Z ESZY TY N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: ELEK TR Y K A z. 139
1994 N r kol. 1247
Jarom ir KI JO N K A
U niw ersytet T echniczny w O straw ie
W PŁY W N IE H A R M O N IC Z N E G O Z A SILA N IA N A PRA CĘ SILN IK A A SY N C H R O N IC Z N E G O
Streszczenie. W artykule przedstaw iono syntezę trójfazow ej cyfrowej m odulacji dla sterow ników falowników i rezultaty pom iarów w idm a częstotliw ościow ego drgań m echanicznych silnika asynchronicznego.
THE IN FLU ENCE O F N O N -H A R M O N IC SU PPLY ON TH E A SY N C H R O N O U S M O T O R PER FO R M A N C E
Sum m ary. The paper presents the synthesis o f three-phase digital m odulation for control inverters and the results m easuring o f frequency spectrum s m echanical vibrations o f asynchronous motor.
EIN FLUSS D ER N IC H T H A R M O N ISC H E N SPEISU N G A U F DIE A RBEIT DES A SY N C H R O N ISC H E N M O TO RS
Zusam m enfassung. D er A rtikel behandelt die Synthese und die A usführung der sinusförm igen digitalen PW M - Steuerung für Spannungw echselrichter. D ie Ergebnisse der M essungen w erden für das Spannung- Strom - und V ibrationsspektrum des A synchronm otors bewertet.
114 i. Kiionka 1. W P R O W A D Z E N IE
Doświadczenia uzyskane w rozw oju półprzew odnikow ych przekształtników w ykazały, że ta dziedzina silnoprądow ej elektrotechniki ma niezaprzeczalne znaczenie i perspektyw ę rozwoju. Ten stan rzeczy narzuca zadania, jak je należy podjąć w najbliższej przyszłości:
- rozwój m etod sterow ania półprzew odnikow ych przekształtników z w iększym w ykorzystaniem elem entów m ikroelektronicznych w obw odach sterow ania,
- opracow anie m etod analizy ich działania,
- w prowadzenie zunifikow anego typoszeregu przem ysłow o w ykonanych przekształtników , - podniesienie jakości produkcji silnoprądow ych elem entów półprzewodnikowych.
Przekształtniki częstotliw ości znajdują szczególne zastosow anie w regulow anych napędach prądu przem iennego. Półprzew odnikow e przekształtniki generują jed n ak nieharm oniczne przebiegi prądów i napięć pow odując w ystępow anie dodatkow ych strat, pulsację m om entu i przyspieszone starzenie izolacji m aszyn elektrycznych, a dodatkow o oddziałują ujem nie na otoczenie jak o pośrednie źródło zakłóceń elektrom agnetycznych i akustycznych.
W obecnej dobie najw iększe zastosow anie znajdują przekształtniki częstotliw ości z prądowym lub napięciow ym obw odem pośredniczącym , czyli falowniki prądu i falowniki napięcia.
Z zasady działania m aszyny asynchronicznej wynika, że lepsze w łasności dynam iczne układu napędow ego z silnikiem asynchronicznym m ożna uzyskać przy zasilaniu go ze źródła prądu. Źródło takie pow inno um ożliw ić uzyskanie szybkich zmian param etrów w yjściowych.
W raz z rozw ojem przyrządów półprzew odnikow ych mocy otw ierają się now e m ożliw ości zasilania i sterow ania przekształtników częstotliw ości. Jednym z perspektyw icznych w ariantów rozw iązania je s t falow nik napięcia sterow any tak, że od strony sw oich zacisków w yjściowych m a charakter sterow anego źródła prądu.
Dla falowników napięcia opracow yw ane są różne now e m etody m odulacji szerokości im pulsów um ożliw iające uzyskanie w jednym urządzeniu regulacji napięcia i częstotliw ości oraz określonego w idm a harm onicznych. M etody modulacji dobiera się tak, ażeby z określonego punktu w idzenia optym alizow ać przebiegi czasow e prądów i napięć w układzie falownik-silnik. Najczęściej chodzi o m inim alizację pulsacji m om entu lub m inim alizację strat pow stających przy nieharm onicznym zasilaniu. D odatkow e straty w yw ołane w yższym i harm onicznym i są tym niższe, im lepiej m odulow ane je st napięcie w yjściow e falownika.
Wpływ nieharm onicznego.. 115 Moc chw ilow a silnika asynchronicznego zasilanego ze sym etrycznego układu trójfazow ego napięcia przem iennego je st równa:
Przedstaw iona zależność wyjaśnia, że całkow ita chw ilow a m oc w stanie ustalonym w dowolnym czasie t je s t stała i rów na m ocy czynnej. Ten stan rzeczy m a znaczenie z dwóch punktów w idzenia.
1. Przedstaw ia nieodzow ny w arunek rów nom iernego biegu napędu z silnikiem asynchronicznym .
2. W przypadku w ystępow ania zm ian m ocy chw ilow ej należy się liczyć z dodatkow ym obciążeniem łożysk, tarcz łożyskow ych oraz przyspieszonym starzeniem maszyny.
Optym alna praca trójfazow ego silnika asynchronicznego je s t w arunkow ana niezm iennym w czasie przebiegiem m ocy chwilowej.
2. K SZTA Ł T O W A N IE N A PIĘ C IA W Y JŚC IO W E G O F A L O W N IK A
Silnik asynchroniczny je st bardzo w rażliw y na rozkład czasow y im pulsów napięcia zasilającego. W ynika z tego warunek, ażeby w e w szystkich fazach im pulsy zaczynały się i kończyły jednocześnie. Z punktu w idzenia strat, m om entów pasożytniczych i kształtu przebiegu prądu w ygodniejsze je st trzypoziom ow e napięcie w yjściow e. Przy dw upoziom ow ym napięciu w yjściow ym do zacisków silnika przykładam y napięcie, którego skum ulow ana w artość (całka (2.1)) osiąga stosunkow o w ysoki poziom
po to, ażeby w następnej chw ili czasow ej znaczącą w artość tego napięcia skum ulow anego odebrać. Szczególnie nieprzyjem nie przejaw ia się to przy generow aniu niskiej w artości napięcia w yjściow ego.
Schem at obw odu głów nego układu falow nik-silnik przedstaw iono na rys. 1. Podstaw ow ym i elem entam i m ostka trójfazow ego są łączniki (sześć zestaw ów tranzystor-dioda), które oznaczono liczbam i od 1 do 6.
p(t) = p i(t) + p2(t) + p3(t) = 3 Ulcostp (1.1)
(2. 1)
116 J. Kiionka
Rys. 1. Schem at obw odu głów nego układu falow nik-silnik asynchroniczny Fig. 1. Basic schem e inverter - asynchronous m achine
W szystkie elem enty falow nika traktujem y ja k o idealne (w stanie załączonym spadek napięcia jest rów ny zero, w stanie w yłączonym nie przew odzą żadnego prądu). Dalej zakładam y, że tranzystory obw odu głów nego m ożna w dow olnej chw ili czasowej załączyć i w yłączyć za pom ocą obw odów sterujących. C zasy przew odzenia diod zw rotnych określone są czasem dem agnetyzacji składowej indukcyjnej obciążenia lub w artością energii mechanicznej silnika i napędzanego urządzenia.
W arunkiem pracy falow nika przy ciągłym prądzie w yjściow ym je st takie sterow anie, które zapew ni w ystąpienie im pulsu załączającego tranzystor wcześniej niż w rów noległej diodzie prąd opadnie do zera.
Przy założeniu ciągłych prądów w yjściow ych falownika m ożna rozróżnić osiem m ożliw ych schem atów połączeń, które oznaczam y 0,0,1 do 6 (patrz tab. 1).
T abela 1 W artości napięć odpow iadające m ożliw ym schem atom połączeń
0 135
0 ’ 246
1 612
2 123
3 234
4 345
5 456
6 561
u.b 0 0 U 0 -U -U 0 U
Ubc 0 0 0 U U 0 -U -U
Uc, 0 0 -U -U 0 U U 0
U. 0 0 2U/3 U/3 -U/3 -2U/3 -U/3 U/3
Ub 0 0 -U/3 U/3 2U/3 U/3 -U/3 -2U/3
Uc 0 0 -U/3 -2U /3 -U/3 U/3 2U/3 U/3
Wpłvw nieharm onicznego... 117
Schem aty połączeń od 1 do 6 odpow iadają stanom aktyw nym , schem aty połączeń 0 i 0 ’ stanom pasyw nym . W pasyw nym przew odzą trzy zaw ory tylko jednej grupy zaw orów przyłączonych bądź do dodatniego bądź do ujem nego bieguna źródła napięcia stałego.
Zaciski w yjściow e falow nika są w ten sposób odłączone od źródła zasilania. Przew odzące w tym stanie zawory um ożliw iają przepływ prądu obciążenia. Ten stan określam y jak o zw arcie zacisków stojana silnika asynchronicznego i traktujem y jak o norm alny stan pracy silnika.
G dy im pulsy załączające doprow adzone będą tylko na dw a zaw ory, obw ód prądu w przypadku indukcyjnego charakteru obciążenia zam knięty zostanie przez odpow iednią diodę.
Tak np. doprow adzając im pulsy załączające do tranzystorów 1 i 6 spow odujem y, że prąd popłynie przez diodę gałęzi 5 lub 2 zgodnie z ich polaryzacją.
2.1. Z rów now ażenie układu trójfazow ego
Trójfazow y sym etryczny układ napięcia zestaw iony z trzech źródeł napięcia harm onicznie przem iennych o jednakow ych w artościach skutecznych i w zajem nie przesuniętych fazach o kąt 2p/3 je st zrów now ażony, poniew aż dla dow olnego czasu t sum a chw ilow ych w artości napięcia rów na je s t zeru. W łasność tę m ożna w ykorzystać w analizie przepływ u strum ieni energii w układzie falow nik-silnik. W nioski w ypływ ające z tej analizy w ykorzystano w prezentowanej m etodzie kształtow ania trójfazow ego układu napięcia za pom ocą falownika.
D ow olne napięcie m iędzyfazow e u(t), które spełnia rów nanie
T T
u,b(t) - u,b(t + —) + ulb( - - t) = 0
6
o
(2.2)w przedziale
dla
iW t) = u,b(t + T)
(2.3)
tw orzy sym etryczny układ trójfazow y, w którym 2T
118 J. Kiionka
U b c(t)= u lb (t - — ), (2 .4 )
U kład ten spełnia w arunek zrów now ażenia
u ,b(t) + Ubc(t) + uc,(t) = 0 (2.5)
w dow olnym czasie t (patrz rys.2 ). T en sam w niosek odnosi się także dla napięć fazowych.
M etodę sterowania, która kształtuje trójfazow y układ napięcia spełniający rów nania (2.3) do (2.5), nazw ałem trójfazow ą cyfrow ą m odulacją delta (TCM D ), czyli z m odulacją (TCM D) [!]•
2.2. Synteza diagram u załączania tranzystorów
D la żądanego przebiegu napięcia w yjściow ego falownika należy zestawić diagram załączania tranzystorów mocy oznaczonych zgodnie z rys. 1. M etoda w yznaczania diagramu załączania w ynika m iędzy innym i z rys.2. Zależności pom iędzy potencjałam i w ęzłów a, b, c, a stanem pracy tranzystorów są jednoznacznie w yjaśnione w tabeli 1. D iagram załączania należy w yprow adzić z dw óch przebiegów napięć m iędzyfazow ych - np. u(t) i u(t).
W części okresu, gdy
1 .u Ib = 0 a Ubc < 0 m uszą być załączone tranzystory 4-5-6 2. uab = 0 a u ^ > 0 m uszą być załączone tranzystory 1-2-3 3. uab > 0 au ^ < 0 m uszą być załączone tranzystory 1-5-6 4. uIb> 0 a u ^ = 0 m uszą być załączone tranzystory 1-2-6 5. u,b < 0 au ^ > 0 m uszą być załączone tranzystory 2-3-4 6. u^, < 0 a Ubc = 0 m uszą być załączone tranzystory 3-4-5
A nalizując przebiegi napięć sterujących tranzystoram i mocy falownika trójfazow ego w stosunku do przebiegu napięć w yjściow ych spełniających w ym agania określone rów naniam i (2.3) do (2.5) m ożna zauważyć, że każdy załączający tranzystor w ciągu cyklu przew odzi 180 stopni elektrycznych. D zięki tem u napięcie w yjściow e falownika je s t niezależne od obciążenia i m ożem y je łatwo opisać analitycznie. Ze zm ianą częstotliw ości kształt napięcia w yjściow ego nie zm ienia się, nie zm ienia się także w idm o w yższych harm onicznych.
2.3. R egulacja napięcia w yjściow ego
Sterow anie silnika asynchronicznego w ym aga regulacji nie tylko częstotliw ości napięcia w yjściow ego, lecz także jeg o am plitudy. W ynika to z potrzeby utrzym ania w określonych
W pływ nieharm onicznego. 119
V
VT
Vliviir,
~ 4 — - L— ^
JX..1 | Xi | XI
jilir h jin
- i 1-
b)
irLrU-nnr'
Rys.2. a) Schem at kluczow ania, b) Przebiegi napięcia fazow ego i m iędzyfazow ego trójfazow ej cyfrowej m odulacji delta
Fig.2. a) T he sw itching diagram , b) the courses o f line and phased voltage at the delta m odulation
120 J. Kiionka granicach strum ienia m agnetycznego m aszyny przy zm ianie częstotliw ości, realizowanej optym alizacji napięcia w zależności od obciążenia oraz w ym agań procesu regulacji prądu w stanach przejściowych.
Falow nik napięcia z m odulacją TCM D um ożliw ia realizow anie regulacji napięcia w yjścio
wego dw om a sposobami:
a) poprzez regulację napięcia w obw odzie pośredniczącym prądu stałego,
b) poprzez regulację szerokości im pulsów generow anych m etodą m odulacji TCM D.
Regulacja am plitudow a napięcia wyjściow ego jest regulacją dw ustopniow ą i wymaga regulow anego źródła napięcia. D la falownika napięcia z m odulacją delta i dołączoną regulacją szerokości im pulsów napięcia w yjściow ego realizuje się regulację częstotliw ości i napięcia w jed n y m stopniu. Ten sposób regulacji z uw agi na dynam ikę je st wygodniejszy.
Skuteczna wartość 1 harm onicznej napięcia w yjściowego regulow ana je st zm ianą stosunku czasu w łączenia tranzystorów t (rys.3) w stanach aktyw nych (tab. 1 od 1 do 6) do czasu okresu napięcia wyjściowego.
Rys.3. R ozm ieszczenie im pulsów dla sterow ania napięciem w yjściow ym tD - patrz rys.4 Fig.3. T he arrangem ent o f pulses for directing o f the output voltage to - df. Fig.4
Przebieg im pulsów w przedziale czasu jednego im pulsu realizow anego m etodą modulacji TC M D przedstaw iono na rys.3. Im pulsy w e w szystkich fazach m uszą czasow o pokryw ać się;
je s t to niezbędny w arunek do uzyskania zrów now ażonego układu trójfazowego.
W celu zachow ania strategii m odulacji TCM D należy synchronizow ać im pulsy sterujące z im pulsami m odulacji TCM D. Czasy załączania kolejnych im pulsów (czół impulsów) określone są zależnością:
W pływ nieharm onicznego... 121
(2.6)
gdzie:
t,p - czas załączania p-tego im pulsu sterującego, t - czas załączania i-tego im pulsu m odulacji TCM D, p - liczba kolejna im pulsu sterującego,
d - liczba im pulsów sterujących przypadających na im puls TCM D (tD)-rys.3 i 4, v - liczba próbkow anych przedziałów przypadających na okres,
Pow ierzchnia ograniczona zboczem opadającym każdego im pulsu sterującego określona jest w ym aganą w artością pierw szej harm onicznej napięcia w yjściow ego falownika. W celu uniezależnienia napięcia w yjściow ego falownika od obciążenia należy generow ać w czasie przerwy m iędzy im pulsam i sterującym i kom binacje załączeń tranzystorów 1-3-5 lub 2-4-6, na skutek czego zaciski silnika zostaną połączone z dodatnim lub ujem nym biegunem . W tym czasie dochodzi do zw arcia zacisków silnika, napięcie m iędzy nim i je s t w ięc rów ne zero.
3. R EA LIZA C JA A L G O R Y T M U ŁĄCZEŃ I W Y NIK I PO M IA R Ó W
3.1. Przebiegi w ielkości obw odow ych
C hw ilow e w artości napięcia m iędzyfazow ego uahD (t), jeg o pierwszej harm onicznej uslD(t) i skum ulow anej w artości qtbo(t) [całki (2.1)] z przebiegu napięcia m iędzyfazow ego u lbD (t) dla 1/4 okresu przedstaw iono na rys.4. Przebieg napięcia skum ulow anego qsir>(t) obliczonego dla pierwszej harm onicznej m iędzyfazow ego napięcia w yjściow ego je s t na tyle bliski przebiegowi q^,D(t), że w spólne ich przedstaw ienie byłoby nieczytelne. W danym przypadku w ygodniej je s t przedstaw ić różnicę chw ilow ych w artości analizow anych w ielkości w postaci skw antyzow anego szum u zależnością:
O braz graficzny skw antyzow anego szum u dla m odulacji TCM D przedstaw iony został na rys.5. D la porów nania przedstaw iono tam także przebieg skw antyzow anego szum u r,b(t) przy sterow aniu typu sgn(sin— t).
2n
T - okres.
rlbo(t) - qSiD(t) - q .bo(t) (3.1)
T
122 J, K iionka
Rys.4. W artości chw ilow e napięcia w yjściow ego m iędzyfazow ego u.bD(t) jeg o pierwszej harm onicznej uslD(t) oraz skum ulow any przebieg napięcia m iędzyfazow ego ' W O Fig.4. T he im m ediate values o f the output line voltage u ,bD(t) its first harm onic uIlD(t) and the
integral q^,D(t) line voltage
!
e
.o
s
4
3
2
1
O
-1
- 2
- 3
-A-
van typi
123
szum przy trójfazow ej cyforw ej m odulacji delta rIbD(t) oraz przy
¡gn(sin 2/T)
toise in the delta m odulation r^,D(t) and the directing w ith the 180°
124 J. K iionka
Rys.6. Przebiegi w artości chw ilow ych trój. cyfr. m odulacji delta a) napięcie fazow e Uj j(D ) i je g o 1 harm oniczna, b) skw antyzow any szum
Fig.6. The courses o f im m ediate values at the delta modulation a) the phases voltage Ujj(t) and its harm onic U n i> (t)
b) the quantizing noise
W pływ nieharm onicznego. 125 Z przebiegu kw antyzow anego szum u dyskutow anych sposobów sterow ania w idać, że sku
m ulowana w artość m iędzyfazow ego napięcia w yjściow ego przy m odulacji TCM D spełnia wym óg doskonałej aproksym acji skum ulow anej w artości własnej pierw szej harm onicznej napięcia w yjściow ego, z czym w iąże się istotne obniżenie w spółczynników w yższych harm onicznych.
Przebiegi fazow ych napięć w yjściow ych ulD, u np oraz z kw antyzow anego szum u r,p dla obciążenia połączonego w gw iazdę zostały przedstaw ione na rys. 6.
Poglądow ą inform ację o rzeczyw istym przebiegu skum ulow anej w artości napięcia fazow ego przedstaw ia przebieg prądu fazow ego silnika asynchronicznego 4 A P 90 S o mocy 1,1 kW , zm ierzonego z w stanie zw arcia trójfazow ego (rys.7).
Rys.7. Inform acja o rzeczyw istym przebiegu skum ulow anego napięcia w yjściow ego, uzyskana z prądu fazow ego m aszyny w czasie zw arcia
Fig.7. T he inform ation about the actual course o f the integral output voltage, gained by the phase current engine in the short circuit condition
3.2. W idm o częstotliw ościow e
R ejestracja chw ilow ych w artości w ielkości w yjściow ych oraz analiza ich harm onicznych przeprow adzona została w e w spółpracy z pracow nikam i O ddziału T echnicznej Diagnostyki W itkow ice-O straw a. C hw ilow e w artości w ielkości w yjściow ych zostały poprzez układy dopasow ujące i filtrujące w prow adzone na w ejście m agnetofonu i zarejestrow ane. W yniki pom iarów opracow ano za pom ocą analizatora częstotliw ości firmy B ruel i K jaer.
Część w yników pom iarów w ykonanych przy częstotliw ości w yjściow ej falow nika f= l,7 7 H z zestaw iona została w tabeli 2. i graficznie przedstaw iona na rys. 8.
W spółczynnik w yższych harm onicznych zdefiniow any wzorem :
k . = io o
( L
a2 J ,2-
a?
K=2
(3.2)
126 J. Kiionka i obliczony do 49 harm onicznej dla w idm a częstotliw ości teoretycznie w yznaczonego przebiegu napięcia m iędzyfazow ego je st rów ny K = 6,7% . W artość w spółczynnika jest niezależna od częstotliw ości w yjściow ej. D la innych m etod modulacji jeg o wartość przekracza 30%. A nalizując w idm a pom ierzonych w ielkości w yjściow ych otrzymano następujące w artości w spółczynnika K:
- dla napięcia m iędzyfazow ego 8,2%,
- dla napięcia fazow ego 9,6% ,
- dla prądu fazow ego przy biegu jało w y m silnika 5,7%.
Przebieg chw ilow ych w artości prądu jest bliski przebiegow i harm onicznem u.
Z porów nania w zględnych w artości am plitud w yższych harm onicznych uzyskanych na drodze obliczeń teoretycznych dla napięcia m iędzyfazow ego z odpow iadającym i wartościami w yższych harm onicznych w idm a częstotliw ości zm ierzonego przebiegu napięcia wynika, że różnice m iędzy nimi są pomijalne.
Tabela 2 Procentow y udział w yższych harm onicznych
k (-) Uskv(% ) U ,k(% ) U fk(% ) Iflc(%)
1 100 100 100 100
3 - 1.60 2.15 1.59
5 0.18 1.60 2.15 1.51
7 2.32 1.48 1.50 1.51
11 1.35 1.99 2.28 1.42
13 0.18 0.23 0.58 0.60
17 1.72 2.13 2.57 1.63
19 0.12 0.15 1.43 0.60
23 1.59 2.13 2.28 1.43
29 2.11 2.41 2.93 2.07
31 0.06 0.31 0.85 0.24
35 0.70 1.21 1.14 0.56
37 3.24 4.01 4.53 2.35
41 1.58 0.91 1.58 1.35
43 2.36 2.88 2.93 1.43
47 2.41 3.12 3.71 1.63
49 1.73 2.21 2.28 0.84
53 2.13 2.81 3.01 1.43
55 2.98 3.49 3.71 1.55
59 5.95 7.35 7.30 3.23
61 0.52 1.98 2.43 0.84
U5kv - w yliczone w artości napięcia m iędzyprzew odow ego U ,k - zm ierzone w artości napięcia m iędzyprzew odow ego Uft - zm ierzone w artości napięcia fazow ego
Ił - zm ierzone w artości prądu fazowego.
W pływ nieharm onicznego. 127 W większości przypadków w ystępuje um iarkow any w zrost w artości uzyskanych eksperym entalnie. W idm o częstotliw ości w ykazuje także trzecią harm oniczną, która zgodnie z analizą teoretyczną nie pow inna w ystępow ać. W ynika to praw dopodobnie z różnych czasów łączenia tranzystorów m ocy, różnej przepustow ości obw odów sterujących i różnic w spadkach napięcia w gałęziach falownika. W dodatku praw dopodobnie nie udało się w ygenerow ać idealnie zrów now ażonego trójfazow ego układu napięcia. W skazują na to w ystępujące różnice pom iędzy w zględnym i w artościam i napięć m iędzyfazow ych i fazowych, teoretycznie pow inny być jednakow e.
3.3. Pom iary w ibracji silnika
Ostatnim celem pom iarów było zbadanie w pływ u nieharm onicznego zasilania na w ibracje konstrukcji trójfazow ego silnika asynchronicznego. M ierzono w ibracje tarczy łożyskowej nie zam ocowanego i nie obciążonego silnika 4 A P 90 S za pom ocą sondy piezoelektrycznej przykładanej ręcznie do tarczy w osiach:
X - oś poziom a - prostopadła do wału, Y - oś pionow a - prostopadła do wału, Z - oś poziom a - rów noległa do wału.
Zm ierzone chw ilow e w artości przyspieszeń poszczególnych harm onicznych odniesiono do wartości przyspieszenia ziem skiego g = 9,81 m/s.
Dla porów nania jakości m odulacji napięcia w yjściow ego różnych producentów przyjęto jak o odniesienie i w zorzec falow nik o sterow aniu typu sgn(sin TpO-
T abela 3 D rgania m aszyny przy f = 6,75 Hz
o s a X o s a Y o s a Z
f k go gD go/gD go gD go/gD go gD go/gD
(Hz) a a (-) a a (-) a a (-)
40.5 6 137.0 8 .8 15.5 23.9 2.4 9.7 2.3 1.6 7.8
81.0 12 39.6 3.3 11.9 8.1 0.6 12.8 1.7 0.5 3.2
121.5 18 26.0 6.7 3.9 2.9 0.2 14.4 2.8 0.5 5.8
162.0 24 30.7 8.7 3.5 5.8 3.3 1.8 1.1 1.3 0.8
202.5 30 7.7 3.9 2.0 3.0 0.7 4.2 2.0 1.0 2.1
243.0 36 - 0.9 - 0.8 0.3 2.4 0.9 0.4 2.3
283.5 42 - - - 0.3 0.1 2.5
, ^ —
a = m m .s
go - przyspieszanie przy sterow aniu typu sgn((sin -p -t)
go - przyspieszanie przy sterow aniu trójfazow ą cyfrow ą m odulacją delta
128 J. Kiionka
Rys.8. W idm o czstotliw ościow e w ielkości w yjściow ych Fig.8. The frequencial spectrum o f the output quantities
W pływ nieharm onicznego.. 129 Charakterystyczną cechą w idm a w ibracji je st to, że jak o dom inanty w ystępują tylko te częstotliw ości, które stanow ią sześciokrotność częstotliw ości pierwszej harm onicznej napięcia wyjściowego.
Ze zbioru w yników pom iarów przedstaw iono w tabeli 3 dane dotyczące w idm a w ibracji dla obu sposobów m odulacji przy częstotliw ości w yjściowej fi = 6,75 Hz.
W czasie pom iarów w osiach X i Y dochodziło w zakresie częstotliw ości 180 H z do zwiększenia am plitudy w ibracji. W celu ilustracji pow yższego przedstaw iono na rys. 9 w idm o częstotliw ości dla przyspieszeń w ystępujących w osi X przy sterow aniu z m odulacją TCM D i dwóch częstotliw ościach napięcia w yjściow ego 6,75 Hz i 1,77 Hz. Pod w pływ em licznych w yższych harm onicznych w w idm ie częstotliw ości przy fi = 1,77 H z uw idacznia się w osi X krzyw a rezonansow a przyspieszeń korpusu silnika. W artości przyspieszenia w tym zakresie osiągają trzykrotne w artości zm ierzone przy fi = 6,75 Hz i osiągają m aksim um przy 102 harm onicznej sprzężonego strum ienia m agnetycznego wirnika.
Przy częstotliw ości w yjściow ej fi = 1,77 H z i sterow aniu typu sgn(sin - ^ t ) w ystępow ały tak duże w ibracje m aszyny, że nie m ożna ich było pomierzyć.
Z pom iarów w ibracji m aszyny w ynika, że jej częstotliw ość rezonansow a leży w pobliżu częstotliwości f = 180 Hz. W tym zakresie częstotliw ości w pływ w yższych harm onicznych na obciążenie m echaniczne m aszyny je s t znaczący. W pływ ten je st często zaniedbyw any. W literaturze przedm iotu jej górną granicę ogranicza się zw ykle do 23 lub 25 harm onicznej.
4. ZAK O Ń CZEN IE
D iagnostyce w ibracji m aszyn zasilanych z falow ników należy pośw ięcić znaczną uwagę, ze względu na m ożliw ość oceny param etrów techniczno-ekonom icznych urządzeń zasilanych z falowników.
Jeżeli falownik zasila silnik zm ienną w czasie mocą, to uzyskany zm ienny w czasie m om ent obrotow y w pływ a niekorzystnie na obciążenie konstrukcji m aszyny, szczególnie w zakresie niskich prędkości obrotow ych. Pulsacje m om entu obrotow ego silnika są bardzo niebezpieczne, jeżeli ich częstotliw ość je s t bliska częstotliw ości rezonansowej.
130 J. Kiionka
Rys.9. W idm o częstotliw ościow e przyspieszenia go w osi x Fig.9. T he frequency spectrum acceleration go in x axis
W pływ nieharm onicznego.. 131 M etody analizy przbiegu m ocy chw ilow ych w układzie silnik - falow nik przedstaw iono w pracy [2].
W opracow aniach przyjm uje się, że falow nik napięcia w dow olnej chw ili czasowej zachow uje się jak o idealne źródło napięcia.
Przebiegi całkow itych chw ilow ych m ocy charakteryzują się tym , że na składow ą stałą nakłada się składow a przem ienna o okresie, który jest rów ny jednej szóstej napięcia w yjściow ego. Składow a stała reprezentuje m oc czynną.
N awet przy optym alnym sterow aniu falow nikiem w ielkości obw odow e w ystępujące w układzie falownik - silnik zaw ierają w yższe harm oniczne; ich w idm o je st ogólnie znane (nieparzyste w ielokrotności pierw szej harm onicznej oprócz krotności trzech). W yniki analizy w idm a chw ilow ych w artości m ocy całkow itej są następujące:
1) sum a iloczynów chw ilow ych w artości napięcia i prądu tej samej harm onicznej jest niezależna od czasu i rów na się m ocy czynnej,
2) m oc bierna je st rów na zero,
3) tylko sum y iloczynów chw ilow ych w artości napięcia i prądu, ich sum y lub różnice rzędów podzielnych przez sześć w ytw arzają przebiegi mocy chw ilow ych harm onicznie przem ienne.
W ielokrotności ich częstotliw ości w zględem pierw szej harm onicznej napięcia w yjściow ego falow nika zostały przedstaw ione w tabeli 4.
T abela 4 Częściow y przegląd w ybranych harm onicznych m ocy odkształconej
k 1 (-)
(-) 1 5 7 11 13 17 19 23 25
1 6 6 12 12 18 18 24 24
5 6 12 6 18 12 24 18 30
7 6 12 18 6 24 12 30 18
11 12 6 18 24 6 30 12 36
13 12 18 6 24 30 6 36 12
17 18 12 24 6 30 36 6 42
19 18 24 12 30 6 36 42 6
23 24 18 30 12 36 6 42 48
25 24 30 18 36 12 42 6 48
A naliza m ocy chw ilow ych um ożliw ia dokonanie w stępnego doboru param etrów znam ionow ych badanego układu i syntezę diagram u łączeń z punktu w idzenia w yższych harm onicznych.
132 J. Kiionka W K atedrze Elektrotechniki Teoretycznej W ydziału E lektrycznego W yższej Szkoły G órniczej w O straw ie znajdują się m ateriały zw iązane z w yżej opisanym i zagadnieniami, które w ykładane są w ram ach studium doktoranckiego w przedm iocie "A naliza obwodów trójfazow ych w nieharm onicznie ustalonym stanie". W celu w eryfikacji w yników prac zorganizow ano pracow nię w yposażoną w 4-kanałow y oscyloskop cyfrow y TD S firmy T ektronix um ożliw iający m iędzy innym i w yznaczanie i zobrazow anie przebiegów chw ilow ych w artości m ocy na podstaw ie pom ierzonych chw ilow ych w artości wielkości obw odowych.
W obecnej dobie badana je st dokładnie zależność pom iędzy m ocą deform acji i wibracjami m aszyny.
L IT E R A T U R A
1. K ijonka J.: V ÿvod m odulace pro rizeni neprim ÿch napetow ÿch tranzistorovych stridaću.
Z averecná zprava vèdeckow ÿzkum ného úkolu KO 603 “ R egulované elektrické pohony pro dulni stroje” VSB, O strava 1990.
2. K ijonka J.: O kam zite vÿkony v soustavé trojfázow ého napétcíwého stridace. Habiblitacni prace. VSB, O strava 1991.
Recenzent: D r hab.inż. E ugeniusz Kałuża
W płynęło do Redakcji 15 m aja 1993
A bstract
T he paper presents the influence o f non-harm onic pow er supply on the w ork o f three- phase asynchronous m otor.
Equation (1.1) show s that the total instantaneous steady state pow er is constant and equal to the real power. T his form ulae gives the condition necessary to the uniform w ork o f the
W pływ nieharm onicznego.. 133 asynchronous m otor drive. I f the instantaneous pow er changes, then the additional bearing load and its effect on th e m achine w ear m ust be taken into account.
T he characteristic feature o f the three-phase voltage system consisting o f three alternating voltage sources, w ith the rm s voltage values equal to each other and the phase angles differing by 2tt/3, is that it is balanced for every tim e instant, i.e. the sum o f the output voltage values is equal to zero. T he preceding statem ent continues the basis for the presented synthesis m ethod o f inverter-based three - phase voltage system. This m ethod is called three- phase digital delta m odulation.
V oltage inverter w ith delta m odulation provides tw o ways o f controlling the output voltage:
- by voltage control in the d.c. link circuit,
- by controlling the pulse w idths generated w ith three-phase digital delta m odulation m ethod.
The analysis o f the instataneous pow er problem detailed in the paper allow s the prelim inary selection o f the ratings o f the investigated drive system as w ell as the synthesis o f the sw itching diagram taking heed o f the higher harm onics.
