GRAFY I SIECI. Zadania domowe 3. 1. 2.

GRAFY I SIECI. Zadania dom owe 3.

1.

2. Czy poda n e grafy s turnieja mi ? Czy s silnie spójne ? Czy istnieje dla ą ą nich cykl, droga Hamilto n a

2. W poda n yc h grafach spraw d , czy spe nio ne s waru n ki dosta tec z n e ź ł ą istnienia cyklu

Hamilto n a

3.

Wyznacz kody Prüfera dla nast p uj cych ę ą drzew rozpi n aj cych w grafie K ą

:

4.

W grafie K

wyznac z drzewa rozpi n aj ce ą o nast p uj cych kodach Prüfera: ę ą

a) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), b) (2, 2, 3, 2, 1, 8, 9), c) (7, 4, 4, 4, 4, 4, 3), d) (9, 7, 5, 3, 1, 2, 4), e) (5, 6, 4, 7, 3, 8, 2).

5. W grafie poda ny m na rysu n k u zaz n ac z o n o jego drzewo rozpi n aj ce. ą

Wyznacz wszyst kie cykle fund a m e n t al n e wzgl dem tego drzewa i ę

prze d s t a w jako ró nic symetryc z n takich cykli nast p uj ce cykle ż ę ą ę ą pros te w grafie:

a) {{1, 2}, {2, 3}, {3, 6}, {1, 6}}, b) {{1, 4}, {4, 5}, {5, 6}, {1, 6}}, c) {{1, 4}, {3, 4}, {3, 6}, {1, 6}}.

6

W poda n ej sieci o prze p u s t o w o ciach uków równych 4 i prze p ywach: ś ł ł f (a ) = 4, f (b ) = 3,

f (d ) = 2, f (e) = 1, f (f ) = 1, prze p ywach: ł f (a ) = 4, f (b ) = 3, f (d ) = 2, f (e) = 1, f (f ) = 1,

f (g ) = 1, f (i) = 1, wyznac z:

a) warto ci brak uj cych prze p ywów prze z uki tak, aby powst a prze p yw ś ą ł ł ł ł prze z sie z 2 do 6, ć

b) warto ść wyznacz o n eg o prze p ywu prze z sie , ł ć

c) warto ci prze p ywów prze z przek r o je zada n e zbiora mi {2, 3, 4}, {2, 5, 7} i ś ł {1, 2, 3, 7},

d) tylko na pods t awie warto ci wyznac z o n y c h w punk t ac h b) i c) wyznac z ś warto ci ś

prze p ywów prze z przek r oje zad an e zbiora mi {1, 3, 4, 6}, {1, 5, 6, 7} i {4, 5, ł 6}.

7.

W poda n ej sieci o prze p u s t o w o ciach uków równych 4 i prze p ywach: ś ł ł f (a ) = 1, f (c) = 2,

f (d ) = 1, f (f ) = 2, f (h) = 1, f (k) = 1, f (l) = 3 , wyznac z:

a) warto ci brak uj cych prze p ywów prze z uki tak, aby powst a prze p yw ś ą ł ł ł ł prze z sie z 6 do 4, ć

b) warto ść wyznacz o n eg o prze p ywu prze z sie , ł ć

c) warto ci prze p ywów prze z przek r o je zada n e zbiora mi {1, 2, 6}, {1, 3, 5, 6} ś ł

i {3, 5, 6, 7},

d) tylko na pods t awie warto ci wyznac z o n y c h w punk t ac h b) i c) wyznac z ś warto ci ś

prze p ywów prze z przek r oje zad an e zbiora mi { 3, 4, 5, 7}, {1, 2, 4} i {2, 4, 7}. ł

8.

W poda n ej sieci (przy ukach poda n o warto ci ł ś

prze p ywów i w nawiasach ich prze p u s t o w o ci) wyznac z: ł ś a) warto ść maksy m al n eg o prze p ywu z s do t za ł

pomoc cie ek powi kszaj cych prze p yw, ą ś ż ę ą ł b) minimal ny przek r ó j pomi d zy s i t oraz jego ę prze p u s t o w o ść .

Zilustr u j tw. Forda i Fulkerso n a w poda n ej sieci.

9.