Beschrijving van het regelgedrag van roergangers met een lineair model

Datum:

Samenvatting: Mn de hand van de theorie van McRuer, de crossovertheorie, is een lineair model voor het beschrijven van het regelgedrag van een roerganger bij het besturen van verschillende grote

schepen opgesteld.

Onderzocht is de toepasbaar held van een lineair model voor dit doel, waarvan de resultaten vergeleken worden met het door Veldhuyzen ontwikkeld niet-lineair model.

Het lineaire model beschrijft gemiddeld 60% van de energie

- van de roerganger.

De voor de beschrijving van snelle systemen ontwikkelde theorie van McRuer van het crossover model is ook bij deze zeer langzame

systemen geldig.

Totaal aantal pagiflaS _TO

2 OE APR. 1?5

TECHNISCHE HOGESCHOOL

DELFT

LABORATORIUM VOOR

WERKTUIGKUNDIGE MEET- EN REGELTECHNIEK

Schrijver: R. E. Schermerhorn

Titel: Beschrijving van het regelgedrag van roergangers met een lineair model.

Rapport nr.:

A

'186

A 186 - 2

Summary

Based on McRuer's crosSover theory, a linear model has been developed to describe the helmsmants control behaviour.

The applicability of a linear môdel on this subect has been

investi-gated,and the results have been compared with the nonlinear model,

developed by Veldhuyzen.

The linear model gives account for 60% of the helmsmans output. The crossover theory, developed by McRuer for fastly responding systems is also

vali4

for these very slow responding systems.

A 186-3

D ankwoord

De scbrijver datikt de heer P. Valk voor zijn uitgebreide en vaarde-volle huip bij het werk op de computer.

Tevens. is dank verschuldigd aan deheer J.F. Zegwaard, voor huip bij de verwerking van de bestaande registraties.

Eveneens is de schrijver zeer erkentelijk voor de ontvangen begeleiding van Ir. W. Véldhuyzen, onder wiens leiding het werk verricht is.

Äboratorium voor werktuigkundige

Meet- én Regeltechñiek

Mekeiweg 2

Deift

Vijfde jaars opdracht voôr de heer R.E. Schernierhorn,

Bagijnhof 29, Deif t.

Reeds enige jaren wordt binnen de

sektie Mens-Machine Systemen

onderzoek verricht naar het dynamisch gedrag van roergangers van

schepen. Hierbij is, op grond van resultaten van

vorig onderzoek,

gebruik getnaakt van een niet-lineair model voor

de beschrijving

van het gedrag van

de roerganger (1).

0m een meer gefundeerde keuze te maken van een

model, lineair

of niet-lineair, voor de

beschrijving van het regelgedräg van de

roerganger, dat afhankelijk is van o.a. de dynarnica van het schip,

is het noodzakelijk de toBpasbaarheid van linéaire. modellen voor

de beschrijving van het gedrag van

de roerganger te onderzoeken.

Van U wordt gevraagd te onderzoeken

in hoeverre lineaire modellen

gebruikt kunnen worden. Tevens wordt van U

veriangd orn een

ver-gelijking te maken tussen de door U gevonden

resultaten en de

reeds bestaande theorien op het

gebied van de besturing van

snelle systemen.

De dagelijkse leiding van het

onderzoek berust bij

Ir. W. Veldhuyzen.

Deift, 19750301,

Dr.ir. H.G. Stassen.

c.c. Prof.ir. J.

Gerritstna

ir. C.C. Glansdorp

J.F. Zegwaard

Ir. W. Veldhuyzen

(I)

Veldhuyzen, W. H.G. Stassen,

Ship manoeuvring under human control.

Proc. Fourth

Ship Control Systems

Symposium. Royal Netherlands Naval College,

Inhouds opgave

I.

Inleiding:.

Probieemstelling en doel van het onderzoek

Modelevaluatie

ir .

Lineaire modellen van de mensèlijke regelaar

ilet crossover-model van McRuer

De resultaten van Stuurinan

III.. Systeemidentificatie en parameterschatting

Het identificeren van een systeeni

Het schatten van de parameters

A 186 - 14

Biz

6 T

11

16 20

iV.

Experimenten

.Algeineen'

.23

Scheepsdynmca

23

Proefpersonen

27

14.Taak

27 V.

Resultaten

Systeem identificatie

29

Keuze model structuu.r

33

Evaluatie van, de lineaire modellen

38

VI. Discussie en conciusie5

614

Literatuur opgave

. 67

Inleiding

1. .Probleem.stelling en.doel van het onderzòek

Door de onderafdeling der scheepsbouwkunde is in de tweede helft der zestiger jaren een onderzoek verricht naar het dynamische gedrag van

zeer grote schepen, waaruit bleek dat deze schepen (by. supertankers) in beladen toestand relatief traag reageren op roerbewegingen, en een instabiel karakter kunnen vertonen.

Instabiel betekent hier dat het schip, terwiji het roer midscheeps staat, naar stuur- of bakboord gaat draaien.

Twee vragen, die naar aanleiding van dit onderzoek naar voren kwamen,

waren:

In hoeverre is demens in staat dergelijke.schepente bestu.ren?

Welke informatie moet de mens aangeboden worden, en op welke wijze., orn het schip goed. te besturen.

B1j de laatste vraag moet gedacht worden aan hulpmìddelen die het besturen

vergemakkelijken, zoals een hoeksnelheidsmeter en een. predictive display,

welke de baan van het schip tot een zeker moment voorspélt.

Omdat het dynamische gedrag van een roerganger afhangt van de dynanilca

van het door hem bestuurde schip, moet de dynamica van het schip inde

beschouwing wordèn opgenoiaen.

In figuur I.. is de regelkring in de vorm van een blokschema weergegeven.

Hoerganger

-

Stuurmachine

Figuur 1.1. Blokschema van het regelsysteem.

Door Veldhuyzen is een onderzoèk verricht waarin een niet-lineair mödel voor het regeigedrag vaneen roerganger wordt bepaald (9)

Het ond.erzoek van Veldhuyzen kan beschouwd worden als een voortzetting van

het onderzoek van Stuurman (2). Deze onderzocht bet beschrijven.van het

dynamische gedrag van roergangers bij bet .besturen van relatief kleine

chepen m.b.v. lineaire modellen . (zie hoofdstuk II).

A 186 - 5

A 186- 6

Het door Veldhuyzenopgestelde model is een niet-lineair model.

Belangrijke overvegingen bij de keuze van een niet-lineair model voor de beschrijving van het regelgedrag van een roerganger zijn:

Ret blokvormig karakter van bet uitgangssignaal van de roerganger.

(zie pag.57e.'

Van de energie van het ingangssignaal %() van de roerganger rwas 70% verdeeld over frequenties; in bet uitgangssignaal

4(L)

van de

roerganger vas nog slechts 10 15% van de energie bij die frequenties gelegen.

Bij het besòhrijvenvan de mens als regelaar, door middel van lineaire

modellen is tot nu toe hoofdzakelijk aandacht besteed aa.n bet besturen

van snelle systemen (systemen met een tijdconstante kleiner dan 10 seöonde). Onderzòcht zal wordén in hoeverre lineaire modellen een beschrijving

geven van het regelgedrag van roergangers bij bet besturen van zeer gote schepen, dit ook in vergelijking met het door Veldhuyzen ontwikkelde

niet-lineaire model..

Tevens zal onderzocht worden in hoeverre de theorie, ontwikkeld voor de beschrijving van het regelgedrag van de mens bij snelle systemen door

midd.el van lineaire modellen, ook bij zeer langzaine systemen supertankers

-geldt. :

2. Modelevaluatie

Ten aanzien van de beoordeling van bet model kunnen twee uitgangspunten onderscheiden worden.

Beoordeling aande hand van vergeli,jking van ingangs- en uitgangs-signaal van bet model met die van de menselijke regelaar.

Beoordeling aan de hand van de eigenschappen van de resp. door de mens en model geregelde regeikring.

- Beoordeling volgens 1. kan gebeuren door een vergélijking te maken tussen

de corresponderende statistische eigenschappen, waarden en funkties van de registraties van modèl en menselijke regelaar.

Deze eigenschappen zijn by. gemiddelde waarden, correlatie funkties, spectrale dichthei6 en verdelingsdichtheidsfunktiê, terwijl ook meer subjectieve beoordélingskriteria, zoals het al dan niet vJ.Oeiend verloop

van de signalen bekeken kunnen worden.

Bij beoordeiing volgens 2. worden eigenschappen van de regelkring bekeken, zoals stabiliteit en demping

Het bêschrijven van het menselijke regelgedrag is pas enkele tientallen jaren geleden ter hand genomen, waarbij.o.a. de problemen bij het besturen

van straaljagers, ruinrtevaartuigen en automobielen onderzocht zijn. De ond.er-zoekennaar het menselijk regélgedrag betreffen in hoofdzaak te.

regelen systemen met kleine tijdconstante - snelle systemen - waarbij neuromusculaire effecten eén belangrijke rol spelen.

Een bêlangrijke reeks onderzoekingen. op dat gelded is. gedaan door McRuer (1 Y. terwijl .Stuurman (2) lineaire modellen voor langzame systemen (sohepen)

onderzocht, welke schepen nog relatief klein zijn t.o.v. de in dit

onder-zoek onderzochte schèpen.

Van beide onderzoeken wordt hieronder een korte .samenvatting gegeven.

1. He.t crossover-model van McRuer

Een belangrijke reeks. onderzoekingen op bet gebied van het beschrijven van

het menselijkeregelgedrag waarbij voornamelijk lineaire modellen zi,jn gèbruikt, is samengevat door McRuer (i).

Hij onerzocht het regelgedrag van de mens bij het besturen van relatief'

snelle systemen i.e. vliegtuigen.

Hierbij werd bet zg. crossover-model ontwikkeld.

Een korte samenvatting van de.grondslagen en uitgangspunten van het

cross-over - model zal hieronder gegeven worden.

Het uitgangssignaal van een niet-lineair systeem kan verdeêld worden in twee gedeeltes: een component die overeenkomt met de responsie van een

equivalent lineair systeem èn een toegevoegd signaal; de restruis, welke het verschil is tussen het uitgangssignaal van het niet-lineaire systeem

en het equivalente lineaire systeem.

Het lineaire deel wordt de beschrijvende funktie genoemd; bet geheel heet het beschrijvende funktie model. . .

_--Vervanging van het niet-lineaire systèem door een lineair model en een restruis wordt quasi-linearisatie genoemd.

A 186 7

niet lineair

systeela

lineair model

Y()

Figuur 11.1 Quasi linearisatie van een niet-.lineair model.

De meest vòorkomende situatie is die, waarbij de menselijke regelaar is ingeschakeld in een tegengekoppeld regelsysteem, en als ingangssignaal het versehil tussen gewenste en momentane waarde van het uitgangssignaal van bet te regelen systeem heeft. (zie figuur II-2)

A 186 - 8

Display menseli jke

regelaar regelaktie

H

geregeld systeem uitgangssignaal

-Figuur 11.2 De menselijke regelaar in een tegengekoppeld regelsysteem.

De roerganger heeft de opdracht het verschil signaal miiimaal te iriaken.

Dé menselijke regelaar heeft demogelijkheden zijn regelakties aan te passen.opdat aan de volgende basisvoorwaarden voor de gesloten Keten is

voldaan:

Goed voiggedrag

Het onderdrukken van verstoringen

Voldoen aan de stabiliteits- en dempingseisen voor de gesloten keten.

Gewenste Verschil

A 186 - .9

In een tegengekoppeld regelsysteem (figuur 11.2) wordt aan deze 3 voorwaarden

voldaan door de amplitude versterking..van de open keten heel groat te

maken in het frequentie gebied van het ingangssignaai enhéel klein

daar-buiten.

Een sterke overgang in amplitude versterking gaat echter gepaard aan een i

grote fase achterstand.

-Ret compromis tussen hoge verstérking over de ingangsbandbreedte en lage

versterking daarbuiten wordt als voigt sa.mengevat:

Bij frequenties rond de grens van de ingangsbandbreedte wordt een helling - 20 db/dec voor de amplitude versterking van de open keten gecreeërd.

De versterking wordt zb ingesteld dat de crossover frequentie ( = frequentie

waarbij de amplitude versterking = i) aan dehoge kant van deze frequentieba4 met helling - 20db/dec. kamt te liggen.

Daarbij inoet àan de juiste sta'oiliteitsvoorwaarden worden. voldaan.

Het gebied rond de crossover freq.uentieW is van fundairienteel belang voor 'de stabiliteit van de gesloten keten orn de volgenderedenen:

Opd.at bet uitgangssignaal van de regeikring zo goed mogelijk de ingang

voigt, moetCO groter zijndan de ingangsbandbreedte.

Ret karakter van de open keten versterking rondc4bepaaid de belangrijkste gesloten keten eigenschappen, zoals stabiliteit en demping.

3. De stabiliteit van de gesloten keten wordt bepaald door de open keten

versterking en fase karakteristieken rond deze frequentie.

Het bleek dat de hierboven beschrevén theorie goed overeenkwam met de

metingen met verschillende overbrengingsverhoudingen voor het geregeld.

systeem

(K

Kc/jW

,Rc/(jw)t)

(zie figuur 11.2)

De inenselijke regelaar stelt voldoende fase voorsprong of -achterstand in,

opdat de helling van - 20 db/dec voor de amplitude versterking van de open

keten verkregen word.t.

Behalve de 90° fase achterstand ten gevolge van de - 20.b/d.ec helling is

_-e' nog eên eitra fase achterstand ten gevolge van reactie sneiheid, en neuromusculaire dynamische effekten. Dit kan rond W beschreven worden door een looptijd VQ.

Rond de crossover frequentieW kan nu een eenvoudig 2 parameter model opgesteld worden, welke de belangrijkste kenmerken van bovengenoemde open

Dit eenvoudige crossover model is een redelijke benadering bij vele een-voudige systemen, waarbij opgemerkt kan worden dat bet een beterebenadering is voor de amplitude karakteristiek dan voor de fasekarakteristiek.

Voor minder conventionele te regelen systemen zijn verfijningen van bet

eenvoudige crossover model ontwikkeld,.bv. het verfi.jnde. crossover model.

Deze verfijningen veranderen niets aan het principe van het crossover

model, en orn die reden wordt er hier niet op ingegaan.

Het eenvoudigste beschrijvendefunktie modèl van de menselijke regelaar,

wat overeenkomt met bet open keten crossover model is:

(jw)=

kTUi4

I

T1 I

vaarbij : K = statische versterking van de rnenselijke regelaar

T &ifferentiatie tijdconstante

T1 integratie tijdconstante

vertragingstijdc onstante

T1 en T1 worden zodanig ingesteld dat de - 20db/dec helling van de open

keten versterking bereikt wordt, terwiji K ingesteld wordt omuJop de

gewenste waarde te brengen.

Uit analyse van het door de mens buurde systeern kan dus uit stabiliteitseisen voor de gesloten keten een beschrijvende funktie model voor de mens worden

opgesteld in.b.v. de hierboven gegeven formules.

Als bijvoorbeeld bet te regelen systeemeen dubbele integrator i: K

C (jw

Dan wordt het model YQbep'aald volgens:

_w

e

p y(3w).

y(ju)=

c p JU)

Dè modelstructuur wordt dan:

u»)=

K.jv.e

1( IA)c./ç

A

186 -

10

Het crossover model is:

w.e.

, rond

w,

jUl.

Waarbij Y01Uw overbrengingsverhouding van de open keten

Y,(w= overbrenginsverhoud-in van de menséiijke regelaar

2. De resultaten van Stuurman

In 1969 heeft Stuurman (2) een onderzoek verricht ter bepaling

van

een

mathematisch model voor de beschrijving

van

ht regelgedrag van een roer-ganger bij het bësturen

van

een schip langs een rechte koers.

Hieronder voigt een kort overzicht van Stuu.rman 's onderzoek.

Het blokschema

van

het systeem roerganger-schip ziet er als voigt uit:

Roerganger Schip

iguur II. 3

Blokschema van de regeikring roerganger-schip

Bij het onderzoek werd gebruik

gemaakt

van een manuvreersimulator. Voor het simuieren van de scheepsdynmca

op de rekeninachine van de

manoevreersinaulator werd het iste orde model van Nomoto gebruikt:

T5 Ñ. (L) 4 ({) K5 .6(t)

Verstoringen, by. tengevoige van wind en golven, werden voorgesteld door eenroermoment N ,bestaande uit de som van 3sinussen.

Als

mathematisch model voor het be.chrijven van bet gedrag

van de roerganger werd gekozen:

T.6(t)#ICH(THa4+9'4

wat, na Fouriertransformatie als overbr.engingsverhouding geeft

G

De parameters K, T1 en T2 werden beaald door

rniddel van een parameter

schatting voigens onderstaand biokschema.

9)

WOE)

Model

Roerganger

Fìguur II. 11 Blokschema van de parameter schatting

De parameters werden bepaald door het minini1iseren van een kriteriirrtvPunktie,

welke het geïntegreerde kwadraat is van het verschil van de uitgangssignalen van roerganger en model.

Aangezien bet regelgeth-ag van de mens niet-lineair is, kan de menselijke

regelaar 'beschouwd wordenalseen lineair systeem en een restruisfl(t) Zie figuur 11.5 i restruis n()

(t)

Lineair I i model

i

I---

_____J

Fguur II. 5 _{Blokschema van de roerganger als lineair systeemenrestruis}

Fouten kriteriüm Schip

H

A

186 -

12. Parameter instelling

A 186 13.

B±j de parameterschatting voigens figuur II.4 wordt een deel van de rest-ruis, gefilterd. door het schip aan de ingang van het model aaiigeboden.

De schatting van de parameters is .an niet zuiver (zie hoofdstuk 111.2)

De rechtvaardiging van Stuurman voor het gebruiken van deze parameter

schatting is,

de

aanname,dat de restruis minder dan 20% van het uitgangs-signaal, bedraagt.

Deze aanna.me lijkt gezien de resultaten van dit onderzoek, beschreven in

hoofdstuk V niet gerechtvaardigd.

Stuurman bepaalde de parameters van bet roerganger model .voor drie

scheepstypen: een coaster, een vrachtschip en een tanker.

Door Fouriertransformatie van de Nomoto vergelijking van bet schip is daarvan de overbrengingsverhouding te schrijven als:

(w)_

1Kb

4(p

-De waarden van de constanen K en T zijn:

s

Tabél II. 1 Parameterwaardet% van de

gebruikte scheepstypen

Voor de parameters van het roergangermodel werden met behuip van de

parametersehatting volgens f iguur 11.14 de volgende waarden gevond.en:

Tabel 11.2 Parameter waarden van bet roergangermodel van Stuurman

De geschatte parameter vaarden varen afhankelijk van de training van de

proefpersonen, en varen bij eenzelfde proefpersoon voor verschillende proeven niet constant. Het gebied is aangegeven met index "verloop".

De voor bepaling van dé rnodeleigenschappen, zoals Bodediagrammen en

cross-overfrequentie., gebruiktewaarden zi5n met aangeduid.

Type schip _T K5 Coaster .10 0,1 Vrachtschip 25 O,O4 Tanker 140 _0,025 K)1

_Kverioop

T111 _Tniverioop 4? TH2verloop Coastei 7 6

-

7 1,0

0,95

1,0

3,5

14;5

35

Vrachtschip

_16,5

12 - 16,5

_1,9

1,0

- 1,9

14,3

5,0

_14,3 Tanker « -19'2

---12- 1'9;2 -

-2;i H 145 - 2,1

5;3

--5,9_--5,3

-A 186 - 114

Deze parameter waard.en zijn de waarden, bepaald uit de resultaten van de

laatste proef, waarbij de proefpersonen reeds enige ervaring hadden. De overbrengingsverhouding van de open keten is:

Lk

Ui'.

uci

k' THMI

14

USCHIP = '4

THI.3Vit(

_jtutÇuì.

Hieruit zijn amplitudeverhoucling en fase draaiing te bepalen.

Fase achterstand arde (w.T1

-

arrt9 (tT,)

- a rctg (wz)

0m dé amplitude marge te berekenen moeten die frequenties berekend. worden

waarbij er 180° fase achterstand is.

Zoals uit de Bodediagrainmen van blz. 15 blijkt, is er geen frequentie met

1800 _{fase achterstand.}

De amplitudé mrge is dus niet te berekenen.

Wel kan de fase msrge berekend worden, met behuip van de crossover freq.uenti, wike uit de Boded.iagrammen bepaald werden.

Tabel 11.3 Crossoverfrequentie en fase marge van de door Stuurman bepaalde

modellen bij het besturen van .een schip.

Dit zijn waarden behorende bij een goed (coaster) tot redelijk (vrachtschip en tanker) gedempt systeem (io)

Stuurman.heeft geen onderzoek gedaan naar de energie beschreven door het model, in vergelijking met de door de roerganger beschreven energie, en vergelijking daarvan met de door ons bepaalde cdellen is dus niet ogelijk.

..Eveneens heeft Stur- bet ercentage---restruis ..niet._bepaald, en -dus niet - gecontroleerd of de bij de parameterschatting volgens f iguur II.M daarover

gedane aanname juist was.

- Crossover frequentie Fase marge

Coaster 0,26 rad/s 149w

Vrachtschip 0,15 _radIs 32"

f

II__steemidentificatie en

arameterschattiflg

1. Het identificeren van een systeem

Te bepalen is de beschrijvend.e funktie van een. niet lineair systeem: de roerganger.

Daartoe gaan we

uit

van de in hoofdstuk 11.1 besproken quasi-linearisatie van bet regelgedrag van de roerganger, wat inhoudt dat het uitgangssignaal van.de roerganger gesplitst wordt in een term, welke de responsieis van een equivalent lineair systeem, en een ruisterm, welke het verschil is tussen

de responsi2 van hét niet-lineair systeetn en het equivalente lineaire systeern (zie figuur 11.1).

Het lineaire deel wordt de beschrijvende funktie genoemd.

De roerganger bevindt zieh in een gesloten keten, waardoor de ruis,gefilterd. door het schip teruggekoppeld wordt naar de ingang, waardoor en

niet ongecorreleerd zijn. (zie figuur iii.i)

f--- I

r _n(L)

i

Roerganger

OE)

lineair model stuurmachine

en schip

Figuur 111.1 Bet beschrijvende funktie model in de gesloten keten.

Een methode orn de structuur van de overbrengingsverhoudig van de roerganger

schatten is:

5pd6dM

₍₃₎

waarbij -(('j' = overbrengingsverhouding beschrijvende funktie

kruisspectrale dichtheid. van en

kruisspectrale dch±heid van evt

Bij oneindig lange observatie tijd T is deze schatter zuiver.

De observatie tijd T0

bij

de stuurproeven op_de

manQ&ivreersimulatOr-was, voor een schip met een tijd constante van 50 of 250 seconde, 20 resp.

J40 minuten.

De schater

6is

het vermogen per eenheid van frequentie, in een fre-quentiegebied'J=. rond freqùentie )

De bandbreedte 4 wordt de elemen-taire frequentieband genoemd.

Door uit te iniddelen over een aantal van deze elementaire

frequentie-banden kan de varicntie van de schatterSyt) verkleind worden ten koste

van het verbreden van de frequentieband waarop de schatting betrekking heeft: Het produkt van bandbreedte en variantieis constant (ii).

De schatting van de overbrengingsverhouding van de roerganger, gebaseerd op een eindigeobservatietiid T0 en met uitmiddelen over n elementaire frequentiebanden is té schrijven als:

H

'-R

Dezeschatter is echter niet zuiver, in

(7)

is een uitdrukking voor de verwachtingswaarde van de onzuiverheid:

E{ I4Cs) -

₌

_-I

.))i-

-

e

45c*PTU"Lfl.

De faktor eT1is de weegfaktor voor de onzuiverheid, x(*) is de signaal/

ruisverhouding. (zie figuui

111.2)

0 0.2 o.'. o.6 o.8

- caherenUe

Çqi)

Figuur

111.2.

Weefaktorvoor de onzuiverheid als

firnktie van de coherentie tussen

testsignaal 'I'd(() en verschilsignaal

A

186-

17-volgens:

+

b)\Ji

Vvr

A 186 - 18

De signaal/ruisverhoudlng x()) is uit te drukken in de coherentiefunktie

; voor middèlen over n elementaire frequentiébanden is x(9) te sòhrijven als:

-

j

tjitgaande van de coherentiefunktie _rwdecv) kan bepaald worden over hoeveel elementaire frequentie banden gemiddeld inoet worden orn een praktisch zuivere schatting te verkrijgen.

De laagste frequéntie waarvoor dan nog een schatting gemaakt wòrdt van de

overbrengingsverhouding is

-4-Orn nog een schatting van d overbrengingsverhouding bij de laagste ingangs-frequentie .. van te kunnen maken, moet gelden:

T0

4i

fl14.

ti

Dan moet dus over maximaal elementaire frequentiebanden gerniddeld worden.

Voor de geschatte coherentiefuktierwd() worden 95%

betrouwbaarheids-Intervallen bepaald voor verschillende aantallen elementaire frequéntiebanden. Dé coherentiefunktie ry())) wordt daartoe getransformeerd naar een bij

benadering norrnaal verdeelde grootheid:

(8)

rL('I)):

orctanh[ r(\)}

Dan is een 100(1-co % betrouwbaarheidsinterval voor te berekenen

Voor een normale verdeling, en metO( = 5% is de f'unktie 't(«)

= 1,96

De faktor.\( is een vormfaktor voor het gebruikte venster (zie appendix)

Wanneer we aanñemen dat het gebruikte venster slechts weinig afwijkt van

een rechthoekig venster geldt:

..iiet 95 yoor n = en 61t

Yv

A 186 - 19

Figiur 111.3

95% betrouwbaarheidsintervallen voor de schatting van de

coherentiefunktie.

Bij bet schatten van de overbrengingsverhoudingen de coherentiefunktie geldt: Voor het schatten van deze beide funkties in bet frequentiegebied van het ingangssignaal vordt over weinig (maximaal ) elementaire frequentiébanden

gemiddeld, hetgeen een relatief onzuivere schatting oplévert.

Voor het schatten van beide funkties voor hogere frequenties kan over

rneer elenientaire frequeritiebanden gemiddeld worden, waarbij een relatief zuivere schattiig verkregen wordt.

Voor bet schatten van de beschrijvende funktie vande roerganger echter

alleen bet gebied van de ingangsbandbreedte van belang, aangezien b±j _een lineair model de frequentie-inhoud van

jfl-

en uitgangssignaal dezelfcie s. Daarbij geeft de coherentiefnktieI'd(\'), gelet op figuur 111.3 een maat -voor de betrouwbaarheid van de schatting.

2. Het schatten van de parameter.

Vari de struktuur van de beschrijvende funktie moeten de modelparameters

bepaald worden, waarna met behuip van de gevönden waarden bepaald kan worden in hoeverre het model een beschrijving geeft van het dynaxiiisch gedrag van de roerganger aan de hand van vergélijking van model en roerganger.

(zie hoofdstuk 1.2)

Het blokschema van de parameterschattingsproCedUre is gegeven in figuurlll.14. De bovenste regeikring vertegenwoordigt een proef met een rnanoeuvreersimulator.

---Ic,

I Roerganger I lineair model i

L_

-Model par ame te r instellin kriterium bepaling A 186 20 stuurrnachine en schip S tuurmac h i ne en schip

Figuur 111.14 Blokschema van de gebruikte parameterschattingsmethode

roerganger is als niet-lineair systeem opgenomen in een tegengekoppelde egé1kring,waardoorde ruis n(t)., door hetshpgef rd an. de ingang

van de roerganger komt.

Zou aan het model dit signaal 4({) als ingangssignaal worden aangeboden, dan is de schatting-onzuiver (zie figuur 111.5)

4 L Roerganger lineair model mo de i

--parameter_ kriterium

inste1lin bepaling A

186 -

21 s tuurma chine en schip

Figuur 111.5 Onzuiver parameterschatten in de open loop.

Door, zoals iñ figuurIII.L getekend, 'f(t) als ingangssignaal aan het

model aan te bieden, en aan model en roerganger leder apart de resp.

momentane koers terug te koppelen wordt een zuivere schatting verkregen. (L

Het kriterium, vat bijhet schatten van de modelparameters gebruikt wordt,

is een kwadratisch kriterium.

De reden hiervoor is, dat aansluiting wordt verkregen met een voor de

bepaling van lineaire modellen gebruikelijke niethodiek. Bij analytische bepaling van mod.elparameters uit de kriteriumwaarden ordt bij een

kwadratisch kriterium-vaalc een eenvoudige berekening inogelijk. Het kriterium, genormeerd en uitged.rukt in procenten is:

a

0J(Ñ-6a)

ioo°i

(zie figuur iIi.4) T isd duur van de proef.

-Bij-een kleinaantal te schattenparameters kan van een eenvoudige zoek-procedure gebruikt gemaakt vorden.

De gekozen methode bestaat uit bet varieren van n parameter vanuit een bepaald punt in de parameterruimte (de startvaard totdat het kriterium minimaal is, vaarna de gevarieerde parameter nu de vaarde krijgt die bu

A 186 -

22

Deze procedure ordt vervolgens voor alle andere parameters gedaan, totdat

variatie van welke parameter dan ook geen veririi.ndering van de

kriterium-waarde meer òplevert.

0m te voorkomen dat, tengevolge van de gevolgde zoekprocedure het gevonden

ininimuin,niet het absolute minimum, maar een locaal of relatief minimum is,

zijn de volgende vòorzorgen genomén:

Dezelfde proef met zeer verschillende startwaarden uitvoeren. Het maken van gevoeligheidsanalyses.

Net de hierboven geschetste parameterschattingsmethode is in het verleden goede ervaring opgedaan bij een klein aantal te schatten parameters: zie (12).

1.

Algemeen

In dit hoofdstuk wordt een ;be.chrijving gegeven van de proeven wèlke jn

1973

met behuip van de manoeuvreersimulator van T.N.O. - I.W.E.C.O.

zijn uitgevoerd

I3).

Er is gebruik gemaakt van een manoeuvreersimu.lator, i.p.v. proeven met

schepen op zee, oindatdoor de rekenmachine

van de manoeuvreersimulator

te prograneren1veel vérschillende scheepstypen met nauwkeurig bekende

karakteristiek binnen korte tijd kunnen worden gesimuleerd.

Doel van de proeven was het verkrijgen van registraties van de karakteristieke

signalen van de door een roerganger bestuurd schip (de naanoeu'vreersimulator)

de koersopdracht, koers, stand van bet stuurwiel,roerhoek en de hoeksnèThéid

van het schip, teneinde inzicht te verkrijgen in het dynamische geth-ag

van de mens.

De proefpersonen moesten daartoe met verschillende scheepstypen een aantal

koersveranderingen uitvoeren

gedurende een testduur T. Bij elke proef

is gebruik gemaakt van dezelfde reeks opdrachten: het testsignaal.

De duur T0 van een proef is afhankelijk van de grootte van het schjp.

Voor elke proef werd de proefpersoon gedurende enkele minuten gelegenheid

gegevén enigszins met het schip vertrornQd te ra3cen. De te varen koers werd

op een meter digitaal aangegeven. Verder had de roerganger de beschikking

over kompas en een roerstand meter.

Een overzicht van de proefpersonn wordt gegeven onder Hoofdstuk IV.3, terwiji

de karakteristieken van de gesimuleerde -schepen onder Hoofdstuk. IV.2

be-sproken zullen worden.

De aan de proefpersonen opgegeven taak (het testsignaal ) wordt besproken

onder Hoofdstuk iV.).

-.--e--gesimuleerde-schepen kunnen_ingedeeld worden in -3 categorien m.b.t.

de stationaire karakteristiek (dit is bet verband tussen roerhoek 6(4.)

en de

hoeksnelheid'('(&) in stationaire toestand).

Schepen met een -min of meer lineaire karakteristiek (zie figuur IV.1,2)

Schepen met een (hysteresis) lus in de stationaire karakteristiek.

Dit zijn de zogenaamde koersinstabiele schepen (zie figuur IV.3,14)

Schepen mét een karakteristiek waar een dode zone in vo.orkomt.

Schepen, uitgerust met twee sóhroevn, en ggn midscheeps geplaatst roer

kunnen een dergelijke karakteristiek vertonen

.

(zie figuur IV.5,6)

A

A 186 - 2L

Figuur IV.

i-6

T6.6(()

8(t) :6(t)

6t 6»

De parameters van de bij de manoeuvreersimulator gebruikte schepen zin

..ge.gevendn tabel IV.1 '

In verband met de tijd zijn niet alle combinaties van schepen, proefpersonen en testsignalen onderzocht. Bij de bespreking van de resultaten in hoofd-stuk V staat vermeld welke combinaties onderzocht zijn.

A 186 - 25.

Elk der d.rie categorien kan verder verdeeld 'worden in:

Zeer snel reagerende schepen (kléine schepen, by. kustvaarders) Normaal reagerende schepen (by. koopvaardijschepen)

Zeer langzaam reagerende schepen (by'. supertankers)

Voor de besturing. van de simulator' moest een model gekozen 'worden dat voldeed. aan de volgende eisen:

1. Het model moesteenvoudig van vorm zijn, i.v.m. de verdere verwerking

'van proefresultaten.

2.. Het instellen van een nieuw schip moest zonder veel tidverlies kimnen

gebeuren.

3. Het model moest alle bovenbeschreven kara.kteristieken kunnen beschrijven.

Gekozen is bet model van Nomoto

(5)

uìtgebreid met enkele niet-lineaire

termen:

T5.(.{)+1'Ì 4g3/') . ..

Door voor K,. a1, a2 en a3 geschikte waa.rden te kiezén is bet mogelijk de.

vormen als gegeven in figuur Iv.i,6 van de stationnaire karakteristiek

te verkrijgen. . .

T5 is eenmaat voor de snelheid waarmee het schip reageert op roergeven. Voor bet simuleren van de dynmca van de stuurmachine is gebruik gemaakt van een eerste orde differentiaal-vergelijking van de vorm van

T6 .. ₍₊₎ + 6 (t 6d (

De draaisnelheid en maximale uitslag van bet roer zijn beperkt. De vôlledige simulatie van de tuurmachine wordt dus:

.Tabel IV. 1 Overzicht van de gebruikte waarden van de parameters in het

rnodl voor de simulator van het geth-ag van de schepen.

¿ o -max 145 O

6

max = 3 ¡sec

A 186 - 26

Karakteristiek a 1 a 2 a3 K

s..

T.s I i . 5 .0 - 0,05. 10 I i . 5 0

- d,05

50 I 1 5 0

- 0,05.

250

II

0 5 . O -

0,05

lo

II

0 5

0.

;O,05 50 - 1 ₅ 0 - 0,05 10 III - 1 5 0

-0,05. 250

IV

-

1 ₅ 0

- 0,025

10 IV

-

1 ₅ 0

.- 0,025

0 V

-i

5 i

-0,1

10 V - 1 ₅ 1

- 0,1

50 V

-

1 ₅ 1 -

0,1

.250 VI

-

1 5 1 -

0,05

10

-1

5 1.

-0,05

50

A 186

_{- 21}

3. Proefpersonen.

De proefpersonen waren 8 leerlingen van deHogere Zeevaartschool te

Amsterdam.

Ze zijn verdeéld in 2 groepen, en worden als voigt aangeduid.

Groep 1 Al t/m A1 Groep 2 Bl t/m BL

De reden hiervoor is, dat bet teveel tijd zou vergen orn elke proefpersoon

elk typeschip te laten besturen. Geen van de proefpersonen had enige ervaring in het besturen van zeer grote schepen.

Voor de aanvang van de manoeuvrerproeven hebben allen een trainiñg

onder-gaan orn vertrouwd te raken met het besturen van de gesimuleerde schepen.

Bovendien kreeg leder proefpersoon voor bet begin van de proef 5 10

minuten de gelegenheid te oefenen.

De proefpersonen kregen tij dens de proeven de opdracht orn de schepen op

dezelfdewijze te bésturen zoals zij .dat in verkelijkheid doen.

1L. De Taak.

De taak van de roerganger is het volgen van een bepaalde koers.

Deze koers bestaat uit sinussen met periodes T0/2, T0/3, T0/5 en T0/7, waarbij T0 de tijdsduur van de test is.

Dit siiaal is -ervolgens. discretiseerd zodat bet de in figuur IV.7 gete--kende vorm kreeg.

De duur van de proef T0 was voor de schepen met een tijdsconstante

T van 250 seconde 10 miirnten, voor schepen met een tijdsconstante van

I

o -2 -4 .4, Wd [gÑd) oerç

Figuur IV.7 Het testsignaal : en periode van het A-signaal.

Het in figuur IV.7 weergegeven verloop is bet zogenaamde A-signaal. 0m de

invloed van de grootte van koersopd.rachten na te gaan, zijn ook proeven

uitgevoerd met een 2 maal zo grote amplitude van het testsignaal,

het zgn. B-signaal.

t [wun) 3b,

V. Resultaten

1. Systeem identificatie

Uit de registraties van de geschatte overbrengingsverhouding blijkt, dat er rond de freq.uenties van het ingangssignaal een fase-achterstand van ca 450 is. (zie figuur v.1)

n :2

Karakteristie%c I

T 50

Testsignaai

b

?roefpersoon

A1

b

fl:M.

.A i86 - 29

Karaktersitiek

T5

Testsignaai

?roefpersoor' A4

Figuur V.1 Amplitude- en fase karakteristiek van de geschatte overbrengingsverhouding

Figui.r V.2 De geschatte frequenties betekent dat g

rc)

.Ii

rcv)

-e

'o D D D

o

Karaterist.iec 50 Test'gnaaL B Proefprsoon AI

Schatting van decoherentiefunktie

Ç)

coherentiefunktieJ%(') (zie figuur V.2) toont, dat voor hoge

>

0,02 Hz) de coherentiefunktie ÇqMn is, heteen

de signalen

P(t)

en*({)vol1edig gecorréleerd zijn

z (WG)

4.

HZOEO)

A 186 30

Een fase-achterstand van 1t50 in het gebied van de ingangsbandbreedte komt

voor een frequentie van by. .0,003 Hz neer op een achterstand in het tijd.s-dórnein van &4t)t.o.v. 4({) van IO seconden.

Dit is in strijd met registraties van de bij een koersopdracht gegenereerde roerhoek, (zie bladzijde 57,9

59,6o)

waaruit blijkt dat vrijwel gelijk-tijdig met een nieuwe koersopdracht de nieuwe gewenste roerhoek wordt

inge-steld.

Er isdus -geen .terugkoppeling van de -(-hoogfrequente) ruisterm n(t), zodat in het gebied boyen 0,02 Hz geldt: 'Ya(+)

Dit is tevens in te zien door beschouwing van het hoogfrequente gedrag van

de auto spectrale dichtheden van en , aismede deIuisspec-trale

dicht-heid van tf({) en'f(t) (zie figuur V.3). Daaruit blijkt dat. de beide autospectrale

dichtheden van M(+) en(4)identiek zijn aan het reëele deel van

dekruis--

\Af

D u.' o 'PCI D D D

_bot

_{.6 .1}

Kerakteristt&c

I T6 50 Testi gnaal B Proefpersoort fl:2.

spectrale dichtheid van 'V( enWe('t), terwiji van de laatste bet imaginaire

deel nul is.

t(.))

Ç2(v)

c(v)

2

(LO()

-4

.01

Figuur V.3

Autospectrale dichtheden van

en1

en kruisspectrale

dichtheid van 4ÒU) en'(

(sainenvallend)

TJitgaande van de geiniddeldewaarde over de bandbreedte va±i%(+.'ivan de

gesôhatte coherentiefunktieI.(')) kurmen, voor de bijbehorende n, de 95%

betrouwbaarheidsintervallen bepaald wordeñ. (zie figiìur 111.3)

Daaruit vordt voor f, () een boyen- en ondergrens bepaald, waaruit voor

_e

de schatter

een boyen en ondergrens voor de onzuiverbeid bepaald

worden. (zie figuur 111.2)

De boyen en ond.er grens. voor alle onderzochte proeven is nul, de schatting

vanHvçis dus zuiver.

Tevens is een schatting gemaakt van de coherentiefunktierd

:(zie figuur V.14

-Dé coherentiefunktie

is voor. Írequenties groter dan 1/100 Hz,

.-d-.-w.z. ..ruim-bui.tenhe-t frequentie--.gebied van het ingangssignaai-(t)

zeer

klein;hetuitgangssignaal 6a) van de roerganger is dan vrijwel ongecorreleerd

met het ingangssignaal %(t)

,

en bestaat hoofdzakelijk uit de ruisterni n(t)

(zie figuur iii.i)

HZ (LOG)

Karakteristiek I

T

50 s

Tests igneai

B

Proefpersoon

R4 n: 6L4 A

186 -31

o

001

Figuur V Geschatte coherentiefunktié _ITd6d(\))

KrakteriStiek I

'Test5sgnaaf

8

Proefperoon

Aq

Kara kteri5tiek jE

'l's

₅₀

TestsignaL

,Proefper500rt

M

HZ. (106)

l(erakteristjek I

'r

250

Testsignaal

H

Proefpersoc,n

R

- l4Z.

106 L. A

186 - 32

A 186

-2. Keuzemodelstruktuur

Omdat de resultaten van de schatting van de overbrengingsverhouding van de roerganger niet in overeenstemming zi5n met waarnemingen van de tijdreeks, vordt een lineair model opgesteld aan dè hand van de theorie van McRuer(1). Het uitgangspunt van de theorie van McRuer is:

Door eisen aan de open-ketenversterking te stelleh, eisenvoor het model

te bepalen.

Dit leidde, voor de. door McRuer onderzochte snelle systemen tot eis voor de open-.keten overbrengingsverhouding:

4o

wG.e

JL4.)

De regeikring bestaat uit model van de roerganger, stuurmachine en schip. Zowel stuurmachine als schip zijn niet-lineaire elementen, en dienen, om een voorwaarde voor de overbrengingsverhöuding van de roerganger op te kunnen

stellen, gelineariseerd te worden. De vergelijking van het s chip is:

T .9.' () + a

.

o

4.

K. 6 (t)

..

De niet-lineariteit wordt veroorzaakt door de. faktor

De scheepsvergeli.jking kan gelineariseerd worden door de faktor

+ a te vervangen door

d.w.z. in de stätionnaire karakteristiek van de schepen (zie figuur Iv.i-6) wordt een lineair verband aangenomen tussen

'f'ß

en

Voor de schepen met een tijdconstante T = 250 seconden is14'()) noolt groter

dan 0,3, zodat de faktor 4."(4)dan klein is t.o.v. 4'(L) (a2 en a3

hébben dezelfde grootte-orde), terviji voor de shepen met eentijdconstante

T = 50 seconden F'(nooit groter is dan 0,5, zodat oak d.an(k) klep is t.o.v.

'VU), terwiji de gemiddelde waarde van*'({) uiteraard nag veel kleiner is.

i/3 .

De faktor W(t) is, voor deze kleine waarden van '4'ft) grater dan (f(4.)

-Van de onderzochte scheepst,rpen met éen tijdconstante T = 250 sec. waren

de còëfficiënten a3nu.l.,..en vande zes onerzochte scheepstypen met een

tijd-constante T = 50 sec. was in 2 gevallena3 0.

De keuze, am voor linearisatie van de scheepsvergelijking ten behoeve van

bepaling van een algemene nodelstructuur van de roerganger, de stationnaire karakteristiek van de scheepsvergelijking door een rechte iijn te benaderen

is hiermee gemotiveerd.

A 186 - 3h

De overbrengingsverhouding van het lineaire model van de scheepsvergeiijking is:

' ', I

H5(jwj tc5..

JVSjwGA)

De stuurmachine is een niet-lineair eerste orde systeem, (zie hoofdstuk IV.2) De stuurinachine is, t.o.v. het schip een zeer snel systeem, en wordt voòr

deze beschouwing voor. het regelgedrag met zeer laag frequent ingangssignaal

fj({

(zie hoofdstuk iV.14) buiten beschouwing gelaten.

De overbrengingsverhouding van de open keten is nu volgens (1):

WR(juì).

l5(J(o)

Htu

Wp.a.té

j'(Tsw+o)

Hg'(jw

_iç

T

is de looptijd, tgv. reactie sneiheid en neuromusculaire. effekten van de

mens, en is i.h.a. bij snelle systemen kleiner dan i seconde.

Bij besturing van een zeer traag reagerend schip,met een tijdconstante T5 van 50 of 250 seconde is de invloed van de vertragingstijd verwaarloosbaar. Het eenvoudigste model voor de beschrijving van het regelgedrag van de roer-ganger rond de crossover frequentie is dan:

Model 1: '

-W(jw)= K(Tjw.i

Modell heeft als sprongresponsie op het tijdstip t = O (moment van de sprong) een extreem grate waarde.

Door aan model i tevens een integrerende werking te. geven wordt voor t = O

een meer vloeiend verloop van £4j(.t) verkregen, wat meer in overeenstemming is met het verloop van het door de roerganger gegenereerd signaal.

Tevens wordt het hoogfrequente stoorgedrag hierinee verbete-rd, dpordat niet meer zoals b1j model i,bi.5 toenemende frequentie, de amplitude versterking toeneemt.

Het, model wordt dan :

Model 2:

14jw)

k

Dit model 2 kamt overeen met het door Stuurman (2) gekozen model. Van deze buiten modellen zijn d.m.v. de in hoofdstuk 111.2 aangegeven

1 1

schattingsprocedure de parameters Kr , T , Kr ,T en T1 bepaald.

-Een overzicht van gevondenparameter- en kriterium waarden voor een .aantal

proeven is gegeven is tabel V. i.

De resultaten van gevoelig heids analyse van de geschatte parameters zijn gegeven ap biz. 3

en

Tabel V.1 Resultaten parametersôhattin Scheepstype T Testsignaal iroefpersoon K T1 Réstruis Krit. K T T1 Retruis Krit. Kriterium I

250

B A3 14,14 36 8)4% 35% 14,1 60 17 58% 21.%

;20%

I

250

B A3

7,9

30 69% 149% r

5,3

58 ¡ 16 36% 33% 33%

I

250

B Bi

22 52

145% 5.5%

3,1

67 19 29% 140% 142%

I

250

A Alt

..

1,9

52 66% 76%

2,8

80. 21 145% 60% . 148%

I

250

A A3 14,1 32 146% 55% 14,9 143 7 33% 14)4% 145%

'III

250 B Alt

1,3

86

60% '73%

1,8

90 22

32% 55% . 1414%

III

250

B

A3

5,0

140

io%

50%

.3,7' 68

15 62% 35% 140% '.

III

250

A Alt

2,3

52 53% 6)4%

3,1

70 20 27% 140% 14)4%

III

.250

A A3 14,6 35 52% 52%

5,0

141 7 146% 140%. 142%.

I

50 B' Alt

0,7

25 50% 53%

1,0

)47 13 lto% 142% 38%

I

II

50 50 B B. B2 B2

1,3

1,3

21 39 52% 70% 52% 70% .

2,7

2,6

35, 148 13 114 )4i.% 75% 33% 143% . 33% 140%

III

50 B Alt

0,8

77 8o% ' 79%

2,0

itO 13 141% 65% 55% . . IV 50 B . Alt

1,1

105 87% ' 80%

1,9

8 16 '39% 59% 55% V VI 50 50 . B B B2 B2

1,5

1,7

i'6 ₉ ' 145% 314% 514% 142% '

3,2

2,3

25' 19 1.0 ₈ 26% 23% 32% 32% 31% 2.6% . *emivae±ae

WaIUII

E1 LLUiI1Ç . , Scbeepstype T Kgem. Kspreiding T gem. -Tspreiding -Kgem. Kpreiding Tgem. Tspreiing Tigem. Tispreiding I '

III

250

250' 14,1

3,3

. 2,14 .

1,8

53 ' .

ii

23 .

lt,o

3,14

1,1

.

3

62 6 13 20 16 16 . 5

î

I-VI

50

1,2

'

0,2

142. -, ' 36

2,2

0,7

142 ' 1.9 12 . 3 Model 1 Model 2 Niet-lineair model

TI

T

Karakterist±ek 1 T 50 s Testsignaal B ProefDersoon A4 Karakteristiek 3 T 50 s Testsignaal B

Proefoersoon

A4 Resultaten gevoeligheidsanalyse

io KRT

1%

60 I'4odel i

T

'.ÏO .15

20 25

30 Model i ,-'./_

A io

-KRT

-55 65 75 85 95

5.5 50 6OKRIT Model i

2s 5

¿t.

>...

î'

35 40 '45 50 55 KRLT Model i 551

soi

-6OKRIT

50 q5 4.5 5 5:5

T'

3 3'5 4o '15 50 Resultaten evoeligheidsanalyse KRtT

O\

Model2

50 '15 Karakteristiek i T . . 250 s Testsignaal A Proefpersoon A3 2S 3 3.5 A 136

_{- 37}

i:arakteristiek rn Testignaal

Froefters non

n

B

roerganger stuurmachine

model

en schip

(&iOE)

6:ct))

A 186 - 38

3. Evaluatie van de lineaire modellen

Als kriterium voor beoordeling van de modellen is het percentage rèstruis

bepaald. .

Restruis is de niet door het model beschreven energie in hetuitgangssignaal van de roérganger.

De restruis wordt bèpaaldvolgens bet blokschema van figuur V.5.

Figuur V.5 Bepaling van.de restruis De restruis wordt bepald volgens:

Restruis

d(t6(L))Zc*t

De vath'den van de restruis zijn gegeven in tabel V.1.

Voor bet niet-lineaire model zi,n de kriterium waarden 'van de parameter

schatting gegeven, in plaats vari restruis waarden, oat bepaling van de restruis volgens figuur V.5 geen betekenis heeft.

Uit tabel V.1 blijkt, dat het lineair model 't geiniddeld 60%

restruis heeft, terwiji het model 2 gemiddeld o% restruis heeft.

0m die reden wordtin het vervoig uitsluitend aandacht besteed aan bet model met overbrengingsverbouding,

IRW)

kgT4t

0m vergeli,jking met de theorie van McRuer te maken, zijn de

open.loop-versterking van door bet lineaire model geregelde schip in eeri

Bode-diagram uitezet. Daartoe is voor schip en stuurmachineeenlineaire.

A 186 39

A. Hèt schip

De niet-lineaire scheepsvergelijking is:

T5.

4'(t' + a, *

t

₌

4.

(t)

:

Orn redenen, aanegeven in hoofdstuk V.2 is, orn de scheepsvergelijking

te lineariseren, de faktor q1W(&) j. . vervangen door

a'i(4)

.. Dit betekent dat, in de stationnaire karakteristiek

van de.schepen (zie figuurIV.1-6) een lineair verband tussen 91(t) _en

6(C) wordt aangenoIrie.n. Deze lineaire vergelijking is in feite het model van Nornoto.

De. niet-lineaire scheepsvergelijking kan op de in figuur v.6 aangegeven manier in een blokschenia getekend worden, waarbij H( benevens een

lineair, ook een niet-lineair deel bevat.

Figuur V.6 Blokschema van de scheepsvergelijking.

Als benadering van H(') wordt dus een K-faktor geko;en.

Deze K-faktor kan bepaald worden door het verschil in tegengekoppeld

signaal F(q' en de benadering daarvan

K.4'(.)voJ-gens

een kwadratisch

kriterium, gewogen met de verdelingsdichtheidsfunktie.('i') van

te minimaliseren. .

-Deze kriterivafunktie is:

J7((.)_v)'

I .

J is miniinaal voor

.2-

= o.

Xeraktristiek I

'r6

50

'Ths.sigia3L

B

Proefpersoon

AI

f'

-0.40

0.30

0.20

-O.aO

arakteriStIek I

50

TesLsighaaL

Proc fper soon

A1

Verde I ingsdi chth' dfunctie,

1A1

f))

v3fl

De verdelingsdichtheidsfUflktieiS daartoe voor verschullende proeven

bepaald

zie o.a. biz. itO.

De gedaante van deze furiktie is echter niet van een

zodanige vorm, dat de

funktie met een eenvoudige wiskundige

relatie te beschrijven vait, en

daaroin wordt een andere methode gevoigd orn de K-faktor te bepalen.

Deze methode houdt in dat de K-faktor bepaaid wordt m.b.v. een

parameter-schatting(ze hooÇdtuk 111.2).

De niet-lineaire scheepsvergeiijking wordt dus benaderd door de vergeiijking:.

Tm

({)

- Q,

(t'

Het blokscherna van de parameter schatting is getekend in

fiiguur V..7

Stuurmachine

-niet lineaire

scheepsvgl.

lineaire

scheepsvgl.

Poerganger

Integrator

kriterium

bepal ing

paraineter

instelling

Figuur V.7

Biokschema van het schatten van de parameters van de

i. ineaire scheepsvergelijking.

Het kriterium J, wat bij het schatten van de parameters gebruikt is, is een

kwadratisch kriterium orn redenen genoemd in hoofdstuk 111.2

-r.

d

-Het kriterium J wordt betrokken op de hoeksnelheid, en niet op de koers (zie figuur V.1). Tengevolge van offset en machine rais kan drift ontstaan

bu integratie van de hoeksnelheid tot koers (zie figuur V.6). Dit wordt in de tegengekoppelde regeikring veggeregeld, maar in de open keten van het lineaire model voor de scheepsvergelijking niet, zodat daardoor grote

verschillen tussen 4.'(.)en

'ft)

kunnen ontstaan. Door het kriterium op

.

en4' (k) te betrekken wordt de integrator in de niet-tegengekoppelde lineaire scheepsvergelijking vermeden. (zie figuur V.6enl)

Er zijn 3 parameters, waarvan er twee onafbankelijk zijn.

Als onafhankelijke parameters worden Tm en am gekozen. De reden daarvan is, dat de faktor a nul kan zijn, en bi5 keuze van T en K als onaflankelijke

m m In

parameters zouden deze laatsten gekoppeld zin.

De hierboven beschreven methode orn de parameters te schatten is niet zuiver,

omdat bet niet-lineaire schip via roerganger en stuurmachine is tegengeköppeld (zie sreep lijn in figuur V.7)

De reden dat voor deze - eenvoudige - manier van schatten is gekozen is dat

door de benadering van de roerganger door een lineair model, met gerniddeld

0% restruis, enhet gebruikte - discrete - testsignaal,een kleine fout

in geschatte parameterwaarden weinig invloed heeft op de bepaalde Bode

-diagrammen.

Deze methode levert bij relatief klein niet-lineairiteiten goederesultaten

op

De resultaten van de parameterschatting staan vermeld in tabel V.2.

De voor de schatting van de parameters van een schip,met een tijdconstante

T = 50 seconden,karakteristiek IV en testsignaal B bepaalde kriterium-waardenbedroeg 80%; verandering van startwaarden en spronggrootte leidden

steeds tot hetzeifde resultaat.

B. De stuurinachine

-Voor._he-si-muleren.-.van.-de.stuurmachine -is gebruik.gemaakt van .eeneerste.

orde differentiaal vergelijking, met een niet- .lineariteit veroorzaakt door beperking van de th-aaisnelheid van bet roer.

De vergelijking is

T 6

6

De niet-lineariteit treedt o wanneer ---4

6d()-- 6--U)

.

/

PnQ(

tk

¿?$iIX

A

₁₈₆

-0m de invloed van de niet-lineariteit te onderzoeken, is de

verdelings-dichtheidsfunktievan«)-&VOOr een schipmetT = 250 sec. en

karakteris--r

S

tiek I (zie hoofdstuk IV2) bepaald: zie bladzijde ¿41t.

Aangezien bij het besturen van het schip de opdracht is een bepaalde koersverandering te bewerkstelligen, en dvna enige minuten op die koers te blijven váren, is er als het schip zonder hoeksnelheid op koers ugt

geen aanleiding orn kleine verstoringen weg te regelen met grote

roeruit-slagen, zodat64()6() de meeste tijd klein is, waardoor er in de grafiek op biz. 1h een piek is voor

6ciU)-6

= o

Uit de grafiek blijkt dat de invloêd van niet-lineariteit niet verwaar-loosbaar is, orndat de verdelingsdichtheidsfunktie buiten het gehied

)

niet nul is.

ig

De niet.lineaire vergelijking van de stuurmachine wordt gelineariseerd door een lineaire struktuur aan te nemen en de coëfficiënten van deze

lineaire vergelijking d.m.v. een parameterschatting te bepalen(tie kcoÇds]fl-2) Als lineaire vergelijking voor de stuurmachine wordt een eerste orde

systeem genomen, met als overbrengingsverhouding:

.. .

Deze lineaire vergelijking komt overeen met de niet-lineaire vergelijking

als

I6tZ6k6,iiojc

, dan is T _{= TR.}

Bij het söhatten van de parameter wordt een kwadratisch kriteriumgebruikt

orn redenen genoernd,.in hoofstuk 111.2:

J

OJ( ci)

6L)?dt

_,

.Karakteristiek L

'r5

250

Test.Gignaat

R

Proefpersoon

A5

Verde1ingsdicFtheidsfc.rnctie

k i86

-6d-c

jofj

a 2b 'io I 60 S 80

}oergaflger 9Jc Schip

-

_i

4

6(t)

kriterium bepal i n g parameter instelling A 186_-. 145

Figuur V.8 Blokschema van het schatten van de parameter van de

lineaire vergelijking.van de stuurinachine

Evenals bij het schatten van de parameters voor de lineaire scheepsverge-lijking is de in figuur V.8 getekende parameterschatting niet zuiver, omdat oak hier de niet-lineaire stuurmachine, via schip en roerganger, is

tegengekoppeld.

De reden voor de keus van deze (onzuivere) schattingsmethod.e is oak hier,

dat door benadering van de roerganger door een lineair model met gemiddeld 1O% restruis en bet gebruikt discrete - testsignaal een kleine fout in geschatte parameter waarden weinig invloed heeft op de bepaalde Bode

diagrammen.

Deze methade levert. bij relatief kleine niet-lineariteiten geode resultaten

De resultaten van de parameterschatting staan vermeld in tabel V.3

De tijdconstante T bleek onafhankelijk van de stationnaire karakteristiek

.van..schepen met dezelfde grootte, ookwasei' geen invloed. 'tian bet gebruikte

A- of B- testsignaal.

De tijdconstante T was alleen afhankelijk van de 'ootte van het schip, d.w-.z. -de tijdconstante T

s

Het effekt van benadering van de stuurmachine d.m.v. en eerste orde systeem

is geillustreerd in figuur

v.9.

Jniet

lineair

Is tuurmac

h

L

lineair

Tabel

_V.3

Resultaten van de parameterschatting van de lineaire stuurmachine-vergelijking

tIET-LINERIRE VGL.

LINE RIR MODEL

Figuur V.9 Sprongresponsie van de niet-lineaire stuurrnachine, en van het lineair model.

A 186 - 16

Tabel

V.2

Resultaten parameterschatting van de lineaire scheepsvergelijking

Scheepstype T5 Testsignaal T G IC Kritérium

I 50 B 100Ò 24 1 (1% II 50 B -

933

12 1 5%

III

50 B

2266

0,7

1 _15% IV 50 B

2550

30 1 80% V 50 B 515 20 1 1,3% VI 50 B ₁₀₇₅ 39 1 1,9%

I

250

A 5000 20 1 <1% I

250

B 5000 20 1 (.1%

III

250 A 3560

3,6

1 _15% III

₂₅₀

B 491ii4 ₉ 1 30% T S T Kriterium 50

250

3+0,1

14+0,1

<5%

<5%

o .1 LI _{6 8 9} lOt

Gemiddelde waarden en spreiding:

----Cr-os sover-. -frequenti-e --en -fase --marge

Tabel v.14 Berekende waarden voor crossoverfrequentie en fase marge

A i86:- 147..

Met behulp van de verkregen lineairevergélijkingen voor model, stuurmachine en schip kan de open-loop versterking in een Bode diagram worden uitgezet

ziè pag. 18_19_5o

Uit deze Bode diagrammen kunnen voor de verschillende proeven de crossover-frequentiebepaald worden.

Tevens kan als ma.at voor demping van .de regeikring dè fase marge berekend worden.

De resultaten zijn uitgezet intabel v.14

Scheepstype T Testsignaal Proefpersoon Crossoverfreq. Fase marge

I 50 B (Herz) 0,007 51î° I 50 B B2 0,011 32° II 50 B B2 0,0114. -20° III 50 B A14 0,006 -. 214° ri 50 B 0,007 146° V 50 - B B2 0,-016 28° VI 50 - B B2 0,007 520 I 250 - B A3 0,007 29° I ₂₅₀ B A3 0,008 26° I - 250 B - Bi 0,006 31° I - 250 -. A A14 0,006 32° I - 250 A -. A3 0,007 1400 III 250 A - A14 - 0,007 - 18° III ₂₅₀ -B A3 0,007 250 111-. 250 B -- A14 0,005 26° III 250 A A3 0,009 32° --Scheepstype T --

Ç,

-&

I-VI 50 - 0,01 0,0014 31° 114° I _{250 0,07} 0,001 32° 5°. III 250 0,007 0,001 25

6°

I

50

'IstsineaL

B

proefpercoor

pq

KarakteriStak

50

Testsignaal

s

?roefperS0Or

A4

profpor5oOfl

B2

Karak.crStzkt

w3

A 166 -.

I.

Karakteristsek &

'r5

50

Tesisig'i&aL

B 50 T5

TescignaaL

B

Proefpersoon

82

Amjiitude karakteristieken Karkteristiek I T 250 s Testsignaal A Proefoersoon A3 KarakteriStiek I Karakteristiek I 250 T. s Testsignaal B. Proefoersoon A3 A 186.,--!9 250 T Testsignaal A Proefpersoon A4

- 10 - 20 30 ¡(o SD

8rakt.eri5tiek

T5.

250

TeslsignaaL

R

Proefporsoo

A

Karakterist.ek

'rs 250

TessinaaL

b

ProefpersooA

A3

Karaktersstiek .UJ

250

!rt51naaL

R

froefpersOon

A3

W[]

A 186 50

A 186 - 51

de karakteristiek van door roerganger en model bestuurd schipte onder-zoeken, zijn tijdregistraties gernaakt, waarinkoersopthacht 4ML) en

de

door roerganger resp. model bestuure schip gevaren koers uitgezet zijn:

zie bladz.

_52-56.

Tevens zijn van de daarbij door.model(:en roerganger gegenereerde

uitgangs-sign.ienSresp.

_6(t)

tijdregistraties gemaakt, zowel voor het lineaire

als het niet-lineaire model.: zie blz.

_57-60.

0m een vergelijking te. kunnen maken van de energie verdeling over de

fre-quenties van de door de modellen en door de roerganger gegenereerde signalen,

is een schatting gemaakt van de auto spectrale dichtbeden v-an deze ignalen. Tevens is voor de verschillende modellen de energie verdeling van de restn.iis

bekeken, zijnde het versehil in auto spectrale dichtheid van roerganger en het desbetreffende model: zie biz.

_61-63.

0m de auto spectrà rond de ingangsfrequenties van(t)te bepalen, moet over. weinig elementaire frequentie banden gemiddeld worden.

Het gevoig daarvan is dat er een grote speiding is in de geschatte auto spectra zodat nauwkeurige analyse niet mogelijk is.

o-'b o -l% .'V() o N Roergariger o a:'akteristiek 5C 2cztsignaal E roeftersoon Ah ò Niet lineair ode1 ¿bo 8bo 800 A

i86- 52

t IZo 12.Oo

Roerganger

9d U, '+' (t) o

t'

Lineair model

o.

Niet lineair model

Yd (). I)

o

qbo Karakteristiek 3 T 50 s Testsignaal B

Proeftersoon

ebo

A i86 -53

t

It O ¿00

Roe rganger r1 'ó(t) .W(+) o rl. o Lineair model Pd Karakteristiek i T 25 Testsignaal B Proefpersoon A Niet-lineair model 86o

'loo stoo ¡oo

Li

A 186

Ii-Wa(t, '({

Roerganger Lineair model arakteristiek I T 250 s Testsignaal A Proefpersocn AL

Niet. lineair

model

qbo

V

sioo too 2oo

A 186 - 55 ± z4eo

r

t

2.'4.O

Roerganger . 'f'd),9) ¿ Lineair model Karakteristiek 3 o Niet-linea:i r model 0o £400

i

f

'A 186-56

t

I. 'io0 ikoo ' ' 8b0

L0

_z4

ioo

ioo

t»0

00 250 T s Testsignaal A Proefpersoon A3

o Ioergaßer

o.

Lineair model Karakteristiek T s Tests ignaal ?roefpersoon Niet lineair Vd

4

50 Ah model qoo 8bo 86 t

it.o

t

¿ 800

o o o

iet lineair

6a)

Karakteristiek 3 T 50 s 9-Testsignaal B PrcefDersoon A14

J

J!

j

f

i

'I

q e.' A

10

-o

9oergarì:er e _(t)

d(ì

6. IKSO o Lineair model

I

4/

-e t 6 qbo 8bo

lì

J

Jr

L

/

J

J-ç

1-'r

-o D o oerganger Lineair model j(t), _d() N jet-1 j ne ai r model o n Karakteritiek 1 T 2 s Testsignaal. B ProefDersoon A3 qoo D

.Itøo

t 'o o

o fo

'J,

(V

t

A 186 --Roerganer 4d (t), Sd

k

ej N

t

zqo

Lineair model Karakteristiek 3 T 250 Testsignaal B Proefpersoon A3 b

T

6

Niet

lineair model

4 (t),

_(M

ROERCflP4GER

KarakteriStiek r

TesL5i.naa1

proefperoon

AL

HZ [wcl

NIET LINEPIIR 1OuL

R5TRUI 5

òo

NtET UWEF\U MDOL

H[LO1

6i oc -,-..

b

lOO --Ol

LINERI MOOR HZ (W&1 HZ tio&] .òoì .o1

'2

[tO1

T .6i .1

I(rakteristek i

T5

250

TesLsiguea[

R

Pro.fper5oon

b3

ROE RRN&E R LINEIR t'1OflL

N(ET LINERIR MODEL

HZ (10G)

XaraIcteristiek

I

50

1'est6ignaaL

8

Prfperoo

AU R0ER;RNE, EI LINEIIR 1DDEL

NIET LI4EIg MODEl.

HZ C io&)

5;)

ELOGI

-r

.01 A 186 62 RE ST R UlS

LINE AIR MODEL

NIET LEÀ'R MOOEL

Ò.L .1

R E STR UtS

LINERIR MODEL

NIET LtNRII1ODEL

.1. Autostectrale dichtheden .bij middelen oiler _{6 eìeaenta:iie freauentiebanäen}

RDflN&R

Karakeristiek

250

Test.ssgnaI

Ifroefpersoon

NIET LINEfl tiOUEI

HZ [LOJ ¿1

LINERIR1CDE1

A. í66 63

REST RUtS

I 11IEAIR MCO&I NIET WEI 1ODEL

5r ib))

UJQd

-[w&] UZ[LocJ .0j ¶1

'r

_{I-12 1LO]}

Aut sectra1e .dichtheden h±.j m±deIen over S eìe:entaire frecuetieha.

A

186.-. 6I

VI. Discussie en conclusies

.

. . ..

Uit de tijdregistraties blijkt

1. De gevaren koers và.n het door het lineaire model bestuurde schip komt

goed overeen met de koers van het door de roerganger bestuurde schip.;

het mòdel geefteen goede bescbrijving van het regelgedrag van het door de roerganger bestuurde schip.

2. Het door het lineaire model gegenereerde uitgangssignaal komt redèlijk overeen met bet door de roerganger gegenereerde uitgangssignaal, hoewel het, in tegnnstelling tot het uitgangssignaal van de roerganger een vloeiend verloop heeft.

De grondvorm van beide signalen komt echter overeen, bet roergeven en stutten gebeurt op dezelfde wijze, en vrijwel tegelijkertijd.

Uit de Bode diagramen blijkt:

In 11 van de 16 beschouwde proeven is een helling -1 (-2Odb/dec) gevonden

rond de crossover frequentie, terwiji in de andere 5 gevallen daarvan slechts weinig wordt afgeweken.

Het frequentie gebied van bet ingangssignaal 4i(t')ugt in bet gebied links van de crossover frequentie: het gebied met hoge versterking.

Hoewel geen verband gevonden is tussen de diverse modelparameters en de stationnaire karakteristieken vande desbetreffende schepen, en er

grote spreiding zi-t in de verschillende modelparanieters, heeft de

cross-over freq.uentie van de proen met schepen van dezelfde grootte slechts een kleine spreiding.

Uit tabel V.1 blijkt, dat de gemiddelde waarden voor de statische versterking _KL voor de kleine schepen (T5 = 50 sec.) kleiner zijn dan voor de grote schepen

(T = 25Òsec): Bij trage schepen is de statische versterking van de roer-ganger groter dan bij sneller reagerende schepen.

De bepaalde autospectrale dichtheden van de door mödellen en roerganger

-_gegenereerde signalen,_als .mede. van de.restruis bebben - i he.t gebied an T de ingangsbandbreedte van

'4t)

grote spreiding.

Bijiddelen over meer elementaire frequentie banden wordt een nauwkeurige schatting bepaald van de.hoogfrequente componenten in de beschouwde signalen. Uit de registraties van autospectra van door roerganger en modellen gegenereerde signalen, als mede van de restruis blijkt dat bet niet-lineaire model t.o.v.

bet lineaire niodel een betere henadering geeft van het signaal van de

roer-i Bij visie boordeling is mijns inziens een zekere mate van subjektiviteit

t:

A

186 - 65.

ganger, in het gebied van de hoge frequenties.

Het lineaire model bevat, zowel t.o.v. de roerganger, ais t.o.v. bet niet-lineaire model weinig energie bu hoge frequenties hetgeen verklaarbaar is

uit het biokvorinig karakter van het uitgangssignaal van roerganger en niet-lineair model, waardoor hoge freq.uenties geThtrodùceerd worden.

Êen mogelijke verkiaring voor de geschatte fase achterstánd. kan gezocht worden

in het felt dàt, voor schatting van de overbrengingsverhouding gebruik gemaakt is van de Fourier transformatie, welke bu het gebruikte test signaal, vat

in feite het karakter heeft van een inschakelvers chi jnsel, voor deze lage frequenties ongeschikt is.

Dit is geUustreerd in figuur

_V.8,

waar, voor%(.) en(t'jde grondfrequentie

is getekend b1 het blokvorinige ingangssiiaal

W(t

Uit de .figuur blijkt, dat door beschrijven van 'I(t) en ód(t) door een

sinusvormige component, wat bij Fouriertransformatie gebeurt, een fase

achter-stand

Af

kan ontstaan, bij gebruik van blokvormig testsignaal voor bet

systeem roerganger-s chip.

A

186 -66

Tenslotte kunnen de volgende conciusies geformuleerd worden:

Het lineaire model beschrijft gemidd.eld 60% van de energie van het uitgangssignaal van de roerganger.

De door McRuer ontwikkelde theorie van het cross-over model is ook bij het beschrijven van het regelgedrag van de mens bij het besturen van

deze zeér trage systemen geidig.

Het lineaire model geeft, evenals bet niet-lineaire model een goede bescbrijving van het gedrag van de regelkring

Het lineaire model geeft, een redelijke bescbrijvjng van het regelgedrag van deroerganger.

5 Schatting an de overbrengingsverhouding van de roerganger in.b.v. de