Fizyka i Chemia Ziemi
T.J. Jopek
jopek@amu.edu.pl IOA UAM
Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1
Układ Planetarny - klasyfikacja
1. Planety grupy ziemskiej:
Merkury Wenus Ziemia Mars
2. Planety olbrzymy:
Jowisz Saturn Uran Neptun
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 3
Układ Planetarny - klasyfikacja
1. Planety dolne:
Merkury Wenus
2. Planety górne:
Mars Jowisz Saturn Uran Neptun
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 4
Wenus i Jowisz poranne „gwiazdy
”2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 5
Ruch Marsa obserwowany z powierzchni Ziemi
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 6
Astronomia w starożytnej Grecji
W VI w. PC w starożytnej Grecji konstruowano modele kosmologiczne w oparciu o osiągnięcia fizyki i astronomii.
Powstały spekulatywne teorie próbujące wyjaśnić fizyczną naturę świata i ciał niebieskich.
Ich autorzy koncentrowali się na wskazaniu arche,
materialnej przyczyny leżącej u podstaw obserwowanej rzeczywistości. Byli to m.in.:
Tales z Miletu (ok. 625–ok. 547 PC.),
Anaksymander (ok. 610–ok. 545 PC),
Pitagoras (ok. 572–ok. 497 PC),
Platon (ok. 427–374 PC).
Arystoteles (384–322 PC)
Pitagorasowi, przypuszczalnie, zawdzięczamy termin
“kosmos”, oznaczający racjonalny porządek we wszechświecie.
Platonowi przypisuje się sformułowanie programu, który utrwalił sferyczny model kosmosu. Miał on bowiem zażądać, by obserwowane zachowanie planet było opisywane tylko za pomocą ruchów kołowych i jednostajnych.
7
Astronomia w starożytnej Grecji
Pierwsze spójne rozwiązanie problemu ruchu ciał niebieskich podał Eudoksos. Ziemia znajdowała się w środku współśrodkowych sfer.
Każda planeta była unoszona przez jedną lub kilka sfer, wirujących ze stałą prędkością wokół Ziemi. Sfery obracały się wokół osi mających różne bieguny i były ze sobą połączone, tak że ruch sfery zewnętrznej przenosił się na sferę wewnętrzną.
Eudoksos z Knidos
(400-347 PC)
Opisu ruchu Księżyca wymagał 3 sfer .
8
Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia.
Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i
ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny.
Arystoteles
(384–322 PC)
Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.
Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.
Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony.
Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym
paradygmetem, który został zastąpiony dopiero przez model Układu Planetarnego Kopernika.
9
Kosmos sferyczny Arystotelesa
10
5 pierwiastków:
-Ziemia -Woda
-Powietrze -Ogień
-Eter
Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia.
Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i
ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny.
Arystoteles
(384–322 PC)
Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.
Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.
Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony.
Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym
paradygmetem, który został zastąpiony dopiero przez model Układu Planetarnego Kopernika.
11
Ruch roczny Słońca i planet – zmienna szybkość kątowa
Wiosna 92.75 dni Lato 93.65 dni Jesień 89.85 dni Zima 88.99 dni
<V>=29.78 km/s
12
Greckie modele Wszechświata
Apollonios wprowadził dwa geometryczne modele planetarnych orbit z nieruchomą Ziemią.
W pierwszym, planeta znajduje się na końcu promienia, obracającego się ze stała szybkością.
Ale całe koło: środek C, promień i planeta obiegają
w ciągu roku nieruchomą Ziemią, nie leżącą w centrum ruchu.
Apollonios z Perge
( ~262– ~190 PC)
W drugim modelu Ziemia leży w środku dużego koła (deferentu), po deferencie porusza się jednostajnie,
małe koło (epicykl), po którym jednostajnie porusza się
planeta.
13
Greckie modele Wszechświata
Klaudiusz Ptolemeusz
(~100 - ~168 AD)
W swoim dziele „Almagest”
podał pełny model
geometryczny i związane z nim tabele, pozwalające przewidywać położenia Słońca, Księżyca i planet na dowolny moment czasu.
Almagest z IX w. przechowywany w Bibliotece Watykańskiej
14
Greckie modele Wszechświata
Do rozwiązań Apolloniosa Ptolemeusz wprowadził ulepszenie:
- środek epicyklu poruszał się po deferencie ze zmienną prędkością,
- ale, prędkość ta pozostawała niezmienna względem
punktu Q - ekwantu.
Dzieło Ptolemeusza stanowi
szczyt dokonań astronomii starożytnej.
15
Ruch planet i Słońca wg Ptolemeusza
Epicykle i deferenty dla Słońca S
i dwóch planet P, P’.
16
Układ Planetarny wg. Ptolemeusza (Wersja uproszczona) Okres
obiegu 1 rok
Okres obiegu 1 rok
17
Astronomowie arabscy
rozwinęli aparat pojęciowy i matematyczny :
zenit, nadir,
nazewnictwo gwiazd,
trygonometria sferyczna,
przed astronomami kładzie pewne zadania islam,
nie stworzyli nowej kosmologii,
przetłumaczyli Almagest …
18
Odrodzenie nauki o wszechświecie w średniowiecznej Europie Zachodniej wiązało się z przyswajaniem od XII w. arabskich
przekładów autorów greckich (również Ptolemeusza) i oryginalnych dzieł uczonych islamu.
W ten sposób w Europie upowszechniły się również wątpliwości co do związku matematycznych modeli z Almagestu z rzeczywistością.
Odrodzenie astronomii europejskiej
Na podstawie przekładu pracy Al-Farghaniego Johannes de
Sacrobosco (Jan z Holywood) napisał na początku XIII w. Traktat o sferze, popularyzujący w czterech księgach podstawy astronomii Ptolemeusza.
W drugiej połowie XIII w. pod protektoratem Alfonsa X Mądrego, króla Kastylii i Leonu, powstały Tablice alfonsyńskie, które zgodnie z modelami Ptolemeusza podawały sposoby obliczania położeń planet.
19
W około 1474 r. wydano Nową teorię planet Georga Peurbacha .
Dzieło to zawierało skrót astronomii
Ptolemeusza i jego arabskich krytyków, oraz szczegółowy opis kosmologicznych modeli w postaci materialnych sfer.
Podręcznik Peurbacha był wielokrotnie wznawiany aż do XVII w.
Znaczący postęp w astronomii europejskiej przyniósł XV w.
Istotną rolę odegrały tu ośrodki: wiedeńsko-norymberski i krakowski.
Z pierwszym z nich związane są nazwiska dwóch uczonych:
Georga Peurbacha i Johannesa Müllera (Regiomontanusa).
Odrodzenie astronomii europejskiej
Georg Peurbach
(1423–1461)
Johannes Müller (Regiomontanus) Biskup katolicki
(1436–1476)
20
Nowożytne modele Wszechświata
Mikołaj Kopernik (1473- 1543)
Kopia rękopisu dzieła Kopernika 21
Dedykowane papieżowi Pawłowi III, wzbudziło zainteresowanie hierarchów Kościoła..
Protestanci Luter i Melanchton odrzucili dzieło Kopernika natychmiast.
...ruchy i zjawiska... planet i ich sfer da się wyjaśnić, jeżeli się je odniesie do ruchów Ziemi. I nie wątpię, że utalentowani i uczeni matematycy zgodzą się zupełnie ze mną, pod warunkiem, że dopełnią tego, czego przede wszystkim wymaga ta nauka,
tj. zechcą nie powierzchownie, ale do głębi poznać i przemyśleć to wszystko,
co ja na dowód mych twierdzeń w tym dziele podaję.
„O obrotach sfer niebieskich”, przedmowa.
22
Zalety koncepcji Kopernika – prostota
Wyjaśnia ruch dobowy gwiazd
.Jeśli Ziemia wiruje wokół własnej osi przechodzącej przez oba bieguny, to w ten sposób można wyjaśnić obserwowany obrót całej sfery niebieskiej w czasie 24 godzin.
Wyjaśnia ruch planet na sferze (pętle)
Obserwowany ruch planet na sferze jest wynikiem złożenia dwóch czynników – ruchu planety i ruchu Ziemi.
23
Ilustracja powstawania obserwowanego toru Marsa
System heliocentryczny
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 24
Dowód hipotezy ruchu rocznego Ziemi
Ruch roczny gwiazd.
Jeśli Ziemia obiega po orbicie kołowej nieruchome Słońce, to powinniśmy obserwować pozorne ruchy roczne gwiazd, po torach będącymi
niewielkimi: okręgami, elipsami, odcinkami.
Chodzi o tzw. zjawisko paralaksy rocznej. odkryte dopiero w latach 1838-39 przez Bessela, Struvego i Hendersona.
Uwaga! „Obroty…” Kopernika zdjęto z indeksu w roku 1835.
25
Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35’’ !!
Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się
z rezerwą do pomysłów Kopernika
Tycho Brahe (1546-1601)
Układ planetarny według Tycho Brahego
Geocentryczny model Tycho Brahego
26
Zjawisko faz planety Wenus
System Ptolemeusza
System Kopernika Wenus widoczna
w kształcie sierpu wąskiego
Wenus widoczna w kształcie sierpu
„garbatego”
27
Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35’’ !!
Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się
z rezerwą do pomysłów Kopernika
Tycho Brahe (1546-1601)
Układ planetarny według Tycho Brahego
Geocentryczny model Tycho Brahego
28
Konfiguracje planet
Kwadratura - tylko planety górne.
Może być wschodnia i zachodnia Np. S – E – J2 kwadr. zachodnia S – E – J5 kwadr. wschodnia
Niedawna kwadratura zachodnia Jowisza miała miejsce 2011.08.01
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 29
Konfiguracje planet
Koniunkcja
Może być dolna i górna
Np. S – V1 – E koniunkcja dolna V3 – S – E koniunkcja górna J3 – S – E koniunkcja górna
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 30
Konfiguracje planet
Opozycja - tylko planety górne.
Ułożenie planet w jednej linii Np. S – E – J1
Gdy planeta jest w opozycji to mamy bardzo dogodne warunki do jej obserwacji.
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 31
Opozycje Marsa
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 32
Konfiguracje planet
Elongacja planety - kąt S-E-Planeta S – E – V2 maksymalna elongacja Wenus,
S – E – J4 elongacja Jowisza Dla planet górnych elongacje wynoszą od 0 do 180.
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 33
Maksymalna elongacja i względne rozmiary orbit planet
W momencie maksymalnej elongacji
z prostokątnego ΔSVE mamy natychmiast
) sin(VES SE
SV
Jeśli SE=1 odległość Ziemi od Słońca to w jednostkach promienia orbity Ziemi
) sin(VES SV
SV – odległość np. Wenus od Słońca
34
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okres syderyczny TZ – czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd.
35
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okres syderyczny TW – czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd.
36
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okres synodyczny S – czas, po którym powtarza się dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje.
37
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okres synodyczny S – czas, po którym powtarza się dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje..
38
MuPad
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy
T1, T2 - okresy syderyczne planet P1, P2
Szybkości kątowe ruchu kołowego
360 ;
360 ;
2 2
1
1
n T
n T
Ponieważ T1 < T2
(1)
39
stąd n1 > n2
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Skoro n1 > n2, to promień wodzący
SP1 wyprzedza promień SP2
doba n
n ) / (
1
2 0Tempo
wyprzedzania
Promień SP1 dogoni promień SP2 po dokonaniu obrotu o 360 stopni, licząc od promienia SP2 .
Co potrwa przez okres czasu S - do wystąpienia kolejnej koniunkcji planet P’1, P’2.
Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy
40
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Promień SP1 dogoni SP2 po czasie S, czyli mamy, że
1 1 1
360 360 360
360 )
(
2 1
2 1
2 1
T S T
T S T
n n
S
Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy
Stąd
2 1
1 1
1
T T
S
(2)stosując (1)
41
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Przykład. Obserwowano dwie kolejne koniunkcje Wenus z Ziemią.
Różnica dat ich wystąpienia dała S=583.9 [doba].
Ile wynosi okres obiegu orbitalnego Wenus?
Rozwiązanie. Okres gwiazdowy Ziemi TZ=365.25 [doba].
A ze wzoru (2) dla planety dolnej mamy:
25 . 365
1 1
9 . 583
1
T
W25 . 365
1 9
. 583
1
1
T
W[doba]
7 .
224 T
W42
2 1
1 1
1
T T
S
Heliocentryczny Układ Planetarny – orbity eliptyczne
Johan Kepler (1571-1630)
Johanes Kepler
(1571-1630)
I, II prawo Keplera
3
...
2 2 2 3
1 2
1
a T a
T
III prawo Keplera
43
44
Grawitacja -
przyczyna ruchu planet
Izaak Newton
(1643-1727)
"Grawitacja wyjaśnia ruch planet, ale nie jest w stanie wyjaśnić,
kto umieścił planety w ruchu. Bóg rządzi wszystkimi rzeczami i wie wszystko o tym, co może być zrobione (I. Newton)".
F a
m
r
2G Mm
F
Ruch ciał w układzie Słonecznym
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 45
Do opisu ruchu wykorzystujemy :
prawa dynamiki Newtona ,
wzór na siłę (oddziaływanie) grawitacyjne.
0 F
Wyp1. prędkość ciała nie może
ulec zmianie
a m
F Wyp
2.
działająca na ciało
siła wypadkowa masa poruszającego się ciała
przyspieszenie ciała
Ruch ciał w układzie Słonecznym
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 46
Do opisu ruchu stosujemy :
prawa dynamiki Newtona (1,2,3),
wzór (4) na siłę (oddziaływanie) grawitacyjne
21
12 F
F
3.
r r
m G m
F
3
2 1
4.
12
m2
m1
F21
F12
r
Ruch barycentryczny
Vp
Planeta, mp
rp
VS rS
Słońce, MS barycentrum
Ruch okresowy o okresie T
2013-01-24 48
Barycentryczny ruch Słońca
Ruch Słońca jest wynikiem grawitacyjnego oddziaływania Słońca z planetami …
© NASA JPL
Barycentryczne przemieszczenia
środka masy Słońca w okresie 30 lat,
„obserwowane” z odległości 33 lat świetlnych.
Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
2 2
r
m m
r G
m
P
P
P S2 2
r
m m
r G
m
S
S
P ST
2
D D
m a F
r a
D
2
S P
r r
r
II zasada dynamiki Newtona
G – stała grawitacji, mS - masa Słońca, mP - masa planety.
Rozważamy barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
2 2
r
m m
r G
m
P
P
P S2 2
r
m m
r G
m
S
S
P ST
2
D D
m a F
r a
D
2
S P
r r
r
II zasada dynamiki Newtona
2 2
r m r
P G
G
2 2
r m r
G G
P +
2 2
r
m m
r G
r
P G
G
P
Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
Równanie ruchu względnego
2 2
r
m m
r G
r
P G
G
P
T
2
m
Gm
P Gm
GT G
r r
2 3 2 3
2
4
G P
r r
r
III prawo Keplera
Ruch kołowy planety względem Słońca:
Kołowy ruch barycentryczny w niezmiennej płaszczyźnie – ruch płaski
Płaski ruch heliocentryczny (względny) Słońce
Planeta
Ruch kołowy jest przypadkiem szczególnym ruchu po elipsie
Słońce Planeta
V
V
r r
Ruch kołowy Ruch eliptyczny
const const
V r
const
const
V
r
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 55
Orbita eliptyczna: rozmiary i kształt
S – ognisko elipsy (Słońce) C – środek elipsy
P – peryhelium A - aphelium
a=CA - półoś wielka b=CB – półoś mała
q=PS – odległość peryhelium
2 2
1 a b AC
e SC , mimośród
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 56
Orbita eliptyczna: orientacja w przestrzeni
Ω – długość węzł a wstępującego ω – argument peryhelium
i – nachylenie płaszczyzny orbity
Węzeł wstępujący Węzeł zstępujący
Płaszczyzna i kierunek odniesienia
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 57
Prawa Keplera
I prawo. Orbity planet są elipsami.
Słońce znajduje się we wspólnym ognisku tych elips.
II prawo. W równych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla równe powierzchnie.
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 58
Prawa Keplera, cd
III prawo. Stosunek trzeciej potęgi półosi orbity planety
do kwadratu okresu obiegu jej orbity jest (w przybliżeniu) wielkością stałą.
m m G m const
G T
a
S P
S
2 22 3
4
4
G – stała grawitacji, mS - masa Słońca, mP - masa planety.
Sept 15, 2003 Astronomy 100 Fall 2003
I prawo Keplera – dodatek A
Prosty sposób wykreślenia elipsy
Sept 15, 2003 Astronomy 100 Fall 2003
I prawo Keplera – dodatek B
Ogólnie orbity ciał niebieskich nazywamy krzywymi stożkowymi,
czyli krzywymi powstałymi w wyniku przecięcia stożka płaszczyznami.
Koniec
2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 61