Nauczyciel: Magdalena Rajewska Przedmiot: Podstawy informatyki Klasa: 1TIA
Temat lekcji: Pozycyjne systemy liczbowe cz. 3.
Data lekcji: 15.04.2020 Wprowadzenie do tematu:
Celem zajęć jest poznanie sposobów konwersji:
- liczb zapisanych w systemie dziesiętnym do systemu szesnastkowego (heksadecymalnego), - liczb zapisanych w systemie szesnastkowym do systemu dziesiętnego;
- liczb zapisanych w systemie szesnastkowym do systemu binarnego, - liczb zapisanych w systemie binarnym do systemu szesnastkowego.
1. System szesnastkowy.
W systemie szesnastkowym wyróżniamy szesnaście wartości 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E. W tabeli 1 zapisano 16 pierwszych liczb w systemie binarnym, dziesiętnym i szesnastkowym. Tabela 1 będzie pomocna podczas wykonywania operacji konwersji.
Tabela 1.
Binarny Dziesiętny Szesnastkowy
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 10 A
1011 11 B
1100 12 C
1101 13 D
1110 14 E
1111 15 F
2. Konwersja z systemu dziesiętnego do systemu szesnastkowego (oznaczenie DEC → HEX).
Aby zamienić liczbę (dokonać konwersji) z systemu dziesiętnego do szesnastkowego (DEC → HEX) należy podzielić liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym przez 16. Jeżeli liczba jest podzielna przez 16, reszta z dzielenia jest równa 0. W przypadku gdy liczba nie dzieli się przez 16, należy wpisać resztę z dzielenia.
Przykład 1
reszta Zapis liczby w systemie szesnastkowym zgodnie z
Tabelą 1
150(DEC) 150 : 16 6 6
Wynikiem operacji dzielenia jest 9.
9 * 16 = 144 czyli reszta z dzielenia 150 – 144 = 6 Liczbę 9 należy podzielić przez 16.
Przykład 1 c.d.
reszta Zapis liczby w systemie szesnastkowym zgodnie z
Tabelą 1
9 : 16 9 9
Wszystkie uzyskane reszty z dzieleń od dołu do góry dają wynik. W rozważanym przykładzie to 96.
Zatem liczba 150 zapisana w systemie dziesiętnym po konwersji do systemu szesnastkowego równa jest 96.
Przykład 2
reszta Zapis liczby w systemie szesnastkowym zgodnie
z Tabelą 1
1277(DEC) 1277 : 16 13 D
79 : 16 15 F
4 : 16 4 4
4FD(HEX)
Liczba 1277 zapisana w systemie dziesiętnym po konwersji do systemu szesnastkowego równa jest
3. Konwersja z systemu szesnastkowego do systemu dziesiętnego (oznaczenie HEX → DEC).
Aby zamienić liczbę (dokonać konwersji) z systemu szesnastkowego do dziesiętnego (HEX →DEC) należy ją zapisać jako suma, której składnikami są kolejne potęgi liczby 16, pomnożone przez odpowiednią wartość (od 0 do 15).
Przykład 3
4FD(HEX) = 4 * 162 + F * 161 + D * 160
następnie należy wykonać operacje potęgowania i mnożenia, Przykład 3 c.d.
4FD(HEX) = 4 * 162 + F * 161 + D * 160
Wyniki operacji potęgowania i mnożenia poszczególnych składników
1024 + 240 + 13 +
następnie należy wykonać operację dodawania, Przykład 3 c.d.
4FD(HEX) = 4 * 162 + F * 161 + D * 160
Wyniki operacji potęgowania i mnożenia poszczególnych składników
1024 + 240 + (15*16)
13 +
Wynik operacji dodawania 1277
Liczba 4FD zapisana w systemie szesnastkowym po konwersji do systemu dziesiętnego równa jest 1277.
Przykład 4
1AB3(HEX) = 1 * 163 + A * 162 + B * 161 + 3 * 160
4096 + 2560 + 176 + 3
Wynik operacji
dodawania 6835
Liczba 1AB3 zapisana w systemie szesnastkowym po konwersji do systemu dziesiętnego równa jest 6835.
4. Konwersja z systemu binarnego do systemu szesnastkowego (oznaczenie BIN → HEX).
Do konwersji można wykorzystać tabelę 1.
Przykład 5
Konwersja liczby binarnej 001011010110(BIN) do systemu szesnastkowego.
- podział liczby binarnej na grupy 4 bitowe zaczynając od prawej strony Grupa 1 0110
Grupa 2 1101 Grupa 3 0010
- każdą z 4 bitowych grup należy zastąpić cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelą 1.
Grupa 1 0110 6
Grupa 2 1101 D
Grupa 3 0010 2
- uzyskany wynik należy zapisać zaczynając od grupy 3 aż do grupy 1.
Grupa 3 Grupa 2 Grupa 1
001011010110(BIN) 0010 1101 0110
2 D 6
2D6(OCT)
Liczba 001011010110 zapisana w systemie dwójkowym po konwersji do systemu szesnastkowego równa jest 2D6.
5. Konwersja z systemu szesnastkowego do systemu dwójkowego (oznaczenie HEX → BIN).
Aby zamienić liczbę (dokonać konwersji) z systemu szesnastkowego do dwójkowego (HEX → BIN) należy każdą cyfrę szesnastkową zastąpić grupą 4 bitów według Tabeli 1.
Przykład 6
Konwersja liczby szesnastkowej 2D6(HEX) do systemu dwójkowego.
- należy zamienić każdą liczby szesnastkową na grupy 4 bitowe zgodnie z Tabelą 1.
- grupy łączymy w jedną liczbę binarną.
2D6(HEX) 2 D 6
0010 1101 0110
001011010110(BIN)
Liczba 2D6 zapisana w systemie szesnastkowym po konwersji do systemu dwójkowego równa jest 001011010110.
Instrukcje do pracy własnej:
1. Po zapoznaniu się z materiałem należy dokonać konwersji liczb (rozwiązania należy zapisać w zeszycie):
a) 72(DEC) → (HEX)
b) 131(DEC) → (HEX)
c) 3A6(HEX) → (DEC)
d) 1A5(HEX) → (DEC)
e) 1AF(HEX) → (BIN)
f) 23B1(HEX) → (BIN)
g) 111001(BIN) → (HEX)
h) 10001010101(BIN) → (HEX)
Uzyskane wyniki należy zweryfikować wykorzystując do tego
celu kalkulator systemowy. Należy zastosować kalkulator Programisty.
Informacja zwrotna:
Zadania należy rozwiązać do: 22.04.2020
Praca zdalna:
W przypadku problemów, pytań, wątpliwości proszę o kontakt mail’owy na adres magrajzs9@gmail.com.
Zachęcam wszystkich do zdalnej komunikacji poprzez komunikator Hangouts w terminach:
Dzień tygodnia Godziny Komunikator Hangouts
Środa 7-45 – 12.50 magrajzs9@gmail.com
Środa 14.40 – 17.05 magrajzs9@gmail.com
Czwartek 7.45 – 12.50 magrajzs9@gmail.com
