Efektywność Projektów Inwestycyjnych
Jednym z najczęściej modelowanych zjawisk przy użyciu arkusza kalkulacyjnego jest opłacalność przedsięwzięcia inwestycyjnego. Skuteczność arkusza kalkulacyjnego w omawianym obszarze podkreśla dodatkowo bogaty wachlarz narzędzi i funkcji, ułatwiających ocenę opłacalności inwestycji.
1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych
W analizie opłacalności projektów inwestycyjnych wykorzystuje się różne miary pozwalające stwierdzić czy prognozowane wyniki finansowe nowego przedsięwzięcia inwestycyjnego są zadowalające dla inwestora. Wśród popularnych metod mierzenia opłacalności inwestycji, do najczęściej wykorzystywanych należą:
Metoda Wartości Bieżącej Netto – NPV
Metoda Wewnętrznej Stopy Zwrotu – IRR
Metoda Okresu Zwrotu – PP
Mierniki te stanowią integralną całość pozwalającą na skuteczną ocenę faktycznej opłacalności projektu.
Stosowanie wymienionych metod oddzielnie nie dostarcza zadowalającej dla inwestora informacji.
1.1. Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV
Metoda NPV należy do najczęściej stosowanych metod wyznaczania opłacalności projektu inwestycyjnego.
Ustalenie opłacalności metodą NPV polega na skonfrontowaniu ocenianego projektu inwestycyjnego z inną, alternatywną metodą lokowania kapitału, charakteryzującą się określoną stopą zwrotu. Obliczenie NPV projektu inwestycyjnego sprowadza się do zdyskontowania generowanych przez projekt przepływów pieniężnych netto, przy wykorzystaniu określonej stopy dyskontowej. Stopę dyskontową używaną do oceny projektu inwestycyjnego, utożsamia się z wymaganą przez inwestora stopą zwrotu. Dodatni NPV projektu inwestycyjnego przy takim założeniu, oznacza, że oceniany projekt inwestycyjny charakteryzuje się wyższą, niż wymagana przez inwestora stopą zwrotu.
Arkusz kalkulacyjny pozwala skutecznie przyspieszyć proces wyznaczania wartości bieżącej projektu inwestycyjnego na podstawie przepływów pieniężnych netto. Najczęściej stosuje się dwie metody:
Metodę z wyznaczeniem współczynników dyskontujących,
Metodę z skorygowanym wynikiem funkcji NPV (wbudowanej w arkuszu kalkulacyjnym).
Na rysunku 1 zaprezentowano przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego. Obliczenie NPV sprowadza się do obliczenia sumy wartości bieżących każdego z prognozowanych przepływów pieniężnych netto w oparciu o określoną stopę dyskontową na moment przed rozpoczęciem przedsięwzięcia. W wierszu 4 arkusza, na podstawie ustalonej stopy dyskontowej, wyznaczono współczynniki dyskontujące dla każdego okresu inwestycji.
Rys.X.1 Wyznaczenie współczynników dyskontujących
Kolejnym krokiem jest obliczenie zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto, czyli przemnożenie przepływów pieniężnych netto, przez wcześniej obliczone współczynniki dyskontujące (Rys.2).
Rys.2 Obliczenie zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto
Suma obliczonych zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto projektu inwestycyjnego stanowi – w istocie – NPV projektu inwestycyjnego (Rys.3).
Rys.3 Obliczenie NPV projektu inwestycyjnego
Metoda opisana powyżej jest szczególnie użyteczna, jeżeli użytkownik arkusza kalkulacyjnego chce obliczyć nie tylko NPV projektu inwestycyjnego, ale także szybko pokazać skumulowane, zdyskontowane przepływy pieniężne projektu inwestycyjnego (kształtowanie się NPV w kolejnych okresach prognozy) oraz obliczyć zdyskontowany okres zwrotu projektu inwestycyjnego). W sytuacji gdy podane zostały przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego i stopa dyskontowa, a użytkownik jest zainteresowany wyznaczeniem wyłącznie finalnej wartości miernika, można skorzystać z funkcji NPV wbudowanej w arkuszu kalkulacyjnym, należącej do grupy funkcji finansowych (Rys.4).
Funkcja NPV
=NPV(Stopa; Wartość1; [Wartość2]…)
Stopa – zakładana dla projektu inwestycyjnego stopa dyskontowa, równa najczęściej wymaganej przez inwestora stopie zwrotu ustalonej na podstawie innej alternatywnej metody lokowania kapitału;
Wartość1; [Wartość2]… - przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego podane jako adresy pojedynczych komórek oddzielone średnikami lub jako adres zakresu komórek.
Rys.4 Funkcja wbudowana NPV
Istnieje jednak istotna różnica pomiędzy wynikiem funkcji NPV, a wynikiem obliczeń wykonanych wcześniej. Wartość bieżąca inwestycji obliczona funkcją NPV jest niższa niż ustalona klasyczną metodą. Różnica wynika z odmiennego postrzegania momentu przepływu środków pieniężnych. W Polsce zwyczajowo traktuje się pierwszy rok jako zerowy, innymi słowy – wycenia się przepływy pieniężne netto zakładając, że następują one na początek każdego z okresów. Z reguły w prognozowaniu przepływów pieniężnych netto projektu inwestycyjnego, zakłada się jeden rok tzw. "fazy realizacji inwestycji", w którym dokonywane są nakłady inwestycyjne. Powstaje pytanie czy uwzględniać utratę wartości pieniądza w czasie w tym okresie czy nie. Funkcja NPV wbudowana w arkuszu kalkulacyjnym spadek uwzględnia, uznając za moment przepływu środków pieniężnych - w projekcie inwestycyjnym – koniec każdego z okresów. Użytkownik może skorygować wynik funkcji NPV przemnażając go przez (1+d) gdzie d równe jest założonej stopie dyskontowej.
1.2. Metoda Wewnętrznej Stopy Zwrotu – IRR
Opisana wyżej metoda wartości bieżącej pozwalała odpowiedzieć na pytanie czy dany projekt inwestycyjny, jest bardziej opłacalny niż określona stopa zwrotu. Wszelkie informacje płynące z obliczonego dla projektu inwestycyjnego NPV, zmierzają jedynie do porównania z innym projektem inwestycyjnym lub alternatywną
metodą lokowania kapitału. W zależności od tego na jakim poziomie zostanie ustalona stopa dyskontowa, NPV przyjmie wartości dodatnie lub ujemne. Dodatni NPV oznacza, że stopa zwrotu danego projektu inwestycyjnego jest wyższa od stopy dyskontowej, wykorzystanej do jego wyznaczenia. Ujemny NPV oznacza sytuację odwrotną . W granicznym przypadku gdy NPV jest równe 0, stopa zwrotu danego projektu inwestycyjnego, jest równa stopie dyskontowej użytej do jego wyznaczenia. Zależność pomiędzy stopą dyskontową a wartością NPV projektów inwestycyjnych, prezentuje wykres poniżej (Rys.5).
-40 000,00 -20 000,00 - 20 000,00 40 000,00 60 000,00 80 000,00
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
Stopa Dyskontowa
NPV
NPV
Rys.5 Zależność pomiędzy NPV i stopą dyskontową
Standardową metodą wyznaczania IRR projektu inwestycyjnego jest "Interpolacja Liniowa". Polega ona na wyznaczeniu pewnego hipotetycznego przedziału stóp dyskontowych, w którym znajduje się IRR. Poczynając od najniższej wartości stopy dyskontowej z przedziału należy kolejno obliczać NPV – dla kolejnych stóp dyskontowych.
Obliczanie NPV kontynuuje się – powtarzając iteracyjnie obliczenia – do momentu, w którym NPV osiągnie wartość ujemną. W ten sposób zostanie zidentyfikowany przedział, w którym znajduje się IRR. Następnie korzystając z interpolacji liniowej, należy wyznaczyć przybliżoną wartość IRR.
Zdecydowanie łatwiejszym rozwiązaniem jest skorzystanie z funkcji IRR wbudowanej w arkuszu kalkulacyjnym. Funkcja automatycznie wykonuje pracochłonne obliczenia, z bardzo dużą dokładnością (0,00001%).
Argument "wynik" określa w przybliżeniu stopę IRR, funkcja wykonuje obliczenia iteracyjnie począwszy od niego, na podstawie przepływów pieniężnych netto. Określenie przybliżonego wyniku można pominąć w większości sytuacji. Jeżeli w wyniku funkcji IRR zwrócony zostanie błąd #Liczba, można spróbować ustalić przybliżony, oczekiwany wynik funkcji IRR.
Funkcja IRR
=IRR(Wartości; Wynik)
Wartości - przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego podane jako adresy pojedynczych komórek oddzielone średnikami lub jako adres zakresu komórek;
Wynik – przewidywana stopa procentowa, od której IRR jest wyższy.
Na rysunku 6 zilustrowano model wyznaczający wewnętrzną stopę zwrotu, bez podawania oczekiwanej wartości IRR, na podstawie przepływów pieniężnych netto (Rys.6). Obliczona wewnętrzna stopa zwrotu, użyta do zdyskontowania przepływów pieniężnych netto, spowoduje wyznaczenie NPV równego 0.
Innym sposobem wyznaczenia wewnętrznej stopy zwrotu projektu inwestycyjnego jest skorzystanie z narzędzia "Szukaj wyniku…". Narzędzie "Szukaj wyniku…" pozwala nadać dowolnej komórce stanowiącej wynik formuły, określoną wartość, poprzez zmianę wartości jednego z argumentów formuły. W przedstawionym na Rys.7 prostym modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych zostało obliczone NPV na podstawie przepływów pieniężnych netto i podanej stopy dyskontowej. Przyjmując założenie, że IRR jest równe stopie dyskontowej, dla której NPV wynosi 0, można odpowiednio skonfigurować narzędzie z menu Narzędzia/Szukaj wyniku… Narzędzie powinno nadać komórce zawierającej NPV projektu inwestycyjnego, wartość 0, poprzez zmianę komórki zawierającej stopę dyskontową.
Rys.7 Narzędzie Szukaj wyniku…
Po zatwierdzeniu ustawień, arkusz kalkulacyjny podstawiając kolejne wartości w komórce zawierającej stopę dyskontową, znajdzie taką wartość komórki zawierającej stopę dyskontową, dla której NPV wynosi 0.
Narzędzie szukaj wyniku należy do grupy narzędzi służących do analizy co-się-stanie-gdy. Kalkulacja IRR tą metodą stanowi jedynie przykład rozwiązywania złożonych równań z jedną niewiadomą drogą iteracji. W dowolnym modelu finansowym stworzonym w arkuszu kalkulacyjnym zawierającym zmienne wyjściowe i zmienne wejściowe, można skorzystać z narzędzia "Szukaj wyniku…", jeżeli wystarczające jest znalezienie wyniku jednej ze zmiennych wyjściowych, na podstawie wyłącznie jednej ze zmiennych wejściowych, przy założeniu, że pozostałe zmienne wejściowe pozostaną niezmienione. W przypadku kalkulacji bardziej złożonych, opierających się na kilku zmiennych wejściowych, konieczne jest skorzystanie z narzędzia "Solver".
1.3. Metoda Okresu Zwrotu - PP
Okres zwrotu jest najbardziej wymowną miarą opłacalności, czytelną nawet dla osób nie posiadających szerokiej wiedzy ekonomicznej. Jak sama nazwa wskazuje, metoda okresu zwrotu podaje po ilu okresach bazowych przyjętych w projekcji, zainwestowany kapitał zostanie zwrócony. Podobnie jak w przypadku wcześniej opisanych metod (NPV i IRR), metoda okresu zwrotu opiera się na analizie przepływów pieniężnych netto. Istnieją dwie metody kalkulacji okresu zwrotu:
Prosty Okres Zwrotu – ustalany na podstawie przepływów pieniężnych netto, nie uwzględnia zmian wartości pieniądza w czasie,
Zdyskontowany Okres Zwrotu – ustalany na podstawie zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto, uwzględnia zmiany pieniądza w czasie.
W Excelu nie została udostępniona wbudowana funkcja pozwalająca na kalkulację okresu zwrotu projektu inwestycyjnego. Funkcja taka może zostać dopisana, jako zdefiniowana przez użytkownika z wykorzystaniem programowania w Visual Basic for Applications. Ustalenie okresu zwrotu obydwiema wymienionymi wyżej metodami polega na zidentyfikowaniu okresu projekcji, w którym skumulowane przepływy pieniężne netto (lub zdyskontowane skumulowane przepływy pieniężne netto) zmienią się z ujemnych na dodatnie. Pierwszym krokiem zmierzającym do ustalenia prostego okresu zwrotu (Rysunek 8)" jest skumulowanie przepływów pieniężnych netto.
Rys.8 Ustalenie skumulowanych przepływów pieniężnych netto
Z obserwacji skumulowanych przepływów pieniężnych netto wynika, że zwrot zainwestowanych środków pieniężnych następuje po dwóch pełnych okresach projekcji i części trzeciego okresu. Proces obliczenia okresu zwrotu można w pewnym stopniu zautomatyzować z wykorzystaniem funkcji logicznych dostępnych. Proces wyznaczania okresu zwrotu można podzielić na kilka kroków. Pierwszym z nich jest zidentyfikowanie okresu w którym następuje zwrot środków. Jeżeli zwrot zainwestowanych w projekt inwestycyjny środków następuje w okresie t, to skumulowane przepływy pieniężne netto w okresie t są większe bądź równe 0 a w okresie t-1 – ujemne. W modelu przedstawionym na rysunku 9, w wierszu 7 zidentyfikowano okres zwrotu wykorzystując funkcje logiczne jeżeli() i oraz().
Rys.9 Zidentyfikowanie momentu zwrotu środków pieniężnych
Wprowadzona formuła sprawdza czy w poprzednim okresie skumulowane przepływy pieniężne netto były ujemne oraz czy w bieżącym okresie – były większe lub równe 0. Jeżeli obydwa warunki zostaną spełnione, funkcja jeżeli zwraca tekstową wartość "Zwrot", w przeciwnym razie funkcja =jeżeli() zwraca tzw. „nic” czyli "" (pusty łańcuch tekstowy). Wprowadzoną i skopiowaną odpowiednio wcześniej formułę, można poszerzyć tak aby zamiast wyrazu "Zwrot", zwracała konkretny wynik (Rys.10). wg wzoru na okres zwrotu zamieszczonego poniżej.
PROSTY OKRES ZWROTU
t t
t
CF
t CCF
PP 1
) 1
(
PPt – okres zwrotu
CFt – przepływy pieniężne netto w okresie t
CCFt-1 – skumulowane przepływy pieniężne netto w okresie t-1 t – okres, w którym przypada zwrot środków pieniężnych
Rys.10 Automatyczne ustalanie okresu zwrotu
Wprowadzona formuła reaguje automatycznie na zmianę wartości przepływów pieniężnych netto. Ponadto nie jest istotne czy przepływy pieniężne netto są w kolejnych okresach regularne czy też nie. Przedstawione rozwiązanie pozwala w prosty sposób obliczyć okres zwrotu, jednak prezentuje wynik w sposób niewygodny, zawsze w kolumnie, w której następuje zwrot. Aby umieścić obliczony okres zwrotu bezpośrednio pod obliczonymi wcześniej wskaźnikami opłacalności NPV i IRR , należy skorzystać z pewnej prawidłowości. Mianowicie maksymalna wartość obszaru, w którym wprowadzono wcześniej formułę obliczającą okres zwrotu, jest zawsze równa okresowi zwrotu. Po wstawieniu odpowiednio skonfigurowanej funkcji =max(), wartość okresu zwrotu niezależnie od okresu, w którym następuje zwrot środków pieniężnych, będzie wyświetlana w jednej i tej samej komórce (Rys.11).
Rys.11 Automatyczne pobieranie okresu zwrotu do jednej komórki
Obliczenie zdyskontowanego okresu zwrotu różni się od omówionej wcześniej procedury jedynie koniecznością skorzystania z zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto, zamiast zwykłych przepływów pieniężnych netto. Metoda zdyskontowanego okresu zwrotu jest o tyle skuteczna, że uwzględnia wpływ zmian wartości pieniądza w czasie.
