Siły przekrojowe - naprężenia

Wytrzymałość Materiałów

Projektowanie połączeń konstrukcji

Siły przekrojowe i naprężenia, przykłady połączeń,

idealizacja pracy łącznika, warunki bezpieczeństwa przy ścinaniu i docisku, połączenia na spoiny pachwinowe

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Dr hab. inż. Kinga Nalepka

B2, III p., pok. 312

e-mail: knalepka@agh.edu.pl tel. 12 617 30 98

Przykłady połączeń

śruby

wpust

sworznie

spoiny

Philpot T.A.:

Mechanics of materials

Bedford A.: Mechanics of materials

dA C

Siły przekrojowe - naprężenia

- rozciąganie/ściskanie

- ścinanie

- zginanie

- skręcanie

Ścinanie techniczne Idealizacja

Połączenia na śruby, nity, sworznie, kołki projektowane są przy

następujących założeniach:

Pomijamy zginanie, gdyż wywołane przez nie naprężenia są znacząco mniejsze od tych, które pochodzą od ścinania

Siła tnąca działająca w przekroju poprzecznym śruby wywołuje równomierny rozkład naprężeń, który stanowi przybliżenie

rzeczywiście występującego.

P P

P P

4 Przybliżony rozkład naprężeń

stycznych w przekroju łącznika Zginanie łącznika

Docisk

Idealizacja

Rzeczywisty rozkład naprężeń na cylindrycznej powierzchni docisku blachy do trzpienia łącznika.

Przybliżony rozkład naprężeń na zastępczej powierzchni docisku tworzonej przez grubość blachy t i średnicę łącznika d.

!

_"

#

$ ·

$ $

Naprężenie od docisku:

$

Przekroczenie wartości dopuszczalnej dla tego naprężenia powoduje uplastycznienie blachy

& 1, ) 4

Warunek bezpieczeństwa Ścięcie trzpienia łącznika

# & ⁄

4 · )

+

, · - · . / 0

Naprężenia ścinające pojedynczy łącznik:

Powierzchnia ścinania:

Warunek

bezpieczeństwa przy ścinaniu:

– średnica łącznika

&

- liczba łączników przenoszących siłę.

)

– liczba płaszczyzn ścinania ) 1 1

1 –

liczba blach objętych łącznikiem 0 - dopuszczalne naprężenie na ścinanie

$2$$

$$

$$

$

& 4, ) 2

M. Niezgodziński, et. al., Zadania z wytrzymałości materiałów & 1, ) 2 Philpot T.A.: Mechanics of materials

$$

$$

$

$2$$

$₂ / 2$

Warunek bezpieczeństwa

Uplastycznienie wskutek docisku trzpienia do ścianek otworu

!

_"

# & ⁄

"

Naprężenie od docisku pojedynczego łącznika:

Powierzchnia docisku:

" 4 $5 5

∑ $

₅

#

₅

· & / 7

^"89

Warunek

bezpieczeństwa przy docisku:

– średnica łącznika

&

- liczba łączników przenoszących siłę.

∑ $

_{5 5}– mniejsza z sumarycznych grubości blach dociskanych do jednej strony łącznika 7_"89 -dopuszczalne naprężenie przy docisku

" · $₂

M. Niezgodziński, et. al., Zadania z wytrzymałości materiałów

" · 2$

Przykłady obliczeń

Siła działająca na pojedynczy łącznik w wyniku obciążenia momentem jest prostopadła do promienia wodzącego łącznika oraz proporcjonalna do jego długości::.. 0 · <.

Założenie:

Sprawdź czy spełniony jest warunek bezpieczeństwa dla śrub M12 klasy 4.6 w połączeniu obciążonym siłą F = 15 kN jak na poniższym rysunku. Dopuszczalne naprężenie na ścinanie k

_t

=180 MPa, zaś dopuszczalne naprężenie na docisk p

_d

=537.5 MPa.

= > 4 ?₅

5

@_5.A.B @_5.Asin F ?₅⁵@_5.A

@_5.A.G @_5.Acos F ?₅⁵@_5.A

@5.A =?₅

∑_{5 5 5}

<_.

@_5.A

1 2

3

4 5

6

:_.. - & – liczba łączników

Siła działająca na pojedynczy łącznik w wyniku obciążenia siłą skupioną

:_. :_{.. .} :_{.. .} :_..

:_{.. .} ∑_{. .} ^. _. :_{.. .} ∑_{. .} ^. _.

⇒ > =

∑_{5 5 5}

F F

5

5

Zadanie 1

Przykłady obliczeń

Sprawdź czy spełniony jest warunek bezpieczeństwa dla śrub M12 klasy 4.6 w połączeniu obciążonym siłą F = 15 kN jak na poniższym rysunku. Dopuszczalne naprężenie na ścinanie k

_t

=180 MPa, zaś dopuszczalne naprężenie na docisk p

_d

=537.5 MPa.

@_5.K 15

6 2.5 kN

Siła działająca na pojedynczy łącznik w wyniku obciążenia siłą skupioną

@ _.A.B 4.35 kNm · 4 · 10^S m

6 · 4 4 · 4 · 10^STm 10.9 kN @ _.A.G : .

: _. ²

4

= 15 · 0.29 4.35 kNm

Siła działająca na pojedynczy łącznik w wyniku obciążenia siłą momentem

@ 10.9 10.9 2.5 17.3 kN Warunek bezpieczeństwa: ścinanie

@

2 4 / > ⇔ 76.5 MPa [ 180 MPa Warunek bezpieczeństwa: docisk

$ · / >@ ⇔ 17.3 kN ⇔ 144.2 MPa [ 180 MPa 1.2 · 1.0 · 10^STm / 537.5 MPa

Zadanie 1

Obliczenia wytrzymałościowe Ścinanie spoin pachwinowych

Naprężenia ścinające spoinę:

] · ^

_{_``}

/ 0

_a

Warunek bezpieczeństwa przy ścinaniu spoiny:

- pole powierzchni ścinania

b

^– grubość spoiny

c

_dee

- efektywna długość spoiny

> f - dopuszczalne naprężenie na ścinanie

Norma: Projektowanie konstrukcji stalowych PN-EN 1993-1-8:2005

c

_dee

Zasady doboru długości wzdłużnych spoin pachwinowych

^

_g

^

_h

^

^

_h

^ ^

g

:

i

^

_h

]

_h

_ ] ^ j _

^

_h

]

_h

] ^ i

^

₂

_ ^ j _

^

_g

^

_h

^

] · ^

_g

/ 0

_a

c₂ b

c

c₂ c b

A-A A

A

Połączenie symetryczne

^

_g

^

c₂ b₂

c b

c2

c A

A _

j _

Połączenie niesymetryczne

gdy:

]

_h

]

b2

b

j