzchniej, częściow e w yłam anie w ierzchołka lub pękniecie u podstaw y zęba. T radycyjna analiza w idm ow a daje jedynie inform acje o średnich am plitudach częstotliw ości analizow anego sygnału charakteryzując się d o b rą rozdzielczością w dziedzinie częstotliw ości i brakiem inform acji w dziedzinie czasu.
M etoda ta daje dobre w yniki w analizie sygnałów stacjonarnych, jednakże drgania generow ane w' zazębieniu posiadają rów nież składow e o charakterze im pulsow ym .
L okalne uszkodzenia kół generują zaburzenia niestacjonarne sygnału drganiow ego oraz m odulację am plitudow o-fazow ą [4,5,6] i m ogą być w ykryw ane poprzez jednoczesne określenie struktury czasowej i częstotliw ościow ej sygnału. N ależy podkreślić, że początkow e
208 B. Ł azarz, H. M adej
fazy rozw oju uszkodzeń w yw ołujące wyżej w ym ienione zaburzenia nie pow odują w zrostu ogólnego poziom u drgań, co stw arza konieczność stosow ania zaaw ansow anych m etod analizy sygnałów [2,3,5,7].
2. B A D A N IA D O ŚW IA D C Z A LN E
B adania w pływ u zaprogram ow anych uszkodzeń kół na postać sygnału drganiow ego p row adzono na stanow isku laboratoryjnym przedstaw ionym na rys. 1. O biektem badań były k o ła o zębach prostych (zi = 16, Zi = 24), w których w ykonano uszkodzenie: pękniecie u podstaw y i w ykruszenie w ierzchołka zęba.
D rgania przekładni rejestrow ano w w ybranych punktach obudow y przy zadanej prędkości i obciążeniu kół. Z astosow any analizator sygnałów D SPT SigLab je s t całkow icie zintegrow any z pakietem M A TLA B i posiada m ożliw ość w prow adzania bezpośrednio do przestrzeni roboczej w yników pom iarów zarów no w dziedzinie czasu, ja k i częstotliw ości w zakresie od 0 do 20 kHz.
3
Rys. 1. Schemat stanowiska badawczego: 1 - przekładnia zamykająca, 2 - przekładnia badana, 3 - sprzęgło napinające, 4 - czujniki położenia kątowego wałów, 5 - układ logiczny, 6 - analizator sygnałów DSPT SigLab, 7 - komputer, 8 - przetworniki przyspieszeń mocowane bezpośrednio na kole lub obudowie przekładni
Fig. 1. Schematic diagram o f instrumented gear test rig: 1 - closing gear, 2 - tested gear, 3 - tightening clutch, 4 - shaft angular position optical sensors, 5 - logical unit, 6 - signal analyser DSPT SigLab, 7 - personal computer, 8 - accelerometers mounted on the wheel or on gear housing
Przedstaw iony układ pom iarow y um ożliw ia analizę sygnału uśrednionego synchronicznie okresem obrotu w ałów : zębnika - T:, koła - 7* oraz okresem pow tarzania cyklu skojarzeń - Tp. U średnianie synchroniczne sygnału elim inuje w pływ szum ów losow ych popraw iając stosunek sygnału do szum u. U średnianie sygnału zw łaszcza w przypadku diagnozow ania przekładni w ielostopniow ych pozw ala odseparow ać oddziaływ ania poszczególnych w ęzłów kinem atycznych ułatw iając diagnozę.
3. M E T O D Y C ZA SO W O -C Z Ę STO T LIW O ŚC IO W E A N A LIZY SY G N A ŁÓ W D R G A N IO W Y C H
W iele m iar diagnostycznych stosow anych obecnie w badaniach przekładni zębatych opartych je st na analizie częstotliw ościow ej drgań. Podstaw ow ą techniką analizy częstotliw ościow ej je s t transform ata Fouriera. Jak ju ż w spom niano w cześniej, w adą m etody je s t brak m ożliw ości określenia czasu w ystąpienia efektów w yw ołanych lokalnym i niestacjonam ościam i sygnału. N iedogodność ta została częściow o usunięta w transform acie G abora, która je s t m odyfikacją transform aty Fouriera. Z kolei uogólnieniem transform aty G abora je s t krótkoczasow e przekształcenie Fouriera STFT (Short Tim e Fourier Transform ).
W przekształceniu tym w prow adzono okno lokalizacyjne w(l-b), w którym param etr b przesuw a okno w dziedzinie czasu. F unkcją okna m oże być dow olna funkcja spełniająca określone warunki. O kno to ze w zględu na stałą szerokość okazało się m ało efektyw ne w analizie sygnałów zaw ierających jednocześnie składow e o niskiej i w ysokiej częstotliw ości.
In n ą m etodą analizy czasow o-częstotliw ościow ej struktury sygnału je s t transform acja W ignera-V ille’a
gdzie:
x*(l) - sygnał urojony sprzężony zx (t),
w (t) - funkcja wagi podobna do okna czasow ego stosow anego w krótkoczasow ej transform acie Fouriera (STFT).
W przypadku transform aty S T F T zw ężanie przedziału czasow ego popraw ia rozdzielczość czaso w ą w idm a m ocy pogarszając jednocześnie je g o dokładność w dziedzinie częstotliw ości, na skutek tak zw anego przecieku w idm a. W przeciw ieństw ie do STF T, której rozdzielczość w dziedzinach czasu i częstotliw ości je s t ograniczona z pow odu stałej szerokości okna, rozkład WV m a bardzo d o b rą rozdzielczość w obu dziedzinach. D zięki tym cechom transform ata WV um ożliw ia rozróżnienie zjaw isk m odulacji am plitudow ej i fazow ej, co z punktu w idzenia diagnostyki stanu zazębienia je s t bardzo ważne. Z badań w ynika, że podstaw ow e uszkodzenia w yw ołane eksploatacyjnym zużyciem zębów to:
pitting,
częściow e w yłam anie zębów , zatarcie,
zużycie ścierne.
U szkodzenia te w yw ołują jednocześnie m odulacje am plitudy i fazy sygnału drganiow ego.
C harakter rozkładu czasow o-częstotliw ościow ego ułatw ia w nioskow anie diagnostyczne rozróżniając zjaw iska zużyciowe.
( 1)
(2)
210 B. Łazarz, H. Madej
4. W Y N IK I A N A LIZY SY G N A Ł Ó W D RG A N IO W Y C H
B adania przeprow adzono w celu spraw dzenia przydatności różnych m etod analizy sygnałów drganiow ych do w ykryw ania uszkodzeń kół zębatych, takich ja k w yłam anie i p ęknięcie zęba. U szkodzenia te w yw ołują im pulsow ą m odulację sygnału generow anego w zazębieniu nie pow odując istotnego w zrostu ogólnego poziom u drgań.
N a rysunku 2 przedstaw iono sygnał przyspieszeń drgań skrętnych z czujnika um ieszczonego bezpośrednio na uszkodzonym lokalnie kole. Sygnał został uśredniony synchronicznie za p om ocą układu pom iarow ego przedstaw ionego na rysunku 1. W tym przypadku jak o sygnał synchronizujący zastosow ano im pulsy zgodne z czasem pow tarzania cyklu skojarzeń zębów . Pom iar przyspieszeń drgań bezpośrednio na kole um ożliw ia identyfikację lokalnego uszkodzenia. Im pulsy zw iązane z w chodzeniem uszkodzonego zęba w p rzypór są szczególnie dobrze uw idocznione w przebiegu czasow ym obw iedni sygnału przyspieszeń. W w arunkach przem ysłow ych tego rodzaju pom iary są trudne do zrealizow ania z pow odu braku m ożliw ości bezpośredniego pom iaru drgań w irującego koła. N ależy podkreślić, że uśrednianie synchroniczne popraw ia stosunek sygnału do szum u, jed n ak sygnał synchronizujący pow inien być generow any z dokładnością w yższą niż czas próbkow ania tp.
Sygnał uśredniony
i---1---1--- r
0 0.05 0.1 0.15 0 2 0.25 0.3 0.35
Czas[s]
0 0.05 0 1 0.15 02 0.25 0.3 0.35
Rys. 2. Uśredniony synchronicznie sygnał przyspieszeń drgań skrętnych, obwiednia sygnału i sygnał synchroni
zujący - czujnik umieszczony bezpośrednio na uszkodzonym kole
Fig. 2. Time synchronous averaged torsional acceleration, envelope o f the signal and reference signal-ac- celerometer mounted on the wheel
Kurioza
W ejście w przypór uszkodzonego zęba
Rys. 3. Zmiany współczynnika kurtozy K, w funkcji czasu i rozkład WV dla przekładni z wykruszonym zębem zębnika, obciążenie M = 138 Nm, prędkość obrotowa n = 2700 obr/min, czujnik umieszczony na korpusie łożyska koła, uśrednianie w okresie T:
Fig. 3. The time function o f the kurtosis Kj and time-ffequency WV distribution o f the gear with chipped pinion tooth, load M = 138 Nm, rotational speed n = 2700 rpm, accelerometer mounted on bearing housing, time synchronous averaging in period T.
Z astosow anie analizy czasow o-częstotliw ościow ej W ignera-V ille’a um ożliw ia wykrycie uszkodzenia lokalnego zarów no w przypadku sygnału uśrednionego, ja k i nieuśrednionego.
N a rysunku 3 przedstaw iono wyniki analizy czasow o-częstotliw ościow ej przyspieszeń drgań zarejestrow anych na obudow ie łożysk przekładni w przypadku w ykruszonego zęba zębnika.
G órny w ykres przedstaw ia zm iany w spółczynnika kurtozy w funkcji czasu. W spółczynnik
212 B. Łazarz, H. Madej
kurtozy (spłaszczenia) je st je d n ą ze znanych bezw ym iarow ych dyskrym inant stosow anych w diagnostyce uszkodzeń przekładni zębatych.
3ć)4
— . (3)
XKMS
W spółczynnik ten dla sygnału o rozkładzie G aussa m a w artość 3.0. W zrost w artości w spółczynnika św iadczy o zm ianie rozkładu sygnału w dziedzinie am plitudy. Podczas badań zauw ażono, że zm iany w spółczynnika kurtozy w oknie czasow ym o odpow iednio dobranej szerokości N przesuw anym w zdłuż osi czasu są dobrym sym ptom em lokalnych uszkodzeń kół. W tym przypadku jak o m iarę diagnostyczną proponuje się zm odyfikow any w spółczynnik kurtozy opisany w zorem :
i i + K - h I
‘= j j + N - I
‘=J gdzie:
i j = 1,2 ,3 ,...,
Xj - w artość średnia sygnału w oknie czasow ym o długości N próbek.
X0.00007813 czas
Rys. 4. Wyniki czasowo-częstotliwościowego rozkład WV uśrednionego synchronicznie sygnału przyśpieszeń drgań (w przypadku pęknięcia zęba u podstawy)
Fig. 4. 2D time-frequency distribution WV o f the synchronously averaged acceleration (cracked tooth)
C z ę s to tliw o ś ć [Hz]
500
H0.00007813 tai
c z a i [s]
u tz k o d z o n y z ą b
Rys. 5. Przestrzenny czasowo-częstotliwościowy rozkład WV uśrednionego synchronicznie sygnału przyśpie
szeń drgań (w przypadku pęknięcia zęba u podstawy)
Fig. 5. 3D time-frequency distribution WV o f the synchronously averaged acceleration (cracked tooth)
N a dw óch kolejnych rysunkach przedstaw iono dw a sposoby prezentacji w yników analizy czasow o-częstotliw ościow ych WV. N a rysunku 4 przedstaw iono dw uw ym iarow y konturow y, natom iast na rysunku 5 trójw ym iarow y w ykres. Skala am plitudy je s t obrazow ana kolorem i dlatego w przypadku publikacji czarno-białej bardziej czytelny je st w ykres przestrzenny. N a przedstaw ionych rysunkach m ożna rozróżnić zaburzenia spow odow ane w chodzeniem zębów w przypór. N a rysunku 3 w paśm ie 2/- strzałkam i zaznaczono lokalne ekstrem a rozkładu W V w yw ołane w ejściem w przypór uszkodzonego zęba. Jak w ynika z rysunków 4 i 5, rów nież w przypadku pęknięcia zęba u podstaw y zaobserw ow ano lokalne ekstrem a rozkładu W V w idoczne w paśm ie f i 4/j . N iestacjonam ość sygnału w paśm ie 4f z je s t obserw ow ana w dłuższym okresie czasu obejm ującym w ejście w przypór kolejnych zębów (rys. 4). Efekty w ejścia w przypór uszkodzonych lokalnie zębów są w yraźnie w idoczne jed n o cześn ie w dziedzinach częstotliw ości i czasu. Pęknięcie zęba u podstaw y w yw ołuje m odulację fazow ą sygnału zazębienia, co uw idacznia się w rozkładzie czasow o- częstotliw ościow ym (rys. 4, 5) w postaci niesym etrycznie rozłożonych w stęg bocznych.
5. W N IO SK I
Z astosow any do analizy w yników pom iarów w spółczynnik kurtozy Aj w yznaczany w przesuw anym oknie czasow ym o odpow iednio dobranej szerokości je s t bardzo w rażliw ym na lokalne uszkodzenia sym ptom em .
A naliza W ignera-V ille’a je s t użytecznym narzędziem do w ykryw ania im pulsow ych zaburzeń w szerokopasm ow ym w idm ie drgań. Przestrzenny rozkład W V sygnału przyspieszeń przekładni z lokalnym i uszkodzeniam i dostarcza w iększą ilość inform acji o rozkładzie energii
214 B. Łazarz, H. Madej
drgań w yw ołanych uszkodzeniem . Z przeprow adzonych badań w ynika, że celow e je st stosow anie analizy W V do diagnozow ania lokalnych uszkodzeń łącznie z klasycznym i m etodam i analizy sygnałów , które ułatw iają popraw ną interpretację w yników analizy WY.
L iteratura
1. D ąbrow ski Z., Radkow ski S., W ilk A.: D ynam ika przekładni zębatych. W arszaw a- K atow ice-R adom 2000.
2. Lee S. K., W hite P. R.: D etection o f im pulsive sound and vibration signal using the sliced W igner fourth order m om ent spectra (SW FO M S). IN TER -N O ISE 99, Florida, USA.
3. K rishnappa G., D onovan M.: Som e exam ples o f signal analysis techniques to diagnose faults in m achines. VI IN TER N A TIO N A L C O N G R ESS ON SO U N D A N D V IBRA TIO N 1999, C openhagen, Denmark.
4. R adkow ski S.: B ispektralna analiza sygnału w ibroakustycznego. K ongres D iagnostyki Technicznej, G dańsk 1996.
5. W ilk A ., Ł azarz B., Madej H.: W avelt A nalysis in D iagnosis o f Selected D am ages in T oothed W heels. M achine D ynam ic Problem s, 1999, vol. 23, N o 2, s45-53.
6. W ilk A., M adej H., Ł azarz B.: D iagnostic o f Industrial Gear. VI International Congress on Sound and V ibration, C openhagen, D enm ark 1999.
7. W ilk A., M adej H., Ł azarz B.: Struktura częstotliw ościow a w idm a drgań przekładni z lokalnie uszkodzonym i kołam i XX V III O gólnopolskie Sym pozjum D IA G N O STY K A M A SZY N , W ęgierska G órka 2001.
Recenzent: Prof, dr hab. inż. Zbigniew D ąbrow ski A bstract
T h e paper presents results o f experim ental tests. E xperim ental data w as obtained from a FZG stand. In standard Fourier analysis, a signal is decom posed into individual frequencies.
M any types o f gear dam age produce localized changes in the signal so that the signal is no longer stationary on the tim e scale o f the gear tooth m eshing. T im e-frequency m ethods have been applied to the detection o f fault in gears give local inform ation about both tim e and frequency. These m ethods localised faults in tim e and therefore m ay be more sensitive to early changes in the signal due to im pending faults. The conducted experim ental tests show , that tim e-frequency m ethods (W V ) allow detecting local dam ages w ith w heel random deviations.
P ublikacja pow stała w w yniku realizacji pracy B W -429/R M 10/2001
