Wybrane elementy diagnostyki obiektów technicznych : diagnostyka a teoria predykcji, metody rozwiązywania zadań diagnostycznych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r ia s GÓRNICTWO z . 93

STEFAN ZIEMBA

SEKCJA PODSTAW EKSPLOATACJI MASZYN KBM PAN WARSZAWA

JACEK M.CZAPLICKI

INSTYTUT MECHANIZACJI GÓRNICTWA POLITECHNIKA ŚLĄSKA

GLIWICE

WYBRANE ELEMENTY DIAGNOSTYKI OBIEKTÓW TECH­

NICZNYCH: DIAGNOSTYKA A TEORIA PREDYKCJI, ' METODY ROZWIĄZYWANIA ZADAfl DIAGNOSTYCZNYCH

W p racy zaprezentowano wybrane elementy d iag n o sty k i tech n iczn ej poprzez rozważenie tak ich zagadn ień , ja k : d iagn osty k a a t e o r ia p re d y k cji oraz me­

tody rozwiązywania zadań diagn ostyczn ych ,

1. D iagnostyka a t e o r ia predykc.ii

Zrodzona na gru n cie t e o r i i procesów stochastycznych i problem atyki re ­ g r e s j i t e o r ia p re d y k cji- z n a la z ła od k ilk u n a stu l a t nowe zastosow anie w d iag n o sty ce te c h n ic z n e j.

T eo ria wnioskowania w p rz y sz ło ść m iała trz y etapy swego intensywnego rozw oju. Pierw szy, początkowy, ro zp o czął s ię na gru n cie zagadnień ekstra-- p o l a c ji procesów losowych. D rugi, gwałtowny rozw ój, n a s t ą p ił z chwilą adą^

p t a c j i tych zagadnień do problemów ekonometrycznych. T rz e c i, zapoczątkowa­

ny w la ta c h sz e ś ć d z ie s ią ty c h , zazn aczy ł s ię wyraźnie w zagadnien iach t e o r i i n iezaw odności. -

D iagnostyka tech n icz n a, k tó r e j przedmiotem zain teresow an ia j e s t w pierw ­ szym rz ę d z ie ocena stan u ob iektu w ch w ili badania, z r o d z iła n atu raln ą po­

trzebę- odpowiedzi na p y ta n ie : na i l e uzyskana ocena będzie przydatna w n a j­

b l i ż s z e j p r z y s z ło ś c i? Zasadniczym celem wyznaczonej oceny stanu ob iektu j e s t p r z e c ie ż p o d ję c ie d e c y z ji odnośnie d alsze g o postępow ania z obiektem - a zatem d z ia ła n ie na p r z y s z ło ś ć . S tąd t e ż , problem atyka prognozowania s t a ­ nowi is t o t n y , in te g ra ln y element d iag n o sty k i te c h n icz n e j.

Wnioskowanie w p r z y sz ło ść w zagadn ien iach d iag n o sty k i można p o d z ie lić ,

m §

Nr k o l . 593

ze względu na meritum rozważań, na dwa d z ia ły :

- przewidywanie p rzyszłych r e a l i z a c j i zmiennych losowych i procesów lo so ­ wych,

- przewidywanie p rzyszłych r e a l i z a c j i parametrów i ch arak tery sty k zmień-, nych losowych i procesów losowych.

Pierw sza grupa zagadnień występuje w klasycznych problemach d iagn o sty ­ cznych, gdzie przedmiotem rozważań j e s t r e a l i z a c ję konkretnej cechy - pa­

rametru diagn ostyczn ego. Z formalnego punktu widzenia param etr ten j e s t zmienną losową. Stąd problem je g o p re d y k cji rozważa się na gruncie e k str a ­ p o l a c ji procesów stochastycznych. W z a le ż n o śc i od sposobu dokonywanego ba­

dan ia diagn ostyczn ego, otrzymywana r e a l i z a c ja param etru będzie m iała cha­

ra k te r c ią g ły bądź dyskretny. Obserwacja parametru w badaniu ja k również param etr diagnostyczny mogą mieć bowiem, każde z osobna, ch arak ter c ią g ły bądź dyskretny. D latego, w z a le ż n o śc i od charakterów ob serw acji i p a ra ­ m etru, mówimy o :

- łańcuchach losowych /w przypadku gdy param etr i obserw acja mają charak­

t e r dysk retn y /,

- strum ieniach losowych /w przypadku gdy param etr ma ch arak te r dyskretny a obserw acja - c ią g ł y / ,

- szeregach czasowych /w przypadku gdy param etr ma cn ark te r c ią g ły a ob ser­

wacja - d y sk retn y /,

- procesach losowych ciągły ch /w przypadku gdy param etr i obserw acja mają c h arak ter c ią g ł y / .

P o d ział te n , można umownie pow iedzieć, i ż zaznacza na zb io rz e metod i spo­

sobów wnioskowania w p rz y sz ło ść wyraźny p o d ział na metody e k s t r a o o la c ji:

- szeregów czasowych, przy czym łańcuchy losowe i sz e r e g i czasowe mają te same metody p re d y k c ji,

- strum ieni losowych,

- ciągły ch procesów losowych.

W przypadku r e a l i z a c j i c ią g ł e j param etru i o b se rw a c ji. wnioskowanie w p rz y sz ło ść dokonywane j e s t na ogół specjalnym i urządzeniam i r e a l i z u ją ­ cymi p red ykcję.

W przypadku strum ieni losowych podstawą p red y k cji j e s t zwykle id e n t y fi­

k a c ja :

- podstawowych w łasności stru m ien ia,

- rozkładów i w artości parametrów strum ienia i lic z b y impulsów d la danej w artości param etru stru m ien ia,

- r e l a c j i pomiędzy wyżej wymienionymi zmiennymi losowymi.

Na t e j podstaw ie dokonywane j e s t wnioskowanie w p rz y sz ło ść t r e a l i z a c j i stru m ien ia.

W przypadku dyskretnych odczytów w artości parametru diagnostycznego pro­

gnozowanie dokonywane j e s t zwykle poprzez wybór je d n e j z możliwych metod bądź sposobów wnioskowania w p r z y sz ło ść , a n astępn ie poprzez określon ą pro­

cedurę an ality czn o - logiczn ą,p rzy n ależn ą wybranej m etodzie. I s t o t ą rozwa­

żań w e k s tr a p o la c ji szeregów czasowych j e s t alb o id e n t y fik a c ja modelu

Wybrane elementy d ia g n o sty k i o b iek tó w .. 207

k sz ta łto w a n ia s ię zmiennej prognozowanej alb o id e n t y fik a c ja i dekompozy­

c ja składowych c z ę s t o ś c i r e a l i z a c j i zmiennej prognozowanej. W pierwszym z wymienionych przypadków mówimy o p re d y k c ji w op arciu o param etryczne me­

tody a n a liz y szeregów czasowych, w drugim - o p re d y k cji w op arciu o n ie p a­

ram etryczne metody a n a liz y szeregów czasowych.

Sama id e n t y fik a c ja modelu k ształto w an ia się zmiennej prognozowanej mo­

że odbywać s ię p op rzez;

- dekompozycję p ro cesu stoch astyczn ego na trz y składowe: system atyczną, cy k liczn ą i tzw. "c z y sto " losową z wykorzystaniem na ogó ł klasycznych metod esty m acji parametrów stru k tu raln y ch modelu dekom pozycji; otrzymamy w ten sposób model k sz tałto w an ia s ię zmiennej prognozowanej przynależy do k la sy modeli te n d e n c ji rozwojowych,

- wybór odpow iedniej fu n k c ji " w y ja ś n ia ją c e j" p rz e b ie g param etru d iagn o sty ­ cznego, a n astęp n ie estym ację parametrów stru k tu raln y ch odpowi*dnimi me­

todami szacow ania; otrzymamy w ten sposób model k ształto w an ia s ię zmien­

n ej prognozowanej p rzyn ależy do k la s y modeli przyczynowo - skutkowych bądź symptomatycznych /w przypadku gdy zmienne o b ja ś n ia ją c e n ie są bez­

pośrednim i przyczynami k sz ta łto w a n ia s ię zmiennej prognozowanej, a jed y ­ n ie z ja k im iś przyczynami s i l n i e skorelow ane/,

- wybór odpowiedniej fu n k c ji " p r z y b liż a ją c e j ty lk o " p rz e b ie g param etru d ia ­ gnostycznego, a n astę p n ie estym ację parametrów stru k tu raln ych metodami iteracy jn y m i /gdy model p rzyn ależy do k la sy modeli adaptacyjnych/ lub klasycznym i metodami /gdy model przyn ależy do k la sy modeli an tor.egresy j- n ych /.

W nieparam etrycznych metodach p r e d y c ji, stosowanych na ogół do prognozo­

wania szeregów czasowych ze składową c y k lic z n ą , pom ija s ię problem pierw ot­

nego wyboru modelu k ształto w an ia s ię zmiennej prognozowanej, n atom iast i s t o t a rozważań p o le g a na ro z d z ie la n iu w a ria n c ji szeregu pomiędzy poszcze­

gólne harm oniki, z których każda o k r e ś la pewien typ wahań periodycznych.

Na m argin esie powyższych rozw ażań,dotyczących problemów p red y k cji sz e ­ regów czasowych, warto wspomnieć o pewnej gru p ie metod, le ż ą c e j na pogra­

n iczu obu: param etrycznych i nieparam etrycznych typów metod a n a liz y sz e re ­ gów czasowychj a mianowicie o metodach, w których id e a op isu k ształto w an ia s ię zmiennej prognozowanej o p arta j e s t na a n a li z i e harm onicznej

Froblem atyka przewidywania p rzy szły ch r e a l i z a c j i zmiennych losowych i procesów losowych k rzyżu je s i ę z problem atyką oceny a p r io r i niezawodno­

ś c i d z ia ła n ia diagnozowanych obiektów technicznych. Rysuje s ię to wyraźnie wówczas, gdy param etr diagnostyczny j e s t głównym parametrem technicznym ob iektu w tym s e n s ie , te w y jście poza g ran ice dopuszczalne w artości tego param etru oznacza p r z e jś c i e ze stan u z d a tn o śc i do n ie z d a tn o śc i. Związek po­

między oceną a p r i o r i niezaw odności d z ia ła n ia , a prognozą param etru diagno­

stycznego j e s t tym lu ź n ie js z y , im m niejszy j e s t wpływ pomiędzy wartościami^

ja k i e p rz y b ie ra p aram etr a m ożliw ością p r z e jś c i a ze stanów zd atn o ści do n ie z d a tn o śc i.

Druga grupa zagadnień - przewidywanie p rzy szły ch r e a l i z a c j i parametrów

i charakterystyk zmiennych losowych i procesów losowych - ma przede wszy­

stkim zastosow anie w d iagn ostyce niezaw odnościow ej. Ocena niezawodnościowa, stan u obiektu w c z a sie badania, wyrażona konkretnymi wskaźnikami i charak­

terystyk am i, to n ic innego ja k diagnoza, niezawodnościowa tego o b iek tu . Problematyka p red y k cji tych wskaźników i ch arak tery sty k j e s t w znakomi­

t e j w iększości rozważana w op arciu o tzw. modele problem atyczne k s z t a łt o ­ wania się zmiennej prognozowanej. Parametry zmiennych losowych mogą byó traktowane jak o w ielk o ści zdeterminowane /k la sy czn e u ję c ie t e o r i i s t a t y ­ sty k i m atem atycznej/, zmienne losowe / u ję c i e bayesow skie/ bądź jak o p ro­

cesy losowe. W pierwszym z wymienionych przypadków punkt c ię ż k o śc i proce­

dur predykcyjnych p rzen iesio n y j e s t z prognoz punktowych na przedziałow e.

Wykorzystuje s i ę t u t a j praw idłow ości-tkw iące w r e a l i z a c j i zmiennej losow ej, k tó re j param etr j e s t przedmiotem p red y k cji lub prawidłowością ujaw n iające się w związkach param etru ze związanymi z nim rozkładam i prawdopodobień­

stw a. W drugim przypadku wykorzystuje s ię tw ierdzenie Bayesa d la wyznacze­

n ia rozkładu a p o s t e r io r i prognozowanego param etru. Rozkład ten j e s t mode­

lem kształtow an ia s ię zmiennej prognozowanej. Sam predykcyjny rozkład zmiennej losow ej uzyskuje się poprzez równanie Kołmogorowa. W przypadku, gdy param etr j e s t traktowany jako p ro ces losowy, je g o prognozowanie zależy od te g O jja k i obraz analityczny, o p isu je ten p ro c e s. Tok procedur predykcyj­

nych j e s t zgodny z przedstawionym schematem wnioskowania w p rz y sz ło ść sze ­ regów czasowych.

W ce lu u ogó ln ien ia powyższych rozważań ^auważmy, że zarówno z punktu widzenia niezaw odności, ja k i d iag n o sty k i przedmiotem zain teresow an ia ba­

dacza j e s t dość czę sto n ie jeden param etr, le cz pewien z b ió r parametrów /w ek to r/. Problematyka p red y k cji przechodzi więc z p red y k cji sk a la rn e j w predykcję wektora. J e j główne odmiany: p redykcja kompleksowa, łańcucho­

wa, mnożnikowa, sekwencyjna i t p , n ie będą omawiane ze względu na ogran i­

czone ramy n in ie jsz e g o opracowania, Warto również zw rócić uwagę, że przed­

miotem zainteresow ania d iagn o sty k i j e s t n ie ty lk o uzyskiw anie prognoz i l o ­ ściowych, le cz także jakościow ych.

Osobnym rozdziałem , samym d la s ie b ie , j e s t zagad n ien ie zasad p re d y k cji, tzn . sposobów p o d e jśc ia do k o n stru k cji prognozy w op arciu o różne k r y te r ia /p redy k cja nieobciążona, według najw iększego prawdopodobieństwa z z a ło ż o ­ ną dokładnością wnioskowania i t p / . Należy także pam iętać, i ż w w ielu przy­

padkach wyznaczona prognoza wiąże się z podjęciem pewnych d e c y z ji i w kon­

sekw encji określonych d z ia ła ń i wtedy, wnioskowanie w p rz y sz ło ść n ależy rozważać w oparciu o sta ty sty c z n e fun kcje decyzyjne. Ma to m iejsce n a j­

c z ę śc ie j w sterowaniu e k sp lo a ta c ją konkretnego obiektu technicznego. Kry­

t e r i a pred yk cji bywają wtedy na ogół Ekonomiczne bądź bezpieczeństw a.

2 . Metody rozwiązywania zadań diagnostycznych

Kontrola stanu obiektu technicznego j e s t jednym z w ażniejszych zadań, występujących w prjocesach diagnostycznych. D otyczy• to zw łaszcza obiektow, i—

w stosunku do których staw ia s ię wysokie wymagania pod względem niezawod­

Wybrane elementy d ia g n o sty k i ob iek tó w .. 209

n o ści ic h d z ia ła n ia . W takim przypadku, p rz y stę p u ją c do wykonywania za d a n ia , n ależy mieć pewność, że o b ie k t j e s t zd atn y, w związku z czym prawdopodobień­

stwo pom yślnej r e a l i z a c j i zad an ia będzie w y starczająco duże. W tym ce lu niezbędne j e s t uprzednie skontrolow anie stan u technicznego o b ie k tu . Na pod­

staw ie wyniku k o n tr o li stan u, o b ie k t ten może być zaklasyfikow any ja k o z d a t­

ny lub n iezd atn y do użytku.

Problematyka r a c jo n a ln e j k o n tro li stan u ob iektu technicznego j e s t forma-

•lizow ana w p o s ta c i tzw. zadań diagn ostyczn ych . W wyniku rozwiązanego zada­

n ia uzyskuje s ię optymalny program badań, tz n . c ią g określonych czynności odpowiednio uporządkowanych, pozw alający ziden tyfikow ać sta n techniczny ba­

danego o b ie k tu . K o lejn o ść ustaw ien ia czynności na ogó ł ma is t o tn y wpływ na k o sz t badania.

przypadku badania ob iektu o stosunkowo n ie w ie lk ie j z ło ż o n o ści w ystar­

czy dośw iadczenie odpowiednio wykwalifikowanego p e rso n e lu . W przypadku złożonych obiektów zach odzi p o trzeb a uogólnień i fo r m a liz a c ji zagadnień potrzebnych do opracowania optymalnego programu badań.

Zadanie diagn ostyczn e zwykle form ułuje się n astę p u jąco : Dane:

- z b ió r elementów o b iek tu / z dokładn ością do których chemy wnioskować o s t a ­ n ie ob iektu IL , i t = -i a £ j ; i = 1 ,b ,

- z b ió r r e l a c j i C zachodzących pomiędzy elementami a^;

- z b ió r prawdopodobieństw uszkodzeń elementów obiektu Q ; Q g^j , - z b ió r dostępny sprawdzeń ob iektu D, D « / d.jb ; j = 1 ,h ,

- z b ió r kosztów r e a l i z a c j i sprawdzeń K, K = / k ^ ] j, - z b ió r torów ”* sprawdzeń A ; A = •

Należy, wyznaczyć optymalny program badań diagn ostyczn ych. Jako kryterium o p ty m a liz a c ji przyjm uje s ię minimum kosztów bad an ia. A zatem niezbędny i w y starcz ający z b ió r sprawdzeń można wyznaczyć ze wzoru ;

Dopt “ D* ! K “ 111111 K ^Dł '

g d z ie : A _ z ~biór w szystkich podzbiorów sprawdzeń w ystarczających d la p o trz e b k o n tr o li stan u , ja k i e można wyznaczyć ze zb ioru D,

K (Dj) - sumaryczny k o sz t r e a l i z a c j i sprawdzeń należących do podzbioru Dł ; K (D j) - Z ky

L iczn ość zb io ru & wynosi h ! S tąd nawet przy stosunkowo niewielkim h wy­

szukanie programu D0p^. j e s t . bardzo pracochłonne. D latego zachodzi p o tre e - ba stosow ania odpowiednich metod obliczeniow ych um ożliw iających rozw iąza­

n ie tego problemu.

1 Torem sprawdzenia t j nazywa s ię pod zb iór w szystkich tak ich elementów ob iek tu A jC ł t > k tó re można skontrolow ać sprawdzeniem d j •

V praktyce rozróżn ia s ię uwie podstawowe k la sy zadań diagnostycznych, których t r e ś c ią J e s t :

' 11 wyznaczenie optymalnych programów k o n tro li stan u o b iek tu ,

Z f wyznaczenie optymalnych programów l o k a l i z a c ji uszkodzeń w o h ie k c ie . Metodą, k tó ra pozwala w pewnych przypadkach rozw iązać ob ie k la sy zadań J e s t metoda najw iększegp spadku f 5, 6"J . Można udowodnić, że wtedy, gdy tory poszczególnych sprawdzeń są ro z łącz n e, to p rzeciętn y k o sz t r e a l i z a c j i wyznaczonego tą metodą programu J e s t rzeczy w iście n ajm n iejszy .

Odmianą metody najw iększego spadku J e s t tzw. metoda in form acyjna, w k tó­

r e j prawdopodobieństwa uszkodzeń elementów wykorzystuje s ię poprzez en tro­

pię m iejs'ca uszkodzenia. Metoda ta wykorzystywana J e s t w wyznaczeniu opty­

malnych programów l o k a l i z a c ji uszkodzeń.

Należy również wspominieć metodę połówkowego p o d z ia łu , będącą sz c z e g ó l­

nym przypadkiem metody in fo rm ac y jn e j;z ak re s sto so w aln o ści t e j metody J e s t Jednak poważnie ograniczony.

Dwie d a lsz e metody, k tó re zo stan ą zasygn alizow an e^zasługują na większą uwagę.

Pierw sza z nich o p arta J e s t na z a sa d z ie optym alności Bellm ana. D aje ona zawsze optymalne rozw iązanie, J e ż e l i ty lk o rozw iązanie to i s t n i e j e . Może być stosowana zarówno do wyznaczania optymalnego programu k o n tro li Jak i wyznaczania optymalnego programu l o k a l i z a c ji uszkodzeń. P olega ona na odpowiednim p o d ziale procesu obliczeniow ego na etap y , w których rozw iązuje s ię zadan ia częściow e, uw zględniające Jednak c a ł o k s z t a ł t za g ad n ien ia. Me­

toda t a opisana J e s t w pracy £ 6 } oraz arty k u le £3} . Druga z metod o p arta J e s t na kryterium efektyw ności, o k reślo n ej Jako stosunek prawdopodobień­

stwa warunkowego wykrycia uszkodzenia obiektu w wyniku wykonania spraw­

dzenia dj Jpod warunkiem, że wyniki sprawdzeń należących do podzbioru 5 będą pozytywne/ do kosztu r e a l i z a c j i sprawdzenia dj ! > ] .

Powyższe metody, t j . metoda najw iększego spadku, metoda in form acyjna, połówkowego p o d z iału , o p arta na z a sa d z ie optym alności Bellmana i metoda op arta na kryterium efektyw ności, z o sta ły skomputeryzowane, tz n . opracowa­

no programy na emc; programy, k tó re um ożliw iają szyb kie i efektywne rozwią­

zan ie zadań diagnostycznych d la systemów o śre d n ie j z ło ż o n o śc i. Czynnikami ograniczającym i ro z sze rz e n ie na systemy b a rd z ie j złożone są t u t a j możliwo­

ś c i obecnie stosowanych maszyn matematycznych, a sz c z e g ó ln ie pojemność p a­

m ięci.

Warto również zauważyć, że metody wyznaczania optymalnych zbiorów ¡spraw­

dzeń d la potrzeb k o n tro li stanu można wykorzystywać zarówno przy opracowy­

waniu in s tr u k c ji e k s p lo a ta c ji d la nowo konstruowanych obiektów tech n iP t- nych. Jak i d la obiektów Ju ż eksploatowanych.

Wydaje s i ę , i ż powyższa problem atyka mogłaby zn aleźć zastosow an ie * roz­

wiązywaniu zadań diagnostycznych tych maszyn górn iczych, od niezawodności których zależy ży cie lu d z k ie, np. górniczych maszyn wyciągowych, czy wen­

tylatorów głównych k o p aln i.

Wybrane elementy d ia g n o sty k i o b ie k tó w ... 211

» . f' LITERATURA.:

C 1 ] D iagnostyka niezawodnościowa systemów technicznych. Mat. Szkoły

Zimowej 78, OPT Katow ice, 1978.

f 2^ D iagn osty ka'urząd zeń mechanicznych. Mat. I Szkoły D iagn osty ki Techni­

c z n e j, B ia ły Bór 9 -1 6 .1 0 .1 9 7 7 .

£3^ Szymczyk J . : Metodyka rozwiązywania zadań diagnostycznych d la dużych obiektów . ZEM z . 2 ,1 4 ,1 9 7 3 .

Szymczyk J . : Metoda wyznaczania optymanego zb io ru sprawdzeń d la po­

trz e b k o n tr o li stan u ob iektu tech n iczn ego. ZEM.z,22.1975.

[S^J Szymczyk J . i Rozszerzony model matematyczny, wyznaczania programów k o n tr o li stan u obiektów technicznych metodą najw iększego spadku.

B iu lety n WAT, p aźd ziern ik 1968.

[ 6^ Wintet- B .B .: Optimal d ig n o stic p ro ced u res. JBE T ran s. Dec. 1960, RROC - 9 .

H3EPAHHŁ1E 3JIEMEHTU JMTHOGTHKH TEXE5TCECKHX OEŁEKTOBt SHArHOCTMKA H TEOFHfl n P E O T Iflffl METOJA

PElilEHtffl flKAPHOCTHiECKHX' 3A/iAV

P e 3 B M 9

B CTSTtG npefiCTaBJIOHH H3(JpaHHHe 3JISM6HTŁJ TeXHimeCKOii SHarHOCTKKH, paccK aipK B aH Tam ie npo&neMH k 3 k : UKarnocTUKa u ts o p h h npeymiciiiiH, a TaK se w e io a pemessiH aaarH ocTH 'iecK H x 3a a a q .

SOME SELECTED ISSUES OF DIAGNOSTICS OF TECHNICAL OBJECTS: DIAGNOSTICS AND PREDICTION THEORY, SOLUTION METHODS OF DIAGNOSTICS PROBLEMS

S u m m a r y

The p ap er p r e se n ts some se le c te d elem ents o f te c h n ic a l d ia g n o s tic s t a ­ k in g under co n sid e ra tio n such is s u e ? l ik e d ia g n o s tic s and p re d ic tio n

theory in t e r r e la t io n both with methods o f so lv in g the problem s o f d ia ­ g n o s t ic s .