9.0
I...nisterie van verkeer en waterstaat
rijkswaterstaat
SI.
directie sluizen en stuwen
r >! I: l, f' ':. i
:S
ï < /i
,_J>
.outvjut, ;,1 s
hi
f\.A
^i
f
\ 5 r 2°>6s
,o
REKENREGELS VOOR WATERBOUWKUNDIG ONTWERPEN
Rij kswaters taat Directie Sluizen 6e Stuwen
Hoofdafdeling Waterbouw Vakgroep Waterloopkunde en Grondmechanica
Utrecht mei 1990 B I B L I O T H E E K
•tenst Weg- en Waterbouwkunde Postbu» 5044» 2600 GA DELEI
2 6 JUNI 1990
Uitgave
Dit boek is uitgegeven door :
Rijkswaterstaat
Directie Sluizen 6e Stuwen / Bouwdienst Rijkswaterstaat i.o. Hoofdafdeling Waterbouw
Vakgroep Waterloopkunde en Grondmechanica Postbus 20.000
3502 IA Utrecht Telefoon 030-852654
De samenstelling van dit boek is met de grootst mogelijke zorgvuldigheid gebeurd. Niettemin kunnen er fouten of onduidelijkheden in voorkomen. Indien U deze aantreft
verzoeken wij U deze aan ons door te geven. In een volgende uitgave kunnen wij dan uw opmerkingen verwerken.
Rijkswaterstaat is niet aansprakelijk voor schade welke het gevolg is van fouten in deze rekenregels of van ondeskundig gebruik van deze regels.
Copyright: Rijkswaterstaat, Directie Sluizen en Stuwen, Waterbouw Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd zonder voorafgaande
schriftelijke toestemming van de samenstellers.
Inhoudsopgave Inleiding Golven 1.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Erosie 2.1 2.2 Taluds 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Filters 4.1 4.2 Golfgroei Refractie
Golftransmissie over dammen Scheepsgolven
Basisvergelijkingen hydraulica Translatiegolven
Diffractie
Reductie golfkracht bij scheve inval en kortkammigheid
Sedimenttransport Lokale ontgrondingen
Golfoploop
Golfoverslag bij dijken met taluds Gezette dijkbekleding en matten bij Graserosie
Stortsteen bij golfaanval
Asfaltbekledingen op buitentalud dijken
golfaanval
Filters van granulair materiaal Filters van textiel
Golfkrachten
5.1 Golfkrachten op constructies Bodemverdediging
6.1 Bodemverdedigingen bij stroming
6.2 Stabiliteit stortsteen bij stroming achter constructies (k-factoren) 7 15 21 31 51 91 97 111 117 137 151 163 179 195 205 215 225 239 245 253 277 Computerprogramma's 285 Index 287 Overzicht gebruikte literatuur 291
Formulier voor verkrijgen errata, suggesties en/of aanvullingen 297
B I B M . O t H E E K
Btenst Weg- en Waterbouwkunde
Postbus 5044, 2600 GA DELFT.
INLEIDING
Bij de Hoofdafdeling Waterbouw van de Directie Sluizen en Stuwen is de behoefte ontstaan om waterbouwkundige constructies op eenduidige wijze en met de meest actuele kennis te kunnen ontwerpen en dimensioneren. Deze behoefte heeft ertoe geleid dat de staf van de Hoofdafdeling Water-bouw haar vakgroep Waterloopkunde en Grondmechanica heeft opgedragen eenvoudige rekenregels te inventariseren en te verspreiden.
In deze bundel zijn rekenregels op het gebied van golven, ontgrondingen, dijken, filters, golfkrachten en bodemverdediging opgenomen.
Met de rekenregels kunnen, binnen de aangegeven grenzen, snel en doel-treffend berekeningen worden uitgevoerd door gebruikers die bekend zijn met waterbouwkundige ontwerpmethoden en constructies.
Aangezien de rekenregels slechts de kern van een onderwerp weergeven, en niet alle achtergronden en/of uitzonderingen zijn opgenomen, is het van belang dat de gebruikers deskundig zijn op waterbouwkundig en waterloop-kundig gebied.
Tevens is het van belang te onderkennen dat de regels over het algemeen bedoeld zijn voor een globale eerste schatting. Gedetailleerde bereke-ningen kunnen door de specialistische diensten van Rijkswaterstaat worden uitgevoerd.
Bij elke rekenregel is een lijst met gebruikte bronnen opgenomen. Er is gestreefd naar volledigheid, maar het kan voorkomen dat een bron
ontbreekt.
De rekenregels zijn opgesteld op basis van algemeen beschikbare lite-ratuur of op basis van onderzoeken en ervaringskennis van deskundigen binnen de Rijkswaterstaat.
Alle rekenregels zijn gecontroleerd door deskundigen binnen Rijkswater-staat, ter waarborging van de kwaliteit ervan. Mocht u desondanks on-juistheden, onduidelijkheden of fouten aantreffen in deze bundel dan wordt u verzocht dit te melden bij de vakgroep.
Eventuele suggesties en/of aanvullingen zijn op ieder moment welkom; in een volgende uitgave zullen ze dan verwerkt worden.
Achter in deze bundel vindt U een formulier om opmerkingen aan ons door te geven. Indien U dit ingevuld inzendt krijgt U de eventuele erratabla-den en/of aanvullende rekenregels toegezonerratabla-den.
Ter ondersteuning van de rekenregels zijn computerprogramma's opgesteld die menu-gestuurd de berekeningen uitvoeren. Achterin deze bundel vindt u een overzicht van de beschikbare programma's.
Deze programma's zijn voor Rijkswaterstaats diensten en directies vrij te verkrijgen.
Namens de vakgroep Waterloopkunde en Grondmechanica .^
Paul de Swart
Onderwerp: 1.1 GOLFGROEI Ontwerpaspecten: a. Hs, significante golfhoogte b. T , piekperiode [m] [s] fig 1 Golfgroei Relevante invoerparameters:
P, golfgroeiconstante (zie "gebruik c") D, waterdiepte
F, strijklengte
g, zwaartekrachtsversnelling (- 9,81) L, golflengte
t, tijdsduur
U ^ Q , windsnelheid op 10 m boven zeespiegel
[-] [m] [m/s2] [m] [s] [m/s] Relaties: Dimensieloze parameters:
a. Verband dimensieloze parameters en absolute parameters (bron a) dim.loze golfhoogte:
dim.loze periode: dim.loze strijklengte
dim.loze diepte: D - g«D/U^QZ t - g't/U10 Hs - g.Hs/U1(/ Tp - g.Tp/U1 0 F - g-F/U1 0 2
dim.loze tij dsduur:
Strijklengte:
2 R(e)»cos28 b. F
res
2 cos9
Met F_ = resulterende strijklengte in [m] en 9 - hoek t.o.v. de
Golfgroei
windrichting, vanuit het punt waar de golfhoogte berekend wordt in [°]; zie bijlage 2.
Diep water, onbeperkte duur:
c. Hs en T volgens Groen en Dorrestein (bron a) voor diep water (D > halve golflengte) en onbeperkte duur:
Hs = 0,24.tanh(0,015«F0>45) voor F > 10
T = 0,502.F0'225 voor 10 < F < 400 T - 2wtanh(0,0345.F0'37) voor F > 400
In plaats van bovenstaande relaties kan ook de ontwerpgrafiek ge-bruikt worden die is gegeven in bijlage 3.
d. H en T volgens Bretschneider (bron b) voor diep water en onbeperkte duur:
Hs = 0,283 tanh(0,0125F0'42) Tp = 7,54 tanh(0,077F0'25)
e. T volgens Bretschneider/Sanders (bron c) voor diep water: o
Hs — H «U-IQ /g (üs berekend met relatie d, Bretschneider) [ra]
U+ - 7(g«Hs/;3) (equivalente windsnelheid) [m/s]
De golfgroeiconstante y9 heeft bij Bretschneider de waarde 0,283 en bij Sanders de waarde 0,22.
Er geldt: 0,5 < U+/U10 < 1 (zie ook "beperkingen c")
a = {(2120.U+/U10 - 4482).U+/U10 + 2551 J/42000 T - {(-360-U+/U10 + 386)«U+/U10 + 457J/700
S
= V( («'O - 2-r)) /
(P/2)
2)
TD - 2T.U+/(*.g) [s]
Diep water, beperkte duur: f. Hs volgens GONO (bron d):
Hs - J8»tanh(a«tb) a = 6.1.10"4 b - 0,75
Ondiep water, onbeperkte duur:
g. Hg en T volgens Bretschneider (bron b) voor ondiep water (D < helft
Golfgroei
golflengte) en onbeperkte duur: 0,0125'F0'42 Hs - 0,283«tanh(0,53D°'75)«tanh Tp = 7,54.tanh(0,833D°'375)«tanh tanh(0,53«D0'75) 0.077.F0'25 tanh(0,833D0'375) Oplossingsmethode:
a. Bepaal de strijklengte (zie ook bron b); bij beperkte strijkopper-vlakte kan de effectieve strijklengte bepaald worden met behulp van relatie b en bijlage 2 (zie bron f)
b. Schat een golflengte en bepaal of er sprake is van diep of ondiep water:
D > 0,5«L: diep water --ga verder naar "oplossingsmethode c en e" D < 0,5«L: ondiep water --ga verder naar "oplossingsmethode d en f" Voor nauwkeuriger afweging zie rekenregel 'Refractie'.
Na berekening van de golflengte moet opnieuw gecontroleerd worden of de aanname van diep of ondiep water juist was; als dat niet het geval was moet de procedure met de uitkomst van de berekening opnieuw
uitgevoerd worden. Bepaling golfhoogte:
c. golfhoogte, diep water (D > halve golflengte): bereken dimensieloze golfhoogte met relaties c of d en daarna de absolute hoogte met relaties a.
Volgens GONO (bron d): bereken dimensieloze golfhoogte met relaties f en daarna de absolute hoogte met relaties a.
d. golfhoogte, ondiep water (D < helft golflengte): bereken dimensieloze golfhoogte met relaties g en daarna de absolute hoogte met relatie a Bepaling golflengte:
e. golfperiode, diep water:
bereken dimensieloze golfperiode met relaties c of d en daarna de absolute periode met relatie a.
Volgens Sanders (zie "gebruik d"): bereken dimensieloze golfhoogte met relaties c of d en volg daarna het recept gegeven in relaties e. Controleer of aanname diep/ondiep water correct was (zie punt b ) . f. golfperiode, ondiep water:
bereken dimensieloze periode met relaties g en daarna de absolute periode volgens relaties a.
Controleer of aanname diep/ondiep water correct was (zie punt b ) .
Beperkingen:
a. De beperkingen in F voor relatie b staat bij de formules vermeld b. De relaties c en d gelden voor een situatie waarbij de golfgroei
beperkt wordt door de strijklengte en niet door de duur. Volgens bron a zijn voor situaties met beperkte tijdsduur niet voldoende metingen beschikbaar om betrouwbare formules te geven. In de Shore Protection Manual, uitgave 1984 staan hiervoor formules gegeven, maar deze zijn
Golfgroei
waarschijnlijk niet correct, evenals de overige in druk 1984 gegeven golfgroei formules. In relaties f staat wel een bruikbare formule voor golfgroei met beperkte tijdsduur.
Voor Ü+/U10 in relaties e geldt: 0,5 < U+/Uio < 1; als het quotiënt buiten de grenzen komt moet de betreffende grenswaarde (0,5 of 1) aangehouden worden.
Relaties e en f (Sanders en GONO) gelden voor diep water
Gebruik:
a. De relaties van c en van d komen volgens bron a redelijk overeen. b. In bron b staat een nauwkeurige methode om de strijklengte te
bereke-nen gegeven.
c. De waarde van ft (relaties e en f) hangt af van de plaatselijke om-standigheden. Bretschneider heeft een waarde van 0,28 (metingen op de oceaan), Groen en Dorrestein gebruiken 0,24 (Noordzee) en Sanders en GONO gebruiken 0,22 voor het winterseizoen op de Noordzee, in een golfgroei gebied
d. Het verschil tussen Bretschneider en Sanders is het gevolg van het gebruiken van op verschillende meetseries gebaseerde spectra (zie fig 2). Bretschneider heeft waarschijnlijk een groter laag-frequent gedeelte ten gevolge van een deiningscomponent uit de oceaan.
e. Bij berekeningen wordt ook vaak gebruik gemaakt van de nuldoorgangs-is afhankelijk van het spec-periode Tz. De verhouding van T z m e t Tp
trum.
Bij oceaandeining met Tz « 12 sec wordt gebruikt Tz
een storm op de Noordzee/ Waddenzee met T_ « 5 a 6 sec wordtrgebruikt 0,76-Tp; bij 0,82'T. P'
ECf)
Bretschneider
Sanders
Pterson
-Moskovisch
f
fig 2 Spectra Bretschneider en Sanders
Nauwkeurigheid:
a. De parameters van de gebruikte relaties zijn empirisch bepaald, maar zijn in de praktijk bruikbaar als eerste orde schatting.
pag 10
Golfgroei
Extra aspecten:
a. Spectrum-benadering (Pierson-Moskowitch, JONSWAP) b. Twee-dimensionaal golfveld (richtingseffectëh)
c. Andere karakteristieke parameters om golven te beschrijven, zoals HM0' % M S • Ts (significante periode), Tz (nuldoorgang-periode): zie bron a en -voor golfhoogte formules - bijlage 1.
Bron:
a. Collegedictaat Windgolven (b78) J.A. Battjes, TH Delft oktober 1983 b. Shore Protection Manual, volume I,
US Army Corps of Engineers, Virginia, 1977
De Shore Protection Manual, uitgave 1984 gebruikt andere, onjuiste, formules (zie ook "beperkingen b")
c. A growth-Stage scaling model for wind-driven sea,
J.W. Sanders, Deutschen Hydrographischen Zeitschrift, Band 29, 1976 Heft 4
d. An operational Coupled Hybrid Wave Model, P.A.E.M. Jansen, G.J.
Komen, W.J.P. de Voogd, Journal of Geophysical Research Vol 89 no c3, mei 1984.
e. Methoden voor Golfvoorspelling, dr. L.H. Holthuijsen, TAW 1980 f. Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken - deel I
bovenrivieren-gebied, TAW september 1985
Toepassingsvoorbeeld:
a. Rapportage aanpassing Afsluitdijk door Sluizen en Stuwen deel 2A, F.T. Heezen, Rijkswaterstaat/Sl&St, Utrecht, 28 februari 1989
Computerprogramma: n.v.t
Kennisuitbreiding:
a. In de Shore Protection Manual, uitgave 1984 zijn de relaties d aange-past; tevens zijn formules opgenomen voor golfgroei bij een beperkte tijdsduur. In hoeverre de resultaten verschillen met de hier opgeno-men formules en hoe betrouwbaar de formules zijn is niet bekend. b. Identificatie van de ^-waarden uit relaties e voor andere situaties.
Golfgroei
BIJLAGE 1: Golfhoogte definities
Er bestaan een aantal verschillende definities voor de golfhoogte: Hsi.e, **s : significante golfhoogte; het gemiddelde van de hoogste 1/3
van de golven
H m : de gemiddelde golfhoogte van alle golven % M S ' ^e "root-mean-square" golfhoogte:
N
HRMS " V( ( 2 H ^ / N } i-1
Een natuurlijk, onregelmatig golfveld kan met de zogenaamde Rayleigh verdeling beschreven worden:
P(H) - exp{-2.(H/Hs)2}
Bij een golfveld met deze verdeling hebben bovengenoemde definities de volgende relatie:
Hs = 1,414 • 'dms Hge* " 0,886 • H R M S
Uit de verdeling volgen de volgende overschrijdingskansen voor H* ten opzichte van H : POIj^l.SlHg) =0,01 P(Hj>H ) - 0,135 P O ^ X ^ H ) =0,5 pag 12 Golfgroei
BIJLAGE 2: Bepaling effectieve strijklengte (bron fl 6 in graden - 42 - 36 - 30 - 24 - 18 - 12 - 6 0 6 12 18 24 30 36 42 COS0 0,743 0,809 0,866 0,914 0,951 0,978 0,995 1,000 0,995 0,978 0,951 0,914 0,866 0,809 0,743 z coso * 13,512 COS 3 0,552 0,654 0,750 0,835 0,904 0,956 0,990 1,000 0,990 0,956 0,904 0,835 0,750 0,654 0,552 I Ro.co R(0) in meters 520 570 640 720 830 1340 1240 1140 1050 980 920 880 830 780 730 2 R(9).C0S 8 287 373 480 601 750 1281 1228 1140 1040 937 832 735 623 510 403 s20 = 11220 De effectieve s t r i j k l e n g t e , F. volgt u i t : 2 F _ iR(9).cos e e E cos e F = 11220- , 8 3 0 a e 13,512 Golfgroei
BIJLAGE 3: Ontwerpgrafiek volgens Groen en Dorrestein
pag 14
Golfgroei
Onderwerp:
1.2 REFRACTIE
Ontwerpaspecten:
a. Golfrichting- en golfhoogteveranderingen t.g.v. wisselingen van de waterdiepte coistline fig 1 Refractiepatroon Relevante invoerparameters: Ho
T.
golfhoogte in diep water [m]
golfperiode [s] h, waterdiepte [m]
<PQ, bewegingsrichting golffront t.o.v. de dieptelijn in diep water
g, zwaartekrachtsversnelling (- 9,81)
bg, afstand tussen twee golfstralen in diep water [m]
[m/s
2]
Relaties:
a. Golfsnelheid in diep water CQ: c0 - g.T/(2.«) b. Golflengte: L - c-T Met c - golfsnelheid [m/s] [m] [m/s] Refractie
c. Relatie golflengte met waterdiepte:
diep (h/LQ > 0,25): L Q - g-T2/(2ir) [m]
ondiep (h/LQ<0,05): L = 7(gh)«T [m] tussen (0,05 < h/LQ < 0,25): L = LQ'tanh (2wh/L) [m]
doordat L zowel links als rechts voor-komt is de berekening hier iteratief d. Golfgroepsnelheid:
c = n«c = h (1 + 2kh/sinh 2kh)«c [m/s]
&
met k = 27r/L = golf getal [l/m] n - 1,0 voor ondiep water
n = 0,5 voor diep water e. Shoaling-coëfficiënt:
Ksh ~ ^ïn0,c0/<cl'nl> } ['1
f. Verandering van golf richting:
sin<p^ = C-J^/CQ • sinipQ
Voor verklaring van subscript i bij <pi , ei en b-^ zie "oplossingsme-thode b"
g. Verandering van afstand tussen golfstralen:
bi = bQ • COS^PT/COS<PQ
h. Refractie-coëfficiënt:
Kr = yCbg/bj^) = JicostpQ/coscp^
i. Golfhoogte ten gevolge van refractie en shoaling:
Hl = Ksh * Kr * H0
Oplossingsmethode:
a. Refractieberekeningen gaan in stapjes, meestal van diep naar ondieper water. De berekening begint met een aantal invoerparameters (zie
"relevante parameters") en loopt dan in de richting van de golf-voortplanting. Dit gebeurt stapje voor stapje, telkens gebruikmakend van (meestal) dezelfde reeks formules.
In deze rekenregel wordt een analytische oplossingsmethode gegeven; in de "Shore Protection Manual", deel I hoofdstuk 2.3 wordt een grafische methode gebruikt.
pag 16
Refractie
Soms zijn de relaties tussen de verschillende variabelen afhankelijk van de waterdiepte; in dat geval staan alle relevante formules ver-meld.
De criteria voor keuze tussen formules voor diep, tussendiepte en ondiep water staan vermeld bij gebruik.
b. De berekeningsvolgorde is:
1. berekenen C Q m.b.v. relatie a
2. berekenen L Q m.b.v. relatie b en berekende C Q
3. bereken de L van de volgende stap (= L^), m.b.v. relatie e 4. bereken de n van de volgende stap (= ni) m.b.v. relatie d 5. bereken c^ m.b.v. relatie b en de al berekende Li
6. bepaal Ks^ m.b.v. relatie e
7. bereken cp-^ m.b.v. relatie f en de al berekende C Q en c^ 8. bereken b^ m.b.v. relatie g en de al berekende <p-^
9. bepaal Kr m.b.v. relatie h
10. bereken H^ m.b.v. relatie i en de al berekende Kj. en K ^ .
c. Voor de volgende stappen dient telkens de bovenstaande berekenings-volgorde van 3 t/m 10 doorlopen te worden en dienen de subscripten 0 en 1 vervangen te worden door 1 en 2, etc.
d. Een voorbeeld van een refractieberekening is gegeven in bijlage 1.
Beperkingen:
a. De bovenstaande 1-dimensionale berekeningswijze is goed uit te voeren voor een eenvoudig kustprofiel. Kruisende golfstralen en andere 2-dim effecten kunnen niet worden meegenomen.
b. De berekening geldt uitsluitend voor niet-brekende golven.
Of een golf tijdens het refractieproces breekt hangt af van de golf-steilheid (H/L) en de verhouding golfhoogte tegen waterdiepte (H/h). Criteria hiervoor worden gegeven bij de gebruik.
Gebruik:
a. In deze rekenregel wordt een analytische oplossingsmethode gegeven. In de Shore protection manual (zie bron b) wordt een grafische methode gebruikt. Deze staat beschreven in hoofdstuk 2.3 van bovengenoemde manual. Tevens is daarbij een paragraaf opgenomen
(paragraaf 2.3.4), waarin refractie, gecombineerd met diffractie beschreven staat.
b. Voor 1-dimensionale situaties bestaat een computerprogramma, dat geschikt is voor ontwerpberekeningen.
Twee-dimensionale situaties kunnen uitsluitend worden berekend met relatief ingewikkelde programma's, bedoeld voor controle berekenin-gen. Zie "computerprogramma's.
c. Criteria voor golfbreking:
• golfsteilheid (golfhoogte versus golflengte): H/L < 1/7 = 0,142 • golfhoogte versus waterdiepte: H/h < 0,6 è 0,8
Refractie
Nauwkeur i ghe i d:
a. Afhankelijk van situatie (bodemprofiel, obstakels zoals dammen) en rekenwijze (zie "gebruik").
Extra aspecten:
a. Diffractie: zie rekenregel "Diffractie"
Bron:
a. Coastal Engineering volume I, prof. dr. ir. E.W. Bijker, dictaat fllA, T.H. Delft, 1976
b. Shore protection manual 2e druk, U.S. Army Coastal Engineering
Re-search Center, Washington 1984
Toepassingsvoorbeeld: Zie bron a en b. Computerprogramma: a. naam kenmerken hardware contactadres ENDEC - 1 dim. berekening
- geschikt voor ontwerpberekeningen - afgeleid van programma CREDIZ IBM PC compatible RWS/DGW b. naam kenmerken hardware contactadres c. naam kenmerken hardware contactadres HISWA - 2 dim. berekeningen - voor controleberekeningen VAX/UNIVAC of IBM PC compatible RWS/DGW CREDIZ zie HISWA VAX/UNIVAC RWS/DGW Kennisuitbreiding: a. 2-dimensionale ontwerpprogramma's pag 18 Refractie
BIJLAGE 1: Voorbeeldberekening refractie (uit: bron a^
WAVE P.EFRACTION CO.'iPUT
OeDth *ave Ler.rt.h
7.0 s ; H = 2 . 0 m; - c = 10.52 ra/s o o x0 = 75.52 n : / c„ ( - ) ( - ) Odes) 103 19.13 15 10 5 3.32 3.0 2.0 i.C 0.77 75.53 75.53 57.53 59.74 45.70 42.85 37.93 31.01 21.93 19.24 1 1 0.S339 0.7S24 0.5965 0.5393 0.495S 0.4053 0.2264 0.2515 1 1 0.9172 0.9165 0.9803 0.9430 i.C34 1.111 1.321 1.410 60.0 60.0 49.9 42.7 31.1 29.0 25.5 20.5 14.4 12.5
o
A 0c
0 1 A 1 1 1 i 500 5724 7525 3713 1.03 1.00 C.B315 0.3243 C.76^2 0.7551 0.7442 0.7307 0.7124 0.7153 ••0 = 76.53 ra. ( 2 ) ( 2 ) H _ H H 0 ( - ) (m) 1.00 1.00 0.5035 0.755S C.7495 C.7145 0.7472 0.3118 0.9490 i . 0 0 9 2.00 2.00 1.62 1.51 1.50 1.43 .49 . . 6 2 1.90 2.02 ( 3 ) H' (ra) 2.00 2.00 1.83 1.83 1.96 1.89 2.01 2.22 2.54 2.82 Jl / b o : - ) 1.00 1.00 1.29 1.47 1.71 -1.75 1.31 1.37 1.94 1.95 Wave Broken!(2) Ir.cl'jdes both r e f r a c t i o n and sr.caiing i n f l u e n c s s , but n o t b r e a k i n g ! (3) I n ; l u d e s only s h o a l i n g
c o a s t t i n e
Refractie
Refractie
Onderwerp:
1.3 GOLFTRANSMISSIE OVER DAMMEN
Ontwerpaspecten:
a. Golfhoogte achter dammen
w//mm
" \H,
-V
\D
B
! \ \ v/a^xf/jfs^.^yjsmm,
m
w/Mmm
f i g 1 dam Relevante invoerparameters: B, h, D, F, Hi ' Ht, Kt ' L, breedte obstakel [m] waterdiepte [m] waterdiepte boven kruin van dam, t.o.v. stilwatemiveau [m]vrijboord van de dam; positief als kruin hoger is dan
waterspie-gel, negatief als kruin lager is dan waterspiegel [m]
inkomende golfhoogte [m] uitgaande golfhoogte [m] transmissiecoëfficiënt [ - ]
lokale golflengte in richting constructie [m]
Relaties:
a. Ht - 1 ^ %
Met: K+ transmissiecoëfficiënt
C-]
b. methode Van der Meer (-<*>< F < +«) -2,0 < F/Hs < -1,13 -1,13< F/Hs < 1,2 1,2 < F/Hs < 2,0 Kt - 0,8 Kt 0,46 -Kt - 0,10 0 , 3 F/Hs
Met: F - vrijboord (zie figuur 1)
In bijlage 1 is een grafiek opgenomen met alle meetwaarden, de bovenstaande relaties en de 90%-grenzen (<7{Kt}-0,09).
Transmissie over dammen
c. methode van Goda en Seelig (-<*> < F < +») : w 1 F
Kt - 0,5.{ 1 - sin[ - • - •( + fi)] ) 2 a ^ Voor: p-a < F/Hj^ < a-p
Met: F — vrijboord (zie fig 1) [m]
a — coëfficiënt (zie tabel 1)
0 - parameter afhankelijk van vorm en waterdiepte voor de constructie (zie tabel 1).
Op basis van onderzoeken (bron a en b) worden in tabel 1 een aantal globale waarden gegeven; voor verdere informatie zie genoemde bijla-gen situatie vertikale wand (B»0) caisson (B~d) havendam talud l:lh a 1,8 2,2 2,6
0
0,1 0,4 0,15 bijlage 1 1 2 tabel 1 o en y3 waardend. methode van Hamer en Hamer, bron d (F > 0) Kt = Htjyj/Hj - -0,69.F/R + 0,51
Voor: 0 < F/R < 0,85
Met: R 7(H£«LQ).tan<p (zie bijlage 3) taludhelling
e. methode Powell. bron e (zie bijlage 5): Kt - Hi/Ht - 0.05 + 0.42«(F/R2% - l )2 Voor: -0,5 < F/R2% < 1,0
Met: F - vrijboord (zie figuur 1) R2 % " 2%-golfoploop
[m] [m]
f. Gevoeligheidsonderzoek TU Delft (bron c ) :
Onderzoek is verricht naar invloed van golfsteilheid, relatieve waterdiepte, relatieve kruinbreedte, vorm en porositeit. Zie verder "oplossingsmethode c" , "gebruik a" en bijlage 6.
Oplossingsmethode:
a. De uitgaande golf Ht is het produkt van de transmissiecofficint Kt en de ingaande golf H^ (relatie a).
b. Voor berekeningen met een vertikale wand, een caisson of een dam met
pag 22
Transmissie over dammen
een talud van 1:1,5 kan uitgegaan worden van relatie c.
Bij situaties met een dam met willekeurige taludhelling en een vrij -boord hoger dan de waterspiegel kan uitgegaan worden van relatie c. c. Een aantal andere variabelen zoals golfsteilheid, relatieve
water-diepte, relatieve kruinbreedte, vorm en porositeit kunnen invloed hebben op de transmissie.
Voor deze variabelen kunnen met de grafieken gegeven in bijlage 6 bepaald worden of de Kt zelf, of de invloed op de onder punt b be-paalde Kt.
In bijlage 6 wordt in plaats van Kt het symbool Cj. gebruikt. Voor een samenvatting van de invloeden zie "gebruik a"
d. De invloed van de periode is niet meegenomen in relatie b (Goda en Seelig), maar wel in de relaties b, d, e en f (Van der Meer, Hamer en Hamer, Powell, TU-onderzoek).
Beperkingen:
a. de relaties gelden voor golven met een loodrechte inval. b. relatie b, c, e geldt voor -<*> < F < +»
c. relatie d geldt voor F > 0
Gebruik:
In bijlage 6 zijn grafieken van een aantal invloeden op de transmis-sie gegeven; onderzocht is of variatie van de onderzochte factor bij verder gelijkblijvende randvoorwaarden veel of weinig invloed heeft. Tevens kan uit de grafieken de absolute transmissiecoëfficiënt voor de onderzochte constructies en de geldende randvoorwaarden afgelezen worden.
De volgende invloeden zijn onderzocht: • golfsteilheid HS/ L Q (fig 6.1):
steile golven breken eerder
heeft een kleine invloed op de transmissie • relatieve waterdiepte D/h (fig 6.2):
0 < D/h < 0,2: invloed op de transmissie gering D/h > 0,2: invloed op de transmissie groot • relatieve breedte B/L (fig 6.3):
- minimum transmissie bij B/L - 0,2 a 0,3; exacte plaats afhanke-lijk van D/h
- heeft een grote invloed op de transmissie • objectvorm (fig 6.4):
schuine voorkant geeft steilere golven die eerder breken - vertikale voorkant geeft staande golven
- heeft weinig invloed op de transmissie
Nauwkeurieheid:
De in deze rekenregel gegeven formules zijn gebaseerd op
vereenvoudigde schematisaties, de uitkomsten moeten slechts als indicatie beschouwd worden.
Speciale gevallen van golfdemping zijn beschreven in bron c.
Transmissie over dammen
Extra aspecten:
a. schuin invallende golven b. overslagvolumes
c. transmissie door groepen palen (zie bron c) d. reflectie (bron a)
Bron:
a. Shore Protection Manual, CERC 1984
b. William N. Seelig, Effect of breakwaters on waves: laboratory test of wave transmission by overtopping; Proceedings of the conference on coastal structures 1979
c. Golfdempende constructies delen I t/m III, TH Delft, oktober 1985. d. D.G. Hamer en F.C. Hamer, Laboratory experiments on wave transmission
by overtopping, laboratory test of wave transmission by overtopping; Coastal Engineering nr 6, 1982 e. Powell Toepassingsvoorbeeld: a. zie bron a Computerprogramma: Kennisuitbreiding: n.v.t pag 24
Transmissie over dammen
BIJLAGE 1: Van der Meer
-1.5 - 1 -.5 O .5 1 1.5
Relative crest height Rc/Hmo or Rc/Hs
2.5
proposed formula for Kt
— — — — 90% confidence levels
-2.0 < RC/ H8 <—1.13 - 1 . 1 3 < RC/ H „ < 1.2 1.2 < RC/ H8< 2.0 Kt = 0.80 Kt = 0.46 - 0.3 Rc/ H , Kt = 0.10Reliability: a(K
t) « 0.09
9 0 % confidence levels: Kt - 0.15 9 5 % confidence levels: K{ - 0.18Transmissie over dammen
BIJLAGE 2: Metingen m.b.t. methode Goda en Seelig: vertikala ra^H caisson
AFTER GOOA, 1 9 M
Wave transmission c o e f f i c i e n t s for v e r t i c a l wall and v e r t i c a l
9
t h i n - w a l l breakwaters where 0 . 0 1 5 7 s d j g r s 0 . 0 7 9 3 .
pag 26
Transmissie over dammen
BIJLAGE 3: Metingen m h t. methnH» Goda en Seelig: talud 1:1,5
Q aine 0 irregular
-3-00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00
(h, - ds) /H i
Wave transnissioo eoefflclenc as a functlon of frèeboard divlded by incident wave heighC
3.08
B=30cm
6.5 m fo Flume Enfronee
Profil* vi«w of wawa tank, secup
Transmissie over dammen
BIJLAGE 4: Metingen m.b.t. Hamer en Hamer
ElffllK CWTC
' H t U . « : * - U J i / t n 5 r
i . y » j it' . u i - «
k » MEUWUU FKENMB
Tett resulU of the wave transmiacion experiment».
BIJLAGE 5: Relatie Powell
1.0
i
i
Xmdkhtmèkicil hrmutikio/i para hola (or - 0 . 5 i Her / R i o / . < + f : H « é 6 W . T / 0 , _ / H e f « 0 . 0 5 + 0.42. • f — - 1 HiiGM. INC " l % -1 - 0 . 5 H c r / T l j V .
He- « cresfc heijhfc in m. &2*/« x 2 V» wave run - up in m .
HS l S w.T/0 * fehc trans/ni'tted / o v e r f c o ^ c d
SiGNiFicAHT W 4 V £ H^i'GHT WV Hl.
WflVE H H i G H T itf «L.
pag 28
Transmissie over dammen
BIJLAGE 6: Invloedsonderzoek (bron c)
- » . 0 0 0 7
,1 i • • i I i i i i I l I i l — I 1 . I, f i— l — I
0.4 0 3 02. 01 D/-** 0-0
Fig. 6.1 Invloed golfsteilheid op transmissie
Fig. 6.2 Invloed van relatieve waterdiepte op transmissie
Transmissie over dammen
V-A.'*v i'°
»* 05 t/L Ót W
Fig. 6.3 Transmissiecoëfficiënt als functie van de relatieve kruinbreedte
Fig. 6.4 Invloed vorm op transmissiecoëfficiënt
pag 30
Transmissie over dammen
Onderwerp:
1.4 SCHEEPSGOLVEN
Ontwerpaspecten:
extreme waarden voor de waterbeweging: waterspiegeldaling retourstroomsnelheid haalgolf: golfhoogte gemiddeld verhang extreem verhang maximale stroomsnelheid frontgolf: golfhoogte steilheid frontgolf secundaire scheepsgolven:
interferentiepieken, eventueel samenvallend met retourstroom of haalgolf (ongeladen schepen)
transversale golven (geladen schepen)
stroomsnelheden in schroefstraal bij manoeuvrerende en varende sche-pen.
Voor definities van voorkomende golven en verschijnselen zie bijlage 1. Algemene scheepsgegevens staan vermeld in bijlage 2.
ongestoorde aterspiegel
haalgolf golf vóór h«t schip
spiegeldalingsgebisd grenslaag wand ( ' & grenslaag schip (•) retourstroom (-)
W W V W W W V ^ W v W V W W W ^ V W ^ ^ V V W V V W V W W
Relevante invoerparameters: P , <*, Ac> AJJ,V
Bs>V
g. h,soortelijke massa water (- 1000 a 1025) taludhoek
oppervlak natte kanaal dwarsdoorsnede (zie bijlage 3) natte gedeelte grootspantoppervlak - Bs«Tg; zie bijlage
breedte vaarweg op de bodem scheepsbreedte
breedte vaarweg op waterspiegel zwaartekrachtsversnelling (- 9,81) waterdiepte
toegepast schroef vermogen scheepsdiepgang [kg/m3]
ri
[<) [m2] [m] [m] [m/s2] [m] [kW] [m] ScheepsgolvenRelaties:
a. Vaarsnelheid schepen al. Grenssnelheid
Schijf berekent de maximaal mogelijk vaarsnelheid:
VL -, 5 AM VL2 i 5
- ( 2 / 3 )1'5 .(1 + ) i ' 5 (1)
7gh' Ac 2gh'
Met: h' = imaginaire waterdiepte, h' = Ac/ bw [m]
bw — breedte van de vaarweg op de waterspiegel [m]
V^ - grenssnelheid [m/s]
Balanin en Bykov geven een formule waarmee op niet iteratieve wijze de grenssnelheid kan worden berekend in een bakvormig vaarwegprofiel:
VL * + arccos (1 - AM/ AC)
78- [cos ( )]3/2 (2)
7gh
Met: h - waterdiepte [m] Voor een trapeziumvormige kanaalprofiel kan het rechterlid van vgl (2)
worden vermenigvuldigd met een factor m' aangevend de taludinvloed, volgens:
m' - 1 - 0,325 mh/bw
Met: m — taludhelling, m - cot a [ - ]
a = taludhoek [°]
Opgemerkt wordt dat in het geval van ongeladen schepen het gemiddelde van de diepgang bij boeg en hek genomen dient te worden bij de bereke-ning van AM; AM - CM • Bs • Ts Met: CJJ — grootspantcoëfficiënt [-] Cj| — 1,0 binnenvaartschip, duweenheid CJJ - 0,9 onderzoekingsvaartuig, sleepboot Cu — 0 , 7 zeeschepen Bg — scheepsbreedte [m] Tg — gemiddelde scheepsdiepgang [m] a2. Snelheidspredictie
Voor ontwerp doeleinden kan de vaarsnelheid Vg als volgt worden geschat:
Vg - 0,9 . VL (3)
pag 32
Scheepsgolven
b. Gemiddelde waterbeweging (retourstroom en waterspiegeldaling) bl. Behoud van energie
Schijf. Constantine. Tothill en McNown hebben een ééndimensionale be-schouwing gegeven.
Uitgaande van een scheepssnelheid V en een retourstroomsnelheid u^ luidt de kontinuiteitsvergelijking (zie bovenste deel bijlage 3 ) :
AC *V S ~ AW <Vs + V <4>
9
:: A — oppervlak natte kanaaldoorsnede [m ] Ay — oppervlak natte kanaaldoorsnede verminderd met o
grootspantoppervlak schip en spiegeldaling [m ]
Vg - scheepssnelheid [m/s]
ur = gemiddelde retourstroomsnelheid [m/s]
nou
Ah
illi en continuïteit leveren:
V2 Ar
S U o
= — . {a2g As [ ]W 2 - 1}
(5)
Met: Ah = gemiddelde waterspiegeldaling [m] a — factor ter correctie van ongelijkmatigheden in het
snelheidsveld (methode "Schijf met as" ) : Vs
as - 1,4 - 0,4 — (6)
VL
Ay en A Q kunnen geschreven worden als:
Ay = bb(h-Ah) + m(h-Ah)2 - AM (7)
Ac - bb-h + m«h2 (8)
Met: m — • taludhelling, m - cot a [-]
a - taludhoek [°1 Au - grootspantoppervlak schip [m ]
b^ - breedte vaarweg op de bodem [m]
b2. Behoud van impuls
Trapezium of bakvormiee profielen
Bouwmeester ontwikkelde een methode ter bepaling van de spiegeldaling en de retourstroom op basis van één-dimensionale beschouwingen gebaseerd op de wet van behoud van impuls.
Bouwmeester betrok trapeziumvormige profielen bij zijn aanpak en hield rekening met stuwdruk van het water tegen de boeg. In het onderste deel van bijlage 3 is een definitieschets gegeven.
De krachten welke werken op het watervolume tussen de doorsneden 1 en 3 worden bepaald door integratie van de hydrostatische drukken F^ t/m F3 in respektievelijk de vertikalen 1, 2 en 3:
Scheepsgolven
Fj_ = ^ g bw- h2 - 2/3pgmh3 ( 9 )
F2 - i i p g Bs. ( hf + Ah + Ts)2 ( 1 0 )
F3 - h p g bw( h - £ h )2 + pgm(h2-Ah2)Ah - 2/3/>gm(h3-Ah3) - ^ g BsT2 ( 1 1 )
M e t : h f - o p s t u w i n g v o o r de b o e g [m} De o p s t u w i n g h f i s e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e n g e s t e l d o p : T «b V2 ' s w o s hf « ( )2 • — ( 1 2 ) AC 2ê
De hoeveelheid impuls in de vertikalen 1 en 3 is achtereenvolgens:
Mx = pAc-V2 ( 1 3 )
M3 = Mw( vs+ ur)2 ( 1 4 )
Vanwege het behoud van impuls geldt:
F1-F2-F3 = M3-M1 (15)
De kontinuïteitsvergelijking luidt:
AC*Vs " AW(Vs+ur> <16>
De waterspiegeldaling en de retourstroomsnelheid kunnen nu worden bere-kend met behulp van vergelijkingen (7) t/m (16).
De genoemde methoden geven niet voor elke situatie bevredigende resulta-ten. In bijlage 4 is aangegeven welke methoden, gegeven de verhouding tussen waterlijnbreedte en scheepsbreedte, gebruikt kunnen worden. De methoden Schijf en Bouwmeester mogen toegepast worden tot waarden van bw/Bs < 20.
Profielen met bermen
Het toepassingsgebied van de hiervoor gepresenteerde methoden beperkt zich, strikt genomen, tot "normale" trapeziumvormige of bakvormige kanaaldwarsprofielen.
Gebroken profielen of profielen met bermen vallen hier niet onder. Deze zijn veelal echter door schematisatie zijn terug te brengen tot een trapezium of bakvormig profiel zonder al te grote concessies aan de nauwkeurigheid van de uitkomsten te doen. Hiertoe kan gebruik worden gemaakt van de formules:
^ - bb«h + m ^ 2 + m2hb 2 + 2«hb.(m1h1 + bm) (17)
bb n - [Ac - m2-(h1 + h b )2/ ^ + hb)] (18)
m - HM (19)
pag 34
Scheepsgolven
Met: hjj - waterdiepte boven berm
h^ - aanleghoogte berm ten opzichte van bodem (hi—h-h^) t>b - bodembreedte vaarweg
bm — bermbreedte
b^ — genormaliseerde bodembreedte bij vaarwegprofielen met een berm
m = taludhelling bij doorlopend talud
m-^ — taludhelling van talud gelegen beneden de berm m2 - taludhelling van talud gelegen boven de berm
m] m] m] m] m] -] -]
Deze schematisatie is toegestaan als b^/hi. < 5 en 0,2 < mi/n^ < 4. Meer informatie over bermen en gebroken profielen komt binnenkort be-schikbaar in de bureaustudie Q903 van het Waterloopkundig Laboratorium. Meestal zijn geladen schepen maatgevend met betrekking tot retourstroom en spiegeldaling, maar soms veroorzaken half geladen of ongeladen sche-pen ten gevolge van de hogere vaarsnelheid grotere waterbewegingen dan geladen schepen.
Kleine korte schepen met een relatief groot motorvermogen (bijvoorbeeld sleepboten) zijn in het algemeen met betrekking toto de haalgolf maatge-vend.
De invloed van stroming kan worden verdisconteerd door voor de scheeps-snelheid in te voeren de waarde voor de scheepsscheeps-snelheid ten opzichte van de vaste wal verhoogd of verlaagd met de stroomsnelheid bij respektieve-lijk stroomop of stroomaf varen; met andere woorden een scheepssnelheid substitueren alsof het schip vaart in een niet stromend kanaal.
De spiegeldaling volgt dan direkt, terwijl de retourstroomsnelheid gecorrigeerd moet worden met de werkelijke stroomsnelheid ten gevolge van het debiet.
Tenslotte, kan worden gerekend met de som van de afzonderlijke groot-spantoppervlakken Aj^ als zich twee of meerdere schepen in een dwarspro-fiel bevinden. Deze procedure is overigens alleen relevant als het gaat om oplopende schepen.
Scheepsgolven
c. Extreme waarden van de waterbeweging nabij de oever: retourstroming en waterspiegeldaling
Motorschepen en duweenheden
Een globale afschatting van de extremen kan bij motorschepen en duween-heden worden verkregen met behulp van de volgende relaties:
Ah/Ah =2,0 ür/ur -1,5 Ah/Sh ür/u. x' r 2,0.AC/AC 1.0'AC/AC 3,0 - 4,0-A£/Ac 2,5 - 3,0-A^/Ac voor bw/Ls < 1,5 voor bw/Ls < 1,5 voor bw/Ls > 1,5 voor bw/Ls > 1,5 - 0,5 Ac - y h (20) (21) (22) (23) (24) Met: Ah = extreme waterspiegeldaling nabij oever
ü = extreme retourstroomsnelheid nabij oever
Ah = gemiddelde waterspiegeldaling tussen schip en oever bepaald voor middenvaart met methode Schijf
en variabele as
u = gemiddelde retourstroomsnelheid tussen schip en oever bepaald voor middenvaart met methode Schij f en variabele a
A£ = oppervlak natte kanaaldwarsdoorsnede tussen scheepsas en oever bij uit de as varen Ac - oppervlak natte kanaaldoorsnede
bw = breedte vaarweg op de waterspiegel Ls = scheepslengte
h - waterdiepte
y = afstand scheepsas - vaarwegas
[m] [m/s] [m] [m/s]
i*h
[m2] [m] [m] [m] [m] SleepbotenVoor sleepboten en onderzoekingsvaartuigen kunnen de volgende relaties worden gehanteerd: o ,, AM bw Ls2 ür - -1,33 + 7,86 • Fh*'ÓS • {— • — • } A„ 0,17 y t h/A„ mits 0,4 m/s < ür < 2,25 m/s, en A* ( — A„ A mits 0,2 K A h < 1,6 m Ah -0,875 + 6,25 • Fh 2-6 7 • { — • — AM w .}0,33 yt ^Ac
Met: Ac - natte oppervlak kanaaldwarsprofiel Ajj - natte oppervlak grootspant
bw — breedte van de vaarweg op de waterspiegel
(25)
(26)
[m2] [m] F^ - Froudegetal betrokken op de waterdiepte, Fn-Vs/7gh [-]
h - waterdiepte [m]
Lg - lengte schip [m]
yt =- afstand scheepsas tot midden talud, yt - A£/h [m]
pag 36
Scheepsgolven
Als waarden van ür < 0,4 m/s of Ah < 0,2 m volgen uit (25) en (26) dan dient voor relaties 20 t/m 24 uitgegaan te worden vanAin de kanaalas varende schepen. Waarden groter dan ür - 2,25 m/s of Ah - 1,6 m zijn onbetrouwbaar.
Op deze wijze worden over het algemeen hogere waarden bepaald dan in werkelijkheid zullen voorkomen. Ten aanzien van de taludhelling geldt er geen restrictie.
Scheepsgolven
d. Haalgolf
dl. Golfhoogte
Duweenheden en geladen motorscheoen (trapeziumvormige profielen): Hierbij kan de volgende vuistregel gehanteerd worden:
zmax = l>5 ' *h (")
Vs
indien: — < 0,75 VL
Met: ?m a x = haalgolfhoogte boven talud [m]
Ah - maximale waterspiegeldaling nabij oever [m] Met de vgl 20 t/m 24 kan vervolgens een relatie gelegd worden met de
gemiddelde spiegeldaling.
Vgl (27) geldt voor trapeziumvormige profielen (m * 0).
Geladen duweenheden (trapeziumvormige profielen)
= 21
)7.(-)-
0.
7.(-)
2.(-)
0'
5.(—Ah.m
0.* (28)
zmaxA_ A h 7gh
c c V s indien: — > 0,75 VL Met: m - taludhelling [-]Bg - breedte van schip [ml
A^ = grootspantoppervlak [m ]
Vg - scheepssnelheid [m/s]
Bij de afleiding van (28) bleek het merendeel van de meetwaarden binnen de ±15% nauwkeurigheidsgrenzen te liggen. A
Indien de met vgl. 28 bgrekende zm a x kleiner is dan Ah wordt zmax ge-lijkgesteld met zm a x - Ah.
Geladen RHK-schepen (trapeziumvormige profielen)
RHK-schepen zijn schepen van het type Rijn-Herne-Kanaal; zie bijlage 2. Voor deze schepen kan voornoemde relatie 28 gebruikt worden. Deze is
getoetst voor een klasse IV vaarweg, en dient derhalve daar dan ook voor gebruikt te worden (merendeel van meetwaarden valt binnen ±10% nauwkeu-righeidsgrenzen) . Voor andere vaarwegklassen kan de vergelijking met enige voorzichtigheid evenwel ook worden toegepast.
pag 38
Scheep s go lven
Ongeladen RHK-schepen (trapeziumvormige klasse IV vaarweg)
zmax - 70,3-(—r°'5.(—)2-(—)°'5-(—)5'5-h.m0'4 (29)
Ac Ac h 7gh
indien: — > 0,75 VL
Bij de bepaling van Au wordt gerekend met de diepgang bij het hek van het schip. Het overgrote deel van de meetwaarden van z bleek bij de
afleiding binnen de ±10% nauwkeurigheidsgrenzen te liggen. Vgl. 29 mag met inachtneming van de nodige voorzichtigheid ook in andere vaarweg-klassen wórden toegepast.
Sleepboten en overige scheepstypen
Voor bakvormige vaarwegdwarsprofielen (m«0) kan voor alle scheepstypen gebruik worden gemaakt van deze vrij grove vergelijking.
d2. Gemiddeld verhang
Voor het gemiddelde verhang ie e m in de haalgolf gelden de volgende betrekkingen:
V* 5
itrpm = 0,636 ( )J (geladen duweenheid) (31)
g 7gh
Aé Vs
ip... - 0,44.m-(—)"1 •( )7 (geladen RHK-schip) (32)
g Ac Vgh
Aé Vs
ieem " 0,16-m. (—) _ 1 • ( )7 (ongeladen RHK-schip) (33)
Ac 7gh
Met: igem " gemiddeld verhang in haalgolf [-]
Ac - natte oppervlak kanaaldoorsnede [nr]
A^ - natte oppervlak vaarweg tussen scheepsas
en oever [m ] De drie relaties voor iK e m zijn afgeleid (meetwaarden binnen ±15% nauw-keurigheidsgrenzen) voor een klasse IV kanaal. Een maximale waarde voor het verhang bedraagt 0,10 è 0,15 (vanwege de golfstabiliteit).
Scheepsgolven
d3. Maximaal verhang
Voor geladen duweenheden. geladen en ongeladen RHK-schepen kan de maximale steilheid im a x met de volgende vergelijkingen worden bepaald:
max zmax o ( )2 (34) Met: max zmax zo yi
maximale steilheid golffront [-] haalgolfhoogte boven talud [m] 0,16'y-L - c2
afstand tussen zijkant schip en snij lijn talud
met ongestoorde waterspiegel [m] coëfficiënt afhankelijk van waterdiepte
en formatie [m] Voor C2 kunnen de waarden vermeld in onderstaande tabel gebruikt worden.
waterdiepte [m] 7,0 a 8,5 7,0 a 8,5 3,0 a 4,0 formatie duweenheid 2x2 en 3x2 2x3 2x2 c2 [m] 2,60 1,90 0,20 tabel 1 c2-waarden
In geval van duweenheden in formatie 2x2 bij een waterdiepte tussen 4,0 en 7,0 m kan c2 bepaald worden door lineaire interpolatie tussen c2 =
0,20 en c2 - 2,60 m.
d4. Maximale stroomsnelheid
De maximaal optredende stroomsnelheden in de haalgolf kunnen worden geschat met de formules:
"max ' vs C1 -ks-A -) v o o r Zm a x / VA > 1 " B ax max (0,1 a 0,2) Vc voor z max* A « « A < 1 Met: ^ a x A 's 'w D50 D
maximale stroomsnelheid in haalgolf
ruwheid toplaag, kg - D5Q voor breuksteen of
D voor gezette steen
relatieve dichtheid A - (^s - pw)/pw
dichtheid steen dichtheid water
karakteristieke breuksteendiameter dikte gezette steen elementen
(35) (36) f m/s] [m] M 3 [kg/i<] [kg/m3] [m] [m] pag 40 Scheepsgolven
e. Frontgolf
el. Golfhoogte
Voor duweenheden, motorschepen en sleepboten kan een indicatie van Ahf worden verkregen met de volgende relatie:
Ahf - 0,1 Ah + Ah (37)
Met: Ahf = frontgolfhoogte [m] Ah = gemiddelde waterspiegeldaling [m]
Ah - maximale waterspiegeldaling nabij oever [m] In de praktijk is de frontgolf zelden maatgevend.
e2. Steilheid
De steilheid ij van de frontgolf is van invloed op de drukgradiënten in de ondergrond en kan met de volgende relatie worden bepaald:
if = Ahf • C(yx) (38)
Met: if - steilheid frontgolf [-] C(vl) = coëfficiënt afhankelijk van scheepstype
en/of afstand van oever [m~ ] y^ - afstand tussen zijkant schip en snij lijn van
waterspiegel met talud [m] Voor een eerste schatting kan worden ingevuld C(y^) — 0,03 m . Een
nauwkeuriger waarde wordt verkregen met: duweenheden binnenvaartschepen sleepboten C(yx) - (3,8 - 0,041.yi).10^ C(yx) - (2,5 a 5,0) « K T2 indien 25 m < yx < 40 m C(yl) - 4.8-10"2 indien 25 m < y1 < 40 m De coëfficiënt voor binnenvaartschepen is gebaseerd op een gering aantal meetgegevens.
Scheepsgolven
f. Secundaire scheepsgolven fl. Interferentiepieken
De golfhoogte E^, golflengte Lw i en golfperiode 1^ van interferentie-pieken kunnen worden berekend met de relaties:
Hi s
— = a± • (—-)-°>33 • Fh 4 (39)
h h
Lw± = 0,67 • 2TT • (V^/g) (40)
^ = 5,1 • Vs/g (41)
Met: H^ = hoogte van een interferentiepiek [m] s = afstand van interferentiepieken tot zijkant schip [m]
F^ = Froudegetal betrokken op de waterdiepte, Fj^-Zgh f -] L^i = gemiddelde golflengte van een interferentiepiek [m]
Vs = scheepssnelheid [m/s]
T^ = gemiddelde golfperiode van een interferentiepiek [s] Voor a^ kunnen de volgende gemiddelde waarden worden aangehouden:
a^ — 1,0 sleepboten, onderzoekingsvaartuigen
a^ = 1,0 geladen conventionele motorschepen, coasters a^ = 0,35 ongeladen conventionele motorschepen
a^ = 0,50 ongeladen duweenheden
Als veilige bovengrens kan worden gerekend met een waarde van 1,2«a-i . In [M1115-VI] is ook een relatie gegeven waarbij de scheepsdiepgang en de vorm van de scheepsboeg in rekening worden gebracht.
De gegeven formules gelden voor diep water omstandigheden: h / L ^ > 0,25 en Fh < 0,8
Daarnaast is van belang dat de golven niet breken: % / L ^ < 0,14 en Hj/h < 0,6
Voor de dimensionering is relevant op te merken dat relatief snelvaren-de schepen, zoals ongelasnelvaren-den schepen en sleepboten, maatgevend zijn en niet geladen schepen. De interferentiepieken maken een hoek van 19,3° met de scheepsas ten gevolge van de groepssnelheid van golven (C = 0,5* cindiv Eolf^' terw*-jl de invalshoek p met een oever 55° bedraagt.
Interferentiepieken met retourstroom
In het geval interferentiepieken samenvallen met de retourstroom kan de belasting worden bepaald met de volgende formules:
üres = { (ür + (0,45.üg)2 + 0,90-ür.üg.sin (90° - 55°) }0'5 (42) * • % ü - • exp (2*h/Ivi) (43) Ti pag 42 S cheep s go lven
Met: ür e s — resulterende stroomsnelheid bij samenvallen
retourstroom en interferentiepieken [m/s] ür - maximale retourstroomsnelheid nabij oever [m/s]
ü_ — orbitaalsnelheid bij bodem onder
interferentiepieken [m/s] Interferentiepieken met haalgolf
De belasting tengevolge van samenvallen van interferentiepieken en haalgolf kan worden berekend met:
Hz " zmax + ^ i <44>
Met: H^ - hoogte van de interferentiepiek [m] Hz - golfhoogte bij samenvallen haalgolf
en interferentiepieken [m]
zmax "" haalgolfhoogte [m]
f2. Transversale golven
De formules gelden voor geladen schepen. Opgemerkt wordt dat transversa-le golven zelden maatgevend zultransversa-len zijn.
Ht/h - 4,0 • (x'/h)-°>5 • Fh 4 (45)
L ^ - 1,2 • 2* • Vs 2/g (46)
Tt = 7,0 • Vs/g (47)
Met: Ht - hoogte van transversale golven [m]
Lw t = gemiddelde golflengte van transversale golven [m]
Tt - golfperiode [s]
x' = afstand achter het hek van het schip [m] De vermelde formules L ^ en Tt resulteren in gemiddelden. Extremen
worden verkregen door in de formule voor Lwt de coëfficiënt 1,2 te vervangen door 1,1 a 1,5 en in de formule voor Tt de coëfficiënt 7,0
door 6,3 a 7,7. De nauwkeurigheid van de golfhoogte Ht bedraagt
onge-veer 50%.
Transversale golven belasten de oever op een afstand x achter de boeg gelijk aan:
x - y1 • cot at + Lg (48)
Met: x - afstand achter boeg waar belasting op oever werkt [m] y^ - afstand zijkant schip met snij lijn waterlijn
en talud [m]
Lg - scheepslengte [m]
a* - hoek tussen verbindingslijn der interferentiepieken
en vaarbaan, a^ - 19,3° [°]
Scheepsgolven
g. Schroefstraal uo : = J ub a2 uo zb Do Pd L,. = X E — II I I I I
Onderscheiden dienen te worden de situaties voor varende schepen en die voor manoeuvrerende of stilliggende schepen (V < 0,5 m/s). De
stroom-snelheden in de schroefstraal van varende schepen zullen zelden maatge-vend zijn.
gl. Stroomsnelheden achter manoeuvrerende schepen
ub = a2 * uo'Do/zb <49>
• { Pd/(pDQ2) }0'3 3 (50)
Met: u^ = stroomsnelheid nabij bodem [m/s] coëfficiënt [ - ]
axiale uitstroomsnelheid direkt achter de schroef [m/s] verticale afstand tussen schroefas en bodem [m] effectieve diameter van de uitstroomopening [m] toegepast schroefvermogen (1 pk = 0,726 kW) [kW] De coëfficiënt a0 is afhankelijk van scheepsvorm en roerconfiguratie. De waarde van a^ varieert tussen de 0,25 en 0,75. Een goede schatting is 0,3.
Voor DQ kunnen de volgende waarden worden gehanteerd:
DQ = 0,7 D (schroef)
DQ = 1,0 D (schroef in straalbuis)
DQ = 0,85 D (schroef gecombineerd in een tunnel) Hierin is D de schroefdiameter.
Als D onbekend is dan kan deze worden geschat met:
D = 1,05 Ts (duwboot)
D = 0,6 è 0,7 Ts (conventioneel motorschip) Met: Tg = geladen scheepsdiepgang
g2. Stroomsnelheden achter varende schepen
Een nauwkeurige berekening van de schroefstraalsnelheden achter varende schepen is vermeld in [M1115-VII en Xlla]. Omdat deze stroomsnelheden zelden maatgevend zijn, wordt volstaan met een indicatieve formule:
ub(varend) - ub(stilliggend) - 0,5 • Vg (51)
De stroomsnelheden in schroefstralen van stilliggende schepen zijn veelal zo hoog, dat zware verdedigingen noodzakelijk zijn bij een deter-ministisch ontwerp. Gezien de frequentie van voorkomen is dit een rela-tief kostbare zaak. Een reductie kan worden verkregen door een probabi-listische aanpak, waarbij de kans van voorkomen van extreme belasting-situaties in rekening wordt gebracht.
Een zelfde situatie doet zich voor bij schroefstraalbelastingen op oevers in vaarwegbochten. Ook hier wordt aanbevolen probabilistisch te rekenen.
pag 44
Scheepsgolven
Oplossingsmethode:
a. Bereken de vaarsnelheid van de schepen met relaties 1 t/m 3. Bepaal hiertoe eerst de theoretische grenssnelheid met relatie 1 of 2 en
daarna de praktisch haalbare maximale snelheid met relatie 3.
b. Bereken onder punt b de gemiddelde retoursnelheid en waterspiegelda-ling met de energiemethode of de impulsmethode.
In bijlage 4 is aangegeven voor welke bw/Bg-verhoudingen de
verschil-lende methoden geldig en bruikbaar zijn.
Op overeenkomstige wijze als bij de energiemethode kan met de methode Bouwmeester een grenssnelheid worden berekend. Deze grenssnelheid is lager dan die volgens de energiemethode. Met name bij het klasse II schip Kempenaar heeft dit in enkele gevallen geleid tot berekende grenssnelheden, die lager zijn dan de gemeten vaarsnelheden. Reden waarom in de meeste instanties aanbevolen wordt de grenssnelheid volgens een energiemethode (bijvoorbeeld Schijf) te bepalen. c. Bepaal de belastingen op de oever:
extreme waarden voor de waterbeweging: waterspiegeldaling, "relaties punt c"
extreme retourstroomsnelheid, "relaties punt c" • haalgolf:
golfhoogte, relaties 27 t/m 30
gemiddeld verhang, relaties 31 t/m 33 extreem verhang, relatie 34
- maximale stroomsnelheid, relaties 35 en 36 • frontgolf:
golfhoogte, relatie 37
steilheid frontgolf, relatie 38 • secundaire scheepsgolven:
interferentiepieken, eventueel samenvallend met retourstroom of haalgolven, relaties 39 t/m 44
transversale golven, relaties 45 t/m 48
d. Bepaal de belasting op de bodem ten gevolge van de schroefstraal met relaties 49 t/m 51.
Beperkingen: zie bij "relaties" Gebruik: zie bij "relaties"
Nauwkeurigheid: zie bij "relaties"
Extra aspecten:
a. nauwkeuriger berekeningsmethoden; zie hiervoor onder andere de bron-opgave
b. numerieke berekeningsmethoden
Bron:
a. Aantasting van dwarsprofielen in vaarwegen M1115 deel XIX, Waterloop-kundig Laboratorium en Rijkswaterstaat 1988
b. Rationeel onderhoud van vaarwegen en kunstwerken, verslag bureaustu-die Q536, Waterloopkundig Laboratorium 1986
c. PATO cursus Oever en dijkbekleding 1989, TU Delft
Scheepsgolven
Toepassingsvoorbeeld: zie bron a en c
Computerprogramma:
a. DIPRO, Berekent scheepsgolven (belastingen) en sterkten van enkele oeverbekledingen.
Aanwezig bij Rijkswaterstaat, Dienst Weg en Waterbouwkunde; verkrijg-baar tegen vergoeding bij de CUR te Gouda
Kennisuitbreiding: n.v.t
pag 46
Scheepsgolven
BIJLAGE 1 : W a t e r b e w e g i n g e n i n e e n v a a r w e g
qoH vóór het schip
spiegel da I i ngsgebi ad
spiegeldaling incl. sek. golven
hoalgolf haalgolf boven tolt
sekundqire golven
golf oploop
schroef strooi
positieve snelheid voor het schip
! t t ï t ! _ ! t t t t l t
t 4 4 ^AA^ \ \
UI
run
\ It t \A AA
N
|4 t
ongestoordehoalgolf golf vóór het schip
spiegeldal ingsgebied grenslaag wand (-'
fc
grenslaag schip (*) retourstroom (-)\ V \ \ \ \ \ \ V V \ V \ V \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V \ V V \ \ \ \ V ^ \ ^ ^ V V V V W \ ^
ongestoorde waterspiegel 1 inzinking schip spiegeldal ing retourstroomgeoiedDOORSNEDE HALVERWEGE HET SCHIP
N W W V ^ W V
grenslaag wand t.g.v. retourstroom
COMPONENTEN VAN DE WATERBEWEGING DOOR SCHEEPVAART IN EEN VAARWEG
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115
-XE|
FTG. 4Scheepsgolven
BIJLAGE 2: Klasse-indeling vaarwegen en sr-heepstvpen vaarweg-klasse T 1 II IIA III IV
V
VI scheepstype Opl uS Kempenaar Hagenaar Dortmund-Eemskanaalschip Rijn-Hernekanaal-schip Groot Rijnschip Duweenheden in formatie 2x2 scheeps-lengte (m) 39 55 56 a 67 67 a 80 85 110 185 scheeps-breedte (m) 6,60 7,20 8,20 9,50 11,50 22,80 diepgang geladen volgens CVB (m) 2,40 2,50 2,55 2,60 2,80 3,00 3,30 a 3,95 * aangenomen diepgang ongeladen volgens CVB (m) 1,20 1,40 1,40 1,50 1,60 1,70 0,60B
s Ts
(-) 2,1 2,6 2,8 3,2 3,4 3,8 6,9L
s Bs
(-) 7,7 7,6 = 8,5 8,2 8,9 9,6 8,1L
s Ts
(-) 1 £ n t V j V/ 20,0 = 24,1 - 26,8 30,4 36,7 56,1Opm. Voor de vaarwegklassen V en VI zijn door de CVB nog geen richtlijnen opgesteld. De gepresenteerde gegevens zijn gebaseerd op de gangbare afmetingen van schepen in deze vaarwegklassen.
* = "moderne bakken"
Klasse-indeling van Nederlandse vaarwegen met bijbehorende maatgevende schepen
Scheepsgo1ven
BIJLAGE 3: Energie- en impulsbeschouwing K B s W Ac bb A . ENERGIEBESCHOUWING v , + ur •* i
'}'////////////////////)////';
B. IMPULSBESCHOUWING DEFINITIESCHETS ENERGIEBESCHOUWING ( A ) EN IMPULSBESCHOUWING ( B )WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3IX: FIG. 8
Scheepsgolven
BIJLAGE 4: Geldigheidsgebieden relaties
Voor sommige rekenregels geldt een "grijs gebied", voor 12 < bw/Bs < 20 De regels zijn, met enige kennis van zaken, ook in dat gebied nog wel bruikbaar.
auteur
Thiele, Schijf, Constantine, Tothill, McNowti, Gates en Herbich, Balanin en Bykov
Bouwmeester b toepasbaarheidsgebied (—ï) 3 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 \ \ \ \ \ \ \
1
1
tï.T • • • • .—. » • • • ^ s • • • • •1
Verklaring: ^ ^ ^ " alle scheepstypen, uitgezonderd duweenheden en VLCC
•duweenheden
»VLCC
E
niet toepasbaar
Onderwerp:
1.5 BASISVERGELIJKINGEN HYDRAULICA
Ontwerpaspecten:
a. Vloeistofeigenschappen b. Stromingsbeginselen
c. Algemene stelsels van Euler en Navier-Stokes d. Toepassingen
Z
Assenstelsel
Relevante invoerparameters:
In bijlage 1 is een symbolenlijst gegeven voor deze rekenregel; invoerparameters zijn niet expliciet opgenomen (zie "gebruik").
Gebruik:
Deze rekenregel wijkt af van de gebruikelijke uitgaven. Het rekenregel bestaat uit de vier onderdelen, genoemd in "ontwerpaspecten" en een aantal bijlagen. De in de andere rekenregels voorkomende onderdelen "relevante invoerparameters", "oplossingsmethode", "beperkingen",
"nauwkeurigheid", "extra aspecten" en "kennisuitbreiding" zijn opgenomen in de onderdelen en worden niet apart genoemd.
Achter de formules zijn geen eenheden vermeld; deze staan gegeven bij de symbolenlij st.
Vaak zullen de gegeven toepassingen direct gebruikt kunnen worden. In een aantal gevallen is de afleiding gegeven (in bijlage 2; zie inhouds-opgave hierna) en kan met de basisvergelijkingen en de afleidingen een specifieke eigen oplossing voor het probleem gemaakt worden.
Op de volgende bladzijde is de inhoudsopgave gegeven.
Basisvergelijkingen hydraulica
INHOUDSOPGAVE
Relaties
a. Vloeistofeigenschappen
Hydrostatische druk ; Dichtheid ; Viscositeit ; Turbulentie b. Stromingsbeginselen
Behoud van massa ; Behoud van energie (Bemouilli) ; Behoud van impuls
c. Algemene stelsels Euler ; Navier-Stokes d. Toepassingen
Super- en subkritische stroming ; Watersprong ; Lange golf vergelij-king ; Voortplanting verstoring aan wateroppervlak ; Hoogwatergolf ); Translatiegolven ); Korte golven ); Komberging ; Chezy ; Manning ; Overlaten ; Kracht op lichaam
Bron Toepassingsvoorbeeld Computerprogramma Komberging ; Translatiegolven BIJLAGE 1: Symbolenlijst BIJLAGE 2: Afleidingen
Continuïteit (behoud van massa) ; Super- en subkritische stroming ; Voortplanting van storingen aan wateroppervlak ; Hoogwatergolf ; Translatiegolf ; Komberging ; Overlaat
BIJLAGE 3: Equivalente ruwheid k volgens Nikuradse (bron b) BIJLAGE 4: Waarden voor de Manning-coëfficiënt n (bron d) BIJLAGE 5: Cp-waarden
BIJLAGE 6: Index
pag 52
Basisvergelijkingen hydraulica
Relaties:
a. Vloeistofeigenschappen
Hieronder zijn een aantal vloeistofeigenschappen beschreven, die bij de meeste stromingsproblemen een rol spelen: druk, dichtheid, viscositeit en turbulentie.
• Hydrostatische druk:
In stilstaand water of in stromend water met bij benadering -rechte stroomlijnen is de waterdruk recht evenredig met de diepte:
p - p'g>(z1 - z) (1)
Dichtheid:
De dichtheid van water is afhankelijk van het zoutgehalte (de sala-niteit) en de temperatuur. Bij benadering geldt:
/>(zoet water, 20° C) - 1000 kg/m3
p(zeewater, 20° C) - 1025 kg/m3
* Viscositeit:
Als een snelheidsgradiënt in de vloeistof aanwezig is ontstaan er schuifspanningen. Het verband tussen deze twee factoren wordt bepaald door de viscositeit ij:
r = q.du/dz (2)
Hierin is r\ de dynamische viscositeit. Vaak wordt de zogenaamde kinematische viscositeit v gebruikt. Hiervoor geldt:
* - n/p (3)
De viscositeit is afhankelijk van temperatuur en zoutgehalte. Voor zoet water geldt bij benadering:
40«10"6 20 + e
; e in [°cj (4)
Zeewater heeft bij 20" C een ongeveer 10% hogere viscositeit dan zoet water.
Basisvergelijkingen hydraulica
• Turbulentie:
Stroming kan laminair of turbulent zijn.
In het eerste geval kruisen de stroomlijnen elkaar niet en vindt er geen turbulente menging plaats met de vloeistof er naast.
In het tweede geval gaan de stroomlijnen kronkelen (op kleine of grote schaal) en vindt er wel turbulente menging met de naastliggende vloeistof plaats.
Het stromingstype is van belang omdat het grote invloed heeft op de wrijvingskrachten in de vloeistof.
Voor een bepaalde stromingssituatie (bijvoorbeeld stroming door een kanaal of buis) kan een omslagpunt worden bepaald, afhankelijk van stroomsnelheid u, de viscositeit u en een karakteristieke lengtemaat L (bijvoorbeeld de diameter van de buis, de dikte van het voorwerp). Dit omslagpunt heet het getal van Reynolds:
u • L
R e (5)
v
Voor dunne buizen en zandkorrels in stroming geldt Re ~ 2300. De lengtemaat L wisselt, zodat ook de waarde van Reynolds voor het omslagpunt per stromingssituatie verschilt.
pag 54
Basisvergelijkingen hydraulica
b. Stromingsbeginselen
De drie stromingsbeginselen zijn behoud van massa, behoud van energie en behoud van impuls. Door de behoudswetten (soms in vereenvoudigde vorm) te combineren met begin- en randvoorwaarden en experimenteel bepaalde parameters kunnen de meeste praktijkproblemen opgelost worden.
• Behoud van massa:
In principe geldt dat de massa die een volumegebied instroomt gelijk is aan de som van de massa die het gebied uitstroomt en de eventuele berging.
De meest algemene differentiaal vergelijking luidt (voor drie dimen-sies en variabele dichtheid):
Sp SpV SpV 5pW
— + + — + - 0 (6)
St 5x Sy Sz
(I) (II) (III) (IV)
Term I is de lokale afgeleide naar de tijd (deze vervalt bij statio-naire problemen) en II, III en IV zijn de convectieve termen (deze beschrijven de massaverandering in het volumegebiedje ten gevolge van stroming).
Vaak kan de dichtheid constant verondersteld worden. Alle afgeleiden naar p vervallen dan, en de massabalans gaat over in de volumebalans: 5u 5v 5w — + — + 0 Sx Sy Sz (7) of div (ü) - 0
In de praktijk komen vaak twee speciale vormen voor:
een vlak stroomgebied met een vaste bodem en vrij wateroppervlak (bijvoorbeeld een zee)
een prismatische stroming (bijvoorbeeld een kanaal). De volumebalansen voor deze situaties zijn respectievelijk:
S S Szl — (u«a) + — (va) + 0 (8) Sx Sy 5t S Sz-i — (u.a) + 0 (9) 5x St
Voor de afleiding van formule 9, zie bijlage 2a; hierbij geldt q — u«a .
Het bovenstaande beginsel wordt ook vaak de continuïteitswet genoemd.
Basisvergelijkingen hydraulica
Behoud van energie (Bernouilli):
Het principe van deze wet is dat de som van potentiële en kinetische energie constant zijn in een stroming: als een hoeveelheid vloeistof snel stroomt is de kinetische energie hoog en is het aandeel van de potentiële energie - ofwel de diepte - relatief gering; als een zelfde hoeveelheid vloeistof traag stroomt is de kinetische energie laag en de diepte dus groter.
Hierbij worden wrijving en turbulentieverliezen verwaarloosd. Daar-door geldt de wet bijvoorbeeld voor korte afstanden, waarbij de turbulentie nauwelijks toe- of afneemt (bijvoorbeeld de aanstroming van een overlaat).
De stroming moet tevens stationair en rotatievrij zijn. De wet wordt geformuleerd in de volgende twee vormen:
p + pgz + hpur « constant (10)
P u2
— + z + — - H - constant (11) Pg 2g
(I) (II) (III)
De som van de termen I (drukhoogte) en II (plaatshoogte) wordt het piëzometrisch niveau genoemd en term III de snelheidshoogte.
Energiehoogte H heeft de eenheid van [m].
Een meer algemene formulering van deze wet wordt gegeven in de stel-sels van Euler en Navier-Stokes; zie het volgende onderdeel "Algemene stelsels".
Behoud van impuls:
Hetprincipe van de wet is dat de toename van de hoeveelheid impuls (m«u) van een massa of gebied gelijk is aan de kracht maal de tijd op die massa of dat gebied:
F«dt - d(m»u) (12)
pag 56
Basisvergelijkingen hydraulica
c. Algemene stelsels
De stelsels van Euler en Navier-Stokes zijn de veralgemeniseerde formu-les voor de wet van behoud van energie: ze gelden voor drie dimensies en nemen wrijving (Euler en Navier-Stokes) en viscositeit (Navier-Stokes) als factor mee. Uit deze algemene stelsels kunnen met name toepassingen als de lange golf vergelijking worden afgeleid.
Euler: 5u 5u 5u Su 1 Sp — + u — + v — + w — + — • — — a', 5t 5x Sy Sz p Sx 5v 5v Sv Sv 1 Sp — + u — + v — + w — + — • — — a'n 5t Sx 5y Sz p Sy (13) 5w Sv Sv Sv 1 Sp — + u — + v — + w — + — • — - a'. 5t Sx Sy Sz p Sy of Su _ _ 1 — + (u«V)u + — grad p — a' 5t p (14)
Hierin is a de versnellingsterm ten gevolge van wrijving en zwaarte-kracht . Navier-Stokes: Su Su Su Su 1 5p — + u — + v — + w — + + v 5t Sx Sy Sz p Sx 52u 52 u s2y Sx2 Sy2 Sz2 Sv 5v 5v 5v 1 5p — + u — + v — + w — + 5t 5x Sy Sz p Sy 52v 52v S2v 5x2 5y2 Sz2 (15) 5w 5w 5w Sv 1 5p — + u — + v — + w — + + v St. Sx Sy Sz p Sz of
*ü
. _ 1
— + (u«V)u + - grad p - i/72u - a'
5t p o o o 5 w 5 w 5 w 5x2 5y2 5z2 - a'. (16)
Uitwerkingen van deze stelsels worden gegeven in de dictaten b72 en b73 (bron b en c ) .
Basisvergelijkingen hydraulica
