Stabiliteit van stortsteen op een drempelconstructie

S T A B I L I T E I T VAN STORTSTEEN OP EEN DRElvIPELCOÏÏSTRUCTIE

S ^ A B X L I T I ï V A N . § T 0 R T S Ï E N 0 P :y E N D R R i'-l P E 3 j C 0 N S T R U C T X B INHOUD 1« I n l e i d i n g ^ 2 Prob3.eem8teI L i n g . 5 o Be Ötao.nd e f Oj?)ïvn 1 e Ü ^ -^l-o Wieuv/e benadering<.

5. G r o o t t e van u,^ en T^, b i j grenolaagstroraing„

6c B e p a l i n g van C/.{; .G,,.,, en | u i t e x p o r i i n e n t e n v a n v r o e g e r . V e r g e l i j k i n g nieuwe lormüle raet b e s t a a n d e f o r m u l e s c

7^ E n i g e n o t i t i e B _ o v e r n i e t - p e r m a n e n t e s t r o m i n g . Turbulentie-coëfficiënt o, .

L i t e i r a t u u j ? Syiabolen

1^ INLEIDING

H i e r v o l g t dc b c o c h r i j v i i i g vo.n s t a b i l i t e i t v a n s t o r t s t e e n op e e r s t i n permanente stroom.,

een bejr'ekeningsmethode van de oen d r e i i i p e l c o n s t r u c t i e , a l l e r -D i t p r o b l e e m v/erd u i t g e b r e i d b e s b u d e e r d in h e t Vteterloop™ k u n d i g L a b o r a t o r i u m t o n behoeve v a n de üeltav/erken (L598 en M 7 I I ) . Het r e s u l t a a t b e s t o n d u i t twee f o r m u l e s ( f ^ i e p a r 2 ) , d i e V/el ' p r a c t i c c h z i i n ^ maö,r s l e c h t s op een b e j ^ e r k t g e b i e d kunnen worden t o e g e p a s t o Helaas geven de5:;e f o r m u l e s w e i n i g j a i z i c h t i n h e t verban.d met de s t a b i l i t e i t v a n s t o r t s t e e n i n andere s i t u a t i e s . Ook Icomt de b e l a n g r i j k e r o l v a n de grens3.aagdikte e r n i e t i n t o t u i t d r u k k i n g .

De h i e r b e s c h r e v e n methode i s zov/el t o e p a s b a a r op de s t e n e n aan h e t b e g i n v a n de d r e m p e l , v;aar nog geen g r e n s l a a g i s , a l s op de s t e j i e n d i e v e r d e r ' s t r o o m a f w a a r t s l i g g e n . Hij k a n ook toegepö-S'c v/orden i n h e t geval- v a n een ovej" de v o l l e h o o g t e o n t w i k ^ v c l d e g r e n s l a a g , waar m e e s t a l de f o r m u l e g van

V/hite o f S h i e l d s gebruik;b v/ordon.

deae methode de g r e n s l a a g d i k t e op iedoi'c d r e m p e l r e d e l i j k goed t e bepalen»

"Voerts i s met p l a a t s van. de

De k3?acht d i e de s t e e n v a n de s t r o o m o n d e r v i n d t , v/ordt op d e z e l f d e v/ijze g e n o t e e r d a l s i n h e t g e v a l v a n een l i c h a a m i.n een. verde:r o n g e s t o o r d e s t r o o m . Daarcdoor i s h e t miogelij]? de b e r e k e n i n g s m e t h o d e i . i i t t e b r e i d e n t o t geval.l.en met n i e t -pe^.'-manente stroom. o;p bf.isis v a n de f o r m u l e v a n Morii-son^ I n de l E i a t s t e j)''3-i'£^-"N-'"e.af v/o.rden e n i g e n o t i t i e s o v e r deze g e v a l l e n gemaakt 0

De nieuv/e b e r e k e n i n g s m e t h o d e i s een r e s u l t a a t v a n de s t u d i e d i e de s c h r i j v e r i n

197'^!-

h e e f t v e r r i c h t a l s w e t e n s c h a p p e l i j k raede'.verker b i j de v a k g r o e p V l o e i s b o f m e c h a n i c a . De s t u d i e w o r d t v e e l u i t g e b r e i d e r b e s c h r e v e n i n : " . S t a . b i l i t e i b van. st03:'tsteen b u n d e l i n g v a n e n i g s p e u r v/e.rir" ( V l o e i s t o f m-ech , Afdo C i v i e l e T e c h n i e k , TH D e l f t , 9 1 9 7 5 ) . !{• uabljIL 2 PNOBLEtMSTELLING X = 0 K-10.-'i i k O. Xy<.^ \, hl '\ \ tL^ D 4

Gegevpn ; ni;..i<.^ ,^ Hicc!-.'.? & g e o m e t r i e v a n de d r e m p e l .

Met deze gcg;evens kan men U(jc) b e r e k e n e n ( Z i e p a r a g r a a f 9)

Pl,9ï.„^^9.. vo n O J i o og t O f m t wi kke I d e^^ g r en s 1 aug

W h i t e "Cl,

S h i e l d s qo5-q, A

'f - l)öct iilieroc wcïh''''; f^' ' Ci " fiaiils! s'uifii pci-()w>, ^

Cjf6k. ( c / ; O,/;) ^ iurbftknie ccèf/iciOii heze l o r r a u l e s zijn a i e t zondermeer t o e p a s b a a r op d i t p r o b l e e m ,

he^g^^oorte^van x, i s namelijk z e e r m o e i l i j k t e b e p a l e n v o o r '

XN.IOOQ, ( z i e p a r a g r a a f 5) . De o p s t e l l e r s van de WL.^r.innor.^^ t e n g i n g e n e r d e s n i e t t e m i n v a n u i t d a t do form.ule van S b i a l d s ook n i e r voldoöt en d a t de r e l a t i e • t u s s e n i f en u (over' de'""^ v o l l e h o o g t e g e m i d d e l d e h o r i z o n t a l e s n e l h e j d ) , op een con-^ s r a n r e na, g e l i j k i s aan dj,e i n h e t g e v a l van de oven "do v o l l e h o o g t e o n t w i k k e l d e grenslaa^g v o l g e n s h e t l o g a r j t m i s c h proj_iel„ De c o n s t a n t e v o l g d e u i t . d e p r o e v e n :

Bred(3 drem^

'van de Kreeke (M711-II) ;

2l!êÏÏ2eL..Si!jï^_SjNie3:>jDe^ v a n S t a a l ( M V l l ^ D I ) : r ^ k i l ; d ; tl i.--.J™W5 BSNADSRING S i t u a t i e s t e e n i n v e r d e r ong e s t o o r d e s 'br o om

li

S i t u a t i e h i e r

\

k.;nti;ta L

I)e u,, word-G l i x e r n e t zo g e d e f i n i e e r d a l s i n de o n g e s t o o r d e stroom,. D i t t o t e k e n t v o o r een i n d i v i d u e l e s t e e n aan de s t r o o m o p w a a r t s e ziide v a n de d r e m p e l , dus d a a r waar nog geen g r e n s l a a g i s , d a t u^ g e l i j k i s aan u v l a k b o v e i / d e drempe.L.

Meer s t r o o m a f w a a r t s moet u« g e l i j k g e s t e l d worden aan een u u ; op een z o d a n i g e h o o g t e z, d a t d e z e l f d e waarden v o o r

on Ci,B gevonden worden .als s t r o o m o p w a a r t s . V o o r l o p i g z a l worden aangenomen: u ^ . u i ( z , ) , waarbij Zt„,,= h o o g t e ton^

indi^vi^du-e i indi^vi^du-e s'Goindi^vi^du-en, > • f ^ -•

-H i e r b i j moet de o v e r de t u r b u l e n t e f l u c t u a t i e s g e m i d d e l d e v/aarde v a n u gekozen worden. O v e r e e n k o m s t i g moet v o o r de g r e n s v a n s t a b i . l i t e i t ook een coëfficiënt c_ worden r n g e v o e r d . Z i e ook e i n d p a r a g r a a f 7« Grens v a n s t a b i l i t e i t d o o r r o t a t i e a l s : ^<^/\Ai,\y^f 'i' h;g/^cL.k/L£d) DxiB l A.,.. W c^K + L '^^-,,p l522!^9:lGn_^van deze^ben : " L i f t k r a c b t e x p l i c i e t i n r e k e n i n g g e b r a c h t . - G e l d i g i n g r e n s l a a g en d a a r b u i t e n .

- U i t b r e i d i n g mogelijk t o t g e v a l l e n met niet^-perma-n e niet^-perma-n t e s t r o o m ;

en

ez. )<• = 0 o n s t a n t e 'vran von Karman 6 - - g r o n d g e t a l na¬ . , t u n r l r j k e l o g , b-cel Z|^^,j- 0,M-d ( V o l g e n s E i n s t e i n &. E l Samni 7,^ O^Pö ;

^ v o l g e n s C h e p i l z,,.:^ 0 , 9 d )

('E & E S en a n d e r e n ; v o l g e n s C h e p i l z ^ ™ j ) 9 0

Tb = c LTierhij zou c, een u i t e x p e r i m e n t e n t e bepal e n c o n s t a n t e moeten z j j n , g e d o f i n i e c r r d v o bepal -gens deze f o r m u l e c D e f i n i e e r t men c, a l s

VJhite, dv/z a l s h e t a a n t a l u i t s t e k e n d e s t e n e n p e r o p p e r v l a k g r o o t ^eP', dan zou h e t c o r r e c -t e r zijn -t e sch.rijven: ' ^

"C\^ waa3?j.n

Cj en c,,. f a c t o r e n k l e i n e r dan 1 zijn d i e a a n -geven, d a t ook de st-roora onder do s t e e n een b i j d r a g e aan K^i l e v e r t (c.,) en d a t ook de s t e n e n t u s s e n de u i t s t e k e n d e s t e n e n een b i j -d r a g e aan t j , l e v e r e n ( c ^ ) .

]i'l,.i^£9^}!i^':9;9B.ys.n b e p e r k t e d i k t e

Zie s c h e t s p a r a g r a a f 2 . UM en Ti, zijn f u n c t i e s van x» E e r s t iiioeten h ( x ) K x ) U(-x) en %(x) b e p a a l d worden. H i e r v o o r zijn n o d i g n a a s t de r a n d v o o r w a a r d e n (H(„,^j en li^fXh) :

- c ont li.nu ï t e i t s ve :)?g e ]..i ilcing ( e n )

- i m p u l s i e v e r g e l i j k i n g l a n g s s t r o o m l i j n b o v e n g r e n s l a a g - b a l a n s i m p u l s i e i n g r e n s l a a g

- een v e r b a n d t u s s e n T^ix) en"'u(x) Voor d i t l a a t s t e v e r b a n d mag g e s t e l d w o r d e n , V/aar ^>,3d ( z i e l i t „11):

A«-j l ( / / / 9 9 a ^ - t , . . n i > ^

|/,9

U(>'

waar (5-0 t | , . . c, . (9^,^.-J-^ Ll* .. omdat u^^= U

VJaan? O < ^ < Jd j z u l l e n '\\(y:) en dn.s u<,,j g e s c h a t moeten worden ( j . n t e r p o l a t i e ) , D i t i s a a n z i c n l g k m a k k e l i j k e r nu men 'X\-Xx^O) kan b e p a l e n , dan i n de oude s i t u a t i e , w a a r i n d i t n i e t mogeli.-jk was ( e x t r a p o l a t i e ) O

-6

I ^ l l G t i l d : JKING^ N I I D:K NOiN-iuLlS .

U i t p r o e v e n v a n B i n s t e i n en Sl^-Samni kan men a f l e i d e n v o o r een^ r n d r v i d u e l e , b o l v o r m i p j e s t e e n d i e maximale

bescberrainr-.-g e n i e t van de omrinbescberrainr-.-gende s t e n e n , a l s Re=: ?.,10^' : ' "

Cp,>, 0,105 , , . U i t p r o e v e n v i m C h e p i l k a n men a f l e i d e n v o o r een i n d i v i d u e l e b o l v o r m i g e s t e e n d i e e x t r e e m geëxposeerd ÜQ-t, a l s Ne^^^NIO* a Jie 5,10 '- : ' • '' ' e. - 0,21 Gegeven de g r o t e v e r s c b i l J^ e n i n o p s t e l l i n g , i s h e t v e r s e h i l i n de gevonden waarden v o o r G;_e,en Gj,n b e t r e k k e l i i k k l e i n , b i t i s e e n p o s i t i e v e a a n w i j z i n g v o o r de • b r u i k b a o r b e i d v a n de

b e g r i p p e n " b o d e m . N L i f t c o e f f i c i e n t " e n "bodem-dragcoëff iciënt" , Het i s n i e t m o g e l i j k om u i t deze e x p e r i m e n t e l e r e s u l t a t e n de waarden ^ y a n Ca, en 0,,^ v o o r s t o r t s t e e n c o n s t r u c t i e s met z e k e r h e i d a f t e leiden« D a a r v o o r zijn enOPzijds de p ; e t a l l e n van R e y n o l d s t e k l e i n . A n d e r z i j d s o n t b r e k e n ' d u i d e l i j k e r e f i n ' l -t a -t e n v a n p r o e v e n gedaan aan h e -t b e g i n v a n de g r e n s l a a g . B o v e n d i e n hebben de b e s c h r e v e n p r o e v e n b e t r e k k i i i g o n b o l v o r m i g e l i c h a m e n i . p l o V , op g e b r o k e n n a t u n r s t e e n ? Len zou -ook kunnen s t e l l e n d a t e r n i e t éen s t e l 'waarden G,^ e n Cp-,

kan b e s t a a n vanwege de o n r e g e l m a t i g e , vorm van de i n d i v i d i i e l e s t e e n en zijn l i g p l a a t s ( d e o m r i n g e n d e s t e n e n ) . Ren s t a -t i s -t i s c h e b e s c h r i j v i n g l i j k -t j u i s -t e r ' , ook a l vanwege de s p r e i d i n g i n s t e n n g r o o t t e b i n n e n één c a t e g o r i e s t e n e n ,

H i e r moet e c h t e r worden o p g e m e r k t , d a t u i t p r o e v e n (M'j98,N711) b l i j k t d a t e r e e a d u i d e l i j k e g r e n s t o e s t a n d i s . Bij een w e i n i g

l a g e r e s n e l h e i d komt p r a c t l s c h geen sbeen v a n zijn p l a ; i t s , " ' bij een w e i n i g h o g e r e komen v e l e ' s t e n e n v a n hun p l a a t s . D x t l i j k t i n s t r i j d met p r o e v e n g e d a'in met zand ( o b i o l d s ) . k e n

bedenke e c h t e r d a t de s p r e i d i n g i n k o r r e l g r o o t t e d a a r i n h e t algemeen v e e l g r o t e r i s dan b i j s t o r t s t e e n ' . k e n zou dus t o c h w e l kunnen s p r e k e n v a n een k a r a k t e r i s t i e k e s t e e n op een

Kieöt raen nn v o o r dezü; v/aarden: 0;_ö - 0,15

C^a - O;,20

dan k a n men daarmee t o t op een. n a u w k e u r i g h e i d v a n e n i g e t i e n t a l l e n p r o c e n t e n , de s t a b i l i t e i t v a n s t o r t s t e e n v o o r -s p e l l e n i n de g e v a l l e n van M59Ö-V ( v l a l t k o bodem) en v a n

M 7 1 1 - Ï I ( b r e d e d r e m p e l ) , m i t s we v o o r t s aannemen d a t

(-f - 40'' en C5, - O,-'!- »

V o l g e n s de f o r m u l e s v a n W i i t e en Öh.ields zou de s t a b i l i t e i t van s t o r t s t e e n o f zand op een h o r i z o n t a l e bodera e c h t e r 5 d e s b e t r e f f e n d 2 maal zo g r o o t moeten z i j n . Het i o e c h t e r n i e l ; u i t g e s l o t e n d a t z o w e l V/hit o a l s S h i e l d s een ander s t a b i i . i -t e i -t s c r i - -t e r i u m aangehouden hebbengescb.:».k-t v o o r g e v a l l e n met zand., doch n i e t v o o r s b o r t s t o - u e n c o n s t i - u c t j . e s »

Brengen v/e dc c o r r e c t i e i n re.keni.ng d i e de V r i e s om deze r e d e n a d v i s e e r t , dan k l o p p e n deze f o r m u l e s goed met de h i e r g e n o t e e r d e Cj^. e.n Gp^^ .

S t r o n i i n g _ z o n d e r _ g r e n s l a a g :

Er zijn gee.n e x p e r i m e n t e l e r e s u l t a t e n bekend v/aaruili e e n d a i i -d i g i s a f t e l e i -d e n v/elke k r a c h t -de s t r o o m v l a k v o o r h e t

o n t s t a a n v a n een g r e n s l a a g , u i t o e f e n t op een i n d i v i d u e l e s t e e n .

Bij t o e p a s s i n g v a n de waarden Cie - 0,15 en G„o 0,20 op de s i t u a t i e v a n M711-3-"lI, o v e . r l a a t met s c h e r p e kru:i.n, zou men t o t ee.n v e e l k l e i n e r e s t a b i l i t e i t conclud-oren do.n b l i j k t u i t de p r o e v e n , t e n m i n s t e a l s men aanneemt d a t de k r i t i e k e s t e n e n j u i s t op d_e k r u i n l i g g e n ^

Men zou met een a a n z i e n l i j k k l e i n e r e C^e en Opg w e l o v e r e e n stemming v i n d e n . Hierm.ee zou men de s i t u a t i e s met g r e n s -l a a g oo.k -laumen doen k -l o p p e n , m i t s irien u.^ ge-lijk, k i e s b aa.n een s n e l l i e i d d i e eexi f l i n k s t i i k b o v e n dc t o p van da^ s t e e n heei.-'st.

Vor s c h i l l e p me t _ p e r i n a n e n t e sti?oming:

- K.racht op s t e e n d o o r n i e t - s t a t i o n a i r e v e r s n e l l i n g v a n h e t v/ater : ^ ^ ^

Kxa^" G^iö'f^p^ d . C,,^ - bodem-massacoëf r z o d a t : q,.^.4')'i4.|d'' -i- C„B.f|fofd' ( M o r i s o n , m i t s K,,-0 ) - De coëfficiënten G^g en 0^,, kunnen a n d e r s z i j n .

- A l s e r g e n s een g r e n s l a a g i s , k a n de d i k t e d a a r f l u c tuieren.. •- De m a s s a t r a a g h e i d v a n de s t e e n k a n i n v l o e d hebben op

d e s t; ab i 1 j . t e i 'b =

Hoe b e l a n g r i j k deze v e r s c h i l l e n zijn h a n g t a f v a n de s i b u a t i e . . V/e kunnen o n d e r s c h e i d e n :

a ) Een o s c i l l e r e n d e s t r o o m met l a n g e p e r i o d e : .-~->)'it en - ^ i — - k 1000 / t d b) Een osciJ.lej:'ende s t r o o m met k o r t e p e r i o d e : -(-(^^i ^ .„g„;.„a>xO , e:a c ) S t r o o m s t o t e n , z o a l s o p t r e d e n V. UMI' /-in- ^ P'T d b i j b r e k e n d e g o l v e n : " T ~ " '"•'•-^ Uto'f 0//,|.; G,,^, en C-,>p ; p a r a r t i e t e r I n de e e r s t e tv/ee s i t u a t i e s k a n g e s t e l d woxxlen, a l t h a n s v o o r de k r i t i e k e f a s e v a n een o s c i l l a t i e ( Vl^ n i e t v e e l k l e i n e r dan ; u„ en. g e l i j k v a n t e k e n ) , e n e r z i j d s d a t

Cf/ii'. Of-i ( d e m a s s a c o e f f i c i e n t i n v e r d e r o n g e s t o o r d e s t r o o m ) , dus Ci.:;,-- 1 a 2 , a n d e r z i j d s d a t v o o r Gi-- en Gv-f; d e z e l f d e

waarden ge.nomen kunae.n v/orden a.ls b i j permojiente s t r o o m . Deze c o n c l u s i e mag w a a r s c h i j n l i j k g e t r o k k e n worden o v e r e e n -k o m s t i g de r e s u l t a t e n va.n o n d e r z o e -k n a a r g o l f f c c a c h t e n op pote.n van p l a t f o r m s en op j j i j p d e i d i . n g e n ( Z i e b v l i t . , 1-^4-) , A A U T u T Een b e l a n g r i j l c e p a r a m e t e r b l i n k t t e zijn : o f Zo b l i j k t C.t. (dus Cj.f, en C/.,,?) ongeveer '

g e l i j k t e ^ zijn aan de v/aarde t h u i s h o r e n d b i j p e r m E i n e n t i e , z o l a n g U03Ï \ ..^

D i t h o u d t v e r b a n d met h e t p r o c e s v a n g r o e i en l o s l a t e n va.n w e r v e l s , een p r o c e s d a t g r o t e i n v l o e d h e e f t op de l o c a l e momentane d r u k .i'-ondo.m de steen,. De .frequenti-e v;aa.rraee b i j p e r m a n e n t i e w e r v e l s ( a a n een zijde) l o s l a t e n i s , c Bin o s c i l l e r e n d e s t r o o m w e l l i c h t : 'J? 5 T — • • . '"'"'^ -kUf. u - T O . H i e r u i t v o l g t d a t f^-~ V 10 ongeveer e q u i v a l e n t i s aan — > 1 d • - - iiVïn*[ u T O v e r i g e n s i s o o k t e l e z e n a l s : IV >V " " " " i ' , --- -— .-.O .

U T_ Grenslaap;^^ pararaate3?' l'"

Een v e r g e l i j k b a r e p a r a m e t e r s p e e l t een r o l b i j de v r a a g o f 01^ een g r e n s l a a g a l s b i ] nermanente stroomi ontsta.-rb o f n i e t :

De g r e n s l a a g kan b e r e k e n d worden a l s b i j p e r m a n e n t i e , a l s d.Q'z.e. p a r a m e t e r l^eduidend g r o t e r i s dan ?i: . Immers etén

moot w a t e r z a l nu e e r s t o v e r de bodem l o p e n z o n d e r noemens-w a a r d i g e g r e n s l a a g , dan o v e r de c o n s t r u c t i e , noemens-w a u r b i j de g r e n s l a a g op t 3 e z e l f d e wijze kan g r o e i e n a l s b i j p e r m a n a n t i e , i n c l u s i e f l o g a r i t i n i s c h s n e l h e i . d s p r o f l e i , en t e n s l o t t e

'weer o v e r de bodem, wo.arbij een g r o o t d e e l van de t u r b u l e n t i e v/eei" u i t d e m p t . D i t gel,dt o v e r i g e n s alléén v o o r een moot w a t e r di.e zi.cb boven de s t e n e n b e v i n d t r o n d de f a s e van maxi.male s t r o o m s n e l b . e i d =

A l s de p a r a m e t e r b e d u i d e n d k l e i n e r i s dan x , dan b e v i n d e n de meeste moten w a t e r z i c h v o o r t d u r e n d boven de c o n s t r u c t i e . Gaat h e t ont een v l a k k e d r e m p e l , dan i s de s i t u a t i e v r i j w e i , i d e n t i e k aan een o s c i l l e r e n d e strooBi o v e r een l i o . r i z o . n t a l e bodem, B:e l i e e r s t een g r e n s l a a g van c o n s t a n t e dik1;e.

M i s s c h i e n v o l d o e n de s n o l h e i d s p r o f i e l e n van Manoliar ( 1 6 ) e n / o f K a l k a n i s ( l ? ) .

Bij s t r o o m s t o b e n i s v / a a r s c l i i j n l i j k n i e t meer van een g r e n s l a a g t e spireken en kunnen v/e m i s s c h i e n s t e l l e n : u^,-. = U

MaBSL99!?.S9^p9l?.i!i. .de s t e e n jjpa.ram.eter 'd

T e n s l o t t e kan de m a s s a t r a a g h o i d van de s t e e n b i j d r a g e n aan de s t a b i l i t e i t bij" k o r t e . o s c i l l a t i e s en v o o r a l b i j s t r o o m -s t o t e n . Bij korrte o -s c i l l a t i e -s i.-s -som-s ook .het om.p;ekoerdo m o g e l i j k .

A l s .1.000 , i s de s t a b i l i s e r e n d e v/erking vfi.n de t r a a g -h e i d van de s t e e n t e verv/aa.rlozen t . o . v . d i e van de z w a a r t e k r a c h t . A l s de p a r a m e t e r k l e i n e r i s dan 0,04 , i s j i i i s t de zv/aarte.kracbt t e vein'/aarlozen t.Oo.v. de ticaaghei.d. Dan zijn n i e t meer de g r o o t t e van K.-- en K>; van b e l a n g , d o c h :

Jlp.;dt en fiCy/lt .

A l s 10 , i s do s t a b i l i s e r e n d e i n v l o e d van de t r a a g -h e i d van d e z e l f d e o r d e van g r o o t t e a l s d i e van' de

z w a a r t e k r a c l i t . en K,,- kunnen dan d^^s b.ijvoorbeeld tv/eemaal zo p;root word en v o o r d a t de s t e e n ' z i j n . s t . a b i l i t e i t v e r l i e s t . U i t e r a a r d g e l d t d i t a l l e e n i n d i e n do h e r h a l i n g s f r e q u e n t i e van o s c i l l a t i e s n i e t ongeveer g e l i j k i s aan de e i g e n f r e

-q u e n t i e van de opwi.ppende s t e e n . Bij k o r t e o s c i l l a t i e s kan de t r a a g h e i d dan j u i s t de i n s t a b i l i t e i t b e v o r d e r e n .

ï ui;bu 10 n t i e c o_é* f f 3. c i ë n t _c?_

Voor clo p i e k- ' S t r o o r n s t o t e n t . g . v . t u r b u l e n t i e s p e e l t de tx'aagbeid w a a r s c b i j n l r i k ook een g r o t e r o l b i j p e r m a n e n t i e .

D i t i s v o o r a l b e l a n g r i j k v o o r de t u r b u l e n t i e - c o ë f .f i c i ënt . K ^

Nu g e l d t : c, - . ^liktiiiiJsLi-kikéil,,, Nu z a l ^'y.j,,}x\,\, ,,^.,^1, wat k l e i n e r zijn dan de g r o o t s t e K^''die eens i n de z o v e e l t i j d b e r e i k t w o r d t , omdat l a a t s t

-genoemrle K,/iikTiaar k o r t e t i j d d u u r t . B e l a n g r i j k ' i s de o v e r s c h r i j d i n g s d u u r v a n e x t r e e m g r o t e Yx-p. • ' " • ^ Ora Q,^ t e b e p a l e n zou men moeten nagaan, w e l k e c o m b i n a t i e s

van. Kyj'ü en o v e r s c h r i j d i n g s d u u . r maatgevend zijn v o o r de

s t a b i l j . t e i t , gegeven de zwaarte.l':racbt e,n de mass?:itraagbeid U i t h e t v e r l o o p van Kv/ti a l s f u n c t i e v a n de.gbijd, zou kunnen worden geconx',ludeerd b i j w e l k e g e m i d d e l d e K,/f'ó'.n c o m b i n a t i e n e t zo z e l d e n v o o r k o m t , d a t s l e c h t s een aapvaardba.ar k l e i n a a n t a l s t e n e n p e r t i j d s e e n h e i d zijn s t a b i l i t e i i . t v e r l i e s t . Vea?volgens zou men moeten nagaan o f de e i g e n f r e q u e n t i e van de opwi.ppende s t e e n n j. e t v a l t i n een d e e l v a n h e t

e n e r g i e - d i c h t h e i d s s p e c t r u m v a n de t u r b u l e n t e b e w e g i n g met hoge d i c h t h e i d .

LITER/vTÏJUR (!)• V f e t e r l o o p l v u n d i g L a b o 3 - a t o r i u i i i , M.d. B a k k e r , M598-dee.l V " S t r o o m L e s t e n d i g h e i d l o s r n a t e r i a a l " , nov» I 9 6 0 „ ( 2 ) V / a k e r l o o p k n n d i g L a b o r a t o r i u i a , M. B a k k e r , M7l-L"'deel I "ökroomLestendigheid s l u i t g a t d r e m p e l " , a p r i l 3^.961, ( 5 ) Wat e r 1 o opk-undig L a b o r a t o r i u m , J . v a n de K r e e k e , M 7 1 i - d e e l IC " S t r o o f f l b e s t e n d i g l i e i d s l u i t g a t d r e i m p e l met b r e d e k r u i n " , a u g u s t u s 1965. ( 4 ) V / a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m , G. v a n S t a a l , H 7 1 1 " d e e l 3IL " S t r o o m b e s t e n d i p h e i d s l u i t g a t d r e m p e l met .scherpe k r u i n " , f e b r u a r i 1964-,

(5) O.N, V/hite "The e q u i l i b r i u . m o f g r a i n s on t h e b e d o f a s t r e a m " ,

P r o c . .Royal Sec. o f London, S e r i e s A. no 958 V o l 17^-^ pp 522"338, f e b r . 19^0.

( 6 ) A. S h i e l d s " D i e Anwendung d e r A e n l i c h k e i t s m e c h a n i k und d e r T u r b u l e n z f o r s C h u n g a u f d i e Geschiebobewegung", M i t t e i l u n g d e r P.reu8sischen V e r s u c h s a n s t a l t für Wasserbau und . S c h i f f b a u , H e f t 2 6 , B e r l i n 1936.

(7) H./i. E i n s t e i n & E.S.A. El-Sammi "Hydrodynamic f o r c e s on a

r o u g h w a l l " , Rev. Modern P h y s i c s , V o l 2 1 , 19^9, no 3, PP 520-52^1-.

( 8 ) Ws-S. C h e p i l "The use o f e v e n l y spaced h e m i s p h e r e s t o e v a l u a t e a e r o d y n a m i c f o r c e s on a s o i l su.t?face" T r a n s . Am. Geoph.

U n i o n , V o l 39, 1958, no 3, PP 397-^-04.

( 9 ) W.S. C h e p i l " E q u i l i b r i u m o f s o i l g r a i n s a t t h e t h r e s h o l d o f movement b y w i n d " S o i l S c i . Soc. o f Am. P r o c . 2 3 , 19599 pp 422--428, ( 1 0 ) W.S. C h e p i l The use o f s p h e r e s t o measure l i f t and d r a g

on v/i.nd~eroded s o i l g r a i a i s " S o i l S c i e n c e Soc. o f Am, P r o c . 25, 1 9 6 1 , pp 343-345«

( 1 1 ) J.W. D a i l e y & D.R.E. Harleman " F l u i d Dynamics

Add i s on-V/e s 1 ey Cy, 19&6.

( 1 2 ) H.B.M. Meddens " G r e n s l a a g o n t w i k k e l i n g op een o v e r l a a t " ,

(13) M. de V r i e s "Öedimenl t r a n s p o r t " , TH 1 3 e l l t , A f d . C i v i e l e

T e .0 hn i e k, c o

11

e g e d i c t a a. t f d. Ö.

( 1 4 ) A. Paape & H.N.G^ B r e u s e r s "The i n f l u e n c e o f p i l e d i m e n s i o n s on f o r c e s e x e r b e d b y v/aves", D e l f t Hydr. Lab. ,lhiblc''bL, 1966.

( 1 5 ) S.V/. Bilker "Some c o n s i d e r a t i o n s a b o u t s c a l e s f o r c o a s t a l

m o d e l s ' ^ A f i t h movable b e d " , D e l f t Hydr. Lab . , P u b l .

50,

196?. ( 1 6 ) Manohar "Wechanics o f b o t t o m s e d i m e n t movem.ent due t o wave

a c t i o n " , Techn. Memorandum 75, U.S. Beach E r o s i o n B o a r d , 1955c

(17) K a l k a n i s " T r a n s p o r t a t i o n o f bed miateri.al due t o wave

SYMBOLEN.

g v e r s n e l l i n g van de z v / a a r t e k r a c h t Re g e t a l van R e y n o l d s , d.v/.z,,. Re t t i j d

'P p e r i o d e van een o s c i l l a t i e o f de d u u r van een s t r o o m s t o o t V I c i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t

p s o o r t e l i j k e rn.assa van w a t e r A

... • de g r o o t s t e waarde d i e gedurende een p e r i o d e b e r e i k t

A l l e andere symbolen wo:cden i n de t e k s t o f de s c h e t s e n g e d e f i n i e e r d . Zo v/orden gevonden i n p a r a g r a a f , 2 : d h II-JI. i H| f u' U x z S p a r a g r a a f 5; c, (c,) & Xj. (f p a r a g r a a f 4-: K,,. K^, K., 0,,,^ C,,^ p u,^ z,^^^^ c4 E <; p a r a g r a a f 5: z^, K p a r a g r a a f ?: 0^^ C^^,^