Fizyka i Chemia Ziemi
T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl
IOA UAM
Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1
Układ Planetarny - klasyfikacja
1. Planety grupy ziemskiej:
Merkury Wenus Ziemia Mars
2. Planety olbrzymy:
Jowisz Saturn Uran Neptun
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3
Układ Planetarny - klasyfikacja
1. Planety dolne:
Merkury Wenus
2. Planety górne:
Mars Jowisz Saturn Uran Neptun
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 4
Wenus i Jowisz poranne „gwiazdy
”2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 5
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 6
Ruch Marsa obserwowany z powierzchni Ziemi
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 7
Astronomia w starożytnej Grecji
W VI w. PC w starożytnej Grecji konstruowano modele kosmologiczne w oparciu o osiągnięcia fizyki i astronomii.
Powstały spekulatywne teorie próbujące wyjaśnić fizyczną naturę świata i ciał niebieskich.
Ich autorzy koncentrowali się na wskazaniu arche, materialnej przyczyny leżącej u podstaw obserwowanej rzeczywistości. Byli to m.in.:
Tales z Miletu (ok. 625–ok. 547 PC.),
Anaksymander (ok. 610–ok. 545 PC),
Pitagoras (ok. 572–ok. 497 PC),
Platon (ok. 427–374 PC).
Arystoteles (384–322 PC)
Pitagorasowi, przypuszczalnie, zawdzięczamy termin
“kosmos”, oznaczający racjonalny porządek we wszechświecie.
Platonowi przypisuje się sformułowanie programu, który utrwalił sferyczny model kosmosu. Miał on bowiem zażądać, by obserwowane zachowanie planet było opisywane tylko za pomocą ruchów kołowych i jednostajnych.
8
Astronomia w starożytnej Grecji
Pierwsze spójne rozwiązanie problemu ruchu ciał niebieskich podał Eudoksos. Ziemia znajdowała się w środku współśrodkowych sfer.
Każda planeta była unoszona przez jedną lub kilka sfer, wirujących ze stałą prędkością wokół Ziemi. Sfery obracały się wokół osi mających różne bieguny i były ze sobą połączone, tak że ruch sfery zewnętrznej przenosił się na sferę wewnętrzną.
Eudoksos z Knidos (400-347 PC)
Opisu ruchu Księżyca wymagał 3 sfer .
9
Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia.
Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny.
Arystoteles
(384–322 PC)
Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.
Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.
Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony.
Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym paradygmetem, który został zastąpiony modelem Układu Planetarnego podanym przez Kopernika.
10
Kosmos sferyczny Arystotelesa
11
5 pierwiastków:
-Ziemia -Woda -Powietrze -Ogień -Eter
Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia.
Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny.
Arystoteles
(384–322 PC)
Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.
Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.
Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony.
Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym paradygmetem, który został zastąpiony modelem Układu Planetarnego podanym przez Kopernika.
12
Ruch roczny Słońca i planet – zmienna szybkość kątowa
Wiosna 92.75 dni Lato 93.65 dni Jesień 89.85 dni Zima 88.99 dni
<V>=29.78 km/s
13 Równonoc
wiosenna Marzec 21/22
Równonoc jesienna Wrzesień 22/23
Przesilenie zimowe Grudzień 21/22 Przesilenie
letnie Czerwiec 21/22
Aphelium Lipiec 3
Perihelium Styczeń 3
Greckie modele Wszechświata
Apollonios wprowadził dwa geometryczne modele planetarnych orbit z nieruchomą Ziemią.
W pierwszym, planeta znajduje się na końcu promienia, obracającego się ze stała szybkością.
Ale całe koło: środek C, promień i planeta obiegają w ciągu roku nieruchomą Ziemią, nie leżącą w centrum ruchu.
Apollonios z Perge ( ~262– ~190 PC)
W drugim modelu Ziemia leży w środku dużego koła (deferentu), po deferencie porusza się jednostajnie, małe koło (epicykl), po którym jednostajnie porusza się planeta.
14
Greckie modele Wszechświata
Klaudiusz Ptolemeusz (~100 - ~168 AD)
W swoim dziele „Almagest”
podał pełny model geometryczny i związane z nim tabele, pozwalające przewidywać położenia Słońca, Księżyca i planet na dowolny moment czasu.
Almagest z IX w. przechowywany w Bibliotece Watykańskiej
15
Greckie modele Wszechświata
Do rozwiązań Apolloniosa Ptolemeusz wprowadził ulepszenie:
- środek epicyklu poruszał się po deferencie ze zmienną prędkością względem Ziemi,
- ale, prędkość ta pozostawała niezmienna względem punktu Q - ekwantu.
Dzieło Ptolemeusza stanowi
szczyt dokonań astronomii starożytnej.
16
Ruch planet i Słońca wg Ptolemeusza
Epicykle i deferenty dla Słońca S i dwóch planet P, P’.
17
Układ Planetarny wg. Ptolemeusza (Wersja uproszczona) Okres
obiegu 1 rok
Okres obiegu 1 rok
18
Astronomowie arabscy
rozwinęli aparat pojęciowy i matematyczny :
zenit, nadir,
nazewnictwo gwiazd, trygonometria sferyczna,
przed astronomami kładzie pewne zadania islam,
nie stworzyli nowej kosmologii,
przetłumaczyli Almagest …
19
Odrodzenie nauki o wszechświecie w średniowiecznej Europie Zachodniej wiązało się z przyswajaniem od XII w. arabskich przekładów autorów greckich (również Ptolemeusza) i oryginalnych dzieł uczonych islamu.
W ten sposób w Europie upowszechniły się również wątpliwości co do związku matematycznych modeli z Almagestu z rzeczywistością.
Odrodzenie astronomii europejskiej
Na podstawie przekładu pracy Al-Farghaniego Johannes de Sacrobosco (Jan z Holywood) napisał na początku XIII w. Traktat o sferze, popularyzujący w czterech księgach podstawy astronomii Ptolemeusza.
W drugiej połowie XIII w. pod protektoratem Alfonsa X Mądrego, króla Kastylii i Leonu, powstały Tablice Alfonsyńskie, które zgodnie z modelami Ptolemeusza podawały sposoby obliczania położeń planet.
20
W około 1474 r. wydano Nową teorię planet Georga Peurbacha . Dzieło to zawierało skrót astronomii Ptolemeusza i jego arabskich krytyków, oraz szczegółowy opis kosmologicznych modeli w postaci materialnych sfer.
Podręcznik Peurbacha był wielokrotnie wznawiany aż do XVII w.
Znaczący postęp w astronomii europejskiej przyniósł XV w.
Istotną rolę odegrały tu ośrodki: wiedeńsko-norymberski i krakowski.
Z pierwszym z nich związane są nazwiska dwóch uczonych:
Georga Peurbacha i Johannesa Müllera (Regiomontanusa).
Odrodzenie astronomii europejskiej
Georg Peurbach (1423–1461)
Johannes Müller (Regiomontanus) Biskup katolicki
(1436–1476)
21
Nowożytne modele Wszechświata
Mikołaj Kopernik (1473- 1543)
Kopia rękopisu dzieła Kopernika 22
Dedykowane papieżowi Pawłowi III, wzbudziło zainteresowanie hierarchów Kościoła..
Protestanci Luter i Melanchton odrzucili dzieło Kopernika natychmiast.
...ruchy i zjawiska... planet i ich sfer da się wyjaśnić, jeżeli się je odniesie do ruchów Ziemi. I nie wątpię, że utalentowani i uczeni matematycy zgodzą się zupełnie ze mną, pod warunkiem, że dopełnią tego, czego przede wszystkim wymaga ta nauka, tj. zechcą nie powierzchownie, ale do głębi poznać i przemyśleć to wszystko, co ja na dowód mych twierdzeń w tym dziele podaję.
„O obrotach sfer niebieskich”, przedmowa.
23
Zalety koncepcji Kopernika – prostota
Wyjaśnia ruch dobowy gwiazd
.Jeśli Ziemia wiruje wokół własnej osi, to w ten sposób można wyjaśnić obserwowany obrót całej sfery niebieskiej w czasie 24 godzin.
Wyjaśnia ruch planet na sferze (pętle)
Obserwowany ruch planet na sferze jest wynikiem złożenia ruchu dwóch obiektów – ruchu planety i ruchu Ziemi.
24
Ilustracja powstawania obserwowanego toru Marsa
System heliocentryczny
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 25
Dowód hipotezy ruchu rocznego Ziemi
Ruch roczny gwiazd.
Jeśli Ziemia obiega po orbicie kołowej nieruchome Słońce, to powinniśmy obserwować pozorne ruchy roczne gwiazd. Tor ruchu gwiazdy może być niewielkim okręgiem, elipsą czy też odcinkiem.
Chodzi o tzw. zjawisko paralaksy rocznej. odkryte dopiero w latach 1838-39 przez Bessela, Struvego i Hendersona.
Uwaga! „Obroty…” Kopernika zdjęto z indeksu w roku 1835.
26
Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35’’ !!
Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się z rezerwą do pomysłów Kopernika
Tycho Brahe (1546-1601)
Układ planetarny według Tycho Brahego
Geocentryczny model Tycho Brahego
27
Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35’’ !!
Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się z rezerwą do pomysłów Kopernika
Tycho Brahe (1546-1601)
Układ planetarny według Tycho Brahego
Geocentryczny model Tycho Brahego
28
Układ Planetarny - klasyfikacja
1. Planety dolne:
Merkury Wenus
2. Planety górne:
Mars Jowisz Saturn Uran Neptun
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 30
Konfiguracje planet
Kwadratura - tylko planety górne.
Może być wschodnia i zachodnia Np. S – E – J2 kwadr. zachodnia S – E – J5 kwadr. wschodnia Niedawna kwadratura zachodnia Jowisza miała miejsce 2011.08.01
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 31
S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz
Konfiguracje planet
Koniunkcja
Może być dolna i górna
Np. S – V1 – E koniunkcja dolna V3 – S – E koniunkcja górna J3 – S – E koniunkcja górna
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 32
S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 33
Koniunkcja dolna Wenus ze stycznia 2014.
Konfiguracje planet
Opozycja - tylko planety górne.
Ułożenie planet E, J w jednej linii Np. S – E – J1
Gdy planeta jest w opozycji to mamy bardzo dogodne warunki do jej obserwacji.
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 34
S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz
Opozycje Marsa
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 35
Konfiguracje planet
Elongacja planety to kąt S-E-Planeta S – E – V2 maksymalna elongacja Wenus,
S – E – J4 elongacja Jowisza Dla planet górnych elongacje wynoszą od 0 do 180.
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 36
S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz
Maksymalna elongacja i względne rozmiary orbit planet
W momencie maksymalnej elongacji z prostokątnego trójkąta SVE mamy:
) sin(VES SE
SV
Jeśli SE=1 odległość Ziemi od Słońca to w jednostkach promienia orbity Ziemi
) sin(VES SV
SV – odległość np. Wenus od Słońca
37
Ruch planet, okresy obiegu: syderyczny i synodyczny
Okres syderyczny (gwiazdowy) TZ – czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd. 38
Ruch planet, okresy obiegu: syderyczny i synodyczny
Okres syderyczny (gwiazdowy) TW – czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd.
39
Ruch planet, okresy obiegu: syderyczny i synodyczny
Okres synodyczny S – czas, po którym powtarza się
dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje.. 40 MuPad
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy
T1, T2 - okresy syderyczne planet P1, P2
Szybkości kątowe ruchu kołowego
360 ; 360 ;
2 2 1
1
n T
n T
Ponieważ T2 > T1
(1)
41
stąd n1 > n2
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Promień SP1 dogoni promień SP2 po dokonaniu obrotu o 360 stopni, licząc od promienia SP2 . Co potrwa przez okres czasu S - do wystąpienia kolejnej koniunkcji planet P’1, P’2.
Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy
42
Skoro n1 > n2, to promień wodzący
SP1 wyprzedza promień SP2
] / [ )
( n
1 n
2stopni dobę
Tempo wyprzedzania wynosi
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Promień SP1 dogoni SP2 po czasie S, czyli mamy, że1 1 1
360 360 360
360 ) (
2 1
2 1
2 1
T S T
T S T
n n S
Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy
Stąd
2 1
1 1 1
T T
S
(2)stosując (1)
43
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Przykład. Obserwowano dwie kolejne koniunkcje Wenus z Ziemią.
Różnica dat ich wystąpienia dała okres synodyczny S=583.9 [doba].
Ile wynosi okres syderyczny (gwiazdowy) obiegu orbitalnego Wenus?
Rozwiązanie. Okres gwiazdowy Ziemi TZ=365.25 [doba].
A ze wzoru (2) dla planety dolnej mamy:
25 . 365
1 1 9 . 583
1
T
W25 . 365
1 9 . 583
1
1
T
W[doba]
7 .
224 T
W44 2 1
1 1 1
T T S
Heliocentryczny Układ Planetarny – orbity eliptyczne
Johan Kepler (1571-1630)
Johanes Kepler (1571-1630)
I, II prawo Keplera
3
...
2 2 2 3 1
2
1
a T a T
III prawo Keplera
45 46
Grawitacja -
przyczyna ruchu planet
Izaak Newton (1643-1727)
"Grawitacja wyjaśnia ruch planet, ale nie jest w stanie wyjaśnić,
kto umieścił planety w ruchu. Bóg rządzi wszystkimi rzeczami i wie wszystko o tym, co może być zrobione (I. Newton)".
F a
m
r
2G Mm
F
Ruch ciał w układzie Słonecznym
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 47
Do opisu ruchu wykorzystujemy :
prawa dynamiki Newtona ,
wzór na siłę, oddziaływanie grawitacyjne.
0 F
Wyp1. prędkość ciała nie może
ulec zmianie
a m F
Wyp
2.
działająca na ciało
siła wypadkowa masa poruszającego się ciała
przyspieszenie ciała
Ruch ciał w układzie Słonecznym
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 48
Do opisu ruchu stosujemy :
prawa dynamiki Newtona (1,2,3),
wzór (4) na siłę, oddziaływanie grawitacyjne
21
12 F
F
3.
r r m G m
F
3
2 1
4.
12
m2
m1 F21
F12
r
Ruch barycentryczny
Vp
Planeta, mp
rp
VS rS
Słońce, MS barycentrum
Ruch okresowy o okresie T
2015-01-07 50
Barycentryczny ruch Słońca
Ruch Słońca jest wynikiem grawitacyjnego oddziaływania Słońca z planetami …
© NASA JPL
Barycentryczne przemieszczenia środka masy Słońca w okresie 30 lat,
„obserwowane” z odległości 33 lat świetlnych.
Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
2 2
r m m r G
m
P
P
P S2 2
r m m r G
m
S
S
P ST
2 r a
D
2
S
P
r
r r
II zasada dynamiki Newtona
G – stała grawitacji, mS - masa Słońca, mP - masa planety.
2 2
dt r m d a m F
D
D
Prędkość kątowa
Przyspieszenie dośrodkowe
Odległość planeta-Słońce
Rozważamy barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
2 2
r m m r G
m
P
P
P S2 2
r m m r G
m
S
S
P ST
2
D
D
m a
F
r aD2
S P
r r r
II zasada dynamiki Newtona
Równanie dla planety
Równanie dla Słońca
2 2
r m r
P G
S
2 2
r m r
S G
P +
2 2
r m m r G
r
P
S
S
P
Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
Równanie ruchu względnego
2 2
r m m r G
r
P
S
S
P
T
2
mS m
P GmS
T G
T G
r
3
22r
3
2
4
S
P
r
r r
III prawo Keplera
Ruch kołowy planety względem Słońca:
Kołowy ruch barycentryczny w niezmiennej płaszczyźnie – ruch płaski
Płaski ruch heliocentryczny (względny) Słońce
Planeta
Ruch kołowy jest przypadkiem szczególnym ruchu po elipsie o mimośrodzie e=0
Słońce Planeta
V
V
r r
Ruch kołowy Ruch eliptyczny
const const
V r const
const
V r
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 57
Orbita eliptyczna: rozmiary i kształt
S – ognisko elipsy (tu jest Słońce) C – środek elipsy
P – peryhelium (najbliżej S) A – aphelium (najdalej od S)
a=CA - półoś wielka b=CB – półoś mała q=PS – odległość peryhelium
2 2
1 a b PC
eSC , mimośród
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 58
Orbita eliptyczna: orientacja w przestrzeni
Ω – długość węzła wstępującego ω – argument peryhelium i – nachylenie płaszczyzny orbity planety do płaszczyzny odniesienia
Węzeł wstępujący Węzeł zstępujący
Płaszczyzna i kierunek odniesienia
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 59
Prawa Keplera
I prawo. Orbity planet są elipsami.
Słońce znajduje się we wspólnym ognisku tych elips.
II prawo. W równych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla równe powierzchnie.
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 60
Prawa Keplera, cd
III prawo. Stosunek trzeciej potęgi półosi orbity planety
do kwadratu okresu obiegu jej orbity jest (w przybliżeniu) wielkością stałą.
G m const m
G m T
a
S P
S
2 22 3
4
4
G – stała grawitacji, mS - masa Słońca, mP - masa planety.
Sept 15, 2003 Astronomy 100 Fall 2003
I prawo Keplera – dodatek A
Prosty sposób wykreślenia elipsy
Sept 15, 2003 Astronomy 100 Fall 2003
I prawo Keplera – dodatek B
Ogólnie orbity ciał niebieskich nazywamy krzywymi stożkowymi, czyli krzywymi powstałymi w wyniku przecięcia stożka płaszczyznami.
Koniec
2015-01-07 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 63