ZESZYTY NAUKOW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2001
Seria: ELEKTRYKA z. 177 Nr kol. 1501
Konrad WEINREB1), Tomasz WĘGIEL2’, Adam WARZECHA3’, Maciej SUŁOWICZ4’
WPŁYW NASYCENIA GŁÓWNEGO OBWODU MAGNETYCZNEGO NA OCENĘ EKSCENTRYCZNOŚCI DYNAMICZNEJ SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO KLATKOWEGO
Streszczenie. W artykule przedstawiono widma prądów stojana dla przykładowego wysokonapięciowego silnika asynchronicznego klatkowego z ekscentrycznością dynamiczną wirnika.
Widma zostały wyznaczone numerycznie metodą bilansu harmonicznych, z uwzględnieniem nasycenia głównego obwodu magnetycznego. Nasycenie uwzględnia się przez lokalne deformacje geometrii szczeliny powietrznej w obszarach występowania maksymalnych wartości wypadkowego prądu magnesującego. Dla poprawności określenia stopnia ekscentryczności i umożliwienia wprowadzenia odpowiednich wskaźników ilościowych oceny widma prądu stojana, wyniki obliczeń zostały odniesione zarówno do pomiarów oraz do obliczeń nie uwzględniających skutków nasycenia.
INFLUENCE OF SATURATION EFFECTS ON STATOR CURRENT SPECTRUM FOR ASYNCHRONOUS SQUIRREL - CAGE MOTOR WITH DYNAMIC ROTOR
ECCENTRICITIES
Summary. In the paper the mathematical modeling of induction motors with rotor eccentricities is applied to study of the effects in the stator currents caused by saturation of the main magnetic coil. The paper describes the way of calculating the winding inductances and the permeance function when taking into account the saturation effect for cases of rotor eccentricities. The chosen results of calculations are presented as the permeance functions and the stator currents in steady state for different values of the rotor relative eccentricity. The comparison of the computational results with measurement ones is given in the paper as well.
Key words: spectrum of asynchronous motor stator current, eccentricity
1. W S T Ę P
M etoda diagnozow ania silnika asynchronicznego w niesym etrycznym ustalonym stanie pracy oparta na analizie w idm a prądu stojana w ym aga w yznaczenia niezwykle precyzyjnych wskaźników oceny. Sygnały charakterystyczne dla ekscentryczności w irnika s ą z reguły kilka rzędów w ielkości m niejsze niż podstawowa harm oniczna prądu fazy. W y m a ga n ą czułość kreowanych wzorcowych w idm m oże zapew nić tylko rozbudowany m odel m atem atyczny silnika [3],[4], Uzyskaną z pom iarów bazę danych ograniczają te sam e standardowe w arunki pracy, zwykle bliskie znam ionowym . Przybliżanie w yników sym ulacji kom puterow ej do realnego w idm a w ym aga rezygnacji z założeń upraszczających, a tym sam ym prowadzi do znacznej kom plikacji m odelu. W pracy [5] autorzy w ykazali istotny w pływ uwzględnienia harm onicznych żłobkow ych jednostkow ej perm eancji szczeliny pow ietrznej na kszta łt widm a. Prowadzi to do poprawy zgodności jakościow ej z w ynikiem pom iaru przez generow anie nowych harm onicznych, lecz nie daje w ystarczającej zgodności ilościowej. W stę p n e badania pozw alają postaw ić tezę, że uwzględnienie nasycenia głównego obwodu m agnetycznego poprawi oczekiw aną zbieżność analiz.
0 Dr inż., Katedra Maszyn i Napędów Elektrycznych. Politechnika Krakowska, 31-155 Kraków, ul.Warszawska 24, tel. (+48)(+12) 6282621, fax (+48)(+12) 6282044, e-mail: peweinre@cyf-kr.edu.pl ;
!) Dr inż., Katedra Maszyn i Napędów Elektrycznych, Politechnika Krakowska, 31-155 Kraków, ul.Warszawska 24, tel. (+48)(+12) 6282621, fax (+48)(+12) 6282044, e-mail: pewegiel@cyf-kr.edu.pl
11 Dr Inż., Katedra Maszyn i Napędów Elektrycznych, Politechnika Krakowska, 31-155 Kraków, ul.Warszawska 24, tel. (+48)(+12) 6282621, fax (+48)(+12) 6282044, e-mail: pewarzec@cyf-kr.edu.pl
4>Mgr inż.. Katedra Maszyn i Napędów Elektrycznych, Politechnika Krakowska, 31-155 Kraków, ul.Warszawska 24, tel. (+48)(+12) 6282621, fax (+48)(+12) 6282044, e-mail: pesulowi@cyf-kr.edu.pl
P odobnie ja k w [5] perm eancje i dalej indukcyjności m aszyny asynchronicznej w yznaczane s ą na bazie koncepcji „sinusoidalnych" uzwojeń [1], co w ym aga znajom ości w idm Fouriera przepływów m agnetycznych uzwojeń oraz w yznaczenia fu n kcji jednostkow ej perm eancji szczeliny powietrznej [2].
M etody określenia perm eancji ba zu ją na zależnościach geom etrycznych w odniesieniu do w ym iarów szczeliny opisanych m iędzy innym i w pracy [2]. S posób uwzględnienia podwójnego użłobkow ania zo sta ł przedstaw iony w pracy [5], W zastosow anym m odelu m atem atycznym opartym na m etodzie bilansu harm onicznych aproksym ow ana funkcja perm eancji jednostkow ej szczeliny pow ietrznej zawiera dodatkow e harm oniczne w yw ołane od efektów nasyceniow ych.
W s ku te k interakcji tych harm onicznych pow stają dodatkow e nowe składniki i uzyskuje się isto tn ą korektę ilo ścio w ą w idm a w stosunku do wyliczanego na podstaw ie prostszych m odeli.
2. W Y Z N A C Z A N IE FU N KC JI PE RM E ANC JI O R AZ IN DUKC YJNO ŚC I W PR ZYP AD K AC H E K S C E N TR Y C ZN O Ś C I Z U W ZG LĘD N IEN IE M U Ż ŁO B K O W A N IA O R A Z E F E K TÓ W N A S Y C E N IO W Y C H
Funkcja jednostkow ej perm eancji szczeliny powietrznej je s t odw rotnością funkcji długości linii sił pola m agnetycznego w szczelinie powietrznej. W yznaczenie tej funkcji je s t m ożliwe po w yznaczeniu rozkładu pola w szczelinie lub w sposób uproszczony.
W pracy użyto przybliżonego sposobu [2] w yznaczania długości linii s ił pola m agnetycznego w szczelinie pow ietrznej dla ekscentrycznego ustawienia w irnika w zględem stojana. M etoda ta uwzględnia prostopadły kierunek w ychodzenia i w chodzenia linii sił pola m agnetycznego ze szczeliny pow ietrznej do m ateriału ferrom agnetycznego stojana i wirnika. D ługość linii sił pola m agnetycznego je s t w ów czas równa sum ie długości odcinków AB ,B C zgodnie z rys.1.
Dla przypadku e ksce n tryczn o ści dynam icznej de = dd,d , = 0 ,y e = tp + x . gdzie <p je s t kątem obrotu wirnika.
Dla m iejsc na obwodzie szczeliny, gdzie w ystę p u ją żłobki oraz efekty nasyceniowe, w prow adza się poprawki Sts(x ),S i r (x),A S „(.x) długości linii sił pola m agnetycznego
® c ( x ) = 8 (x )+ 5 ŹJ(x ) + Si r (x ) + A 8 „ ( x ) . (1) Poprawki długości linii sił pola m agnetycznego
8iJ(x ),8 ł r (x ) dla punktów szczeliny pow ietrznej pod żłobkiem m ożna określić zgodnie z m eto d ą odwzorowań konforem nych, co zostało przedsta
w ione w pracy [5].
W prow adzenie poprawek długości linii s ił pola m agnetycznego A 8 „(x ) w ywołane efektam i nasyceniow ym i w ym aga znajom ości rozkładu pola m agnetycznego wyznaczonego na podstaw ie obliczeń polowych oraz określenia rozkładu
,. .. . . , . 8(x) + A 5 „(x ) w spółczynnika nasycenia k ( x ) = ■— .
"
5
(x)R ozkład ten m odyfikuje rozm iary zastępczej szczeliny powietrznej.
W prezentow anej pracy autorzy zakładają, że lokalne deform acje szczeliny po ch od zą głów nie od w ypadkow ego prądu m agnesującego.
W celu określenia położenia w ypadkow ego przepływu (prądu m agnesującego) (Rys.2.) posłużono się form ułam i (2)(3) dla podstaw ow ej harm onicznej [6].
Rys.1. Uproszczony przekrój maszyny z ekscentry
cznie usytuowanym wirnikiem
Fig. 1. Simplified cross-section of a motor with rotor eccentricities
0 ( x , t) = © mp (t) cos p(x - a p ( t ) ) , (
2
)Wpływ nasycenia głównego obwodu magnetycznego na ocenę ekscentryczności dynamicznej 123
•n
(3)
; w rp = N r k S s ; a = eJ 3 ; b = eJhlr I © mp(t) = abs(© mp) ; p a p(t) = a r g i © ^ ) .
Rys.2. Położenie wypadkowego przepływu magnetycznego
Fig.2. Location of MMF
Rys.3. Strefy deformacji szczeliny powietrznej wywołane efektami nasyceniowymi (dla p = 1; t =0) Fig.3. Location of air gap deformation caused by
saturation effects (forp = 1; t = 0)
Przepływ w ypadkow y (2) powoduje efekty nasyceniowe, a tym sam ym deform acje zastępczej szczeliny powietrznej. Położenie osi tego przepływu je s t określone przez kąt a p (rys.3.). Położenie osi deform acji szczeliny w zględem osi przepływu określa różnica kątów a n - a p .
O bliczenia polowe w ykonane dla kilku silników wskazują, Ze wyższe w artości współczynnika nasycenia w ystę p u ją w osi podłużnej pola (gdy nasycenia zębów dom inuje nad nasyceniem ja rzm ) lub w osi pola (gdy nasycenie ja rzm je st dom inujące). W pierwszym przypadku można przyjąć w przybliżeniu, Ze a n(0) = a p(0) , natom iast w drugim przypadku a „(0 ) = <xp(0) + - ^ - .
W ogólnym przypadku liczba stre f deform acji je s t równa liczbie biegunów. Stopień deformacji m ożna o kre ślić na podstawie rozkładów w spółczynnika nasycenia k n(x) wyznaczonych m eto d ą m odelowania pola m agnetycznego. W spółczynniki te wyznaczono w drugim powiązanym tem atycznie artykule w spółautorów.
W stanie ustalonym dla dowolnej chwili czasowej t związki pomiędzy kątem obrotu w irnika a położeniem deform acji szczeliny wywołanej efektam i nasyceniowym i (wirującej z prędkością o 0 / p ) uzależnione s ą od poślizgu s. Zgodnie z rys.4. (gdzie: co0 -pulsacja napięcia zasilającego, Q - prędkość obrotow a ) zależności te m ożna przedstawić dla m aszyny o dowolnej liczbie par biegunów p w następujący sposób:
Na podstawie długości linii sił pola m agnetycznego w szczelinie (1) je s t możliwe określenie funkcji jednostkow ej perm eancji szczeliny powietrznej poprzez znalezienie rozkładu Fouriera funkcji odw rotności długości linii sił pola m agnetycznego. Jeśli uwzględniam y użłobkowanie i deform acje wywołane efektam i nasyceniow ym i, funkcja perm eancji jednostkow ej je s t funkcją trzech zm iennych.
<*„ (t) = <p(t) + <p(t) - <p(0) + a „ (0) = <p(t) + cp ( t ) .
1 - s 1 - s (4)
Rys.4. Związki pomiędzy położeniem deformacji szczeliny, a kątem obrotu wirnika
Fig.4. Relations between rotor angle and location of air gap deformation
L b .= I I I X *-v!m,n,k
v m n k
A(x,(p,iPp) =
1
= X X
m eM neN keK
8c(x,<P,ipp)
m ,n,k ^
I Am„ wej"“ e ^ e ^ J
(5)gdzie: <p (t) = - — <p(t) - - — <p(0) + ct„ (0 ).
H 1 - s 1 -s
Sposób w yznaczania indukcyjności dla przetw ornika z dwom a uzw ojeniam i „a" i „b"
um ieszczonym i w nierów nom iernej szczelinie przy założeniu w ystępow ania je d yn ie radialnej składowej pola został szczegółow o przedsta
w iony w pracach [1], [2], Prace te nie dotyczyły je d n a k przypadku, gdy funkcja perm eancji jednostkow ej szczeliny pow ietrznej zależy od trzech zm iennych, dlatego autorzy proponują zastosow anie pewnej m odyfikacji, dzięki której funkcja indukcyjności m oże być przedstawiona następująco:
g i ^ b — gjnifi eJtaPp (6)
Z ałożono, że przez uzwojenia „a” i „b” płyn ą prądy w ytw arzające przepływy m agnetyczne, których spektra F ouriera z a w ie rają harm oniczne v oraz p , należące odpow iednio do zbiorów A, B.
U zwojenia te s ą scharakteryzow ane przez swoje w spółczynniki uzwojeń k ^ , k[pl oraz liczby zw ojów wa , wb. O gólnie z b io ry A i B s ą zbioram i liczb całkow itych z wyłączeniem zera. S zczelina powietrzna je s t scharakteryzow ana poprzez funkcję perm eancji i je s t opisana szeregiem Fouriera o ogólnej postaci (5), przy czym zbiory M, N, K harm onicznych m, n, k funkcji perm eancji s ą w ogólnym przypadku zbioram i liczb całkow itych.
Form uła (6) w każdym przypadku m oże zo sta ć przekształcona do ogólnej postaci:
Lb.=X X LbgaqeJ 8 <peJWp=X X Lbfc\ e j( 8 +‘>)<i'cJq<'-’)l‘>,
g q g q
(7)
g dzie g,q należy do zbioru liczb całkowitych.
Z zależności (7) widać, że indukcyjności s ta ją się fu n kcja m i prawie okresowym i.
§
Jeżeli założym y, że rozpatrujem y przypadki, dla których w artość wyrażenia g + q + q (— - ) należy do zbioru liczb całkow itych, w ów czas funkcja (7) staje się fu n kcją okresową. M ożna tutaj w yróżnić dwa przypadki i za sto sow ać następujące uproszczenia:
• Poślizg s je s t bardzo m ały ( s * 0 ). W ó w cza s m ożna zapisać:
k
(8*
1 — S
• Poślizg m a w a rto ść taką, że w a rto ść w yrażenia --- je s t liczb ą całkowitą. W ó w cza s m ożna s
zapisać:
L b . = X Lb*e^kPp (9)
U życie jednego z pow yższych przybliżeń powoduje, że funkcje indukcyjności s ą funkcjam i okresow ym i i m o g ą być użyte do poszukiw ania rozwiązań równań m odelu m atem atycznego silnika asynchronicznego w stanie ustalonym m eto d ą bilansu harm onicznych.
Wpływ nasycenia głównego obwodu magnetycznego na ocenę ekscentryczności dynamicznej 125
Z astosow anie pierw szego przybliżenia je s t dość dobrym odzwierciedleniem pracy silnika w warunkach znam ionow ych z uwagi na fakt, że dla w iększości dużych silników w artości poślizgu znam ionow ego s ą bardzo m ałe. T akim w łaśnie przypadkiem autorzy zajm ują się w prezentowanej pracy. N atom iast użycie drugiego przybliżenia daje m ożliw ość uzyskania precyzyjniejszego widma, zaw ierającego rów nież subharm oniczne względem <p. Przy takim podejściu je s t możliwe udowodnienie, że użycie m etody bilansu harm onicznych dopuszcza wystąpienie harmonicznych o częstotliw ościach ( l + 2 s ) /0( charakterystycznych dla przypadków m aszyn z nasyceniem , co nie było m ożliw e w klasycznych założeniach dotyczącej tej m etody.
3. W Y N IK I W Y B R A N Y C H T E S T Ó W N U M ERYCZNYC H O R AZ REZU LTATY PO M IAR O W E
O biektem badań był silnik indukcyjny w.n.: SYJe 132s, prod. DO LM EL W rocław , 6 kV, 2000 kW , 2980 obr/m in, 227A, 42 żłobków na stojanie i 36 żłobków na wirniku. W spółczynniki Fouriera funkcji perm eancji obliczono dla w zględnej ekscentryczności dynam icznej równej 0.35, przy uwzględnieniu użłobkow ania pow ierzchni stojana i wirnika oraz z nienasyconym (rys.5) bądź nasyconym głów nym obwodem m agnetycznym (rys.6). Na osiach um ieszczono wskaźniki harm onicznych odpow iadające x oraz <p . Na rysunkach widać, że w spółczynniki Fouriera p erm eancji dla ekscentryczności dynam icznej rozkładają się w sposób charakterystyczny wzdłuż przekątnej.
Permeance for dynamie eccentricity = 0.35
x
Rys.5. Harmoniczne permeancji bez uwzględnienia nasycenia obwodu głównego Fig. 5. Harmonics of permeance without taking into consideration saturation effect
Uw zględnienie nasycenia głównego obwodu m agnetycznego wytwarza dodatkowe harm oniczne w zdłuż tych przekątnych, co poprzez dodatkowe sprzężenia elektromagnetyczne prowadzi do pow stania nowych i istotnych zm ian (głównie podbicia) pozostałych harmonicznych składow ych w idm a prądu fazow ego stojana.
W yn iki testu num erycznego dla względnego poziomu ekscentryczności dynamicznej w irnika równego 0.35 prow adzonego w pakiecie program ów MATLAB dla poślizgu s=0.035, co odpowiada rzeczyw istem u obciążeniu badanego silnika, są przedstawione na rys.7. Analizowano widmo w zakresie od 500 do 2500 Hz celem uwzględnienia harm onicznych prądu właściwych dla silnika sym etrycznego.
Rys.6. Harmoniczne permeancji z uwzględnieniem nasycenia obwodu głównego Fig.6. Harmonics of permeance with taking into consideration saturation effect
Spectrum o f phase current fo r dynam ic e cce n tricity Spectrum o f phase current for dynamic eccentricity
1900 Frequency (Hz}
Frequency [HzJ
Rys.7. Widma Fouriera prądu fazowego:a) bez uwzględnienia i b) z uwzględnieniem efektów nasyceniowych Fig.7. Fourier spectrum of the phase currents: a) without and b) with saturation effects
S pectrum o f phase current
Spectrum of phase current for dynarric eccentricity
Frequency (Hz} isoo
Frequency (Hz}
Rys.8. Widma Fouriera prądu fazowego zmierzone: a) pełne widmo; b) widmo charakterystyczne dla ekscentryczności dynamicznej
Fig.8. Measured Fourier spectrum of the phase current: a)full spectrum; b)spectrum being the characteristic one for dynamic eccentricity
Wpływ nasycenia głównego obwodu magnetycznego na ocenę ekscentryczności dynamicznej 127
P om iary w idm a prądu fazow ego stojana w ykonano za pom ocą rejestratora cyfrowego - analizatora w idm ow ego PL 31, prod. Diagnostic Instrum ents UK. Do oceny widm a wykorzystano pom iary w idm a prądu w zakresie do 5 kHz, przy ilości 8192 punktów w całym cyklu pobierania próbki. W yn iki pom iarów przedstaw ione s ą na rys.8. W yznaczone z widm a pom iarowego średnie obroty w y n o szą 2989.7 m in '1. W y n iki obliczeń i pom iarów odniesione s ą do tego sam ego poziomu tła i przedstaw ione w skali półlogarytm icznej.
4. W N IO S K I
W artykule zostały przedstaw ione w idm a Fouriera prądów stojana, wyznaczone numerycznie m eto d ą bilansu harm onicznych z uwzględnieniem nasycenia obwodu głównego, dla przykładowego w ysokonapięciow ego silnika asynchronicznego klatkowego z e kscentrycznością dynamicznej w irnika. N asycenie uwzględnia się przez lokalne deform acje geom etrii szczeliny powietrznej w obszarach w ystępow ania m aksym alnych w artości wypadkow ego prądu m agnesującego.
W celu popraw ności określenia poziom u ekscentryczności i wykreow ania odpowiednich w skaźników ilościow ych oceny w idm a prądu stojana wyniki obliczeń zo sta ną odniesione dwojako:
• do rezultatów uzyskanych d ro g ą pomiarową,
• do obliczeń nie uw zględniających efektów nasyceniowych.
Praca ta je s t konsekw encją działań autorów polegających na ograniczaniu założeń w ystępujących w m atem atycznych m odelach dla celów diagnostyki. Dotychczasowe doświadczenia autorów w zakresie analizy m odeli diagnostycznych m aszyn asynchronicznych z ekscentrycznością w irnika prow adzą do stwierdzenia, że dla analiz widm a prądów w stanach pracy maszyny z e kscentrycznym w irnikiem uwzględnienie efektów w ywołanych nasyceniem obwodu głównego silnika prowadzi do zasadniczego przybliżenia w yników sym ulacji numerycznych i pom iarów.
LITE R ATU R A
1.S obczyk T.J., D rozdow ski P., Inductances o f electrical m achine winding with a nonuniform air- gap, A rch iv fu r Elektrotechnik, Vol. 76, 1993, pp.213-218.
2.S obczyk T., W ę g ie l T., A lgorytm w yznaczania indukcyjności uzwojeń przetworników elektrome
chanicznych z uwzględnieniem ekscentryczności, XXI Sem inarium z Podstaw Elektrotechniki i Teorii O bw odów - SP ETO '98, Ustroń 1998.
3 .Sobczyk T.J., W e in reb K., W ę g ie l T., Sułow lcz M.: Theoretical study o f effects due to rotor eccentricities in induction m otors, IEEE International Sym posium on Diagnostics for Electrical M achines, Pow er Electronics and Drives (SDEM PED'99), Gijon, (Spain), 1-3. 09.1999, pp.289- 295.
4 .S obczyk T.J., W e in reb K., Sułow icz M.: Diagnostyka silników klatkowych bazująca na składow ych sym etrycznych prądów stojana, M ateriały XXXVI M iędzynarodowego Sympozjum Maszyn Elektrycznych 2000, Szklarska Poręba, 13-16.06.2000.
5.W ęgiel T., W e in reb K., Sułow icz M.: W p ływ harm onicznych żłobkowych przewodności na kształt widm a prądu stojana w m aszynie indukcyjnej z ekscentrycznym wirnikiem , Prace Naukowe Instytutu M aszyn, Napędów i Pom iarów Elektrycznych Politechniki W rocław skiej Nr50, Seria:
Studia i m ateriały Nr22, SM E 2000 „M odelowanie m aszyn elektrycznych", W rocław 2000, str.236 -2 4 4 .
6.W arzecha A.: W yznaczanie efektów nasyceniowych w silniku asynchronicznym na podstawie obliczeń polowych, Prace Naukowe Instytutu M aszyn, Napędów i Pom iarów Elektrycznych Politechniki W rocław skiej Nr50, Seria: Studia i m ateriały Nr22, SM E 2000 „Modelowanie m aszyn elektrycznych” , W ro cła w 2000, str.198 -2 0 6 .
Recenzent: Prof, dr hab. inż. Piotr W ach
W płynęło do Redakcji dnia 20 lutego 2001 r.
Abstract
Deep know ledge o f the phenom ena in induction m achines is necessary to predict precisely m achine properties, as w ell as to recognise the m achine condition during operation. So called on
line, current based syste m s are a to p ic o f research reported at m any international conferences nowadays. T he saturation o f the m achine m ain m agnetic circuit causes som e Fourier com ponents in the sta to r phase current. T hey are w ell known fo r the sym m etrical case, but the e ffe cts due to saturation in abnorm al states are not deeply recognised. T o predict the additional Fourier com ponents in the sta to r phase current it is necessary to have m athem atical m odels o f induction m achines taking into acco u nt rotor eccentricities, air gap slotting and saturation effects.
The paper presents the m athem atical m odeling o f induction m otors w ith rotor eccentricities, applied to stu d y o f the e ffe cts in the sta to r currents caused by saturation o f the m ain m agnetic coil.
T he paper describes the w ay o f calculating the w inding inductances and the perm eance function w hen taking into account the saturation effects fo r cases o f rotor dynam ic eccentricities.
T he perm eance function w as determ ined by the sim plified m ethod from the air gap geom etry. First, the approxim ate function o f a m agnetic field line length in the a ir gap along the circum ference w as found. Next, it was corrected by slots and saturation effects (1). The form ulas fo r all inductances w ere derived from the general expression fo r inductances o f two arbitrary coils V and “6” (6).
To predict qualitatively and quantitatively the spectra o f currents the special harm onic balance m ethod is used. T he data necessary fo r com putation were fixed basing on the design data o f the S Y Je 132s cage m oto r m anufactured in Poland. Its num ber o f pole-pairs p=1 and num ber o f slots:
o f a sta to r 42, o f a rotor 36. T he rated values o f th is m otor are: 2000kW , 6kV, 227 A, 2980 rpm.
The co m putations w ere perform ed under the follow ing assum ptions: the sta to r phases w ere connected in s ta r w ith o u t neutral, they w ere supplied by balanced m ono-harm onic voltages and the m oto r operated at slip j=0.0035.
T he chosen calculation results are presented in the form o f the perm eance functions (F ig .5-6) and the sta to r currents (Fig.7.) in steady state fo r the rotor relative dynam ic eccentricity equal to 0.35. (F ig .8.). The com parision o f the com putational results with m easurem ent ones is given in the paper as wel.
