Nauczyciel: Magdalena Rajewska Przedmiot: Podstawy informatyki Klasa: 1TIA
Temat lekcji: Pozycyjne systemy liczbowe cz. 1.
Data lekcji: 1.04.2020 Wprowadzenie do tematu:
Celem zajęć jest poznanie pozycyjnych systemów liczbowych tj.:
- dziesiętny (decymalny), - dwójkowy (binarny), - ósemkowy (oktalny),
- szesnastkowy (heksadecymalny).
oraz sposobu konwersji liczb zapisanych w systemie dwójkowym do systemu dziesiętnego.
1. Cechy pozycyjnych systemów liczbowych.
- systemy, w których wartość liczbowa cyfry zależy od jej umiejscowienia (pozycji) w liczbie, nazywają się systemami pozycyjnymi,
- ilość różnych cyfr systemu nazywa się jego podstawą,
- wartość liczbowa cyfry w systemie pozycyjnym określona jest przez wagę pozycji zależną od numeru pozycji.
2. Dziesiętny system liczbowy.
1) podstawą dziesiętnego systemu liczbowego jest liczba 10, 2) do zapisu liczb stosuje się cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
3) każdą liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym można zapisać jako suma, której składnikami są kolejne potęgi liczby 10, pomnożone przez odpowiednią wartość.
Przykład 1
25 = 20 + 5 =
2 * 10 5 * 1 =
2 * 101 + 5 * 100 Przykład 2
3267 = 3000 + 200 + 60 + 7 =
3 * 1000 + 2 * 100 + 6 * 10 7 * 1 =
3 * 103 + 2 * 102 + 6 * 101 + 7 * 100
Przykład 3
158,67 = 100 + 50 + 8 + 0,6 + 0,07
1 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1 6 * 0,1 7 * 0,01
1 * 102 + 5 * 101 + 8 * 100 + 6 * 10-1 + 7 * 10-2
2. Dwójkowy system liczbowy.
1) podstawą dwójkowego systemu liczbowego jest liczba 2, 2) do zapisu liczb stosuje się cyfry: 0, 1,
3) każdą liczbę zapisaną w systemie dwójkowym można zapisać jako suma, której składnikami są kolejne potęgi liczby 2, pomnożone przez odpowiednią wartość (0 lub 1).
Przykład 4
101(BIN) = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
Przykład 5
10010110(BIN) = 1 * 27 + 0 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 3. Ósemkowy system liczbowy.
1) podstawą ósemkowego systemu liczbowego jest liczba 8, 2) do zapisu liczb stosuje się cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
3) każdą liczbę zapisaną w systemie ósemkowym można zapisać jako suma, której składnikami są kolejne potęgi liczby 8, pomnożone przez odpowiednią wartość.
Przykład 6
25(OCT) 2 * 81 + 5 * 80
Przykład 7
237(OCT) 2 * 82 + 3 * 81 + 7 * 80
4. Szesnastkowy system liczbowy.
1) podstawą szesnastkowego systemu liczbowego jest liczba 16,
2) do zapisu liczb stosuje się cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,
3) każdą liczbę zapisaną w systemie szesnastkowym można zapisać jako suma, której składnikami są kolejne potęgi liczby 16, pomnożone przez odpowiednią wartość.
Przykład 8
25(HEX) 2 * 161+ 5 * 160=
Przykład 9
1A3(HEX) 1 * 162 + A * 161+ 3 * 160=
5. Każdą liczbę można wyrazić w omawianych systemach.
Binarny Ósemkowy Dziesiętny Szesnastkowy
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
6. Konwersja z systemu dwójkowego do systemu dziesiętnego (oznaczenie BIN → DEC).
Aby zamienić liczbę (dokonać konwersji) z systemu binarnego do dziesiętnego (BIN →DEC) należy ją zapisać jako suma, której składnikami są kolejne potęgi liczby 2, pomnożone przez odpowiednią wartość (0 lub 1).
101(BIN) = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
następnie należy wykonać operacje potęgowania i mnożenia,
101 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
Wyniki operacji potęgowania i mnożenia poszczególnych składników
4 + 0 + 1
następnie należy wykonać operację dodawania,
101(BIN) = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
Wyniki operacji potęgowania i mnożenia
poszczególnych składników 4 + 0 + 1
Wynik operacji dodawania (4 + 0 + 1) = 5 5(DEC)
Liczba 101 zapisana w systemie dwójkowym po konwersji do systemu dziesiętnego równa jest 5.
Przykład 10
10010110(BIN) = 1 * 27 + 0 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
150(DEC)
Liczba 10010110 zapisana w systemie dwójkowym po konwersji do systemu dziesiętnego równa jest 150.
Instrukcje do pracy własnej:
1. Po zapoznaniu się z materiałem należy dokonać konwersji liczb zapisanych w systemie dwójkowym do systemu dziesiętnego (rozwiązania należy zapisać w zeszycie):
a) 110(BIN) → (DEC)
b) 1101(BIN) → (DEC)
c) 10001(BIN) → (DEC)
d) 111111(BIN) → (DEC)
e) 1000101(BIN) → (DEC)
Uzyskane wyniki należy zweryfikować wykorzystując do tego
celu kalkulator systemowy. Należy zastosować kalkulator Programisty.
Informacja zwrotna:
Zadania należy rozwiązać do: 8.04.2020
W przypadku problemów, pytań, wątpliwości proszę o kontakt mail’owy na adres magrajzs9@gmail.com.
Zapraszam wszystkich do zdalnej komunikacji zarówno poprzez komunikator Hangouts jak również poprzez aplikację ZOOM w terminach:
Dzień tygodnia Godziny Komunikator Hangouts ZOOM
Środa 8.00 – 15.00 magrajzs9@gmail.com https://us04web.zoom.us/j/2474936487 Czwartek 8.00 – 13.00 magrajzs9@gmail.com https://us04web.zoom.us/j/2474936487
