Suwak do wzorów Ekelunda

K a te d r a W a lc o w n ic t w a i K u ź n i c t w a

Stanisław Koncew icz

Suw ak do w zorów E kelunda

* W yp row ad zen ie w zorów E kelunda. K ry ty czn a ocen a w zorów . P rzek szta łcen ie w zo ró w do p ostaci n ad ającej się do n a n ie sie n ia n a su w a k . Z asady k on stru k cji su w ak a. Opis k o n stru k cji su w ak a. Z asady p o słu g iw a n ia się su w ak iem . U w a g i koń cow e.

Stosowane oznaczenia

bo, ho — szerokość, wysokość w alcow anego p rę ta przed p rze­

pustem ,

by, h i — szerokość, wysokość w alcow anego p rę ta po przepuście, A b = by — bo — roztłoczenie bezw zględne — p rzyrost szerokości p ręta , A h — ho — Tt], — gniot bezw zględny, u b y tek wysokości p ręta,

G = — — gniot w zględny, h₀

P = — — w spółczynnik roztłoczenia, b2

h>

7 = — — w spółczynnik gniotu,

R (D) K — czy nny p rom ień (średnica) walca,

la = ]/ R A h — rz u t długości łu k u sty k u m etalu z w alcam i n a pro stą p ro stop ad łą do płaszczyzny przechodzącej przez osie walców,

— k ą t chw ytu,

f — w spółczynnik ta rc ia m etalu o walce, t — te m p e ra tu ra w alcow anego m etalu °C,

— szybkość obw odow a walców,

C, Mn, C r — procentow a zaw artość w ęgla, m anganu i chrom u w stali,

K l0 — opór plastyczny przy staty czn y m odkształcaniu,

a

v

K v — dodatkow y opór p lastyczn y w yw ołany dużą szybko­

ścią odksżtałcania,

K r — dodatkow y opór plastyczny w yw ołany tarciem m e­

ta lu o walce,

K w — su m ary czn y jednostkow y opór plastyczny przy w al­

cowaniu,

K ws — średni opór p lastyczny przy w alcow aniu.

2. W stęp

Liczne prace, m ające n a celu prak ty czne zbadanie przydatności róż­

nych w zorów do obliczania nacisku na walce i roztłoczenia p rzy w alco­

w aniu w w alcach gładkich, w y kazały dużą zgodność w yników uzyskanych za pomocą w zorów z danym i pom iarow ym i. Szczególnie zadziw iającą do­

kładność w y kazują w zory E kełunda do obliczania roztłoczenia. W zory te nie znalazły do dziś szerszego zastosow ania z pow odu dużej trudności posługiw ania się nim i.

W dalszej części pracy przeprow adzono teorytyczfną analizę ty ch wzo­

rów i podano zasady ko n stru k cji specjalnego suw aka um ożliw iającego łatw e i szybkie, prak ty czn e w y korzystanie w zorów Ekełunda.

3. W yprow adzenie w zoru na nacisk

W yprow adzając sw oje w zory n a nacisk E kelund [2,5] p rzyjął, że nacisk w łaściw y na walce jest sum ą w ytrzym ałości plastycznej staty cz­

nej Kfo, dodatkow ego oporu w yw ołanego znaczną szybkością odkształ­

cania w alcow anego m etalu K„ oraz dodatkow ego oporu w yw ołanego tarciem m etalu o walce.

K,„ = K/o + K„ + K r, gdzie

K w — jednostkow y opór plastyczny przy w alcow aniu, K/o — staty czn a w ytrzym ałość plastyczna,

K v — dodatkow y opór w yw ołany znaczną szybkością odkształcania, K r — dodatkow y opór spow odow any tarciem m etalu o walce.

P rz y jm u ją c

K f = K/o + K v (2)

m ożna napisać

K,„ = K f + K „ (3)

co pokryw a się z w aru nk iem plastyczności H ubera [12] określonym rów ­ n aniem

° i - °3 = V- K r (⁴)

d la m- = 1, co jest słuszne p rzy sw obodnym i dość znacznym roztłoczeniu.

Do obliczenia staty czn ej w ytrzym ałości plastycznej w zależności od te m p e ra tu ry podał E k elu n d n a stę p u jąc y wzór o p a rty o dośw iadczenia

P uppego

gdzie t — te m p e ra tu ra w alcow anej stali w °C,

C, Mn, C r — procentow e zaw artości w ęgla, m ang anu i chrom u w stali.

W zór ten w ażny jest dla stali o zaw artości M n ^ 1,0%, C r ^ 3,0%

i te m p e ra tu ry w alcow ania pow yżej 700 °C.

W pływ szybkości odkształcenia n a opór p lastyczn y m ożna obliczyć

■ n a podstaw ie h ydrodynam icznej teorii plastyczności [15J p rzy jm u jąc

Z akładając, że pow ierzchnie płaskie p rzy jm ą w czasie odkształcania k sz ta łt paraboli (rys. 1) oraz p rzy jm u ją c długość odkształcanego obszaru

rów ną jedności, m ożna napisać

3.1. Statyczna wytrzym ałość plastyczna

K/o = (14 — 0,01 t) (1,4 + C + M n + 0,3 Cr), (⁵)

3.2. W pływ szybkości odkształcenia na opór plastyczny

(⁷)

oraz

( 8 )

Poniew aż

(⁹)

-P o d s ta w ia ją c z a = v h m ożna w zór (9) napisać w postaci dt

dy xy 0 x

dt h h

(10)

92 S ta n isła w K o n c e w ic z

Rys. 1. S ch em at o d k szta łcen ia z u w zg lęd n ien iem przylegan ia m eta lu do narzędzia

R ów nanie (6) p rzy jm u je więc postać

a * ^ /i 1 \

*xg = 6 72* — • — . (1 1 )

h h

Z dru giej stro n y [15] w strefie przylegania m etalu do walców

ZXy = 2 oq —-. (12)

h

Porów nując w yrażenia (11) i (12) m ożna napisać

T - r n * Vh Vh ^{n v}

Oy — K U — 3 7] — rj — , (13)

h h

p rzy czym i] = 3r]* jest w spółczynnikiem ciągliwości m etalu. Wobec tego, że szybkość odkształcania v h jest zm ienna wzdłuż łu k u chw ytu, E kelund p rzy ją ł śred n ią szybkość odkształcania

v h = v • 2 s i n ^ =

gdzie v -— jest szybkością obwodową walca liczoną na dnie bruzdy, a — k ą t chw ytu,

R — połowa czynnej średnicy walca, A h — gniot bezwzględny.

P rz y jm u ją c jednocześnie w m iejsce h śred n ią w artość

^ __ ~ł~ h 0

dodatkow y opór spow odow any intensyw nością odkształcenia m ożna o sta­

tec z n ie obliczyć z ró w n an ia

» l A

K - = 2’ - t + l — ^ ,15)

gdzie u = ~ \/y y sek- 1 (16)

h0 + hi F K

o ra z pozostałe sym bole zgodne z p rzy ję ty m i oznaczeniam i .

Do w yliczenia w spółczynnika ciągliwości stali i] E kelund ustalił n a podstaw ie bad ań Puppego n a stę p u jąc y wzór

7) = 0,01 (14 - 0,01) t , (17) gdzie t — te m p e ra tu ra w alcow anego m eta lu w °C.

F irm a S K F [3, 20] w niosła dodatkow e popraw ki do w zoru (17), uw zględniające w p ływ szybkości w alcow ania na ciągliw ość m etalu

7j' = a • , (17 a)

p rz y czym w artość w spółczynnika a w zależności od szybkości walco­

w a n ia podaje tablica 1.

T a b l i c a 1 Wartości w spółczynnika a w zależności od szyb­

kości walcowania (według SKF)

V

m /s e k a

d o 6 1,0

6 — 10 0,8

1 0 — 15 0,65

15 — 20 0,6

R ów nanie (15) w ażne jest rów nież dla in n y ch w ykrojów bruzdow ych, jeżeli w m iejsce h0 i h i w prow adzić odpow iednie wysokości średnie h 0s i h i s (patrz tablica 2).

3.3. Dodatkowy opór spowodowany tarciem metalu o w alce

P rz y obliczaniu nacisku n a walce E kelund uw zględnia jedy nie do­

d a tk o w y opór spow odow any tarciem m etalu o walce w k ieru n k u w alco­

w ania, pom ija n ato m iast tarc ie m etalu o walce w k ieru n k u szerokości w alcow anego p ręta.

T a b l i c a 2 Średnia wysokość w poszczególnych wykrojach

Wykrój \

U w agi

^rnaks

ostołuk 0,55 — 0,60

kwadrat o zaokrąglonych narożach 0,97 — 0,99 na płask

kwadrat o ostrych narożach 0,51

romb o ostrych narożach 0,51

kwadrat o zaokrąglonych narożach 0,56 — 0,58 ułożony po przekątnej romb o zaokrąglonych narożach 0,56 — 0,58

ow al p łaski (zależnie od h/b) 0,67 — 0,75

ow al eliptyczny 0,785 — 0,82 w chodzi pionow o do kwadratu

ow al zaokrąglony 0,80 - 0,94

ow al piram ida 0,55 — 0,88

ow al na płask w artości podane

zw ięk szyć o + 0,05

sześciokąt forem ny okrągły 0,75 ułożony po przekątnej

0,785

Na ry su n k u 2 pokazano siły działające na elem ent d x określony do­

w olnym k ą te m <p. Odległość tego elem entu od płaszczyzny w ejścia m e­

talu m iędzy walce wynosi

x = R ( s i n a — sin <p), (18}

d x = — R cos cp d qp. (19)

R ys. 2. Sch em at sił działających na w a lc e w strefie opóźniania

Nacisk pionow y n a te n ele m en t (o szerokości rów nej i) w yncsi

N = p d x — — p R cos cp d cp, (20) gdzie p — całkow ity nacisk jednostkow y na walce (opór plastyczny przy

w alcow aniu; p = K,„).

Składow a tego nacisku w k ie ru n k u prom ienia w ynosi

Nr = N cos cp = — p R cos2 cp d cp. (21) w k ie ru n k u sty czny m zaś

N t = N sin cp — — p R sin cp cos cp d cp. (22) Siła ta rc ia będzie ró w na

T = Nr • f = — p R f cos2 cp d cp. (23) Sum a składow ych poziom ych siły stycznej (22) i siły tarc ia (23) przed ­ staw ia siłę działającą w k ie ru n k u w alcow ania

T x + N x = — p R f cos3 cp d cp + p R sin cp cos2 cp d cp, (24) co po p rzekształceniu m ożna napisać W postaci

T x + Nx = — p R cos cp d cp (/ cos2 cp — sin cp cos cp). (24 a) P odstaw iając p rzybliżoną w artość

f cos2 cp — sin cp cos <p =■ k i x k 2 (25) oraz stosując ró w n an ie (19) m ożna napisać

T x 'ł- N x = + p d x (Tci x i+ k 2). (26) Jednakże całkow ity nacisk na walce p jest w ielkością zm ienną w zdłuż łuku chw ytu. Ogólnie m ożna napisać

p = K f W (x) = K w. j (27)

Na podstaw ie ró w n a n ia (3) i (27) m ożna więc w yliczyć dodatkow y opór spowodow any tarciem m etalu o walce w k ieru n k u w alcow ania

K r = K w — K f = K f pi* (x) — 1] (28) O pór ten w y stęp u je w p rzek ro ju o zm iennej wysokości od ho do hi.

Z pew nym p rzybliżeniem m ożna p rzyjąć, że wysokość ta jest stała i rów n a wysokości średniej

1

h ± 2 h = hs = 2 k 3. (29)

2

D odatkow a siła spow odow ana tarciem w k ie ru n k u w alcow ania m usi więc być rów na

T x + N x = K r k s = K f [xV ( x ) — l ] k i . (30)

96 S ta n i s ł a w K o n c e w i c z

P od staw iając to w y rażenie do ró w n an ia (26) oraz uw zględniając zależ­

ność (27) m ożna napisać

K f ['F (x) — 1] k 3 = / K f T (X) (kj_ x + k s ) d x . (31) o

Po o bu stro n n y m zróżniczkow aniu i uproszczeniu przez K f m am y VF ' (x) = ¥ (x) (ki x + k2). (32) Jeżeli w prow adzić dodatkow e oznaczenia pom ocnicze w ró w n aniu (32)

¥ ( x ) = u i ¥ '(* ) = — (33)

• m ożna po rozdzieleniu niew iadom ych napisać

— = — (k, • x + k2) d x , (34) u k3

po scałkow aniu o trzy m am y ostatecznie

l n u - — / ^ - ^ + k2x ) + C . (35)

fc. \ 2 /

D la x ~ 0 u = 1 oraz C —: 0, zatem

I k , X 1 k ,

ur/ \ ' 2kl k*' («•*’ + C2X).

u = ¥ (x ) = e — e (36)

Biorąc pod uw agę ró w n anie (23) m ożna napisać

K , = K /(e e* *■ + * ■ * - 1), (37) P rz y jm u ją c z pew nym przybliżeniem ea = 1 yf — a4

3 ró w n an ie (37) m ożna uprościć do postaci

4 /

K r = — ^{K f} (Cj x2 + c2 x ) . (38) 3

P odstaw iając do rów nania (25)

k2 = / c o s2 a — sin a cos a, (39) zaś dla x = ld — R sin a i <p = 0

k i = / s i n a + c o s a > (4Q) R

Zgodnie z rów naniem (29)

4 zatem

kj f sin a + cos a (a-\\

oraz

ko , f c o s 2a — sin a cos a . . . . c2= — = 4 ---. ( 4 2 )

k 3 h 0 4 “ k j

W artość Kr obliczona w zorem (38) w ażna jest jedy nie dla stre fy poślizgu

!(opóźniania), to jest dla « > qp > y, gdzie y jest k ątem płaszczyzny po­

działowej-

W stre fie w yprzedzania, to jest dla y > cp > 0

K r = K f l d ~ - - . ( 4 3 )

K

Dla cp = y obie w artości ^{K r} (z w zoru 38 i 43) m uszą być sobie rów ne, zatem

— (ct x 2t + c2 x T) = ld Xt , (44)

3 h t

stą d po rozw iązaniu tego ró w n an ia

x T ^{= —} 1 / I ^{H ' -} + 0 , 7 5 — • ( 4 5 )

2 Cj r \ 2 c1 / C! n1 W edług E kelunda m ożna przy jąć ogólnie

. x ^{= ( — -} — ) l * ( 4 6 )

\12 12/

Ś red n i dodatkow y opór p lastyczny spow odow any tarciem w k ieru n k u w alcow ania m ożna obliczyć z w zorów (38) i (43).

'« « w

K r i = ^p | k / | “ C, x2 + -jj-c2 x j dx + ^{K /} J ^- — ^ 3- - d x j ^{. ( 4 7 )} 0

Po scałkow aniu, podstaw ieniu granic i uproszczeniu otrzym am y

K rs = K / U — I ł + c2 — Jd + — ld) . (48)

\ 243 27 1 8 ^ /

Przez uproszczenie tego rów n an ia E kelund dochodzi do w yrażenia Krs = 0,8 K f | Cj g ) 2 + c3| ^{( 4 9 )} N ależy jed n a k zaznaczyć, że w arto ść tego w y rażen ia różni się dość znacznie od w artości w y rażen ia w edług rów nania (48).

Z przekształconego w zo lu (45) lub in ny ch znanych w zorów dla obli­

czenia k ą ta linii podziałow ej y w ynika, że wielkość tego k ą ta w aha się w granicach

M e c h a n ik a z e s z . 4

Y = (0,5 0,25) a

w zależności od k ąta chw ytu i w spółczynnika tarc ia m etalu o walce.

W edług najnow szych dociekań K orolew a [8] najm niejsza w artość k ą ta linii podziałowej może dochodzić do 0,24 a.

Jeżeli p rzy jąć dla w alcow ania z dużym i gniotam i T = 0 ,25 a, to jest = 0,15 Id = — Id,9

12 to zam iast ró w n an ia (48) otrzym am y

K rs = K , L — 1 / + ca - ld + — - d) (48 a)

\ 16 8 32 h j

lu b po prostych przekształceniach

K „ = 0 ,7 5 K / [ C, ( | ) * + 0 * 1 + ^ ] . <48b>

Jeżeli pom inąć trzeci składnik su m y w naw iasie jak o dość m ały w po­

ró w n an iu z pozostałym i dwom a, natom iast zwiększyć w spółczynnik p rzy K f z 0,75 do 0,8, m ożna otrzym ać rów n anie (49).

W ielkości w spółczynników Ci i c2 określone rów naniam i (41) i (42) można przedstaw ić następująco, w prow adzając podstaw ienia

sin la , M

* = R = V R ' (50)

I d

cos a = 1 --- , A h (51)

2 R

— + — , (52)

R 4 R 2 R

j / R A h — «=* | / R Ah . (53)

_ 21 M<* , i

Cl h0 + h, R \ R 2 R l ’

ho + h,

L

K „ = K , M r i ( , ^{, /WM}U _ i ^_ 3 / ^_

Ilo + h ń \ 4 \ 2 R

Jeżeli w ró w n an iu pow yższym pom inąć wielkości — jako dość m ałe R

w stosunku do jedności, m ożna napisać

^ 1,6 f l d — 1,2 Ah „

K rs = K f ---= m K f , (56) h0 + hj

p rzy czym

h0 -f h,

W yrażenie to jest w ażne rów nież dla in nych w ykrojów bruzdow ych, jeżeli w m iejsce ho i h i w prow adzić odpow iednie wysokości średnie hos i h i s (por. tabl. 2.).

3 .4 . O stateczn y w zor E kelunda do ob liczen ia n acisk u na w alce

C ałkow ity średn i op ó r plastyczny p rzy w alcow aniu będzie zgodnie z w zorem (1) sum ą śred n ich w artości obliczonych dotychczas składow ych tego oporu

K„s - Kf0 + K v + K rs = Kf + K rs.

Milcząco założono tu, że p rzy w alcow aniu gorącym opór p lastyczny K f nie zm ienia się w zdłuż łu k u sty k u m etalu z w alcam i. W ykorzystując zależność (56) m ożna napisać

K ws = Kf -T m K f = Kf (1 + m). (58) P oniew aż jed n ak K f = K f0 + K v = K f0 + u t),

Kas = (K/o + u t?) (1 + m ) , - (59) gdzie .

K , 0 = (14 — 0,01 t) (1,4 + C + M n + 0,3 Cr) k G /m m 2, (5) u = —— —1 / — — intensyw ność gniotu sek- 1 , (16)

h0 + K X R

kG • sek

r] = 0,01 (14 — 0,01 t) - - ciągłość stali — , (17) m m J

t — te m p e ra tu ra w alcow ania °C.

Pozostałe oznaczenia zgodne z przytoczonym i na w stępie.

Do obliczenia w spółczynnika tarc ia E kelund podał n a stę p u jąc y w zór / = C • (1,05 — 0,0005 t), (60) przy czym C = 1 dla w alców stalow ych,

C -- 0,8 dla walców7 żeliw nych u tw ardzonych

S tosując w szystkie w yliczone p odstaw ienia m ożna w zór (59) p rzed sta­

w ić w postaci

K „ = [(14 - 0,0 1 1) (1,4 + C + Mn + 0,3 Cr) +

1,6 / I d - 1,2 A h

+ h0 + hj ¹

+

B land i Ford [1] stw ierdzili, że wzór E kelunda m ożna stosow ać ró w ­ nież przy w alcow aniu n a zim no bez naciągu i przeciw ciągu, jeżeli p rzy ­ jąć zam iast K f — K fs z uw zględnieniem u tw ard zan ia w czasie przepustu, zam iast R — R* — prom ień w alca spłaszczonego, obliczony z w zoru

R* = R ( l + , P-2CJ , (62)

\ bs • A hj gdzie R — prom ień w alca sztyw nego,

c — stała, dla w alców stalow ych c = 2,63 • 10~4, dla walców żeliw nych c = 5,83 • 10~4, p — nacisk w alca n a 1 m m szerokości taśm y.

bs — śred n ia szerokoć taśm y.

W zór Ekelunda do obliczania nacisku na walce uprości się przy w alco­

w aniu na zimno do postaci

K „ - K „ ( 1 + <»>

4. Wyprowadzenie wzoru na roztłoczenie

4.1. Dodatkowy opór plastyczny w yw ołany tarciem w kierunku poprzecznym do kierunku walcowania

Z w a ru n k ó w rów now agi elem entu zakreskow anego n a rys. 3, w y ­ dzielonego z poprzecznego przek ro ju walcowego m etalu, w ynika:

2 t dz — h da;, (64)

stąd zaś

doz = — dz . (65)

h Po scałkow aniu

az = + C . (66)

h

Ponieważ n a pow ierzchni sty k u m etalu z w alcam i oz = oy, m ożna n a ­ pisać

oy = - z + C . (67)

h

S tałą całkow ania C m ożna wyliczyć p rzy jm u jąc dla z — 0 ay = K f, poniew aż w alcow any m etal odkształca się na całej szerokości, więc rów ­ nież n a brzegach (z = 0 i z = b) n ap rężenia m uszą być co n ajm n iej rów ne oporow i plastycznem u.

'/ / / / / / / / / / / / Z , '/ / / / l A ( / / / / / / Z / Z , 7

6z+d6z y

? / /

u

- // /

/ ■ / //

w w m w w

6» dz

R ys. 3. W arunki ró w n o w a g i w p rzekroju poprzecznym

S tą d w ynika C = K f, zatem

2 z z

. °y = + K t .

h ⁽

6 8)

Poniew aż rozkład naprężeń n a pow ierzchni walcow anego m etalu jest sym etryczny w zględem osi w alcow anej .sztuki (przy założeniu, że w łas­

ności m echaniczne m etalu są stałe w całym przekroju), całkow ity nacisk n a pow ierzchnię o szerokości b i długości rów nej jeden, w yniesie

P = 2 J ny dz = 2'j " dz + 2^ K f d z = + K f b . (69)

0 0 o

Stąd zaś śred ni opór plastyczny na szerokości w alcow anego m etalu w y­tł nosi

Kws b = -- + t b K f — K r i b + K f .

2 h

(70) D odatkow y średni opór plastyczn y w yw ołany tarciem w k ieru n k u po­

przecznym do k ieru n k u w alcow ania jest więc rów ny

Jeżeli przyjąć, że n a pow ierzchni sty k u n a stęp u je p rzy w ieranie m etalu do walców, to

t = k = — K f , (72)

2 zatem

Krsb ~ K f . (73)

4 h

4. 2. Ostateczny wzór do obliczania roztłoczenia

W yprow adzenie w zoru na roztłoczenie E kelund oparł na hipotetycz­

nym tw ierdzeniu, że praca dodatkow ych sił tarcia, p rzypadająca na jednostkę pow ierzchni sty k u m etalu z w alcam i, rozkłada się na je d n a ­ kowe składow e w k ieru n k u zgodnym i prostopadłym do k ieru n k u w al­

cowania. Tw ierdzenie to m ożna zapisać w postaci:

p L dl = p B db. (74)

Składow e dodatkow ych sił jednostkow ych tarc ia p L i p B są rów ne w yliczonym poprzednio dodatkow ym oporem tarcia K sr i K srb. Po pod­

staw ien iu za K rs i K isb w artości w yliczonych za pomocą wzorów (56) i (73) otrzym am y:

K f ■ m d l = K f — db, * (75)

4 h po uproszczeniu zaś

b db = 4 h m dl. ^ (76)

W ielkość dl zależy od gniotu i roztłoczenia. Zależność tę m ożna w yzn a­

czyć, wychodząc z w a ru n k u stałej objętości przy w alcow aniu

V =: b h l = const, (77)

wobec czego

d V ~ b h dl -f b l dh + h l db = 0 (78) Jeżeli uw zględnim y k ieru n e k zachodzących odkształceń za pomocą odpo­

w iedniego znaku algebraicznego (np. u b ytek wysokości — dh, p rzy ro st długości i szerokości + d l i + d b ), rów nanie (76) m ożna napisać w po­

staci

b h dl = b l dh — h l db. (79)

Po o b u stro n n y m podzieleniu przez V = b h l otrzym am y

P rz y jm u ją c dodatkow o dla uproszczenia

u i K + hi , i

h — ns = —'--- oraz l = Id

2

ró w n a n ie (76) m ożna napisać w postaci:

bdb = 4 m l d d h — 2 m ( h 0 + h 1) l d — ■ (81) b

P o scałkow aniu w granicach od b0 do b t oraz od h i do ho otrzy m am y o stateczny w zór do obliczenia roztłcczenia

— (bi2 — b02) = 4 m Id (h0 - h 1) - 2 m (b0 + b t) U ln — , (82)1

2 b0

przy czym w szystkie oznaczenia zostały ju ż omówione.

5. K ry ty cz n a ocena w zorów E k elun da (61) i (82)

W zory E kelu nda w ielokrotnie były spraw dzane i porów nyw ane z in n y m i w zoram i dla różnych w aru n k ó w w alcow ania. Pow szechnie uw aża się, że w zory E kelu nd a d ają w yniki przew ażnie n ajb ard ziej zbli­

żone do wielkości rzeczyw istych, są jed n a k zbyt skom plikow ane, co w znacznym stopn iu u tru d n ia ich w ykorzystanie.

5.1. Wzór do obliczania nacisku na w alce (61)

W zór te n obarczony jest całym szeregiem założeń uproszczających, k tó re w pew n ym stop n iu o graniczają zakres jego stosow alności. Na pod­

staw ie przytoczonego w punk cie 3 w yprow adzenia tego w zoru m ożna w ysnuć n a stęp u jące w nioski odnoszące się do zakresu stosow alności tego wzoru:

1. O p a rty n a dośw iadczeniach Puppego w zór n a K f0 (5) ogranicza stosow alność w zoru (61) do obliczania nacisku na walce do w alcow ania sta li o m ałej zaw artości M n i C r w te m p e ra tu ra c h pow yżej 700 °C.

Chcąc stosow ać w zór (61) dla stali stopow ych lub in ny ch należy w prow adzić odpow iednie dla ty ch m etali, w yznaczone p rakty czn ie K f0.

2. W pływ intensyw ności odkształcenia n a opór plastyczny (wzory 15, 16 i 17) w y d aje się w św ietle now ych b adań [11, 17] uw zględniony

i W e w szy stk ich p raw ie p u b lik a cja ch w zór ten p od an y je s t b łęd n ie w postaci b \ - b \ = 4 m l d M i - 2 m l d (h0 + h,) ln .

&o

J ed y n ie w n ieliczn y ch p racach [7, 16, 18] w zór ten podano p opraw nie.

niedostatecznie. J a k w ynika z p rac N adaia i M anjojnego [11] w pływ intensyw ności odkształcenia na opór plastyczny jest znacznie w iększy niż uw zględniony w podanych w zorach.

3. W w yprow adzeniu w zoru n a dodatkow y opór spow odow any t a r ­ ciem w zdłuż łuku sty k u E kelund sto suje kilka dość znacznych u p ro ­ szczeń m atem atycznych, k tó re obniżają dokładność jego w zoru (61).

Pom inięcie trzeciego członu w naw iasie rów n ania (48, 48 a lub 48 b) jest rów noznaczne z przyjęciem znikomo m ałej s tre fy w yprzedzania.

Na sk u tek p rzyjęcia m inim alnej w artości y = 0>25 a (co zachodzi je ­ dynie przy dużych gniotach, dużym w spółczynniku tarc ia i m ałym sto­

su n k u h(,/D) dokładność w zoru będzie m aleć w raz ze w zrostem sto ­ sun k u h 0/D oraz ze zm niejszeniem gniotów i w spółczynnika tarcia.

Dokładność w zoru będzie więc m niejsza przy pierw szych p rzepustach zgniatacza lub w alcow ni g rubej (duży stosunek h 0/D oraz m ałe g nioty w zględne i m ały w spółczynnik tarcia) i z każdym przepu stem będzie w zrastać.

N ajw iększej dokładności w zoru E kelunda do obliczania nacisku n a walce należy spodziewać się p rzy w alcow aniu blach i drobnych p ro fi­

lów nie ograniczających roztłoczenia.

W niosek ten został potw ierdzony przez Z. W usatow skiego i S. B a- lę [19] n a podstaw ie dokonanych przeliczeń nacisków na walce i porów ­ n an ia w yników z danym i pom iarow ym i. A utorzy ci zalecają w sw ej pracy [19] stosow anie w zoru E kelunda przy gorącym w alcow aniu bla­

chy grubej, w w alcow niach blach cienkich o ra z jrn a ly c h w alcow niach o w ykrojach szybko w ydłużających. Nie zalecają nato m iast zupełnie stosow ania tego w zoru dla zgniataczy i g rubych w alcow ni profilow ych.

W nioski dotyczące Zgniataczy i w alcow ni grubych oparli oni n a przeliczeniu k ilk u pierw szych przepustów , co jak już w spom niano nie może być w ty m w y p adk u decydujące. We w cześniejszej pracy [17]

Z. W usatow ski mówi o wzorze E kelunda na podstaw ie porów nania w ięk­

szej liczby przeliczeń z w ynikam i pom iarów następująco (str. 257): „Spo­

sób ten n ajlep iej n ad aje się do g ru b ych profilów w stępnych, jak kęsisk lub kęsów ”. Rów nież Zaroszczyński [20] uw aża wzór E kelunda za n a jb a r­

dziej p rzy d a tn y do obliczeń nacisku n a walce zgniatacza. P oglądy te są teoretycznie uzasadnione dla dalszych (środkowych i końcow ych) przepustów .

P orów nując różne w zory do obliczania nacisku na walce przy w al­

cow aniu na zim no bez. naciągu i przeciw ciągu K. Filasiew icz, Z. W usa­

tow ski i A. G a la n ty [4] stw ierdzili dużą zgodność w zoru E kelu n d a w zakresie dużych gniotów (40 — 60%). Tw ierdzenie to rów nież jest zgodne z teo rety cznym i wnioskam i.

5.2. Wzór do obliczania roztłoczenia (82)

W zór do obliczania roztłoczenia rów nież o p arty jest na kilku zało­

żeniach upraszczających, obniżających w pew nym stop niu jego dokład­

ność. Szczególnie uproszczenia stosow ane przy w yprow adzeniu w zoru do obliczania dodatkow ego oporu tarc ia w k ieru n k u w alcow ania w p ły ­ w ają u jem n ie na dokładność w zoru.

A nalizując w prow adzone uproszczenia m ożna by przypuszczać, że do­

kładność w zoru E kelunda n a roztłoczenie m aleje w raz z gniotem i w spół­

czynnikiem tarc ia oraz ze w zrostem wysokości początkow ej w alcow a­

nego p ręta.

Do p raktycznego poparcia tego w niosku b rak jest na razie d osta­

tecznej ilości d anych pom iarow ych, u w zględniających w szystkie p o trzeb ­ ne do tego w zoru wielkości.

W obec skom plikow anej form y w zór E kelunda do obliczania roztło­

czenia nie znalazł szerszego zastosow ania. Dopiero L endl [10] w roku 1941 w ykazał n a podstaw ie przeprow adzonych przeliczeń, że wzór ten jest n ajd o k ład n iejszy spośród n ajb ard ziej rozpow szechnionych w ty m czasie wzorów. O bliczenia sw oje L endl w ykonyw ał za pom ocą specjal­

nego suw ak a sko nstruow anego przez M ogiliańskiego.

Z. W usatow ski [16] uzu pełn ił w ro k u 1949 obliczenia L endla p rze­

liczeniem roztłoczenia in n y m i w zoram i; m im o to jed n a k w zór E kelunda pczostaje w dalszym ciągu n ajd o k ład n iejszy . W reszcie w rok u 1954 a u to r [7] uzu p ełnił liczbę porów nyw anych w zorów obliczeniam i doko­

nanym i w edług pozostałych w ażniejszych w zorów (z w y jątk iem w zoru Tarnow skiego [14] — 1954 r. i w zoru G eleja [6] — 1955 r.), p rzy czym w artości podane przez L endla a u to r skorygow ał na podstaw ie dokona­

nych przeliczeń drogą ko lejny ch podstaw ień.

P orów nanie średniego błędu z przeliczonych 27 p rzykładów [7] w y­

sunęło w zór E kelunda na pierw sze m iejsce spośród 23 b adanych wzo­

rów. Wobec tru dn ości w posługiw aniu się w zorem E kelunda i b ra k u ja ­ kiegokolw iek opisu su w ak a M ogiliańskiego w dostępnej w Polsce lite ­ ratu rze , a u to r sk o n struo w ał w ro k u 1953 sp ecjaln y suw ak um ożliw ia­

jący szybkie obliczenie roztłoczenia pełn ym w zorem E kelunda. Suw ak ten n astęp n ie u zupełnił dodatkow ym i podziałkam i um ożliw iającym i obli­

czenie szerokości w alcow anego kęsa przed p rzep u stem (bo), jeżeli znane są pozostałe p a ra m e try w alcow ania (h 0, h i , b i, R, f) oraz podziałkam i um ożliw iającym i szybkie obliczenie nacisku na walce. Celem w y jaśn ie­

nia zasad k o n stru k cji su w ak a i sposobu posługiw ania się nim należy przeprow adzić pew ne przekształcenia oryg inaln ych w zorów Ekelunda.

6. Przekształcenie wzorów Ekelunda do postaci dającej się nanieść na suwak

6.1. Przekształcenie wzoru (82) do obliczania roztłoczenia na podstawie danych w ejściow ych (przed przepustem)

W pełn y m wzorze E kelunda (82) m ożna w prow adzić dodatkow e pod­

staw ien ia:

^ oraz ~ = 7]. (83, 84)

2 bo

W tedy w yrażenie (57) m ożna przekształcić n astępująco 1,6 / — 1,2 Ah. 2 m o u o c ^m,\

m = --- - = --- (0,8 f Id — 0,6 \ h ) = bo d- b1 h,Q -j-

= ifL/0 ,8 fi — 0,6 — \ = - a —, (85)

hs \ id / 4 h s

przy czym

a .= jo,8 f - 0,6^ J • 4 . (86) P e łn y wzór E kelunda na roztłoczenie (82) m ożna po prostych przekształ­

ceniach przedstaw ić w postaci

b12 - b 02 = 8 m l d | A h - h s I n ^ j . (87) Po o b ustro nn ym podzieleniu przez b02, podstaw ieniu w yrażeń (83), (84), (85) otrzym am y

p2 - 1 = 2 a — — ( A h - h s l np) = 2 a ( - W — - ln p) . (88)

b02 hs \ b j \ h s I

R ów nanie to po uporządkow aniu m ożna napisać w postaci

p!+2os r in?- [ 2“© !c + i ]"°- <89)

Jeżeli w prow adzić dodatkow e oznaczenia

c - « g ) * (90)

o ra z

„ I l A 2 Ah , , „ Ah , ,

d = 2 a — ---1 - 1 = 2 c (-1- (91)

bp/ hs hs

wzór E kelunda przekształci się do prostszej postaci

|32 + c l n p2 — d = 0. (92)

R ów nanie to m ożna rozw iązać tylko drogą kolejnych prób lub za po­

mocą specjalnego suw aka.

6.2. P rzek szta łcen ie w zoru (82) do ob liczan ia roztłoczen ia na p o d sta w ie danych w y jśc io w y c h (po przepuście)

A by w zór (82) doprow adzić do postaci nadającej się przy k alib ro ­ w an iu w alców (do w yznaczania w ym iarów kęsa przed przepustem , jeżeli d an e są w y m iary po przepuście) wzór (87) należy o b u stro nn ie podzielić przez b ] 2 zam iast przez bmo2, zachow ując pozostałe podstaw ienia bez zm ian. O trzy m am y w te d y w yrażenie

H ł f - r e - H -

P o uporządkow aniu

| y j2 - c ' l n p2 + d ' = 0, (94) p rzy czym

Ć = a l l-Ą . • (95)

2

b j

\

d' = 2 c ' - — 1 . - (96)

bs

Pozostałe wielkości oblicza się iden ty czn ie jak w poprzednim przypadku.

6.3. P rzek szta łcen ie w zoru (61) do ob liczan ia n acisk u na w a le

P e łn y w zór E kelunda do obliczania nacisku n a walce m ożna zapisać w postaci skróconej:

K ws = [(14 — 0,01 t) (1,4 + C + M n + 0,3 Cr) + -ą ^u] (1 + m), (97) przv czym

r) = 0,01 (14 — 0,01 t), (17)

u = ~ i / * * , (16)

hs \ R

m = 1’6^ lfi~ 1m2— . (57) h0 + hj

P ierw szy człon ró w n an ia (97) m ożna przekształcić z uw zględnieniem podstaw ienia (17) do postaci

[(14 — 0,01 t) (1,4 + C + M n + 0,3 Cr + 0,01 u)] = g p, (98)

przy czym

p = 1,4 + C + M n + 0,3 Cr + 0,01 ^u, (99)

g = 14 — 0,01 t. (100)

U w zględniając podstaw ienie (83) i (86) oraz w zór (57) — drugi człon rów nania (97) m ożna przekształcić do postaci

- i u . « - i M / I - - U Ah

n = l + m = l + - —

ho -f~ h^

1 + — / o , 8 / - 0 , 6 — \ = i + - - . (101)

h, \ Id I 4 hs

O statecznie więc dla w alcow ania na gorąco otrzym am y rów nanie

K u., = g p n . (102)

Celem dokonania przeliczeń przy w alcow aniu n a zim no należy obli­

czyć w ielkość a z uw zględnieniem p rom ienia walca spłaszczonego i ak­

tualnego w spółczynnika tarc ia f.

af = 4

|o,8 /' — 0,6 , (86

Ma = ]/R* Ah

gdzie R — p rom ień walca spłaszczonego, obliczony z w zoru (62). W tedy

n ' - l + - ^ (101 a>

4 hs oraz

K ' ^ = Kf, n ' , (102 a>

gdzie K f , — średnia w y trzy m ało ść plastyczna z uw zględnieniem um oc­

nienia m ate ria łu p rzy w alcow aniu zim nym .

7. K o n stru k cja suw aka

7.1. Konstrukcja suwaka do obliczania roztłoczenia na podstawie danych w ejściow ych (przed przepustem)

Rów nanie (92) m ożna dla pew nego zakresu (w ystarczającego dla p ra k ­ tycznego zastosow ania) rozw iązać w y k reślnie drogą kom binacji w y k resu z suw akiem .

W ykres (rys. 4) stanow i w iązkę prostych w układzie w spółrzęd­

n ych c, ln (1 dla różnych w artości (5 = const. W ykres ten um ieściłem

Rys. 4.Schemat układuskal suwaka(strona dolna)

na korpusie suw aka, jakkolw iek m ożna go rów nież um ieścić na prze- suwce. Na przesuw ce nato m iast um ieściłem funkcyjną, kw ad rato w ą po- działkę dla w artości p2 w tak i sposób, że w artości P na podziałce fu n k ­ cyjnej w z ra sta ją w przeciw nym k ieru n k u niż na w ykresie dla stałego c.

P onadto przesuw kę zaopatrzyłem w dodatkow ą podziałkę rów nom ierną, pow iązaną z podziałką fu n k cy jn ą (5, na k tórej odnotow ałem odpow ied­

nie w artości d (rys. 4).

P osługiw anie się tak zestaw ionym suw akiem w ym aga użycia specjal­

nego okienka do suw aków ze skalą krzyżow ą (patent n r 37 504). Jeżeli kresk ę szkiełka ¡pomocniczego n astaw im y na w artość c, to przy p rze­

suw aniu okienka skrzyżow anie kresek będzie w skazyw ać odpow iednie w artości c ln P.

Zgodnie z rów naniem (92)

d = 2c ln P + P 2. (103)

Poniew aż c > 0, ^P ^ 1, tj. c ln P > 0 oraz P2 > 0 rów nanie to nie zm ie­

ni się, jeżeli zam iast wielkości algebraicznych podstaw im y wielkości bezwzględne

|d | = | c l n p 2 ! + lp2 |. • (104) Jeżeli z obu końców odcinka d odłożym y zm ienne wielkości ( fi (P) =

— c ln P2 i qp2(P) = P2 tak, by ich w artości w z ra sta ły w k ieru n k ach p rzeciw nych (wzdłuż tego odcinka) (rys. 5), to na odcinku d = A B m usi

znaleźć się taki p u n k t C, k tó - y>!j)______ «£ f t p) A rego odległości od pu n k tó w A i B będą odpowiednio okreś­

lone fun kcjam i cpi (Pc) i cpo (pc).

Z am iast w artości odpow iednich

R ys. 5. Z asada graficzn ego ro zw ią zy w a n ia fukcji <Pi (P) i cp2 (P) m ożna w y ­

rów n an ia (104) pisać na podziałce fu n k cy jn e j w prost w artości p. W tedy w punkcie C n a obu podziałkach fu n k cy jn y ch będzie w ypisana ta sam a w artość Pc.

W ten sposób dla danych w artości c i d rów nanie (92) może być szybko rozw iązane ze znaczną dokładnością.

Nieco więcej czasu w ym agają jeszcze obliczenia w artości c i d, k tó re m ożna w ykonać za pomocą zwykłego suw aka. Celem u łatw ienia ty ch przeliczeń oraz skrócenia koniecznego do ich przeprow adzenia czasu, przystosow ałem d ru g ą część suw aka do w yliczania wielkości pom ocni­

czych poczynając od w spółczynnika tarcia.

B

Do obliczenia w y rażen ia (86)

zastosow ałem 3 podziałki p roporcjonalne (rys. 6), z k tó ry c h dwie są ze sobą pow iązane i um ieszczone n a korp usie suw aka.

Na jed n ej z nich (B) naniosłem w odpow iedniej skali w artości w spół­

czynnika tarc ia f, n a dru g iej (C) n ato m iast odpow iednie w artości w iel­

kości pom ocniczej a.

Na podziałce (D) um ieszczonej na przesuw ce podałem w artości sto - sun k u — w skali w y nik ającej z w yrażen ia (Ah 86), przy czym k ieru n e k

la

w zrostu ty ch w artości jest przeciw ny do k ie ru n k u w zro stu w artości f i a.

Stosunek — m ożna w yliczyć za pom ocą zw ykłego suw aka lo g ary t- Ah ld

micznego.

Dla u łatw ien ia obliczenia w spółczynnika tarc ia p rzy w alcow aniu stali usytu ow an o odpow iednio podziałkę A, na k tó re j naniesiono te m p e ra ­ tu ry w alcow apia. Dla te m p e ra tu r ty ch w zależności od m ate ria łu w al­

ców odczytuje się n a podziałce w spółczynnik ta rc ia (B). Do w yliczenia w artości c i d łatw o już przystosow ać kilk a skal logarytm icznych w taki sposób, by obliczenie ty ch w artości sprow adzić do m inim alnej liczby przesunięć przesuw ki i okienka suw aka. W szczególności - naniesienie na oddzielną podziałkę (G) w artości —^-5 um ożliw ia odczytanie w artości c

i d bez p rzesu w an ia przesuw ką. Do tego celu zastosow ano zespół po- działek F, G, H. P rzez zastosow anie norm aln ej logarytm icznej podział­

ki E, dla k tó re j podziałka F jest podziałką potęgow ą, elim inuje się ko­

nieczność stosow ania oddzielnego suw ak a do przeliczeń pom ocniczych.

N ależy zaznaczyć, że podziałka G jest podziałką odw rotności w sto su n k u do n o rm aln ej podziałki logarytm icznej E. W ten sposób podziałki E, F, G stanow ią zespół podziałek zwykłego su w aka logarytm icznego.

7.2. K o n s tr u k c ja s u w a k a do o b lic z e n ia r o z tło c z e n ia n a p o d s ta w ie d a n y c h w y j ś c io w y c h (po p r z e p u śc ie )

Do obliczenia w ielkości pom ocniczych a ' i c nie potrzeba żadnych podziałek dodatkow ych. W ystarczy ty lk o nastaw ić n a podziałce G w a r­

tość — zam iast w artości — . W artość d' należy odczytać na skali J .

b, b0

W zoru (94) riie da się jed n a k rozw iązać bezpośrednio na suw aku p rze-

Rys.6.Schemat układuskal suwaka (strona górna)

znaczonym dla w zoru (92), poniew aż nie m ożna ustalić podziałek 1/P2 i c l n P2 w ta k i sposób, b y k ieru n k i rosnących w ielkości by ły przeciw ne.

R ów nanie (94) m ożna poddać dodatkow o pew ny m przekształceniom

— - 2c ' l n B + d ' = — + c' ln - 1 + d' = 0 .

p2 p2 p2

(94 a) P oniew aż prak tycznie

W yrażenie

O statecznie

oraz

l < p < 2 , 5 , z a te m l ^ y ^ > 0 , 4 .

c' ln — m ożna przekształcić następująco P2

1 1 0 - l / p2 , . 1 0 in c ln — = c l n — = c l n - c ln 10 .

p2 10 p2

c 'l n — = c 'l n — - 2,303 c'

P2 p2

— + c' ln — - 2,303 ć + d' = 0 .

P2 P2

(105)

(106)

Jeżeli podstaw ić za 2,303 c = c" oraz d" = — d \ m ożna napisać

— + ć ' l n — = c" + d". (107)

P2 p2

Jeżeli p rzy jąć dodatkow o c" + d" = d*, rów nanie (107) p rzyjm ie postać analogiczną do ró w n an ia (104)

(108)

Rów nanie to podobnie ja k rów n an ie (104) m ożna rozw iązać za pom ocą kom binacji w y k resu i su w ak a (rys. 4).

A by um ożliw ić w yko rzy stan ie tego sam ego w y kresu d la obu rów - 1

P:

10 1

d * = c' ln — +

P2 P2

nań, konieczne było w prow adzenie dodatkow ych skal dla d* i — . Jeżeli n a w ykresie i skali potęgow ej w pisać zam iast — sym bole P, m ożna

P odczytyw ać n a suw ak u w p ro st szukane w artości P.

M e c h a n ik a z e s z . 4 8

7.3. Konstrukcja suwaka do obliczania nacisku na w alce

Obliczenie nacisku na walce za pomocą w zoru (61) jest rów nież nieco uciążliw e, jakkolw iek m ożna .je w ykonać za pom ocą zwykłego suw aka logarytm icznego.

Czas p otrzeb ny do w yliczenia nacisku na walce m ożna jedn ak w y ­ d atn ie skrócić przez w prow adzenie kilku dodatkow ych skal dc opisa­

nego suw aka.

Po obliczeniu z w zoru (16) intensyw ności odkształcenia u , w y raże­

nie p w edług w zoru (99) łatw o m ożna obliczyć przez pro ste dodaw anie odcinków skali L, N i K.

W ielkość n w edług ró w n an ia (1 0 1) m ożna rów nież odczytać w prost n a skali H, jeżeli poprzednio wyliczono a w sposób opisany przy obli­

czaniu roztłoczenia. Dla wielkości g w edług ró w nan ia (100) przew idziano oddzielną skalę logarytm iczną M, na któ rej w ypisano w prost w artości te rn p e ra tu ry w alcow ania t.

Rozw iązanie ró w n an ia (61) sprow adzonego do postaci (102) w ym aga więc jed y nie kilku kolejnych n astaw ień suw aka. Schem at u kładu skal przedstaw iono na rys. 6.

R ysunki 7 i 8 przedstaw iają w idok obu stro n suw aka.

Na ry su n k u 7 pokazano oddzielnie dolną stro n ę przesuw ki. Na każdej skali przesuw ki naniesiono kilk a zakresów w artości d (d*) i P o raz po­

dano, do jakich zakresów wielkości c (c') odnoszą się odpow iednie w a r­

tości P. Na skali II d* podano w naw iasach w artości d* odnoszące się ’ do sąsiedniego zakresu wielkości P. R ysunki 7 i 8 mogą być w ykorzy­

stan e do sporządzenia su w ak a dla p rak ty czn y ch przeliczeń.

8. Sposób posługiwania się suwakiem do wzorów Ekelunda

8.1. Sprawdzenie kalibrowania

Dane: b0, h 0, h lt R, f (lub t i m ate ria ł walców).

N ależy znaleźć b±.

Na w stępie należy obliczyć w ielkości pom ocnicze: la, hs, Ah,— , — , —

I d R s bg

Na skali A lub B n astaw ia się wielkość t lub f w zależności od tego, czy znam y te m p e ra tu rę w alcow ania i m ate ria ł walców, czy w spół­

czynnik tarcia. Pod kreskę okienka su w aka należy przesunąć zero ska­

li D (rys. 9 a), n astęp n ie okienko przesunąć na obliczoną poprzednio w artość -— (rys. 9 b).A h

M

3<C<*0

£

Ą 3 < C< 4.0

1 1 1 ‘ I1 J *1 j l ‘ l f l ‘ | 1' I ( f ' j V ( ^ l i p H n l

i.j /1 Ul thWrl h'j 11:

20

0,1 <c <0,3

0.2

Rys. 7. Suwak do wzoru Ekelunda

1 N

\

I I I 1 1 1 1 1 1 1 ■ 1 { _ _ 1— I ! 1 [ 1 r I ...ł ... 1“ r -1--- 1— I-— 1--- 1--- 1 i 1 i 1 i i ' i i ! i i i i 1 i i r H - T T - f T ^ --- 1— t " 1 1 — i— M i l ---I - . I - I 1 ! 1 1 1

I

0 *

1 1 1 1 1 1 1 ' 1 '■ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1

1 1,

i i ; i i i j i i i t j i i i i

0 1 • ^ i f

I i l ! [ I I I L J - L _ L L | J . l L l . j . 1 1 ! i I I I ! 11 I I I !

V ( 3 ) , i

, , , 4 , , 1, , i

1 1 1

à d

---1--- 1---!--- 1--- !--- 1---i---1--- 1--- 1--- !--- !--- 1--- 1---

U l i i l l i H f . i l 1. 11 1 M i l ! 1 1 1 1 I j T ï i 11 r 1 1 1' 11 ; 1 1 1" ! ! 1 '! I 1 1 1 7 ï T r f T T t H ' f | T

9 $ 1M 1 I f

\ . i . i i i h | m r i r i i i i n n i M i l | i i i i

t e 1 ,7 m (

I , I I , f I

J 1 1 L J . 1 Ü . . 1 J .1 1 1 1 1 !

d 1 .9 2

~ • T " ; 1 '... ’ - !

i r T r nl r p i i r p r i i l i n i p H r p

0 ...»

— — i— ,— i— i— i— i i i

i ' i ! m i ï i‘ 1 1 i ' i p 1 1 1 ! ¡ ' i i 1! f j t f n '

f w

j p i i | m ł | i i T T

2 / 5

— i i i i i 1 1 i i i

‘r r f t

2 J0 , ---

I S ---

a i , V )h < c ' < w ÿ i ł * * * * 1 I s ' ' 1 1 1 * ' * * l 7 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 - M - L l M ¡ M P 1 i 1 1 1 1 1 - ł J L ,

6 5

11 u |i.j! i j i : 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 u 1 1 n r i r n i f i r i i p 1 1 f i i n i p i u 1 1 1 1 1'| i l 1 1 ] i i i i

4 3

M i | i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i i i i | i m | i m | i i i i | i i i i | i i r i | T i i i | i i i i i r i i‘ l 11 n 1 1 f 11 l ' j i / 1 l ' j i i i j f i ' i i p ń i | I ' h V / i T T J Ï Ï i ï

1

n d'01)1 ąi w 10 100 FJ

3 ‘

&h/h O,Ol 0,1 1,0

Iri/j

100 - B 0 E

' b< 10 . 1

C. Mn (V . M ¿ i 91

Cr 9,1 \ o <9

4 ---- i > 0 £

---c

u ° K ( 0

t

--- 8

FT1

' V

cl" 3

' .001 01 W 10 100 p

*h/hO,Q1 0,1 10 10 100 F

d/i/ 10 1 fi

r M n M t M A /L 0237 0,1 C

Cr .0,1 10 * ? E

1 r_ _{m n} ^0,1 _u ^{$Ć a-0568 10 £}

u 0— K f 0

4

ts

i*Hócsc R

d" 3

Oęr

n d o,91 91 a=9%$c m i.id 10 10

f/h ¡0.01 Ó,1 % ’ HB Ho _{10 100 F}

~'B< 10 A,

C Mn M f M

;/

Cr 0,1 > 10 £

r ° 'U L % a*0,568 '‘O £

u — K i 0 a

1 UliOO°C A

d ”

, \

OFl d-- 1.435

‘ 0,01 0,1 ę-0,601 10 10

<d/b C,M Cr

y,0.01 $=935 ' tp 10 100 F

6

: w * ^{f M Eh 0,297 91} "

0,1 <4i0 10 £

L j)(0 ¿3*0,588 (O £

C a A r °

' 1*1100=0

R ys. 9. K o lejn e n a sta w ia n ie i od czyty przy obliczaniu b i

8*

Pod k resk ą okienka odczytuje się n a skali C w artość pom ocniczą a.

W artość tę n astaw ia się n astęp nie n a stałej skali F, po czym pod k re- skę okienka należy podjechać w artością — na skali G (rys. 9 c). N a-ld

Ł>o

przeciw jedjm ki ruchom ej skali F odczytuje się n a stałej skali F w a r- teść pom ocniczą c. P rzesu w ając kreskę okienka na w artość — na ru -Ah

hs

chom ej skali F, odczytuje się pod k resk ą na skali H wartGŚć pomoc­

niczą d (rys. 9 d). O pisane kolejne n a staw ian ia i odczyty uwidocz­

niono na rys. 9. T eraz należy odwrócić suw ak na d ru g ą stronę. Do posługiw ania się tą stro n ą suw ak a należy użyć specjalnego okienka du suw aków (patent n r 37 504). Okienko pom ocnicze nastaw ia się na w artość c na skali Ic lub l ic w zależności od tego, w jakim zakresie zn aj­

d uje się w artość c. Dalej okienko należy przesunąć w tak i sposób, by krzyż utw o rzo ny z k re s e k 'o k ie n k a zasadniczego i pomocniczego n a sta ­ w iony był na jedy n kę nom ogram u. T eraz podjeżdża się pod kreskę okienka głównego w ielkością d n a skali Id lub Ud w zależności od tego.

czy wielkość c nastaw iono na skali Ic czy lic. W końcu szukam y ta ­ kiego położenia okienka, by w artości pod kreską okienka głównego na skali ijł lub I I P oraz pod krzyżem k resek okienka głównego i pomoc­

niczego były sobie rów ne. W te n sposób znaleziona w artość d aje roz­

w iązanie cytow anego w zoru (82).

K olejne n astaw ien ia i odczyty uwidoczniono na rys. 10. W ielkość c może byc w iększa od 1,0 lub m niejsza niż 0,1. W takich przypadkach należy n astaw ić c na odpow iedniej w artości bez uw zględnienia przecin ­ ka dziesiętnego, w artości zaś d i (5 odczytyw ać dla odpowiedniego rze­

czywistego c. M ając wielkość P, łatw o m ożna obliczyć b i = p b 0-

8.2. Obliczenie roztłoczcnia przy kalibrowaniu

Dane: b x, f a , A h, R, f (lub t i m ate ria ł walców).

N ależy znaleźć b0.

Podobnie jak przy spraw dzaniu kalibrow an ia należy obliczyć na w stępie wielkości pomocnicze:

. / w . , , hn -ł-h, Ah Ah Id h0 = h, + Ah, hi = V R A h , hs = --- , , — ,

• 2 ld hs

W ielkość pom ocnicza o zn ajd u je się analogicznie ja k p rzy spraw dzaniu kalibrow ania. Po znalezieniu w artości pomocniczej o i n astaw ieniu jej na stałej skali F (analogicznie do poprzedniego przypadku) należy pod­

jechać pod kresk ę okienka w artością ^ na skali G. Naprzeciw je-

°i