Nauczyciel: Magdalena Rajewska Przedmiot: Podstawy informatyki Klasa: 1TAP
Temat lekcji: System dwójkowy – operacje arytmetyczne.
Data lekcji: 26.03.2020 Wprowadzenie do tematu:
Podczas lekcji nauczysz się:
1. Jak dodawać w systemie dwójkowym.
2. Jak odejmować w systemie dwójkowym.
3. Jak mnożyć w systemie dwójkowym.
4. Jak dzielić w systemie dwójkowym.
Instrukcje do pracy własnej:
1. Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym (binarnym).
Liczby w systemie binarnym podobnie jak w systemie dziesiętnym możemy dodawać, odejmować, mnożyć oraz dzielić.
1.1. Dodawanie liczb w systemie binarnym.
Dodawanie liczb w systemie binarnym wykonuje się podobnie jak w systemie dziesiętnym.
Dodawanie rozpoczynamy od prawej strony (od najmniej znaczących bitów).
W tabeli 1. zostały zaprezentowane wyniki operacji dodawania w systemie binarnym.
Tabela. 1
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10
Wynikiem operacji dodawania 1 + 1 = 0 i 1 dalej. Oznacza to, że w przypadku gdy wynik dodawania wynosi (1 + 1 = 10) pod kreską zapisujemy liczbę 0 a liczbę 1 przenosimy do następnej kolumny (w przykładach 1 z przeniesienia zostało wyróżnione kolorem czerwonym).
Przykład 1
Dodawanie liczb 2(DEC) i 3(DEC)
Przeniesienie 1
A 1 0
B 1 1
A + B 1 0 1
Przykład 2
Dodawanie liczb 6(DEC) i 2(DEC)
Przeniesienie 1 1
A 1 1 0
B 0 1 0
A + B 1 0 0 0
Przykład 3
Dodawanie liczb 63(DEC) i 18(DEC)
Przeniesienie 1 1 1 1 1
A 1 1 1 1 1 1
B 0 1 0 0 1 0
A + B 1 0 1 0 0 0 1
1.2. Odejmowanie liczb w systemie binarnym.
Odejmowanie liczb w systemie binarnym wykonuje się podobnie jak w systemie dziesiętnym.
Odejmowanie rozpoczynamy od prawej strony (od najmniej znaczących bitów).
W tabeli 2. zostały zaprezentowane wyniki operacji odejmowania w systemie binarnym.
Tab. 2
A B A - B
0 0 0
0 1 1
oraz pożyczka z następnej pozycji
1 0 1
1 1 0
Wynikiem operacji odejmowania 0 - 1 = 1 dodatkowo wpisujemy 1 w kolejnej kolumnie oznaczając, że wystąpiła pożyczka (w przykładach pożyczka została wyróżniona kolorem czerwonym).
Przykład 4
Odejmowanie liczby 3(DEC) od liczby 2(DEC)
Pożyczka
A 1 1
B 1 0
A - B 0 1
Przykład 5
Odejmowanie liczby 6(DEC) od liczby 2(DEC)
Pożyczka
A 1 1 0
B 0 1 0
A - B 1 0 0
Przykład 6
Odejmowanie liczby 11(DEC) od liczby 7(DEC)
Pożyczka 1
A 1 0 1 1
B 0 1 1 1
A - B 0 1 0 0
Przykład 7
Odejmowanie liczby 110(DEC) od liczby 15(DEC)
Pożyczka 1 1 1 1
A 1 1 0 1 1 1 0
B 0 1 1 1 1
A - B 1 0 1 1 1 1 1
1.3. Mnożenie liczb w systemie binarnym.
Mnożenie liczb w systemie binarnym wykonuje się analogicznie jak w systemie dziesiętnym.
Mnożenie rozpoczynamy od prawej strony (od najmniej znaczących bitów).
W tabeli 3. zostały zaprezentowane wyniki operacji mnożenia w systemie binarnym.
Tab. 3
A B A * B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Przykład 8
Mnożenie liczb 3(DEC) i 2(DEC)
A 1 1
B 1 0
A * 0 0 0
A * 1 + 1 1
A*B = (A*0) + (A*1) 1 1 0
Przykład 9
Mnożenie liczb 13(DEC) i 13(DEC)
A 1 1 0 1
B 1 1 0 1
1 1 0 1
0 0 0 0
1 1 0 1
1 1 0 1
A * B 1 0 1 0 1 0 0 1
Przykład 10
Mnożenie liczb 7(DEC) i 7(DEC)
A 1 1 1
B 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A * B 1 1 0 0 0 1
1.4. Dzielenie liczb w systemie binarnym.
Operacja dzielenia polega na cyklicznym odejmowaniu przesuniętego dzielnika od dzielnej.
Przykład 11
Dzielimy liczbę 12(DEC) przez 2(DEC)
a) 1100 : 10
b) przesuwamy w lewo dzielnik tak aby pokrył się z najstarszym bitem dzielnej:
1 1 0 0 dzielna
1 0 dzielnik
c) należy porównać dzielną z dzielnikiem:
- jeżeli jest równa lub większa od dzielnika wykonujemy operację odejmowania - dzielna – dzielnik, na kresce piszemy 1 na ostatniej pozycji dzielnika,
- jeżeli dzielna jest mniejsza od dzielnika nie wykonujemy operacji odejmowania a przesuwamy dzielnik o jedną pozycję w prawo,
- jeżeli dzielnika nie da się odjąć od dzielnej (np. 6 - 9) to wynik dzielenia równy jest 0.
1 Cyfra z dzielenia
1 1 0 0 dzielna
- 1 0 dzielnik
0 1 0 0 Wynik odejmowania
d) dzielnik przesuwamy o jeden bit w prawo
1 1 Wynik dzielenia
1 1 0 0 dzielna
- 1 0 dzielnik
0 1 0 0 Dzielna po pierwszym odejmowaniu
- 1 0 Przesunięty dzielnik o jedną pozycję w prawo 0 0 0 Dzielna po drugim odejmowaniu
- 1 0 Dzielnik na swojej pozycji
0 0 0 Reszta z dzielenia Przykład 12
Dzielenie liczby 39(DEC) przez 3(DEC)
1 1 0 1
A : B 1 0 0 1 1 1 : 1 1
- 1 1
0 0 1 1
- 1 1
0 0 1 1
- 1 1
0 0
Praca własna:
1. Wykonaj operacje dodawanie w systemie dwójkowym (liczby podane są w systemie dziesiętnym):
a) 5(DEC) + 3(DEC)
b) 21(DEC) + 36(DEC)
c) 71(DEC) + 15(DEC)
d) 17(DEC) + 116(DEC)
e) 21(DEC) + 58(DEC)
2. Wykonaj operacje odejmowania w systemie dwójkowym (liczby podane są w systemie dziesiętnym):
a) 10(DEC) - 5(DEC)
b) 36(DEC) – 20(DEC)
c) 17(DEC) - 8(DEC)
3. Wykonaj operacje mnożenia w systemie dwójkowym (liczby podane są w systemie dziesiętnym):
a) 2(DEC) * 4(DEC)
b) 7(DEC) * 6(DEC)
c) 8(DEC) * 3(DEC)
Zadania nieobowiązkowe:
4. Wykonaj operacje dzielenia w systemie dwójkowym (liczby podane są w systemie dziesiętnym):
a) 8(DEC) : 2(DEC)
b) 9(DEC) : 3(DEC)
c) 16(DEC) : 4(DEC)
Informacja zwrotna:
Należy dokonać obliczeń zadań w zeszycie lub w dokumencie tekstowym (dowolny edytor).
W przypadku pracy w zeszycie należy wysłać zdjęcie rozwiązań zadań na adres:
magrajzs9@gmail.com
W przypadku pracy w edytorze tekstowym należy wysłać plik z rozwiązaniami na adres:
magrajzs9@gmail.com
Termin oddania zadań: 1.04.2020 Praca zdalna:
Zapraszam wszystkich do komunikacji zarówno poprzez e-mail jak również poprzez komunikator Hangouts w terminach:
Dzień tygodnia Godziny Komunikator e-mail
Środa 8.00 – 15.00 Hangouts magrajzs9@gmail.com
Czwartek 8.00 – 12.50 Hangouts magrajzs9@gmail.com
