www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 1
Dana jest funkcja liniowa f(x) =3x−1.
a) Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c f(x+3)6 f(1−x).
b) Podaj maksymalne przedziały monotoniczno´sci funkcji f(x−x2).
ZADANIE 2
Dla jakich warto´sci parametru m funkcja f(x) = (m3−4m)x−m−2 jest: a) malej ˛aca
b) nieparzysta c) parzysta
ZADANIE 3
Funkcja liniowa f okre´slona jest wzorem f(x) =3x+b, dla x ∈ R. Wyznacz współczynnik b, wiedz ˛ac, ˙ze f(x−2) = 3x−5.
ZADANIE 4
Wyznacz wzór funkcji f(x) = 2x2+bx+c w postaci kanonicznej wiedz ˛ac, ˙ze jej miejsca zerowe s ˛a rozwi ˛azaniami równania|x−3| =5.
ZADANIE 5
Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = −9(x−a 2)2+4
a) Dla a=2 wyznacz posta´c iloczynow ˛a tej funkcji.
b) Dla a=0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osi ˛aga warto´sci ujemne. c) Wyznacz a tak, aby osi ˛a symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x=6.
ZADANIE 6
Dane s ˛a dwie funkcje kwadratowe f(x) = 3x2−2x+5 i g(x) = −x2+x−1. Wyznacz najwi˛eksz ˛a warto´s´c funkcji h(x) = g(x) − f(x).
ZADANIE 7
Wyznacz najmniejsz ˛a warto´s´c funkcji kwadratowej f(x) = 12(x+2)(x−8) w przedziale h1, 2i.
ZADANIE 8
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f s ˛a liczby (-6) oraz 1. Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia
3·f(94)
f(−24).
ZADANIE 9
Wyznacz warto´s´c funkcji f(x) = −x2+3x−2 dla argumentu x =√3+2. 1
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 10
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku -3 przy najwy ˙zszej pot˛edze s ˛a liczby x1 = −6, x2 =4. Oblicz f(−10).
ZADANIE 11
Okre´sl liczb˛e pierwiastków równania(m+1)x2+ (m+1)x+1=0 w zale ˙zno´sci od warto´sci parametru m, a nast˛epnie naszkicuj wykres funkcji:
f(m) =
x1+x2 gdy dane równanie ma dwa pierwiastki x1i x2,
2x0 gdy dane równanie ma jeden pierwiastek x0,
3−m gdy dane równanie nie ma pierwiastków.
ZADANIE 12
Naszkicuj wykres funkcji, która ka ˙zdej liczbie rzeczywistej m przyporz ˛adkowuje liczb˛e pier-wiastków równania
(m2+5m−6)x2+ (2−2m)x+3 =0.
ZADANIE 13
Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których równanie x2−4mx−m3+6m2+m−2=0
ma dwa ró ˙zne pierwiastki rzeczywiste x1, x2takie, ˙ze(x1−x2)2 <8(m+1). ZADANIE 14
Dla jakich warto´sci parametru m, odwrotno´s´c sumy pierwiastków równania 2x+m(1−x2) =2+2x2
jest dodatnia?
ZADANIE 15
Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których równanie x2− (m−4)x+m2−4m= 0 ma dwa ró ˙zne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m3−3.
ZADANIE 16
Dla jakich warto´sci parametru m równanie mx3− (2m+1)x2+ (2−3m)x = 0 ma rozwi ˛ a-zania, których suma jest dodatnia?
ZADANIE 17
Dla jakich warto´sci parametru k rozwi ˛azanie układu równa ´n (
x−y =k−1
2x−1= −3−k spełnia warunek|x| + |y| =2+k?
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 18
Wyznacz te warto´sci parametru m, dla których rozwi ˛azaniem układu równa ´n (
2x+y =m x+3y =2 jest para liczb:
a) dodatnich; b) ró ˙znych znaków.
ZADANIE 19
Rozwi ˛a ˙z równanie||x−1| − |3−x|| =2.
ZADANIE 20
Dla jakich warto´sci parametru m równanie|x−2| =2m+1 ma jedno rozwi ˛azanie?
ZADANIE 21
Rozwi ˛a ˙z równanie|x+3| + |x−1| =10.
ZADANIE 22
Rozwi ˛a ˙z równanie|3x−2| =4.
ZADANIE 23
Rozwi ˛a ˙z układ równa ´n (
2|x−2| +3|y+1| =4 2x−y=3.
ZADANIE 24
Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli A =34 √
2+2i B =32√2+3, to B=9√A. ZADANIE 25
Upro´s´c wyra ˙zeniep7−4√3.
ZADANIE 26
Wyka ˙z, ˙ze liczba a =p6−2√5−√5 jest całkowita.
ZADANIE 27
Zapisz podane wyra ˙zenie w prostszej postaci: 4 √ 5·25·√125·√425 625·√1 25· 4 √ 125 . ZADANIE 28
Wyka ˙z, ˙ze liczba 4 √
3
√
3−1 −2
√
3 jest liczb ˛a wymiern ˛a.
ZADANIE 29
Niech A= h−6, 4), B = (−3,+∞), C= h−5, 1i. Wyznacz zbiór(A\C) ∩ (B\C).
ZADANIE 30
Niech A b˛edzie zbiorem wszystkich liczb x, które spełniaj ˛a równo´s´c |x−1| + |x−3| = 2. Niech B b˛edzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległo´sci od punktów 4 i 6 jest niewi˛eksza ni ˙z 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie punkty, które nale ˙z ˛a jednocze´snie do A i do B.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTP
