Acta Sci. Pol. Architectura 14 (2) 2015, 75–87
PàYTA KOLISTA I PIERĝCIEē KOàOWY JAKO FUNDAMENTY ZBIORNIKÓW KOàOWYCH
NA SPRĉĩYSTYM DWUPARAMETROWYM PODàOĩU WàASOWA
Roman Misiak
Warszawa
Streszczenie. Opracowanie dotyczy rozwiniĊcia teorii oddziaáywania dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa na obciąĪenie páytą kolistą lub pierĞcieniem koáowym. Przedstawiono przeksztaácone i rozszerzone rozwiązanie teoretyczne do postaci umoĪliwiającej zastoso- wanie w praktyce inĪynierskiej. Wyniki z obliczeĔ analitycznych porównanano z wynikami badaĔ na modelu ¿ zycznym.
Sáowa kluczowe: dwuparametrowe podáoĪe Wáasowa, zbiorniki koáowe, páyty koliste, pierĞcienie koáowe
WSTĉP
W praktyce projektowej są najczĊĞciej stosowane dwa podejĞcia dotyczące modelu podáoĪa gruntowego: prostoliniowy rozkáad odporu gruntu w páaszczyĨnie posadowienia oraz podáoĪe Winklera (hipoteza wspóáczynnika podáoĪa).
Wedáug podejĞcia prostoliniowego odporu gruntu przyjmuje siĊ, Īe dla obciąĪenia symetrycznego wzglĊdem osi páyty lub osi przekroju pierĞcienia fundamentowego odpór gruntu jest prostokątny (równomierny), natomiast dla obciąĪenia mimoĞrodowego jest trapezowy. PodáoĪe Winklera moĪna przyrównaü do zespoáu sprĊĪyn niepowiązanych ze sobą (rys. 1a).
W dotychczasowej praktyce projektowania zbiorników koáowych posadowionych poniĪej zwierciadáa wody gruntowej przyjmowano równomierny odpór podáoĪa grun- towego spowodowany siáami przyáoĪonymi na krawĊdzi páyty dennej. Takie zaáoĪenie prowadzi do powstawania doĞü duĪych momentów zginających w przĊĞle páyty i w miejscu poáączenia páyty ze Ğcianą, a zatem gruboĞci tych elementów są doĞü znaczne.
Adres do korespondencji – Corresponding author: Roman Misiak, ul. IgaĔska 20 m. 114, 04-087 Warszawa, e-mail: roman.misiak@poczta.onet.pl
© Copyright by Wydawnictwo SGGW, Warszawa 2015
W przypadku posadowienia zbiornika powyĪej zwierciadáa wody gruntowej przyjmuje siĊ w obliczeniach, Īe páyta denna spoczywa na podáoĪu Winklera. Takie przyjĊcie powo- duje koncentracjĊ siá wewnĊtrznych w pobliĪu miejsca przyáoĪenia obciąĪeĔ i zanikanie siá wewnĊtrznych w páycie dennej w miarĊ oddalania rozpatrywanego przekroju od miej- sca przyáoĪenia siáy. WartoĞci momentów zginających i siá normalnych są duĪo mniejsze dla podáoĪa Winklera niĪ wyliczone dla równomiernego odporu gruntu.
Rozwiązaniem, które jeszcze bardziej rozszerza wpáyw ¿ zycznych wáasnoĞci podáoĪa gruntowego na wynik koĔcowy, jest model warstwy sprĊĪystej. Grunt w tym modelu jest traktowany jako ciaáo ciągáe jednorodne i sprĊĪyste, zalegające w warstwie o miąĪszo- Ğci HS nieograniczonej z boków. Mając na uwadze fakt, Īe w praktyce zazwyczaj jest
HS 2,5
R ! (gdzie R – promieĔ páyty dennej), wykazano, iĪ dla tego warunku moĪna przy- jąü w obliczeniach HS = , co znacznie upraszcza obliczenia bez uszczerbku dla dokáad- noĞci wyników. W rezultacie model sprowadza siĊ do jednowarstwowej póáprzestrzeni sprĊĪystej okreĞlonej w niniejszym opracowaniu jako dwuparametrowe podáoĪe Wáaso- wa. W tym modelu wáasnoĞci podáoĪa gruntowego są okreĞlone moduáem odksztaácenia (Eo) i wspóáczynnikiem Poissona (vgr). Jak wiadomo, wáasnoĞci te są niezaleĪne od wy- miarów i ksztaátu konstrukcji. JednoczeĞnie model dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa wprowadza do rozwiązania wpáyw siá Ğcinających w podáoĪu oraz uwzglĊdnia zanikanie osiadaĔ w gáąb podáoĪa i sztywnoĞü páyty dennej. W efekcie otrzymuje siĊ ksztaát prze- mieszczeĔ powierzchni podáoĪa pokazany na rysunku 1b.
Celem pracy byáo podanie prostej metody w prowadzeniu obliczeĔ statycznych, która moĪe byü wykorzystana w praktyce inĪynierskiej, dotyczącej projektowania konstrukcji zbiorników koáowych. ZaáoĪono hipotezĊ roboczą, Īe proponowana metoda daje wyniki bardziej poprawne w stosunku do wyników z hipotezy Winklera, albowiem jest dokáad- nym rozwiniĊciem wzorów hipotezy Wáasowa. HipotezĊ tĊ wery¿ kowano, wykorzystu- jąc obliczenia statyki konstrukcji modelu zbudowanego z pleksiglasu, posadowionego na piasku, i na badaniu identycznego modelu ¿ zycznego.
Rys. 1. Modele podáoĪa gruntowego Fig. 1. Subsoil models development
a
b
METODYKA BADAē
Metodyka badaĔ polegaáa na ocenie wpáywu zaleĪnoĞci wspóáczynników charak- terystycznych, stosunku tych wspóáczynników oraz wpáywu siá Ğcinających w podáoĪu gruntowym na odpór gruntu pod páytą. Realizacja tych badaĔ polegaáa na obliczeniach dotyczących przypadków skrajnych.
Przeprowadzono dwa obliczenia dla páyty kolistej i jedno dla pierĞcienia koáowego.
Páyta kolista pod obciąĪeniem p rozáoĪonym na caáej powierzchni (rys. 2)
ZaleĪnoĞü miĊdzy przemieszczeniem podáoĪa a odporem gruntu okreĞlono wedáug Wáasowa i Leontiewa [1960]:
( )r p 1( )r 2 p 2 1( )r
p k u t u (1)
gdzie: 2
2
sinh cosh
2(1 ) sinh
S S S
o o o
p o o o S
o
H H H
E R R R
k v R H
R
J J J
J
J
ª § · § · º
« ¨ ¸ ¨ ¸ »
© ¹ © ¹
« »
« § · »
« ¨ ¸ »
© ¹
¬ ¼
(2)
2
sinh cosh
8(1 )
sinh
S S S
o o o
p o
o o S
o
H H H
RE R R R
t v H
R
J J J
J J
ª § · § · º
« ¨ ¸ ¨ ¸ »
© ¹ © ¹
« »
« »
§ ·
« ¨ ¸ »
© ¹
¬ ¼
(3)
3
4 , 2
12 1
p p p
o p
p p
D E h
L D
k v , Ep – wspóáczynnik sprĊĪystoĞci materiaáu páyty, Rys. 2. Páyta kolista na dwuparametrowym podáoĪu Wáasowa
Fig. 2. Circular tank on two-parameter Vlasow’s elastic subsoil
i , 2
2
p
R o o
o p
R k L
L t
[ D – kwadrat operatora Laplace’a.
ZaleĪnoĞü wspóáczynnika rozkáadu przemieszczeĔ w gruncie pod páytą ma postaü [Wáasow i Leontiew 1960]:
sinh
sinh
o S
z S
H z R oH
R J
\
J
§ ·
¨ ¸
© ¹
§ ·
¨ ¸
© ¹
(4)
a wartoĞci wspóáczynnika Ȗo, wynoszące 1,0 i 1,5, zostaáy podane przez Wáasowa jako przykáadowe.
Zatem wspóáczynnik Ȗo, zaleĪny od sprĊĪystych wáasnoĞci podáoĪa i charakteryzujący prĊdkoĞü zanikania osiadaĔ w gáąb podáoĪa, powinien byü okreĞlony. Aby to osiągnąü, wprowadzono praktyczne uproszczenie w postaci: dla HS 2,5
R ! przyjĊto HS
R ĺ . Zatem:
2(1 2)
p o o o
k E
v R J
(5)
8(1 )
p o
o o
t RE
v J
(6)
oraz , , 2 2
2 2 1 (1 )
p p o
o R o R o
p p o o
k k
R t t R v v
D [ J D [ J
.
OkreĞlenie wielkoĞci wspóáczynnika Ȗo przeprowadzono na podstawie osiadania caá- kowicie sztywnej páyty kolistej (okrągáego stempla), leĪącej na sprĊĪystej póáprzestrzeni [Wáasow i Leontiew 1960]. PrzyjĊto odpory gruntu q i Q, gdzie q jest równomiernym odporem pod páytą, a Q – umowną siáą zastĊpczą, charakteryzującą wpáyw podáoĪa znaj- dującego siĊ poza krawĊdzią páyty.
Wedáug Wáasowa i Leontiewa [1960]: q = kpu, natomiast osiadanie tej páyty na podáo- Īu Winklera moĪe byü okreĞlone zaleĪnoĞcią: uw q.
C Przyrównując uw = u
,
otrzymuje siĊ kp = C, gdzie C – wspóáczynnik podatnoĞci podáoĪa Winklera.Z równoĞci kp = C, otrzymano: 2 2(1 )
o o o
E C
v R J
, z czego wynika, Īe 2(1 2)
o .
o
o
v RC
J E
Wedáug PiĊtkowskiego [1957]: (2,67 2,50) . 2 Eo
C y R Przyjmując 8 ,
3 2 Eo
C R otrzy- muje siĊ:
8(1 2)
o 3 vo
J (7)
gdzie:
1
gr
o gr
v v
v .
W rezultacie otrzymuje siĊ: 4 3
p Eo
k R (8)
2 1
o o
S vo
D J
(9)
a przyjmując oznaczenie ȟR = s, bĊdzie
3
4 2
2
(1 )
p p
p o
s
E h
v E R
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
gdzie: s – wskaĨnik sztywnoĞci páyty, 1 2
gr o
gr
E E
v – moduá ĞciĞliwoĞci podáoĪa gruntowego, Egr – moduá sprĊĪystoĞci podáoĪa gruntowego, hp – wysokoĞü przekroju páyty,
vp – wspóáczynnik Poissona materiaáu páyty.
Rozpatrując skrajny przypadek páyty Īelbetowej dla danych: Ep = 32 500 MPa oraz Eo = 10 MPa i 5
p
R
h , otrzymuje siĊ: mini s = 0,88. Zatem dla konstrukcji Īelbetowych orientacyjnie moĪna przyjąü s 0,9.
Pozostaáa jeszcze do okreĞlenia zaleĪnoĞü dla kąta ij wchodzącego do funkcji Bessela.
Funkcje Bessela w rozpatrywanym przypadku ze wzglĊdów matematycznych zawierają siĊ w obszarze
4 2
S d M S .
W opracowaniu Koreniewa i Czernigowskiej [1962] podano nastĊpującą zaleĪnoĞü na kąt ij:
2
1arc cot
2 1
o o
b M §¨¨© b ·¸¸¹
(10)
gdzie:
2 2
2
2 (1 )
2 4
p o o
o p o
t L v s
b D J
.
Po oznaczeniu: 1 1 o , , o 1 o o2
o
v a s c a
J J J
, otrzymuje siĊ
2
1 1 1 .
2 4
o o
b §¨ J s·¸ c
© ¹
Ze wzglĊdu na wyraĪenie znajdujące siĊ pod pierwiastkiem dla funkcji ij powinien byü speániony warunek bo2 1, skąd otrzymuje siĊ
1
2 . s J
Wyniki z powyĪszego warunku zestawiono w tabeli 4 na str. 14 pracy Misiaka [2008], zakres wartoĞci smax zawiera siĊ w powyĪszym warunku.
Z warunku
1
s 2
J dla vgr = 0,25 i smax = 5,805 otrzymuje siĊ mini Ȗ1 = 0,3444, a wy- niki dla czynnika bo zawierają siĊ w granicach:
mini
1 0,3444 0,9 2 0,02403,
o 2
b §¨ ·¸
© ¹
max
1 0,3444 5,805 2 0,9992,
o 2
b § ·
¨ ¸
© ¹
z kolei zakres wartoĞci kąta ij:
mini
2
1 90 arc tan 0,02403 45,7
2 1 0,02403
M ª¬«« q §©¨¨ ¸¸·¹»»º¼ q ,
max 2
1 90 arc tan 0,9992 88,9 .
2 1 0,9992
M ª¬«« q §©¨¨ ¸¸·¹»»º¼ q
Zatem jest speániony warunek 45° ij < 90°.
Jak widaü, zakres wartoĞci smax równieĪ zawiera siĊ w warunku 45° ij < 90°.
W przypadku wiĊkszych wartoĞci s niĪ obliczone smax z warunku
1
s 2
J moĪna ko- rzystaü z przedstawionego rozwiązania, wprowadzając do wszystkich zaleĪnoĞci wartoĞü smax.
Przemieszczenia krawĊdzi páyty wyznacza siĊ z zaleĪnoĞci:
przemieszczenie pionowe
1( )
A s
u u [ kąt obrotu
1( )
A du s
M dr [ .
Po podstawieniu odpowiednich wielkoĞci otrzymuje siĊ:
przemieszczenie pionowe
1 41
3
4 2
g
A o
pR f
u B
E J
§ ·
¨ ¸
© ¹ (11)
– –
–
kąt obrotu
1
2 42 g A
o
p f B E
M J (12)
gdzie wspóáczynniki: fg, B41, B42 zaleĪą od zmody¿ kowanych funkcji Bessela zerowego rzĊdu, drugiego rodzaju i są przedstawione w pracy Misiaka [2008]. Ponadto w pracy tej podano ostateczne wzory do obliczania przemieszczeĔ i siá wewnĊtrznych.
Páyta kolista pod obciąĪeniem siáą P rozáoĪoną równomiernie liniowo na krawĊdzi (rys. 3)
Odpór podáoĪa pod páytą jest opisany zaleĪnoĞcią:
1
P P
p U
R (13)
–
Rys. 3. Páyta kolista pod obciąĪeniem siáą liniową Fig. 3. Circular slab under linear forces on the edge
Rys. 4. Wykresy przemieszczeĔ pionowych Fig. 4. Diagram of vertical settlement
Na rysunku 4 podano wykresy zaleĪnoĞci przemieszczeĔ pionowych (U1) páyty dla vgr = 0,3 i skrajnych wartoĞci wskaĨnika sztywnoĞci (s). W przypadku gdy wartoĞü s jest bliska wartoĞci smax, a wpáyw obciąĪenia siáą krawĊdziową (P) odrywa czĊĞü Ğrodkową páyty od podáoĪa, naleĪy zapewniü, aby ciĊĪar páyty eliminowaá to odrywanie.
Stosując hipotezĊ równomiernego odporu gruntu (U1 = 2), otrzymuje siĊ: pP P 2 R , zatem widaü duĪą róĪnicĊ wyników.
Poza tym opracowano ostateczne postacie wzorów pionowych przemieszczeĔ krawĊ- dzi, kątów obrotu krawĊdzi oraz momentów promieniowych i równoleĪnikowych zgina- jących páytĊ [Misiak 2008].
PierĞcieĔ koáowy obciąĪony równomiernie pionowo na caáej szerokoĞci (rys. 5)
Na podstawie ogólnych matematycznych zaleĪnoĞci [Wáasow i Leontiew 1960] otrzy- mano szczególne zaleĪnoĞci na osiadanie i naprĊĪenie pod pierĞcieniem w postaci:
g p
u p
C (14)
4 3 1
2
g
o o
p k R
V § ·
¨ ¸
© ¹
(15)
gdzie: wartoĞci ko podano w pracy Misiaka [2008], p k Eo o.
C b
W celu wery¿ kacji obliczeĔ przeprowadzono badania na modelu ¿ zycznym. W ba- daniach tych porównano wykresy naprĊĪeĔ w gruncie pod páytą i pierĞcieniem funda- mentowym otrzymane w laboratorium [ITB 1979] z wynikami teoretycznymi [Misiak 1981]. Model ¿ zyczny zbudowany byá z pleksiglasu, którego Ğciana zostaáa utwierdzona w pierĞcieniu fundamentowym, a pierĞcieĔ sklejony z páytą denną. Spoczywaá on na pia- Rys. 5. PierĞcieĔ koáowy
Fig. 5. Foundation ring under wall loading
sku przygotowanym w dwóch wariantach: 1) o wilgotnoĞci naturalnej, 2) nawodniony do poziomu páyty dennej. ĝciana wraz z pierĞcieniem fundamentowym i páytą denną byáy obciąĪone hydrostatycznym ciĞnieniem rtĊci, poza tym na koronie Ğciany zostaáa przyáoĪona siáa ciągáa wciskająca model w podáoĪe gruntowe. Moduá ĞciĞliwoĞci podáoĪa gruntowego (Eo) zostaá wyznaczony z badaĔ ¿ zycznych. GruboĞü warstwy podáoĪa grun- towego speániaáa warunek HS 2,5.
R !
WYNIKI BADAē
RozwaĪając postaü wskaĨnika sztywnoĞci páyty (s), otrzymuje siĊ nastĊpujące wyniki:
dla páyty nieskoĔczenie sztywnej s = 0, dla páyty nieskoĔczenie wiotkiej s = ; natomiast jeĞli podáoĪe jest nieskoĔczenie wiotkie (Eo ĺ 0), wówczas páyta staje siĊ nieskoĔczenie sztywna i odwrotnie, gdy podáoĪe bĊdzie nieskoĔczenie sztywne (Eo ĺ ), páyta stanie siĊ nieskoĔczenie wiotka.
W zaleĪnoĞci na przemieszczenie pionowe (11) pierwszy czáon w nawiasie 34 przed- stawia wpáyw odporu podáoĪa znajdującego siĊ pod páytą, drugi czáon przedstawia wpáyw oddziaáywania podáoĪa znajdującego siĊ poza krawĊdzią páyty. Stosunek tych oddziaáy- waĔ ma postaü:
1 41
4 3 2
f Bg
n J
(16)
WartoĞci otrzymane z funkcji (16) pokazują, Īe im bardziej páyta jest wiotka, tym wiĊkszy jest udziaá podáoĪa znajdującego siĊ poza jej krawĊdzią. Udziaá ten zawiera siĊ w granicach od 35% dla páyty nieskoĔczenie sztywnej (s = 0) do 56% dla páyty nie- skoĔczenie wiotkiej (s > 5,7) w stosunku do oddziaáywania podáoĪa znajdującego siĊ bezpoĞrednio pod páytą.
Rozpatrując odpór gruntu pod páytą wiotką (s = 5,7) okazuje siĊ, Īe w obszarze cen- tralnym o zasiĊgu równym okoáo 0,7R wystĊpuje odpór gruntu równy obciąĪeniu, a zbli- Īając siĊ do krawĊdzi páyty odpór maleje do wartoĞci równej okoáo 0,5p. Dla páyty bardzo sztywnej (s = 0,9) odpór gruntu jest prawie równomierny, o wartoĞci okoáo 0,65p, co oznacza, Īe pozostaáa czĊĞü obciąĪenia jest przenoszona przez grunt znajdujący siĊ poza krawĊdzią páyty. Takie wyniki uzyskano dziĊki uwzglĊdnieniu wpáywu siá Ğcinających w podáoĪu.
NaprĊĪenia pod pierĞcieniem obliczone wedáug wzoru (15) mogą mieü wartoĞci:
dla vgr = 0,4 i Ro = 0,5 (pierĞcieĔ staje siĊ páytą nieskoĔczenie sztywną – okrągáy stempel)
4 0,6183
3 2,1564(0,5 0,5)
g p
V p
dla vgr = 0,2 i Ro = 24,0 (pierĞcieĔ bardzo rozlegáy w rzucie)
4 0,07742
3 0,7029(24,0 0,5)
g p p
V
–
–
Jak widaü, im pierĞcieĔ jest bardziej rozlegáy, tym naprĊĪenia na grunt bezpoĞrednio pod pierĞcieniem są mniejsze. ZaleĪnoĞci powyĪsze uwzglĊdniają wpáyw siá Ğcinających w gruncie, w wyniku czego czĊĞü obciąĪenia p jest przenoszona na grunt leĪący poza obrysem pierĞcienia. Pomijając wpáyw siá Ğcinających w gruncie (np. podáoĪe Winklera), otrzymuje siĊ ıg = p, a zatem uwzglĊdnienie siá Ğcinających dowodzi, Īe grunt leĪący poza obrysem pierĞcienia przenosi od (1 – 0,6183)·100 = 38% obciąĪenia w przypadku okrągáego stempla do (1 – 0,07742)·100 = 92% obciąĪenia w przypadku bardzo rozlegáe- go pierĞcienia.
Na rysunkach 6 i 7 podano wyniki z badaĔ na modelu ¿ zycznym. Symbol „Hg” oznacza obciąĪenie rtĊcią o sáupie równym gáĊbokoĞci zbiornika, a litera „P” oznacza siáĊ ciągáą przyáoĪoną na koronie zbiornika. Z porównania wykresów wynika, iĪ w gruncie wilgotnym wartoĞci porównywanych naprĊĪeĔ są bardzo bliskie, natomiast w gruncie nawodnionym przy obciąĪeniu siáą „P”, wyniki są rozbieĪne pod pierĞcieniem fundamentowym.
Rys. 6. Wykresy naprĊĪeĔ w gruncie wilgotnym Fig. 6. Stress diagram in moist soil
Rys. 7. Wykresy naprĊĪeĔ w gruncie nawodnionym Fig. 7. Stress diagram in wet soil
MoĪna przypuszczaü, Īe ta róĪnica nie mogáa byü spowodowana wpáywem wody w podáoĪu, albowiem nie obserwuje siĊ tego wpáywu w pozostaáych wynikach; zatem przyczyna moĪe leĪeü w niedokáadnoĞciach badania, zwáaszcza Īe wykres leĪący poza pierĞcieniem fundamentowym jest podobny do wykresu otrzymanego z badaĔ w grun- cie wilgotnym. Poza tymi badaniami ¿ zycznymi badano wartoĞci uogólnionych siá we- wnĊtrznych w konstrukcji zbiornika. Zainteresowani mogą je znaleĨü w pracy Misiaka [2008].
Na rysunku 8 przedstawiono wyniki obliczeĔ zbiornika wypeánionego cieczą na pod- áoĪu Wáasowa i wyniki obliczeĔ zbiornika na podáoĪu Winklera, które otrzymano z przy- káadu liczbowego dla zbiornika o Ğrednicy 14 m i gáĊbokoĞci 5 m.
PODSUMOWANIE
Opracowanie przedstawia sposób doprowadzenia teoretycznego ogólnego rozwiąza- nia Wáasowa do teoretycznego rozwiązania szczególnego. Rozwiązanie szczególne ma postaü koĔcową, to znaczy, Īe wszystkie czáony wzorów są przygotowane na przyjĊcie konkretnych wartoĞci. Wynik taki otrzymano, przeksztaácając odpowiednio zaleĪnoĞci teoretyczne oraz wyprowadzając wielkoĞü wspóáczynnika Ȗo (7), zaleĪnego od sprĊĪy- stych wáasnoĞci podáoĪa i charakteryzujące prĊdkoĞü zanikania osiadaĔ w gáąb podáoĪa, oraz wskaĨnika sztywnoĞci páyty (s). Z opracowania wynika równieĪ, Īe przyjmowana czasem zasada równomiernego odporu gruntu pod páytą leĪącą na gruncie nawodnionym i obciąĪoną na krawĊdzi jest nie do przyjĊcia, jak na to wskazują wykresy na rysunku 7 oznaczone literą „P”.
Z porównania wykresów uogólnionych siá wewnĊtrznych na rysunku 8 wynika, Īe wartoĞü maksymalnej siáy równoleĪnikowej w Ğcianie obliczonej dla podáoĪa Winklera jest o 14% wiĊksza od siáy obliczonej dla dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa, nato- Rys. 8. Wykresy momentów zginających i siá równoleĪnikowych
Fig. 8. Bending moment and force diagrams for circular tank under consideration
miast wykresy momentów zginających w Ğcianie i páycie dennej powodują rozciąganie z przeciwnych stron przekroju, przy czym wartoĞci bezwzglĊdne ekstremalnych momen- tów zginających obliczonych dla podáoĪa Winklera są w Ğcianie czterokrotnie, a w páy- cie o 1% wiĊksze od momentów obliczonych dla dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa.
RóĪnica znaków w wykresach momentów zginających jest spowodowana przyjĊciem dla podáoĪa Winklera zaáoĪenia, iĪ obciąĪenie rozáoĪone równomiernie na páycie dennej (np.
obciąĪenie cieczą wypeániającą zbiornik) powoduje jej równomierne osiadanie (wszyst- kie sprĊĪynki zostają jednakowo skrócone – rys. 1a), w wyniku czego krawĊdĨ páyty pod wpáywem tego obciąĪenia nie doznaje obrotu. Natomiast w modelu dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa obciąĪenie równomiernie rozáoĪone na caáej powierzchni páyty powo- duje obrót jej krawĊdzi (rys. 2), co ma bezpoĞredni wpáyw na ksztaát wykresu momentów zginających w caáym zbiorniku i co równieĪ powoduje zmniejszenie wartoĞci siáy rów- noleĪnikowej w Ğcianie. Porównanie powyĪsze wykazuje powaĪne korzyĞci wynikające z zastosowania modelu dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa w projektowaniu zbiorni- ków koáowych, polegające zarówno na oszczĊdnoĞci materiaáu konstrukcyjnego, jak i na wáaĞciwym rozmieszczeniu wkáadek zbrojenia w przypadku zbiorników Īelbetowych.
Z dokonanych porównaĔ wyników badaĔ ¿ zycznych z wynikami obliczeĔ na pod- stawie zastosowanego modelu dwuparametrowego podáoĪa Wáasowa moĪna przyjąü, iĪ podane rozwiązanie kwali¿ kuje siĊ do zastosowania w praktyce projektowej.
PIĝMIENNICTWO
ITB (1979). Badania modelowe zbiornika koáowego o Ğcianach utwierdzonych w páycie dennej.
Praca naukowo-badawcza Nr NW-71. Maszynopis. Instytut Techniki Budowlanej, War- szawa.
Koreniew, B.G., Czernigowskaja, E.J. (1962). Rasczet plit na uprugom osnowanii. Moskwa.
Misiak, R. (1981). Prefabrykacja wybranych elementów instalacji technologicznych oczyszczalni Ğcieków i stacji uzdatniania wody – zbiorniki koáowe prefabrykowane. Porównanie ana- lizy teoretycznej z wynikami badaĔ modelowych. Nr archiw. 8470. Maszynopis. Biuro Projektów Gospodarki Wodno-ĝciekowej „Prosan”, Warszawa.
Misiak, R. (2008). Powáoki wybrane. Zbiorniki koáowe na sprĊĪystym dwuparametrowym podáoĪu Wáasowa (www.powlokiwybrane.pl).
Misiak, R., Pląskowski, Z. (1973). Zbiorniki koáowe. Arkady, Warszawa.
PiĊtkowski, R. (1957). Mechanika gruntów. BA, Warszawa.
Wáasow, W.Z., Leontiew, N.N. (1960). Baáki, plity i oboáoczki na uprugom osnowanii. Moskwa .
CIRCULAR TANKS ON TWO-PARAMETER VLASOV’S ELASTIC SUBSOIL
Abstract. This note describes the results of analyses of calculating circular tank embedded in an isotropic homogeneous elastic half-space as introduced by Vlasov and compared with analyses of the same tank in discrete soil as introduced by Winkler. The study made an at- tempt to see how not so widely used theoretical model of soil can inÀ uence soil-structure interaction. Based on the ¿ nding it was revealed that Vlasov’s elastic subsoil hypothesis is in advantage over Winkler’s model. The theoretical computations were validated by com- paring them with the tested model research in very similar conditions to the natural environ- ment. The data from model testing in dry sand and wet sand were collected in 1979.
Key words: Vlasov’s elastic subsoil, circular tanks, circular slab, circular bush
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 20.06.2015
Cytowanie: Misiak, R. (2015). Páyta kolista i pierĞcieĔ koáowy jako fundamenty zbiorników ko- áowych na sprĊĪystym dwuparametrowym podáoĪu Wáasowa. Acta Sci. Pol., Architectura, 14(2), 75–87.
