L A B O R A T O R I U M V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A
R a p p o r t N o . 4 5 3
POSITIE VAN HET VERANKERDE BINNENSCHIP "MARGARETHA" ONDER
INVLOED VAN WIND EN STROOM.
i r . G. Moeyes
S e p t e m b e r 1977
Delft University of T e c f i n o l o g y Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2
Delft 2 2 0 8 Netherlands
1. I n l e i d i n g 2. Optredende k r a c h t e n en momenten 2.1. Het k r a c h t e n s p e l 2.2. G r o o t t e van de k r a c h t e n 3. E v e n w i c h t van k r a c h t e n en momenten 3.1. P r o b l e e m f o r m u l e r i n g 3.2. E v e n w i c h t i n n o r m a l e k o n d i t i e s 3.3. E v e n w i c h t i n extreme k o n d i t i e s 4. Nabeschouwing en s a m e n v a t t i n g van de r e s u l t a t e n T a b e l l e n F i g u r e n B i j l a g e A : B e p a l i n g hydrodynamische k r a c h t e n ; i n t e r p r e t a t i e m o d e l m e t i n g e n B i j l a g e B : B e p a l i n g van de e v e n w i c h t s s t a n d .
1. I n l e i d i n g .
Op 20 november 1973 omstreeks 5.30 uur zonk op de Merwede b i j O p i j n e n h e t
geankerde b i n n e n s c h i p " M a r g a r e t h a " , na aangevaren t e z i j n door de "Ruhrtank 9". De g e t u i g e n v e r k l a r i n g e n l a t e n o n z e k e r h e i d b e s t a a n o v e r de p o s i t i e d i e de
" M a r g a r e t h a " v l a k v o o r de a a n v a r i n g onder i n v l o e d van w i n d en s t r o o m gehad zou hebben. Om h i e r i n e n i g e a a n w i j z i n g e n t e v e r k r i j g e n z i j n i n de onder-h a v i g e s t u d i e de k r a c onder-h t e n en momenten, d i e door w i n d en s t r o o m u i t g e o e f e n d worden aan de hand van bekende gegevens aangenomen en i s daarmee de p o s i t i e berekend d i e h e t s c h i p ingenomen zou kunnen hebben.
De b e s c h i k b a r e gegevens l a t e n s l e c h t s een b e p e r k i n g t o t h e t s t a t i s c h e g e v a l t o e , d a t w i l zeggen h e t g e v a l w a a r b i j s c h i p noch a n k e r l i j n van oriëntatie v e r -anderen. E v e n t u e l e dynamische v e r s c h i j n s e l e n , d a t w i l zeggen h e t heen- en weer g i e r e n van h e t s c h i p a c h t e r z i j n anker, kunnen s l e c h t s k w a l i t a t i e f b e h a n d e l d worden.
Tevens moet opgemerkt worden d a t ook de s t a t i s c h e beschouwingen onzekerheden inhouden door de o n v o l l e d i g h e i d en o n n a u w k e u r i g h e i d van de b e s c h i k b a r e gegevens. De r e s u l t a t e n moeten daarom i n termen van " w a a r s c h i j n l i j k h e i d " en " m o g e l i j k -h e i d " b e o o r d e e l d worden. G e t r a c h t i s d i t r a p p o r t zo samen t e s t e l l e n d a t ook n i e t h y d r o d y n a m i s c h i n g e -w i j d e n e n i g i n z i c h t kunnen k r i j g e n i n de f y s i s c h - m a t h e m a t i s c h e a s p e k t e n van h e t p r o b l e e m en deze d a a r d o o r z i n v o l kunnen b e t r e k k e n b i j de j u r i d i s c h e b e s l u i t -v o r m i n g . D i t r a p p o r t i s daarom u i t -v o e r i g e r dan a n d e r s z i n s g e b r u i k e l i j k i s en gewenst zou z i j n . F i g u u r 1 a g e e f t de s i t u a t i e w a a r i n de " M a r g a r e t h a " op 19 november omstreeks 23.00 uur v o l g e n s v e r k l a r i n g t e n anker g i n g , met de b i j b e h o r e n d e s t r o o m en windgegevens (opgave KNMI).
Deze t o e s t a n d z a l k o n d i t i e I genoemd worden.
Ten t i j d e van de a a n v a r i n g z i j n w i n d s n e l h e i d - en r i c h t i n g anders, en hebben v o l g e n s h e t KNMI de waarden van f i g u u r 1 b. Deze t o e s t a n d w o r d t k o n d i t i e I I genoemd.
De b e l a n g r i j k s t e gegevens van de " M a r g a r e t h a " z i j n tezamen met een geschema-t i s e e r d l a n g s - en d w a r s a a n z i c h geschema-t gegeven i n f i g u u r 2.
2. Optredende k r a c h t e n en momenten
2.1. Het k r a c h t e n s p e l
getekende hoeken en v e r p l a a t s i n g e n a l s p o s i t i e f g e l d e n . De w e r k e l i j k o p t r e -dende hoeken en v e r p l a a t s i n g e n kunnen dus a n d e r s , d a t w i l zeggen n e g a t i e f , z i j n .
De p o s i t i e van h e t s c h i p w o r d t v a s t g e l e g d door de l e n g t e a van de a n k e r k e t t i n g , de hoek a d i e deze k e t t i n g met de s t r o o m r i c h t i n g maakt, en de d r i f t -hoek 3 van h e t s c h i p . (N.B.: De d r i f t h o e k w o r d t door de p r a k t i j k ook w e l
" g i e r h o e k " genoemd. H i e r z a l e c h t e r de w e t e n s c h a p p e l i j k j u i s t e r t e r m d r i f t h o e k g e b r u i k t w o r d e n ) .
L i g t h e t s c h i p met de kop r e c h t op s t r o o m dan i s 3 = O , d r a a i t de v o o r s t e v e n naar s t u u r b o o r d weg dan k r i j g t 3 een p o s i t i e v e waarde.
Als h e t r o e r naar bakboord v e r d r a a i d w o r d t , i s de r o e r h o e k 5 p o s i t i e f . Als de hoek t u s s e n s t r o o m r i c h t i n g en w i n d Y^^ genoemd w o r d t , i s de i n v a l s h o e k van de w i n d op h e t s c h i p :
^aw = ^ t w ^ ( 2 . 1 . 1 . )
B i j r e c h t op de kop inkomende w i n d i s dus Y^^ - 0° , komt de w i n d van b a k b o o r d dwars op h e t s c h i p i n dan i s y^^ = 90° .
I n f i g u u r 4 i s h e t s c h i p getekend met a l l e k r a c h t e n en momenten d i e e r op wer-ken. De getekende r i c h t i n g , d i e i n w e r k e l i j k h e i d anders kan z i j n , g e l d t a l s p o s i t i e f .
De v o l g e n d e groepen kunnen o n d e r s c h e i d e n worden:
A. Aërodynamische k r a c h t e n d i e door de w i n d op h e t b o v e n w a t e r s c h i p u i t g e o e f e n d worden. D i t z i j n : de l a n g s k r a c h t de d w a r s k r a c h t Y^ h e t moment A l s a a n g r i j p i n g s p u n t van de k r a c h t e n i s h e t p u n t h a l v e r w e g e de l o o d l i j n l e n g t e gekozen ( z i e f i g . 3 ) . D i t p u n t g e l d t v o o r t a a n p e r d e f i n i t i e a l s "midscheeps".
B. Hydrodynamische k r a c h t e n d i e door de s t r o o m op h e t o n d e r w a t e r s c h i p , met h e t r o e r i n de m i d d e n s t a n d , u i t g e o e f e n d worden. D i t z i j n : de l a n g s k r a c h t X Hh de d w a r s k r a c h t y fl h e t moment Nu De k r a c h t e n g r i j p e n p e r d e f i n i t i e midscheeps aan.
C. E x t r a hydrodynamische k r a c h t e n t e n g e v o l g e van een r o e r h o e k 6 D i t z i j n : de l a n g s k r a c h t x„
de d w a r s k r a c h t Y^j^
Deze g r i j p e n aan op een a f s t a n d r a c h t e r de midscheeps, op de v o o r k a n t van h e t r o e r , o f i e t s d a a r v o o r .
De d w a r s k r a c h t Yj^j- r e s u l t e e r t i n een moment t e n o p z i c h t e van de midscheeps.
D. De r e a k t i e k r a c h t i n de a n k e r k e t t i n g , met een:
langsscheepse komponent F^cos ( a+ 3 )
dwarsscheepse komponent F ^ s i n ( a + 3 )
De a f s t a n d van h e t k l u i s g a t u i t h a r t s c h i p w o r d t v e r w a a r l o o s d , z o d a t F^ geacht w o r d t op h a r t s c h i p aan t e g r i j p e n .
De dwarsscheepse komponent g e e f t tevens een moment t e n o p z i c h t e van de midscheeps.
2.2. G r o o t t e van de k r a c h t e n
De g r o o t t e van de w i n d k r a c h t e n ( g r o e p A) i s geschat met b e h u l p van "Wind r e s i s t a n c e o f merchant s h i p s " door R.M. Isherwood ( T r a n s a c t i o n s RINA, 1973). De methode i s gebaseerd op een a n a l y s e van w i n d t u n n e l m e t i n g e n . Ze i s i n b e g i n -s e l o p g e -s t e l d voor zee-schepen, v o l b e l a d e n en i n b a l l a -s t , maar aangenomen mag worden d a t ze eveneens b r u i k b a a r i s v o o r de " M a r g a r e t h a " , waarvan h e t boven-w a t e r s c h i p i n vorm en v e r h o u d i n g e n v e r g e l i j k b a a r i s met een modern v r a c h t s c h i p
i n b a l l a s t t o e s t a n d met de opbouw a c h t e r o p .
De k r a c h t e n z i j n berekend met de gegevens u i t t a b e l I en i n d i m e n s i e l o z e vorm weergegeven i n f i g u u r 5, op b a s i s van de i n v a l s h o e k . I n f i g u u r 5 i s t e v e n s de b e t r o u w b a a r h e i d van de s c h a t t i n g e n aangegeven, i n de vorm van de marge waar-b i n n e n de w e r k e l i j k e k r a c h t e n met 95% w a a r s c h i j n l i j k h e i d l i g g e n .
De d i m e n s i e l o z e vorm houdt i n d a t de w e r k e l i j k e k r a c h t e n a l s v o l g t u i t de f i -guur b e p a a l d kunnen worden:
X, = X . l . ^p,.V . j} = 85.6 X x / X V 2 A A ^^A aw A aw 1 , 2 2 1 2 ( 2 . 2 . 1 . ) Y, = Y ' . ^p,.V ^ . L = 85.6 X Y, x V A A ^^A aw A aw N, = N ' . ^p,.V . J? = 3166 X N.' X V ^ A A '''^A aw A aw
w a a r i n : ' ^A'' ^A' ' ' ^ i ^ ^ n s i e l o z e koëff i c i e n t e n u i t f i g u u r 5 p ^ : s o o r t g e l i j k e massa l u c h t
= 0.125 V : w i n d s n e l h e i d
aw
L : w a t e r l i j n l e n g t e = 37 m.
Zoals u i t ( 2 . 2 . 1 . ) b l i j k t nemen de w i n d k r a c h t e n t o e met h e t k w a d r a a t van de w i n d s n e l h e i d .
Voor de s c h a t t i n g van de h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h t e n op de romp (groep B) i s de methode van I s h e r w o o d eveneens a l s l e i d r a a d g e b r u i k t ( z i e b i j l a g e ) . De u i t -komsten z i j n g e k o r r i g e e r d op grond van de i n v l o e d d i e de a f r o n d i n g e n van h e t o n d e r w a t e r s c h i p op h e t s t r o m i n g s p a t r o o n en daardoor op de k r a c h t e n zouden kunnen hebben. Tevens hebben h i e r v o o r geïmproviseerde m e t i n g e n met een t a n k e r -model i n h e t l a b o r a t o r i u m v o o r Scheepshydromechanica a l s b a s i s g e d i e n d ( z i e b i j l a g e ) . D i t model had ru'wweg d e z e l f d e t r i m en v e r h o u d i n g e n van h e t onderwa-t e r s c h i p .
De u i t e i n d e l i j k r e s u l t e r e n d e , a l s s t a n d a a r d aangenomen k r a c h t e n z i j n i n dimen-s i e l o z e vorm gegeven i n f i g u u r 6 , a l s f u n k t i e van de d r i f t h o e k .
De w e r k e l i j k o p t r e d e n d e k r a c h t e n kunnen d a a r u i t b e r e k e n d worden a l s : Xu = X-, '.bxT-V ^ . L ^ = 6 9 . 8 X 10^ X X„ ' X V 2 Tlh Hh c Hh c Y„ = Y„ '.^p„.V ^ . L ^ = 6 9 . 8 X 10-^ X Yy 1 X Vc^ ( 2 . 2 . 3 . ) % Hh n c Hh N,, = X , , ' . L . Y „ = 37 X X ^ X Y w a a r i n : X^^ \ Y„ X . , ' : koëff i c i e n t e n u i t f i g u u r 6 Hh H^ Y P : s o o r t g e l i j k e massa w a t e r H = 102 V : s t r o o m s n e l h e i d c L : w a t e r l i j n l e n g t e = 37 m
Voor de h y d r o d y n a m i s c h e k r a c h t e n g e l d t d a t ze toenemen met h e t k w a d r a a t van de s t r o o m s n e l h e i d .
De e x t r a k r a c h t e n t e n g e v o l g e van een r o e r h o e k z i j n b l i j k e n s bovengenoemde m e t i n g e n k l e i n t e n o p z i c h t e van de k r a c h t e n op de romp ( z i e b i j l a g e ) . D e g r o t e mate van v e r s t a n d e l i j k e s p e k u l a t i e waarmee h e t v e r l o o p van de g r o o t t e , op grond van de w e i n i g e m e t i n g e n , aangenomen i s ( z i e b i j l a g e ) k a n i n de e i n d u i t -komsten dus s l e c h t s t o t k l e i n e f o u t e n l e i d e n . De aangenomen waarden z i j n ge-geven i n f i g u u r 7.
3. E v e n w i c h t van k r a c h t e n en momenten
3 . 1. P r o b l e e m f o r m u l e r i n g
Voor h e t k r a c h t e n s p e l getekend i n f i g u u r 4 moet t e r w i l l e v a n h e t e v e n w i c h t g e l -den d a t de som van a l l e l a n g s k r a c h t e n , a l l e d w a r s k r a c h t e n en a l l e momenten n u l i s .
+ X„ + X, + F cos ( a + B ) = 0 (3.1.1.)
Y„ + Y„ + Y, - F s i n ( a + B ) = 0 (3.1.2.)
N„ - Yy . r + N, - F s i n ( a + B ) .x = 0 (3.1.3.)
t i j . A a a
Voor de b e p a l i n g van de e v e n w i c h t s s t a n d van b e t s c h i p i n gegeven w i n d - en s t r o o m k o n d i t i e s moeten u i t d i t v e r g e l i j k i n g e n s t e l s e l de onbekenden
a en B o p g e l o s t worden.
Voor de o p l o s s i n g s m e t h o d e , d i e b e r u s t op h e t berekenen van a l l e k r a c h t e n en momenten a l s f u n k t i e van de nog onbekende d r i f t h o e k , w o r d t verwezen n a a r b i j l a g e B.
I n b i j l a g e B i s t e v e n s h e t k r i t e r i u m a f g e l e i d waarmee b e p a a l d k a n worden o f h e t gevonden e v e n w i c h t l a b i e l o f s t a b i e l i s .
3.2. E v e n w i c h t i n n o r m a l e k o n d i t i e s
Het gevraagde e v e n w i c h t i s a l l e r e e r s t b e r e k e n d i n n o r m a l e v e r s i e s van de e e r dergenoemde k o n d i t i e s I en I I , v e r d e r aangeduid met IN en I I N , met de s t a n -daardwaarden v o o r d i m e n s i e l o z e k r a c h t e n en momenten z o a l s gegeven i n f i g u r e n 5 t/m 7.
De kenmerken van deze k o n d i t i e s , d i e gegeven z i j n i n t a b e l I I , z i j n de gemid-d e l gemid-d e waargemid-den v o o r s t r o o m s n e l h e i gemid-d , w i n gemid-d s n e l h e i gemid-d en w i n gemid-d r i c h t i n g . De r e s u l t e r e n d e e v e n w i c h t s t o e s t a n d e n z i j n b e i d e s t a b i e l . E n i g e kenmerkende p a r a m e t e r s e r v a n z i j n gegeven i n t a b e l I I t e r w i j l de s t a n d e n i n f i g u u r 10 i n b e e l d g e b r a c h t z i j n , tezamen met h e t b e t r e f f e n d e k r a c h t e n s p e l . A l l e e n de d w a r s k r a c h t e n , d i e i n h e t e v e n w i c h t de b e l a n g r i j k s t e r o l s p e l e n , z i j n g e t e k e n d . De getekende p o s i t i e s g e l d e n v o o r een a n k e r k e t t i n g l e n g t e waarvan de h o r i z o n t a l e p r o j e k t i e 20 m b e d r a a g t . B i j een w a t e r d i e p t e van
4 a 5 m b e t e k e n t d i t d a t ca. 21 m k e t t i n g g e s t o k e n i s .
Opgemerkt moet worden d a t de waarde van de hoek a s t e r k b e p a a l d w o r d t door de langsscheepse komponent van de a n k e r k r a c h t , F^^cos ( a + B )> d i e op z i j n b e u r t mede a f h a n k e l i j k i s van de zeer ruw g e s c h a t t e w a t e r w e e r s t a n d o f l a n g s
-scheepse k r a c h t ( X ^ ^ + ^ r - ' ' ^™ '^^ i n v l o e d van een m o g e l i j k e o n n a u w k e u r i g h e i d na t e gaan, i s i n f i g u u r 10 t e v e n s de s t a n d van de a n k e r k e t t i n g aangegeven met 50% g r o t e r e en 50% k l e i n e r e waarden van (Xjjf^ + X j j ^ ) ,
H i e r u i t b l i j k t d a t een 50% k l e i n e r e w e e r s t a n d , d i e zeer o n w a a r s c h i j n l i j k i s , h e t s c h i p ca 6 m v e r d e r van de n u l s t a n d b r e n g t .
Een 50% g r o t e r e w e e r s t a n d h e e f t een t e g e n g e s t e l d e u i t w e r k i n g , z i j h e t met minder e f f e k t (3 a 4 m v e r p l a a t s i n g ) .
Met f i g u u r 10 kan de w e r k i n g van de v e r s c h i l l e n d e k r a c h t e n geïllustreerd wor-den.
I n d i e n e r w e i n i g w i n d i s , z o a l s i n k o n d i t i e I I N , w o r d t e r door h e t s t u u r b o o r d l i g g e n d e r o e r een k r a c h t naar b a k b o o r d u i t g e o e f e n d . Deze z a l h e t s c h i p s t u u r -b o o r d u i t l a t e n d r a a i e n , üe d r i f t h o e k d i e dan o n t s t a a t v e r o o r z a a k t e c h t e r een
s n e l g r o t e r wordende k r a c h t naar s t u u r b o o r d , waarvan h e t a a n g r i j p i n g s p u n t b i j k l e i n e d r i f t h o e k e n v o o r de midscheeps l i g t . Deze l a a t s t e k r a c h t g e e f t dan samen met de r o e r k r a c h t een v e r d e r naar s t u u r b o o r d d r a a i e n d moment, d a t door de a n k e r -k r a c h t ge-kompenseeerd moet worden.
De w i n d k r a c h t e n z i j n b i j de b e t r o k k e n w i n d r i c h t i n g en s t e r k t e zo k l e i n d a t ze n a u w e l i j k s i n v l o e d u i t o e f e n e n .
B i j g r o t e r e w i n d s t e r k t e z o a l s i n k o n d i t i e IN z a l de w i n d k r a c h t , d i e b i j s c h u i n van b a k b o o r d a c h t e r inkomende w i n d a c h t e r de midscheeps a a n g r i j p t , t e g e n g e s t e l d werken aan de r o e r k r a c h t . Deze t e g e n g e s t e l d e w e r k i n g k a n zo g r o o t z i j n d a t
door r o e r k r a c h t en w i n d k r a c h t samen t e n o p z i c h t e v a n de midscheeps een d r a a i e n d moment naar b a k b o o r d o n t s t a a t . Het v e r l o o p i s dan v e r d e r a l s h i e r v o o r b e s c h r e -ven, z i j h e t d a t s t u u r b o o r d en bakboord v e r w i s s e l d moeten worden.
I n b e i d e g e v a l l e n moet opgemerkt worden d a t de d w a r s k r a c h t e n beduidend g r o t e r z i j n dan de l a n g s k r a c h t e n en d a t daarom ook de dwarsscheepse komponent van de a n k e r k r a c h t t e n o p z i c h t e van de langsscheepse komponent g r o o t kan z i j n . D i t l e i d t e r a l s n e l t o e d a t h e t s c h i p zeer s c h u i n a c h t e r z i j n anker k a n gaan l i g -gen en z i c h dus v e r van de n u l s t a n d kan v e r p l a a t s e n .
3.3. E v e n w i c h t i n extreme k o n d i t i e s
U i t bovenstaande v e r k l a r i n g k a n a f g e l e i d worden w e l k e f a k t o r e n t o t een g r o t e r e d r i f t h o e k van h e t s c h i p , dus t o t een g r o t e r e u i t w i j k i n g u i t de e v e n w i c h t s s t a n d l e i d e n .
D i t z i j n b i j w e i n i g w i n d ( k o n d i t i e I I ) , a l s de r o e r k r a c h t dominant i s o v e r de w i n d k r a c h t ( z i e d a a r b i j f i g . 1 0 ) :
1. een g r o t e r e r o e r k r a c h t ,
2. een k l e i n e r e w i n d k r a c h t , d i e door een v o o r l i j k e r a a n g r i j p i n g s p u n t m i n d e r l i n k s d r a a i e n d moment t e n o p z i c h t e van de midscheeps g e e f t ,
3. p e r graad d r i f t h o e k een k l e i n e r e h y d r o d y n a m i s c h ( r e a k t i e - ) d w a r s k r a c h t , dus een l a g e r e s t r o o m s n e l h e i d en een l a g e r e waarde van Y^^^' i n ( 2 . 2 . 3 . ) en f i g u u r 6, d i e e c h t e r door een v o o r l i j k e r a a n g r i j p i n g s p u n t een g r o t e r r e c h t s d r a a i e n d moment g e e f t .
E i g e n l i j k z i j n f a k t o r I en 3 t e g e n s t r i j d i g , omdat een l a g e r e s t r o o m s n e l h e i d t e v e n s de r o e r k r a c h t v e r k l e i n t .
Op grond van bovenstaande f a k t o r e n i s een extreme s i t u a t i e i n k o n d i t i e I I be-p a a l d , d i e k o n d i t i e I I E genoemd w o r d t en gekenmerkt w o r d t door de v o l g e n d e u i t w e r k i n g :
a. De s t r o o m s n e l h e i d h e e f t de l a a g s t e opgegeven g r e n s , t e w e t e n 1.4 m/s ( f a k t o r 3 ) .
b. Voor Yu'worden waarden g e b r u i k t d i e 25% l a g e r z i j n dan de i n f i g u u r 6 ge-"•h
geven s t a n d a a r d ( f a k t o r 3 ) .
c. De d w a r s k r a c h t Yj^.^ g r i j p t 10% van de l e n g t e v o o r l i j k e r aan dan de i n f i g u u r 6 gegeven s t a n d a a r d ( f a k t o r 3 ) .
d. De d i m e n s i e l o z e r o e r k r a c h t Y^^ h e e f t een waarde 50% hoger dan de i n f i -guur 7 gegeven s t a n d a a r d ( f a k t o r 1 ) .
e. De w i n d i s 10° v e r d e r gekrompen ( t e g e n k l o k g e d r a a i d ) dan opgegeven, dat w i l zeggen y^,^ = 180° ( f a k t o r 2 ) .
N.B. D i t b e t e k e n t dat de w i n d r i c h t i n g p r e c i e s t e g e n g e s t e l d aan de
s t r o o m r i c h t i n g i s , z o d a t b i j een k l e i n e d r i f t h o e k van h e t s c h i p naar s t u u r b o o r d de w i n d z e l f s van s t u u r b o o r d i n k o m t en met de r o e r k r a c h t meewerkt.
Voor d i t s p e c i a l e g e v a l moet de e e r d e r algemeen g e f o r m u l e e r d e f a k t o r 2 dus g e w i j z i g d worden i n :
2. een g r o t e r e w i n d k r a c h t , d i e door een a c h t e r l i j k e r a a n g r i j p i n g s p u n t een g r o t e r r e c h t s d r a a i e n d moment g e e f t .
Deze w i j z i g i n g i s i n h e t v o l g e n d e v e r w e r k t :
f . De w i n d s n e l h e i d h e e f t de h o o g s t e opgegeven waarde, t e w e t e n 6 m/s i n w i n d -s t o t e n ( g e w i j z i g d e f a k t o r 2 ) .
g. Voor de d i m e n s i e l o z e d w a r s k r a c h t Y^ ' w o r d t de bovengrens van h e t i n f i g u u r 5 gegeven b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l g e b r u i k t ( g e w i j z i g d e f a k t o r 2 ) ,
h. Voor h e t d i m e n s i e l o z e windmoment NA' w o r d t de o n d e r g r e n s van h e t i n f i g u u r 5 gegeven b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l g e b r u i k t ( g e w i j z i g d e f a k t o r 2 ) .
B i j v e e l w i n d ( k o n d i t i e I ) , a l s de w i n d k r a c h t dominant i s o v e r de r o e r k r a c h t , z i j n de f a k t o r e n d i e t o t een extreme s i t u a t i e l e i d e n ( z i e h i e r b i j ook f i g u u r 10)
1. een k l e i n e r e r o e r k r a c h t , d i e dan een k l e i n e r r e c h t s d r a a i e n d moment g e e f t . 2. een g r o t e r e w i n d k r a c h t , d i e door een a c h t e r l i j k e r a a n g r i j p i n g s p u n t een g r o t e r
l i n k s d r a a i e n d moment t e n o p z i c h t e van de midscheeps g e e f t .
3. per graad d r i f t h o e k een k l e i n e r e h y d r o d y n a m i s c h e ( r e a k t i e ) - d w a r s k r a c h t , dus een l a g e r e s t r o o m s n e l h e i d en een l a g e r e waarde van Yy^' i n ( 2 . 2 . 3 . ) en f i g u u r 6, d i e e c h t e r door een v o o r l i j k e r a a n g r i j p i n g s p u n t een g r o t e r l i n k s d r a a i e n d moment g e e f t .
De extreme v a r i a n t van k o n d i t i e I , d i e IE genoemd w o r d t , k r i j g t op grond van bovenstaande f a k t o r e n een u i t w e r k i n g d i e s l e c h t s i n de p u n t e n d, e en f a f w i j k t van k o n d i t i e I I E .
Deze moeten dan l u i d e n :
d. De d i m e n s i e l o z e r o e r k r a c h t Yu ' h e e f t een waarde 50% l a g e r dan de i n f i g u u r 7 gegeven s t a n d a a r d ( f a k t o r 1 ) .
e. De w i n d i s 10° minder gekrompen dan opgegeven, zodat = 140° ( f a k t o r 2: a l s de w i n d meer dwars i n k o m t , z i e f i g u u r 10, neemt de wind ( d w a r s - ) k r a c h t t o e ) . f . De w i n d s n e l h e i d h e e f t de h o o g s t e opgegeven waarde, t e weten 12 m/s i n w i n d
-s t o t e n ( f a k t o r 2 ) .
Van de e v e n w i c h t s s t a n d e n i n k o n d i t i e s I E en I I E z i j n zowel de b e l a n g r i j k s t e i n v o e r -gegevens a l s de e i n d r e s u l t a t e n van de b e r e k e n i n g i n t a b e l I I gegeven.
De r e s u l t e r e n d e p o s i t i e s z i j n met de b e t r o k k e n d w a r s k r a c h t e n i n f i g u u r 11 g e t o o n d . I n k o n d i t i e I E komen twee e v e n w i c h t s s t a n d e n v o o r , waarvan er ëën l a b i e l en ëën s t a b i e l i s . Voor de p o s i t i e met een d r i f t h o e k van +_ 75°, a l s h e t s c h i p benedenstrooms van h e t anker met de kop naar de w a l l i g t , kan met b e h u l p van h e t s t a b i l i -t e i -t s k r i -t e r i u m i n b i j l a g e B en de krommen i n f i g u u r 9 a f g e l e i d worden d a -t h e -t even-w i c h t l a b i e l i s .
I n de p r a k t i j k z a l deze p o s i t i e dus n o o i t ingenomen worden.
I n de s t a b i e l e e v e n w i c h t s s t a n d l i g t h e t s c h i p bovenstrooms van h e t anker met de kop naar de v a a r g e u l . De w i n d k r a c h t i s k e n n e l i j k zo g r o o t dat de hydrodynamische k r a c h t e n h i e r a a n o n d e r g e s c h i k t z i j n . Gezien de r e l a t i e f g e r i n g e k r a c h t i n de a n k e r k e t t i n g van ca. 70 kg z a l de beschouwde w i n d s n e l h e i d van 12 m/s e c h t e r v r i j -w e l de grens vormen t u s s e n h e t innemen van een e v e n -w i c h t benedenstrooms o f boven-strooms van h e t a n k e r ,
4. Nabeschouwing en s a m e n v a t t i n g van de r e s u l t a t e n .
Zowel u i t h e t k r a c h t e n s p e l a l s u i t de b e r e k e n i n g s r e s u l t a t e n kan opgemaakt worden d a t i n k o n d i t i e s w a a r b i j h e t s c h i p benedenstrooms van h e t anker b l i j f t l i g g e n , de h o e k v e r d r a a i i n g van a n k e r l i j n en s c h i p a l t i j d t e g e n g e s t e l d z i j n . D r a a i t h e t s c h i p onder i n v l o e d van w i n d en r o e r met de k l o k mee dan z a l de a n k e r l i j n t e g e n de k l o k i n d r a a i e n . D i t r e s u l t e e r t i n een s o o r t "samenvouwen" van s c h i p en a n k e r l i j n , z o a l s i n de f i g u r e n 10 en 11 geïllustreerd i s .
Een v e r o n d e r s t e l d e p o s i t i e w a a r b i j zowel s c h i p a l s a n k e r l i j n i n de r i c h t i n g van de v a a r g e u l g e s t r e k t z i j n , z o a l s aangegeven i n f i g u u r 12, en a l s z o d a n i g t o t v e r i n de v a a r g e u l r e i k e n , i s i n h e t s t a t i s c h e g e v a l dus o n m o g e l i j k .
A l s h e t s c h i p een d r i f t h o e k aan gaat nemen worden de hydrodynamische d w a r s k r a c h t e n s n e l g r o t e r . Het d w a r s k r a c h t e n e v e n w i c h t moet h e r s t e l d worden door de dwarsscheepse komponent van de a n k e r k r a c h t , d i e daarmee eveneens g r o o t kan worden t e n o p z i c h t van de l a n g s s c h e e p s e k r a c h t , d i e v e e l m i n d e r g e v o e l i g i s v o o r de d r i f t h o e k . Aangezien de a n k e r k e t t i n g a l l e e n t r e k k r a c h t e n op kan nemen, kunnen genoemde komponenten s l e c h t s voorkomen b i j een zeer s c h u i n e s t a n d van de a n k e r k e t t i n g t e n o p z i c h t e van de
scheepsas. K l e i n e d r i f t h o e k e n , d i e i n g e l e i d kunnen worden door nog k l e i n e r o e r k r a c h t e n o f w i n d k r a c h t e n , kunnen daarom r e s u l t e r e n i n a a n z i e n l i j k e z i j -w a a r t s e v e r p l a a t s i n g e n van h e t s c h i p . De l e n g t e van de a n k e r k e t t i n g s p e e l t h i e r b i j u i t e r a a r d een b e l a n g r i j k e r o l .
U i t de b e r e k e n i n g e n b l i j k t d a t de w i n d s n e l h e i d en - r i c h t i n g i n k o n d i t i e I I , t e n t i j d e van de a a n v a r i n g , r e s u l t e r e n i n een v e r p l a a t s i n g van h e t s c h i p naar s t u u r b o o r d .
I n d i e n a l l e f a k t o r e n i n o n g u n s t i g e z i n samenwerken a l s i n k o n d i t i e I I E , wat zeer o n w a a r s c h i j n l i j k i s , worden d r i f t h o e k en v e r p l a a t s i n g w e l i s w a a r
g r o t e r maar b l i j v e n naar s t u u r b o o r d g e r i c h t .
B i j s t e r k e r wordende en meer dwars inkomende w i n d , z o a l s i n de " n o r m a l e " k o n d i t i e I N , b i j h e t v o o r anker gaan op 19 november, z a l h e t s c h i p naar b a k b o o r d gaan d r a a i e n en z i c h eveneens naar b a k b o o r d v e r p l a a t s e n . A l s i n k o n d i t i e I I h e t o n w a a r s c h i j n l i j k e g e v a l o p t r e e d t van een samengaan van a l l e o n g u n s t i g e f a k t o r e n neemt h e t s c h i p een s t a n d i n bovenstrooms van h e t anker, v r i j w e l dwars op de s t r o o m .
De u i t g a n g s g e g e v e n s b e v a t t e n een o n n a u w k e u r i g h e i d s m a r g e . B i j de b e p a l i n g van de extreme v a r i a n t e n van k o n d i t i e s I en I I z i j n deze gegevens dan ook ge-v a r i e e r d , en w e l i n " o n g u n s t i g e " z i n . Boge-vendien z i j n de u i t k o m s t e n na s t e r k e v a r i a t i e s van de gegevens voor de l a n g s k r a c h t gegeven i n f i g . 9. U i t de r e -s u l t a t e n b l i j k t d a t onnauwkeurigheden i n de b a -s i -s g e g e v e n -s v o o r k o n d i t i e I I n i e t t o t k w a l i t a t i e v e v e r a n d e r i n g e n i n k o n k l u s i e s en u i t k o m s t e n z u l l e n l e i d e n . De k w a n t i t a t i e v e u i t k o m s t e n v o o r d r i f t h o e k en d w a r s v e r p l a a t s i n g kunnen w e l v e r a n d e r e n .
De overgang van een benedenstroomse naar een bovenstroomse e v e n w i c h t s s t a n d , z o a l s i n k o n d i t i e I N r e s p e k t i e v e l i j k I E , mag w e l t o t de k w a l i t a t i e v e v e r a n -d e r i n g e n gereken-d wor-den.
Gezien de g e t u i g e n v e r k l a r i n g e n en de p l a a t s van de a a n v a r i n g s s c h a d e , aan s t u u r b o o r d a c h t e r , mag de bovenstroomse s t a n d e c h t e r b u i t e n beschouwing b l i j v e n .
Door f l u k t u a t i e s i n w i n d - en stroomgegevens kan h e t s c h i p r o n d de s t a t i s c h e e v e n w i c h t s s t a n d e n gaan o s c i l l e r e n .
Voor een b e r e k e n i n g van a a r d en a m p l i t u d e s van deze bewegingen z i j n de be-s c h i k b a r e gegevenbe-s o n v o l d o e n d e . De l e n g t e - b r e e d t e v e r h o u d i n g van h e t be-s c h i p , de a c h t e r o v e r g e t r i m d e t o e s t a n d en de v e r h o u d i n g t u s s e n l e n g t e s c h i p en l e n g t e a n k e r k e t t i n g maken h e t e c h t e r o n w a a r s c h i j n l i j k d a t de b e t r o k k e n g i e r en v e r -z e t a m p l i t u d e s e r g g r o o t -z u l l e n -z i j n .
De w a t e r d i e p t e zou o p t r e d e n d e hydrodynamische k r a c h t e n zeer s t e r k kunnen be-i n v l o e d e n . De v e r h o u d be-i n g t u s s e n gembe-iddelde d be-i e p g a n g en w a t e r d be-i e p t e be-i s b be-i j de " M a r g a r e t h a " zeker k l e i n e r dan 1 : 5 , zodat h i e r v a n deze beïnvloeding n a u w e l i j k s sprake kan z i j n .
T a b e l I K a r a k t e r i s t i e k e n b o v e n w a t e r s c h i p . langsscheeps g e p r o j e k t e e r d opp. dwarsscheeps g e p r o j e k t e e r d opp. l e n g t e over a l l e s g r o o t s t e b r e e d t e omtrek (zonder de w a t e r l i j n ) a f s t a n d o p p e r v l a k t e z w a a r t e p u n t t o t v o o r s t e p u n t N.B.: Symbolen v o l g e n s I s h e r w o o d . A L = 1 1 1 m2 Arp = 2 1 . 6 m2 L Q A = 3 8 . 6 5 m B = 5 . 3 6 m S = 5 0 . 6 m C = 1 9 . 0 5 m
T a b e l I I :
Kenmerkende gegevens van de e v e n w i c h t s s t a n d e n ( u i t g a n g s g e g e v e n s en e i n d ¬ r e s u l t a t e n ) .
kode I N I I N IE I I I E
g e l d i g v o o r datum 1) 19 nov. 20 nov. 19 nov. 20 nov.
t y p e r i n g n o r m a a l normaal e x t r e e m e x t r e e m s t r o o m s n e l h e i d i n m/s 1.5 1.5 1.4 1.4 w i n d s n e l h e i d i n m/s 7 4 12 6 w i n d r i c h t i n g i n g r 2) 150 170 140 180 b a s i s g e g e v e n s Y j ^ ^ s t a n d ,3) s t a n d .3) I x s t a n d . I x s t a n d , b a s i s g e g e v e n s YT, s t a n d . s t a n d . 2 x s t a n d . 1 j x s t a n d . r b a s i s g e g e v e n s Y ^ s t a n d . s t a n d .
boven-grens 4) boven-grens 4) b a s i s g e g e v e n s Xy s t a n d . s t a n d . stand,+ a 1 stand.O . 1 b a s i s g e g e v e n s s t a n d . s t a n d . onder-grens 5) o n d e r -grens 5)
d r i f t h o e k i n g r . - 8 4 + 75 -75 16 hoek a n k e r k e t t i n g i n gr.2) -28 32 33 169 44 a a r d e v e n w i c h t s t a -b i e l s t a -b i e l l a -b i e l b i e l l a - b i e l s t a -1) 19 nov. h e e f t b e t r e k k i n g op 23.00 u u r 20 nov. h e e f t b e t r e k k i n g op 5.30 uur 2) v o l g e n s d e f i n i t i e f i g . 3 t e n o p z i c h t e van s t r o o m r i c h t i n g 3) s t a n d a a r d i s v o l g e n s f i g . 5,6 en 7 4) bovengrens b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l f i g . 5 5) o n d e r g r e n s b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l f i g . 5
g : d r i f t h o e k : s t r o o m s n e l h e i d V^yj : w i n d s n e l h e i d Ytw • Ixoek t u s s e n w i n d en s t r o o m Yaw • i n v a l s h o e k w i n d op s c h i p 6 : r o e r h o e k
K r a c h t e n en momenten: A) door wind : X^, Y^,
B) door s t r o o m op romp met r o e r i n m i d d e n s t a n d : X^^, Yj^^, N C) door s t r o o m b i j r o e r u i t s l a g : Xj^^, Y^^
D) door r e a k t i e k r a c h t i n a n k e r k e t t i n g : F . ^ a
- 2 0 0 0 L Fig.5a: Langskracht T 90 180 Fig. 5 b: Dwarskracht Fig.5c: Moment = — — Gemiddelde „ = _ Bovengrens 95 % betrouwbaarheidsinterval = - — Ondergrens „
aangrijpingspunt dwarskracht
P
-5Ö1
stabiel evenwicht I E
I N = StabieL
10: Evenwichtsstanden in gemiddeLde kondities
B i j l a g e A:
B e p a l i n g hydrodynamische k r a c h t e n ; i n t e r p r e t a t i e modelmetingen.
A.1. K r a c h t e n op de romp met r o e r i n middenstand
Voor de b e p a l i n g van de hydrodynamische k r a c h t e n op de romp i s de v o l g e n d e w e r k w i j z e g e v o l g d :
a) Met de methode van I s h e r w o o d , d i e i n f e i t e o p g e s t e l d i s v o o r w i n d k r a c h t e n op bovenwaterschepen, i s een ruwe i n d r u k v e r k r e g e n o v e r h e t v e r l o o p van de k r a c h t e n met de d r i f t h o e k en o v e r de o r d e g r o o t t e van deze k r a c h t e n .
b ) De kromme v o l g e n s I s h e r w o o d i s zowel k w a l i t a t i e f a l s k w a n t i t a t i e f g e k o r r i -geerd op grond van hydrodynamische overwegingen en m e e t r e s u l t a t e n met een t a n k e r m o d e l .
De proeven z i j n u i t g e v o e r d met een b e s c h i k b a a r model van een 230.000 TDW t a n k e r . E n i ^ b e l a n g r i j k e k a r a k t e r i s t i e k e n z i j n tezamen met d i e van de " M a r g a r e t h a " ge-geven i n t a b e l A I . De waarden v e r t o n e n geen s t e r k e v e r s c h i l l e n . Het beschouwde t a n k e r m o d e l h e e f t een v o l v o o r s c h i p en s l a n k a c h t e r s c h i p en l i j k t daarmee op een b i n n e n v a a r t s c h i p van h e t t y p e " M a r g a r e t h a " . De b u l b van de t a n k e r l i g t i n de beschouwde t r i m b i j n a g e h e e l boven w a t e r en kan daarom geen i n v l o e d u i t o e f e n e n op de hydrodynamische k r a c h t e n .
V e r o n d e r s t e l d i s daarom d a t h e t t a n k e r m o d e l r e d e l i j k r e p r e s e n t a t i e f i s voor de " M a r g a r e t h a " i n b a l l a s t .
Gemeten z i j n b i j d r i f t h o e k e n van 0°, 10°, 20° en 30° en modelsnelheden van 0,4, 0.5 en 0.6 ( F r o u d e g e t a l l e n r e s p e k t i e v e l i j k 0.07, 0.09, 0.11) de l a n g s k r a c h t en d w a r s k r a c h t i n g r o o t t e en a a n g r i j p i n g s p u n t . B i j deze m e t i n g e n s t o n d h e t r o e r i n de m i d d e n s t a n d . De waargenomen s t r o o m s n e l h e i d van 5 a 6 km/uur komt v o o r de " M a r g a r e t h a " overeen met een F r o u d e g e t a l van 0.07 a 0.09.
De b e p e r k i n g t o t d r i f t h o e k e n k l e i n e r dan 30° werd h e l a a s door de a p p a r a t u u r opge-l e g d .
De r e s u l t a t e n van de m e t i n g e n z i j n op d i m e n s i e l o z e w i j z e ( z i e 2.2.1.) gegeven i n f i g . A I , samen met krommen d i e b e r e k e n d z i j n v o l g e n s Isherwood's methode. D i t g e e f t a a n l e i d i n g t o t de v o l g e n d e opmerkingen:
a) Zowel de gemeten l a n g s - a l s d w a r s k r a c h t z i j n zeer g e v o e l i g v o o r de s n e l h e i d , w a a r s c h i j n l i j k omdat v i s k e u z e i n v l o e d e n een g r o t e r o l s p e l e n en door de
l a g e s n e l h e d e n nog s t e r k a f h a n k e l i j k z i j n van h e t R e y n o l d s g e t a l . Op ware g r o o t t e i s h e t R e y n o l d s g e t a l g r o t e r , z o d a t v o o r d i e t o e s t a n d de m o d e l r e s u l -t a -t e n i n de r i c h -t i n g van -toenemende s n e l h e i d g e k o r r i g e e r d moe-ten worden. b ) Het v e r l o o p van de m e e t r e s u l t a t e n w i j s t op een d u i d e l i j k e l i f t w e r k i n g b i j
Deze l i f t w e r k i n g w o r d t w a a r s c h i j n l i j k v o o r n a m e l i j k v e r o o r z a a k t door de scherp u i t l o p e n d e vorm h e t h e t a c h t e r s c h i p , d i e een v o o r l i f t n o o d z a k e l i j k e a f s t r o ming kan geven. Het i s t e v e r w a c h t e n d a t deze a f s t r o m i n g t e v e n s s t e r k a f h a n k e l i j k i s van v i s k e u z e e f f e k t e n , dus van h e t R e y n o l d s g e t a l . Z i e v o o r de e x t r a -p o l a t i e h i e r v a n naar ware g r o o t t e onder -p u n t a.
c ) De v o o r s p e l l i n g van de d w a r s k r a c h t v o l g e n s I s h e r w o o d l i j k t de o r d e g r o o t t e van de modelmetingen goed t e v o l g e n . De l i f t w e r k i n g w o r d t door I s h e r w o o d minder d u i d e -l i j k v o o r s p e -l d , w a a r s c h i j n -l i j k omdat de -l u c h t s t r o m i n g r o n d h o e k i g e bovenbouwen meer t u r b u l e n t i s en d a a r d o o r e e r d e r l o s l a t i n g s v e r s c h i j n s e l e n en i n h e a r e n t m i n d e r l i f t v e r o o r z a a k t . Neemt men d i t i n aanmerking, e v e n a l s de gewenste k o r -r e k t i e -r i c h t i n g v o o -r s c h a a l e f f e k t e n v o l g e n s p u n t a, dan l i j k t h e t b e t e -r v o o -r ware g r o o t t e b e r e k e n i n g e n u i t t e gaan v a n een s c h a t t i n g d i e i e t s l a g e r l i g t dan d i e van I s h e r w o o d , b.v. 25% en d i e daarna i n h e t g e b i e d t u s s e n 20° en 30° w a t verhoogd i s i n verband met de g e k o n s t a t e e r d e l i f t v e r s c h i j n s e l e n . Genoemde v e r -l a g i n g i s i n overeenstemming met de meer a f g e r o n d e vorm van h e t o n d e r w a t e r s c h i p t e g e n o v e r h o e k i g e bovenbouwen. De r e s u l t e r e n d e g e k o r r i g e e r d e kromme i s v o o r h e t t a n k e r m o d e l i n f i g . A I v e r g e l e k e n met de m e t i n g e n . Wordt d e z e l f d e p r o c e d u r e t o e -g e p a s t op de VMar-garetha", met de i e t s andere -ge-gevens, dan o n t s t a a t de kromme i n f i g . 6.
d) De l a n g s k r a c h t w o r d t b i j d r i f t h o e k e n van ca. 20° p o s i t i e f , w i j s t dus naar v o r e n . Door de l i f t w e r k i n g , d i e n a a s t een weerstandskomponent D ( z i e f i g . A2a) i n de
s t r o o m r i c h t i n g een l i f t k o m p o n e n t L dwars daarop g e e f t , kan een voorwaarts g e r i c h t e l a n g s k r a c h t o n t s t a a n a l s i n f i g . A2a. U i t omrekening van de gemeten k r a c h t e n b l i j k t e c h t e r d a t deze o n t s t a a n zouden moeten z i j n u i t een l i f t k o m p o n e n t L en een v o o r w a a r t s g e r i c h t w e e r s t a n d D, z o a l s geïllustreerd i n f i g . A2b. F y s i s c h i s d i t o n m o g e l i j k , zodat o f m e e t f o u t e n gemaakt moeten z i j n , o f andere v e r s c h i j n s e l e n o p g e t r e d e n z i j n . Na k o n t r o l e , en om v e r s c h i l l e n d e andere r e d e n e n , i s h e t e e r s t e o n w a a r s c h i j n l i j k . Het tweede i s e c h t e r v o o r a u t e u r dezes o n v e r k l a a r b a a r .
Gezien deze a s p e k t e n omvat de d e f i n i t i e f g e b r u i k t e kromme geen p o s i t i e v e l a n g s -k r a c h t e n , maar w o r d t b i j ca. 25° d r i f t h o e -k n u l .
e) Een ruwe s c h a t t i n g van de w r i j v i n g s w e e r s t a n d b i j d r i f t h o e k 0° g e e f t een waarde van 0.073 a 0.076 k g , t e r w i j l gemeten i s ca. 0.065 k g . Deze overeenstemming i s r e d e l i j k . Het n u l p u n t van de kromme v o o r de " M a r g a r e t h a " ( f i g . 6) z a l daarom op e e n z e l f d e s c h a t t i n g gebaseerd worden.
f ) De v o o r s p e l l i n g van de l a n g s k r a c h t v o l g e n s I s h e r w o o d i s een o r d e g r o t e r dan de m o d e l m e t i n g e n , h o o f d z a k e l i j k t e n g e v o l g e van v o r m v e r s c h i l l e n . Het v e r l o o p v a n de kromme, v o o r a l van 10 t o t 60 graden w i j s t e c h t e r op v e r s c h i j n s e l e n d i e ook v o o r h e t o n d e r w a t e r s c h i p a a n n e m e l i j k z i j n ( z o a l s de onder d genoemde l i f t w e r k i n g ) . K w a l i t a t i e f z a l h e t v e r l o o p van de Isherwoodkromme daarom a l s l e i d r a a d d i e n e n b i j de b e p a l i n g van de d e f i n i t i e v e kromme i n f i g . 6.
g) Het a a n g r i j p i n g s p u n t van de d w a r s k r a c h t v o l g e n s I s h e r w o o d t o o n t b i j g r o t e r e d r i f t h o e k e n een goede overeenkomst met de l i g g i n g van h e t z w a a r t e p u n t van h e t
l a t e r a a l o p p e r v l a k en de m e e t r e s u l t a t e n b i j de g r o o t s t e d r i f t h o e k ( c a . 30°). Voor k l e i n e d r i f t h o e k e n l i g t h e t gemeten a a n g r i j p i n g s p u n t , wat w e i n i g s n e l h e i d s a f h a n k e l i j k i s , a c h t e r l i j k e r dan de v o o r s p e l l i n g v o l g e n s I s h e r -wood. Voor de " M a r g a r e t h a " i s de kromme ( f i g . 6) b e p a a l d door k o r r e k t i e van de I s h e r w o o d v o o r s p e l l i n g en de l i g g i n g van h e t l a t e r a a l p u n t , op grond van de m e e t r e s u l t a t e n .
A.2. E x t r a k r a c h t e n t e n g e v o l g e van een r o e r u i t w i j k i n g .
B i j een d r i f t h o e k 0° en 20° z i j n e x t r a m e t i n g e n u i t g e v o e r d met een r o e r h o e k - 20° ( v o l g e n s d e f i n i t i e s f i g . 3 ) , b i j a l l e onder A I genoemde s n e l h e d e n . De d i m e n s i e l o z e r e s u l t a t e n z i j n eveneens gegeven i n f i g . A I en l e i d e n t o t de v o l g e n d e opmerkingen:
a) Het r o e r h e e f t s l e c h t s een b e p e r k t e i n v l o e d op de k r a c h t e n . B i j nog g r o t e r e d r i f t h o e k e n (60° a 90°) z a l de i n v l o e d van een r o e r h o e k w a a r s c h i j n l i j k v e r -w a a r l o o s b a a r z i j n .
b) Een r o e r h o e k g e e f t b i j d r i f t h o e k 20° a a n l e i d i n g t o t g r o t e r e v e r a n d e r i n g e n i n de k r a c h t e n dan b i j d r i f h o e k 0°. D i t i s w a a r s c h i j n l i j k omdat h e t r o e r z i c h i n h e t l a a t s t e g e v a l meer i n h e t v o l g s t r o o m v e l d van de romp z a l be-v i n d e n .
c) B i j toenemende d r i f t h o e k en de d a a r b i j v o l g e n s b toenemende r o e r w e r k i n g , v e r p l a a t s t h e t a a n g r i j p i n g s p u n t van de d w a r s k r a c h t z i c h n a a r v o r e n , z e l f s t o t op de romp. D i t o n t s t a a t door de i n v l o e d van h e t r o e r op de
om-s t r o m i n g van h e t a c h t e r om-s c h i p . Deze i om-s z o d a n i g d a t h e t a c h t e r om-s c h i p ook l i f t g a a t l e v e r e n en d a a r d o o r de r o e r w e r k i n g v e r s t e r k t .
Omdat p l a a t s en a f m e t i n g e n van h e t r o e r van de " M a r g a r e t h a " n i e t b e d u i d e n d a f w i j k e n van d i e van h e t t a n k e r m o d e l z i j n de krommen d i e v o o r de b e r e k e n i n g e n g e b r u i k t z i j n ( f i g . 7) s t e r k gebaseerd op de m o d e l r e s u l t a t e n , met i n a c h t n e m i n g van bovenvermelde opmerkingen.
T a b e l A I : V e r g e l i j k i n g t u s s e n de v o r m v e r h o u d i n g e n van de " M a r g a r e t h a " en h e t b e p r o e f d e t a n k e r m o d e l . g r o o t h e i d t a n k e r m o d e l M a r g a r e t h a l e n g t e op de w a t e r l i j n 3. 1 m 37 m g r o o t s t e b r e e d t e 0.47 m 5.36 m d i e p g a n g v o 5 r 0.014 m 0. 10 m d i e p g a n g a c h t e r 0.10 m 0.85 m gemiddelde d i e p g a n g 0.057 m 0.48 m t r i m 0.086 m 0.75 m l e n g t e - b r e e d t e v e r h o u d i n g 6.6 6.9 v e r h o u d i n g b r e e d t e - gem. d i e p g a n g 8.2 11.3 v e r h o u d i n g d i e p g a n g v o o r - l e n g t e 0.5% 0.3% v e r h o u d i n g d i e p g a n g a c h t e r - l e n g t e 3.2% 2.3% t r i m - l e n g t e v e r h o u d i n g 2.7% 2.0%
F i g . A 2 b
B i j l a g e B :
B e p a l i n g van de e v e n w i c h t s s t a n d .
B.1. O p l o s s i n g van de k r a c h t e n - en m o m e n t e n v e r g e l i j k i n g e n v o o r e v e n w i c h t .
De v e r g e l i j k i n g e n d i e v o o r de b e p a l i n g van h e t e v e n w i c h t o p g e l o s t moeten worden z i j n gegeven i n p a r . 3.1. I n d i e n de hydrodynamische k r a c h t e n en momenten op r o e r en romp samengevoegd worden, l u i d e n de v e r g e l i j k i n g e n
+ + F^cos (a + 3) = O (B.1.1.)
Y + Y - F s i n (a + 3) = O ( B . 1. 2 . )
rl A 3.
N„ + N. - X .F s i n ( r a + 3 ) = O (B,1.3,)
11 A a a
B i j gegeven w i n d en s t r o o m k o n d i t i e s kunnen de h y d r o - en aërodynamische k r a c h t e n en momenten a l s f u n k t i e van de d r i f t h o e k berekend worden. Voor de aërodynamische k r a c h t e n g e l d t d a a r b i j d a t h e t v e r b a n d t u s s e n i n v a l s h o e k w i n d en d r i f t h o e k
v o l g e n s (2.1.1.) i n a c h t genomen moet worden. De komponenten van de a n k e r k r a c h t z i j n v o o r a l s n o g onbekend, zodat de o p l o s s i n g van de e v e n w i c h t s v e r g e l i j k i n g e n de
onbekenden F^, a en 3 moet geven.
Deze d r i e v a r i a b e l e n komen i n ( B . 1. 2 . ) en (B.1.3.) i n d e z e l f d e k o m b i n a t i e v o o r , zodat u i t deze v e r g e l i j k i n g e n de ( s a m e n g e s t e l d e ) onbekende F ^ s i n ( a + 3 ) en de onbekende 3 o p g e l o s t kunnen worden.
D i t g e b e u r t door u i t ( B . 1. 2 . ) en (B.1.3.) F ^ s i n (a + 3 ) i n de bekende k r a c h t e n a l s f u n k t i e van 3 u i t t e d r u k k e n , r e s p e k t i e v e l i j k a l s : F s i n ( a + 3 ) = Y^ + Y. (B.1.4.) 8. H A F s i n (a + 3 ) = (N„ + N .)/ X (B.1.5.) a H A a
Omdat de u i t d r u k k i n g van de r e c h t e r l e d e n i n 3 n i e t z i n v o l a n a l y t i s c h geformu-l e e r d kan worden, moet d i t g r a f i s c h gebeuren, z o a geformu-l s i n f i g . B geformu-l a geïgeformu-lgeformu-lustreerd en v o o r de " M a r g a r e t h a " i n f i g . 8 en 9 gegeven i s .
Waar de b e i d e l i j n e n u i t r e s p e k t i e v e l i j k (B.1.4.) en (B.1.5.) e l k a a r s n i j d e n w o r d t aan de v e r g e l i j k i n g e n ( B . 1. 2 , ) en (B.1.3.) v o l d a a n en worden d a a r d o o r de voorwaarden v o o r e v e n w i c h t v e r v u l d . Door daarna b i j de gevonden waarde 3 de k r a c h t e n Xj^ en X^ t e b e p a l e n kan eveneens o p g e l o s t worden:
N.B.: De i n d e x O g e e f t de waarden v o o r de e v e n w i c h t s s t a n d aan. Waarna: ( F ^ s i n ( a + 3 ) ) = a r c t g ' a ^ ^^o - 3 o ( B . l . 7.) (F cos ( a + 3 ) ) „ en: F = ( F c o s ( aa^ a Q+ 3 ) ) ^ + ( F s i n ( a a o+ 3 ) ) ^ ( B . 1 v / . 8 . )
Hiermee z i j n a l l e k a r a k t e r i s t i e k e n van de e v e n w i c h t s s t a n d bekend.
B. 2 . A a r d van h e t e v e n w i c h t .
Het i n p a r . B . l . gevonden e v e n w i c h t k a n l a b i e l , s t a b i e l o f i n d i f f e r e n t z i j n . I n p r a k t i s c h e s i t u a t i e s komen a l t i j d k l e i n e s t o r i n g e n v o o r , zodat een l a b i e l even-w i c h t n o o i t en een i n d i f f e r e n t e v e n even-w i c h t z e l d e n s t a n d k a n houden. De a a r d van h e t e v e n w i c h t moet dus b e p a a l d worden.
H i e r t o e w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t h e t s c h i p o n e i n d i g langzaam een k l e i n e r o t a t i e u i t de e v e n w i c h t s s t a n d k r i j g t , zodat de d r i f t h o e k w o r d t :
3 = 3Q + d3 ( B. 2 .1 . )
De h y d r o - en aërodynamische k r a c h t e n en momenten v e r a n d e r e n d a a r d o o r eveneens met een k l e i n b e d r a g en kunnen, na l i n e a r i s a t i e van de kromme i n de b u u r t van h e t e v e n w i c h t b i j 3^, a l s v o l g t u i t g e d r u k t worden: O d3 O ^ ° ^ d3 O Yy = Yy + dYy = Yy + ( ) .d3 H Ho H ^H^ d3 O ( B. 2 . 2 . ) Y = Y , + dYy = Yy + ( ^ U ) .d3 ^A ^Ao ^^H ^H^ d3 O dN N = Ny + dNy = Ny + ( °''H ) .d3 ^ Ho H HQ O N. = N, + dN^ = N, + ( '^^A ) .d3 A Ao A Ao d3 O w a a r i n : de i n d e x O de waarde i n de e v e n w i c h t s s t a n d a a n g e e f t
j e t c . de a f g e l e i d e van de kromme a l s f u n k t i e van a a n g e e f t . V e r d e r z u l l e n deze a l s X^^' e t c . aangeduid worden.
Omdat de u i t w i j k i n g d3 u i t de e v e n w i c h t s s t a n d o n e i n d i g langzaam t o t s t a n d ge-komen i s , m o e t aan de k r a c h t e n e v e n w i c h t e n v o l g e n s (B.1.1.) en (B.1.2.) v o l d a a n b l i j v e n worden.
Na s u b s t i t u t i e van (B.2,2.) i n (B.1.1.) en (B.1.2.) v o l g e n h i e r u i t dus nieuwe, e n i g s z i n s v e r a n d e r d e komponenten van de a n k e r r e a k t i e k r a c h t , t e w e t e n : F ac / / (B.2.3,) = F + F ' , d3 a C o a C o = F + F ' , d3 aso met: F = F cos ( a+ 3 ) en F = F s i n ( a+ 3 ) a c 3. cis 3. Omdat de e v e n w i c h t s w a a r d e n aan ( B , l . l . ) en ( B , l , 2 , ) v o l d o e n en g e z a m e n l i j k O o p l e v e r e n kunnen (B,2.3.) en (B.2.4.) g e r e d u c e e r d worden, (B.2.4,) w o r d t :
Na s u b s t i t u t i e van de nieuwe k r a c h t e n (B.2.2.) en (B.2.4.) i n de momentenv e r g e l i j k i n g (B.1.3.) z a l u i t e r a a r d n i e t meer aan de e momentenv e n w i c h t s momentenv o o r w a a r d e momentenv o l -daan worden, maar z a l een restmoment b l i j v e n b e s t a a n t e r g r o o t t e v a n :
/ ' /
dN = N,, + N,, . d3 + N, + N, .d3 -X (F + F . d 3) ( B , 2 . 6 , )
Ho HO AO a as^ as^
Omdat ook h i e r de e v e n w i c h t s w a a r d e n g e z a m e n l i j k n u l o p l e v e r e n kan (B,2,6,) g e r e d u c e e r d worden t o t : dN = ( N ' + N ' - X F ' ) d3 (B,2.7.) dN ^° , ^° = d3 • dN v o r m t a l s h e t ware de v e e r t e r m d i e h e t s c h i p na de a a n g e b r a c h t e k l e i n e u i t w i j k i n g d3 weer t e r u g z a l b r e n g e n n a a r de e v e n w i c h t s s t a n d o f h e l e m a a l u i t de e v e n w i c h t s s t a n d weg z a l l a t e n d r a a i e n . Ter i l l u s t r a t i e kan een exc e n t r i s exc h g e w i exc h t op een w r i j v i n g s l o z e as d i e n e n , w a a r b i j h e t e v e n w i exc h t s t a -b i e l i s a l s h e t z w a a r t e p u n t z i c h onder de a s , en l a -b i e l a l s h e t z i c h -boven de as b e v i n d t .
A l s b i j een k l e i n e r o t a t i e d3 h e t moment i n d e z e l f d e r i c h t i n g eveneens t o e -neemt, z a l h e t s c h i p u i t de e v e n w i c h t s s t a n d d r a a i e n en i s h e t e v e n w i c h t l a b i e l Dat w i l zeggen:
A l s h e t r e s u l t e r e n d e moment dN de oorzaak d g t e g e n w e r k t , dus een t e g e n g e s t e l d t e k e n h e e f t , z a l h e t e v e n w i c h t s t a b i e l z i j n .
Dat w i l zeggen:
dN
d3 v o o r s t a b i e l e v e n w i c h t (B.2.9.)
A l s een k l e i n e u i t w i j k i n g dg n i e t t o t een r e s t e r e n d veermoment l e i d t i s h e t e v e n w i c h t i n d i f f e r e n t . Dat w i l zeggen: dN O v o o r i n d i f f e r e n t e v e n w i c h t (B,2. 10.) Na s u b s t i t u t i e van (B.2.5.) i n (B.2.7.) k a n dN dB a l s v o l g t u i t g e w e r k t worden: dN dB N Hr + N. - -a ^ \ I + ) (B.2.11.) -O " "O
Voor s t a b i l i t e i t moet dus g e l d e n , na samenvoegen van (B.2.8.) en ( B , 2 . 1 1 . ) :
N
H. + N.
< Y H, + Y, (B.2.12.)
L i n k e r - en r e c h t e r l i d van deze o n g e l i j l c h e i d s t e l l e n de h e l l i n g e n vooir van de Icironi" men d i e u i t r e s p e k t i e v e l i j k (B.1.5.) en (B.1.4.) b e p a a l d z i j n om de e v e n w i c h t s -s t a n d t e v i n d e n , t e r p l a a t -s e van d i e -s t a n d . De a a r d van h e t e v e n w i c h t h a n g t du-s a f van de w i j z e waarop de l i j n e n u i t f i g . 1 e l k a a r s n i j d e n . A l s b i j toenemende 3 de kromme + Y^ de ander van onder naar boven s n i j d t i s h e t b e t r e f f e n d e even-w i c h t s t a b i e l , i n h e t t e g e n g e s t e l d e g e v a l l a b i e l ( z i e f i g . B . l b ) .
