Wytrzymałość skały w warunkach trójosiowego ściskania

ZESZY TY N A U K O W E PO L IT EC H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: B U D O W N IC T W O z. 111

2007 N r kol. 1756

Marek K W A Ś N IE W S K I

K atedra G eom echaniki, B udow nictw a Podziem nego i Z arządzania O ch ro n ą Pow ierzchni Politechnika Śląska

WYTRZYMAŁOŚĆ SKAŁY W WARUNKACH TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA

S treszczenie. W artykule przedstaw ione s ą w yniki najnow szych badań nad w ytrzym ałością skał w w arunkach osiow o sym etrycznego i asym etrycznego (praw dziw ie trójosiow ego) stanu naprężeń ściskających. N a próbkach pew nego piaskow ca zbadano w pływ nie tylko ciśnienia okólnego, ale i - oddzielnie - najm niejszego i pośredniego naprężenia głów nego na w ytrzym ałość skały. D ane em piryczne aproksym ow ano uogólnionym przez M ogiego w arunkiem stanu granicznego H ubera-M isesa-H encky’ego. Z godnie z tym w arunkiem graniczne styczne naprężenie oktaedryczne ( FToct) je s t fu n k cją ro sn ącą średniego naprężenia głów nego (o m>2), gdzie c m,2= ( ° i+0 3)/2.

STRENGTH OF ROCK UNDER TRIAXIAL COMPRESSION CONDITIONS

Sum m ary. R esults o f recent experim ental studies on the strength o f rocks under axisym m etric and asym m etric (true triaxial) state o f com pressive stresses are presented in the paper. U sing sam ples o f a certain sandstone, the effect o f not only confining pressure but also, independently, m inim um and interm ediate principal stress w as determ ined. Em pirical data were approxim ated using the H uber-M ises-H encky failure criterion generalised by M ogi for brittle rocks. A ccording to this criterion, the lim iting octahedral shear stress (Fxoct) is a m onotonically increasing function o f a m ean norm al stress (o m>2), w here o mj2= (o i+0 3)/2.

1. Wprowadzenie

W iedza o w łaściw ościach w ytrzym ałościow ych skał w w arunkach trójosiow ego stanu naprężeń ściskających w yw odzi się głów nie z prow adzonych n a w alcow ych próbkach skalnych testach na tzw . konw encjonalne trójosiow e ściskanie (zob. Sheorey, 1997;

K w aśniew ski, 2002; Paterson i W ong, 2005; M ogi, 2006). W pierw szym stadium takiego testu próbka poddaw ana je s t w tzw . kom orze trójosiow ej działaniu ciśnienia hydrostatycznego cieczy, w w yniku czego generow any je s t w próbce tzw . hydrostatyczny stan naprężenia ( a i=0 2=0 3=p). W stadium drugim ciśnienie okólne w kom orze utrzym yw ane je st n a stałym poziom ie (p=const), a próbka obciążana je s t dodatkow o, aż do przekroczenia nośności granicznej, w kierunku pionow ym ; w ten sposób generow any je s t w niej osiow o sym etryczny stan naprężeń ściskających 0i> a2=0 3=p (rys. 1).

Z nacznie rzadziej w ykonyw ane s ą testy na tzw. redukow ane trójosiow e ściskanie (RTC), podczas których w stadium drugim utrzym yw ane je s t stałe obciążenie pionow e (a więc i oi= const), natom iast zm niejszane je s t ciśnienie okólne. W próbkach poddanych takim testom , podobnie ja k w przypadku prób na konw encjonalne trójosiow e ściskanie (CTC), generow any je s t osiow o sym etryczny stan naprężeń ściskających ai>CT2= o 3=p (rys. 1).

N a podstaw ie w yników prób C TC i RTC m ożna ocenić w pływ jed y n ie ciśnienia okólnego na zachow anie się skał p rzy ściskaniu; celem dokonania oceny w pływ u, oddzielnie, pośredniego (0 2) i najm niejszego (0 3) naprężenia głów nego niezbędne je s t w ytw orzenie w próbkach skalnych praw dziw ie trójosiow ego (asym etrycznego) stanu naprężenia (o i# o2^ o 3)-

Rys. 1. Ścieżki naprężenia w płaszczyźnie trójosiowej (a2= a3) dla prób trójosiowych, dla których właściwy jest osiowo symetryczny stan naprężeń ściskających o 1 >02=0,: CTC - próba na konwencjonalne trójosiowe ściskanie i RTC - próba na redukowane trójosiowe ściskanie Fig. 1. Stress paths in triaxial plane (a2=o3) corresponding to the triaxial tests characterised by an

axisymmetric state o f compressive stresses 0i>a2=O3: CTC - conventional triaxial compression test and RTC - reduced triaxial compression test

D o poznania zachow ania się skał w w arunkach praw dziw ie trójosiow ego stanu naprężeń ściskających przyczyniły się przede w szystkim badania w ykonane przez M ogiego z Instytutu T rzęsień Ziem i U niw ersytetu T okijskiego (M ogi, 1971a-1972b, 1977), Takahashiego i K oidego z Japońskiego Instytutu G eologicznego w Tsukubie (Takahashi, 1984; Takahashi i K oide, 1989) oraz H aim sona i C hanga z U niw ersytetu W isconsin w M adison, USA (C hang i H aim son, 2000; H aim son i C hang, 2000). B yły to badania, których podstaw ow ym celem było w ykrycie w pływ u w ielkości pośredniego naprężenia głów nego na w ytrzym ałościow e i odkształceniow e w łasności skał izo- i quasi-izotropow ych. M ogi i K w aśniew ski badali ponadto w pływ w ielkości i orientacji pośredniego naprężenia głów nego w zględem płaszczyzn osłabienia (zm niejszonej spójności) na w ytrzym ałość oraz charakter odkształcania się i m akropękania skał anizotropow ych (M ogi i in., 1978; K w aśniew ski i M ogi, 1990, 1996,

W ytrzym ałość skały w w arunkach trójosiow ego ściskania 257

2000). W szystkie te badania zostały przeprow adzone za p o m o cą aparatów trójosiow ych, w których próbki prostopadłościenne - zgodnie z pom ysłem M ogiego - obciążane są w kierunkach naprężenia najw iększego (a j) i pośredniego (0 2) za po m o cą tłoków , a trzecia, najm niejsza składow a trójosiow ego stanu naprężenia (0 3) w yw oływ ana je s t w nich ciśnieniem oleju (rys. 2). Szczegółow y przegląd, om ów ienie i podsum ow anie w yników tam tych badań m ożna znaleźć w rozpraw ie K w aśniew skiego (2002) i książce M ogiego (2006).

Rys. 2. Ścieżka naprężenia w próbie na prawdziwe trójosiowe ściskanie (TTC) Fig. 2. Stress path in true triaxial compression (TTC) test

W tym artykule przedstaw ione zo stan ą w yniki najnow szych badań, przeprow adzonych ostatnio w ram ach m iędzynarodow ego, polsko-japońskiego projektu badaw czego pt. „S tudy o f the dilatant behaviour o f rocks under general triaxial com pression conditions” . C elem tego projektu, w ykonanego w spólnie przez L aboratorium M echaniki Skał P olitechniki Śląskiej i L aboratorium O dkształceń Skał w N arodow ym Instytucie Z aaw ansow anych N auk Przem ysłow ych i Techniki (A1ST) w Tsukubie, było określenie w pływ u ciśnienia okólnego (p), pośredniego naprężenia głów nego (02) i najm niejszego naprężenia głów nego (0 3) na w łaściw ości odkształceniow e i w ytrzym ałościow e okruchow ych skał osadow ych.

P rzedm iotem szczególnego zainteresow ania był w pływ p, 02 i 03 n a odkształcenia objętościow e i efekt dylatancji w tych skałach.

2. Program, technika i metodyka badań

B adania przeprow adzono na próbkach czterech różnych odm ian piaskow ców karbońskich z górotw oru G órnośląskiego Z agłębia W ęglow ego. P oddano je próbom n a je dnoosiow e ściskanie (0i>0 2=0 3=O), próbom n a konw encjonalne trójosiow e ściskanie (oi>O2=0 3=P>O) i próbom n a tzw . praw dziw e trójosiow e ściskanie (o i>0 2>0 3>O). B adania na konw encjonalne trójosiow e ściskanie przeprow adzono przy ciśnieniach okólnych (p) rów nych 1 2 ,5 ,2 5 ,0 , 37,5,

50,0 i 62,5 M Pa. B adania na praw dziw e trójosiow e ściskanie, zm ierzające do wykrycia w pływ u pośredniego naprężenia głów nego na w łaściw ości zachow ania się piaskowców, w ykonano przy najm niejszym naprężeniu głów nym (o 3) rów nym 25,0 M Pa i naprężeniu o2 1,5, 2 i 2,5 razy w iększym od o 3. E ksperym enty, których celem było w ykrycie w pływu najm niejszego naprężenia głów nego na zachow anie się piaskow ców w warunkach trójosiow ego ściskania, w ykonano przy pośrednim naprężeniu głów nym ( a 2) rów nym 62,5 M Pa i naprężeniu c3 rów nym 0 ,4 o 2, 0 ,6 a2 i 0,8o 2.

D ośw iadczenia przeprow adzono na próbkach w kształcie prostopadłościanów 0 w ym iarach 35 m m x 3 5 m m x 70 m m , które obciążano i odciążano ze stałą, ró w n ą 1,0-10' 3 m m /s, prędkością przem ieszczeń pionow ego tłoka m aszyny w ytrzym a-łościow ej (tego generującego w próbce najw iększe naprężenie głów ne). Podczas testów m ierzono 1 rejestrow ano liniow e odkształcenia podłużne (81) i poprzeczne (e2 i e3) próbek; znając w artości tych odkształceń, obliczano następnie odkształcenia objętościow e (ev).

T esty trójosiow e przeprow adzono za p om ocą serw osterow anego aparatu trójosiow ego zbudow anego n a przełom ie lat 70. i 80. X X w. przez H. K oidego i następnie nieco zm odyfikow anego przez M. Takahashiego. N a urządzenie to, pokazane i objaśnione na rysunku 3, składa się kom ora w ysokociśnieniow a, ram a z siłow nikam i zadającym i obciążenie na próbkę w kierunku 1 (<Ji) i kierunku 2 (o 2), układ sterow ania p rac ą siłow ników hydraulicznych i pom py w ysokociśnieniow ej, aparatura pom iarow a i kom puterow y system akw izycji danych pom iarow ych.

W kom orze trójosiow ej próbka obciążana je s t w kierunku pionow ym , tj. kierunku najw iększego naprężenia głów nego (0 1) i w jednym z kierunków poziom ych (kierunku pośredniego naprężenia głów nego (o 2)) przez tłoki napędzane serw osterow anym i pom pam i hydraulicznym i. Trzecia, najm niejsza, składow a trójosiow ego stanu naprężenia (o 3) w yw oływ ana je s t w próbce ciśnieniem oleju (rys. 2).

W ytrzym ałość skały w w arunkach trójosiow ego ściskania______________________________ 259

Rys. 3. Schemat aparatu Koidego i Takahashiego do badania prostopadłościennych próbek skalnych na prawdziwe trójosiowe ściskanie: 1 - nieruchoma górna i dolna płyta aparatu, 2 - agregat zasilania hydraulicznego, 3 - układ sterujący, 4 - komora wysokociśnieniowa, 5 - siłomierze elektrooporowe do pomiaru sił działających w kierunku 1 (a,) i kierunku 2 (a 2), 6 - tłoki wywierające obciążenie na próbkę w kierunku 1 (m) i kierunku 2 (o2), 7 - serwozawory, 8 - przetworniki służące do pomiaru odkształceń próbki w kierunku 1 i 2, 9 - stalowa podkładka boczna próbki (kierunek 2), 10 - stalowa podkładka dolna próbki (kierunek 1), 11 - doprowadzenie wody porowej, 12 - odprowadzenie wody porowej, 13 - próbka skalna (Takahashi, 1984; Takahashi i Koide, 1989)

Fig.3. Schematic diagram o f Koide and Takahashi’s apparatus for testing rectangular prismatic rock samples under true triaxial compression conditions (Takahashi, 1984; Takahashi and Koide, 1989)

O bciążenie pionow e oraz obciążenie poziom e w yw ołujące w próbce naprężenie pośrednie ( a 2) przekazyw ane je s t na próbkę przez prostopadłościenne podkładki stalow e. Celem w yelim inow ania tarcia pom iędzy k a ż d ą z podkładek a próbkę w prow adza się w kładkę z cienkiej (0,05 m m ) folii teflonow ej. A by zapobiec penetracji teflonu do skały przy dużych obciążeniach, ścianki próbki zabezpiecza się płatkiem cienkiej (0,05 m m ) folii m iedzianej.

Podkładki górna i dolna oraz podkładki boczne zaopatrzone s ą w gniazda, w których osadza się blaszkow e przetw orniki tensom etryczne do pom iaru odkształceń podłużnych (81) i odkształceń poprzecznych w kierunku 2 (82).

Ścianki próbki w ystaw ione na działanie ciśnienia okólnego oleju oraz wszystkie odsłonięte m iejsca na próbce pokryw a się kilkum ilim etrow ą w arstw ą gum y silikonowej.

N anoszona na próbkę ja k o m iękka pasta, dająca się łatw o form ow ać, tw ardnieje z upływem czasu, tw orząc po trzech dniach szczelną osłonkę ch roniącą przed p enetracją cieczy.

W cześniej, do ścianek tych przyklejane są gniazda, w których osadza się końce przetw ornika tensom etrycznego do pom iaru odkształceń poprzecznych w kierunku 3 (83).

W ykonując próby na praw dziw e trójosiow e ściskanie, w pierw szej kolejności poddaw ano próbkę w kom orze ciśnieniow ej aparatu trójosiow ego działaniu ciśnienia oleju (p), które w yw oływ ało w próbce tzw. hydrostatyczny stan naprężenia 0|=0 2=0 3=p. N astępnie zw iększano jednocześnie obciążenie w kierunku 1 i obciążenie w kierunku 2, tak by w yw ołać w próbce naprężenie 02 o żądanej w artości (przy czym 0 2= o i>0 3). W końcu zw iększano obciążenie pionow e (kierunek 1), i tym sam ym , najw iększe naprężenie głów ne (0 1) (zob.

rys. 2).

W w yniku przeprow adzonych eksperym entów oznaczono próg dylatancji bezw zględnej, granicę w ytrzym ałości oraz naprężenie uskokow ania (naprężenie, przy którym dochodziło do m akropęknięcia skały w stadium pokrytycznym ) i określono zależność tych charakterystycznych poziom ów naprężenia, i odpow iadających im odkształceń objętościow ych, od ciśnienia okólnego, od pośredniego naprężenia głów nego i od najm niejszego naprężenia głów nego. O kreślono zależność trw ałych odkształceń objętościow ych skały od w ielkości naprężenia dew iatorow ego (0 1-0 3), do którego obciążano próbkę w stadium przedkrytycznym . Z badano szczegółow o, ja k ciśnienie okólne, pośrednie naprężenie głów ne i najm niejsze naprężenie głów ne w pływ ają n a charakter odkształcania się i zniszczenia piaskow ców , w tym n a ich ciągliw ość oraz spadki naprężenia i efekty akustyczne tow arzyszące m akropękaniu. N a tej podstaw ie stw orzony został pełny obraz zachow ania się skały w trójosiow ym , osiow o sym etrycznym i asym etrycznym , polu naprężeń ściskających.

3. Omówienie wyników

W artykule tym przedstaw ione zo stan ą jed y n ie w yniki badań nad właściw ościam i w ytrzym ałościow ym i drobnoziarnistego piaskow ca R ozbark (arenitu kw arcow ego o w ytrzym ałości n a je dnoosiow e ściskanie <7c ~ 146 M Pa) w w arunkach trójosiow ego ściskania.

Jak pokazano na rysunku 4, graniczne najw iększe naprężenie głów ne (Fo i) silnie rośnie ze w zrostem ciśnienia okólnego (p=0 2=0 3). Przy ciśnieniu okólnym rów nym 62,5 M Pa

W ytrzym ałość skały w w arunkach trójosiow ego ściskania 261

naprężenie to było około 2,8 razy w iększe od oc- Z ależność Foi= f(p ) dobrze opisuje em piryczny w arunek w ytrzym ałościow y H oeka i Brow na:

F<T | = 4- +(^{7 ( 2 (1 )}

gdzie 0 3=0 2=p, a m je s t stałą em piryczną ch arakteryzującą tem po w zrostu F cri ze w zrostem ciśnienia okólnego. D la badanego piaskow ca w artość tej stałej w ynosi 10,5.

Piaskow iec R ozbark

Oj = ff2 = p, MPa

Rys. 4. Wyniki badań nad wytrzymałością piaskowca Rozbark w warunkach konwencjonalnego trójosiowego ściskania aproksymowane warunkiem wytrzymałościowym Hoeka i Browna Fig. 4. Results o f experimental studies on the strength o f Rozbark sandstone under conventional

triaxial compression conditions fitted using the Hoek and Brown failure criterion

W pływ pośredniego naprężenia głów nego (0 2) na w ytrzym ałość piaskow ca Rozbark, aczkolw iek w yraźny i istotny, je s t je d n ak znacznie słabszy od w pływ u ciśnienia okólnego.

Przy najm niejszym naprężeniu głów nym (o 3) rów nym 25 M Pa, graniczne najw iększe naprężenie głów ne (FOi) odpow iadające naprężeniu pośredniem u (0 2) rów nem u 62,5 M Pa było tylko o ok. 19% w iększe od tego odpow iadającego 0 2 = 25 M P a (rys. 5A).

Z aobserw ow ano p rzy tym , podobnie ja k M ogi w sw oich pionierskich badaniach przeprow adzonych w latach 70. X X w. na próbkach dolom itu, w apienia, m arm uru, andezytu, granitu, m onzonitu i trachitu (M ogi, 1971a-1972b; 1977), że tem po narastania w ytrzym ałości skały ze w zrostem pośredniego naprężenia głów nego stopniow o zm niejsza się (słabnie).

Przeprow adzone n a próbkach drobnoziarnistego piaskow ca R ozbark badania nad wpływem najm niejszego naprężenia głów nego na w łasności w ytrzym ałościow e skał

pokazały, że naprężenie to odgryw a p o d o b n ą rolę ja k naprężenie pośrednie (zob. rys. 5).

T em po w zrostu w ytrzym ałości ze w zrostem 03 było je d n a k nieco w iększe od tego zaobserw ow anego przy zw iększaniu 0 2. O kazało się, że p rzy pośrednim naprężeniu głównym rów nym 62,5 M Pa, graniczne najw iększe naprężenie głów ne (Fo i) odpow iadające naprężeniu najm niejszem u (0 3) rów nem u 62,5 M Pa było o blisko 28% w iększe od tego odpow iadającego 03 = 25 M P a (rys. 5B).

A.

Rys. 5. Wpływ ciśnienia okólnego (o) oraz pośredniego naprężenia głównego (+) przy naprężeniu najmniejszym o3 = 25 MPa (A) i najmniejszego naprężenia głównego (+) przy naprężeniu pośrednim o2 = 62,5 MPa (B) na graniczne największe naprężenie główne

Fig. 5. Effect o f confining pressure (o) and intermediate principal stress (+) at a3 = 25 MPa (A) and minimum principal stress (+) at o2 = 62.5 MPa (B) on maximum principal stress at failure

O kazało się ponadto, że w yniki w szystkich badań eksperym entalnych nad w ytrzym ałością w w arunkach trójosiow ego stanu naprężeń ściskających m ożna doskonale opisać za pom ocą w arunku w ytrzym ałościow ego

który w postaci

7 ^ =f(CT1+ CT3) , (3)

został zaproponow any, ja k o tzw. uogólniony w arunek w ytrzym ałościow y M isesa, przez M ogiego (1971a, b). W rów naniach pow yższych xoct je s t stycznym naprężeniem oktaedrycznym :

r 0ct = | V ( CT1 ~ a J + ( ° 2 - o 3 f + ( o 3 - >

(4)

F(gi + g 3)

(

)

Piaskowiec Rozbark

30 40 50 60 70

<?2, MPa

450

400

350

300

CL 250 2

t f 200 u.

150

100

50

0

B.

Piaskowiec Rozbark

10 20 30 40 50 60 70

<r3, MPa

W ytrzymałość skały w w arunkach trój osi ow ego ściskania 263

- _ , (7. + (Jo . . , .

f oznacza funkcję m onotonicznie rosnącą, —1— —— je s t naprężeniem średnim , a A i n są

pewnymi stałym i em pirycznym i. D la badanego piaskow ca stałe te p rzy jm u ją w artości rów ne, odpowiednio, 2,879 i 0,740.

P iaskow iec R o zb a rk

f(o!+o3)/2. MPa

Rys. 6. Wyniki badań nad wytrzymałością piaskowca Rozbark w warunkach jednoosiowego, konwen­

cjonalnego trójosiowego i prawdziwego trójosiowego ściskania, przedstawione w formie zależności pomiędzy granicznym stycznym naprężeniem oktaedrycznym a naprężeniem średnim i aproksymowane warunkiem wytrzymałościowym Mogiego

Fig. 6. Results o f experimental studies on the ultimate strength o f Rozbark sandstone under uniaxial compression, conventional triaxial compression and true triaxial compression conditions plotted as the octahedral shear stress versus mean normal stress at failure and fitted using Mogi's failure criterion

N ależy podkreślić dw ie istotne w łaściw ości funkcji (2): (i) zarów no dobrze aproksym uje ona w yniki badań w osiow o sym etrycznym , ja k i asym etrycznym stanie naprężenia, (ii) w przypadku testów praw dziw ie trójosiow ych je s t przydatna dla w arunków , gdy przy danym najm niejszym naprężeniu głów nym (0 3) w artości naprężenia pośredniego (0 2) s ą różne, ja k i dla w arunków , gd y w artości naprężenia 03 są różne przy tej samej w artości 0 2 (rys. 6). Z pierw szej obserw acji w yprow adzić m o żn a w niosek, że em piryczny w arunek w ytrzym ałościow y M ogiego (inaczej - uogólniony przez M ogiego w arunek stanu granicznego H ubera-M isesa-H encky’ego) m ożna stosow ać do oceny w ytężenia m ateriału skalnego w praw dziw ie trójosiow ym (asym etrycznym ) stanie naprężenia także w tedy, gdy w artości w ystępujących w nim stałych m ateriałow ych są oznaczone n a podstaw ie w yników testów na, jed y n ie, konw encjonalne trójosiow e ściskanie.

N ależy rów nież zw rócić uw agę, że w stanow iącym o w ytrzym ałości skały naprężeniu średnim , tym w ystępującym w w arunku (2), pom ija się pośrednie naprężenie głów ne. Jak pokazał M ogi w pracach w spom nianych pow yżej, je s t to uzasadnione szczególnym i w łaściw ościam i m echanizm u kruchego odkształcania się i pękania skał izotropow ych. W w arunkach praw dziw ie trójosiow ego ściskania próbki tych skał d o zn a ją zw ykle m akropęknięcia ścięciow ego w płaszczyźnie zorientow anej rów nolegle w zględem kierunku naprężenia pośredniego. Tym sam ym to naprężenie w ydaje się być bez w pływ u na zależność granicznego stycznego naprężenia oktaedrycznego od naprężenia średniego.

4. Wnioski końcowe

B adania eksperym entalne przeprow adzone na próbkach drobnoziarnistego, quasi- izotropow ego piaskow ca R ozbark zaow ocow ały odkryciem , że najm niejsze naprężenie głów ne m a nieco w iększy w pływ na w ytrzym ałość skały niż naprężenie pośrednie. E fekt ten w ydaje się zrozum iały, je śli w eźm ie się pod uw agę, że to w w arunkach tzw.

konw encjonalnego trójosiow ego ściskania, gdy w próbkach generow any je s t osiowo sym etryczny stan naprężenia (o i> o2= a3=p), tem po w zrostu w ytrzym ałości ze w zrostem ciśnienia okólnego (p) je s t najw iększe. Tak w ięc gdy w próbach praw dziw ie trójosiow ych zw iększanie najm niejszego naprężenia głów nego (0 3) przy stałym naprężeniu pośrednim (o 2) spraw ia, że asym etryczny stan naprężenia zbliża się do osiow o sym etrycznego, sprzyja to w iększem u (szybszem u) w zrostow i w ytrzym ałości ze w zrostem 0 3. Zw iększanie o2 przy stałym 03 spraw ia natom iast, że stan naprężenia odbiega coraz dalej od osiowo- sym etrycznego (rośnie naprężenie dew iatorow e (0 3-0 3)), co skutkuje słabszym wzrostem w ytrzym ałości.

Szczegółow e dane liczbow e pochodzące z badań eksperym entalnych nad w ytrzym ałością piaskow ca R ozbark w w arunkach trójosiow ego ściskania zam ieszczone zostały w pracy przedstaw ionej niedaw no na 4. A zjatyckim Sym pozjum M echaniki Skał w Singapurze (K w aśniew ski i T akahashi, 2006).

Literatura

1. C hang C., H aim son B.: T rue triaxial strength and deform ability o f the G erm an C ontinental D eep D rilling Program (K TB ) deep ho le am phibolite. „Journal o f G eophysical R esearch” 2000, V ol. 105, No. B8, p. 18,999-19,013.

2. H aim son B.C., C hang C.: A new true triaxial cell for testing m echanical properties o f rock, and its use to determ ine rock strength and deform ability o f W esterly granite.

„International Journal o f Rock M echanics and M ining Sciences” 2000, Vol. 37, p. 285- 296.

W ytrzym ałość skały w w arunkach trójosiow ego ściskania 265

3. K w aśniew ski M.: Z achow anie się skał izo- i anizotropow ych w w arunkach trójosiow ego ściskania. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, ser. G órnictw o, z. 247, G liw ice 2002.

4. K w aśniew ski M ., M ogi K.: Effect o f the interm ediate principal stress on th e failure o f a foliated anisotropic rock. In „M echanics o f Jointed and Faulted R ock”, edited by H.-P.

R ossm anith, Balkem a, R otterdam 1990, 407-416.

5. K w aśniew ski M ., M ogi K.: Faulting o f a foliated rock in a general triaxial field o f com pressive stresses. In „T ectonophysics o f M ining A reas” , edited b y A. Idziak, p. 209- 232. Prace N aukow e U niw ersytetu Śląskiego, 1996, n r 1602.

6. K w aśniew ski M ., M ogi K.: Faulting in an anisotropic, schistose rock under general triaxial com pression. In „P acific R ocks 2000 - P roceedings o f the F ourth N orth A m erican Rock M echanics S ym posium ” , edited b y J. G irard e t al., B alkem a, R otterdam 2000, 737 -

746.

7. K w aśniew ski M „ T akahashi M.: B ehavior o f a sandstone under axi- and asym m etric com pressive stress conditions. In „R ock M echanics in U nderground C onstruction”, edited by C. F. L eung and Y. X. Zhou. W orld Scientific Co. Pte. Ltd., Singapore 2006.

8. M ogi K.: E ffect o f the triaxial stress system on the failure o f dolom ite and lim estone.

„T ectonophysics” 1971a, Vol. 11, p. 111-127.

9. M ogi K.: Fracture and flow o f rocks under high triaxial com pression. „Journal o f G eophysical R esearch” 1971b, V ol. 76, p. 1255-1269.

10. M ogi K.: F racture and flow o f rocks. „T ectonophysics” 1972a, Vol. 13, p. 541-567.

11. M ogi K.: E ffect o f the triaxial stress system on fracture and flow o f rocks. „P hysics o f Earth and P lanetary Interiors” 1972b, V ol. 5, p. 318-324.

12. M ogi K.: D ilatancy o f rocks under general triaxial stress states w ith special reference to earthquake precursors. „Journal o f Physics o f the E arth” 1977, V ol. 25, Suppl., p. S 203-S 217.

13. M ogi K.: E xperim ental Rock M echanics. T aylor & F rancis/B alkem a, Leiden 2006.

14. Mogi K., K w aśniew ski M ., M ochizuki H.: Fracture o f anisotropic rocks under general triaxial com pression. „B ulletin o f the Seism ological Society o f Japan” 1978, No. 1, D40, p. 225 (in Japanese).

15. Paterson M . S., W ong T.-fi: Experim ental R ock D eform ation - T he Brittle Field.

Springer-V erlag, Berlin and H eidelberg 2005.

16. S heorey P. R.: Em pirical Rock Failure C riteria. Balkem a, R otterdam 1997.

17. Takahashi M.: F undam ental Study o f M echanical C haracteristics o f Rocks under C om bined Stress C onditions. D octoral T hesis, H okkaido U niversity, Sapporo 1984.

18. Takahashi M ., K oide H.: E ffect o f th e interm ediate principal stress on strength and deform ational behavior o f sedim entary rocks at the depth shallow er than 2000 m. In

„R ock at G reat D epth” , edited by V. M aury and D. Fourm aintraux, Vol. 1, Balkema, R otterdam 1989, 19-26.

R ecenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew Lechow icz