IE5ZYTV N A U K Q W E ~ P O L I T E C H N IK I Ś L Ą S K I E J ____________________________________ 1 9 9 0
Seria:
A U T O M A T Y K Az . 1 0 0 N r k o i . 1062
Roman Sł o w i ń s k i , J a n W ę g l a r z P o l i t e c h n i k a P o z n a ń s k a
B o l e s ł a w S o n i e w i c k i C e n t r a l n y O ś r o d e k O ś w i a t y
i P o s t ę p u w R o l n i c t w i e P o z n a ń
A L G O R Y T M Y P R I O R Y T E T O W E I A L G O R Y T M Y SY M U L O W A N E J R E L A K S A C J I D L A PR O B LE M Ó W R O Z D Z I A Ł U Z A S O B Ó W
S t r e s z c z e n i e . W s y s t e m i e w s p o m a g a n i a d e c y z j i M 9S d l a w ie l o k r y t e r i a l n e g o r o z d z i a ł u o g r a n i c z o n y c h z a s o b ó w m i ę d z y o p e r a c j e n i e p o d z i e l n e c z ę ś c i o w o u p o r z ą d k o w a n e s t o s u j e s i ę r ó w n o l e g ł e a l g o r y t m y p r i o r y t e t o w e i a l g o r y t m y s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i - W t e j p r a c y p r z e d s t a w i o n o s p o s ó b r e a l i z a c j i z a s a d y s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i w a l g o r y t m a c h r o z d z i a ł u z a s o b ó w w p r z y p a d k u j e d n o k r y t e r i a l n y m . S p o s ó b t e n z i l u s t r o w a n y j e s t p r z y k ł a d e m r o z d z i a ł u z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h i n i e o d n a w i a l n y c h m i ę d z y o p e r a c j e p r z e d s i ę w z i ę c i a ro i n i c z e g o .
L- W s tę p
System w s p o m a g a n i a d e c y z j i M PS C 6 I o b e j m u j e m a k s y m a ln ą k l a s ę
Jetermi n i s t y c z n y c h p r o b l e m ó w r o z d z i a ł u z a s o b ó w p o m i ę d z y o p e r a c j e
lie p o d z ie ln e o d y s k r e t n y c h ż ą d a n i a c h z a s o b o w y c h . J e g o g ł ó w n e c e c h y
c h a r a k t e r y s t y c z n e t o :
* u w z g l ę d n i e n i e ł ą c z n e z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h , n i e o d n a w i a l n y c h i p o d w ó j n i e
o g r a n i c z o n y c h ( p o r . C I I ) ,
“ d o p u s z c z e n i e d o w o l n e j , s k o ń c z o n e j l i c z b y s p o s o b ó w w y k o n y w a n i a k a ż d e j
o p e r a c j i ( c z y l i t z w . i n t e r a k c j i c z a s w y k o n y w a n i a o p e r a c j i - i l o ś ć
z a s o b u ( p o r . C 4 I ) ,
“. u w z g l ę d n i e n i e ( t a k ż e w e k t o r o w e ) w i e l u k r y t e r i ó w o c e n y r o z w i ą z a ń .
• 4»
Na a k t u a l n y m e t a p i e r o z w o j u t e g o s y s t e m u z r e a l i z o w a n o w n im a l g o r y t m y
P rzybliżone n a l e ż ą c e d o d w ó c h k l a s : r ó w n o l e g ł y c h a l g o r y t m ó w
Priorytetow ych o r a z a l g o r y t m ó w o p a r t y c h n a m e t o d z i e p o d z i a ł u i o g r a n i c z e ń .
W t e j p r a c y p r z e d s t a w i a r a y k o n c e p c j ę w y k o r z y s t a n i a n
j e d n o k r y t e r i a l n y c h a l g o r y t m a c h r o z d z i a ł u z a s o b ó w s y s t e m u M RS idei
s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i . R o z d z i a ł 2 z a w i e r a z w i ę z ł y o p i s t e j i d e i , rozdział
3 - j e j i m p l e m e n t a c j ę w r o z p a t r y w a n y c h a l g o r y t m a c h , r o z d z i a ł . 4 - przykład
i l u s t r u j ą c y , a r o z d z i a ł 5 - u w a g i k o ń c o w e .
2 . 2 a s a d a s y m u l o w a n e j r e i a k s a c ii
A l g o r y t m s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i ( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) m o ż n a traktować
j a k o s t o c h a s t y c z n ą w e r s j ę a l g o r y t m u i t e r a c y j n e g o p o p r a w i a n i a rozwiązać
( i t e r a t i v e i m p r o v e m e n t ) . T e n o s t a t n i , s t a r t u j ą c o d z a d a n e g o r o zw ią z a n ia
d o p u s z c z a ł n e g o ! p r z e s z u k u j e r o z w i ą z a n i a s ą s i e d n i e , t z n . k o n s t r u o w a n e z
d a n e g o r o z w i ą z a n i a , n a j c z ę ś c i e j p r z e z w y m ia n ę j e g o e l e m e n t ó w . Jeśli
z n a l e z i o n e r o z w i ą z a n i e p o p r a w i a w a r t o ś ć f u n k c j i c e l u , t o o n o s t a j e się
nowym r o z w i ą z a n i e m s t a r t o w y m i a l g o r y t m j e s t k o n t y n u o w a n y . W przeciw ny»
r a z i e p o s z u k u j e s i ę k o l e j n e g o r o z w i ą z a n i a s ą s i e d n i e g o . J e ś l i n i e zn ajd zie
s i ę r o z w i ą z a n i a , s ą s i e d n i e g o p o p r a w i a j ą c e g o w a r t o ś ć k r y t e r i u m , t o stop.
A l g o r y t m t e n k o ń c z y z a t e m p r a c ę p o z n a l e z i e n i u o p t im u m l o k a l n e g o . Uwagę
z w r a c a t u z a l e ż n o ś ć w y g e n e r o w a n e j w a r t o ś c i k r y t e r i u m o d ro zw ią z a n i»
p o c z ą t k o w e g o . B r a k t a k ż e w s k a z ó w e k c o d o k o l e j n o ś c i p r z e s z u k iw a n i a
r o z w i ą z a ń s ą s i e d n i c h o r a z t r u d n o j e s t o s z a c o w a ć c z a s w y k o n y w a n i a o blic za)
w n a j g o r s z y m p r z y p a d k u .
W c e l u w y e l i m i n o w a n i a p o d s t a w o w e j w a d y a l g o r y t m u it e r a c y jn e g o
p o p r a w i a n i a r o z w i ą z a ć ) , j a k ą j e s t g e n e r o w a n i e w o g ó l n o ś c i optimu»
l o k a l n e g o , K i r k p a t r i c i i n . C 31 z a p r o p o n o w a l i z a s a d ę s y m u l o w a n e j
r e l a k s a c j i p o l e g a j ą c ą n a t y m , b y w e d ł u g p e w n e g o rozkładu
p r a w d o p o d o b i e ń s t w a lo s o w a ć r o z w i ą z a n i a s ą s i e d n i e i n a s t ę p n i e z pewny«
n i e z e r owym p r a w d o p o d o b i e ń s t w e m p r z y j m o w a ć j e j a k o ¡ k o l e j n e ro zw ią zan ia
s t a r t o w e , n i e z a l e ż n i e o d t e g o , c z y w a r t o ś ć f u n k c j i c e l u u l e g ł a . , poprawie,
c z y n i e . W y l o s o w a n e r o z w i ą z a n i e p o p r a w i a j ą c e f u n k c j ę c e l u p r z y j m u j e się
j a k o n a s t ę p n e r o z w i ą z a n i e s t a r t o w e z p r a w d o p o d o b i e ń s t w e m równym
P r a w d o p o d o b i e ń s t w o p r z y j ę c i a r o z w i ą z a n i a g o r s z e g o o d r o z w i ą z a n i a startcwegs
m a ż e być z d e f i n i o w a n e a n a l o g i c z n i e d o p r a w d o p o d o b i e ń s t w a o s i ą g n i ę c i a przei
A lg o r y t m y p r i o r y t e t o w e . 3 0 3
c z ą s t k ę m e t a l u e n e r g i i E n a o k r e ś l o n y m e t a p i e s t y g n i ę c i a m e t a l u o z a d a n e j
t e m p e r a t u r z e T . P r a w d o p o d o b i e ń s t w o p r z y j ę c i a p r z e z c z ą s t k ę e n e r g i i E
w y n ik a z r o z k ł a d u B o l t z m a n n a :
<1) P r ( E = E > = C 1 /Z < T ) > e x p < - E /t k B T > ) ,
g d z i e k _ j e s t s t a ł ą B o l t z m a n n a , n a t o m a s t Z ( T ) j e s t -funkcją z a l e ż n ą od
t e m p e r a t u r y w y ż a r z a n e g o m e t a l u .
U t o ż s a m i a j ą c e n e r g i ę z w a r t o ś c i ą m i n i m a l i z o w a n e j - funkcji c e l u z a d a n i a
k o m b i n a t o r y c z n e g o , p r a w d o p o d o b i e ń s t w o , ż e z n a l e z i o n e r o z w i ą z a n i e o g o r s z e j
w a r t o ś c i -funkcji c e l u b ę d z i e n a s t ę p n y m r o z w i ą z a n i e m s t a r t o w y m j j e s t r ó w n e
( 2 ) Y = e x p ( - A C ^ / c )
g d z i e A C . . j e s t w a r t o ś c i ą p o g o r s z e n i a - funkcji c e l u , a c j e s t p a r a m e t r e m i J
k o n t r o l n y m . I s t n i e j e w i ę c n i e z e r o w e p r a w d o p o d o b i e ń s t w o k o n t y n u o w a n i a
o b l i c z e ń z g o r s z ą w a r t o ś c i ą - funkcji c e l u n i ż d l a a k t u a l n e g o r o z w i ą z a n i a
s t a r t o w e g o . P o s z u k i w a n i e r o z w i ą z a ń s ą s i e d n i c h j e s t k o n t y n u o w a n e d o m om entu
o s i ą g n i ę c i a " s t a n u r ó w n o w a g i M , a w i ę c d o m o m e n tu , g d y r o z k ł a d
p r a w d o p o d o b i e ń s w a w a r t o ś c i f u n k c j i c e l u d l a s e k w e n c j i r o z w i ą z a ń o s i ą g n i e
r o z k ł a d B o l t z m a n n a r
(3) P r f r a z w i ą z a n i e l i > = C l / Q ( c ) ) e x p ( C ( i ) / c )
g d z i e Q ( c ) j e s t s t a ł ą n o r m a l i z a c j i , a C i i ) j e s t w a r t o ś c i ą f u n k c j i c e l u d l a
i- t e g o r o z w i ą z a n i a .
W p r a k t y c e j a k o k r y t e r i u m o s i ą g n i ę c i a s t a n u r ó w n o w a g i m o ż n a z a s t o s o w a ć
p r o s t s z ą r e g u ł ę C 2 3 , n a p r z y k ł a d u z n a ć , ż ę s t a n r ó w n o w a g i j e s t o s i ą g a n y p o
u s t a l o n e j l i C 2 b i e p r z y j ę t y c h r o z w i ą z a ń s t a r t o w y c h . P r z y m a ły c h w a r t o ś c i a c h
p a r a m e t r u k o n t r o l n e g o c l i c z b a t a j e s t k o r y g o w a n a w d ó ł . K a ż d o r a z o w o , p o
o s i ą g n i ę c i u s y m u l o w a n e g o s t a n u r ó w n o w a g i p a r a m e t r k o n t r o l n y c j e s t
z m n i e j s z a n y . P r o c e d u r a k o ń c z y s i ę , g d y w o k r e ś l o n e j l i c z b i e k o l e j n y c h
s e k w e n c j i r o z w i ą z a ń n i e u z y s k a n o p o p r a w y f u n k c j i c e l u .
A l g o r y t m s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i j e s t w i ę c u o g ó l n i o n y m algorytm em
i t e r a c y j n e g o p o p r a w i a n i a r o z w i ą z a ń , w k t ó r y m a k c e p t u j e s i ę p r z e j ś c i e do
r o z w i ą z a n i a z g o r s z ą w a r t o ś c i ą - funkcji c e l u z n ieze ro w y m
p r a w d o p o d o b i e ń s t w e m z m n i e j s z a j ą c y m s i ę z i t e r a c j i n a i t e r a c j ę .
E k s p e r y m e n t a l n i e s t w i e r d z o n o C 2 3 , ± e s t o s u j ą c a l g o r y t m s y m u lo w a n e j
r e l a k s a c j i u z y s k u j e s i e l e p s z e w y n i k i od u z y s k i w a n y c h w d rodze
w i e l o k r o t n e g o z a s t o s o w a n i a a l g o r y t m u i t e r a c y j n e g o p o p r a w i a n i a z w ielom a
r ó ż n y m i r o z w i ą z a n i a m i s t a r t o w y m i , mimo ± e w g r a n i c y o b a p o d e j ś c i a o s ią g a j ą
m in im u m g l o b a l n e . W p r a c y C 23 z a m i e s z c z o n o d o w ó d a s y m p t o t y c z n e j z b i e ż n o ś c i
a l g o r y t m u s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i .
3 . S y m u l o w a n a r e i a k s a c i a w a l g o r y t m a c h r o z d z i a ł u z a s o b ó w
W a l g o r y t m a c h p r i o r y t e t o w y c h o d p o w i e d n i e - funkcje b i o r ą c e p o d uwagę
c h a r a k t e r y s t y k i c z a s o w e i / l u b z a s o b o w e o p e r a c j i n a d a j ą o p erac jo m
p r i o r y t e t y , k t ó r e d e t e r m i n u j ą i c h k o l e j n o ś ć n a l i ś c i e . W w e r s ji
r ó w n o l e g ł e j , d l a d a n e g o r o z w i ą z a n i a c z ę ś c i o w e g o , r o z p a t r u j e s i ę p r z y d z i a ł
z a s o b ó w d o j e d n e j z o p e r a c j i g o t o w y c h d o w y k o n a n i a w k o l e j n o ś c i o k r e ś l o n e j
p r z e 2 l i s t ę p r i o r y t e t o w ą . P r z y d z i a ł t e n r o z p a t r u j e s i ę w k o l e j n y c h
c h w i l a c h , w k t ó r y c h n a s t ę p u j e z w o l n i e n i e z a s o b ó w o d n a w i a l n y c h p r z e z inne
o p e r a c j e . R ó w n o l e g ł e a l g o r y t m y p r i o r y t e t o w e u m o ż l i w i a j ą s t o s u n k o w o s z y b k i e
o t r z y m a n i e r o z w i ą z a n i a , l e c z n i e z a w i e r a j ą ż a d n e g o m e c h a n i z m u i t e r a c y j n e j
p o p r a w y j a k o ś c i r o z w i ą z a ń . A b y w y e l i m i n o w a ć t ę n i e k o r z y s t n ą c e c h ę , w C61
w ł ą c z o n o d o a l g o r y t m u p r i o r y t e t o w e g o m e c h a n i z m l o k a l n e g o p r z e s z u k i w a n i a
r o z w i ą z a ń , z r ó ż n y m i p u n k t a m i s t a r t u . R o z w i ą z a n i a s ą s i e d n i e w s t o s u n k u do
r o z w i ą z a n i a a k t u a l n e g o b y ł y k o n s t r u o w a n e p o p r z e z mody-f i k o w a n i e l i s t y
o p e r a c j i ; n ow a l i s t a b y ł a z k o l e i s t o s o w a n a w a l g o r y t m i e p r i o r y t e t o w y m .
K o n s t r u o w a n o p i ę ć r o z w i ą z a ń s ą s i e d n i c h w s t o s u n k u d o r o z w i ą z a n i a
s t a r t o w e g o , w y b i e r a n o z n i c h r o z w i ą z a n i e e k s t r e m a l i ż u j ą c e f u n k c j ę c e l u i
n a s t ę p n i e a l g o r y t m p r z e c h o d z i ł d o i n n e g o r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o ,
o b l i c z o n e g o d l a l i s t y w y n i k a j ą c e j z i n n e j r e g u ł y p r i o r y t a t o w e j . B i o r ą c pod
uw a g ę 11 r e g u ł i 5 r o z w i ą z a ń s ą s i e d n i c h g e n e r o w a n y c h d l a k a ż d e j r eg uły »
A lgo ry tm y p r i o r y t e t o w e . 3 0 5
o trzym y w a no z b i ó r c o n a j w y ż e j 5 5 r ó ż n y c h r o z w i ą z a ń , z k t ó r y c h w y b i e r a n o
n a j l e p s z e w e d ł u g p r z y j ę t e g o k r y t e r i u m . W p ew nym s e n s i e s t o s o w a n o w i ę c i d e ę
algo ry tm u l o k a l n e g o p r z e s z u k i w a n i a .
O b e c n i e , n a b a z i e a l g o r y t m ó w p r i o r y t e t o w y c h , z a s t o s u j e m y i d e ę
sy m ulo w a nej r e l a k s a c j i . P o d s t a w o w ą r o l ę o d g r y w a t u p o j ę c i e r o z w i ą z a n i a
s ą s i e d n i e g o w s t o s u n k u d o a k t u a l n e g o r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o . D l a p r o b l e m u
r o z d z i a ł u z a s o b ó w r o z w i ą z a n i e s ą s i e d n i e g e n e r u j e s i ę n a s t ę p u j ą c o . L o s u j e
się n u m e r y d w ó c h o p e r a c j i p r z e d s i ę w z i ę c i a , k t ó r e n i e s ą u p o r z ą d k o w a n e
p rzez r e l a c j ę c z ę ś c i o w e g o p o r z ą d k u ( t z n , p r z e z o g r a n i c z e n i a
k o l e j n o ś c i o w e ) . N a s t ę p n i e z a m i e n i a s i ę m i e j s c a m i p o ł o ż e n i e w y l o s o w a n y c h
o p e r a c j i n a l i ś c i e . N o w a l i s t a j e s t p o d s t a w ą d o u z y s k a n i a z a p o m oc ą
algo rytm u r ó w n o l e g ł e g o r o z w i ą z a n i a s ą s i e d n i e g o . A l g o r y t m s y m u l o w a n e j
r e l a k s a c j i d l a r o z d z i a ł u z a s o b ó w s k ł a d a j s i ę z a t e m n a s t ę p u j ą c y c h k r o k ó w :
Krok 1 . U t w ó r z r o z w i ą z a n i e s t a r t o w e z a p o m ocą r ó w n o l e g ł e g o a l g o r y t m u
p r i o r y t e t o w e g o .
Krok 2 . P r z y j m i j w a r t o ś ć p o c z ą t k o w ą p a r a m e t r u k o n t r o l n e g o t
A C c = I n <x > •
o
g d z i e A C j e s t r ó w n e a k c e p t o w a n e m u p o g o r s z e n i u w a r t o ś c i f u n k c j i
c e l u w z g l ę d e m r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o ( n p . 2 0 X ) ,
x j e s t z a d a n y m w s p ó ł c z y n n i k i e m a k c e p t a c j i r o z w i ą z a ń b l i s k i m O
j e d n o ś c i (np- 0 - 9 ) .
Krok 3 . S k o n s t r u u j r o z w i ą z a n i e s ą s i e d n i e w s t o s u n k u d o r o z w i ą z a n i a
s t a r t o w e g o .
Krok 4- J e ś l i w a r t o ś ć - funkcji c e l u d l a t e g o r o z w i ą z a n i a j e s t m n i e j s z a
( t z n . l e p s z a ) ni± d l a r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o , t o
p r a w d o p o d o b i e ń s t w o Y j e g o w y b o r u j a k o r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o do
n a s t ę p n e j i t e r a c j i p r z y j m i j r ó w n e 1 . W p r z e c i w n y m r a z i e
p r a w d o p o d o b i e ń s t w o t o o b l i c z ., z e w z o r u *.
Y = e x p < - A C /c )
g d z i e .A C j e s t r ó ż n i c ą w a r t o ś c i f u n k c j i c e l u d l a a k t u a ln e g o
r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o , a c j e s t p a r a m e t r e m k o n t r o l n y m ..
K r o k 4 . W y g e n e r u j l i c z b ę l o s o w ą z z a k r e s u [ 0 , 1 3 w e d ł u g r o z k ł a d u
r ó w n o m i e r n e g o . J e ś l i l i c z b a t a j e s t m n i e j s z a l u b r ó w n a Y , to
p r z y j m i j j a k o n o w e r o z w i ą z a n i e s t a r t o w e r o z w i ą z a n i e sk o n s t r u o w a n e
w k r o k u 3 ; w p r z e c i w n y m r a z i e n i e z m i e n i a j r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o .
K r o k 5 . P o w t a r z a j k r o k i 3 i 4 d o m o m e n tu , g d y l i c z b a n o w y c h ro zw ią zań
s t a r t o w y c h z r ó w n a s i ę z p r z y j ę t ą s t a ł ą , c o o d p o w i a d a w
p r z y b l i ż e n i u s t a n o w i r ó w n o w a g i .
Krok. 6 . P r z y j m i j c = 0 . 9 * c . P o w t a r z a j k r o k i 3 , 4 i 5 d o m o m e n tu , g d y nie
b ę d z i e p o p r a w y d l a t r z e c h k o l e j n y c h w a r t o ś c i p a r a m e t r u c .
4 . P r z y k ł ad i 1 u s t r u iacy-
J a k o p r z y k ł a d i l u s t r u j ą c y d z i a ł a n i e a l g o r y t m u p r z y j ę t y został
u p r o s z c z o n y p r o j e k t p r z e d s i ę w z i ę c i a r o l n i c z e g o , d l a k t ó r e g o dane
p r z e d s t a w i o n o w [ 6 3 . O b e j m u j e o n 4 0 o p e r a c j i , 2 z a s o b y o d n a w i a l n e o r a z 1
z a s ó b n i e o d n a w i a l n y . Z a s o b y o d n a w i a l n e t o p r a c o w n i c y i t r a k t o r y , natom iast
z a s ó b n i e o d n a w i a l n y t o ś r o d k i f i n a n s o w e . D o s t ę p n o ś ć z a s o b ó w o d n a w ia ln y c h
z o s t a ł a u s t a l o n a n a p o z i o m i e 2 4 5 p r a c o w n i k ó w i 2 1 0 t r a k t o r ó w . D l a każdej
o p e r a c j i o k r e ś l o n y z o s t a ł 1 s p o s ó b w y k o n y w a n i a o d p o w i a d a j ą c y pierwszem u
w a r i a n t o w i p r z y d z i a ł u z a s o b ó w z t a b e l i 1 w [ 6 3 . I n n e d a n e z t a b e l i 1 w
[ 6 3 , w tym p o ż ą d a n e t e r m i n y a g r o t e c h n i c z n e d o t y c z ą c e r o z p o c z ę c i a i
z a k o ń c z e n i a o p e r a c j i , m e u l e g a j ą z m i a n i e .
J a t o f u n k c j ę c e l u p r z y j ę t o ś r e d n i e o p ó ź n i e n i e w y k o n a n i a o p e r a c j i w
s t o s u n k u d o t e r m i n ó w a g r o t e c h n i c z n y c h .
P o c z ą t k o w e r o z w i ą z a n i e s t a r t o w e o b l i c z a n e j e s t z a p o m ocą p r io r y t e t o w e g o
a l g o r y t m u r ó w n o l e g ł e g o z f u n k c j ą p r i o r y t e t o w ą u s t a l a j ą c ą kolejność
o p e r a c j i z g o d n i e ze. w z r a s t a j ą c y m n a j p ó ź n i e j s z y m t e r m i n e m r o z p o c z ę c i a
w y k o n y w a n i a - o p e r a c j i , w y n i k a j ą c y m z a n a l i z y d r o g i k r y t y c z n e j .
Algorytmy p r i o r y t e t o w e . 3 0 7
P a r a m e t r y i w y n i k i p r a c y a l g o r y t m u s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i z a m i e s z c z o n o
w ta b e l i 1 .
T a b e l a 1 .
! Lp.
W y l o s o w . o p e r a c j e z a m i e n i o n e m i e j s c a m i
c Y D e c y z j a
< T /N )
W a r t c ń ć - funkcji c e l u
r o z w . ; r o z w . a k t u a l n e g o j p o p r z e d n .
i 1 7 2 9 5 4 . 1 ‘ 1 . 0 0 0 T 3 8 ; 3 8
! 2 2 2 3 7 5 4 . 1 1 . 0 0 0 T 3 8 ] 3 8
i 3 2 3 7 5 4 . 1 1 . 0 0 0 T 3 B | 3 8
t
1 4 2 3 4 5 4 . 1 1 . 0 0 0 T 3 0 3 8
1 5 1 0 2 7 5 4 . 1 0 . 7 4 0 N 3 8 1 3 0
| 6 2 4 2 8 5 4 . 1 0 . 7 4 0 N 3 8 ; 3 0
i 7 7 1 7 5 4 . 1 0 . 7 4 0 T 3 8 J 3 0
i
! B 1 7 3 4 4 8 . 7 1 . 0 0 0 T 3 B ■ 3 8
! 7 2 B 2 9 4 8 . 7 1 . 0 0 0 T . 3 B ; 3 B
!
50
2 7 4 8 . 7 1 . 0 0 0 T 3 8 | 3 8i " 1 3 1 8 4 B . 7 ' 1 . 0 0 0 ; T 3 8 J 3 8
j 12 4 3 9 4 3 . 8 1 . 0 0 0 T . 3 0 ■ 3 8
i
i 13 1 2 1 7 .. 4 3 . 8 0 . 8 3 3 v " • T 3 4 ; 3 0
! i*» 4 8 4 3 . 8 1 , 0 0 0 T 3 4 ; 3 4
i 15 1 9 2 8 4 3 . 8 . 1 . 0 0 0 T 3 4 ; 3 4
! 16 1 5 2 4 3 9 . 4 1 . 0 0 0 T 3 4 • 3 4
! 17 3 2 3 6 3 9 . 4 , 1 . 0 0 0 T 3 4 ; 3 4
i 18 1 7 2 4 3 9 . 4 1 . 0 0 0 T 3 4 J 3 4
! 17 1 0 2 6 3 9 . 4 0 . 8 2 0 T 3 8 | 3 4
! 20 3 2 2 7 3 5 . 5 0 . 7 9 8 N 4 2 i 3 8
1
! 21 2 3 3 1 3 5 . 5 1 . 0 0 0 T 3 4 j 3 8
! 22 11 2 0 3 5 . 5 0 . 7 3 0 T 4 2 i 3 4
! 23 1 1 4 3 5 . 5 1 . 0 0 0 T 3 8 | 4 2
i 24 1 0 2 7 3 5 . 5 1 . 0 0 0 t ; 3 0 ; 3 8
'! 25 1 7 2 8 . 3 1 . 9 1 . 0 0 0 '■ T 3 0 ! 3 0
1
W k o l u m n i e o z n a c z o n e j " D e c y z j a " p r z e z T o z n a c z o n o p r z e j ś c i e d o nowego
r o z w i ą z a n i a s t a r t o w e g o , a N — p o z o s t a n i e p r z y s t a r y m . Z m i a n a parametru
k o n t r o l n e g o c d o k o n y w a n a b y ł a p o c z t e r e c h p r z e j ś c i a c h d o n o w y c h ro zw iązań
s t a r t o w y c h .
P o 2 5 l o s o w a n i a c h a l g o r y t m s y m u l o w a n e j r e l a k s a c j i wygenerował
r o z w i ą z a n i e o w a r t o ś c i f u n k c j i c e l u r ó w n e j 3 0 . N a j l e p s z y r e z u l t a t uzyskany
z a p om ocą w i ą z k i d e t e r mi n i s t y c z n y c h a l g o r y t m ó w p r i o r y t e t o w y c h o p i s a n y c h w
C 63 był r ó w n y 3 4 .
5 . U w agi k o ń c o w e
W p r a c y p r z e d s t a w i o n o k o n c e p c j ę w y k o r z y s t a n i a . i d e i sym ulow anej
r e l a k s a c j i w a l g o r y t m a c h r o z d z i a ł u z a s o b ó w s y s t e m u w s p o m a g a n i a d ecyzji
M P S . P r z e d s t a w i o n y p r z y k ł a d w s k a z u j e n a m o ż l i w o ś ć u z y s k a n i a w t e n sposób
l e p s z y c h w y n i k ó w n i ż t e , k t ó r e d a j e z a s t o s o w a n i e r ó w n o l e g ł y c h algorytm ów
p r i o r y t e t o w y c h . P o d a n i e k o n k r e t n i e j s z y c h w s k a z ó w e k w tym z a k r e s i e wymaga
o b s z e r n e g o e k s p e r y m e n t u o b l i c z e n i o w e g o , p r z e p r o w a d z o n e g o d l a różnych
k r y t e r i ó w i r ó ż n y c h r e g u ł p r z y d z i a ł u p r i o r y t e t ó w , k t ó r y j e s t w toku.
D a l s z y k r o k t o w y k o r z y s t a n i e w y n i k ó w u z y s k a n y c h d l a p o je d y n c z y c h
I r y t e r i ó w w o d p o w i e d n i c h a l g o r y t m a c h w i e l o k r y t e r i a l n y c h .
L I T E R A T U R A
C l i 3 . B ł a ż e w i c z , W . C e l l a r y , R . S ł o w i ń s k i , J . W ę g l a r z J S c h e d u l i ng Under
R e s o u r c e C o n s t r a i n t s - D e t e r m i n i s t i c M o d e l s , B a l t z e r , B a s e l , 1 9 8 6 .
C 2 3 P . 3 . M . L a a r h o v e n ; T h e o r e t i c a l a n d C o m p u t a t i o n a l A s p e c t s o f Sim u la ted
A n n e a l i n g , E r a s m u s U n i v e r s i t y , F :o t t e r d a m , 1 9 B 8 ( p r a c a d o k t o r s k a ) .
C 3 1 S . K i r k p a t r i c k , C . D . G e l a t t j r . , M . P . V e c c h i ; O p t i m i z a t i o n b y S im ula ted
A n n e a l in g , S c i e n c e 2 2 0 , 6 7 1 - 6 8 0 , 1 9 8 7
Algorytmy p r i o r y t e t o w e
3 0 9
'M J . H . P a t t e r s o n , R . S ł o w i ń s k i , F . B . T a l b o t , J . W ę g l a r z ; An a l g o r i t h m -for
a g e n e r a l c l a s s o f p r e c e d e n c e a n d r e s o u r c e c o n s t r a i n e d s c h e d u l i n g
p r o b l e m s , C h a p t e r 1 i n R . S ł o w i ń s k i , J- W ę g l a r z ( e d s . ) , A d v a n c e s i n
P r o j e c t S c h e d u l i n g , E l s e v i e r , A m s t e r d a m , 1 9 8 9 , 3 - 2 8 .
[53R. S ł o w i ń s k i ; M u l t i o b j e ć t i v e p r o j e c t s c h e d u l i n g u n d e r m u l t i p l e - c a t e g o r y
r e s o u r c e c o n s t r a i n t s , C h a p t e r 7 i n R . S ł o w i ń s k i , J . W ę g l a r z ( e d s . l .
A d v a n c e s i n P r o j e c t S c h e d u l i n g , E l s e v i e r , A m s t e r d a m , 1 9 8 9 ,
1 5 1 - 1 6 7 .
t61R. S ł o w i ń s k i , B . S o n i e w i c k i , J . W ę g l a r z ; M PS - k o m p u t e r o w y s y s t e m
w s p o m a g a n ia d e c y z j i d l a w i e l o k r y t e r i a l n e g o r o z d z i a ł u z a s o b ó w , A rc h iw u m
A u to m a ty k i i T e l e m e c h a n i k i t u d r u k u ) .
R e c e n z e n t : D o c .d r H ln i.J .JC la m k a W p ł y n ę ł o d o R e d a k c j i d o 1990- 04- 30.
SIMULATED A N N E A L IN G IN R E S O U R C E A L L O C A T I O N P R O B L E M S
S u m m a r y
In t h e d e c i s i o n s u p p o r t s y s t e m M PS f o r mul t i c r i t e r i a T p r o j e c t s c h e d u l i n g
problem s w i t h r e s o u r c e a n d p r e c e d e n c e c o n s t r a i n t s , p a r a l l e l p r i o r i t y
a l g o r it h m s a n d B & B t y p e h e u r i s t i c s h a v e b e e n i m p l e m e n t e d . I n t h i s p a p e r
we p r o p o s e a n i m p l e m e n t a t i o n o f t h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a p p r o a c h i n
th is s y s t e m f o r s i n g l e - c r i t e r i o n p r o b l e m s . T h e p r o p o s e d i m p l e m e n t a t i o n
is i l l u s t r a t e d o n t h e b a s i s o f a p r a c t i c a l e x a m p l e i n w h i c h r e n e w a b l e
and n o n r e n e w a b l e r e s o u r c e s h a v e t o b e a l l o c a t e d am ong a g r i c u l t u r a l
a c t i v i t i e s .
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